大学物理第7章恒定磁场试题及答案.docx
第7章恒定磁场
一、选择题
1.磁场可以用下述哪一种说法来定义？
[](A)只给电荷以作用力的物理量(B)只给运动电荷以作用力的物理量
(C)贮存有能量的空间(D)能对运动电荷作功的物理量
2.空间某点磁感应强度的方向，在下列所述定义中错误的是
[](A)小磁针N极在该点的指向
(B)运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向
(C)电流元在该点不受力的方向
(D)载流线圈稳定平稳时，磁矩在该点的指向
3.下列叙述中错误的是
[](A) 一根给定的磁力线上各点处的B的大小一定相等一
(B)一根给定的磁力线上各点处的〃的方向不一定相同
(C)均匀磁场的磁力线是一组平行直线
(D)载流长直导线周围的磁力线是一组同心圆坏
4.下列关于磁力线的描述中正确的是
[](A)条形磁铁的磁力线是从N极到S极的
(B)条形磁铁的磁力线在磁铁内部是从S极到N极的
(C)磁力线是从N极出发终止在S极的曲线
(D)磁力线是不封闭的曲线
5.下列叙述中不能正确反映磁力线性质的是
[](A)磁力线是闭合曲线
(B)磁力线上任一点的切线方向为运动电荷的受力方向
(C)磁力线与载流回路彖环一样互相套连
(D)磁力线与电流的流向互相服从右手定则
6.关于磁场之I'可的相互作用有下列说法,其屮正确的是
[](A)同性磁极相吸，异性磁极相斥
(B)磁场屮小磁针的磁力线方向只有与磁场磁力线方向一致时,才能保证稳定平
稳
(C) 小磁针在非均匀磁场中一定向强磁场方向运动 (D) 在涡旋电场中，小磁针沿涡旋电场的电场线运动
7. 一电荷放置在行驶的列车上，相对于地面来说，电荷产生电场和磁场的情况将是
[](A) (B)只只产生产生电场磁场
(C)既产生电场，又产生磁场 (D)
既不产生电场，又不产生磁场 T7-1-7图
8. 通以稳恒电流的长直导线，在其周阖产生电场和磁场的情况将是 [](A)只产生电场 (B) 只产生磁场
(C) 既产生电场，又产生磁场 (D) 既不产生电场，乂不产生磁场
9. 在电流元I d/激发的磁场中，若在距离电流元为r 处的磁感应强度为d B .则下列
叙述中正确的是
(C) dB 一的方向垂直于/d 乙与[组成的平面二T7-1-9图 (D) dB 的方向为(-厂)方向
10. 决定长直螺线管中磁感应强度大小的因素是 [](A)通入导线中的电流强度 (B)螺线管的体积
(C)螺线管的直径
(D)与上述各因素均无关一-
11. 磁场的高斯定理B-dS= 0,说明
S
[](A)穿入闭合曲血的磁感应线的条数必然等于穿出的磁感应线的条数
(B) 穿入闭合曲面的磁感应线的条数不等于穿出的磁感应线的条数
[](A) d B 一的方向与r 方向相同一
(B) dB 的方向与/d/方向相同 dl
(C) 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内 (D) 一根磁感应线不可能完全处于闭合曲面内
13. 磁场中的高斯路理JJ BdS= 0说明了磁场的性质之一是
[](A)磁场力是保守力
(B)磁力线可能闭合 (C)磁场是无源场
(D)磁场是无势场
14. 若某空间存在两无限长直载流导线，空间的磁场就不存在简单的对称性.此 时该磁场的分布
[](A)可以直接用安培环路定理来计算 (B) 只能用安培环路定理来计算 (C) 只能用毕奥-萨伐尔定律来计算
(D) 可以用安培环路定理和磁场的叠加原理求出
15.
对于安培环 路定律I ,在下面说法中正确的是
[](A)H 只是穿过闭合环路的电流所激发,与环路外的电流无关
(B)
是环路内、外电流的代数和
(C) 安培环路定律只在具有高度对称的磁场中才成立
(D) 只有磁场分布具有高度对称性时,才能用它直接计算磁场强度的人小
16. 在圆形电流的平面内取一同心圆形坏路，由于环路内无电流穿过，所以
§H?d/
[](A)圆形环路上各点的磁场强度为零
(B) 圆形环路上各点的磁场强度方向垂直于环路平面 (C) 圆形坏路上各点的磁场强度方向指向圆心 (D) 圆形环路上各点的磁场强度方向为该点的切线方向
12.安培环路定 律/说明了磁场的性质之一是
[](A)磁力线是闭合曲线
(C)磁场是无源场
(B)磁场力是保守力 (D)磁场是无势场
17.下述情况中能用安培坏路定律求磁感应强度的是
[](A) 一段载流直导线 (C) 一个环形电流
(B) 无限长直线电流 (D) 任意形状的电流
1& 取一闭合积分回路L,使三根载流导线穿过L 所围成的面.现改变三根导线 之间的
相互间隔，但不越出积分回路，则
[](A)回路厶内的》/不变，厶上各点的8不变
(B)回路厶内的工/不变,L 上各点的B 改变
变，厶上各点的B 不变 (D)冋路厶内的》/改变，厶上各点的B 改变
19.边长为L 的一个正方形线圈屮通有电流/,则线圈中心的磁感应强度的大小
将
](A)与厶成正比 (B)与厶成反比
(C)与厶无关
(D)与厶*成正比
T7-1-19
图 20. 一无限长直圆柱体，半径为沿轴向均匀流有电流. 磁感应强度大小为Bi,圆柱体外(r>R )感应强度大小为
B2,则有
[1(A) 31、均与厂成正比
设圆柱体内
(r (C) B\与F ?成反比,与厂 成正比 (D) B 1与F ?成正比，〃2与r 成反比 T7-1-20 图 21.如T7-1-21图所示，两根载有相同电流的无限长直导 线， 分别通过x 】 = l 和兀2=3的点，且平行于尹轴.由此可 知,磁感一应强度B 为零的地方是 O 1 2 3 x T7-1-21 图 [](A) x=2的直线上 (B) x>2的区域 (C) x 22?一个半径为R 的圆形电流厶其圆心处的磁场强度大小为 [1(A) 4R (B) (C) 0 (D) — 2R 23. 有一个圆形冋路1及一个正方形冋路2,圆的直径和正方 形回路的边长相等，二者屮 通有大小相等的电流，它们在各自屮心产 生的磁感应强度的大小之比BJB.为 [](A) 0.90 (B) 1.00 (C) 1.11 (D) 1.22 24. 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺 线管 (R = 2r ),两螺线管单位长度上的匝数相等?两螺线管屮的磁感应强度大小B R 和B r 应满足关 系 [](A) B R =2 B 丫 r (D) B R = 4 B r 25. 两根载有相同电流的通电导线，彼此之间的斥力为F.如果它们的电流均增加一 倍, 相互之间的距离也加倍,则彼此之间的斥力将为变为 F F [](A) — (B) — (C)F (D) 2F 4 2 26. 两束阴极射线(电子流)，以不同的速率向同一方向发射，则两束射线间 [](A)存在三种力：安培力、库仑力和洛仑兹力 (B) 存在二种力:库仑力和洛仑兹力 (C) 存在二种力：安培力和洛仑兹力 (D) 只存在洛仑兹力 27. 可以证明，无限接近长直电流处(r->0)的B 为--有限值.可是从毕一萨定律 得到的长直电流的公式屮得出，当尸一0时B-8.解释这一矛盾的原因是 [](A)毕一萨定律得出的过程不够严密 (B) 不可能存在真正的无限长直导线 (C) 当尸一0 口寸，毕一萨定律已不成立 (D) 毕一萨定律是一个近似理论 28. 运动电荷受洛仑兹力后，其动能、动量的变化情况是 [](A)动能守恒 (B)动量守恒 (C)动能、动量都守恒 (D)动能、动量都不守恒 29. 运动电荷垂直进入均匀磁场后，下列各量中不守恒是 T7亠23图 (B)B R =B 「 (C) 2B R =B [](A)动量 (B)关于圆心的角动量 (C)动能 (D)电荷与质量的比值 30. —电量为g 的带电粒子在均匀磁场中运动，下列说法中正确的是 [](A)只要速度 大小相同,粒子所受的洛仑兹力就相同 (B) 在速度不变的前提下，若电荷q 变为一么则粒子受力反向，数值不变 (C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不改变 (D) 洛仑兹力与速度方向垂直,所以其运动轨迹是圆 31. 一个长直螺线管通有交流电，把一个带负电的粒子沿 螺线管的轴线射入管屮，粒子将在管屮作 ](A)圆周运动 (B)沿管轴来回运动 (C)螺旋线运动 (D)匀速直线运动 T7-1-31图 32. 一束正离子垂直射入一个均匀磁场与均匀电场互相平行 且同向的区域.结果表明离子束在一与入射束垂直放置的荧光屏 上产生一条抛物线,则所有粒子有相同的 [](A)动能 (B)质量 (C)电量 (D)荷质比 T7-1-32图 33. 质量为〃?、电量为g 的带电粒子，以速度v 沿与均匀磁场E 成g 角方向射 入磁场，英轨迹为一螺旋线.若要增大螺距，应 34. 在一个由南指向北的匀强磁场中，一束电子垂直地向下通过_ B 此 (C) [ ] (A)磁场，受到由由磁场对西下指向上指向它东的作用力的力?向耳 V? 0 0 T7-1-34 图 —11 11 111 [](A)增大磁场B (C)减小速度v (B)减少磁场B _ (D) 增加夹角q (B) (D)由由北东指向指向南西 35. 一电子在垂直于一均匀磁场方向作半径为R 的圆周运动，电子的速度为v ， 忽略电子产生的磁场，则此轨道内所包圉面积的磁通量为 x Bx nmvR T7亠35图 36. 一带电粒子垂直射入均匀磁场中，如果粒子质量增大到原来的两倍，入射速度增 大 到两倍，磁场的磁感应强度增大到4倍，忽略粒子运动产生的磁场，则粒子运动轨迹所包 围范围内的磁通量增大到原来的 1 1 [](A) 2 倍 (B)4 倍 (C)2 倍 (D)4倍 37. 一电子以速度丿垂直地入射到一磁感应强度为B 的均匀磁场中?忽略其电子产 生的磁场,此时电子在磁场中运动的轨道所圉面积的磁通量 [](A)正比于3,正比于v 2 (B)反比于B,反比于v 2 (C) 正比于5正比于v (D)反比于5反比于v 38. 图中六根无限长导线相互绝缘，通过的电流均为/,区域I 、II 、 均为相等的正方形.问哪个区域垂直指向里的磁通量最大？ 1 (B) II 区/ III IV (C) III 区 (D) IV 区 T7-1-38 图 39. 在某均匀磁场中放置有两个平面线圈,其面积S]二2S2,通有电流人二2/2,它们 所受的最大磁力矩之比M 2为 [](A)1 (B)2 (C)4 (D) 1/4 40. 有一由N 匝细导线绕成的平而正三角形线圈，边长为°,通有电流/,置于均匀外 磁场3中.当线圈平面的法向与外磁场同向时，线圈所受到的磁力矩大小为 [](A) 3Na 岳 / 2 (B) 3Na 炼 /4 [](A) eR 2 (B) emR (C)——eR (D) 兀u 41.一直径为2.0cm、匝数为300匝的圆线圈，放在5xl0'2T的磁场中，当线圈内通过10mA的电流时，磁场作用于线圈的最大磁力矩为 [](A) 4.7 N.m (B) 4.7xlO'2N.m (C) 4.7x1 O'5 N.m (D) 4.7x10-4 N.m 42.有一直径为8 cm的线圈，共12匝，通以电流5 A.现将此线圈置于磁感应强度为0.6 T的匀强磁场屮，则 [](A)作用在线圈上的最大磁力矩为M=18N.m (B)作用在线圈上的最大磁力矩为M=1.8N.m (C)线圈正法线与B成30。角时，力矩为最大力矩的一半 (D)线圈正法线与〃成45。角时，力矩为最大力矩的一半 43.—个载流线圈磁矩的大小取决于 [](A)线圈的长度(B)线圈所围的面积 (C)导线本身的横截面积(D)线圈所在处的磁场强度 44.有一半径为R的单匝圆线圈通以电流I.若将该导线弯成匝数为N=2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈屮心的磁感应强度和线圈的磁矩分别为原 來的 ]_ j_ [](A) 4倍和§倍(B) 4倍和3倍 丄丄 (C) 2倍和才倍(D) 2倍和3倍 45.在均匀磁场中放置三个面积相等且通过相同电流的线圈：一个是矩形，一个是正方形，另一个是三角形.下列叙述中正确的是 ](A)正方形线圈受到的合磁力为零，矩形线圈受到的合磁力最 (B)三角形线圈受到的最大磁力矩为最小 (C)三线圈所受的合磁力和最人磁力矩均为零 (D)三线圈所受的最大磁力矩均相等T7-1-45图 46.两个电子同时由两电子枪射出，它们的初速度与均匀磁场垂直，速率分别为2卩和v f经磁场偏转后 [](A)第一个电子先冋到出发点(B)第二个电子先冋到出发点 (C) 两个电子同时回到岀发点(D)两个电子都不能回到出发点 47.已知一质子运动的轨迹是半径为10 cm的圆弧，运动轨迹平面与磁感应强度大小为 0.3Wb/n?的磁场垂直.则该质子动能的数量级是 [](A) 0.01 MeV (B) 0.1 MeV (C) 1 MeV (D) 10 MeV 4&在0.3 T的磁场中，电子的回旋频率的数量级为 [](A) 7.5 kHz (B) 8.4MHz (C) 84 MHz (D) 8400MHz 49.用丝线吊一铜制成的单摆，放在均匀磁场屮.此单摆沿垂直于磁力线方向开始摆动时的周期与它在沿平行于磁力线方向开始摆动时的周期相比 [](A)要大(B)要小(C) 一样(D)不能比较 50.按照玻尔的氢原子理论，电子在以质子为屮心、半径为R的圆形轨道上运动.如果把这样一个原子放在均匀的外磁场中，并使电子轨道平面与磁场垂直(如T7-1-50图所示).在R不变的情况下，电子轨道运动的角速度与未放入磁场前相比较，将 [](A)增大(B)减小 (C) 不变(D)只改变方向 T7-1-50 图 51.电荷为(+彳)的粒子以速度为v=0.01c沿x轴方向运动，磁感应强度B的方向沿 轴.要使粒子不偏转需加一个什么样的电场? [](A) E=B,沿一y 方向 (B)E=B,沿z方向 (C)E=vB,沿一z 方向 (D)，沿z方向丁7亠51图 52.磁介质有三种，用相对磁导率表征它们的特性时 [](A)顺磁质m r >0,抗磁质m x <0,铁磁质zn r ?1 (B)顺磁质/77r >1,抗磁质m x <1,铁磁质777 r?l (C)顺磁质777 r >1,抗磁质m x <1,铁磁质m x?\ (D)顺磁质m r >0,抗磁质m r <0,铁磁质m r >1 53.某种磁介质在外磁场屮被磁化后，其磁化强度方向总与外磁场方向相反，则该磁介质必是 [](A)顺磁质(B)抗磁质(C)铁磁质(D)以上三者都可以 54.铜的磁导率/77 = 1.255xl(y6H.m",它属于 [](A)顺磁质(B)抗磁质(C)铁磁质(D)不能判断 55.关于铁磁质，下列说法中唯一不正确的是 [](A)铁磁质的是远大于1的常数(B)铁磁质的B' >> B. (C) 铁磁质存在磁滞现象(D)铁磁质有磁饱和现象 56.关于磁介质，下列叙述中正确的是[](A)非铁磁质的相对磁导率<77r>l (B)铁磁质的相对磁导率m r?l,且为常数(C) =B 对于各种磁介质,H — -M普遍成立4 (D)只要是各向同性的磁介质，线性关系式〃二加/总是成立的 57.以Bo表示在真空中的磁感应强度，〃表示在介质中的磁感应强度，H表示磁场强度.要使H=B/ m,且H二Bo/ g,磁介质应是 [](A)各向同性的非铁磁性的均匀磁介质(B)各向同性的磁介质 (C) 铁磁质(D)各向异性的磁介质 5&导体中的传导电流和磁介质中的而磁化电流产生的 [](A)原因相同(B)磁场相同(C)原因不同(D)宏观效果相同 59.如T7-1-59图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中, 有 一圆形载流导线，宀b、c是其上三个长度相等的电流元，则它们 所受安培力大小的关系为： [](A)F a>F h>F c(B)几< 仇< Fc T7-1-59 图 (C)F h>F c>F a(D)F a>F c>F h 5.在一个磁性很强的长的条形磁铁附近放一条可以自由弯曲的软导线，如图所示. 当电流从上向下流经软导线时，软导线将： [](A)被磁铁推至尽可能远 (B)被磁铁吸引靠近它，但导线平行于磁棒 (C)缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是顺时针方向流动的 (D)缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是逆时针方向流动的 T7-1-60 图 二、填空题 1.一条很长的直输电线载有电流200A,在离它1米处的磁感应强度 为_____ ?如果要在该点产生1高斯的磁感应强度，它应载的电流为 ________ A. 2.如T7-2-2图所示，一条无限长载流直导线载有电流I, 在 1 1 4 4 一处弯成半径为人的圆弧.这圆弧中心O点的磁感应强度〃 的大小为__________ ，方向为________ . 3.一长直密绕螺线管，每厘米绕有35匝线圈，载有电流 2.0A, O T7-2-2 图该螺线管中心处的磁感应强度大小为_____ . 4.有一半径为R的无限长圆柱形导体，沿其轴线方向均匀地通过稳恒电流 I. ________________________________________ 距轴线为r(r>2?)处的磁感应强度大小为______________________________________________ . T7-2-4 图 5.若要使半径为4xl0-?m的长直裸铜线表面的磁感应强度为 7.0x10*1；则铜线中需要通过的电流为________ ? 6.如T7-2-6图所示，在同一平面内放置三根长直载流导线，耍使 的磁力为零，则x应为_______ T7-2-6 图 中间一根导线受到 7.一运动电荷电量为g,质量为m.进入均匀磁场后，其___________________ 不变, 改变. & 实验测得一太阳黑子的磁感应强度大小为0.4特斯拉.电子以5.0X106米/ 秒的速率垂直于该磁场运动时，受到的洛仑兹力大小为_________________________________________ ,回旋半径为________________ . 9.已知一个电子在电视显像管里沿水平方向由北向南运动时，动能为 1.2 xlO4 eV .如果该处地磁场竖直向下的分量为0.55高斯，则电子运动的加速度大小 为_____________ ;电子在显像管里走过20厘米后，其偏转量为 __________________ . 10.一厚度为1.0mm的铜片放在磁感应强度大小为1.5T的磁 b 场中，磁场方向与铜片表血垂直，如T7-2-6图所示.已知铜片里自由电子密度为&4xl028个每立方米，但铜片中通有电流200A6Z时，铜片两侧的电势 差Uab -_______ ?T7-2-6 图 11. 一半径为75mm 的圆线圈由2500匝相互绝缘的细导线密绕而成，当导线 中通 有 2.0A 的电流时，该圆线圈的磁矩大小为 __________ ；如果把它放到磁感应强度3二4.0 T 的均匀磁场中，它所受到的最大磁力矩大小二 ________________ . 12. 按照经典模型，基态原子屮的电子绕原子核运动的圆周轨道为5.29x 10-M (m), 频率为6.58X 10,5(H Z ).由此可知，电子轨道运动的磁矩为 _______________________ 13. —个匝数为N=100的圆线圈，其平均半径为R = 5cm,通 过的电流为0.1A,线圈在外磁场3= 1.5 T 中，且线圈的磁矩与外 磁场方向的夹角为g.若g 由0的位置转到IT ,外磁场所作的功 T7-2-13 图 14. A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动.A 电子的 速率是B 电子的两倍，设 心和 心分别是电子A 和B 的轨道半径，从和 几分别 为它们各自的 运动周期，则两电子的轨道半径之比 陽：心= _____ ，周期之比T J T B = _____ 15. 三根无限长直导线等距地并排放置，导线I 、II 、III 分别载有 1A 、 2A 、3A 同方向的电流.由于磁场相互作用的结果，导线I 、II 、III 单位 III 长度上所受的力分别为F 】、几和尸3,如T7-2-15图所示.则F 「F2 为 _________ ? 16. 载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径R 有关，当圆线圈半 径增大时， (1) 圆线圈中心点(即圆心)的磁场 _________ ? 1A2A3A I II T7-2-15 图 (2)圆线圈轴线上各点的磁场在_______________________ ? 17. 女口 T7-2-17图，平行的无限氏直载流导线/和B ，电流强度均为I,垂直纸面向 ⑵ 磁感应强度沿图中环路厶的积分f 5 d/ \ . T7-2-17 图 18. 女U T7-2-18图所示，有一无限长通有电流、宽度为a 、厚度不 计的扁平铜片，电流/在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共而、离铜 片右边缘〃处的P 点的磁感应强度〃的大小为 ____________ ? 19. 一条载有电流/的无限长导线绕成如T7-2-19图所示形 状，0点的磁感应强度B 的大小为 ___________ . 20. 两根长直导线通有电流/, T7-2-19图示有三种环路; 在每 种情况下，Jfi-d/等于： ____________ （对于环路°）; _________ （对于环路b ）; _________ （对于环路c ）. 21. 如图所示，无限长直载流导线与正三角形载流线圈 在 同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 移动. 22. 女口 T7-2-22图所示，在真空屮有一半径为a 的3/4 圆弧形的导线， 其屮通以稳恒电流厶导线置于均匀外磁场〃中，且B 与导线所在平面 外，两 根载流导线Z 间相距为g 则 （1） 中点（P 点）的磁感应强度艮严 _______________ T7-2-18 图 T7-2-23 图 垂直，则该载流导线be所受的磁力大小为________ . 23.长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中 有等值反向均匀电流/通过，其间充满磁导率为u的均匀磁介质.介质中离中心轴距离 为r的某点处的磁场强度大小 _________ 磁感应强度的大小_________ . 24.在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着7 -------------- 厂― 一个长，宽各为。和b的矩形线框，线框的长边与载流长彳］ 直导线平行，且二者相距为b,如T7-2-24图所示，在此情— T7-2-24 图况下，线框内的磁通量__________ . 25.一个载有电流/的导线由两根半无限长的直导线和半径为 7?的、以X%坐标系原点O为中心的3/4圆弧组成，圆弧在yOz平 面内，两根半无限长直导线分别在平面；和兀少平面内，且与x 轴平行，导线中电流流向如T7-2-25 图所示，O点的磁感应- 强度3二______________ （用坐标轴正方向单位矢量疋，卩,z"表示）. 26.在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面 S, S边线所在平面的法线方向单位矢量"与B的夹角为a,如 T7-2-26 图所 示，则通过半球面S的通量为_________ ? T7-2-26 图 27.已知均匀磁场，其磁感应强度B = 2.0wb nT2 , 方向沿 x轴方向，如T7-2-27图所示.则通过图屮abOc ifij"的磁通量 T7-2-27 图为；通过图中呢dO面的磁通量为 _________________ ；通过图中acde 面的磁通量为________ . 28. 如T7-2-28图所示，在一个水平向外的均匀磁场中，一质量 为 m 的环形细导线自由悬挂在非弹性线上，沿着环流过的电流为/,环相对 小的扭转振动的周期为卩，则该磁场的磁感应强度的大小 为 ________ ? 三、计算题 1. 边长为2/的正方形导体框载有电流I.求正方形轴线上离屮心0为x 处 的磁感应强 一 一 度B 和磁场强度H ? 2. 如T7-3-2图所示，一无限长载流直导线载有电流I,在一处弯成半径为R 的半圆 一 弧.求此半圆弧中心0点的磁感应强度3. 3. 两共轴载流线圈，半径分别为凡和7?2，电流分别为人和厶，电流流向如 T7-3-3 图所示.两线圈中心0和。2相距为2/ ,联线的中心为0.求轴线上离0点为厂处的 磁感一 应强度B . 盘心，另一端在盘边缘，沿半径单位长度上的匝数为当导线中通有电流/时，求离 圆_ 盘屮心距离X 处P 点的磁感应强度 4. 一端在 如T7-3-4图所示，表而绝缘的细导线密绕成半径为R 的平面圆盘，导线的 T7-3-1 图 T7-3-2 图 T7-3-3 图 于铅直轴作微 T7-2-28 图 T7-3-5 图 5. 如T7-3-5图所示，宽度为d 的“无限长”直导体薄片通有从下到上的电流 /,电流在导体横截面上均匀分布.图中P 点为通过导体片中线并与导体片面垂直的平 面上的一点，- 它与导体片的距离为r .求卩点的磁感应强度 6. 如图，一半径为R 的带电塑料圆盘，其中有一半 径为r 的阴影部分均匀带 正电荷，面电荷密度为+ S ,英余部分均匀带负电荷，面电荷密度为-S .当圆盘以角 速度w 旋转时，测得圆盘中 心 O 点的磁感应强度为零， xs X X X X X 问人与厂满足什么关系？ T7-3-6 图 7. 星际空间里某区域内存在一均匀磁场B,其大小为l.OxW 5高斯.一电子 在此磁场 中运动，其速度沿磁场3方向的分量为l%c ?当电子沿磁场方向前 进了一光 年时，它绕磁力线转了多少圈？ 8. 图7-3-7所示的结构中，两水银杯与一个带开关K 的电源相联结；上部分 是一质量为加的一段导线弯成了 形，上面一段长度为L, 置于垂直向里的均匀磁 T7-3-4 图 T7-3-7 图 场B中，下端也分别插入到两水银杯中.开关K接通时，上面的的导线就会跳起来, 设导线跳起的高度为h,求通过导线的电量. 9.一“无限长”直线电流厶旁边有一段与之垂直且共面的电流12，载流h的 导线长度为厶其一端离“无限长”直线电流的距离也是L.试求电流人作用在电流 <2上的磁场力. 10.—线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组 D 成，通以电流2A,把它放在磁感应强度为0.5T的均匀磁场中(磁一感 (A)线圈平面与磁场垂直时，圆弧所受的磁力；应 (B)线圈平面与磁场成60。角时，线圍所受的磁力矩. B的方向如T7-3-10图所示).求: II.电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为丿, 设板的厚度可以忽略不计，试用毕奥…■萨伐尔定律求板外的任意一 点的磁感应强度. 12.如T7-3-12图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆 筒， 电荷面密度为S,该筒以角速度"绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度. 13.带电刚性细杆CD,电荷线密度为/ ,绕垂直于直线的轴O O以CO角速度匀速转动(O点在细杆力3延长线上)，求: (1)0点的磁感应强度久; (2)磁矩血；T7-3-11 图 物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题） 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位， 求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 代入，有 2 1) y =- 或 1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i = ， 241r i j =+ 213r r r i j =-=- 位移的大小 r = = （3） 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt = =- 22(1)v ti t j =+- 2 x x dv a dt = =， 2y y dv a dt = = 22a i j =+ 当2t s =时，速度和加速度分别为 42/v i j m s =+ 22a i j =+ m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+ ，式中的R 、ω均为常 量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。 解 （1）质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω==-+ （2）质点的速率为 v R ω = = 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t d t θω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2 2 16n a R R t ω == 角加速度β的大小为 2 4/d ra d s d t ωβ== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用 下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2.0 2.0 2.02 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s = =+=+=? ? 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力 （空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。 解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 dv f m kv dt ==- 即 d v k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球 衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ? ???++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大 小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 第四章电磁学基础 静电学部分 4.2解：平衡状态下受力分析 +q受到的力为： 处于平衡状态： （1） 同理，4q 受到的力为： （2） 通过（1）和（2）联立，可得：， 4.3解：根据点电荷的电场公式： 点电荷到场点的距离为： 两个正电荷在P点产生的电场强度关于中垂线对称： 所以： 当与点电荷电场分布相似，在很远处，两个正电荷q组成的电荷系的电场分布，与带电量为2q的点电荷的电场分布一样。 4.4解：取一线元，在圆心处 产生场强： 分解，垂直x方向的分量抵消，沿x方向 的分量叠加： 方向：沿x正方向 4.5解：（1 （2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。 4.7解：线密度为λ，分析半圆部分： 点电荷电场公式： + + 在本题中： 电场分布关于x 轴对称：， 进行积分处理，上限为，下限为： 方向沿x轴向右，正方向 分析两个半无限长： ，，， 两个半无限长，关于x轴对称，在y方向的分量为0，在x方向的分量： 在本题中，r为场点O到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿x轴负方向，向左。那么大O点的电场强度为： 4.8解：E的方向与半球面的轴平行，那么 通过以R为半径圆周边线的任意曲面的 电通量相等。所以 通过S1和S2的电通量等效于通过以R为半 径圆面的电通量，即： 4.9解：均匀带电球面的场强分布： 球面 R 1 、R2的场强分布为： 根据叠加原理，整个空间分为三部分： 根据高斯定理，取高斯面求场强： 图4-94 习题4.8用图 S1 S2 R O 场强分布： 方向：沿径向向外 4.10解：（1）、这是个球对称的问题 当时，高斯面对包围电荷为Q 当，高斯面内包围电荷为q 方向沿径向 （2）、证明：设电荷体密度为 这是一个电荷非足够对称分布的带电体，不能直接用高斯定理求解。但可以把这一带电体看成半径为R、电荷体密度为ρ的均匀带电球体和半径为R`、电荷体密度为-ρ的均匀带电体球相叠加，相当于在原空腔同时补上电荷体密度为ρ和-ρ的球体。由电场 叠加原理，空腔内任一点P的电场强度为： 在电荷体密度为ρ球体内部某点电场为： 在电荷体密度为-ρ球体内部某点电场为： 所以 4.11解：利用高斯定理，把空间分成三部分 2014/08/20张总灯具灯珠初步设想 按照要求: 亮度比例关系:蓝光:白光:红光=1:1:8 光源总功率不超过20W。 一、蓝光光源: 1、光源形式:SMD 2835、芯片安萤11*28mil封装、 2、电路连接:2并20串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:60mA、VF:3.0-3.2V、WLD:440-450nm、PO:0.2W、IV:3.5-4lm、 电路总输入:IF:120mA、VF:60-64V、WLD:440-450nm、PO:7.5W、IV:140-160lm、 4、成本:68元/K, πμT; 当cm r 5.45.3≤≤时, 2 1、光源形式:SMD 2835、库存光源第1KK或第2KK光源中正白色温、 2、电路连接:1并20串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:20mA、VF:3.0-3.2V、CCT:6000K、PO:0.06W、IV:7-8lm、电路总输入:IF:20mA、VF:60-65V、PO:1.2W、IV:140-160lm、 成本:72元/K, 三、红光光源: 1、光源形式:SMD 2835、芯片连胜红光30*30mil封装、 2、电路连接:1并30串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:150mA、VF:2.0-2.2V、WLD:640-660nm、PO:0.3W、IV:40- 45lm、 电路总输入:IF:150mA、VF:60-66V、WLD:640-660nm、PO:9.5W、IV:1200-1350lm、 4、成本:约420元/K, --=-?-=∑πσ r r r r r d d r d I B /4101.8(31.01079(24109(105104(24(234 222 423721222220-?=?--????=--=----πππμT; 当cm r 5.4≥时, 0∑=i I , B=0 图略 7-12 解:(1 第8章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。 解：O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在O 点产生的磁感应强度为 01 B C B 在O 点产生的磁感应强度大小为 R I B 402 R I R I 123400 ，方向垂直纸面向里 CD 在O 点产生的磁感应强度大小为 )cos (cos 4210 03 r I B )180cos 150(cos 60cos 400 R I )2 31(20 R I ，方向垂直纸面向里 故 )6 231(203210 R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。 解：圆心O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但 A 和 B 在O 点 产生的磁场为零。且 21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为 ）（ 241 01R I B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为 R I B 4202 ，方向垂直纸面向里 所以， 1) 2(21 21 I I B B 环中心O 的磁感应强度为 0210 B B B 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。 以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dx a I dI ，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为 大学物理课程教学基本 要求 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求（正式报告稿）物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用的自然科学。它 的基本理论渗透在自然科学的各个领域，应用于生产技术的许多部门，是其他 自然科学和工程技术的基础。 在人类追求真理、探索未知世界的过程中，物理学展现了一系列科学的世 界观和方法论，深刻影响着人类对物质世界的基本认识、人类的思维方式和社 会生活，是人类文明发展的基石，在人才的科学素质培养中具有重要的地位。 一、课程的地位、作用和任务 以物理学基础为内容的大学物理课程，是高等学校理工科各专业学生一门 重要的通识性必修基础课。该课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是 构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科学工作者和工程技术人员所必备 的。 大学物理课程在为学生系统地打好必要的物理基础，培养学生树立科学的 世界观，增强学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的探索精神和创新意 识等方面，具有其他课程不能替代的重要作用。 通过大学物理课程的教学，应使学生对物理学的基本概念、基本理论和基 本方法有比较系统的认识和正确的理解，为进一步学习打下坚实的基础。在大 学物理课程的各个教学环节中，都应在传授知识的同时，注重学生分析问题和 解决问题能力的培养，注重学生探索精神和创新意识的培养，努力实现学生知 识、能力、素质的协调发展。 二、教学内容基本要求（详见附表） 大学物理课程的教学内容分为A、B两类。其中：A为核心内容，共74条，建议学时数不少于126学时，各校可在此基础上根据实际教学情况对A类内容各部分的学时分配进行调整；B为扩展内容，共51条。 1.力学 （A:7条，建议学时数14学时；B:5条） 2.振动和波 （A:9条，建议学时数14学时；B:4条） 3.热学 （A:10条，建议学时数14学时；B:4条） 4.电磁学 （A:20条，建议学时数40学时；B:8条） 5.光学 （A:14条，建议学时数18学时；B:9条） 6.狭义相对论力学基础 （A:4条，建议学时数6学时；B:3条） 7.量子物理基础 （A:10条，建议学时数20学时；B:4条） 8.分子与固体 （B:5条） 9.核物理与粒子物理 （B:6条） 作业 10 稳恒磁场四 1. 载流长直螺线管内充满相对磁导率为 r 的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度 H 的关系是 [ ] 。 A. B 0 H B. B r H C. B 0H D. B 0 H 答案：【 D 】 解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系 B r H 抗磁质： r 1，所以， B H 2. 在稳恒磁场中，关于磁场强度 H 的下列几种说法中正确的是 [] 。 A. H 仅与传导电流有关。 B. 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 H 必为零。 C.若闭合曲线上各点 H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 H 通量相等。 答案：【 C 】 解：安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分只与传导电流 L 有关，并不是说：磁场强度 H 本身只与传导电流有关。 A 错。 闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度 H 的闭合回路的线积分为零。并 不能说：磁场强度 H 本身在曲线上各点必为零。 B 错。 高斯定理 B dS 0 ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度 B 的通量为零，或者说， . S 以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 B 通量相等。对于磁场强度 H ，没有这样的高斯定理。 不能说，穿过闭合曲面，场感应强度 H 的通量为零。 D 错。 安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分等于闭合回路 L 包围的电流的代数和。 C 正确。 抗磁质和铁磁质的 B H 曲线，则 Oa 表示 3. 图 11-1 种三条曲线分别为顺磁质、 ； Ob 表示 ； Oc 表示 。 答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。 4. 某铁磁质的磁滞回线如图 11-2 所示，则 图中 Ob （或 Ob ' ）表示 ； Oc （或 Oc ' ）表示 。 答案：剩磁；矫顽力。 大学物理电磁场练习题含答案 前面是答案和后面是题目,大家认真对对. 三、稳恒磁场答案 1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题 1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二 者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ ］ 2. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) l I π220μ． (C) l I π02μ． (D) 以上均不对． ［ ］ 3. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ ］ 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布， 则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是 ［ ］ 5. 电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导 线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然021 ≠+B B ，但B 3 ≠ 0． ［ ］ 九、稳恒磁场 磁感应强度 9-1 如图9-1所示，一条无穷长载流20 A 的直导线在P 点被折成1200的钝角，设d ＝2cm ， 求P 点的磁感应强度。 9-2半径为R 的圆弧形导线与一直导线组成回路，回路中通有电流I ，如图9-2所示，求弧心 O 点的磁感应强度（图中 ? 为已知量）。 9-3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远的电源相连。如图9-3所示， 求环中心的磁感应强度。 图 9-1 磁矩 9-4一半径为R的薄圆盘，其中半径为r的阴影部分均匀带正电，面电荷密度为+s，其余部分均匀带负电，面电荷密度为-s（见图9-4）。设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动时，圆盘中心O处的磁感应强度为零，问R和r有什么关系？并求该系统的磁矩。 图9-4 9-5氢原子处在正常态（基态）时，它的电子可看作是在半径为a＝0.53×10－8cm的轨道（称为玻尔轨道）上作匀速圆周运动，若电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为12.5T，求（1）电子运动的速度大小？（2）该系统的磁矩。（电子的电荷电量e＝1.6×10－19C）。 磁通量 9-6已知一均匀磁场的磁感应强度B＝2T，方向沿x轴正方向，如图9-6所示，已知ab＝cd ＝40cm，bc＝ad＝ef＝30cm，be＝cf＝30cm。求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量。 图9-6 9-7两平行长直导线相距d＝40cm，每根导线载有等量同向电流I，如图9-7所示。求：（1）两导线所在平面内，与左导线相距x（x在两导线之间）的一点P处的磁感应强度。(2)若I＝20A，通过图中斜线所示面积的磁通量（r1＝r3＝10cm，l＝25cm)。 图9-7 衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ = ，单位是：安培每平方米（A/m 2）。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量Φ=0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d Φ，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d Φ＇，则d Φ∶d Φ＇=1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + =。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ?? =____μ0I__； 对环路b ：d B l ?? =___0____； 对环路c ：d B l ?? =__2μ0I__。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2πr 2B B. πr 2B C. 0 D.无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 （D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 习 题 题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A ，方向 相同，如图所示，求图中M 、N 两点的磁感强度B 的大小和方向（图中r 0 = 0.020 m ）。 题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0105 T 。如设想此地磁场是由地球赤道 上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？ 题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，它在点O 的磁感强度为多少？ 题10.4：如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈 覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I ，求球心O 处的磁感强度。 题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局 部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R ，通过的电流均为I ，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d 等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22 x B ） 题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量。 题10.7：如图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，B与半球面轴线的夹角为 ，求通过该半球面的磁通量。 题10.8：已知10 mm2裸铜线允许通过50 A电流而不会使导线过热。电流在导线横截面上均匀分布。求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。 题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r 大学物理稳恒磁场解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。 二、磁感强度 磁感强度B的定义： （1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： 磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。 磁感强度B的单位：特斯拉（T）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元在空间产生 元磁感强度的矢量和。 式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA 2 dB的大小： d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场： 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 说明： （1）导线“无限长”： 第十一章 稳恒磁场 1、[E]依据()θπμθR I B 40= 和载流导线在沿线上任一点的0=B 得出答案。 2、[E]依据r I B πμ40= 和磁感强度的方向和电流的方向满足右手法则，得出答案。 3、[C]依据()210cos cos 4θθπμ-= R I B 和载流导线在沿线上任一点的0=B ， 有：()[]445180cos 45cos 2 401?--= l I B π μ； π μμπl I I l 002222 22= ??，02=B 4、[D]依据()R I R I R I B 444000μππμθπμθ=?== 5、[C] r I B πμ40= 、 2 a r = 、 4 000108.0245sin 122-?==??= a I a I B πμπμ T 6、[D]依据()210 0cos cos 4θθπμ-= r I B ，应用21I I I +=，分别求出各段直导线电流的磁感强度，可知03=B 、方向相反，∴0≠B 7、[D]注意分流，和对L 回路是I 的正负分析得结论。 8、[B]洛伦兹力的方向向上，故从y 轴上方射出，qB m v R = ，轨迹的中心在qB m v y =处故 I I 射出点：qB m v R y 22= = 9、[B] 作出具体分析图是解决该题的关键。从图上看出： D R =αsin qB D qB m v R = = p eBD p qBD = =αsin p eBD sin arg =α 10、[D] 载流线圈在磁场中向磁通量增加的方向移动。当线圈在该状态时，磁通量已达最大，不可能通过转动来增加磁通量，因此不发生转动，而线圈靠近导线AB 磁通量增大。 应用安培力来进行分析：向左的磁力比向右的磁力大，因此想左靠近。 11、[B] 载流线圈在磁场中向磁通量增加的方向转动或移动，该题中移动不能增加磁通量，则发生转动，从上向下看线圈作顺时针方向转动，结果线圈相当一个条形磁铁，右侧呈现S 级，因此靠近磁铁。 12、[D] B P M m ?=，αsin B P M m =， m P 和B 平行， ∴ 0=α，0sin =α，0=M 13、[C] 应用r I B πμ20= 的公式分别计算出电流系统在各导线上代表点处的B ，然后用安培力的公式：B l I F ?=d d 计算出1F ，2F 用r 表示导线间的距离。 r I r I r I B πμπμπμ4743220001=+= r I r I r I B πμπμπμ0002232=+-= 11-1 求图中各种情况下O 点处的磁感应强度B 。 解：图a 的电流可以看成是由1、2两个电流合成的。故合场强为 直线电流，和矩形电流产生的磁感应强度的矢量和。 直线电流1在O 点产生的磁感应强度 ) 2/(20a I πμ，方向垂直纸 面向外。 矩形电流2由两条长度为a 、两条长度为b 的直线电流组成在O 点产生的磁感应强度为： )]2/sin()2/[sin() 2/(42 )]2/sin()2/[sin() 2/(42 00ααπμ??πμ--+--b I a I 2 2 02 2 00022)2/sin(2)2/sin(2b a a b I b a b a I b I a I ++ +=+= πμπμαπμ?πμ )(2220b a a b b a I ++= πμ方向垂直纸面向内。 O 点的磁感应强度为：220022002)(2b a ab I a I b a a b b a I a I B +-=++-= πμπμπμπμ 这里利用了载流直导线外的磁感应强度公式： ]sin )[sin 4120ββπμ-= r I B 电流b 由两条直线电流，和一个圆弧组成： )0sin 90(sin 42 360 135 200-?+= R I R I B πμμ R I R I R I 00035.02163μπμμ=+= 电流c 中两条直线电流的延长线都过圆心，由毕-萨定律知道在圆心处产生的磁感应强度为0，圆弧产生的磁感应强度为 R l R I R l R I B πμπμ2222220110-= 由于两端的电压相同有2211I S l I S l V ρρ ==带入上式得到B=0 11-2．如图所示，一扇形薄片，半径为R ，张角为θ，其上均匀分布正电荷，电荷密度为σ， 物理学教程下册答案9-16 第九章 静 电 场 9－1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( ) 题 9-1 图 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 9－2 下列说确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B ). 9－3 下列说确的是( ) (A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域为常量，则电场强度在该区域必定为零 分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D). *9－4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 题9-4 图 分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B). 9－5精密实验表明，电子与质子电量差值的最大围不会超过±10－21e，而中子电量与零差值的最大围也不会超过±10－21e，由最极端的情况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小. 分析考虑到极限情况，假设电子与质子电量差值的最大围为2×10－21e，中子电量为10－21e，则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子 第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。 二、磁感强度 磁感强度B 的定义： （1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： qv F B max = 磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B 的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．． 。 磁感强度B 的单位：特斯拉（T ）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: l Id 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。 式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7NA2 dB的大小： 2 sin 4r Idl dB θ π μ = d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场：? ?? = = l l r r l Id B d B 3 4π μ 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 ) cos (cos 42 1 0θ θ π μ - = r I B 说明： （1）导线“无限长”： 2r I B π μ = （2）半“无限长”： 4 2 2 1 r I r I B π μ π μ = = 作业 10 稳恒磁场四 1.载流长直螺线管内充满相对磁导率为r μ的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度H 的关系是[ ]。 A. 0B H μ> B. r B H μ= C. 0B H μ= D. 0B H μ< 答案：【D 】 解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系 H B r μμ0= 抗磁质：1≤r μ，所以，0B H μ< 2.在稳恒磁场中，关于磁场强度H →的下列几种说法中正确的是[ ]。 A. H →仅与传导电流有关。 B.若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H →必为零。 C.若闭合曲线上各点H →均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线L 为边界的任意曲面的H →通量相等。 答案：【C 】 解：安培环路定理∑?=?0I l d H L ρρ，是说：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分只与传导电流有关，并不是说：磁场强度H ρ本身只与传导电流有关。A 错。 闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分为零。并不能说：磁场强度H ρ本身在曲线上各点必为零。B 错。 高斯定理0=???S S d B ρρ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度B ρ的通量为零，或者说，. 以闭合曲线L 为边界的任意曲面的B ρ通量相等。对于磁场强度H ρ，没有这样的高斯定理。不能说，穿过闭合曲面，场感应强度H ρ的通量为零。D 错。 安培环路定理∑?=?0I l d H L ρρ，是说：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分等于闭合回路 包围的电流的代数和。C 正确。 3.图11-1种三条曲线分别为顺磁质、抗磁质和铁磁质的B H -曲线，则Oa 表示 ；Ob 表示 ；Oc 表示 。 答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。 图中Ob （或4.某铁磁质的磁滞回线如图11-2 所示，则'Ob ）表示 ；Oc （或'Oc ）表示 。 答案：剩磁；矫顽力。 思 考 题 1.1 答：这个质点的速度j t i v )8.94(3-+=；加速度j a 8.9-=； j dt t i dt r d )8.94(3-+=。dt t ds 2)8.94(9-+=；它的速率2)8.94(9t v -+=。 1.2答：t 时刻的速度j t i t v 5cos 505sin 50+-=；速率v=50,；加速度 )5sin 5(cos 250j t i t a +-=；该质点作匀速圆周运动。 1.3（B ） 1.4（D ） 1.5（B ）、（D ） 1.6（C ） 1.7答：质量大的物体转动惯量不一定比质量小的转动惯量大。因为计算转动惯量的三个要素是总质量；质量分布；转轴的位置。所以仅以质量的大小不能说明转动惯量的大小。 1.8答：刚体的动量矩等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。作前滚翻运动动作时应曲卷肢体使转动惯量变小,根据动量矩守恒定律,则能增加前滚翻的角速度。 1.9答：相对论中的高速和低速的区分是相对光速而言的，接近光速的速度为高速，远小于光速的速度为低速。在相对论中质量与速度的关系为2 0) (1c v m m -= ，0m 为静止质 量，m 是物体相对参照系以速度v 运动时的质量，c 为光速。高速列车的行驶速度远小于光速，由上式可计算出高速列车达到正常行驶速度时，其质量没有显著的变化。 习 题 1.1解:（1）速度表达式为：)1ln(bt dt dx v --== μ （2）t=0时， v=0. t=120s 时，3 1091.6?=v m/s (3)加速度表达式为：) 1(bt b dt dv a -== μ 大学物理稳恒磁场 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。 二、磁感强度 磁感强度B 的定义： （1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： qv F B max 磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B 的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．． 。 磁感强度B 的单位：特斯拉（T ）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: l Id 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。 3 04r r l Id B d ?=πμ 式中μ0：真空磁导率， μ0＝4π×10－7 NA 2 dB 的大小： 2 0sin 4r Idl dB θ πμ= d B 的方向： d B 总是垂直于Id l 与r 组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场： ???= =l l r r l Id B d B 30 4πμ 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 )cos (cos 4210 0θθπμ-= r I B 说明： （1）导线“无限长”： 002r I B πμ= 《大学物理学》恒定磁场部分自主学习材料 要掌握的典型习题： 1． 载流直导线的磁场：已知：真空中I 、1α、2α、x 。 建立坐标系Oxy ，任取电流元I dl ，这里，dl dy = P 点磁感应强度大小：02 sin 4Idy dB r μα π= ； 方向：垂直纸面向里?。 统一积分变量：cot()cot y x x παα=-=-； 有：2 csc dy x d αα=；sin()r x πα=-。 则： 2022sin sin 4sin x d B I x μαααπα =?21 0sin 4I d x ααμααπ=?012(cos cos )4I x μααπ-=。 ①无限长载流直导线：παα==210，，02I B x μπ=；（也可用安培环路定理直接求出） ②半无限长载流直导线：παπα==212，，04I B x μπ=。 2．圆型电流轴线上的磁场：已知：R 、I ，求轴线上P 点的磁感应强度。 建立坐标系Oxy ：任取电流元Idl ，P 点磁感应强度大小： 2 04r Idl dB πμ= ；方向如图。 分析对称性、写出分量式： 0B dB ⊥⊥==?；? ?==2 0sin 4r Idl dB B x x α πμ。 统一积分变量：r R =αsin ∴??==20sin 4r Idl dB B x x απμ?=dl r IR 304πμR r IR ππμ2430?=232220)(2x R IR +=μ。 结论：大小为2 022322032()24I R r IR B R x μμππ??= =+；方向满足右手螺旋法则。 ①当x R >>时，2 2 003 3224IR I R B x x μμππ= = ??； ②当0x =时，（即电流环环心处的磁感应强度）：00224I I B R R μμππ= = ?； ③对于载流圆弧，若圆心角为θ，则圆弧圆心处的磁感应强度为：04I R B μθπ=。 B ? R I dl Idl r O B d R B大学物理教程 (上)课后习题 答案
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