高中物理《分子动理论 内能》
选修3-3《热学》第一单元《分子动理论内能》
【基础知识梳理】
知识点一、分子动理论
一．物体是由大量分子组成的
1、分子的大小
（1）．直径数量级：m.
（2）．油膜法测分子直径：d＝，V是油滴的体积，S是水面上形成的的面积．（3）．分子质量的数量级为kg.
2.微观量的估算
（1）．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。
（2）．宏观量：物体的体积V、摩尔体积V m、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。（3）．关系
①分子的质量：m0＝M
N A＝
ρV m
N A。
②分子的体积：V0＝V m
N A＝
M
ρN A。
③物体所含的分子数：N＝V
V m·N A＝
m
ρV m·N A或N＝
m
M·N A＝
ρV
M·N A。
（4）．分子的两种模型
①球体模型直径d＝36V
π。(常用于固体和液体)
②立方体模型边长d＝3
V0。(常用于气体)
对于气体分子，d＝3
V0的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离。
【例1】空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥。某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103 cm3。已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2kg/mol，阿伏加德罗常数N A ＝6.0×1023 mol－1。试求：(结果均保留一位有效数字)
(1)该液化水中含有水分子的总数N；
(2)一个水分子的直径d。
二．分子的热运动
1、扩散现象：由于分子的无规则运动而产生的物质迁移现象。温度越，扩散越快。
2、布朗运动：在显微镜下看到的悬浮在液体中的的永不停息地无规则运动。其特点是：①永不停息、运动。②颗粒越小，运动越。③温度越高，运动越。提示：①运动轨迹不确定，只能用不同时刻的位置连线确定微粒做无规则运动。
②不能直接观察分子的无规则运动，而是用悬浮的固体微粒的无规则运动来反映液体分子的无规则运动。
(3)热运动：物体分子永不停息地无规则运动，这种运动跟有关。
例2．做布朗运动实验，得到某个观测记录如图。图中记录的是()
A．分子无规则运动的情况
B．某个微粒做布朗运动的轨迹
C．某个微粒做布朗运动的速度—时间图线
D．按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线
三．分子间的相互作用力
1、分子间同时存在相互作用的_________。实际表现出的分子力是________的合力。
2、分子间的相互作用力的特点：分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而_____,随分子间距离的减小而_____,_____比引力变化更快。
3、分子力的特点：
①r＝r0时(r0的数量级为10－10m)，F引F斥，分子力F0；
②r ③r>r0时，F引>F斥，分子力F表现为； ④r>10r0时，F引、F斥迅速减为零，分子力F＝。 4、分子力随分子间距离的变化图像如右图所示。 例3．(多选)关于分子间的相互作用力，以下说法中正确的是( ) A．当分子间的距离r＝r0时，分子力为零，说明此时分子间既不存在引力，也不存在斥力B．分子力随分子间距离的变化而变化，当r>r0时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都增大，但引力比斥力增大得快，故分子力表现为引力 C．当分子间的距离r D．当分子间的距离r>10－9 m时，分子间的作用力可以忽略不计 知识点二、温度是分子平均动能的标志、内能 1．温度：一切达到的系统都具有相同的温度。 2．两种温标：摄氏温标和热力学温标。关系：T＝t＋273.15 K。 3．分子的动能 (1)分子动能是所具有的动能。 (2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值，是分子热运动的平均动能的标志。 (3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的。 4．分子的势能 (1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的决定的能。 (2)分子势能的决定因素： 微观上——决定于和分子排列情况； 宏观上——决定于和状态。 5．物体的内能 (1)等于物体中所有分子的热运动的与分子的总和，是状态量。 (2)对于给定的物体，其内能大小由物体的和决定。 （3）改变物体内能的两种方式：和 6、分子力、分子势能与分子间距离的关系 分子力F、分子势能E p与分子间距离r的关系图线如图所示(取无穷 远处分子势能E p＝0) (1)当r>r0时，分子力为引力，若r增大，分子力做负功，分子势能 增加。 (2)当r (3)当r＝r0时，分子势能最小。 例4．(多选)对于一定质量的N2在不同物态下的内能，气态的N2可视为理想的气体，下列说法中正确的是( ) A．固态的N2熔化为同温度的液态N2时内能增大 B．固态的N2熔化为同温度的液态N2时，由于分子力做负功将分子动能转化为分子势能，即其内能保持不变 C．液态N2汽化为同温度的气体时内能增大 D．气态的N2温度升高时内能因所有分子动能增大而增大 例 5.(多选)两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直 至不再靠近。在此过程中，下列说法正确的是() A．分子力先增大，后一直减小B．分子力先做正功，后做负功 C．分子动能先增大，后减小D．分子势能先增大，后减小 E．分子势能和动能之和不变 7、物体的内能 （1）．物体的内能与机械能的比较 名称 比较 内能机械能 定义物体中所有分子热运动动能与分子势 能的总和 物体的动能、重力势能和弹性势能的 统称 决定因素与物体的温度、体积、物态和分子数 有关 跟宏观运动状态、参考系和零势能点 的选取有关 量值任何物体都有内能可以为零 测量无法测量可测量 本质微观分子的运动和相互作用的结果宏观物体的运动和相互作用的结果运动形式热运动机械运动 联系在一定条件下可以相互转化，能的总量守恒 内能热量 区别是状态量，状态确定系统的内能随之确 定。一个物体在不同的形态下有不同的 内能 是过程量，它表示由于热传递而引起的 内能变化过程中转移的能量 联系在只有热传递改变物体内能的情况下，物体内能的改变量在数值上等于物体吸收或放出的热量 A．物体温度降低，其分子热运动的平均动能增大B．物体温度升高，其分子热运动的平均动能增大C．物体温度降低，其内能一定增大 D．物体温度不变，其内能一定不变 选修3-3《热学》第一单元《分子动理论内能》针对练习 1.根据分子动理论,下列说法正确的是()。 A.布朗运动是液体分子的运动,它说明了分子在永不停息地做无规则运动 B.温度是分子平均动能的标志,温度较高的物体每个分子的动能一定比温度较低的物体分子的动能大 C.物体体积增大,分子势能可能减小 D.某气体的摩尔质量为M、摩尔体积为V m、密度为ρ,用N A表示阿伏加德罗常数,则每个气体分子的质量m0=,每个气体分子的体积V0= 2．(多选)关于对内能的理解，下列说法正确的是() A．系统的内能是由系统的状态决定的 B．做功可以改变系统的内能，但是单纯地对系统传热不能改变系统的内能C．不计分子之间的分子势能，质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能D．1 g 100 ℃水的内能小于1 g 100 ℃水蒸气的内能 3．(多选)下列说法正确的是() A．对于一定量的理想气体，若气体的压强和体积都不变，其内能也一定不变B．一定质量0 ℃水的分子势能比同质量0 ℃冰的分子势能小 C．物体吸收热量后，内能一定增加 D．把物体缓慢举高时，物体的机械能增加，内能不变 4．(多选)若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，N A表示阿伏加德罗常数，m0、V0分别表示每个水分子的质量和体积，下面关系正确的有() A．N A＝ρV m0B．ρ＝ μ N A V0C．ρ< μ N A V0D．m0＝ μ N A 5．(多选)设某种物质的摩尔质量为μ，原子间的平均距离为d，已知阿伏加德罗常数为N A，则该物质的密度ρ可表示为( ) A．ρ＝ 6μ πd3N A B．ρ＝ μ d3N A C．ρ＝ 3μ 4πd3N A D．ρ＝ 8μ πdN A 6．相同质量的氧气和氦气，温度相同，下列说法正确的是() A．每个氧分子的动能都比氦分子的动能大 B．每个氦分子的速率都比氧分子的速率大 C．两种气体的分子平均动能一定相等 D．两种气体的分子平均速率一定相等 7．(多选)PM2.5是指空气中直径小于2.5微米的悬浮颗粒物，其漂浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面。下列说法中正确的是( ) A．气温越高，PM2.5运动越剧烈 B．PM2.5在空气中的运动属于布朗运动 C．PM2.5在空气中的运动就是分子的热运动 D．倡导低碳生活有利于减小PM2.5在空气中的浓度 8. (多选)甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与 距离的函数图像如图所示，现把乙分子从r3处由静止释放， 则下列说法正确的是( ) A．乙分子从r3到r1一直加速 B．乙分子从r3到r1先加速后减速 C．乙分子从r3到r1的过程中，加速度先增大后减小 D．乙分子从r3到r1的过程中，两分子间的分子势能先减小后增大 E．乙分子从r3到r1的过程中，两分子间的分子势能一直减小 9．下列四幅图中，能正确反映分子间作用力F和分子势能E p随分子间距离r变化关系的图线是() 10.如图所示为一定质量的氧气分子在0 ℃和100 ℃两种不同情况下的速率分布情 况,由图可判断以下说法中正确的是() 氧气分子的速率分布图象 A.温度升高,所有分子的运动速率均变大 B.温度越高,分子的平均速率越小 C.0 ℃和100 ℃氧气分子的速率都呈现“中间多,两头少”的分布特点 D.100 ℃的氧气与0 ℃的氧气相比,速率大的分子所占比例较大 11．浙江大学高分子系高超教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶——它刷新了目前世界上最轻材料的纪录，弹性和吸油能力令人惊喜。这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度为每立方厘米0.16毫克，仅是空气密度的1/6。设气凝胶的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为N A，则a克气凝胶所含有的分子数为________，每个气凝胶分子的体积是________。 选修3-3《热学》第一单元《分子动理论内能》答案例1：答案(1)3×1025个(2)4×10－10 m 解析：(1)水的摩尔体积为V0＝M ρ ＝ 1.8×10－2 1.0×103 m3/mol＝1.8×10－5 m3/mol， 水分子数：N＝VN A V0＝ 1.0×103×10－6×6.0×1023 1.8×10－5 个≈3×1025个。 (2)建立水分子的球体模型有V0 N A ＝1 6 πd3，可得水分子直径： d＝36V πN A ＝ 36×1.8×10－5 3.14×6.0×1023 m＝4×10－10m。 例2.答案：D 解析：微粒在周围液体分子无规则碰撞作用下，做布朗运动，轨迹是无规则的，实际操作中不易描绘出微粒的实际轨迹；按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线的无规则性，也能反映微粒布朗运动的无规则性。图中记录描绘的正是按等时间间隔记录的某个运动微粒位置的连线，故D正确。 例3.答案：CD 解析：当分子间的距离为r0时，引力等于斥力，分子力为零，并不是分子间无引力和斥力，A错误；当r>r0时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都减小，但斥力比引力减小得快，故分子力表现为引力，B错误；选项C、D正确。 例4.答案：AC 解析：固态的N2熔化为同温度的液态N2时因需要吸收热量其内能增大，A正确，B错误； 液态N2汽化为同温度的气体时，因为分子的平均动能只与物体的温度有关，所以N2的分子平均动能不变，而分子势能增大，即内能增大，C正确；气态的N2温度升高时，分子的平均动能增大，但并不是所有分子的动能都增大，D错误。 例5.答案：BCE 解析：由分子动理论的知识，当两个分子相互靠近，直至不能靠近的过程中，分子力先是表现为引力且先增大后减小，之后表现为分子斥力，一直增大，所以A选项错误；分子引力先做正功，然后分子斥力做负功，分子势能先减小再增大，分子动能先增大后减小，所以B、C正确，D错误；因为只有分子力做功，所以分子势能和分子动能的总和保持不变，E选项正确。 例6.答案：B 解析：温度是物体分子平均动能的标志，故A错，B对；内能大小由物质的量、温度及体积共同决定，故C、D错。 针对练习答案 1.答案：C 解析:布朗运动是液体中悬浮微粒的无规则运动,它是液体分子无规则运动的反映,在显微镜下是观测不到液体分子运动的,选项A错误;温度是分子平均动能的标志,温度较高的物体分子平均动能较大,但不能说每个分子的动能一定比温度较低的物体分子的动能大,选项B错误;物体体积增大,分子势能可能减小,例如,0 ℃的水结冰,体积增大,内能减小,分子势能减小,选项C 正确;应用V0=计算出的是每个气体分子所占的空间体积,并非每个气体分子的实际体积,选 项D错误。 2.答案:AD 解析:系统的内能是一个只依赖于系统自身状态的物理量，所以是由系统的状态决定的，A正确；做功和热传递都可以改变系统的内能，B错误；质量和温度相同的氢气和氧气的平均动能相同，但它们的物质的量不同，内能不同，C错误；在1 g 100 ℃的水变成100 ℃水蒸气的过程中，分子间距增大，要克服分子间的引力做功，分子势能增大，所以1 g 100 ℃水的内能小于1 g 100 ℃水蒸气的内能，D正确。 3.答案:AD 解析:一定质量的理想气体的内能仅决定于气体的温度，若气体的压强和体积都不变，则其温度也不变，故内能不变，选项A正确；一定质量0 ℃水放出热量凝固成0 ℃的冰，所以一定质量0 ℃水的分子势能比同质量0 ℃冰的分子势能大，选项B错误；物体吸收热量后，若对外做功，内能不一定增加，选项C错误；缓慢举高物体，物体的重力势能增加，机械能增加，物体的体积、温度、质量不变，内能不变，选项D正确。 4.答案:ACD 解析:由于μ＝ρV，则N A＝μ m0 ＝ρV m0 ，变形得m0＝μ N A ，故A、D正确；由于分子之间有空隙， 所以N A V 0 ，故B 错误，C 正确。 5.答案:AB 解析:分子为球体时，1 mol 物质的体积为16πd 3N A ，则ρ＝μ16 πd 3N A ＝6μπd 3N A ，故A 正确；分子为正方体时，1 mol 物质的体积为d 3N A ，则ρ＝ μd 3N A ，故B 正确。 6.答案:C 解析:温度是分子平均动能的标志，氧气和氦气的温度相同，其分子的平均动能相同，但分子的运动速率有的大，有的小，各个分子的动能并不相同，A 、B 错误，C 正确；两种气体的分子质量不同，则平均速率不同，D 错误。 7.答案:ABD 解析:由于PM2.5颗粒很小，PM2.5在空气中的运动是由于周围大量分子对PM2.5碰撞的不平衡使其在空中做无规则运动，是布朗运动，只是空气分子热运动的反映，B 正确、C 错误；温度越高，分子运动越剧烈，PM2.5运动也越剧烈，A 正确；因为矿物燃料燃烧的废气排放是形成PM2.5的主要原因，所以倡导低碳生活、减少化石燃料的使用能有效减小PM2.5在空气中的浓度，D 正确。 8.答案:ACE 解析:从分子力的变化曲线可以看出：当r ＝r 1时，分子力为零，当r >r 1时，分子力表现为引力，所以乙分子从r 3到r 1一直加速，选项A 正确。由题图可知乙分子从r 3到r 1的过程中，所受分子力先增大后减小，故加速度先增大后减小，选项C 正确。乙分子从r 3到r 1的过程中，分子力做正功，两分子间的分子势能一直减小，选项E 正确。 9.答案:B 解析:分子间作用力F 的特点是：r 10.答案:CD 解析:当温度升高时,分子的平均速率变大,但并不是所有分子的运动速率都变大,A 、B 错误;0 ℃和100 ℃氧气分子的速率都呈现“中间多,两头少”的分布特点,但100 ℃的氧气与0 ℃的氧气相比,速率大的分子所占比例较大,所以C 、D 正确。 11.答案: a M N A M×10－3 N Aρ 解析:a克气凝胶所含分子数为n＝a M N A 气凝胶的摩尔体积为V mol＝M×10－3 ρ(单位为m3/mol) 每个气凝胶分子的体积为V0＝V mol N A＝ M×10－3 N Aρ 实验：用油膜法估测分子的大小 1.实验原理：利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成___________,将油酸分子看作球形,测出一定体积油酸溶液在水面上形成的油膜面积,用d= 计算出油膜的厚度,其中V为一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积,S为油膜面积,这个厚度就近似等于油酸分子的直径。 2.实验器材：盛水浅盘、滴管(或注射器)、试剂瓶、_______、玻璃板、痱子粉(或细石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩笔。 3.实验步骤： (1)取1mL(1cm3)的油酸溶于酒精中,制成200mL的_____________。 (2)往边长为30～40 cm的浅盘中倒入约2cm深的水,然后将痱子粉(或细石膏粉)_______撒在水面上。 (3)用滴管(或注射器)向量筒中滴入n滴配制好的油酸酒精溶液,使这些溶液的体积恰好为1mL,算出每滴油酸酒精溶液的体积V0=__ _mL。 (4)用滴管(或注射器)向水面上滴入一滴配制好的油酸酒精溶液,油酸就在水面上慢慢散开,形成______ _____。 (5)待油酸薄膜形状_______,将一块较大的玻璃板盖在浅盘上,用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上。 (6)将画有油酸薄膜轮廓的_______放在坐标纸上,算出油酸薄膜的面积。 (7)据油酸酒精溶液的浓度,算出一滴溶液中纯油酸的体积V,据一滴油酸的体积V和薄膜的面积S,算出油酸薄膜的厚度d=___,即为油酸分子的直径。比较算出的分子直径,看其数量级(单位为m)是否为10-10,若不是10-10,需重做实验。 4.实验时应注意的事项： (1)油酸酒精溶液的浓度应小于 (2)痱子粉的用量不要太大,并从盘中央加入,使粉自动扩散至均匀。 (3)测1滴油酸酒精溶液的体积时,滴入量筒中的油酸酒精溶液的体积应为整毫升数,应多滴几毫 升,数出对应的滴数,这样求平均值误差较小。 (4)浅盘里水离盘口面的距离应较小,并要水平放置,以便准确地画出薄膜的形状,画线时视线应 与板面垂直。 (5)要待油膜形状稳定后,再画轮廓。 (6)利用坐标纸求油膜面积时,以边长为1cm的正方形为单位,计算轮廓内正方形的个数,不足半个的舍去,大于半个的算一个。 例1：在“用油膜法估测分子的大小”的实验中,所用油酸酒精溶液的浓度为每104mL溶液中有纯油酸6 mL,用注射器测得1 mL上述溶液为75滴。把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里,待水面稳定后,将玻璃板放在浅盘上,用彩笔在玻璃板上描出油膜的轮 廓,再把玻璃板放在坐标纸上,其形状和尺寸如图所示,坐标中 正方形方格的边长为1 cm。则 (1)油酸薄膜的面积是________cm2。 (2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是________mL。 (取一位有效数字) (3)按以上实验数据估测出油酸分子直径约为_________m。 (取一位有效数字) 1、(1)在做“用油膜法估测分子的大小”的实验时,已经准备 的器材有：油酸酒精溶液、滴管、浅盘和水、玻璃板、彩笔,要完成本实验,还缺少的器材有____________。 (2)在用油膜法估测分子大小的实验中,在哪些方面作了理想化的假设：______________。 (3)如图所示的四个图反映“用油膜法估测分子的大小”实验中的四个步骤,将它们按操作先后顺序排列应是_________(用字母符号表示)。 2、关于“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验,下列说法中正确的是() A.单分子油膜的厚度被认为等于油酸分子的直径 B.实验时先将一滴油酸酒精溶液滴入水面,再把痱子粉撒在水面上 C.实验中数油膜轮廓内的正方形格数时,不足半格的舍去,超过半格的算一格 D.处理数据时将一滴油酸酒精溶液的体积除以油膜面积就算得油酸分子的直径 例：答案：(1)115±3(2)8×10-6(3)7×10-10 1、答案：(1)量筒、痱子粉或细石膏粉、坐标纸 (2)将油膜看成单分子油膜,将油酸分子看作球形,认为油酸分子是一个紧挨一个排列的 (3)dacb 2、答案：AC 【解析】单分子油膜的厚度被认为等于油酸分子的直径,选项A正确;实验时先把痱子粉撒在水面上,再将一滴油酸酒精溶液滴入水面,选项B错误;实验中数油膜轮廓内的正方形格数时,不足半格的舍去,超过半格的算一格,选项C正确;处理数据时将一滴油酸酒精溶液含有的纯油酸体积除以油膜面积就算得油酸分子的直径,选项D错误。