2017.4.3-高中物理选修动量守恒(人船模型)(精心整理,直接打印)

人船模型问题

说明：若系统在全过程中动量守恒（包括单方向），则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。 推导：若两物体组成的系统相互作用前静止，则有：

0 = m 1?v 1 + m 2?v 2 即：m 1?|S 1|= m 2?|S 2|

例1. 静止在水面上的船长为L ，质量为M ，一个质量为m 的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，船移动了多大距离？

分析：将人和车作为系统，动量守恒，设车向右移动的距离为s 船=s ，则人向左移动的距离为s 人=L －s ，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得M ·s －m （L －s ）＝0，从而可解得s. 注意在用位移表示动量守恒时，各位移都是相对地面的，并在选定正方向后位移有正、负之分。

L m

M m

s +=

∴

说明：

（1）此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。

（2）做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。

（3）以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用m 1v 1=m 2v 2这种形式列方程，而要利用（m 1+m 2）v 0= m 1v 1+ m 2v 2列式。

例2. 在光滑水平面上静止着一辆长为L 的小车，其一端固定着靶牌，另一端有一人手拿手枪站在车上，车、靶、人（不含子弹）总质量为M ，如图。人开枪，待子弹射中靶牌后再开枪，每发子弹均留在靶中，这样将枪中N 发质量为m 的子弹全部射出。求：在射击过程中车的位移多大？

要点：由守恒，知道每一次子弹打入靶中时

刻，车的速度都是零。 分析：

解法1：与N 发齐发等同，即： N ?m ?v 1 + M ?v 2 = 0

而 t =L /（|v 1|+|v 2|）

且 |S 1|=|v 1|?t ，|S 2|=|v 2|?t |S 1|+|S 2|=L

联立解得：Nm

M NmL

S +=

1

解法2：设第一颗子弹射出后船的后退速度为v 1'，每发效果相同，即：

m ?v 1 = [M +（N －1）m ]?v 1'

在时间t 内船的后退距离 s 1=

v 1't

子弹前进的距离d= v 1 t

如图L = d +s 1，即L= v 1 t + v 1't 子弹全部射出后船的后退距离S 1=N

?s 1

联立解得：Nm

M NmL

S +=

1

小结：对本题物理过程分析的关键，是要弄清子弹射向靶的过程中，子弹与船运动的关系，而这一关系如果能用几何图形加以描述，则很容易找出子弹与船间的相对运动关系。可见利用运动的过程草图，帮助我们分析类似较为复杂的运动关系问题，是大有益处的。

解题方法指导

例题3、质量为M 的平板车在光滑的水平面上。车平台高是h =1.25米，车以V 0=4m /s 的速度向右运动。某时刻质量为m =M /2的木块轻放在车的右端，m 落地时距平板车左端S =0.5米。求：

（1）木块离开平板车时平板车和木块的速度；

（2）若平板车长L =2米，则平板车与木块间的动摩擦因数μ是多少？

解析：

（1）M 、m 在相对运动的过程中，系统不受外

力，所以系统动量守恒。木块离开平板车后做平抛运动，木块落地时距平板车左端的距离就是木块的水平位移与平板车的位移的和。

由系统动量守恒： MV 0=MV 1－mV 2

由运动学知识知： h =1/2 gt 2

S = V 1t + V 2t

解以上三式得： V 1=3m /s V 2=－2m /s （负2说明木块速度是向前的）

（2）由能量守恒知：μmgL =21MV 02－2

1

MV 12－

2

1

mV 22 解以上式子得：μ=0.25 小结：

（1）解此类问题，关键是要看清系统动量是否守恒，特别注意地面是否光滑。从而判断能否用动量守恒列方程。如不守恒往往要用动量定理和动能定理。

（2）要注意两物体间运动时间的关系、位移关系、能量关系及其与对应功的关系。

（3）滑动摩擦力和相对位移的乘积等于摩擦生的热。这是常用的一个关系。

课后作业

1、，一车厢长度为L 、质量为M ，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m 的物体以初速度v 0向右运动，与车厢来回碰撞n 次后静止于车厢中，这时车厢的速度为

A . v 0，水平向右

B . 零

C .m M m v +0

D . m

M m v -0

2、一门旧式大炮，炮身的质量为M ，射出炮弹的质量为m ，对地的速度为v ，方向与水平方向成α角，若不计炮身与水平地面的摩擦，则炮身后退速度的大小为

A. M mv /

B. M mv /cos α

C. )/(cos m M mv -α

D. )/(cos m M mv +α

3、质量相等的三个小球a 、b 、c 在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的三个球A 、B 、C 相碰（a 与A 碰，b 与B 碰，c 与C 碰）。碰后，a 球继续沿原来的方向运动，b 球静止不动，c 球被弹回而向反方向运动。这时，A 、B 、C 三球中动量最大的是

A . A 球

B . B 球

C . C 球

D . 由于A 、B 、C 三球的质量未知，无法判定

4、一平板小车静止在光滑水平面上，车的右端安有一竖直的板壁，车的左端站有一持枪的人，此人水平持枪向板壁连续射击，子弹全部嵌在板壁内未穿出，过一段时间后停止射击。则

A . 停止射击后小车的速度为零

B . 射击过程中小车未移动

C . 停止射击后，小车在射击之前位置的左方

D . 停止射击后，小车在射击之前位置的右方

5、质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、向同一方向运动，A 球的动量为7 kg ·m /s ，B 球的动量为 5 kg ·m /s ，当A 球追上B 球发生碰撞后，A 、B 两球的动量可能为

A . p A =6 kg ·m /s p

B =6 kg ·m /s

B . p A =3 kg ·m /s p B =9 kg ·m /s

C . p A =－2 kg ·m /s

p B =14 kg ·m /s D . p A =－4 kg ·m /s p B =16 kg ·m /s

6、如图所示，质量为M 的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一质量为m

的小球以速度v 0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，小球滑到最高点时的速度大小为_______，此时滑块速度大小为_______。

7、甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的总质量共为

M =30kg ，乙和他的冰车的总质量也是30kg ，甲推着一个质量为m =15kg 的箱子，和他一起以大小为v 0=2m /s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相碰，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相对于冰面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。

8、小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，人站在车的一端，靶固定在车的另一端，如图，已知车、人、靶和枪的总质量为M （不包括子弹），每颗子弹质量为m ，共n 发，打靶时每颗子弹击中靶后，就留在靶内，且待前一发击中靶后，再打下一发，打完n 发后，小车移动的距离为多少？

9、质量为M 的木块放在水平地面上，处于静止状态，木块与地面间动摩擦因数为μ，一颗质量为m 的子弹水平射入木块后，木块沿水平地面滑行了距离s 后停止，试求子弹射入木块前速度v 0。

10、如图，质量为M 的平板车的长度为L ，左端放一质量为m 的小物块，今使小物块与小车一起以共同速度v 0沿光滑水平面向右运动，小车将与竖直墙发生弹性碰撞，而小物块最终又恰与小车相对静止于小车的最右端，求小物块与小车上表面间的动摩擦因数。

11、质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x 0，如图所示。一物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点。若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。

12、一段凹槽A 倒扣在水平长木板C 上，槽内有一小物块B ，它到槽两内侧的距离均为2，如图所示。木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为μ。A 、B 、C 三者质量相等，原来都静止。现使槽A 以大小为v 0的初速向右运动，已知v 0

（1）从A 、B 发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C 运动的路程。

（2）在A 、B 刚要发生第四次碰撞时，A 、B 、C 三者速度的大小。