全国各地高考模拟试卷物理分类：法拉第电磁感应定律推断题综合题汇编含答案解析

全国各地高考模拟试卷物理分类：法拉第电磁感应定律推断题综合题汇编含答

案解析

一、法拉第电磁感应定律

1．如图所示,在磁感应强度B =1.0 T 的有界匀强磁场中(MN 为边界)，用外力将边长为L =10 cm 的正方形金属线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场的过程中，ab 边受到的磁场力F 随时间t 变化的关系如图所示，bc 边刚离开磁场的时刻为计时起点(即此时t =0).求:

(1)将金属框拉出的过程中产生的热量Q ; (2)线框的电阻R .

【答案】（1）2.0×10-3 J （2）1.0 Ω 【解析】 【详解】

(1)由题意及图象可知，当0t =时刻ab 边的受力最大，为：

10.02N F BIL ==

可得：

10.02A 0.2A 1.00.1

F I BL =

==? 线框匀速运动，其受到的安培力为阻力大小即为1F ，由能量守恒：

Q W =安310.020.1J 2.010J F L -==?=?

(2) 金属框拉出的过程中产生的热量：

2Q I Rt

=

线框的电阻：

3

22

2.010Ω 1.0Ω0.20.05

Q R I t -?===?

2．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L ＝0.1 m ，磁场间距为2L ，一正方形金属线框质量为m ＝0.1 kg ，边长也为L ，总电阻为R ＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h 处自由释放，线框在经过磁场区域时bc 边始终与磁场边界平行．当h ＝2L 时，bc 边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.

（1）求磁感应强度B 的大小；

（2）若h >2L ，磁场不变，金属线框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h ；

（3）求在(2)情形中，金属线框经过前n 个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热． 【答案】（1）1 T （2）0.3 m （3）0.3n J 【解析】 【详解】

(1)当h =2L 时，bc 进入磁场时线框的速度

222m /s v gh gL ===

此时金属框刚好做匀速运动，则有：

mg =BIL

又

E BLv I R R

=

= 联立解得

1mgR

B L v

=

代入数据得：

1T B =

(2)当h ＞2L 时，bc 边第一次进入磁场时金属线框的速度

022v gh gL >即有

0mg BI L <

又已知金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L ，设此时线框的速度为v′，则有

'222v v gL =+

解得：

6m /s v '=

根据题意可知，为保证金属框bc 边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有

2v v gh '==

即有

0.3m h =

(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q 0，则根据能量守恒有：

'2211

(2)22

mv mg L mv Q +=+ 代入解得：

00.3J Q =

则经过前n 个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q =nQ 0=0.3n J 。

3．如图，水平面（纸面）内同距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．0t 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．重力加速度大小为g ．求

（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值．

【答案】0F E Blt g m μ??=- ??? ； R =220

B l t m

【解析】 【分析】 【详解】

（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有：v =at 0 ②

当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:0F E Blt g m μ??

=-

???

④ （2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I ，根据欧姆定律：I=E

R

⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：f BIl = ⑥

因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F –μmg–f=0 ⑦

联立④⑤⑥⑦式得: R =220

B l t m

4．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）

（1）求导体棒下滑的最大速度；

（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；

（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．

【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2

（32

22mgs mv Rt

-

【解析】

【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；

解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R R

θ==， 解得： 222sin 18.75cos mgR v B L θ

θ

=

=；

（2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ， cos 1BLv I A R

θ

=

=， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；

（3）根据能量守恒有：22012

mgs mv I Rt =

+ ， 解得： 2

02mgs mv

I Rt

-=

5．水平面上平行固定两长直导体导轨MN 和PQ ，导轨宽度L =2m ，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，在垂直于导轨方向静止放置两根导体棒1和2，其中1的质量M =4kg,有效电阻R =0.6Ω，2的质量m =1kg ，有效电阻r =0.4Ω，现使1获得平行于导轨的初速度v 0=10m/s ，不计一切摩擦，不计其余电阻，两棒不会相撞．请计算：

（1）初始时刻导体棒2的加速度a 大小． （2）系统运动状态稳定时1的速度v 大小．

（3）系统运动状态达到稳定的过程中，流过导体棒1某截面的电荷量q 大小． （4）若初始时刻两棒距离d =10m ，则稳定后两棒的距离为多少？ 【答案】（1）10m/s 2（2）8m/s （3）8C （4）2m 【解析】 【详解】

解：(1)初始时：0E BLv =

E

I R r

=

+ 对棒2：F 安BIL ma ==

解得：2220

10m/s B L v a R r

==+

(2)对棒1和2的系统，动量守恒，则最后稳定时：0()Mv m M v =+ 解得：8m/s v =

(3)对棒2，由动量定理：BIL t mv ?= ，其中q I t =? 解得：8C mv

q BL

== (4)由E t φ?=

? 、E I R r

=+、 q I t =? 联立解得：BL x

q R r R r

φ??==++ 又mv q BL

=

解得：22

()

mv R r x B L +?=

则稳定后两棒的距离：22

()

2m mv R r d d x d B L +'=-?=-

=

6．如图所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角θ＝30°，间距L ＝0.5 m ，上端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻．匀强磁场的磁感应强度大小B ＝0.4 T ，磁场方向垂直导轨平面向上．一质量m ＝0.2 kg ，电阻r ＝0.1 Ω的导体棒MN ，在平行于导轨的外力F 作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直，且接触良好．当棒的位移d ＝9 m 时，电阻R 上消耗的功率为P ＝2.7 W ．其它电阻不计，g 取10 m/s 2.求：

(1)此时通过电阻R 上的电流； (2)这一过程通过电阻R 上的电荷量q ； (3)此时作用于导体棒上的外力F 的大小． 【答案】（1）3A （2）4.5C （3）2N 【解析】 【分析】 【详解】

(1)根据热功率：P ＝I 2R ， 解得：3A P

I R

=

= (2)回路中产生的平均感应电动势：E n t

φ?=? 由欧姆定律得：+E I R r

=

得电流和电量之间关系式：q I t n R r

φ

?=??=+ 代入数据得： 4.5C BLd

q R r

=

=+ (3)此时感应电流I ＝3A ，由E BLv

I R r R r

==++ 解得此时速度：()6m/s I R r v BL

+=

=

由匀变速运动公式：v 2＝2ax ，

解得：2

22m/s 2v a d

==

对导体棒由牛顿第二定律得：F －F 安－mgsin30°＝ma ， 即：F －BIL －mgsin30°＝ma ， 解得：F ＝ma ＋BIL ＋mgsin30°＝2 N

【点睛】

本题考查电功率，电量表达式及电磁感应电动势表达式结合牛顿第二定律求解即可，难度不大，本题中加速度的求解是重点．

【考点】

动生电动势、全电路的欧姆定律、牛顿第二定律.

7．如图(a)所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t的大小随时间t变化的规律如图(b)所示．t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t＝t x时刻(t x未知)ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g.求：

图(a) 图(b)

(1)通过cd棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向；

(2)当ab棒在区域Ⅱ内运动时，cd棒消耗的电功率；

(3)ab棒开始下滑的位置离EF的距离；

(4)ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量．

【答案】(1)电流方向由d到c，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2)

(3) (4)

【解析】

【详解】

(1)由右手定则可知通过cd棒电流的方向为d到c；再由左手定则可判断区域Ⅰ内磁场垂直于斜面向上．

(2)cd棒平衡，BIl＝mg sin θ，

得

cd棒消耗的电功率P＝I2R，

得

(3)ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，

cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得，

所以.

ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度

则ab棒开始下滑的位置离EF的距离

(4)ab棒在区域Ⅱ中运动的时间

ab棒从开始下滑至EF的总时间：

ab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量：

故本题答案是：

(1)电流方向由d到c，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2) (3)

(4)

【点睛】

题目中cd棒一直处于静止状态，说明cd棒受到的安培力是恒力并且大小应该和导体棒的重力分量相等，要结合并把握这个条件解题即可。

8．如图所示，足够长的固定平行粗糙金属双轨MN、PQ相距d＝0.5m，导轨平面与水平面夹角α＝30°，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B＝0.5T的匀强磁场中。长也为d的金属棒ab垂直于导轨MN、PQ放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量m＝

0.1kg，电阻R＝0.1Ω，与导轨之间的动摩擦因数

3

μ=，导轨上端连接电路如图所示。

已知电阻R1与灯泡电阻R2的阻值均为0.2Ω，导轨电阻不计，取重力加速度大小g＝10 m/s2。

(1)求棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小a；

(2)假若棒由静止释放并向下加速运动一段距离后，灯L的发光亮度稳定，求此时灯L的实际功率P和棒的速率v。

【答案】(1)a＝2.5 m/s2 (2) v＝0.8m/s

【解析】(1)棒由静止刚释放的瞬间速度为零，不受安培力作用根据牛顿第二定律有mg sinα－μmg cosα＝ma

代入数据得a＝2.5m/s2

(2)由“灯L的发光亮度稳定”知棒做匀速运动，受力平衡

有mg sinα－μmg cosα＝BId

代入数据得棒中的电流I＝1A

由于R1＝R2，所以此时通过小灯泡的电流

21

0.5A

2

I I

==

2

22

0.05W

P I R

==

此时感应电动势12

12

R R

E Bdv I R

R R

??

==+

?

+

??

得v＝0.8 m/s

【点睛】本题考查导体棒切割磁感线的过程中的最大值问题，综合了共点力的平衡、牛顿第二定律的应用、闭合电路的电路知识、电磁感应知识等知识点的内容，要注意正确理清题目设置的情景，注意电磁感应的过程中的能量转化的关系与转化的方向。

9．如图所示，在倾角为30?的斜面上，固定一宽度为0.25m

L=的足够长平行金属光滑导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器．电源电动势为 3.0V

E=，内阻为 1.0

r=Ω．质量20g

m=的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为0.80T

B=．导轨与金属棒的电阻不计，取2

10m/s

g=．

(1)如果保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器接入到电路中的阻值是多少；

(2)如果拿走电源，直接用导线接在两导轨上端，滑动变阻器阻值不变化，求金属棒所能达到的最大速度值；

(3)在第(2)问中金属棒达到最大速度前，某时刻的速度为10m/s，求此时金属棒的加速度大小．

【答案】(1)5

R=Ω (2)12.5m/s

v= (3) 2

1m/s

a=

【解析】(1)因为金属棒静止在金属轨道上，受力平衡，如图所示，

安培力0F BIL =

根据平衡条件知0sin30F mg =? 联立得sin300.5A mg I BL

?

=

= 设变阻器接入电路的阻值为R ，根据闭合电路欧姆定律()E I R r =+， 联立计算得出5E

R r I

=

-=Ω． (2)金属棒达到最大速度时，将匀速下滑，此时安培力大小，回路中电流大小应与上面情况相同，即金属棒产生的电动势， 0.55V 2.5V E IR ==?=， 由E BLv =得2512.5m/s 0.80.25

E v BL ===?． (3)

当棒的

速

度

为

10m/s

，所受的安培力大小为

2222'0.80.2510

N 0.08N 5

B L v F BI L R ??===='安

；

根据牛顿第二定律得： '

sin30mg F ma ?-=安 计算得出： 21m/s a =．

【点睛】本题是金属棒平衡问题和动力学问题，关键分析受力情况，特别是分析和计算安培力的大小．

10．如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n=100匝，横截面积S=0.2m 2，电阻r=1Ω，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度B 1随时间t 变化关系如图乙所示。线圈与足够长的竖直光滑导轨MN 、PO 连接，导轨间距l =20cm ，导体棒ab 与导轨始终接触良好，ab 棒的电阻R=4Ω，质量m=5g ，导轨的电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度B 2=0.5T 。t=0时，导体棒由静止释放，g 取10m/s 2，求： (1)t=0时，线圈内产生的感应电动势太小；

(2)t=0时，导体棒ab 两端的电压和导体棒的加速度大小； (3)导体棒ab 到稳定状态时，导体棒所受重力的瞬时功率。

【答案】（1）2V ；（2）1.6V ；2m/s 2；（3）0.25W ； 【解析】⑴由图乙可知，线圈内磁感应强度变化率： 0.1T /s B

t

?=? 由法拉第电磁感应定律可知： 12V B

E n n S t t

?Φ?===?? ⑵t =0时，回路中电流： 1

0.4A E I R r

=

=+ 导体棒ab 两端的电压 1.6V U IR ==

设此时导体棒的加速度为a ，则由： 2mg B Il ma -= 得： 222m /s B Il

a g m

=-

= ⑶当导体棒ab 达到稳定状态时，满足： 2mg B I l ='

12E B lv

I R r

+'=

+ 得： 5m/s v =

此时，导体棒所受重力的瞬时功率0.25W P mgv ==

【点睛】本题是感生电动势类型，关键要掌握法拉第电磁感应定律的表达式

B S

E n

t

??=?，再结合闭合电路欧姆定律进行求解，注意楞次定律来确定感应电动势的方向．

11．如图甲所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距L =1 m ，左侧接一阻值为R =0.5 Ω的电阻．在MN 与PQ 之间存在垂直轨道平面的有界匀强磁场，磁场宽度d =1 m ．一质量m =1 kg 的金属棒a b 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．金属棒ab 受水平力F 的作用从磁场的左边界MN 由静止开始运动，其中，F 与x （x 为金属棒距MN 的距离）的关系如图乙所示．通过电压传感器测得电阻R 两端电压随时间均匀增大．则：

（1）金属棒刚开始运动时的加速度为多少？ （2）磁感应强度B 的大小为多少？

（3）若某时刻撤去外力F 后金属棒的速度v 随位移s 的变化规律满足v =v 0﹣

22

B L mR

s （v 0为撤去外力时的速度，s 为撤去外力F 后的位移），且棒运动到PQ 处时恰好静止，则金属棒从MN 运动到PQ 的整个过程中通过左侧电阻R 的电荷量为多少？外力F 作用的时间为多少？

【答案】（1）a=0.4m/s 2；（2）B=0.5T ；（3）t=1s 【解析】 【详解】

解：(1)金属棒开始运动时，0x =，0v =，金属棒不受安培力作用 金属棒所受合力为：0.4N F = 由牛顿第二定律得：20.4m/s F

a m

=

= (2)由题意可知，电阻R 两端电压随时间均匀增大，即金属棒切割磁感线产生的感应电动势随时间均匀增大，由E BLv =可知，金属棒的速度v 随时间t 均匀增大，则金属棒做初速度为零的匀加速运动．加速度：20.4m/s a = 由匀变速直线运动的位移公式可得：22v ax = 由图乙所示图象可知，0.8m x =时，0.8N F =

由牛顿第二定律得：22B L v

F ma R

-=

解得：0.5T B =

(3)金属棒经过磁场的过程中，感应电动势的平均值： B S BLd

E t t t

???===??? 感应电流的平均值：E

I R

=

通过电阻R 的电荷量：q I t =? 解得：1C BLd

q R R

??=

==

设外力F 的作用时间为t ，力F 作用时金属棒的位移为：212

x at =

撤去外力后，金属棒的速度为：022

B s v v L Rm

=-

到PQ 恰好静止，0v =

则撤去外力后金属棒运动的距离为：22

mR

at B L s ?=

则 22212B L at at d Rm

+?= 解得：1s t =

12．如图所示，一个单匝矩形线圈水平放在桌面上，在线圈中心上方有一竖直的条形磁体，此时线圈内的磁通量为0.05Wb.在0.5s 的时间内，将该条形磁体从图示位置竖放到线圈内的桌面上，此时线圈内的磁通量为0.10Wb ，试求此过程： （1）线圈内磁通量的变化量； （2）线圈中产生的感应电动势大小。

【答案】（1）0.05Wb （2）0.1V 【解析】 【详解】

（1）磁通量的变化为：

△Φ=Φ′-Φ=0.10-0.05=0.05Wb ；

（2）由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：

0.05

10.1V 0.5

E n

t ?Φ==?=V

13．固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd ，边长为l ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线．磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ 架在导线框上，如图所示．若PQ 以恒定的速度v 从ad 滑向bc ，当其滑过13

l 的距离时，通过aP 段电阻的电流是多大？方向如何？

【答案】

611Blv

R

方向由P 到a 【解析】 【分析】 【详解】

PQ 右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由Pa 与Pb 并联而成，PQ 滑过

3

l

时的等效电路如图所示，

PQ 切割磁感线产生的感应电动势大小为E=Blv ，方向由Q 指向P ． 外电路总电阻为

122

3312

933

R R

R R R R ?==+外

电路总电流为：

92119

E Blv Blv I R R R R R =

==

++外

aP 段电流大小为

26311ap Blv I I R

=

=， 方向由P 到a ．

答：通过aP 段电阻的电流是为

611Blv

R

方向由P 到a

14．桌面上放着一个单匝矩形线圈，线圈中心上方一定高度上有一竖立的条形磁体（如

图），此时线圈内的磁通量为0.04Wb 。把条形磁体竖放在线圈内的桌面上时，线圈内磁通量为0.12Wb 。分别计算以下两个过程中线圈中的感应电动势。 （1）把条形磁体从图中位置在0.5s 内放到线圈内的桌面上；

（2）换用100匝的矩形线圈，线圈面积和原单匝线圈相同，把条形磁体从图中位置在0.1s 内放到线圈内的桌面上。

【答案】（1）0.16V ；（2）80V 【解析】 【分析】 【详解】

（1）根据法拉第电磁感应定律，把条形磁体从图中位置在0.5s 内放到线圈内的桌面上线圈中的感应电动势

0.120.04

V 0.16V 0.5

E t ??-=

==? （2）换用100匝的矩形线圈条形磁体从图中位置在0.1s 内放到线圈内的桌面上的感应电动势

0.120.04100V 80V 0.1

E n

t ??-==?=?

15．两根足够长的光滑直金属导轨平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，且接有阻值为R 的电阻。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆MN 由静止沿导轨开始下滑.求：

（1）当导体棒的速度为v （未达到最大速度）时，通过MN 棒的电流大小和方向； （2）导体棒运动的最大速度. 【答案】(1) Blv

I R =,方向为从N 到M (2)22sin m mgR v B L

θ= 【解析】 【详解】

（1）当导体棒的速度为v 时，产生的感应电动势为E Blv =

回路中的电流大小为Blv

I R

=

由右手定则可知电流方向为从N 到M

（2）导体棒在磁场中运动时，所受安培力大小为

22B L v

F ILB R

== 由左手定则可知，安培力方向沿斜面向上当导体棒的加速度为零时，速度最大即：

22sin m

B L v mg R

θ=

可解得最大速度为:

22

sin m mgR v B L θ

=

答：（1）当导体棒的速度为v （未达到最大速度）时，通过MN 棒的电流大小为Blv

I R

=,方向为从N 到M ；

（2）导体棒运动的最大速度22

sin m mgR v B L θ

=