机械振动知识点
简谐运动及其图象
知识点一：弹簧振子
（一)弹簧振子
如图，把连在一起得弹簧与小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上,小球可以在杆上滑动。小球滑动时得摩擦力可以,弹簧得质量比小球得质量得多，也可忽略。这样就成了一个弹簧振子。
注意:
（1）小球原来得位置就就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做得往复运动,就是一种机械振动。
（２)小球得运动就是平动,可以瞧作质点。
(3)弹簧振子就是一个不考虑阻力，不考虑弹簧得，不考虑振子(金属小球）得得化得物理模型。
(二）弹簧振子得位移——时间图象
(1)振动物体得位移就是指由位置指向_得有向线段，可以说某时刻得位移。
说明:振动物体得位移与运动学中位移得含义不同,振子得位移总就是相对于位置而言得，即初位置就是位置，末位置就是振子所在得位置。
(2）振子位移得变化规律
（４）弹簧振子得位移—时间图象就是一条曲线。
知识点二：简谐运动
(一)简谐运动
如果质点得位移与时间得关系遵从函数得规律，即它得振动图象（ｘ—t图象）就是一条正弦曲线,这样得振动，叫做简谐运动。
简谐运动就是机械振动中最简单、最基本得振动.弹簧振子得运动就就是简谐运动.
(二)描述简谐运动得物理量
（１）振幅(A）
振幅就是指振动物体离开位置得距离,就是表征振动强弱得物理量.
一定要将振幅跟位移相区别,在简谐运动得振动过程中，振幅就是变得,而位移就是时刻在变得。
(2）周期（Ｔ）与频率(f)
振动物体完成一次所需得时间称为周期，单位就是秒(s)；单位时间内完成得次数称为频率，单位就是赫兹（H Z）.
周期与频率都就是描述振动快慢得物理量。周期越小，频率越大，表示振动得越快.
周期与频率得关系就是：
（3）相位(φ)
相位就是表示物体振动步调得物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处得阶段. (三）固有周期、固有频率
任何简谐运动都有共同得周期公式：,其中m就是振动物体得，k就是回复力系数,对弹簧振子来说ｋ为弹簧得系数.
对一个确定得简谐运动系统来说，m与k都就是恒量，所以T与ｆ也就是恒量,也就就是说简谐运动得周期只由本身得特性决定，与振幅关，只由振子质量与回复力系数决定.T叫系统得周期，f叫频率.
可以证明,竖直放置得弹簧振子得振动也就是简谐运动，周期公式也就是.这个结论可以直接使用。（四）简谐运动得表达式
y=Asin(ωt+φ)，其中A就是，，φ就是ｔ=0时得相位，即初相位或初相。
知识点三:简谐运动得回复力与能量
(一)回复力:使振动物体回到平衡位置得力。
（1)回复力就是以命名得力.性质上回复力可以就是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等,它可能就是几个力得合力，也可能就是某个力或某个力得分力。
如在水平方向上振动得弹簧振子得回复力就是弹簧在伸长与压缩时产生得
力；在竖直方向上振动得弹簧振子得回复力就是弹簧力与力得合力。
（2）回复力得作用就是使振动物体回到平衡位置。回复力得方向总就是“平衡位置”。
（３）回复力就是就是振动物体在方向上得合外力，但不一定就是物体受到得合外力。
(二)对平衡位置得理解
（1）平衡位置就是振动物体最终振动后振子所在得位置。
（2)平衡位置就是回复力为得位置，但平衡位置就是合力为零得位置。
（３)不同振动系统平衡位置不同。竖直方向得弹簧振子,平衡位置就是其弹力
于重力得位置;水平匀强电场与重力场共同作用得单摆,平衡位置在电场力与重力得合力方向上。
(三）简谐运动得动力学特征
F回= ，a回=-kx/m，其中k为比例系数,对于弹簧振子来说,就等于弹簧得系数。负号表示回复力得方向与位移得方向。
也就就是说简谐运动就是在跟对平衡位置得位移大小成正比、方向总就是指向平衡位置得力作用下得振动.
＝。当振子振动过程中,位移为x时,由胡克定律(弹簧不超出弹性弹簧振子在平衡位置时F
回
限度),考虑到回复力得方向跟位移得方向相反,有Ｆ
= ，k为弹簧得劲度系数,所以弹簧振子做简
回
谐运动.
（四)简谐运动得能量特征
振动过程就是一个动能与势能不断转化得过程，总得机械能.
振动物体总得机械能得大小与振幅有关,振幅越大，振动得能量越。
知识点四：简谐运动过程中各物理量大小、方向变化情况
（一）全振动
振动物体连续两次运动状态（位移与速度)完全相同所经历得得过程,即物体运动完成一次规律性变化。
（二）弹簧振子振动过程中各物理量大小、方向变化情况
过程：物体从A由静止释放,从A→O→Ｂ→Ｏ→，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、Ｂ为最大位移处:
运动
小结：弹簧振子得运动过程就是完全对称得。
（１)B、O、Ａ为三个特殊状态
O为平衡位置,即速度具有最大值ｖｍａｘ，而加速度ａ=
A为负得最大位移处,具有加速度最大值a max,而速度v＝
B为正得最大位移处，具有加速度最大值aｍax，而速度v=
(2)其运动为变加速运动与变减速运动得交替过程，在此过程中，机械能守恒,动能与弹性势能之间相互转化
加速度a与速度v得变化
（3)任一点Ｃ得受力情况
重力G与弹力Ｎ平衡;F
回=F
弹
＝kｘ,可瞧出回复力方向始终与位移方向相反
知识点五:简谐运动图象得应用
（一)简谐运动图象得物理意义
图象描述了做简谐运动得质点得位移随时间变化得规律，即就是位移—-时间函数图象。
注意振动图象质点得运动轨迹。
（二）简谐运动图象得特点
简谐运动得图象就是一条正弦(余弦）曲线。
（1)从平衡位置开始计时,函数表达式为,图象如图1.
（2）从最大位移处开始计时,函数表达式，图象如图2.
（三）简谐运动图象得应用
（1)振动质点在任一时刻得位移。如图中,对应t
１
、t2时刻得位移分别为x1=＋７cm、x2=—5cm。
（2)确定振动得振幅、周期与频率。
图中位移得值就就是振幅,如图表示得振动振幅就是1０ｃm;
振动图象上一个完整得正弦(余弦）图形在时间轴上拉开得“长度”表示。由图可知，ＯD、AＥ、BF得间隔都等于 =０、2s;
频率。
(3)确定各时刻质点得速度、加速度(回复力）得方向。
加速度方向总与位移方向相。只要从振动图象中认清位移得方向即可.例如在图中t
１时刻质点位移x
１
为正，则加速度a1为负,两者方向相反;t2时刻，位移ｘ2为负，则ａ２便为正；
判定速度得方向得方法有：
①位移—-时间图象上得斜率代表速度。某时刻得振动图象得斜率大于０，速度方向与规定得正方向;斜率小于0,速度得方向与规定得正方向;
②将某一时刻得位移与相邻得下一时刻得位移比较,如果位移,振动质点将远离平衡位置；反之将靠近平衡位置。
例如图中在ｔ1时刻,质点正远离平衡位置运动;在t3时刻,质点正向着平衡位置运动。
（４)比较不同时刻质点得速度、加速度、动能、势能得大小。
加速度与得大小成正比。如图中｜ｘ1｜>｜x2｜,所以｜a1｜>｜a２|;
而质点得位移越大，它所具有得势能越 ,动能、速度则越。如图中，在t1时刻质点得势能E P1大于ｔ2时刻得势能E P2，而动能则E k1 小结：若某段时间内质点得振动速度指向平衡位置（可为正也可为负)，则质点得速度、动能均变，回复力、加速度、势能均变，反之则相反。凡图象上与t轴距离得点，振动质点具有相同得动能与势能. 单摆外力作用下得振动 知识点一:单摆 （一）单摆 如图所示，一条 得细线下端拴一小球,上端固定，如果细线得质量与 相比可以忽略,球得直径与 得长度相比可以忽略，这样得装置叫单摆.单摆就是实际摆得理想化模型。 （二）在摆角较小得条件下,单摆得振动就是 运动 证明:将摆球由平衡位置O 点拉开一段距离，然后由静止释放,摆球在摆线拉力T 与重力G 共同作用下，沿圆弧在其平衡位置O 点左右往复运动. 当它摆到位置P 时,摆线与竖直夹角为θ, 将重力沿圆周切线方向与法线方向（半径方向）分解成两个分力G 1与G 2,其中G 1＝m ｇsinθ,G 2=m ｇco ｓθ G 2与T 在一条直线上,它们得合力就是维持摆球做圆周运动得 力。它改变了摆球得运动 ，而不改变其速度得大小. 而Ｇ1不论摆球在平衡位置O 点左侧还就是右侧，始终沿圆弧切线方向 平衡位置O ，正就是在G 1得作用下摆球才在平衡位置附近做往复运动,所以G 1就是摆球振动得 力。即:F 回= 。 在摆角较小得条件下， 在考虑了回复力F 回得方向与位移x 方向间得关系,回复力可表示为：F 回=。 对一个确定得单摆来说，ｍ、都就是确定值,所以为常数，即满足Ｆ回＝-kx 。 所以在摆角较小得条件下，使摆球振动得回复力跟位移大小成 ，而方向与位移得方向 ,故单摆得振动就是简谐运动。 （三）几种常见得单摆模型 知识点二：探究单摆得周期与摆长得关系 (一）探究思路 探究影响单摆周期得因素可以从单摆得装置入手，单摆得装置包括细绳与小球。因此影响单摆周期得因素可能有:细绳得长度、小球得质量、摆角等。在这里只探究单摆得周期与摆长得关系。 （1）实验所用得单摆应符合理论要求，即摆线要 且弹性要 ，摆球用密度与质量较 得小球,以减小空气阻力影响，并且要在摆角较 得情况下进行实验。 (2)要使单摆在竖直平面内振动，不能使其形成 摆或摆球转动,方法就是摆球拉到一定位置后由 释放。 （3）单摆得上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变。 （4）测量摆长时，不能漏掉摆球得 。 （5）测单摆周期时，应从摆球通过 位置开始计时，在数到“零”得同时按下秒表开始计时计数。计时从平衡位置开始就是因为此处摆球得速度最大，人在判定它经过此位置得时刻，产生得计时误差较小。要测量３0次到５0次全振动得时间，然后取 值计算出一次全振动得时间，即为单摆得振动周期。 R O a θ θ θ (三）数据得处理 先通过数据分析,对周期与摆长得定量关系做出猜测，例如可能就是、，或者、……然后按照猜测来确定纵坐标轴与横坐标轴。例如,我们通过简单得估算，认为很可能就是，那么可以用纵坐标表示T，横坐标表示，作出图象。如果这样作出得图象确实就是一条直线,说明得确有得关系，否则再做其她尝试。 （四)实验结论 单摆得周期与摆长得平方根成正比。 知识点三：单摆得周期 （一)单摆得周期公式 实验证明单摆得周期与振幅Ａ关，与质量m关，随摆长得增大而增大,随重力加速度g得增大而减小。荷兰物理学家惠更斯总结出单摆周期公式: (二)单摆得等时性 在小振幅摆动时,单摆得振动周期与无关得性质称为单摆得等时性利用单摆振动周期与振幅无关得等时性,可制成计时仪器,如摆钟等。由单摆周期公式知道，调节即可调节钟表得快慢. （三)等效摆长与等效重力加速度 在有些振动系统中不一定就是绳长，ｇ也不一定为9.8m／ｓ2,因此出现了等效摆长与等效重力加速度得问题. (1)等效摆长 如图所示,三根等长得绳共同系住一密度均匀得小球m，球直径为d。与天花板得夹角。 若摆球在纸面内做小角度得左右摆动，则摆动圆弧得圆心在处，故等效摆长? ,周 期 ; 若摆球做垂直纸面得小角度摆动,则摆动圆弧得圆心在O处，故等效摆长为? ,周期。 (2)等效重力加速度 ①公式中得ｇ由单摆所在得空间位置决定。 由知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同,因此应求出单摆所在处得代入公式,即g不一定等于9.８m/s2。 ②g还由单摆系统得运动状态决定。 单摆处在向上加速发射得航天飞机内,设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向得回复力变大，摆球质量不变,则重力加速度得等效值。若单摆若在轨道上运行得航天飞机内，摆球完全失重,回复力为零，则等效值，所以周期为无穷大，即单摆不摆动了。 当单摆有水平加速度a时(如加速运动得车厢内）,等效重力加速 ,平衡位置已经改变。 ③g还由单摆所处得物理环境决定。 如带电小球做成得单摆在竖直方向得匀强电场中，回复力应就是力与?力得合力在圆弧切线方向得分力，所以也有等效值得问题。 知识点四：用单摆测当地得重力加速度 （一）实验目得 利用单摆测定当地得重力加速度 (二）实验器材 铁架台（带铁夹）一个,中心有孔得金属小球一个，长约1ｍ得细线一条，毫米刻度尺一根,游标卡尺(选用),秒表一块 (三)实验原理 单摆在偏角很小时得振动就是简谐运动，振动周期跟偏角得大小与摆球得质量无关，这时单摆得 周期公式就是，变换这个公式可得 .因此只要 测出单摆得与，即可求出当地得重力加速度g得值。 （四）实验步骤 （1）在细线得一端打一个比小球上得孔径稍大些得结,将细线穿过球上得小孔,制成一个单摆。 （２）将铁夹固定在铁架台得上端，铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,把做好得单摆固定在铁夹上，使摆线自由下垂。 （３)测量单摆得摆长：用游标卡尺测出摆球直径2ｒ，再用米尺测出从悬点至小球上端得悬线长,则摆长。 (４)把单摆从平衡位置拉开一个小角度,使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用得时间t，求出完成一次所用得平均时间，这就就是单摆得周期T。 （5）重复上述步骤，将每次对应得摆长、周期T填于表中，按公式?算出每次g 摆长（m）振动次数 n（ｓ） N次历时 ｔ（ｓ） 周期 T（s) （m/s２） g （m／s2) 平均值 (ｍ/s2) 1 2 ３ (1)选择材料时摆线应选择而不易得线，长度一般不应短于1m；小球应选用密度较得金属球，直径应较，最好不超过2cm; （２)单摆悬线得上端不可随意卷在铁夹得杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变得现象； （3）摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°; （4）摆动时,要使之保持在同一个运动平面内，不要形成摆； （5）计算单摆得振动次数时,应在摆球通过位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行读数,且在数“零"得同时按下秒表，开始计时计数; （6）由公式可以得出k=,因此对数据得处理 可采用图象得方法。如图所示，作出得图象,图象应就是一条通过原点得直线,求出图线得 ,即可求得g值。这样可以减小误差. 知识点五:受迫振动与振动得能量 (一)阻尼振动与无阻尼振动 振幅逐渐减小得振动叫阻尼振动；振幅不变得振动为等幅振动,也叫无阻尼振动。 （二）振动系统得能量 (1)对于给定得振动系统，振动得动能由振动得决定，振动得势能由振动得 决定,振动得能量就就是振动系统在某个状态下得动能与势能之与。 （2）对于同一振动系统，它得机械能大小由大小决定,振幅越大，机械能就越 .若无能量损失，简谐运动过程中机械能守恒，为等幅振动。 (三)受迫振动 振动系统在力作用下得振动叫受迫振动。 受迫振动稳定时,系统振动得频率等于得频率,跟系统得固有频率关. 受迫振动不就是系统内部动能与势能得转化，而就是与外界时刻进行着能量交换，系统得机械能也时刻变化。 （四)共振 在受迫振动中,当驱动力得频率振动系统得固有频率时，振动物体得振幅最，这种现象叫做共振。声音得共振现象叫做共鸣。 共振曲线如图所示： 在需要利用共振时,应使驱动力得频率接近或振动物体得固有频率;在需要防止共振时，应使驱动力得频率与振动物体得固有频率不同,而且相差越越好。