第3章 整式的加减(基础过关)(解析版)

华师大版2020年第三单元《整式的加减》基础过关检测答案卷

一．选择题（共12小题）

1．购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元

【分析】求用买1个面包和3瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+三瓶饮料的单价即可．【解答】解：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：（a+3b）元；

故选：D．

2．已知x＝1，y＝2，则代数式x﹣y的值为（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3

【分析】根据代数式的求值方法，把x＝1，y＝2代入x﹣y，求出代数式x﹣y的值为多少即可．

【解答】解：当x＝1，y＝2时，

x﹣y＝1﹣2＝﹣1，

即代数式x﹣y的值为﹣1．

故选：B．

3．已知a2+2a＝1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）

A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2

【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：∵a2+2a＝1，

∴原式＝2（a2+2a）﹣1＝2﹣1＝1，

故选：B．

4．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．

A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；

B、3x2系数是3，错误；

C、2xy3次数是4，错误；

D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选：D．

5．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】根据题意得到n﹣2＝3，即可求出n的值．

【解答】解：由题意得：n﹣2＝3，

解得：n＝5．

故选：C．

6．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）

A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3

【分析】根据多项式中次数最高的项的次数与系数确定方法分别分析得出答案．

【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，

最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；

故选：A．

7．计算﹣3（x ﹣2y ）+4（x ﹣2y ）的结果是（ ）

A ．x ﹣2y

B ．x +2y

C ．﹣x ﹣2y

D ．﹣x +2y

【分析】原式去括号合并即可得到结果．

【解答】解：原式＝﹣3x +6y +4x ﹣8y ＝x ﹣2y ，

故选：A ．

8．如果单项式﹣x a +1y 3与

21y b x 2是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A ．a ＝2，b ＝3 B ．a ＝1，b ＝2 C ．a ＝1，b ＝3 D ．a ＝2，b ＝2

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a ，b 的值．

【解答】解：根据题意得：a +1=2则a =1=3，

则a ＝1，b ＝3．

故选：C ．

9．计算5x 2﹣2x 2的结果是（ ）

A ．3

B ．3x

C ．3x 2

D ．3x 4

【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可．

【解答】解：原式＝5x 2﹣2x 2

＝3x 2． 故选：C ．

10．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是（ ）

A ．2

B ．0

C ．﹣1

D ．1

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m 、n 的值，根据乘方，可

得答案．

【解答】解：若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，

m=n+2 2m+n=4，

解得 m=2

n=0，

m n＝20＝1，

故选：D．

11．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）

A．x＝5，y＝﹣2 B．x＝3，y＝﹣3 C．x＝﹣4，y＝2 D．x＝﹣3，y＝﹣9

【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：由题意得，2x﹣y＝3，

A、x＝5时，y＝7，故A选项错误；

B、x＝3时，y＝3，故B选项错误；

C、x＝﹣4时，y＝﹣11，故C选项错误；

D、x＝﹣3时，y＝﹣9，故D选项正确．

故选：D．

12．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）

A．8 B．9 C．16 D．17

【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可．

【解答】解：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3＝4个．

第三个图案有三角形1+3+4＝8个，

第四个图案有三角形1+3+4+4＝12

第五个图案有三角形1+3+4+4+4＝16

故选：C．

二．填空题（共6小题）

13．计算：3（2x+1）﹣6x＝ 3 ．

【分析】原式去括号合并即可得到结果．

【解答】解：原式＝6x+3﹣6x

＝3．

故答案为：3．

14．观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是4025x2．【分析】先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2013个单项式．【解答】解：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n﹣1；

x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，

故可得第2013个单项式的系数为4025；

∵3

2013＝671， ∴第2013个单项式指数为3，

故可得第2013个单项式是4025x 2．

故答案为：4025x 2．

15．某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m 元，加价

50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为 0.945m 元（结果用含m 的代数式表示）

【分析】先算出加价50%以后的价格，再求第一次降价30%的价格，最后求出第二次降价10%的价格，从而得出答案．

【解答】解：根据题意得：

m （1+50%）（1﹣30%）（1﹣10%）＝0.945m （元）；

故答案为：0.945m 元．

16．若m +n ＝0，则2m +2n +1＝ 1 ．

【分析】把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．

【解答】解：∵m +n ＝0，

∴2m +2n +1＝2（m +n ）+1，

＝2×0+1，

＝0+1，

＝1．

故答案为：1．

17．如果单项式﹣x y b +1与2

1x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015＝ 1 ．

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a ﹣2＝1，b +1＝3，解方程即可求得a 、b 的值，再代入（a ﹣b ）2015即可求解．

【解答】解：由同类项的定义可知

a ﹣2＝1，解得a ＝3，

b +1＝3，解得b ＝2，

所以（a ﹣b ）2015＝1．

故答案为：1．

18．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，

第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 3 ，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 3 ．

【分析】由输入x 为7是奇数，得到输出的结果为x +5，将偶数12代入

21x 代入计算得到结果为6，将偶数6代入2

1x 计算得到第3次的输出结果，依此类推得到一般性规律，即可得到第2013次的结果．

【解答】解：根据题意得：开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5＝12；

第2次输出的结果是2

1×12＝6； 第3次输出的结果是2

1×6＝3； 第4次输出的结果为3+5＝8；

第5次输出的结果为2

1×8＝4；

第6次输出的结果为2

1×4＝2； 第7次输出的结果为2

1×2＝1； 第8次输出的结果为1+5＝6；

归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环，

∵（2013﹣1）÷6＝335…2，

则第2013次输出的结果为3．

故答案为：3；3

三．解答题（共8小题）

19．整式化简：

（1）x ﹣5y +（﹣3x +6y ）；

（2）3a 2b 2+4（a 2b 2+8

3ab 2）﹣（4ab 2+5a 2b 2）． 【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．

【解答】解：（1）原式＝x ﹣5y ﹣3x +6y

＝﹣2x +y ；

（2）原式＝3a 2b 2+4a 2b 2+

23ab 2﹣4ab 2﹣5a 2b 2 ＝2a 2b 2﹣2

5ab 2． 20．先化简，再求值：6x 2﹣3（2x 2﹣4y ）+2（x 2﹣y ），其中，x ＝﹣1，y ＝

21． 【分析】首先计算单项式乘以多项式，然后合并同类项，化简后，再代入x 、y 的值求值即可．

【解答】解：原式＝6x 2﹣6x 2+12y +2x 2﹣2y

＝2x 2+10y ，

当x ＝﹣1，y ＝21时，原式＝2×1+10×2

1＝2+5＝7． 21．已知a ﹣2b ＝3，求代数式2（3a 2b +a ﹣b ）﹣3（2a 2b ﹣a +b ）﹣5b 的值．

【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．

【解答】解：原式＝6a 2b +2a ﹣2b ﹣6a 2b +3a ﹣3b ﹣5b

＝5a ﹣10b ，

∵a ﹣2b ＝3，

∴原式＝5（a ﹣2b ）＝15．

22．先化简，再求值：已知|x +3|+（y ﹣

2

1）2＝0，求代数式﹣2x 2﹣2[3y 2﹣2（x 2﹣y 2）+6]的值．

【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质分别化简得出x ，y 的值，进而利用整式的加减运算法则化简得出答案．

【解答】解：因为|x +3|≥0且（y ﹣21）2≥0，|x +3|+（y ﹣21）2＝0， 所以|x +3|＝0且（y ﹣

21）2＝0， 所以x +3＝0且y ﹣

21＝0， 所以x ＝﹣3且y ＝2

1， ﹣2x 2﹣2[3y 2﹣2（x 2﹣y 2）+6]

＝﹣2x 2﹣2[3y 2﹣2x 2+2y 2+6]

＝﹣2x 2﹣2[5y 2﹣2x 2+6]

＝﹣2x 2﹣10y 2+4x 2﹣12

＝2x 2﹣10y 2﹣12

＝2×（﹣3）2﹣10×（

21）2﹣12 ＝3.5．

23．化简求值：已知A ＝﹣a 2+2ab +2b 2，B ＝2a 2﹣2ab ﹣b 2，当a ＝﹣

2

1，b ＝1时，求2A +B 的值． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：2A +B

＝2（﹣a 2+2ab +2b 2）+（2a 2﹣2ab ﹣b 2）

＝﹣2a 2+4ab +4b 2+2a 2﹣2ab ﹣b 2

＝2ab +3b 2， 当a=－2

1，b ＝1时， 原式＝﹣1+3

＝2．

24．小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m ）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分

铺上地砖．

（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？

（2）如果地砖的价格为每平方米k 元，木地板的价格为每平方米2k 元，那么小王一共需要花多少钱？

【分析】（1）根据矩形的面积公式将卧室1和卧室2的面积相加可得卧室的面积，用大矩形的面积减去卧室的面积可得其余部分的面积；

（2）用面积乘以单价，再相加即可得．

【解答】解：（1）木地板的面积为2b（5a﹣3a）+3a（5b﹣2b﹣b）

＝2b?2a+3a?2b

＝4ab+6ab

＝10ab（平方米）；

地砖的面积为5a?5b﹣10ab＝25ab﹣10ab＝15ab（平方米）；

（2）15ab?k+10ab?2k

＝15abk+20abk

＝35abk（元），

答：小王一共需要花35abk元钱．

25．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通：用户先交50元月租费，然后每通话1分钟付费0.4元（市内通话），2．快捷通用户不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（市内通话）．按一个月通话x分钟计算，两种方式的话费分别为P，Q元．

（1）请你写出P，Q与x之间的关系；

（2）某用户一个月内通话时间为120分钟，你认为选择何种移动通讯较合适？

【分析】（1）根据题意可以分别求得两种收费方式的话费，从而可以求得A，B两种收费的差额；

（2）将x＝120代入两种收费方式，然后比较大小即可解答本题．

【解答】解：（1）P＝50+0.4x，

Q＝0.6x；

（2）当x＝120时，

50+0.4x＝50+0.4×120＝98，

0.6x＝0.6×120＝72，

∵98＞72，

∴某用户一个月内通话时间为120分钟，选择快捷通较合适．

26．观察以下等式：

第1个等式：23﹣22＝13+2×1+1；

第2个等式：33﹣32＝23+3×2+22；

第3个等式：43﹣42＝33+4×3+32；

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第4个等式：53﹣52＝43+5×4+42；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第4个等式；

（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．

【解答】解：（1）第4个等式是53﹣52＝43+5×4+42，

故答案为：53﹣52＝43+5×4+42；

（2）猜想：第n个等式是（n+1）3﹣（n+1）2＝n3+n（n+1）+n2，

证明：∵（n+1）3﹣（n+1）2

＝（n+1）2（n+1﹣1）

＝（n+1）2?n

＝（n2+2n+1）?n

＝n3+2n2+n，

n3+n（n+1）+n2

＝n3+n2+n+n2

＝n3+2n2+n，

∴（n+1）3﹣（n+1）2＝n3+n（n+1）+n2成立．