华农-2008-2009概率论与数理统计期末试卷解答

华南农业大学2008（1）概率论与数理统计A 试卷参考答案

一、填空题（'

63?=18分）

1. 0.976

2. 0.375

3. 21e --

4. 17

5. 1

6. 8

二.选择题（'

63?=18分）

1. D

2.B

3.A

4.D

5.D

6.A 三.（5分）

解：X 的概率分布为

3323

()()()0,1,2,3.

55k k k

P X k C k -===

即

01232754368125125125

125X P

26355EX =?

=……………1分 231835525DX =??=

四、（10分）

解 设B ＝{此人出事故}，

A1，A2分别表示此人来自第一类人和第二类人 由已知，有

1()0.3

P A =，

2()0.7P A =，

1()0.05

P B A =，

2()0.01

P B A =，

（1）由全概率公式有

1122()()()()()0.30.050.70.010.022P B P A P B A P A P B A =+=?+?=

（2）由贝叶斯公式有

111()()0.30.0515

()0.682.

()0.02222P A P B A P A B P B ?===≈

答：从两类人中任意抽取一人，此人一年内出事故的概率为0.022； 若已知此人出事故，此人来自第一类人的概率约为0.682. 五、（10分） 解：（1）222

001()(1)()222a f x dx ax dx x x a +∞-∞

=

=+=+=+?

? 12

a ∴=-

（2）X 的分布函数为

200,

0,0,0,

()()(1),

02,,

02,241,

2.1, 2.

x x

x x x u F x f u du du x x x x x -∞

≤?≤??

??

?

==-<≤=-<≤????

>>?????

?

（3）321

11

(13)()(1)24

x P x f x dx dx <<==-=??

六、（14分）

解：区域D 的面积22

1

1ln 2e e D S dx x === 1

,(,),

(,)20,x y D f x y ?∈?=???其它.

（1）122

01

1

,1,,

1,()(,)22

0,.

0,.x X x e dy x e f x f x y dy x +∞-∞

??≤≤≤≤??=

==?????

???

其它其它

22

2211

22111

(1),1,1,

22111,

1,

1,()(,)2220,0,

e y Y e y e dx y e e y dx e y

f y f x y dx y --+∞---∞

??-≤≤≤≤???

???

-

<≤<≤===?????

????

????

其它其它

（2）因(,)()()X Y f x y f x f y ≠?，所以,X Y 不独立. （3）2

(2)1(2)1(,)x y P X Y P X Y f x y dxdy +<+≥=-+<=-

??

2

21

12x

dx dy -=??

1113

110.752244=-?=-==

七、（10分）解： 矩估计：()1

1

()E X xf x dx dx +∞

-∞

=

==

?

?

由()X E X ==

得，矩估计量为2

X (

)1X

θ=- 极大似然函数为 1

1

121

1

(,,

,;)n

n

n i i L x x x x

θ====∏

两边同时取对数，得

1

ln 1)

ln n

i

i L n x ==∑

令

ln ln 02n

i

x d L n d θθ==∑ 故极大似然估计量为21

(

)ln n

i

i n

x

θ=-=∑

八、（10分）解：（1）μ的置信度为1α-下的置信区间为

/2/2(((X t n X t n αα--+- 其中，X 表示样本均值，S 表示样本标准差，n 表示样本容量，又0.05125, 2.71,7,0.1,(6) 1.943X S n t α=====

所以μ的置信度为90%的置信区间为（123，127） （2）本问题是在0.10α=下检验假设 01:124,:124,H H μμ=≠ 由于正态总体的方差2

σ

未知，所以选择统计量X T =

，

由题意知，在0H 成立的条件下，此问题的拒绝域为

2

||0.976(1)T t n α=

=>-

这里显然0.050.976 1.943(71)t <=-，说明没有落在拒绝域中，从而接受零假设0H ，即在显著性水平0.10下，可认为这块土地的平均面积μ显著为124平方米。 九、（5分）

方差分析表

方差总和9.3369，组间自由度3， 组内自由度16， 自由度总和19， F 值5.6681， F 临界值5.29

对于0.01α=而言，拒绝0H ，即认为不同的贮藏方法对粮食含水率有影响.