浅谈高中数学解析几何中的对称问题

摘要：新课标改革开展后，我国的教育事业也在不断发展，其中高中数学也乘

着改革开放的快车，发展迅猛。在高中数学中，数学解析几何中的对称问题受到

了广泛的关注与讨论。研究对称问题不仅能增强我们解决问题的能力，同时可以

培养发散思维，锻炼空间想象力等，而且还能提高在日常生活当中的审美能力，

提高创新意识。下面我将结合自己的学习理解，对高中数学解析几何中对称问题

进行简要分析，希望能在这方面为同学们的学习提供一些帮助。

关键字：高中数学解析几何对称问题

高中数学解析几何中的对称问题，是高中数学的一个重要内容，也是平时学

习的难点，它的运用非常广泛，不仅体现在数学应用上，有时还会渗透到物理学

科的应用方面。在对称问题中，主要研究的问题有：点关于点对称、点关于直线

对称、直线关于点对称、直线关于直线对称、曲线关于点对称、曲线关于直线对

称等问题。不过在对称问题中，最基础的问题为点关于点，点关于直线的对称问题，线（直线、曲线）关于点的对称问题可转化为点关于点对称。线（直线、曲线）关于直线对称的问题可转化为点关于直线对称。

一、关于点的对称问题

点与点之间的对称问题，在初步接触对称问题时，较为常见，也较为简单。

在关于点的对称问题中，也有不同的类型，包括了点与点之间的关系、点与点关

于直线对称的关系，线与线关于直线对称的关系，每种不同的关系之间，解题思

路既有相同点，也有不同的点，均需要答题者，认真思考，得出答案。下面我将

针对不同的种类进行分析。

（一）点关于定点对称问题

这类问题，一般是知道一个点A，知道A点的坐标，给出另外一个中心点Q，告诉Q点的位置坐标，最后让大家求出A点关于Q点对称的点B。这类题的求解

办法较为单一统一。例如：已知点A(x1,y1)，已知中心点Q(x0,y0)，求出A点关于Q点对称的点B，在坐标中，这三个点的横纵坐标，应该满足怎么样的条件呢？

根据条件可知，Q点为A、B点的中点，于是得2x0=x1+x2，2y0=y1+y2，由此可

以得到x2，y2的值，得到B点位置坐标。关于定点对称问题，表面看上去是多

个类型题中，最简单的一类题目，但是却是后续题目的基础，在许多不同类型、

不一样表述的题目，表面上比较难也很有深度，但是随着理解领悟的加深，基础

知识掌握牢固后，大家会发现，运用的知识，大部分仍然是定点对称问题的方法

与策略，所以基础知识必须掌握牢固，才能解决其他难题。

（二）线关于点的对称问题

在线关于点的对称问题中，无论是曲线还是直线，都可以把每条线看作是满

足某条件的动点的集合，看作是动点沿着一定的限制条件运动形成的轨迹，所以

在遇到线关于点对称的问题时，我们不妨设对称曲线上任一点的坐标为A(x,y)，

点A关于中心点Q(x0,y0)的对称点为B，根据点与点对称之间的法则，求出对称

点B的坐标，利用对称点B在已知曲线上坐标满足方程最终求得是对称曲线的轨迹方程。这样就成功的将线关于点的对称问题转化为点关于点的对称问题，将困

难化解。在解决线的问题时，大家需要明白一个道理，就是所有的线都可以看作

是满足某个条件的点的集合，无论是直线还是曲线，解题时将点关于点的对称问

题掌握好即可。