origin8.0在原图形中再添加一条图线

打开已经做好的图的OBJ文件，点开book1的界面，在灰色处点击右键——add new colum。加两列，输入要添加图线的数据。

如下

打开Graph界面，点解上方的Graph——add plot to layer——line+symbol

进入下一个界面

选中BOOK1，在中间的[Book]Sheet1拖动右边的上下按钮中选中新加入的数据，分别选好X ，Y。然后点Add

下面框框里面会多量行数据显示。然后点OK 就可以了。

几种证明全等三角形添加辅助线方法

全等三角形复习课适用学科数学适用年级初中二年级适用区域通用课时时长（分钟）120 知识点全等三角形的性质和判定方法熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，并学会用应用教学目标学会做辅助线证明三角形全等，常用的几种作辅助线的方法教学重点通过学习全等三角形，提高学生观察能力和分析能力教学难点教学过程构造全等三角形几种方法在几何解题中，常常需要添加辅助线构造全等三角形，以沟通题设与结论之间的联系。现分类加以说明。一、延长中线构造全等三角形例1.如图1，AD是厶ABC的中线，求证：AB+ AC>2AD。图1 图2 证明：延长AD至E,使AD= DE,连接CE如图2。??? AD是厶ABC的中线，二BD= CD。又???/ 1 = Z 2，AD= DE, ???△ ABD^A ECD( SAS。AB= CE ???在△ ACE中，CE+ AC>AE, ??? AB+ AC> 2AD。、沿角平分线翻折构造全等三角形

例 2.如图 3,在厶 ABC 中，/ 1 = / 2,/ ABC = 2/C 。求证：AB + BD = AC 。 A D 图3 ■ 3 ---- -- C 图4 证明：将厶ABD 沿AD 翻折，点B 落在AC 上的E 点处，即：在AC 上截取 AE = AB,连接EDb 如图4。 ???/ 1 = / 2, AD =AD , AB = AE, ???△ ABD^A AED ( SAS 。 ??? BD = ED,/ ABC =/ AED = 2/C 。而/AED =/ C +/ EDC ???/ C =/ EDC 所以 EC = ED = BD 0 ??? AC = AE + EC,二 AB + BD = AG 三、作平行线构造全等三角形例3.如图5,A ABC 中，AB = AG E 是AB 上异于A 、B 的任意一点，延长 AC 至U D , 使 CD = BE,连接 DE 交 BC 于 F 。求证：EF = FD 证明：过E 作EM // AC 交BC 于M ，如图6 则/ EMB =/ ACB / MEF =/ CDR ??? AB = AC,A / B =/ ACB ???/ B =/ EMB 。故 EM = BE ??? BE = CD,二 EM = CB 又???/ EFM=/ DFC / MEF =/ CDF

PS教程：PS参考线塑造完美三栏式布局

PS教程：PS参考线塑造完美三栏式布局【PConline 教程】很多设计师做了几年网页设计，但依然把参考线没有玩转，甚至很少去使用它。要知道，参考线是Photoshop中很强大的工具，省时省力，效果极佳，能够帮助我们的内容“塑形”。所以大家非常有必要自己来好好从实际的PS操作中总结出参考线的使用技巧。下面我们一起来学习这期的PS教程：强大的PS参考线。 1、打开标尺首先，要确保已经打开标尺，如果没有打开，那么视图>标尺（CTRL/CMD+R）图01 2、设置并调整参考线打开标尺后，可以开始设置参考线了。只需拖移垂直标尺或水平标尺并释放，便可设置垂直或水平参考线了。

图02 释放按键后，虚线变为彩色参考线图03 使用任何工具时，都可以设置参考线，无所限制。值得一提的是移动工具（V），可以进一步拖移参考线，重设位置。

图04 3、拖移参考线时的一些快捷键 ·Alt 键（Mac：Option）：可将水平参考线改为垂直参考线，也可将垂直参考线改为水平参考线 Shift 键：可根据标尺的刻度对齐参考线，如果想要改变标尺的单位，可右键单击标尺进行设置。

____________________________________________________________________________________________ 图05 4、隐藏/显示，清除以及锁定参考线隐藏显示：（Ctrl+H）、或者视图>显示>参考线Clear: To remove your guidelines 清除：试图> 清除参考线锁定：视图> 锁定参考线。，注意，依然可以新建参考线 5、精确设置参考线比方说中心位置视图>新建参考线（Alt+V,按E）图06 当然，输入百分比便省去了计算的麻烦：

Tableau可视化之多变条形图教程

01 基本条形图以Tableau自带超市数据为例，制作基本条形图操作十分简单，常用于表达某一度量数据随时间或者其他多个维度间的变化情况。例如，想了解北京一年12个月中各月份的销售额对比情况，那么仅需将月份和销售额分别拖动到行和列坐标轴，在标记区选择条形图并加入颜色和标签设置，即可实现一张基本的条形图。 Tableau中最基本的条形图在基本条形图的基础上，如果想直观了解各月份销售额的达标情况，那么可选择添加参考线或者参考区间，以直观了解全年中哪些月份达到了平均销售额，哪些还不够。在基本条形图添加参考区间上图是添加了参考区间，区间上下限分别是平均值的50%和100%。易见，全年达到平均销售额的月份仅有5、8、10、11和12五个月，而1、2和4三个月甚至还未达到全年平均值的50%，销售额较低。 02 旋风图虽然美名其曰"旋风图"，实际上就是两个基本条形图的对比图。

上海和北京销售额旋风图旋风图常用于对比两个类别多个维度间的度量数据，如要对比北京和上海两个城市各月份销售额情况，则可以制作如上图所示的旋风图。可以直观发现，上海销售额整体要高于北京销售额，且两个城市的销售额波动情况也不尽相同，其中上海是在8月销售额最高、4月最低，而北京则是在10月最高、2月最低。实际上，旋风图的制作仅仅是两张基本条形图的组合，以上图为例，其制作流程为： ?分别创建北京和上海的销售额字段 ?以月份为行字段、北京和上海销售额分别为列字段制作双条形图

?编辑左图横轴为倒序 ?在标记区设置相应的颜色和标签即可 03 瀑布图如果想直观了解全年各月份销售额的占比情况，且仍然采用条形图样式的话，那么就可用瀑布图（当然，了解占比的最好图表是饼图）。瀑布图是在Tableau自带甘特图的基础上稍加改变而成的。甘特图（Gantt chart）又称为横道图、条状图(Bar chart)。其通过条状图来显示项目，进度，和其他时间相关的系统进展的内在关系随着时间进展的情况。当然，看了甘特图的文字介绍可能还是无法直观理解何为甘特图，所以先看一张由Tableau制作的基本甘特图例

Excel数据管理与图表分析在图表中添加垂直参照线

Excel数据管理与图表分析在图表中添加垂直参照线图表中垂直参照线的作用和水平参照线的作用基本相同，是方便数据之间进行比较的分界线。与添加水平参照线相比，为图表添加垂直参照线的过程相对较为复杂。下面将利用XY散点图，在柱形图中添加一条垂直参照线。 1．创建基础图表由于是要在柱形图中嵌套使用XY散点图，因此，在创建基础图表之前，需要在Excel 工作表中，创建具有两组不同数据的数据表，如图10-10所示。其中，“月销售额统计”表将作为柱形图的数据源，而“XY系列”表则会作为散点图的数据源。创建数据表图10-10 创建数据表选择A3至B9单元格区域，单击【图表】组中的【柱形图】下拉按钮，选择“簇状柱形图”选项，如图10-11所示。选择【设计】选项卡，单击【数据】组中的【选择数据】按钮，在【选择数据源】对话框中，单击【图例项（系列）】栏中的【编辑】按钮，即可弹出【编辑数据系列】对话框。在该对话框中，设置【系列名称】为“月销售额”，再为图表添加标题，其效果如图10-12所示。设置选择效果显示图10-11 插入柱形图图10-12 添加图表标题并修改系列名称 2．添加垂直参照线垂直参照线的添加实际是将“XY系列”中的数据作为新系列添加到柱形图中，由于在0至100刻度之间，该系列具有两个相等的数据点，因此，该系列将以垂直线的状态出现在图表当中。选择D3至E4单元格区域，单击【剪贴板】组中的【复制】按钮。然后，选择图表，并单击【粘贴】下拉按钮，执行【选择性粘贴】命令，在弹出的对话框中，分别启用【首行为系列名称】和【首列为分类X标志】复选框，如图10-13所示。

三角形添加辅助线技巧

第四讲·三角形添加辅助线技巧图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。（一）作平行线作平行线,构造全等三角形 1、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 点在AB 边上，E 在AC 边的延长线上，DE 交BC 于点F ，BD=CE ，求证：DF=EF. 2、如图，已知OP 平分∠AOB ，C ，D 分别在OA 、OB 上，若∠PCO+∠PDO=180°，求证：PC=PD. 证明：过P 做PE 垂直于OA 于E,过P 做PF 垂直于OB 为 F O 3、已知：如图，在△ABC 中，AB=2AC ，∠1=∠2，AD=BD ，求证：CD ⊥AC. D C B 证明：过D 作DM ⊥AB ，垂足为M, 因为AD=BD, 所以AM=BM=AB/2(三线合一)，因为AB=2AC, 所以AC=AM, 因为AD 平分∠BAC ，所以∠1=∠2，

在△ADC 和△ADM 中, AC=AM, ∠2=∠1, AD 为公共边，所以△ADC ≌△ADM, 所以∠ACD=∠ADM=90, 即:CD ⊥AC (三)倍长中线, 构造中位线相等线段的倍长也等,借助中点作平行线,构造中位线,利用中位线的性质求解 4、已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线， E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于 F ，求证：AF=EF. B C 延长AD 交BM 于M 点因为D 为BC 的中点所以ABMC 为平行四边形所以BM=AC 因为BE=AC 所以BE=BM 所以角BEM=角BME 因为 BM//AC 所以角CAM=角BME=角BEM 因为角BEM=角AEF(对等角) 所以AF=EF 5、如图，已知：AD 是△ABC 的中线，且CD=AB ，AE 是△ABD 的中线，求证：AC=2AE. C A

全等三角形中辅助线的添加解析

全等三角形中辅助线的添加一.教学内容：全等三角形的常见辅助线的添加方法、基本图形的性质的掌握及熟练应用。二．知识要点： 1、添加辅助线的方法和语言表述（1）作线段：连接……；（2）作平行线：过点……作……∥……；（3）作垂线（作高）：过点……作……⊥……，垂足为……；（4）作中线：取……中点……，连接……；（5）延长并截取线段：延长……使……等于……；（6）截取等长线段：在……上截取……，使……等于……；（7）作角平分线：作……平分……；作角……等于已知角……；（8）作一个角等于已知角：作角……等于……。 2、全等三角形中的基本图形的构造与运用常用的辅助线的添加方法：（1）倍长中线（或类中线）法：若遇到三角形的中线或类中线（与中点有关的线段），通常考虑倍长中线或类中线，构造全等三角形。（2）截长补短法：若遇到证明线段的和差倍分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形。①截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；②补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段。（3）一线三等角问题（“K”字图、弦图、三垂图）：两个全等的直角三角形的斜边恰好是一个等腰直角三角形的直角边。（4）角平分线、中垂线法：以角平分线、中垂线为对称轴利用”轴对称性“构造全等三角形。（5）角含半角、等腰三角形的（绕顶点、绕斜边中点）旋转重合法：用旋转构造三角形全等。（6）构造特殊三角形：主要是30°、60°、90°、等腰直角三角形(用平移、对称和弦图也可以构造)和等边三角形的特殊三角形来构造全等三角形。三、基本模型：（1） △ABC中AD是BC边中线方式1：延长AD到E，使DE=AD，连接BE

powerpoint2007基础教程：启用标尺、网格线、参考线、颜色视图

powerpoint2007基础教程：启用标尺、网格线、参考线、颜色视图 PowerPoint具有大量的可选界面元素，您会(也可能不会)发现它们非常有用，具体取决于当时执行的任务。以下几节给出了具体介绍。 1.6.1 标尺围绕幻灯片窗格的垂直和水平标尺可帮助您更准确地放置对象。要打开或关闭标尺，在"视圈"选项卡中选中或清除"标尺"复选框即可。标尺仅在"普通视图"和"备注页视图"中可用。无论处理的是哪种类型的内容，标尺都有助于定位，但在文本框中编辑文本时，标尺还具有其他用途。水平标尺显示文本框的段落缩进和任何自定义制表位，可拖动标尺上的缩进标记，就像在word中一样。注意:标尺的测量单位是在Windows 控制面板的"区域和语言选项"中控制的. 提示:垂直标尺是可选的.要禁用垂直标尺，同时保留水平标尺，可选择"office按钮" -> "PowerPoint选项"，单击"高级"，在"显示"部分中清除"显示垂直标尺"复选框。 1.6.2 网格线网格线是不会打印出来的虚线，这些线之间的间距是固定的，网格钱能够帮助您排列一张幻灯片上的对象。图1. 28 展示了启用了网格线(和标尺)的效果。

图1. 28 网格线和标尺有助于对齐幻灯片上的对象要打开或关闭网格线，可采用如下方法之一: 按Shift+F9 键。在"视图"选项卡的"显示/隐藏"组中，选中或清除"网格线"复选框。在"开始"选项卡的"绘图组"中选择"排列"按钮，并选择"对齐" ->“查看网格线”可为网格线。设置的选项有许多，包括对象是否对齐网格、网格是否可见、网格线间的间距是多少。要设置网格选项，请按以下步骤操作。 1.在"开始"选项卡的"绘图"组中，选择"排列"-> "对齐"->"网格设置"，或右键单击幻灯片背景，并选择"网格线和参考线"。此时将打开"网格线和参考线"对话框(参见图1. 29 )。

相似三角形添加辅助线的方法举例(有规范标准答案).docx

.\ 相似三角形添加辅助线的方法举例例1：已知：如图，△ ABC 中， AB＝ AC， BD⊥ AC 于 D．求证： BC2＝ 2CD· AC． A D B C 例 2．已知梯形ABCD 中， AD // BC ， BC 3AD ， E 是腰 AB 上的一点，连结CE （ 1）如果CE AB ， AB CD ， BE 3AE ，求 B 的度数；（ 2）设BCE 和四边形 AECD 的面积分别为S1和 S2，且 2S13S2，试求BE 的值AE 例 3．如图 4-1，已知平行四边 AF 1 AD ABCD中， E 是 AB 的中点，3，连E、F交AC于G．求AG：AC 的值．

.\例4、如图 4—5， B 为 AC 的中点， E 为 BD 的中点，则 AF：AE=___________. 例 5、如图 4-7，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC、 BD 交于 O 点， E 为 AB 延长线上一点，OE 交 BC 于F，若 AB=a， BC=b， BE=c，求 BF 的长． AB BD 例 6、已知在△ ABC 中， AD 是∠ BAC的平分线．求证：AC CD ．

相似三角形添加辅助线的方法举例答案例 1：已知：如图，△ ABC 中， AB ＝ AC ， BD ⊥ AC 于 D ．求证： BC 2＝ 2CD · AC ．分析：欲证 BC 2 ＝ 2CD ·AC ，只需证 BC AC ．但因为结论中有“ 2”，无法 2CD BC 直接找到它们所在的相似三角形，因此需要结合图形特点及结论形式，通过添加辅助线，对其中某一线段进行倍、分变形，构造出单一线段后，再证明三角形相似．由 “ 2”所放的位置不同，证法也不同．证法一（构造 2CD ）：如图，在 AC 截取 DE ＝ DC ， ∵ BD ⊥ AC 于 D ， ∴ BD 是线段 CE 的垂直平分线， ∴ BC=BE ，∴∠ C=∠ BEC ，又∵ AB ＝ AC ， ∴∠ C=∠ ABC ． ∴ △BCE ∽△ ACB ． ∴ BC AC ， ∴ BC AC B CE BC 2CD BC ∴ BC 2＝ 2CD · AC ．证法二（构造 2AC ）：如图，在 CA 的延长线上截取 AE ＝ AC ，连结 BE ， ∵ AB ＝ AC ， ∴ AB ＝ AC=AE ． ∴∠ EBC=90°，又∵ BD ⊥ AC ． ∴∠ EBC=∠ BDC=∠ EDB=90°， ∴∠ E=∠ DBC ， ∴△ EBC ∽△ BDC ∴ BC CE 即 BC 2 AC CD BC CD BC ∴ BC 2＝ 2CD · AC ． 1 BC ）：如图，取 1 BC ．证法三（构造 BC 的中点 E ，连结 AE ，则 EC= 2 2 又∵ AB=AC ， ∴ AE ⊥BC ，∠ ACE=∠ C ∴∠ AEC=∠ BDC=90° ∴△ ACE ∽△ BCD ． .\ A D B C A E D C E A D B C A ∴ CE 1 BC AC ． D AC 即 2 B E C CD BC CD BC ∴ BC 2＝2CD · AC ． A 证法四（构造 1 1 BC ． BC ）：如图，取 BC 中点 E ，连结 DE ，则 CE= 2 2 ∵ BD ⊥ AC ，∴ BE=EC=EB ， ∴∠ EDC=∠ C 又∵ AB=AC ，∴∠ ABC=∠ C ， ∴△ ABC ∽△ EDC ． D B E C

三角形辅助线的添加方法和经典习题和答案

一、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，若直接证不出来，可连接两点或延长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明，如：例1 已知如图1-1 : D E ABC 内两点,求证:AB + AC > BD^ DE ^ CE. 证明：（法一）将DE 两边延长分别交 AB AC 于M N, 在厶 AIMING , AMF AN > MD+ DE ^ NE; （1）在厶 BDM 中, M 聊 MD> BD （ 2）在厶 CEN 中, CN^ NE > CE; （ 3）由（1） + （ 2） + （ 3）得： AM + AN+ MB^ MD^ Ch + NE > MD^ DE + NE + BD + CE 形的外角位置上，小角放在这个三角形的内角位置上，再利用不等式性质证明。三、有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形，如: 例如：如图 3-1 :已知 ABC 的中线，且Z 1 = Z 2, Z 3=Z 4,求证：BE + CF > EF 。分析要证 BE + CF > EF ，可利用三角形三边关系定理证明，须把 BE, CF ，EF 移到同一个三角形中，而由已知Z 1 = Z 2 , Z 3 = Z 4，可在角的两边截取相等的线段，利用三角形全等对应边相等，把 EN, FN, EF 移到同一个三角形中。证明：在DA 上截取 DN= DB 连接NE, NF ,贝U DN= DC 在厶 DBE 和△ DNE 中: DN 二DB （辅助线的作法） v ? 1 = ? 2（已知） ED =ED （公共边） ???△ DBE^A DNE （SAS ? BE = NE （全等三角形对应边相等） ??? AB+ AC > BD + DE + EC A ( 法交AC 于在有： A B + 形两边 GF + 上) .... 图1 -1 2) 二:）如图1-2, 延长BD F ,延长CE 交BF 于G, △ ABF 和厶GFC 和厶GDE 中 AF > BD + D 申 GF （三角之和大于第三边）（1） DG + GE> DE(同上) .............................. ( 由(1) + ( 2) + ( 3)得： AB + AF + GF + FC + D 申 GE> BD + DG^ GF + GH CE + DE ? - AB + AC > BD + DE + EG 3) 、在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角时如直接证不出来时，可连接两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形的外角的位置上，小角处于这个三角形的内角位置上，再利用外角定理: 例如：如图 2-1 :已知 DABC 内的任一点，求证：/ BDO Z BAC 分析］因为/ BDC 与/ BAC 不在同一个三角形中，没有直接的联系，可适当添加辅助线构造新的三角形，使/ BDC 处于在外角的位置，/ BAC 处于在内角的位证法一：延长BD 交AC 于点E ，这时/ BDC 是△ EDCF ???/ BDO Z DEC 同理/ DEO Z BAC BDO Z BAC 证法二：连接 AD,并延长交BC 于 F vZ BDF >^ ABD 的外角 ? Z BDF >Z BAD 同理，Z CDF >Z CAD ? Z BDF +Z CDF >Z BAt +Z CAD 置；外角, 即：Z BDO Z BAC 注意：利用三角形外角定理证明不等关系时，通常将大角放在某三角 D N E G

三角形中几种添加辅助线的方法技巧

三角形中几种添加辅助线的方法技巧分宜中学游小敏摘要：人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。关键词：三角形辅助线解题方法每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。技巧一：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。例：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．求证：BE+CF＞EF 解：延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD）， ∴CF=BG=DF=DG， ∵DE⊥DF， ∴EF=EG．在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．技巧二：含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。例：已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。求证：DE=EF

证明：连结CM 、BN ∵△ABM 、△ACN 为等边三角形 ∴AM=AB ，AC=AN ，∠MAB=∠CAN=60° ∴∠MAB+∠BAC=∠CAN+∠BAC 即∠MAC=∠BAN 在△MAC 与△BAN 中 MA=BA （已证） ∠MAC=∠BAN （已证） AC=AN （已证） ∴△MAC ≌△BAN （SAS ） ∴CM=BN （全等三角形对应边相等）又∵D 、E 、F 为中点 ∴DE=1/2CM ，EF=1/2BN ∴DE=FE 技巧三：含有角平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。例：如图2.已知∠A ＝90°，AB ＝AC ，∠1＝∠2，CE ⊥BD ，求证：BD ＝2CE 证明：延长CE 、BA ，相交于点F 。（∠1和∠2分别是∠ABD 和∠CBD ）在△BCE 和△BFE 中， ∠BEC = 90°= ∠BEF ，BE 为公共边，∠CBE = ∠FBE ，所以，△BCE ≌ △BFE ，可得：CE = EF ，即有：CF = 2CE ；在△CAF 和△BAD 中， A B C D E F N M

全等三角形中辅助线的添加完整版

全等三角形中辅助线的添加 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

四边形辅助线常用做法

四边形常用的辅助线做法作辅助线的方法一：中点、中位线，延线，平行线。如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。二：垂线、分角线，翻转全等连。如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。三：边边若相等，旋转做实验。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。四:造角、平、相似，和、差、积、商见。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。” 五：面积找底高，多边变三边。如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。四边形平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为△和□。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。添加辅助线解特殊四边形题特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线.下面介绍一些辅助线的添加方法. 和平行四边形有关的辅助线作法平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形. 平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：（1）连对角线或平移对角线：（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.

PS运用参考线精确分割图片

Photoshop初学者实例教程——运用参考线精确分割图片 (3) 素材：效果：

1、首先在PS中打素材，在图层调板上双击背景层使之激活成为图层，在它的下面新建一层填充为白色。我们的目的是将素材9等分，也可以说是将素材横向分为3等分，纵也分为3等分。按Ctrl+R先调出标尺！为了做到精确的9等分，我们不采用直接从标尺上拖曳的方式来建立参考线，而采用：视图》新建参考线，在对话框中准确输入参考线的位置，如下图示：

由于素材是600*600的所以,我分别在水平和垂直方向的200、400位置各建立两条参考线如下图示： 2、执行：视图》对齐到，勾选“参考线”，使以后的绘图都对齐参考线。使用矩形选区工具对齐参考线在素材层的正中拉一200*200的选区，如下图示： 3、按CtrL+J复制素材层上选中的地方。使选择工具处于新选区状态：，羽化为0。载入新复制层的选区，移动选区到不同的参考线方格位置，回到素材层，按Ctrl+J复制，重复上面的步骤直到把素材分为九块：

4、删除素材层，回到其中任一分割层，按Ctrl+T自由变换，为了达到精确变换，我们不用手动变换，而是到变换的属性栏中修改设置完，回车确定。重复上面的步骤，对其它的分割层进行变换，如下图示

5、对其中的一个分割层执行图层效果》投影，大小改大一点，其它不变，做出投影效果，再执行图层效果》描边，颜色为白色，大小3个像素左右。然后按着Alt键将效果复制到其它分割层去： 6、使用自由变换工具对各分割层进行旋转，完成最后修饰。以上方法仅供参考。通过此例的练习我们要学会如何建立精确的参考线，如何将一个图层的效果复制到另一个图层去。

四边形添加辅助线

一、三角形中常见辅助线的添加 1. 与角平分线有关的 ⅰ可向两边作垂线。 ⅱ可作平行线，构造等腰三角形 ⅲ在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形 2. 与线段长度相关的 ⅰ截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可 ⅱ补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可 ⅲ倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。 ⅳ遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。 3. 与等腰等边三角形相关的 ⅰ考虑三线合一 60 ⅱ旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转二、四边形特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线.下面介绍一些辅助线的添加方法. 1、和平行四边形有关的辅助线作法平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形. ⅰ.利用一组对边平行且相等构造平行四边形 ⅱ．利用两组对边平行构造平行四边形 ⅲ．利用对角线互相平分构造平行四边形 2、和菱形有关的辅助线的作法和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题. ⅰ. 作菱形的高； ⅱ．连结菱形的对角线. 3、与矩形有辅助线作法和矩形有关的题型一般有两种： ⅰ. 计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题； ⅱ．证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.

相似三角形辅助线添加

金苹果教育个性化教案 1?相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 2?相似三角形的表示方法：用符号“s”表示，读作“相似于”。 3?相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 5.相似三角形的判定定理： ⑴三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下: 类型斜三角形直角三角形全等三角形的判疋 SAS SSS AAS (ASA ) HL 相似三角形的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法相似三角形中的辅助线在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形, 得出等角，等边，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。种：一、作平行线例1.如图，| ABC 的AB 边和AC 边上各取一点D 和E ,且使AD = AE ，DE 延长线与BC 延长线 BF BD CF CE 相交于F ，求证: 或得到成比例的线段或主要的辅助线有以下几

例2.如图，△ ABC 中，AB

技巧专题技巧专题等腰三角形7种常用辅助线添加方法

技巧专题等腰三角形7 种常用辅助线添加方法方法 1. 三线合一法例 1.如图，△ ABC中，AB=AC,D 是 BC 的中点，过 A 点的直线EF//BC, 且 AE=AF. 求证: DE=DF. 方法 2. 作一腰的平行线构造等腰三角形法例 2. 如图，AB=AC,F 为DE 的中点，求证 BD=CE 例 3.如图，AABC中，AB=AC,点P从点B出发沿线段BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P, Q移动的速度相同,PQ与直线BC相交于点 D. (1).如图①，当点P为AB的中点时，求证: PD=QD; (2).如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E,当点P，Q 在移动的过程中，线段BE、DE、CD 中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由. 方法 3. 截长补短构造等腰三角形法例4. 如图，在△ ABC中，AB=AC, D是△ ABC外一点，求证:BD+DC=AB 例 5. 且∠ ABD=60°，∠ ACD=60° 如图，在AABC中，∠ BAC=120°, AD

例 6. 如图，等边△ ABC 中， D 是边 AB 延长线上一点，延长 BC 至 E 点，使 CE=AD, DG ⊥BE ⊥BC 于 D,且 AB+BD=DC 求, ∠ C. 方法 4. 证与底有关的线段时，通常作底的平行线于 G, 求证 BG=EG. 例7. 如图， CE 、 CB 分别是△ ABC 与△ ADC 的中线，且∠ ACB=∠ ABC.求证 :CD=2CE. 方法 5. 加倍折半法，倍长中线法

方法 6.以底或腰为边作等边三角形,出三角形全等例8.如图，在△ ABC中，∠ ABC=∠ ACB=40°，点P为三角形内一点，且∠ PCA=∠PAB=20° 求∠ PBC的度数方法7、将以腰为边的一个三角形绕顶角的顶点旋转例9.如图，△ ABC中，点P是△ ABC内一点，且∠ APB>∠APC. 求证:PC> PB.

相似三角形添加辅助线的方法举例(有答案)

相似三角形添加辅助线的方法举例例1：已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ．求证： BC 2＝2CD ·AC ．例2．已知梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 3=，E 是腰AB 上的一点，连结CE （1）如果AB CE ⊥，CD AB =，AE BE 3=，求B ∠的度数；（2）设BCE ?和四边形AECD 的面积分别为1S 和2S ，且2132S S = ，试求AE BE 的值例3．如图4-1，已知平行四边ABCD 中，E 是AB 的中点，AD AF 31= ，连E 、F 交AC 于G ．求AG ：AC 的值． B C D

例4、如图4—5，B 为AC 的中点，E 为BD 的中点，则AF ：AE=___________. 例5、如图4-7，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，E 为AB 延长线上一点，OE 交BC 于F ，若AB=a ，BC=b ，BE=c ，求BF 的长．例6、已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线．求证：CD BD AC AB ．

相似三角形添加辅助线的方法举例答案例1：已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ．求证： BC 2＝2CD ·AC ．分析：欲证 BC 2＝2CD ·AC ，只需证 BC AC CD BC = 2．但因为结论中有“2”，无法直接找到它们所在的相似三角形，因此需要结合图形特点及结论形式，通过添加辅助线，对其中某一线段进行倍、分变形，构造出单一线段后，再证明三角形相似．由“2”所放的位置不同，证法也不同．证法一（构造2CD ）：如图，在AC 截取DE ＝DC ， ∵BD ⊥AC 于D ， ∴BD 是线段CE 的垂直平分线， ∴BC=BE ，∴∠C=∠BEC ，又∵ AB ＝AC ， ∴∠C=∠ABC ． ∴ △BCE ∽△ACB ． ∴ BC AC CE BC =， ∴BC AC CD BC = 2 ∴BC 2＝2CD ·AC ．证法二（构造2AC ）：如图，在CA 的延长线上截取AE ＝AC ，连结BE ， ∵ AB ＝AC ， ∴ AB ＝AC=AE ． ∴∠EBC=90°，又∵BD ⊥AC ． ∴∠EBC=∠BDC=∠EDB=90°， ∴∠E=∠DBC ， ∴△EBC ∽△BDC ∴BC CE CD BC =即BC AC CD BC 2= ∴BC 2＝2CD ·AC ．证法三（构造 BC 21）：如图，取BC 的中点E ，连结AE ，则EC=BC 2 1 ．又∵AB=AC ， ∴AE ⊥BC ，∠ACE=∠C ∴∠AEC=∠BDC=90° ∴△ACE ∽△BCD ． ∴BC AC CD CE =即BC AC CD BC =21． ∴BC 2＝2CD ·AC ．证法四（构造 BC 21）：如图，取BC 中点E ，连结DE ，则CE=BC 2 1 ． ∵BD ⊥AC ，∴BE=EC=EB ， ∴∠EDC=∠C 又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ， ∴△ABC ∽△EDC ． B C E B C B B C