九年级数学图形的全等1
北师大版七年级下册数学 图形的全等
4.2 图形的全等 一、学习目标： 1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形. 2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响. 3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质. 4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题. 二、学习重点: 全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质应用. 三、学习难点: 平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响. 四、学习设计: (一) 观察教材中几组图形。 (二)学习过程 阅读课本 填空：_________________________和______都相同。 下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响? 活动请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题? 说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合. 请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征? 全等多边形对应边、对应角分 别相等. 如图1，四边形ABCD与四边形 EFGH全等，可记为四边形ABCD≌四 边形EFGH，请指出对应顶点、对应 角、对应边. 全等多边形的识别方法：如果 两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这 两个多边形全等. 三角形是特殊的多边形，所以，全等三角 形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角 形的___________、__________分别相等，那 么这两个多边形全等. 例1 如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺 时针方向旋转 20°后得到△ADE.
七年级全等三角形证明经典题
七年级数学下册《全等三角形》专题练习 1、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C（做AB=AE交AC于E点） 6、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE（做AD=AF交AB于F点） 8. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求 证：BC=AB+DC。 C D B A
9、已知：AB 知：如图所示，AB ＝ AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。 35．在△ABC 中，?=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. A B C D D C B A F E P E D C B A D C B A M F E C B A F E D C B A F D C B F E D C B A D B C A F E
46. 如图, AB=12, CA⊥AB于A, DB⊥AB于B, 且AC=4m, P点从B向A运动, 每分钟走1m, Q 点从B向D运动, 每分钟走2m,P、Q两点同时出发, 运动几分钟后△CAP≌△PQB 试说明理由. 47、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E. (图1) (图2) (图3) (1)试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD
数学f9第11章 图形的全等 小结与思考 连云港师专附中 张海军
本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 第11章图形的全等（小结与思考） 一、教学目标 1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。 2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。 3、进一步学习有条理的思考、清晰地表达自己的意见，能用“因为……根据……所以……”的形式来说理。 4、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。 二、教学过程 1、通过投影片展示引导学生再现本章重要知识，特别是对两个三角形全等的条件进行交 流，在此基础上，鼓励学生运用自己的语言叙述自己对知识的理解，构建本章知识框图。2、 师：请同学们在纸上各画一个三个内角分别为400，600，800的锐角三角形，画好后，同桌之间比比看，你会发现什么？ 生：不一样大 师：由此看来，判定两个三角形全等仅有角等，行吗？ 生：不行，判定两个三角形全等至少有一条边对应相等（如：SAS，ASA，AAS，SSS， HL 中都至少有一条边相等）（板书1） 师：这位同学真棒，回答很好，谢谢你，请坐！ 那么，是不是只要有“边相等”，就一定能判定两个三角形全等呢？ 下面再请同学们在纸上画两边长分别为4cm和6cm，且长度为4cm的边所对应的角为300的三角形，你发现什么？由此你发现了什么？（学生操作、思考片刻） 生：SSA不能判定两个三角形全等（如图必要时教师辅助投影演示） G H - 1 - 1
- 2 - 2 师：咱班的同学真聪明，接下来，老师再考考你，请大家先做学案第（1）到第（3）小题。 3、挖掘“隐含条件”判全等 （1）如图1，AB=CD ，AC=BD ，则与∠ACB 相等的角是________，为什么？ （2）如图2，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD=AE ，AB=AC 。若∠B=200 ，CD=5cm ，则∠C=______，BE=_______. （3）如图3，若OB=OD ，∠A=∠C ，若AB=3cm,则CD=______。 师：由此，当证明全等的已知条件不足时，此时我们应仔细观察所给图形，我们就会发现什么？ 生：图中会隐含某些公共边、公共角、对顶角相等等条件。 （板书2）仔细观察图形，挖掘“隐含条件”（公共边、公共角、对顶角等） 师：我们继续看学案上第（4）到第（6）小题。 4、熟练转化“间接条件”判全等 （4）如图4，AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，DF=BE ，△AFD 与△CEB 全等吗？为什么？ （5）如图5，∠CAE=∠BAD ，∠B=∠D ，AC=AE ，△ABC 与△ADE 全等吗？为什么？ （6） “三月三，放风筝。”如图6是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD ，BC=DC ， 不用度量，就知道∠ABC=∠ADC 。请你用所学的知识给予说明。 师：由此，当所给条件不是直接条件时，此时我们需要做何工作？ 生：将“间接条件”转化为“直接条件” （板书3）熟练转化“间接条件”（边的和差、角的和差等） 5、体验开放题-----感受条件开放题 （7）填空：如图（7），请你选择合适的条件填入空格中，使两个三角形全等。 ①因为DF=DF ，________,_______,根据_______，可知△DEF ≌△DGF 。 ②因为DF=DF ，________,_______,根据_______，可知△DEF ≌△DGF 。 ③因为DF=DF ，________,_______,根据_______，可知△DEF ≌△DGF 。 ④因为DF=DF ，________,_______,根据_______，可知△DEF ≌△DGF 。 ------感受结论开放题 （8）如图（8），△ABE ≌△ACD ，由此你能得到什么结论？（越多越好） 6、探究与合作 （9）两个大小不同的等边三角形如图9（1）所示位置摆放（使点B 、O 、D 在同一条直线上），连结AD 、BC 。 G E D E D C B A D C B A 图1 D C B A E O 图2 D C B A O 图3 F E D C B A E D C B A D C B A 图4 图5 图6 图7 图8 D O C B A A B C O D A B C O D A B C O D 图9（1） 图9（2） 图9（3） 图9（4）
部编人教版七年级下册数学《图形的全等》教案
4．2 图形的全等 1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素；(重点) 2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；(重点) 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．(难点) 一、情境导入 在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形． 你能再举出一些例子吗？ 二、合作探究 探究点一：全等图形 下列四个图形是全等图形的是() A．(1)和(3) B．(2)和(3) C．(2)和(4) D．(3)和(4) 解析：由图可知(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中，(1)图中的圆在直角三角形中，所以排除(1)．考虑(2)、(3)、(4)图中的圆，很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆，所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4)．故选C. 方法总结：本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即可以完全重合的图形，做题时要紧扣此点． 探究点二：全等三角形 【类型一】全等三角形的对应元素 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角．
解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可． 解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE. 方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了． 【类型二】运用全等三角形的性质求三角形的角或边 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 解析：根据全等三角形对应边、对应角相等，求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的关键是准确识别图形． 【类型三】全等三角形的性质与三角形内角和的综合应用 如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数． 解析：根据“全等三角形的对应角相等”，可知∠EAD＝∠CAB，故∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°.然后在△ACB中利用三角形内角和定理来求∠ACB的度数． 解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°. 方法总结：本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查，解答问题时要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来． 三、板书设计 1．全等形与全等三角形的概念：能够完全重合的图形叫做全等形；能够完全重合的三角形叫做全等三角形． 2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角、对应线段相等．
第11章 全等三角形复习(含答案)
A F E D C B 第十一章 全等三角形复习 题号 一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分 任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 ◆随堂检测 1．如图,已知AC 和BD 相交于O,且BO ＝DO,AO ＝CO,下列判断正确的是（ ） A ．只能证明△AOB ≌△COD B ．只能证明△AOD ≌△COB C ．只能证明△AOB ≌△COB D ．能证明△AOB ≌△COD 和△AOD ≌△COB 2．如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 （ ） A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙 3．“三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DE ＝DF,EH ＝FH,不用度量,就知道 ∠DEH ＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是＿＿＿＿＿（用字母表示）． 4如图，∠ACB=∠DFE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ， 则需要补充一个条件，这个条件可以是 ．（只需填写一个） ◆典例分析
例：在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. ⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE＝AD＋BE ⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:DE＝AD－BE; ⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明. 解:如图: 解析：这类问题每一问所用的思路基本相同 ⑴①∵∠ADC＝∠ACB＝90o, ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝90o, ∴∠1＝∠3. 又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o, ∴△ADC≌△CEB. ②∵△ADC≌△CEB, ∴CE＝AD,CD＝BE, ∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE. ⑵∵∠ACB＝∠CEB＝90o, ∴∠1＋∠2＝∠CBE＋∠2＝90o, ∴∠1＝∠CBE. 又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o, ∴△ACD≌△CBE,
北师大版七年级数学下册《图形的全等》教案1
《图形的全等》教案 1．了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的对应元素；(重点) 2．理解并掌握全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；(重点) 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边．(难点) 一、情境导入 在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义．观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形．
你能再举出一些例子吗？ 二、合作探究 探究点一：全等图形 下列四个图形是全等图形的是( )
A．(1)和(3) B．(2)和(3) C．(2)和(4) D．(3)和(4) 解析：由图可知(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中，(1)图中的圆在直角三角形中，所以排除(1)．考虑(2)、(3)、(4)图中的圆，很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆，所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4)．故选C. 方法总结：本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即可以完全重合的图形，做题时要紧扣此点． 变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二：全等三角形 【类型一】全等三角形的对应元素 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指
出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角． 解析：结合图形进行分析，分别写出对应边与对应角即可． 解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE. 方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第5题 【类型二】运用全等三角形的性质求三角形的角或边 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B ＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
七年级数学全等三角形(培优)
八年级培优班数学全等三角形复习题 1．如图1，已知在等边△ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于P ，则∠APE 的度数是 。 图1 图2 B A 图 3 2．如图2，点E 在AB 上，AC ＝AD ，BC ＝BD ，图中有 对全等三角形。 3．如图3，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝60°，∠C ＝25°，则∠BED 等于 度。 4．如图4所示的2×2方格中，连接AB 、AC ，则∠1＋∠2＝ 度。 图4 C B A 图5 A B D 图6 E C 5．如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。（ ）①AE ＝AD ； ②AB ＝AC ； ③OB ＝OC ； ④∠B ＝∠C 。 6．如图6，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，延长BA 到点D ，使AD ＝2 1 AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。 （1）求证：DF ＝BE ；（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于点G ，求证：AG ＝DG 。
7．如图7，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB ＞AD ，下列结论正确的是（ ） A.AB －AD ＞CB －CD B. AB －AD ＝CB －CD C.AB －AD ＜CB －CD D.AB －AD 与CB －CD 的大小关系不确定 图7 B D 图9 A B 图10 B 8．如图9，在△ABC 中，AC ＝BC ＝5，∠ACB ＝80°，O 为△ABC 中一点， ∠OAB ＝10°，∠OBA ＝30°，则线段AO 的长是 。 9．如图10，已知BD 、CE 分别是△ABC 的边AC 和AB 上的高，点P 在BD 的延长线上，BP ＝AC ，点Q 在CE 上，CQ ＝AB 。 求证：（1）AP ＝AQ ；（2）AP ⊥AQ 。 11．如图11，在△ABC 中，∠C ＝60°，AC ＞BC ，又△ABC ′、△BCA ′、△CAB ′都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在AC 上，且BC ＝DC 。 （1）证明：△C ′BD ≌△B ′DC ； （2）证明：△AC ′D ≌△DB ′A ； 图 11
数学f1初中数学【实验基地】七下第11章 图形的全等测试卷
1 A D E B C A B C D E A B C D 本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 第十一章图形的全等测试卷 班级 姓名___________ 一、选择题（每题4分共20分） 1．如图，已知△ABC ，则下面A 、B 、C 三个三角形中和△ABC 不全等的图形是（ ） 2．能判定△ABC ≌△A ’B’C’的条件是（ ） A ．A B ＝A ’B’，A C ＝A ’C’，∠C ＝∠C’ B ．AB ＝A ’B’，∠A ＝∠A ’，BC ＝B’C’ C ．AC ＝A ’C’，∠A ＝∠A ’，BC ＝B’C’ D ．AC ＝A ’C’，∠C ＝∠C’，BC ＝B’C’ 3．如图，AB ＝AD ，BC ＝CD ，则全等三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 4．如图，AD=BC ，AC=BD ，则下列结论中，不正确的是（ ） A.OA=OB B.CO=DO C.∠C ＝∠D D.∠AOB=∠C ＋∠D 5．如图，R t ABC △沿直角边B C 所在的直线向右平移得到D E F △，下列结论中错误 的是（Ａ．A B C D E F △≌△ Ｂ．90DEF ∠= Ｃ．AC D F = Ｄ．E C C F = 二、填空题：（每空3分共30分） 6．如图，AB ∥FC ，DE ＝EF ，AB ＝15，CF ＝8，则BD ＝ 。 7．△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC 长 。 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 8．如图,AB=AD, ∠BAD=∠CAE,添加一个条件使△ABC ≌△ADE,则需添加的条件是____________. 9．如图，已知∠B ＝∠D ，AB ＝DE ，要推得△ABC ≌△DEC ；（1）若以“SAS”为依据，缺条件____________；（2）若以“ASA”为依据，缺条件________________；（3）若以“AAS”为依据，缺条件_____________________. 10．如图,如果AD 是BC 边上的高,又是∠BAC 的平分线,那么△ABD ≌△ACD,其根据是_________;如果AD 是BC 边上的高,且AB ＝AC,那么△ABD ≌△ACD,其根据是_____ ；如果AD 是BC 边上的高,且是BC 边上的中线,那么△ABD ≌△ACD,其根据是_____ 。 11．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF ，要使框架稳固且不活动， 至少还需要添 根木条． 三、解答题（每题10分共50分） 12. 如图，O P 是M O N ∠的平分线，请你利用该图形，用三角板和圆规画一对 以O P 所在直线为对称轴的全等三角形，并标注字母． 你画的是△ ≌△ ，依据是 ． 13．已知B C =∠∠，AB=AC,那么 AD=AE 吗？并说明理由． A B C D E E D C B N P M O B C D E A B C A 72?76 6 7 6 58? 72? 50?50? 50?6 5750?B C A 第3题 第5题 A D B C E F A D E B C F A B C D E F
最新整理初一数学教案七年级下《10.5图形的全等》教学设计新华师大版.docx
最新整理初一数学教案七年级下《10.5图形的全等》 教学设计新华师大版 七年级下《10.5图形的全等》教学设计新华师大版 教学目标 知识与技能 1.借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程. 2.了解图形全等的意义. 3.了解图形全等的特征. 过程与方法 学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣. 情感态度 学生积极参与图形全等的探究过程，从中体会合作与成功的快乐，建立学好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值. 教学重点 全等图形的意义及特征. 教学难点 识别全等图形. 教学过程 一、情境导入，初步认识 观察下面2组图片，他们有什么特点？ 教学说明学生观察图片，初步感知图形的全等. 二、思考探究，获取新知
我们已经认识了图形的轴对称、平移、旋转，这是图形的三种基本变换.它们的位置发生了变化，但它们的大小、形状没变. 要想知道两个图形的大小、形状是否发生了变化，我们可以经过这三种变换，把它们重合在一起，观察它们是否完全重合.如果能够完全重合，那么它们的大小、形状没变. 归纳结论能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 试一试：观察图中的平面图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？ 归纳结论图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本的运动.图形经过这样的运动，位置虽然发生了变化，但形状、大小却没有改变，前后两个图形是全等的.反过来，两个全等的图形经过这样的运动一定能够重合. 思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？ 上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形.两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
第11章 全等三角形单元测验(含答案)
第十一章全等三角形单元测试题 （总分100分，时间：60分钟） 度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 班级_________ 姓名__________ 学号_________ 一、精心选一选，慧眼识金！(每小题3分,共24分) 1.两个直角三角形全等的条件是（） A．两条边对应相等 B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．一锐角对应相等 2.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（） A.三边对应相等 B.两条边和夹角对应相等 C. 3. 的是 A．∠ 4. 则Δ 5. 6.如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则ΔADC≌ΔABE的根据是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
7.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF ，则图中全等三角形的组数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 二、耐心填一填，一锤定音!(每小题3分,共24分) 9．( 2008．广东梅州）如图， 点 P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB=30°，则 ∠AOB=___ 度． 第9题图形 第10题图形 第11题图形 10．（2008．广东肇庆）如图，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于 点D ， 写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） ． 11．（2008．黑龙江黑河）如图，∠BAC=∠ABD ，请你添加一个条件： ，使OC=OD （只添一个即可）． 12.有两边和 对应相等的两个三角形全等. 13.如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，则∠OAD= ． 14.如图，点B 在AE 上，∠CAB=∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是： （写一个即可）． 15.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果BD+CE=9cm ，那么DE 的长度是 . 16.如图，将正方形纸片沿AM 折叠，使点D 恰好落在边BC 上的N 处，若AD=7cm ，CM=3cm ， ∠DAM=30°，那么AN= cm ，MN= cm ，∠NAM= ，∠DMN= . A D E F 第13题图形 A D M 第14题图形 D O C B A
北师大版数学七年级下《图形的全等》习题.docx
初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作 《图形的全等》习题 一、选择题 1．下列说法正确的是( ) A.周长相等的矩形是全等形 B.所有的五角星都是全等形 C.面积相等的三角形是全等形 D.周长相等的正方形是全等形 2．下列判断正确的是( ) A.形状相同的图形叫全等形 B.图形的面积相等的图形叫全等形 C.部分重合的两个图形全等 D.两个能完全重合的图形是全等形 3．下列各组图形中，一定是全等图形的是( ) A.两个周长相等的等腰三角形 B.两个面积相等的长方形 C.两个斜边相等的直角三角形 D.两个周长相等的圆 4．如果△ABC与△DEF是全等形，则有( ) (1)它们的周长相等；(2)它们的面积相等； (3)它们的每个对应角都相等；(4)它们的每条对应边都相等． A.（1）（2）（3）（4） B.（1）（2）（3） C.（1）（2） D.（1）
5．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是( ) A.AC=CE B.∠BAC=∠ECD C.∠ACB=∠ECD D.∠B=∠D 6．如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=6，则AD等于( ) A.4 B.5 C.6 D.不确定 二、填空题 7．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2=_____度． 8．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片_____全等图形(填“是”或“不是”)．9．下列图形中全等图形是_____(填标号)． 10．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=_____度． 三、解答题
11．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案． 12．找出图中全等的图形． 13．周长相等的两圆相同，周长相等的两个正方形相同，那么，周长相等的两个三角形全等吗？ 14．如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？ 15．判断下列图形是否全等，并说明理由： (1)周长相等的等边三角形； (2)周长相等的直角三角形；
七年级图形的全等经典练习题
1、在ABC ?和'''C B A ?中，''B A AB =，'B B ∠=∠，补充条件后，仍不一定能保证ABC ??' ''C B A ?，这个补充条件是（ ） A ''C B B C = B 'A A ∠=∠ C ''C A AC = D 'C C ∠=∠ 2、下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是 （ ） （A ）∠A=∠D ， ∠C=∠F ， AC=DF （B ）AB=DE ， BC=EF ， ∠A=∠D （C ）∠A=∠D ， ∠B=∠E ， ∠C=∠F （D ）AB=DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长 3、判定两个三角形全等必不可少的条件是（ ） （A ）至少有一边对应相等。 （B ）至少有一角对应相等。 （C ）至少有两边对应相等。 （D ）至少有两角对应相等。 4、下列条件中不能判断两个三角形全等的是（ ） A.有两边和它们的夹角对应相等. B.有两边和其中一边的对角对应相等. C.有两角和它们的夹边对应相等. D.有两角和其中一角的对边对应相等. 5、下列结论正确的是（ ） A 、有两个锐角相等的两个直角三角形全等； B 、一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； C 、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； D 、两个等边三角形全等. 6、下列命题,正确的是( ) (A)三个角对应相等的两个三角形全等. (B)面积相等的两个三角形全等. (C)全等三角形的面积相等. (D)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等. 7、下列说法不正确的是（ ） A 等腰三角形底边上的中线也是底边上的高 B 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 C 各有两条边长分别为1cm 、2cm 的两个直角三角形全等 D 各有两条边长分别为1cm 、2cm 的两个等腰三角形全等 E 各有两条边长分别为2cm 、3cm 的两个等腰三角形全等 F 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. G 、有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 8、如图，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 、E 、F 是垂足，BD ＝CD ，那么图中的全等三角形有_______对 9、如图，已知AD 平分∠BAC ，AB=AC ，则此图中全等三角形有（ ） A. 2对 B.3 对 C.4对 D.5对如图, 10、在ΔABC 中,AB=AC,中线BD 和CE 相交于F 点,则图中的全等三角形共有（ ) (A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对. F A B C D E G F A B C D E 11、如图，在ΔABC 中,AB=AC,中线BD 和CE 相交于F 点，连结AF 并延长交BC 于H ，连结ED 交AH 于G ，那么图中全等三角形共有________对． 12、如图，△ABC 是不等边三角形，DE ＝BC ，以D 、E 为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可画出（ ） A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 1、如图,ΔDEF 是将ΔABC 沿BC 边平行移动得到的,且DE 经过AC 的中点O.
数学：第11章图形的全等(第1课时)复习学案(苏科版七年级下)
第11章图形的全等复习 班级姓名学号 学习目标 ⒈通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾，帮助学生构建知识结构框架，并形成一定的知识能力系统； ⒉熟练掌握全等三角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题； ⒊让学生逐步学会“分析”，并在此基础上有条理地、清晰地表述自己的思考过程. 此外，让学生从多角度、多方位地观察图形，探求解决问题的各种方案，提高思维的广阔性和深刻性． 教学过程 情境1：结合身边的事物，请你列举4种以上不同类型的全等图形，并简要说明理由． 通过这个情境的引入，让学生产生强烈的表现欲望，让每位学生都感受到自己学有所获． 情境2：画一对全等三角形△ABC和△A′B′C′，请你尽量多地说出全等三角形的性质． 引发学生进入本节课主题，并培养学生如何有序地回顾并梳理知识点，会“盘点”自己的收获，从而对全等三角形有一个整体把握． ⑴从边方面（引伸到对应线段）； ⑵从角方面； ⑶从周长和面积方面． 问题：这些性质有哪些用途？ B C B C′ D D′ 图11-7
情境3：已知△ABC 和△A ′B ′C ′，现有量角器和刻度尺等测量工具，你如何确定它们是否全等？ ⑴SAS ； ⑵ASA ； ⑶AAS ； ⑷SSS ； ⑸HL （对直角三角形）： 特别提醒： 两个三角形全等，必须有三对元素对应相等（其中至少有一对是边）．对一般三角形，不能用“SSA ”确定两个三角形全等，其反例图如上；对直角三角形，除了可以使用前4种外，还可以使用“HL ”． 情境4：引导学生建立本节课知识框架图． （“SSA ”不能确定三角形全等的反例） 图11-8
新人教版八年级数学第十一章全等三角形测试题及参考答案
全等三角形单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ Sep-13 ） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B 或∠C 2．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ） A.线段CD 的中点 B.OA 与OB 的中垂线的交点 C.OA 与CD 的中垂线的交点 D.CD 与∠AOB 的平分线的交点 第2题图 第3题图 第4题图 3．如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ） A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周长相等 C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD D.AD ∥BC ，且AD ＝BC 4．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ （ ） A.150° B.40° C.80° D.90° 5．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ） A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补或相等 6．如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，AD ＝AB ，则（ ） A.∠1＝∠EFD B.BE ＝EC C.BF ＝DF ＝CD D.FD ∥BC 第6题图 第7题图 7．如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝（ ） A.25° B.27° C.30° D.45° 8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 9．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB A B C D E F 12A D B C E F D A C E B D A C B O D C B A
七年级数学下册《图形的全等》分层练习课时训练(含答案)
4.2 图形的全等 本课导学 点击要点 ___________是图形的全等． 学习策略 解决本节习题应把握全等的概念和特征． 中考展望 本节知识在中考中单独考查时可能以设计题形式出现． 随堂测评 基础巩固 一、训练平台 1．下列命题错误命题的个数是（） ①只有两个三角形才有完全重合； ②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同； ③两个正方形一定是全等形； ④边数相同的图形一定能互相重合． A．4个B．3个C．2个D．1个 2．全等图形都相同的是（） A．形状B．大小C．边数和角度D．形状和大小 3．把两个全等的三角形，两两拼在一起，所得的两个图形，一定还是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定 4．找出图中的全等图形． 能力升级 二、提高训练 1．观察下面的图案（如图所示），你能发现其中的全等图形吗？
2．随意散落在地上的几张相同规格的纸（如图所示），我们将它们放在一起，使它们完全重合．这说明了什么？ 三、探索发现 你能把图所示的圆分成两个全等的图形吗？能分成四个全等的图形吗？还能继续分下去吗？ 四、拓展创新 如图所示，请你把下列梯形分成四个全等的四边形． 中考演练 你能把一个等边三角形（如图所示）分成三个全等的图形吗？画图说明，画出三个图来．
参考答案 本课导学 形状相同且大小相等 随堂测评 一、1．B 2．D 3．D 4．A与M，B与Q，C与Z，D与Y，E与N，F与P，G与R，H与X．二、1．略 2．形状、大小相同的图形，经过运动后一定能完全重合，它们是全等形．三、画任意一条直径，就可分为两个全等形，画出互相垂直的直径就可以分成四个全等形，还可以继续分下去． 四、如图所示： 中考演练 可以有多种画法，围绕着等边三角形的中心来画，图略．
鲁教版七年级数学上册《图形的全等》教案
《图形的全等》教案 教学目标 知识与技能：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质. 过程与方法：经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学活动由此“感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程. 情感态度与价值观：学生观察生活中变化的图片信息，并愿意谈论图形的特征，在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度.其次学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值. 行为与创新：学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣. 教学重难点 重点：全等图形的概念. 难点：全等三角形的性质. 教学过程 复习回顾 回顾上节课学习的有关三角形的相关概念. 一、创设情景引入 观察实物，图片.请同学们观察这些图片有何特征(数学课本的封面、光盘的表面、名片等)？教学中要充分让学生列举生活中的例子，并试着用一个名词概括这些例子.请大家想一想在你周围有没有全等的图形？请看我手里的照片，同一底片，相同的两张是全等的，不同的两张是不全等的.同一人的两只手掌，与老师的手掌和学生手掌. 观察图片引导学生认真观察几何图形找出完全一样的图形.能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同.完成课本“议一议”. 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
得出结论：全等图形的形状和大小都相同． 二、应用练习 促进深化 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，比如，在图中，△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等的.其中顶点A ，D 重合，它们是对应顶点；AB 边与DE 边重合，它们是对应边；A ∠与D ∠重合，它们是对应角. △ABC 与△DEF 全等，我们把它记作“△ABC ≌△DEF ”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 . A B C D E F C(F) 三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线. 在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流. A C A / B / C / D E A B C A / B / C / D E 如图，已知△ABC ≌△A ＇B ＇C ＇，在△A ＇B ＇C ＇中指出D 点的对应点D ＇，你是如何确定这个点的？与同伴交流. A B C A / B / C / D E 在△A ＇B ＇C ＇中找出E 点的对应点E ＇，找出线段DE 的对应线段D ＇E ＇，对应线段DE A B C 形状 相同 大小 相同
第11章 全等三角形综合测试卷(含答案)
第11章全等三角形综合测试卷 题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分 任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（） A、5 B、4 C、3 D、2 2、如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（） A、20° B、30° C、35° D、40° 3、如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D； ④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（） A. 4个B、3个C、2个D、1个 4、如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是（） A、只有乙 B、只有丙 C、甲和乙 D、乙和丙 5、如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）
A、60° B、50° C、45° D、30° 6、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 7、如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论： ①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（） A、① B、② C、①② D、①②③ 8、如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形， 所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个 A、2 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9、如图，若△ABC≌△DEF，则∠E= ___________度． 10、如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则 AC= cm． 11、如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件． 第6题
最新七年级数学全等图形习题精选
11.4 全等图形习题精选 【同步达纲练习】 一、选择题 1．全等图形是指两个图形 ( ) A．大小相同 B．形状相同 C．能够重合 D．相等 2．下面不是全等图形的性质特征的是 ( ) A．大小相同 B．形状相同 C．颜色相同 D．周长相同 二、解答题 1．找出下图中的全等图形． 2．把下图中的矩形(1)分成两个全等的三角形；(2)分成两个全等的四边形；(3)分成三个全等的四边形；(4)分成四个全等的三角形． 3．把下图的图形分成4个全等部分怎样划分．
4．怎样把一个圆形分成2个全等的图形?分成3个全等的图形呢?4个呢?5个呢? (360) 个呢? 5．你能把下图这个平行四边形分成两个全等的图形吗?最多能找到几种方法? 【综合能力训练】 1．如图（1），△APB与△CPD全等． 相等的边是：AB＝CD，________，________； 相等的角是：∠A＝∠C，________，________； △APB如何变换可得到△CPD? _______________________________________________________________________． 2．如图（2），△FAD与△EBC全等，其中F和E是对应顶点，写出相等的对应边和对应角，并指出△FAD到△EBC通过什么变换得到的? 3．如图（3），∠AOB＝∠COD＝60°，OA＝OB，OC＝OD，把△AOC绕着点O旋转60°，点A将落在点________上，点C将落在点________上，因此，△AOC与△BOD 可以通过________变换完全重合．
4．下图中是五角星，则阴影部分面积是五角星面积的（ ） A ．43 B ．21 C ． 54 D ．32 5．如右上图是某房间木地板的一个图案，其中AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AE ＝CE ＝CF ＝FA ．图案由深色的全等三角形木块（阴影部分）和浅色的全等三角形木块（无阴影部分）拼成．这个图案的面积是2 0.05m ．若房间的面积是2 13m ，问最少需要深色木块和浅色木块各多少块? 参考答案 【同步达纲练习】 一、1．C 2．C 二、1．（1）与（7）、（2）与（8）、（4）与（6）、（9）与（10）． 2．（1）分成两个全等的三角形如图（1）所示． （2）分成两个全等的四边形如图（2）所示．