《高等数学》(第一学期)期末试题

《高等数学》（第一学期）期末试题

一、选择题（每小题4分，共24分）

1、f(x)＝|x|在x ＝０处 （ ）

A 连续且可导

B 不连续不可导

C 连续但不可导

D 可导但不连续 2、下列命题中，不正确的是

A /

()()f x dx f x ??=??

? B /()()f x dx f x c =+? C /()0b

a f x dx ??=????

? D ()()f x dx F x c =+?，其中/()()F x f x = 3、如果直线(0)y ax a =>是21y x =+的切线，则a = （ ）

A 0

B 2

C －2

D ±2

4、0sin 3sin 2lim

x x

x

→= （ ）

A 23

B 3

2

C 0

D 不存在 5、已知/(4)3f =，则0

(42)(4)

lim

h f h f h

→+-= （ ）

A 3 B

2

3

C 6

D 9 6、下列方程中是微分方程的是 （ ）

A 2

350y x -+= B /

43y x =+

C 21y x =-

D cos 0xdx =?

二、填空题（每小题3分，共33分）

7、1

(1)lim x x x

→∞+= 。

8、22

21

332

lim n n n n n →∞+-=++ 。 9、若224y x x =+-，则在点（1，－1）处的切线方程为 。

10、若生产某种产品x 件的成本函数为2()0.15200C x x x =++，则边际成本函数为 。

11、某种汽车刹车后运动规律为319.20.4s t t =-，假设汽车作直线运动，则汽车在t = 4s 时的速

度为 ，加速度为 。

12

、y = 。

13、若sin 2x y e =，那么dy = . 14、微分方程22()24x y y x e '+=的阶数为 。

15、微分方程0xy y '+=的通解为 。

16、2

2

1x dx x

=+? 。 17、1

20

(1)x dx -=? 。

三、解答题：（18—22小题每小题7分，23小题8分，共43分） 18、求函数32391y x x x =--+单调区间与极值

19、求32321y x x x =-+-的凹凸区间与拐点

20、求3

20

sin cos x x dx π

?.

21、求sin x e xdx ?.

22、求方程30xy y '+=满足初始条件1|2x y ==的特解.

23、求由1

y x

=

，y x =，2x =，0y =围成的图形面积.