代数式导学案

代数式

【学习目标】

1．在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义

2．能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。

3．在具体情景中，能求出代数式的值，并理解它的实际意义

４、初步培养观察、分析及抽象思维的能力；

【学习重难点】

1．学习重点：了解用字母表示数的意义,正确地分析实际问题中的数量关系,用代数式表示简单问题中的数量关系.

2．学习难点：解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,

【知识梳理】

1．用_________、_________、_________、_________等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做__________________。

2． _________与_________的积叫做单项式。

3． _________与_________统称为整式。

整式是代数式中最基本的式子，它是今后学习代数式有关概念及运算的基础。整式分为单项式和多项式，而在单项式中，又重点讲了系数和次数。

【疑难突破】

1．列代数式的步骤

剖析：（1）抓住关键词语；（2）明确运算顺序；（3）浓缩原题，正确使用括号。

列代数式和求代数式的值，这是一个问题的两个方面。列代数式是从特殊到一般，求代数式的值是从一般到特殊。

2．求代数式的值应注意什么？

剖析：（1）要弄清运算符号；（2）要注意运算顺序；（3）能化简的要化简。

3．单项式

剖析：单项式的次数只与字母有关。

【学习过程】

一、问题探究

问题1何列代数式？

探究：1．列代数式时，首先，要注意题中“大”、“小”、“倍”等关键字词。

2．列代数式时还要注意题中语言的叙述所直接与间接表示的运算顺序的问题。

问题2 求代数式的值的一般步骤是什么？

探究：1．将指明的字母的值代替代数式中对应的字母，并将有关运算符号按数学运算的书写要求改写出来，简称“代入”。

2．按照代数式指明的运算及运算顺序计算出结果，简称“计算”。因此，求代数式的值一般有两步：一是代入，二是计算。

列代数式要把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来。

当用数值代替字母求代数式的值时，要注意添加适当的括号。

二、典题精讲

例1一个三位数，百位数上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是C．

（1）用代数式表示这个三位数。

（2）把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？

解析：A、B、C都是小于10的大于0的整数，把a放在百位上之后，它表示的意义将是a 的100倍，把b放在十位上之后，它表示的是b的10倍。

答案：（1）100a+10b+c （2）100c+10b+A．

黑色陷阱：初学者容易把百位上是a．十位上是b，个位上是c的三位数表示为abc，学过本节之后，见到代数式abc应该马上想到它表示的是A、B、C三个数的乘积。

三、变式训练

变式训练1一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b，首尾颠倒后，与原数的和是。

答案：11a+11b

例2 如图，观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案圆点的总数是S，按此规律推断S与n的关系式是________。

思路解析：有不同思路，比如可把组成正方形的点看作是每边上点的数量乘以４，然后减去重复的４个。

答案：S=4n-4

绿色通道：关键是寻找图形中点的数量与每边上点的数量之间的关系。

变式训练2如图，由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n

（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是s。

按此规律，推出s与n的关系。

答案：当每条边有n盆花时，花盆总数s=3n-3．