高三数学二轮专题复习文档：专题一三角函数与解三角形规范答题示范版含解析

规范答题示范——三角函数及解三角形解答题

【典例】 (12分)(2017·全国Ⅰ卷)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，

c ，已知△ABC 的面积为. a 23sin A

(1)求sin B sin C ；

(2)若6cos B cos C ＝1，a ＝3，求△ABC 的周长.

[信息提取]

?看到△ABC 的面积为，想到三角形的面积公式，利用正弦定理进行转化； a 2

3sin A

?看到sin B sin C 和6cos B cos C ＝1，想到两角和的余弦公式.

[规范解答]

[高考状元满分心得]

?写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以

得分点步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出ac sin B ＝就有分，第(2)问12a 2

3sin A 中求出cos B cos C －sin B sin C ＝－就有分. 12

?写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答

题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得sin C sin B ＝；第(2)问12sin A 3sin A

由余弦定理得b 2＋c 2－bc ＝9.

?计算正确是得分保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如cos

B cos

C －sin B sin C ＝－化简如果出现错误，本题的第(2)问就全错了，不能得分. 12

[解题程序]

第一步：由面积公式，建立边角关系；

第二步：利用正弦定理，将边统一为角的边，求sin B sin C 的值；

第三步：利用条件与(1)的结论，求得cos(B ＋C )，进而求角A ；

第四步：由余弦定理与面积公式，求bc 及b ＋c ，得到△ABC 的周长； 第五步：检验易错易混，规范解题步骤，得出结论.

【巩固提升】 (2018·郑州质检)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a sin A －b sin B ＝(a －c )sin C ，a ∶b ＝2∶3.

3(1)求sin C 的值；

(2)若b ＝6，求△ABC 的面积.

解　(1)∵a sin A －b sin B ＝(a －c )sin C ，

3由正弦定理得a 2－b 2＝(a －c )c ， 3∴a 2＋c 2－b 2＝ac ，

3∴cos B ＝＝＝. a 2＋c 2－b 2

2ac 3ac 2ac

32又∵B ∈(0，π)，∴B ＝. π6∵a ∶b ＝2∶3，∴a ＝b ，则sin A ＝sin B . 2323∴sin A ＝sin ＝. 23π613

由3a ＝2b 知，a

∴cos A ＝＝. 1－19223

∴sin C ＝sin[π－(A ＋B )]＝sin(A ＋B ) ＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝.

3＋22

6(2)∵b ＝6，a ∶b ＝2∶3，∴a ＝4.

∴S △ABC ＝ab sin C ＝×4×6×＝2＋4. 12123＋22632