认识不等式
8.1 认识不等式
教学目标:
通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础。
知识与能力:
1．通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系。2．通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系。
3．了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的。4．知道什么是不等式的解。
过程与方法:
1．引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系。2．引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件。3．通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念。
4．通过习题巩固和加深对概念的理解。
情感、态度与价值观:
1．通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力。
2．通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式。
3．通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。
4．通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性。
教学重、难点及教学突破
重点:不等式的概念和不等式的解的概念。
难点:对文字表述的数量关系能列出不等式。
教学突破:由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处。在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别。在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式。
教学过程：
一. 研究问题：
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?
那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
二. 新课探究：
分析上面的问题:设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票? ②若x＜30, 则又该如何买票呢？
结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?
概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤.
2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.
⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.
三、基础训练。
例1、用不等式表示： ⑴ a 是正数；⑵ b 不 是负数；⑶ c 是非负数； ⑷ x 的平方是非负数；⑸ x 的一半小于-1；⑹ y 与4的和不小于３.
注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；
⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。
例2、用不等式表示： ⑴ a 与1的和是正数；⑵ x 的2倍与y 的3倍的差是非负数；⑶ x 的2倍与1的和大于—1；⑷a 的一半与4的差的绝对值不小于a.
例3、当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？
注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。 ⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。
学生练习：课本P42练习1、2、3。
四、能力拓展
学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。
⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买团体票便宜。
⑵设有x 人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。
五、小结:⑴不等式的定义，不等式的解。
⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.
六、作业: 课本P42习题8.1第1、2、3题。
补充题：
1．用不等式表示：
（1）a 与1的和是正数； （2）x 的21与y 的3
1的差是非负数； （3）x 的2倍与1的和大于3； （4）a 的一半与4的差的绝对值不小于a ．
（5）x 的2倍减去1不小于x 与3的和； （6）a 与b 的平方和是非负数；
（7）y 的2倍加上3的和大于－2且小于4； （8）a 减去5的差的绝对值不大于
2．小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？（试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解）
3．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，用含x的代数式表示总运费W元；（2）请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案．
八年级数学上册 3.1 认识不等式教案 (新版)浙教版
认识不等式 第（1）课时 课题：书法---写字基本知识 课型：新授课 教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。2、了解我国书法发展的历史。3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。 难点：运笔的技法。 教学过程： 一、了解书法的发展史及字体的分类： 1、介绍我国书法的发展的历史。 2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。 二、讲解书写的基本知识和要求： 1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正） 2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。 三、基本笔画书写 1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。 2、教师边书写边讲解。 3、学生练习，教师指导。（姿势正确） 4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。 5、学生练习，教师指导。（发现问题及时指正） 四、作业：完成一张基本笔画的练习。 板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸 我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。 总第（2）课时 课题：书写练习1 课型：新授课 教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。 重点：正确书写6个字。 难点：注意字的结构和笔画的书写。 教学过程： 一、小结课堂内容，评价上次作业。 二、讲解新课：
[初中数学]认识不等式教案 浙教版
《认识不等式》教案 〖教学目标〗 ◆了解不等式的意义. ◆经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力. ◆感受生活中存在着大量的不等关系. ◆初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一. 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：不等式的意义. ◆教学难点经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力. 〖教学过程〗 一、创设情境： 1、下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？ （1）图5-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？ （2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系？ （3）如图5-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量 为x（g），怎样表示x与5之间的关系？ （4）如图5-3，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身
体质量为p （kg ），书包的质量为2 kg ，小明的身体质量为q （kg ），怎样表示p ，q 之间的关系？ （5）要使代数式 3 3-+x x 有意义，x 的值与3之间有什么关系？ 二、探究新知： 2、议一议： 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？ 像v ≤40，t ≥6000，3x ＞5，q ＜p+2，x ≠3这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫不等式（inequality ）。这些用来连接的符号统称不等号（inequality symbol ） 3、讲解例题 例1 根据下列数量关系列不等式： （1）a 是正数； （2）y 的2倍与6的和比1小； （3）x 2减去10不大于10； （4设）a ，b ，c 为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边. 1、 做一做： （1）已知x 1=1，x 2=2，请在数轴上表示出x 1，x 2的位置； （2）x ＜1表示怎样的数的全体？ 4、归纳：x ＜a 表示小于a 的全体实数，在数轴上表示a 左边的所有点，不包括a 在内（如图5—4）；x ≥a 表示大于或等于a 的全体实数，在数轴上表示a 右边的所有点，包括a 在内（如图
认识不等式优秀教案
8.1认识不等式 教学目标 1、知道不等式的定义和不等式的解 2、会用不等式表示数量关系 3、用不等式表示实际问题 教学重点： 1、知道不等式的定义和不等式的解 2、会用不等式表示数量关系 教学难点： 会用不等式表示实际问题 一、不等式的定义 像上面出现的120 <135， x <30, 120 <5x 那样用不等号“ < ”或“ >”表示不等关系的式子，叫做不等式。 小试牛刀 1、下列式子哪些是不等式？哪些不是？ ①3＞－2； ②2x ≥－1； ③2y ＋1； ④s ＝vt ； ⑤2m ＜－m ； ⑥5x －3＝2x ＋1； ⑦2x ≥0； ⑧22b a +≠2c ； ⑨3＜2. 2、用“＜”或“＞”号填空． (1)－2____2； (2)－3____－2； (3)12____6； (4)0____－8； (5)－a____a (a ＞0)； (6)－a____a(a ＜0)． 3、下列数学表达式：①－2＜0；②4x ＋2y ＞0；③x ＝1；④xy x +2；⑤x ≠3；⑥x －1＜y ＋2. 其中不等式有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 二、不等式的解 不等式120 <5x 中含有未知数x ， 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 如上例中，x = 25，26，27，…都是不等式120 <5x 的解，而x =24，23，22，21则都不是它的解. 不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解． 小试牛刀 1、下列数值中不是不等式 5x ≥ 2x ＋9 的解的是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2、等式x ≤ 3.5的正整数解是________；不等式 x ≥－3.5的整数解有________个，其中小于1的整数解有________________． 3、x ＝3是下列哪个不等式的解( ) A ．x ＋2＞4 B ．x －3＞6 C ．2x －1＜3 D ．3x ＋2＜10
认识不等式教案汇编
认识不等式教案 既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题，在能力上有较高的要求，是本节教学的难点。下面小编为大家带来的是认识不等式教案，供大家参考！ 教学目标: 通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础. 知识与能力: 1.通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系. 2.通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系. 3.了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的. 4.知道什么是不等式的解. 过程与方法: 1.引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系. 2.引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件. 3.通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.
4.通过习题巩固和加深对概念的理解. 情感、态度与价值观: 1.通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力. 2.通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式. 3.通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育. 4.通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性. 教学重、难点及教学突破 重点:不等式的概念和不等式的解的概念. 难点:对文字表述的数量关系能列出不等式. 教学突破:由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处.在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别.在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式.
基本不等式教案第一课时
第 周第 课时 授课时间：20 年 月 日（星期 ） 课题: §3.4 2 a b + 第1课时 授课类型：新授课 【学习目标】 1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式； 3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣 【能力培养】 培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。 【教学重点】 2 a b +≤的证明过程； 【教学难点】 2 a b +≤等号成立条件 【板书设计】
【教学过程】 1.课题导入 2 a b +≤的几何背景： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据 中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风 车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不 等关系吗？ 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关 系。 2.讲授新课 1．问题探究——探究图形中的不等关系。 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角 形的两条直角边长为a,b 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22a b +。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab +≥。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。 2．总结结论：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导。 3．思考证明：你能给出它的证明吗？ 证明：因为 2 22)(2b a ab b a -=-+ 当22,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时 所以，0)(2≥-b a ，即.2)(22ab b a ≥+
不等关系与不等式》教学设计
教学设计 课题: 教师：长沟中学柴生艳 教学目标1.通过具体情境，了解不等式（组）的实际背景，借助数轴，能从“数”和“形”两方面来认识不等式，掌握比较两个代数式（实数）的大小的基本方法--作差比较法； 2.通过较典型的问题，教师引导，学生自主探究，学生与教师进行交流，分析，抽象出数学模型，激发学生学习兴趣和积极性； 3.通过具体情景，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进一步体会数形结合的重要方法，学生体会到学好数学对日常生活的重要作用。 教学重点比较实数（代数式）大小的基本方法：作差比较法 教学难点判断差的符号 教学方法启发引导式 教学过程 教学步骤教师行为学生行为 设计意 图 新课引入现实世界中存在着等量关系，也存在着大量的不等关系， 例如：（1）天气预报说：今天最低温度为22℃， 最高温度为30℃，若用t表示今天气温， 那么怎么用数学表达式表示t？ （2）上一章学习的等比数列中公比q什学生在纸上写出并 回答： （1）22℃≤t≤30℃ （2） q≠0 (3)a≥0 (4)根据实际情况回 通过具体 情境，了解 不等式的 概念。
么范围 （3）根号a中，a的取值范围是什么？ （4）提问两同学的身高问题，让全体同 学比较其大小关系。如A＞B 又如：课本P61 速度与手机话费问题，这些问题即是我们今天要研究的问题（板书 课题）——不等关系与不等式。 答 小组合作探究请学生思考并回答以下问题： 问题一：不等式的定义 （强调“≥、≤”的读法中的“或”引 出问题二） 问题二：2≥2，这样写正确吗？（“≥“的 含义是什么？） 这样写是对的，因为“＞”和“=”只要 一个满足就可以了，即a≥b表示a＞b或 a=b ，同样a≤b即为a＜b或a=b。 问题三：实数与数轴上的点有怎样的对应 关系？右边的点表示的实数与左边的点表示 的实数谁大？ 问题四：数轴上两点A、B有怎样的位置 关系？两实数有怎样的大小关系？ 点的关系： 点A在点B右侧 学生思考并回 答：用不等号连接两 个解析式（以表示它 们之间的不等关系） 所得的式子，叫做不 等式． 不等号的种类： ＞、＜、≥、≤、 ≠． 学生回答 学生回答 与数轴上的点是一 一对应的,右边的点 表示的实数比左边 的点表示的实数大 通过具体 情境，了解 不等式 （组）的实 际背景，借 助数轴，能 从“数”和 “形”两方 面来认识 不等式，掌 握比较两 个代数式 （实数）的 大小的基 本方法-- 作差比较 A a B b
认识不等式
8.1 认识不等式 教学目标: 通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础。 知识与能力: 1．通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系。2．通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系。 3．了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的。4．知道什么是不等式的解。 过程与方法: 1．引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系。2．引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件。3．通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念。 4．通过习题巩固和加深对概念的理解。 情感、态度与价值观: 1．通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力。 2．通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式。 3．通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。 4．通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性。 教学重、难点及教学突破 重点:不等式的概念和不等式的解的概念。 难点:对文字表述的数量关系能列出不等式。 教学突破:由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处。在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别。在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式。 教学过程： 一. 研究问题： 世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢 二. 新课探究： 分析上面的问题:设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票? ②若x＜30, 则又该如何买票呢？ 结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算? 概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤. 2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1. ⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.
华师大版数学七年级下册8.1《认识不等式》参考教案
8.1 认识不等式 【教学目标】： 1、通过对实际问题中数量关系的分析，引入不等式的概念，使学生初步了解不等式及解集的意义； 2、通过对问题的探索，适当渗透变量知识，使学生感受到其中的函数思想，让学生发现不等式的解与方程的解之间的区别。 【教学重点】：不等式及其解的意义。 【教学难点】：含有未知数的不等式的解的理解。 【教学过程】： 一、创设情境，导入新知 世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。怎么买票合算？ 1、问题1：某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 教师活动：操作多媒体，提出问题。学生活动：思考并回答问题。教学方式和媒体：投影显示出问题情境。 2、出问题：究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？ 教师活动：引导学生和学生一起算一算。 学生活动：计算买27张票和买30张票要付的款。 教学方式：小组学习。 3、探索解决问题的方法：用数的比较透视其中的事实，买27张票，要付款5×27＝135（元） 买30张票，要付款4×30＝120（元） 显然120<135，买30张票比买27张票合算？ 4、问题，如果去世纪公园的人较少怎么买票合算？至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？ 5、探索解决问题的方法：设有x人要进世纪公园，如果x≧30，显然按实
际人数买票，每张票只要付4元。如果x<30，那么： 按实际人数买票x张，要付款5x（元） 买30张票，要付款4×30＝120（元） 如果买30张票合算，那么应有 120<5 x 6、提出问题：x取哪些数值时，上式成立？ 7、探索解决问题的方法：取一些值试一试，将结果填表格（P51），引导规律：当x= 时，27、28……时，至少要有人进公园时，买30张票合算。 教师活动：巡回指导、启发、讲解。学生活动：讨论、交流、计算寻找数量关系。 教学方式：小组学习、个别学习。 二、结全范例，加深理解 例：用不等式表示： （1）a是负数；（2）b是非负数； （3）x的一半小于－1 （4）y与4的和大于0.5 分析：a是负数，要理解负数比0小，可用< 0，表示，即a< 0。对于非负数的理解还应从正数或零方面去考虑。即b > 0或b =0。通常表示成b≥0。还应使学生弄清列代数式的方法。是解决（3）、（4）题的关键。 三、随堂练习、巩固新知 课本第52页练习1、2、3题 教师活动：巡回指导，学生活动：书面练习，教学方法：互动。 【本课小结】： 1、本节课学了不等式的概念。 2、通过设置问题情境，使学生学会探索。 【布置作业】：P52习题8.1 第1、2题。
8.1认识不等式(教案)
§8.1 认识不等式 数学组肖宇 教学目标: （一）知识与技能： 1．通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系。 2．了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的。 3．知道什么是不等式的解。 （二）过程与方法： 经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式的解的意义的过程，渗透数形结合思想。 （三）情感态度价值观： 通过对不等式、不等式的解的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识，让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。 教学重、难点： 重点:不等式的概念和不等式的解的概念. 难点:不等号的准确应用；不等式的解。 教学过程： 一、情境导入 多媒体展示图片： 1.你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量来工作的。 2.在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中。 从上面的图片中，你获得了什么信息？ 由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式。 二、探究新知 1.下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不能，应该用怎样的式子来表示： (1)小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时，跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p(kg)，书包的质量为2kg，小明的身体质量为q(kg),怎样表示p，q之间的关系? (2) 如图，天平左盘放3个乒乓球,右盘放5g砝码,天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)，怎样表示x与5之间的关系? (3)如图，是公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h，用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系? (4)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6 0000c，设太阳表面的温度为t(0c)，怎样表示t 与6 000之间的关系? (5)要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？ 学生思考、解答。 2.议一议：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？ (1)q＜p+2，(2)3x＞5，(3)v≤40，(4)t≥6000，(5)x≠3 不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 常用的不等号有：＞、＜、≥、≤、≠
华师大版七年级数学下册教案8.1认识不等式教案
第8章一元一次不等式 8.1 认识不等式 【知识与技能】 1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式. 2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解. 【过程与方法】 通过由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 【情感态度】 使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获. 【教学重点】 理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义. 【教学难点】 不等号的准确应用；不等式的解. 一、情境导入，初步认识 世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？ 【教学说明】通过实际问题的导入，提高了学生的学习兴趣. 二、思考探究，获取新知
1.小华和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么? 同学们的探索过程如下: 小华：买27张票，付款：5×27=135(元); 小敏：买30张票，付款：4×30=120(元). 显然120<135. 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了. 2.我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？ 【教学说明】发散性思维训练和思想教育水到渠成. 3.买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？ 4.至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？ 设有x人要进世纪公园，如果x≧30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元.如果x<30，那么： 按实际人数买票x张，要付款5x（元） 买30张票，要付款4×30＝120（元） 如果买30张票合算，那么应有 120<5x 现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？ 前面已经算过，当x＝27时，上式成立.让我们再取一些值试一试，将结果填入课本P51页的表格中. 由上表可见，当x＝时，不等式120<5x成立.也就是说，少于30人时，至少要有人进公园时，买30张票反而合算. 【归纳结论】像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式. 不等式120<5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 【教学说明】通过学生的亲自计算，从而自己得出不等式的概念和不等式的
华东师大版七年级数学下册 认识不等式教案
《认识不等式》教案 教学目标 知识与技能 1．理解不等式的意义． 2．能根据条件列出不等式． 过程与方法 通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力． 情感、态度与价值观 通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣． 重点难点 重点：用不等关系解决实际向题． 难点：正确理解题意列出不等式． 教学设计 一、创设情境，复习导入 我们已学过等式，请同学们观察下面习题，思考并回答： 1．x+3=6 2．2x-5=10 ⑴什么是等式？等式中两侧的代数式能否交换？ 是否具有方向性？ (1)已知数值：-5，3，0，2，7，判断：上述数值哪些使等式成立？哪些使等式不成立？ 学生活动：首先自己思考，然后指名回答． [说明]设置上述习题，目的是使学生温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备． 二、探索新知，讲授新课 不等式和等式既有联系，又有区别，大家在学习时要自觉进行对比，请观察演示试验并回答：演示说明什么问题？ 师生活动：教师演示天平称物重的实例(同时指出演示中物重为a g，每个砝码重量均为10g)，学生观察实验，思考后回答：演示中天平若不平衡说明天平两边所放物体的重量不相等． 学生活动：小组讨论交流并由小组代表公布结果：a>15．2，m>60． [说明]结合实际生活中同类量之间具有一种不相等关系的实例引入不等式的知识，能激发学生的学习兴趣．
在实际生活中，像演示和投影中这样同类量之间具有不相等关系的例子是大量的、普遍的，这种关系用不等式表示．那么什么是不等式呢？请看： 投影片显示：a>20，-5<-2，1≠0，65x>55(x+1)． 问：(1)上述式子中有哪些表示数量关系的符号？(2)这些符号表示什么关系？(3)这些符号两侧的代数式可以随意交换位置吗？(4)什么叫不等式？ 学生活动：观察式子，思考并回答问题： (1)分别使用“>”“<”“≠”．(2)表示不等关系．(3)不可以随意交换位置．(4)用不等号表示不等关系的式子叫不等式． 不等号除了“<”“>”“≠”之外，还有无其他形式？ 学生活动：同桌讨论，尝试得到结论：还有“≥”“≤”两种形式． [说明]通过学生自己观察思考，进而猜测出不等式的意义，这种教法充分发挥了学生的主体作用． 三、尝试反馈，巩固知识 请同学们根据自己对不等式的理解，解答习题． 投影显示习题： 1．用“<”或“>”填空． (1)4___-6 (2)-1____0 (3)-8___-3 (4)-4．5____-4 2．用不等式表示： (1)x是正数；(2)x是负数(3)x与3的和小于6；(4)x与2的差大于-1；(5)a的4倍大于或等于7；(6)y的一半小于3． 3．独立完成教材第52页“练习”． 教师活动：巡视辅导，统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励． 学生活动：第1题抢答；第2题在练习本上完成，由两个学生板演，完成之后，由学生判断板演是否正确． [说明](1)第1题是为了调动积极性，强化竞争意识；第2题则是为了训练学生书面表述能力． (2)教学时要注意引导学生将题目中表示不等关系的词语翻译成相应的不等号． 请同学们尝试解答教材第153页习题8.1的第1题． 教师活动：引导学生回答． 学生活动：同桌研究讨论，尝试得到答案． 师生总结：判定不等式是否成立的方法是：如果不等号两侧数值的大小关系与不等式一致，则称不等式成立；否则不成立． [说明]既培养学生的合作精神，又培养他们运用已有的知识探索新知识的意识．
一元一次不等式(二)教案
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 4．一元一次不等式（二） 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生已经学习了一元一次不等式的概念和不等式的基本性质，知道解一元一次不等式的依据是不等式的三个基本性质，并且会解简单的一元一次不等式，而且能在数轴上表示其解集。 学生活动经验基础：在方程与方程组的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础，同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程，具备了一定的合作交流能力。 二、教学任务分析 本节课的教学任务是用不等式解决简单的实际问题，难度不大，可以采用通过教师出示问题，学生自主学习、互相交流、解决问题的方式处理，从而提高课堂教学效率。根据实际问题中的不等关系列不等式，对部分学生来说还会有一定的困难，可以采用学生尝试解决、师生交流、总结方法、巩固运用等环节予以解决。因此本课时的目标为： （一）教学目标： （1）知识与技能目标： ①进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法； ②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。 （2）过程与方法目标： 通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。 （3）情感与态度目标： 通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。 （二）教学重点：一元一次不等式的应用。 （三）教学难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。
三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知，方法归纳；第二环节：合作探究，解决问题；第三环节：范例解析，方法归纳；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 第一环节 复习旧知，方法归纳 活动内容： 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。 （1）132<-x x （2）2 235-+≥x x 活动目的：通过对这两个一元一次不等式的求解，让学生回顾解一元一次不等 式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法。 活动效果：绝大多数学生都能独立地、正确地解决，但有一部分学生在用数轴 表示解集时还是把端点值的实心点画成空心圆圈，有的学生甚至把方向也画反了。老师在此应再次强调。教师引导学生归纳解一元一次不等式的一般步骤，让学生进一步明确解一元一次不等式的步骤与注意事项。 第二环节 合作探究，解决问题 活动内容：利用一元一次不等式解决简单的实际问题 某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5﹪.请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？ 先独立思考，再小组交流解决方法。 活动目的：通过学生之间的合作、交流，让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且发展了学生的合作、交流与数学语言的表达能力。 活动效果：学生发言踊跃，思维活跃，有算术计算的方法，有方程的方法，也有不等式的方法。 第三环节 例题解析，方法归纳 活动内容1： ［例3］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
初中数学认识不等式教案
§认识不等式 一、教材分析 “认识不等式”选自苏科版《全日制义务教育数学课程标准实验稿》 八年级（下）第七章第一节一课时 认识不等式是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组一次函数的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础，同时，教材中涉及到代数式的教学，代数式是初中数学的一个重要概念，是学习不等式知识的基础，代数式的掌握使学生在学习不等式时更轻松自如。 教材通过对实际问题中数量关系的分析，引入不等式的概念，让学生初步了解不等式及其解集的意义。“认识不等式”一节，充分体现了新课程所倡导的“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念。因此，本节教材注意创设情境，让学生在经历“尝试——猜想——验证”的过程中，探索并获取知识，强调学生的探索和归纳，充分体现以学生为主体的课改思想，尽力创设适合学生自主探索和合作交流的良好情境，教学中还应注意向学生渗透数学建模思想。 二、学情分析 学生对实际生活中数量大小比较，在小学时已有所了解，七年级时有理数的学习为学习不等式打下了基础，但用不等式表示数量的大小关系是一个新内容，部分学生对数量关系中的“不大于”、“是负数”、“是非负数”等数学术语的正确含义理解不清，造成把文字语言的不等关系转化为用符号表示的不等式只会遇到困难，教学中应予以注意。同时，八年级的学生已经具备了一定的创新意识，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对学生认识不等式都是很有帮助的。 三、教学目标、教学重点、教学难点 1、知识与技能 ⑴能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，会根据文字表述的数量关系列出不等式。 ⑵正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语 ⑶会检验一个数是否是不等式的解，初步了解不等式解集的意义。 2、数学思考
《认识不等式》教学设计
《§8.1 认识不等式》教学设计 一、教学内容分析 《§8.1认识不等式》是义务教育课程标准实验教科书《数学》（华师大版）七年级下册第8章第1节的内容。本课主要是“不等式及不等式的解”两个概念的教学。课程标准提出“抽象概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程”。不等式是初等数学中的一个重要概念，对学生来说它与方程相比有较大的难度。教材注意通过学生熟悉的实际问题，引入不等式及不等式的解两个基本概念，淡化了严格的形式化定义，让学生结合实际，易于理解和应用；同时又体现了数学的价值，激发学生的学习兴趣。 二、学生学习情况分析 对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，学生在小学阶段已经有所了解，但对含有未知数的不等式，学生还是第一次接触，对学生是新的内容。这一点与方程不同，要注意概念引入的实际背景，并引导学生参与探索、归纳的过程，强化感性认识。 我所面对的是农村中学的学生，差生面比较广，学习习惯不好，应用能力不强。可喜的是，经过一段时间的培养，学生已初步能够自主学习，勇于发表意见，能够较好地自主探索与交流讨论，这为本节课的学习打下了较好的基础。 三、教学目标 （一）知识与技能 1、学生通过探究活动了解不等式及其解的意义。 2、能由文字表述的数量关系列出不等式，并写出若干个不等式的解。 3、通过独立思考、小组讨论、共同探究，提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流能力和分析判断能力。 （二）过程与方法 1、使学生经历实际问题中数量关系的分析、抽象的过程，体会到现实世界中有各种各样错综复杂的数量关系，包括相等关系和不等关系。 2、让学生体验探索、体验成功。 （三）情感与态度 1、感受数学来源于生活又服务于生活，养成对数学的好奇心、求知欲和探索创新的精神。
[初中数学]不等式的性质教学设计 人教版
《不等式的性质》教学设计 一、教材分析 （一）本节课在教材中的地位和作用： 本节课是人教版《数学》第九章第一节9.1.2不等式的性质的第一课时的内容。它承接了等式的性质，让学生第一次经历不等式的等价变形，也经历了从“数”的大小关系到“式”的大小关系的转折，不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础，地位相当重要。 生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，让学生对数量关系的变形有一个完整的认识，形成一个知识体系。 （二）教学目标： 1.经历探索不等式的性质的过程，理解不等式的性质. 2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集. 3.在等式性质与不等式性质的转换过程中，渗透类比的学习方法. 4.通过分组探究活动，让学生体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，积累数学活动经验. 教学重点是探索不等式的性质. 二、学情分析： 学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和数学建模能力和合情推理归纳能力。
不等式性质3缺少生活经验的依据，已有知识经验对性质3造成负迁移，导致学生不理解运用性质3时“为什么要改变不等号的方向”；在不等式的等价变形时不知道“什么时候要改变不等号的方向”。本设计运用分组讨论合作交流的方式，使学生对不等式性质2、3经历猜测、验证、纠错、归纳、完善的充分的思考过程，自发生成。 教学难点是不等式性质3的探索与运用. 三、教法：引导探究法 教法分析、 本节课的教学设计意在让学生通过与旧知识——等式性质及其应用类比中，通过自主探索与合作交流获得新知，所以处处蕴含着类比的思想，在探索新知的过程中又引导学生经历猜想——验证——归纳的完整的数学思维过程，培养了学生合情推理的能力，同时帮助学生积累了数学的探究方法和获得新知的经验。 在探索不等式性质2、3时，采取自主探索与合作交流的形式化解学生学习的难度，使学生感受到当不等式两边同时乘以或除以一个数时分类的必要性，明确把不等式的两边都乘以或除以同一个（不为零）数时，必须认清这个数的符号，如果这个数是正数，那么不等号的方向不变，如果这个数负数，那么不等号的方向改变。借用类比的学习方法，使学生对不等式性质2、3深有所感，让学生在感知、归纳、纠错、完善的过程中，经历充分的思考过程，自发生成。 学法：自主探究、合作交流 四、教具 小白板、物理天平和砝码
第8章一元一次不等式全章教案
第8章一元一次不等式 第1课时认识不等式 教学目标： 1.认识不等式,能正确理解不等式的概念,弄清不等式的实质; 2.通过对具体问题的分析会列出简单的不等式,用不等式表示简单的数字语言; 3.理解不等式的解的概念,会寻找不等式的解. 教学过程： 一. 研究问题： 世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢 二. 新课探究： 分析上面的问题 设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票? ②若x＜30, 则又该如何买票呢？ 结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算? 概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤. 2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 3、不等式的分类： ⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1. ⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5. 三、基础训练。 例1、用不等式表示： ⑴ a是正数；⑵ b不是负数；⑶ c是非负数；⑷ x 的平方是非负数； ⑸ x的一半小于-1；⑹ y与4的和不小于３. 注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应； ⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。 例2、用不等式表示： ⑴ a与1的和是正数；⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数；⑶ x的2倍与1的和大于—1；⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a. 例3、当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？ 注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。 ⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。
3.1认识不等式教案
《3.1认识不等式》教案 教学目标 1、知识与技能：能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列 不等式；正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 2、过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学 化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 3、情感、态度与价值观：感受生活中存在着大量的不等关系，初步体会不等式是研究量与 量之间关系的重要模型之一. 教学重点：不等式的概念和列不等式. 教学难点：利用不等式的意义和在数轴上表示不等式来解决实际问题. 教学过程： 一、创设情境，引入新课 以璜山社会实践为背景设计问题：下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示: （1）如图，是从诸暨到璜山的公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过60km/h ，用v (km/h)表示汽车的速度，怎样表示v 与60之间的关系? （2）在应急救护一课中我们了解到当病人没有呼吸后我们要对他进行胸外心脏按压，按压频率应不少于100次/分钟，按压深度一般要求达到4～5cm （不包括4cm 和5cm ），怎样表示频率w 与100之间的关系?按压深度h 呢？ （3）晚上做作业时我们碰到这样一个题目： 要使代数式 3 3-+x x 有意义，x 的值与3之间有 什么关系？ 二、交流对话，探求新知 1、议一议：观察由上述问题得到的关系式，相对等式来说它们有什么共同的特征？ 2、不等式的概念：像v ≤60，w ≥100，h ＞4，h ＜5，x ≠3 这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫不等式.这些用来连接的符号统称不等号. 3、认一认：判断下列式子哪些是不等式？ (1)3＞ 2 (2)a2+1＞ 0 (3)3x2+2x (4)x ＜ 2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b ≠c
认识不等式 优秀教案
认识不等式 学情分析： 不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着横贯上下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习两个概念：不等式和不等式的解.重点是让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式；难点是准确应用不等号，正确理解不等式的解；渗透建模、类比、分类等思想方法.学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难. 教学目标： 1．让学生感受到生活中存在着大量的不等关系；了解不等式的意义；增强学生的符号感。 2．经历由具体实例建立不等式模型的过程；经历探究不等式的解的意义的过程，渗透抽象概括的数学思想； 3．通过对不等式、不等式的解的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活中的各个领域. 教学重、难点： 重点:理解并会用不等式表达数量间的关系，不等式的解的意义. 难点:不等号的准确应用；不等式的解. 教学过程： （一）创设情境，引入新知 设计：展示幻灯片，生活中的食品包装，引导学生思考，保质期、净含量等等在生活中表示的实际意义，对比上一章所学的等量关系有何不同？你能否再举出几个生活中类似的实例？顺势引入本节课题《8.1认识不等式》。 情境1：如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明体重50千克,小聪体重a千克,小聪背的书包重2千克,小明没有背书包.怎样表示a与50之间的关系呢? 情境2:如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为x克，怎样表示x与200之间的关系？ 先引导学生独立思考、合作交流，再根据情况出示思考题： 1．天平左边的三个苹果的总质量如何用含x的代数式表示？ 2．天平哪边重？ 3．应该用怎样的符号才能把表示天平左右两边的代数式连接起来？ 答案：3x＞200,或200＜3x. 由实际问题入手，既体现数学知识的实用性，又激发学生的学习兴趣在上个情境的启发下，学生讨论后可以很快得到答案：a+2＞50,或50＜a+2. 通过上面两个实例,学生们切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型.