2020年中考初中毕业生数学模拟测试题(二)及答案

初中毕业生数学模拟测试题（四)

一、选择题：（每小题3分，共24分） 1．2-的相反数是（ ） A ．2 B ．12-

C ．2-

D ．12

2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ） A ．7

2.5810?元 B ．7

0.25810?元 C ．6

2.5810?元 D ．6

25.810?元 3．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，

那么在该正方体中和“毒”字相对的字是（ ） A ．卫 B ．防 C ．讲 D ．生 4．下列事件是必然事件的是（ ） A ．阴天一定会下雨

B ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球比赛节目

C ．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖

D ．13名学生中一定有两个人在同一个月过生日 5．下列运算正确的是（ ）

A ．23a a a +=

B ．2

2

(3)6a a = C ．623

a a a ÷= D ．34a a a =·

6．关于x 的二次函数2

(1)2y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．图象的开口向上 B ．图象的顶点坐标是（12-，） C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小 D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）

7．如图所示，已知点E F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点，BE CF 、相交于点G ，2FG =，则CF 的长为（ ） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6

8．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ） A

． B

． C ．3 D

（第3题图）

讲 卫 生

防 病 毒

A D

E P

B C A

F E C B （第7题图） （第8题图） G

9．一组数据4，3，5，x ，4，5的众数是4，则x =

． 10．如图所示，直线a b ∥，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，259∠=°，则1∠= 度．

11．如图所示，在平面直角坐标系中，OAB △三个顶点的坐标是(00)3452O A B ，、(，)、（，）．将

OAB △绕原点O 按逆时针方向旋转90°后得到11OA B △，则点1A 的坐标是 ．

12．在反比例函数4

y x

=-

的图象上有两点11()A x y ，、22()B x y ，，当120x x >>时，1y 与2y 的大小关系是 ． 13．将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，ACB ∠与DCE ∠完全重合，

90C ∠=°，4560426A EDC AB DE ∠=∠===°

，°，，，则EB = ．

14．如图所示，已知圆锥的高AO 为8cm ，底面圆的直径BC 长为12cm ，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为 度． 15．如图所示，在梯形ABCD 中，90614AD BC ABC AD AB BC ∠====∥，°，，，

点M 是线段BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿C D A B →→→的路线运动，运动到点B 停止．在点P 的运动过程中，使PMC △为等腰三角形的点P 有 个． 16．观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有 个．

A C

B

b

a 1

2 （第10题图）

E B C D A （第13题图） A B C O

（第14题图）

A D P C

B （第15题图）

第1个图 第2个图 第3个图 第4个图

O B A y A 1 B 1 （第11题图）

x

17

(π2)1--．

18．先化简，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值．

22

1369

324

a a a a a a a +--+-÷-+-．

四、解答题（每题10分，共20分）

19．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生； （2）请将上面两幅统计图补充完整；

（3）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；

（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？

图② （第19题图） 图①

球类 40%

跳绳 其它

踢毽15%

20．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A B 、，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止） （1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；

（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．

五、解答题（每题10分，共20分）

21．如图所示，AC 与O ⊙相切于点C ，线段AO 交O ⊙于点B ．过点B 作BD AC ∥交O ⊙于点D ，连接CD OC 、，且OC 交DB 于点E

．若30CDB DB ∠=?=，． （1）求O ⊙的半径长；

（2）求由弦CD BD 、与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

A B

（第20题图） （第21题图）

22．由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的

2

3

，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元． （1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？ （2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．

六、解答题（每题10分，共20分）

23．如图所示，已知：Rt ABC △中，90ACB ∠=°．

（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线AM 交BC 于点D （只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作图形中，将Rt ABC △沿某条直线折叠，使点A 与点D 重合，折痕EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，连接DE DF 、，再展回到原图形，得到四边形AEDF ．

①试判断四边形AEDF 的形状，并证明；

②若84AC CD ==，，求四边形AEDF 的周长和BD 的长．

B

C

A

（第23题图）

24．某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力x块．

（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？

（2）设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？

25、如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF ＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；

（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

A(D)

C(E) F

B

A(D)

B G

E

F

C

H

26．已知：如图，正方形ABCD和正方形EBGF，点M是线段DF的中点.

⑴试说明线段ME与MC的关系.

α），其他条件不变，上述⑵如图，若将上题中正方形EBGF绕点B顺时针旋转α度数（?

<90

结论还正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由.

27．已知：如图所示，关于x 的抛物线2

(0)y ax x c a =++≠与x 轴交于点(20)A -，、点(60)B ，，与y 轴交于点C ．

（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

（2）在抛物线上有一点D ，使四边形ABDC 为等腰梯形，写出点D 的坐标，并求出直线AD 的解析式；

（3）在（2）中的直线AD 交抛物线的对称轴于点M ，抛物线上有一动点P ，x 轴上有一动点Q ．是否存在以A M P Q 、、、为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．

（第26题图）

初中毕业生数学模拟测试题（四）

一、选择题（每小题3分，共24分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．4 10．31 11．(43)-， 12．12y y > 13．4- 14．216 15．4 16．14n - 三、解答题（每题8分，共16分） 17．解：原式=218．解：原式=

213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+---+-·=3

3

a - a 不取2，2-，3就可以．求值正确． 四、解答题（每题10分，共20分）

19．

（1）200（2）补充图：扇形图中补充的 跳绳25%，其它20%，条形图中补充的高为50 （3）54（4）解：1860×40%=744（人）． 20．解：（1）()31

P 124∴==乙获胜 （2）公平．()

131P P 4124

===Q 乙获胜(甲获胜)，()()P =P ∴乙获胜甲获胜∴游戏公平． 五、解答题（每题10分，共20分） 21．解：（1）O ⊙的半径长为5cm （2）由（1）可知，6090O BEO ∠=∠=°，°

226025ππ5

(cm )3606

OBC S S ∴==

=阴扇·

第19题图 图①

球类 40% 其它 20% 踢毽15%

跳绳 25%

图② （第21题图）

22．解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤x 元．

根据题意，得

6060

232

x x -= 解得10x = 经检验，10x =是原方程的解 （2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y ．

根据题意，得2

10(1)14.4y += 解得120.220% 2.2y y ===-，（舍去）

六、解答题（每题10分，共20分） 23．解：（1）略 （2）①四边形AEDF 是菱形．

证明：如图，根据题意，可知EF 是线段AD 的垂直平分线 则90AE ED AF FD AGE AGF ==∠=∠=，，° 由（1）可知，AD 是BAC ∠的平分线

EAD DAF ∴∠=∠AGE AGF AG AG ∠=∠=Q ， AEG AFG ∴△≌△AE AF ∴=

AE ED DF AF ∴===∴四边形AEDF 是菱形．

②设AE x =，则8ED x CE x ==-，在Rt ECD △中，2224(8)x x +-=解得5x =

420x ∴= 即四边形AEDF 的周长是20

由①可知，四边形AEDF 是菱形

FD AC ∴∥BFD BAC ∴△∽△BD DF BC AC ∴

=548BD BD ∴=+ 解得20

3

BD =

24．解：（1）根据题意，得

135(50)410

414(50)520x x x x +-??

+-?

≤≤ 解得1820x ≤≤ x Q 为整数181920x ∴=，，

当18x =时，50501832x -=-= 当19x =时，50501931x -=-= 当20x =时，50502030x -=-=

∴一共有三种方案：加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力

19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块．6分 （2） 1.22(50)y x x =+-=0.8100x -+0.80-

∴当20x =时，y 有最小值，y 的最小值为84．

∴当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84

第23题图

C

B

M D E

F G

A

25、【解】（1）△HGA及△HAB；

（2）由（1）可知△AGC∽△HAB∴CG AC

AB BH

=，即

9

9

x

y

=，所以，

81

y

x

=

（3）当CG＜1

2

BC时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH

∵AG＜AC，∴AG＜GH 又AH＞AG，AH＞GH 此时，△AGH不可能是等腰三角形；

当CG=1

2

BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；

此时，当CG＞1

2

BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA

所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH 若AG=AH，则AC=CG，此时x=9

26、

⑴延长AD、EM它们相交于点H，连结EC、HC，

先证⊿EF M≌⊿HDM，再证⊿EBC≌⊿DHC，得⊿ECH为等腰直角三角形，

所以，EM=MC EM⊥MC

⑵延长EM至点H，使EM=MH，连结DH、EC、HC，先证⊿EF M≌⊿HDM，可证DH=EF，DH

∥EF∵正方形EBGF绕点B顺时针旋转α度数∴EF与直线AD夹角为α∴DH与直线AD 夹角也为α，所以，∠CBE=∠CDH=90°-α，再证⊿EBC≌⊿DHC。

八、解答题（本题14分） 27．解：（1）根据题意，得

420

3660a c a c -+=??

++=?

····································· 1分 解得143

a c ?=-???=?

········································· 3分 ∴抛物线的解析式为21

34

y x x =-++ ········ 4分

顶点坐标是（2，4） ······················································································· 5分 （2）(43)D ， ································································································ 6分 设直线AD 的解析式为(0)y kx b k =+≠

Q 直线经过点(20)A -，、点(43)D ，

20

43

k b k b -+=?∴?

+=? ····························································································· 7分 121

k b ?=?∴??=? ····································································································· 8分 1

12

y x ∴=

+ ·

······························································································· 9分 （3）存在． ································································································· 10分

120)Q ， ····························································································· 11分

2(2)Q -，0 ·

························································································ 12分

3(6Q - ····························································································· 13分

4(6Q + ·

···························································································· 14分

第26题图