解一元二次方程及不等式的解法精编版

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适用能因式分解的方程

解一元二次方程解法一元二次方程：因式分解法；公式法

因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组由A?B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程

2、公式法

将方程化为一般式

写出a 、b 、c

求出ac b 42-，若＜0，则无实数解

若＞0，则代入公式求解

1、)4(5)4(2+=+x x

2、x x 4)1(2=+

3、22)21()3(x x -=+

4、31022=-x x

5、（x+5）2=16

6、2（2x －1）－x （1－2x ）=0

7、x 2=648、5x 2-5

2=09、8（3-x ）2–72=0 10、3x(x+2)=5(x+2)11、（1－3y ）2+2（3y －1）=012、x 2+2x+3=0

13、x 2+6x －5=014、x 2－4x+3=015、x 2－2x －1=0

16、2x 2+3x+1=017、3x 2+2x －1=018、5x 2－3x+2=0

19、7x 2－4x －3=020、-x 2-x+12=021、x 2－6x+9=0

22、22(32)(23)x x -=-23、x 2-2x-4=024、x 2-3=4x

25、3x 2＋8x －3＝026、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14

27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3)2＝x 2－9

29、－3x 2＋22x －24＝030、（2x-1）2+3（2x-1）+2=0

31、2x 2－9x ＋8＝032、3（x-5）2=x(5-x)

33、(x ＋2)2＝8x 34、(x －2)2＝(2x ＋3)2

35、2720x x +=36、24410t t -+=

37、()()24330x x x -+-=38、2631350x x -+=

39、()2231210x --=40、2223650x x -+=

41、()()2116x x ---=42、()()323212x x -+=44、22510x x +-=

45、46、21302

x x ++=、二．利用因式分解法解下列方程

(x －2)2＝(2x-3)2042=-x x 3(1)33x x x +=+

x 2-23x+3=0

()()0165852

=+---x x 三．利用开平方法解下列方程

51)12(212=-y 4（x-3）2=2524)23(2=+x

四．利用配方法解下列方程

7x=4x 2+201072=+-x x

五．利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝02x （x －3）=x －3．3x 2+5(2x+1)=0

六．选用适当的方法解下列方程

(x ＋1)2－3(x ＋1)＋2＝022(21)9(3)x x +=-2230x x --=

2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝(x －3)＝2(x －1)(x ＋1). 一元二次不等式及其解法

知识点一：一元二次不等式的定义(标准式)

任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式：

或

知识点二：一般的一元二次不等式的解法一元二次不等式或的解集可以联系二次函数

的图象，图象在轴上方部分对应的横坐标值的集合为不等式

的解集，图象在

轴下方部分对应的横坐标值的集合为不等式

的解集.

设一元二次方程

的两根为且，，则相应二次函数

（）的图象

39922=--x x

有两相异实根有两相等实根

无实根

知识点三：解一元二次不等式的步骤

（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；

（2）写出相应的方程，计算判别式：

①时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）；

②时，求根；③时，方程无解

（3）根据不等式，写出解集.

规律方法指导

1．解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数；

2．若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；

3．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；

4．根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系；

5．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数

例1．解下列一元二次不等式

（1）；（2）；（3）

（1）解:因为

所以方程的两个实数根为：，

函数的简图为：

因而不等式的解集是.

（1）练习:解下列不等式

（2）；；

02732<+-x x ；

0262≤+--x x ；01442<++x x ；0532>+-x x

062=--x x 01522=--x x ；01662=++x x ；

08232≥+--x x ；0542≥+-x x ；31≥-x x ；