北师大版九年级数学上相似三角形同步测试题.docx

初中数学试卷

桑水出品

九年级相似三角形同步测试题

（时间90分钟，共120分）2016.12

学校 班级 姓名 学号 一、精心选一选，相信你选得准（10×3′=30′）

1、若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A ．1∶4

B ．1∶2

C ．2∶1

D ．１∶2

2、下列说法①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60 o

的两个直角三角形相似，其中正确的说法是

A ．②④

B ．①③

C ．①②④

D ．②③④ （ ） 3、如图1所示，给出下列条件： （ ） ①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③

AC AB CD BC

=

； ④2

AC AD AB =． 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4、如图2，在正方形网格上，若使⊿ABC ∽⊿PBD,则点P 应在（ ） A.P1处 B.P2处 C.P3处 D.P4处

5、三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm ，另两边之和是（ ） A ．15cm B ．18cm C ．21cm D ．24cm

6、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）A

7、如图3所示，已知点E F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点，BE CF 、相交于点G ，2FG =，则CF 的长为（ ）

A ．4

B ．4.5

C ．5

D ．6

B ．

C ．

D ．

A

B

C

A .

8、如图3，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ） A ．12m

B ．10m

C ．8m

D ．7m

9、如图是福娃京京设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , 且测得AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米,那么该古城墙的高度是（ ）

A. 6米

B. 8米

C. 18米

D.24米

10、在△ABC 中，AB=6,AC=4,点P 是AC 的中点，过点P 的直线交AB 于Q,若以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AQ 的长为（ ） A ．

4

3

B ． 3

C ．

4

3

或3 D ．

3

4

或3 二、细心填一填，相信你填得对（10×3′=30′）

1、在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图6所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米

2、已知ΔABC 的三边长之比为3∶4∶5，与其相似的DEF △的周长为36，则DEF △最长边的长为 .

3、如图7，∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件： ，使△ABC ∽△ADE ．

4、如图8，在直角梯形ABCD 中，BC ⊥AB ，BD ⊥AD ，CD ∥AB ，且BD=3，CD=2，则下底AB 的长是 .

5、如图9，在ABC △中，DE BC ∥，若123AD DE BD ===，，，则BC = ．

6、三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子（如图10所示）.现测得20cm 50cm OA OA '==，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ．

7、如图11，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ）量得零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA=1∶2，量得CD ＝10mm ，则零件的厚度_____x mm =．

8、如图12，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，

直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S =△四边形，则

CF AD

= ． 9、如图13，公园内有一个长5米的跷跷板AB ，当支点O 在距离A 端2米时，A 端的人可以将B 端的人跷

高 1.5米，那么当支点O 在AB 的中点时，A 端的人下降同样的高度可以将B 端的人跷高 米．【答案】1.

10、如图14，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ．【答案】144;

D C A

E B 三、耐心做一做，相信你的能力（共60

′）

1、（6分）

如图，在矩形ABCD 中，点E F 、分别在边AD DC 、上，ABE DEF △∽△，

692AB AE DE ===，，，求EF 的长．

2、（6分）如图，ABC △中，D E 、分别是边BC AB 、的中点，AD CE 、相交于G ．

求证：1

3

GE GD CE AD ==．

3、（8分）如图，在钝角三角形ABC 中，AB=6cm,AC=12cm,动点D 从A 点出发沿AB 运动到B 点，动点E 从C 点出发沿CA 运动到A 点，点D 运动的速度是1cm/s ，点E 运动的速度为2cm/s,

如果两点同时运动，那么当以点A,D,E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，求两点运动的时间？

4、（8分）如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD DE 2

1=。

⑴求证：△ABF ∽△CEB;

⑵若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积。

5（8分）如图16，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的

顶点叫做格点．

△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F ． （1）求证：△ACB ∽△DCE ；（2）求证：EF ⊥AB ．

6．（7分）我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm ，食指的长约为8cm,你能根据上述条

件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。

7、（8分）小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A ，使A 与树顶E 、楼房顶点D 也恰好在一条直线上．小明测得A 处的仰角为∠A = 30?．已知楼房CD=21米，且与树BE 之间的距离BC = 30米，则此树的高度约为多少米？（结果保留两个有效数字，3≈1.732） 8、（9分）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（

O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

F

A

D

E B C

B C D G E

A

【参考答案】

一、精心选一选，相信你选得准（10×3′=30′） 1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.A 9.B 10.C 二、细心填一填，相信你填得对（10×3′=30′） 1、3758 2、 15 3、D B ∠=∠或AED C ∠=∠或AD AE

AB AC =

4、 4.5

5、8

6、2∶5

7、2.5

8、12

9、1 10、144

三、耐心做一做，相信你的能力（共60′） 1. 解：∵四边形ABCD 是矩形，AB=6 ∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6 又∵AE=9

∴在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE=117692222=+=+AB AE

∵ABE DEF △∽△， ∴

EF

BE

DE AB =

，即EF 11726= ∴EF=

3

117 2. 证明：连结ED ，

D E 、分别是边BC AB 、的中点，

1

2

DE DE AC AC ∴=∥，，

ACG DEG ∴△∽△，

1

2GE GD DE GC AG AC ∴

===， 13

GE GD CE AD ∴==． 3. 解：设两点运动的时间为x 秒，则AD=x cm ,CE=2 x cm,

当D ACB A E △∽△时，AD AE

A B

C A = 即，

x 12-2x

126

=

解得：x=4.8

当D ABC A E △∽△时，

AD AE

AB C

A = B

C

D

G E A

即，

x 12-2x

612

=

解得：x=3

所以，求两点运动的时间为4.8秒或3秒. 4. 解：⑴证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AB ∥CD ， ∴∠ABF ＝∠CEB ， ∴△ABF ∽△CEB.

⑵∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥＝

CD ， ∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF ， ∵CD DE 2

1

=

, ∴912

=??? ??=??EC DE S S CEB DEF ,4

12

=??? ??=??AB DE S S ABF DEF , ∵2=?DEF S ,

∴18=?CEB S ,8=?ABF S ,

∴16=-=??DEF BCE BCDF S S S 四边形,

∴24816=+=+=?ABF BCDF ABCD S S S 四边形四边形. 5.证明：（1）

∵ 3,2AC DC = 63,

42BC CE == ∴ .AC BC DC CE =

又 ∠ACB =∠DCE =90°， ∴ △ACB ∽△DCE ． （2）

∵ △ACB ∽△DCE ，∴ ∠ABC ＝∠DEC ． 又 ∠ABC ＋∠A =90°，∴ ∠DEC ＋∠A =90°． ∴ ∠EFA =90°． ∴ EF ⊥AB ．

6.解：过A 作AG ⊥BC 于G 交DE 于F 。又BC ∥DE ，故AF ⊥DE ，易知⊿ADE ∽⊿ABC ， 从而

,AG AF BC DE =故40m cm 40040

8

2000==?=?=AG BC AF DE 7.解：如图，在Rt △ACD 中， ∵∠A = 30?，CD=21 ∴AD=42

由勾股定理得：22AD -DC 2242-21

=213≈36.4 ∵BC=30, ∴AB=6.4 ∵Rt △AEB ∽Rt △ACD, ∴

EB AB DC C A =, 即，EB 6.42136.4

=

所以EB ≈3.7，即此树的高度约为3.7米 8.解：

90MAC MOP ∠=∠=，

AMC OMP ∠=∠， MAC MOP ∴△∽△． MA AC

MO OP ∴

=

， 即 1.6208MA MA =+． 解得5MA =．

同样由NBD NOP △∽△可求得 1.5NB =． 所以，小明的身影变短了3.5米．