二阶系统的稳态性能研究

实验十二二阶系统的稳态性能研究

实验原理

1.对实验所使用的系统进行分析

为系统建模时，需要考虑各个环节的时间常数，应远小于输入正负方波的周期，只有在响应已经非常近稳定的时候才能将此时的值认为是稳态值。

N(s)

当r(t)=1(t)、n(t)=0时，单位阶跃响应的误差为：

随开环增益的增大，稳态误差渐渐变小。

当r(t)=0、n(t)=1(t)时，单位阶跃响应的误差为：

随开环增益的增大，稳态误差渐渐变小。

当r(t)=0、n(t)=1(t)时，扰动位于开环增益之前的时候，单位阶跃响应的误差为：

随开环增益的增大，稳态误差渐渐增大。

当r(t)=1(t)、n(t)=0，为积分环节时，单位阶跃响应的误差为：

实验目的

1、进一步通过实验了解稳态误差与系统结构、参数及输入信号的关系：

（1）了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差；

（2）了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差；

（3）研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。

2、了解扰动信号对系统类型和稳态误差的影响。

3、研究减小直至消除稳态误差的措施。

实验步骤

阶跃响应的稳态误差：

（1）当r(t)=1(t)、n(t)=0时，，为惯性环节，为比例环节，

观察系统的输出C(t)和稳态误差，并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。

（2）将改为积分环节，?观察并记录二阶系统的稳态误差和变化。

（3）当r(t)=0、n(t)=1(t)时，扰动作用点在f点，，为惯性环节，为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差，并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。

（4）当r(t)=0、n(t)=1(t)时，将扰动点从f点移动到g点，，为惯性环节，为比例环节，观察系统的输出C(t)和稳态误差，并记录开环放大系数Ｋ的变化对二阶系统输出和稳态误差的影响。

（5）当r(t)=0、n(t)=1(t)时，扰动作用点在f点时，观察并记录当，分别为积分环节时系统的稳态误差的变化。

（6）当r(t)=1(t)、n(t)=1(t)时，扰动作用点在f点时，分别观察并记录以下情况时系统的稳态误差

a. ，为惯性环节；

b. 为积分环节，为惯性环节；

c. 为惯性环节，为积分环节。

实验结果

阶跃响应

（1）r(t)=1(t)、n(t)=0，，为惯性环节，为比例环节，R=0 kΩ

r(t)=1(t)、n(t)=0，，为惯性环节，为比例环节，R=200 kΩ

对上面两次实验结果比较可知，开环增益越大，系统对于阶跃输入的稳态误差越小

同时，开环增益会影响到稳态响应中的响应速度和超调量

（2）r(t)=1(t)、n(t)=0，将改为积分环节

由以上实验结果，一型系统对阶跃输入没有稳态误差

（3）r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点，，为惯性环节，为比例环节，

R=330kΩ

r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点，，为惯性环节，为比例环节，

R=0kΩ

由以上实验结果，当开环增益在扰动之前的时候，随开环增益的增大，系统对扰动的响应减小。

（4）r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在g点，，为惯性环节，为比例环节，

R=10Ω

r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在g点，，为惯性环节，为比例环节，

R=200Ω

由以上实验结果，当开环增益在扰动之后的时候，随开环增益的增大，系统对扰动的响应增大。

（5）r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点时，为积分环节

r(t)=0、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点时，为积分环节

由以上实验结果，反馈通道的积分会使系统阶跃响应稳态值为零。反馈通道含惯性环节的系统，前向通道的积分无法完全消除系统的稳态误差。

（6）r(t)=1(t)、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点时，，为惯性环节；

r(t)=1(t)、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点时，为积分环节，为惯性环节；

r(t)=1(t)、n(t)=1(t)，扰动作用点在f点时，为惯性环节，为积分环节；

由以上实验结果，加在输入之后，扰动之前的积分环节可以使系统有较好的稳态特性。

实验思考题

1、系统开环放大系数Ｋ的变化对其动态性能(、、)的影响是什么？对其稳态性能（）的影响是什么？从中可得到什么结论？

由开环增益在传递函数表达式中的位置，K的增大会使得增大、不变、

减小，稳态性能减小，所以要改变稳态性能可以增大开环放大系数K，但同时得考虑K对动态性能的影响。

2、为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？

零型系统没有积分环节，闭环传递函数中，分母上没有s，对于斜坡响应，分母上有一个s无法被约掉，随着时间的增长，误差越来越大，无法跟踪斜坡输入。

3、为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在？

对于0型系统，其节约响应的稳态误差表达式为，受实际器件的影

响，开环增益K的值不可能无限大，因此误差毕然存在。

4、为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？

因为开环增益的表达式出现在稳态误差表达式的分母上，当开环增益增大的时候，稳态误差减小。

5、本实验与实验一结果比较可知，系统的动态性能和稳态精度对开环增益K的要求是相矛盾的。矛盾的关键在哪里？在控制工程中如何解决这对矛盾？

开环增益出现在特征方程的常数项中，对无阻尼自然震荡频率和阻尼比都有影响。

矛盾的关键在于要减小系统的稳态误差就必须增大开环增益，而增大开环增

益就会使得系统振荡，超调量加大；控制工程中常常做折中处理，即在允许超调量的前提下，尽量增大开环增益或者在不引起系统振荡的情况下增加系统的型别。