静电场计算题 习题库
静电场计算题
1.如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．
解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ，它在P 点的场强：
()204d d x d L q E -+π=ε()
2
04d x d L L x
q -+π=ε 2分
总场强为 ?+π=
L
x d L x
L
q E 0
2
0)
(d 4－ε()
d L d q +π=
04ε
3分
方向沿x 轴，即杆的延长线方向．
2.一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q ，所示．试求圆心O 处的电场强度．
解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在θ处取微小电荷 d q = λd l = 2Q d θ / π
它在O 处产生场强 θεεd 24d d 2
02
2
0R
Q R
q E π=
π=
2分
按θ角变化，将d E 分解成二个分量：
θθεθd sin 2sin d d 2
02
R
Q E E x π=
= θθεθd cos 2cos d d 2
02
R
Q E E y π-
=-= 3分
对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷
??
?
???-π=
??π
ππθθθθ
ε2/2
/0
2
02
d s i n d s i n 2R Q E x ＝0 2分 2022/2/0202d c o s d c o s 2R Q
R Q
E y εθθθθεπ
πππ-=??
????-π-=?? 2分 所以
j R
Q
j E i E E y x 2
02
επ-=+= 1分
L
q
O
3.如图所示，一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a 处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小．
解：电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为
E =σ / (2ε0) 2分
以图中O 点为圆心，取半径为r →r ＋d r 的环形面积，其电量为
d q = σ2πr d r 2分
它在距离平面为a 的一点处产生的场强
()
2
/32
2
02d r
a a r d r E +=
εσ 2分
则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为
()
?
+=
R
r a
r
r a
E 0
2
/32
2
d 2εσ
???
? ?
?
+-=
2
2012R
a a
εσ 2分
由题意,令E =σ / (4ε0)，得到R ＝a 3
2
分
4.电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．
解：以O 点作坐标原点，建立坐标如图所示．
半无限长直线A ∞在O 点产生的场强1E ， ()j i R
E
--π=
014ελ
2分
半无限长直线B ∞在O 点产生的场强2E ， ()j i R
E +-π=
024ελ
2分 半圆弧线段在O 点产生的场强3E
，
i R
E
032ελ
π=
2分
由场强叠加原理，O 点合场强为
0321=++=E E E E
2分
5. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为λ，四分之一圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．
B
∞
∞
O
B
A
∞
∞
解：在O 点建立坐标系如图所示． 半无限长直线A ∞在O 点产生的场强：
()j i R E -π=014ελ 2分 半无限长直线B ∞在O 点产生的场强：
()j i R E +-π=0
24ελ
2分 四分之一圆弧段在O 点产生的场强： ()j i R E +π=034ελ 4分
由场强叠加原理，O 点合场强为：
()j i R E E E E +π=++=03214ελ 2分
6.图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分
布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0． 高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭
合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12
C 2·N -1·m -2 )
解：设闭合面内包含净电荷为Q ．因场强只有x 分量不为零，故只是二个垂直于x 轴的平面上电场强度通量不为零．由高斯定理得：
-E 1S 1+ E 2S 2=Q / ε0 ( S 1 = S 2 =S ) 3分
则 Q = ε0S (E 2- E 1) = ε0Sb (x 2- x 1)
= ε0ba 2(2a －a ) =ε0ba 3 = 8.85×10-12 C 2分
7.真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m 置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0．
常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量．
解： 通过x ＝a 处平面1的电场强度通量 Φ1 = -E 1 S 1= -b a 3
1分 通过x = 2a 处平面2的电场强度通量
Φ2 = E 2 S 2 = 2b a 3 1分
其它平面的电场强度通量都为零．因而通过该高斯面的总电场强度通量为
Φ = Φ1+ Φ2 = 2b a 3-b a 3 = b a 3 =1 N ·m 2
/C 3分
B A ∞
y
x
8. 图示一厚度为d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ．试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标x 变化的图线，即E —x 图线(设原点在带电平板的中央平面上，Ox 轴垂直于平板)．
解：由电荷分布的对称性可知在中心平面两侧离中心平面相同距离处场强均沿x 轴，大小相等而方向相反．
在板内作底面为S 的高斯柱面S 1（右图中厚度放大了）, 两底面距离中心平面均为?x ?, 由高斯定理得
01/22ερS x S E ?=?
则得 01/ερx E = 即 01/ερx E = ??
?
??
≤
≤-
d x d 21
21 4分 在板外作底面为S 的高斯柱面S 2两底面距中心平面均为x ，由高斯定理得 02/2ερSd S E ?=?
则得 ()022/ερd E ?= ??? ?
?
>d x 21
即 ()022/ερd E ?= ??? ?
?
>d x 21，
()022/ερd E ?-= ???
?
?
- E ~ x 图线如图所示． 2分 9.一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 解：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 r r Ar V q d 4d d 2 π?==ρ 在半径为r 的球面内包含的总电荷为 4 3d 4Ar r Ar dV q r V π=π= = ? ? ρ (r ≤R) 以该球面为高斯面，按高斯定理有 04 21/4εAr r E π=π? 得到 ()02 14/εAr E =， (r ≤R ) 方向沿径向，A >0时向外, A <0时向里． 3分 在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有 04 22/4εAR r E π=π? 得到 ()2 0424/r AR E ε=， (r >R ) 方向沿径向，A >0时向外，A <0时向里． 2分 2 E 2 10.电荷面密度分别为+σ和－σ的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x 轴垂直相交于x 1＝a ，x 2＝－a 两点．设坐标原点O 处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线． 解：由高斯定理可得场强分布为： E =-σ / ε0 (－a ＜x ＜a ) 1分 E = 0 (－∞＜x ＜－a ，a ＜x ＜＋∞＝ 1分 由此可求电势分布：在－∞＜x ≤－a 区间 ? ? ? ---+ == 000/d d 0d a a x x x x x E U εσ0/εσa -= 2分 在－a ≤x ≤a 区间 000d d εσεσx x x E U x x = -==?? 2分 在a ≤x ＜∞区间 0000d d 0d εσεσa x x x E U a a x x =-+==??? 2分 图2分 11.如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷为＋q 的 点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ 解：设点电荷q 所在处为坐标原点O ，x 轴沿两点电荷的连线． (1) 设0=E 的点的坐标为x '，则 ()0434202 0=-'π-'π=i d x q i x q E εε 3分 可得 0222 2 =-'+'d x d x 解出 () d x 312 1+ - =' 2分 另有一解( ) d x 132 12 -=''不符合题意，舍去． (2) 设坐标x 处U ＝0，则 ()x d q x q U -π- π= 00434εε ()0440=?? ????--π= x d x x d q ε 3分 得 d - 4x = 0, x = d /4 2分 12.图中所示为一沿x 轴放置的长度为l 的不均匀带电细棒，其电荷线密度为λ＝λ0 (x -a )，λ0为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O 处的电势． x -a +a O x U d -3q +O O x 解：在任意位置x 处取长度元d x ，其上带有电荷 d q =λ0 (x －a )d x 1分 它在O 点产生的电势 ()x x a x U 004d d ελπ-= 2分 O 点总电势 ??????-π==???++l a a l a a x x a x dU U d d 400ελ??? ???+-π=a l a a l ln 400ελ 2分 13. 图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2．设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r 处的电势． 解：r 处的电势等于以r 为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势U 1和球面以外的电荷产生的电势U 2之和，即 U = U 1 + U 2 ，其中 U 1=q i / (4πε0r )()()r R r 031 3 43/4ερ π-π=??? ? ??-=r R r 3 1203ερ 4分 为计算以r 为半径的球面外电荷产生的电势．在球面外取r '─→r '＋d r '的薄层．其电荷为 d q =ρ·4πr '2d r ' 它对该薄层内任一点产生的电势为 ()002/d 4/d d ερεr r r q U ''='π= 则 ? ?''= = 2 d d 0 22R r r r U U ερ()2 22 2r R -= ερ 4分 于是全部电荷在半径为r 处产生的电势为 () 2 220 312 02 123r R r R r U U U -+???? ?? -=+=ερερ ??? ? ?? --=r R r R 3 12 22 0236ερ 2分 若根据电势定义直接计算同样给分． 14.电荷以相同的面密度σ 分布在半径为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U 0＝300 V ． (1) 求电荷面密度σ． (2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ ［ε0＝8.85×10-12 C 2 /(N ·m 2)］ 解：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即 ???? ??+π=22110041 r q r q U ε???? ??π-ππ=22 212104441r r r r σσε ()210 r r +=εσ 3分 2 100r r U += εσ＝8.85×10-9 C / m 2 2分 O (2) 设外球面上放电后电荷面密度为σ'，则应有 ()210 1r r U σσε'+='= 0 即 σσ2 1r r - =' 2分 外球面上应变成带负电，共应放掉电荷 ()???? ? ?+π='-π='212 222144r r r r q σσσ ()20021244r U r r r εσπ=+π=＝6.67×10-9 C 3分 15.在强度的大小为E ，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R 的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所示)．槽的质量为M ，一质量为m 带有电荷＋q 的小球从槽的顶点A 处由静止释放．如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求： (1) 小球由顶点A 滑至半球最低点Ｂ时相对地面的速度； (2) 小球通过B 点时，槽相对地面的速度； (3) 小球通过B 点后，能不能再上升到右端最高点C ？ 解：设小球滑到B 点时相对地的速度为v ，槽相对地的速度为V ．小球从A →B 过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒， m v ＋MV ＝0 ① 2分 对该系统，由动能定理 mgR －EqR ＝2 1m v 2＋ 2 1MV 2 ② 3分 ①、②两式联立解出 () ()m M m qE mg MR +-= 2v 2分 方向水平向右． () () m M M qE mg mR M m V +-- =- =2v 1分 方向水平向左． 1分 小球通过B 点后，可以到达C 点． 1分 16.两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R 1＝0.03 m 和R 2＝0.10 m ．已知两者的电势差为450 V ，求内球面上所带的电荷． 解：设内球上所带电荷为Q ，则两球间的电场强度的大小为 2 04r Q E επ= (R 1＜r ＜R 2) 1分 两球的电势差 ? ? π= = 2 1 2 1 2 124d R R R R r dr Q r E U ε???? ??-π= 210114R R Q ε 2分 ∴ 1 212 2104R R U R R Q -π= ε＝2.14×10-9 C 2分 17.一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场 力作的功． (1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ； (3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)． 解：(1) 090cos d o 1===??ab qE S F A b a 2分 (2) o 2180cos d ac qE S F A c a ==? ? ＝－1×10-3 J 3分 (3) o 345sin d ad qE S F A d a == ? ? ＝2.3×10-3 J 3分 18.一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作 功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 解：(1) 设外力作功为A F 电场力作功为A e ， 由动能定理： A F + A F = ? E K 则 A e ＝? E K －A F =－1.5×10-5 J 2分 (2) q E S S F S F A e e e -=-=?= ()=-=qS A E e /105 N/C 3分 19. 如图所示，一半径为R 的均匀带正电圆环，其电荷线密度为λ．在其轴线上有A 、B 两点，它们与环心的距离分别为 R OA 3= ，R OB 8= . 一质量为m 、电荷为q 的粒子从A 点运动到B 点．求在此过程中电场力所作的功． 解：设无穷远处为电势零点，则A 、B 两点电势分别为 0220432ελ ελ= +=R R R U A 2分 0 2 2 682ελελ= += R R R U B 1分 q 由A 点运动到B 点电场力作功 ()0001264ελελελq q U U q A B A =???? ? ?-=-= 2分 注：也可以先求轴线上一点场强，用场强线积分计算． 20.图示两个半径均为R 的非导体球壳，表面上均匀带电，电荷分别为 ＋Q 和－Q ，两球心相距为d (d>>2R )．求两球心间的电势差． 解：均匀带电球面内的电势等于球面上的电势．球面外的电势相当于电荷集中在球心上的点电荷的电势．由此，按电势叠加原理 E +Q Ⅱ d a 球心O 1处的电势为： d Q R Q U 00144εεπ-π= 2分 球心O 2处的电势为： R Q d Q U 00244εεπ- π= 2分 则O 1、O 2间的电势差为： ()Rd R d Q d R Q U 0012211 2εεπ-= ??? ??-π= 1分 21.一电子射入强度的大小为5000 N ·C -1的均匀电场中，电场的方向竖直向上．电子初速度为v 0＝107 m ·s -1 ，与水平方向成θ＝30°角，如图所示．求电子从射入位置上升的最大高 度．(电子的质量m ＝9.1×10-31 kg ，电子电荷绝对值e ＝1.6×10 -19 C) 解：电子在电场中作斜抛运动，忽略重力，在竖直方向上有： a y ＝－eE / m 1分 v y ＝v 0sin θ－eEt / m 1分 2 02 1s i n e E t t y - =θv 1分 电子上升至最高点的条件是v y ＝0，于是有： v 0sin θ－eEt 1 / m ＝0 t 1 = m v 0sin θ / (eE ) 1分 ∴ ()2 2201042.12/sin -?==eE m y θv m 1分 22.在真空中一长为l ＝10 cm 的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度λ＝ 1.0×10-5 C/m ．在杆的延长线上，距杆的一端 距离d ＝10 cm 的一点上，有一点电荷q 0＝ 2.0×10-5 C ，如图所示．试求该点电荷所受的电场力．(真空介电常量ε0＝8.85 ×10-12 C 2·N -1·m -2 ) 解：选杆的左端为坐标原点，x 轴沿杆的方向 ．在x 处取一 电荷元λd x ，它在点电荷所在处产生场强为： ()2 04d d x d x E +π=ελ 3分 整个杆上电荷在该点的场强为： ()() l d d l x d x E l +π=+π=?00204d 4ελελ 2分 点电荷q 0所受的电场力为： ()l d d l q F +π=004ελ＝0.90 N 沿x 轴负向 3分 23.如图所示，有一高为h 的直角形光滑斜面, 斜面倾角为α．在直角顶点A 处有一电荷为－q 的点电荷．另有一质量为m 、电荷＋q 的小球在斜面的顶点B 由静止下滑．设小球可看作质点，试求小球到达斜面底部C 点时的速率． O x y θ E 0v q q 0 B A 解：因重力和电场力都是保守力，小球从顶点B 到达底部C 点过程中能量守恒． α εεc t g 421402 2 02h q m m g h h q π- =+π-v 3分 ∴ ()2 /102 21tg 2?? ?? ??+-π=gh mh q αεv 2分 24.一半径为R 的均匀带电细圆环，其电荷线密度为λ，水平放置．今有一质量为m 、电荷为q 的粒子沿圆环轴线自上而下向圆环的中心运动(如图)．已知该粒子在通过距环心高为h 的一点时的速率为v 1， 试求该粒子到达环心时的速率． 解：带电粒子处在h 高度时的静电势能为 () 2 /12 2012R h qR W +=ελ 2分 到达环心时的静电势能为 ()022/ελq W = 2分 据能量守恒定律 12 122 22 12 1W m g h m W m ++= +v v 2分 以上三式联立求解得到 2 /12 2 0212 11 2??? ???? ????? ? ?+-- +=R h R m qR gh ελv v 2分 25.如图所示，两个电荷分别为q 1＝20×10-9 C 和q 2＝－12×10-9 C 的点电荷，相距5 m ．在它们的连线上距q 2为1 m 处的A 点从静止释放一电子，则该电子沿连线运动到距q 1为1 m 处的B 点时，其速度多大？(电子质量m e ＝9.11×10-31 kg ，基本电荷e ＝1.6×10-19 C ， 41επ＝9×109 N ·m 2/C 2 ) 解：设无限远处为电势零点，则A 、B 两点的电势为： ??? ? ??+π= π+ π= 22110202 101 41 44r q r q r q r q U A εεε 代入r 1=4 m ，r 2=1 m 得 U A ＝－63 V 2分 ???? ??'+'π= ' π+ ' π= 221 1020210141 44r q r q r q r q U B εεε 代入1r '＝1 m ，2r '＝4 m 得 U B ＝153 V 2分 电子在运动过程中，电势能减少，动能增加 ()B A e U U e m --=2 21v 2分 () e B A m U U e --= 2v ＝8.71×106 m/s 2分 q q 2 26.两个同心的导体球壳，半径分别为R 1＝0.145 m 和R 2＝0.207 m ，内球壳上带有负电荷q ＝-6.0×10-8 C ．一电子以初速度为零自内球壳逸出．设两球壳之间的区域是真空，试计算电子撞到外球壳上时的速率．(电子电荷ｅ＝-1.6×10-19 C ，电子质量m e ＝9.1×10-31 kg ，ε0＝8.85×10-12 C 2 / N ·m 2） 解：由高斯定理求得两球壳间的场强为 ()212 0R 4R r r q E <<π= ε 2分 方向沿半径指向内球壳．电子在电场中受电场力的大小为 42 0r eq eE F επ= = 2分 方向沿半径指向外球壳．电子自内球壳到外球壳电场力作功为 ? ? π= = 2 1 2 1 2 d 4d R R R R r r eq r F A ε()210122104114R R R R eq R R eq εεπ-=???? ??-π= 2分 由动能定理 ()2 10122 42 1R R R R eq m e επ-=v 2分 得到 ()e m R R R R eq 210122επ-= v ＝1.98×107 m/s 2分 27. 电荷Q (Q ＞0)均匀分布在长为L 的细棒上，在细棒的延长线上距细棒中心O 距离为a 的P 点处放一电荷为q (q ＞0 )的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力． 解：沿棒方向取坐标Ox ，原点O 在棒中心处．求P 点场 强： ()()2 0204d 4d d x a x x a q E -π=-π=ελε 2分 () ? --π= 2 /2 /2 04d L L x a x E ελ() 2 2 02 /2 /0 414L a Q x a L L -π= -? π= -εελ 3分 方向沿x 轴正向. 点电荷受力： = =qE F ( ) 2 2 04πL a qQ -ε 方向沿x 轴正方向． 3分 静电场计算题 1、如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m ，电量均为+Q 的物体A 和B （A 、B 均可视为质点），它们间的距离为r ，与平面间的动摩擦因数均为μ，求： ①图示A 、B 静止时A 受的摩擦力为多大？ ②如果将A 的电量增至+4Q ，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A 、B 各运动了多远？ 2、质量为m 、带电量为+q 的小球从距地面高为h 处以一定的初速度水平抛出．在距抛出点水平距离为l 处，有一根管口比小球直径略大的上下都开口的竖直细管，管的上口距地面 1 2 h ．为使小球能无碰撞地从管子中通过，可在管子上方的整个区域里加一个电场强度方向水平向左的匀强电场，如图所示．求：小球的初速度v 0、电场强度E 的大小及小球落地时的动能E k ． 3、如图所示，空间存在着强度E =2.5×102 N/C 方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L =0.5m 的绝缘 细线，一端固定在O 点，一端拴着质量m =0.5kg 、电荷量q =4×10－2C 的小球.现将细线拉直到水平位置，使 小球由静止释放，当小球运动最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂.取g =10m/s 2 .求： （1）小球的电性； （2）细线能承受的最大拉力； （3）当小球继续运动后与O 点水平方向距离为L 时，小球距O 点的高度. E O 4、如图所示．半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有质量为m 的带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电力是其重力的3/4倍．将珠子从环上最低点A 静止释放，求珠子所能获得的最大动能E k .。 5、如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场。一“L”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中。管的水平部分长为l 1=0.2m ，离水平面地面的距离为h=5.0m ，竖直部分长为l 2=0.1m 。一带正电 的小球从管的上端口A 由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分（长度极短可不计）时没有能量损失，小球在电场中受到的电场力大小为重力的一半。求： ⑴小球运动到管口B 时的速度大小； ⑵小球着地点与管的下端口B 的水平距离。(g=10m/s 2) 6、在一个水平面上建立x 轴，在过原点O 垂直于x 轴的平面的右侧空间有一匀强电场，场强大小E=6× 105N/C ，方向与x 轴正方向相同，在O 处放一个带电量q=－5×10－ 8C ，质量m=10g 的绝缘物块。物块与水平面间的滑动摩擦系数μ=0.2，沿x 轴正方向给物块一个初速度v 0=2m/s ，如图所示，求物块最终停止时的位置。（g 取10m/s 2） 第一章 《静电场 》单元测试题 班级 姓名 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( ) A ．电场强度大的地方，电势一定高 B ．电场强度不变，电势也不变 C ．电场强度为零时，电势一定为零 D ．电场强度的方向是电势降低最快的方向 2．如图1所示，空间有一电场，电场中有两个点a 和b .下列表述正确的是 A ．该电场是匀强电场 B ．a 点的电场强度比b 点的大 C ．a 点的电势比b 点的高 D ．正电荷在a 、b 两点受力方向相同 3．如图2空中有两个等量的正电荷q 1和q 2，分别固定于A 、B 两点，DC 为AB 连线的中垂线，C 为A 、B 两点连线的中点，将一正电荷q 3由C 点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论 正确的有( ) A ．电势能逐渐减小 B ．电势能逐渐增大 C ．q 3受到的电场力逐渐减小 D ．q 3受到的电场力逐渐增大 图2 4．如图3所示，a 、b 、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 电势分别为φa ＝5 V 、φb ＝3 V ．下列叙述正确的是( ) A ．该电场在c 点处的电势一定为4 V B ．a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E b C ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 图3 5．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静 电感应，两球在空间形成了如图4所示稳定的静电场．实线为其电场线， 虚线为其等势线，A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两 点关于直线AB 对称，则( ) A ．A 点和 B 点的电势相同 B ． C 点和 D 点的电场强度相同 C ．正电荷从A 点移至B 点，静电力做正功 D ．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先增大后减小 图4 6．如图5所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷， 在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和 c 、 c 和 d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点 电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力 常量)( )． 图5 A ．k 3q R 2 B ．k 10q 9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2 二、多项选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分) 7．下列各量中，与检验电荷无关的物理量是( ) A ．电场力F B ．电场强度E C ．电势差U D ．电场力做的功W 图1 静电场练习题一 1、一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B,静止在图示位置,若固定的带正电小球A的电荷量为Q,B球的质量为m,带电荷量为q,θ=37°,A和B在同一条水平线上,整个装置处于真空中,求A,B两球间的距离. 2、如图所示,有一水平方向的匀强电场,场强大小为900 N/C,在电场 内一水平面上作半径为10 cm的圆心为O的圆,圆上取 A,B两点,AO沿电场方向,BO⊥OA,另在圆心处放一电荷 量为10-9 C的正点电荷,求A处和B处场强大小。 3、如图,光滑斜面倾角为37°,一质量m=1×10-2 kg、电荷量q=+1×10-6 C的小物块置于斜面上,当加上水平向右的匀强电场时,该物体恰 能静止在斜面上,g=10 m/s2,求: (1)该电场的电场强度大小; (2)若电场强度变为原来的,小物块运动的加速度大小. 4、如图所示,真空中,带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A,B相距r, 则: (1)点电荷A,B在中点O产生的场强分别为多大?方向如何? (2)两点电荷连线的中点O的场强为多大? (3)在两点电荷连线的中垂线上,距A,B两点都为r的O′点的场强如何? 5、一试探电荷q=+4×10-9 C,在电场中P点受到的静电力F=6×10-7N.则: (1)P点的场强大小为多少; (2)将试探电荷移走后,P点的场强大小为多少; (3)放一电荷量为q′=1.2×10-6 C的电荷在P点,受到的静电力F′的大小为多少？ 6、竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场. 其电场强度为E,在该匀强电场中,用丝线悬挂质量为m 的带电小球,丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡, 此时小球与极板间的距离为b,如图所示.(重力加速度 《静电场》章末检测题 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。将所有符合题意的选项选出，将其序号填入答卷页的表格中。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选或不选的得O 分。） 1．下列关于起电的说法错误的是（ ） A ．静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一个部分转移到了另一个部分 B ．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电 C ．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分 D ．一个带电体接触一个不带电的物体，两个物体可能带上异种电荷 2．两个完全相同的金属球A 和B 带电量之比为1：7 ，相距为r 。两者接触一下放回原来的位置，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比可能是（ ） A ．16：7 B ．9：7 C ．4：7 D ．3：7 3．下列关于场强和电势的叙述正确的是（ ） A ．在匀强电场中，场强处处相同，电势也处处相等 B ．在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越高，场强越小 C ．等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中点的电势为零，场强不为零 D ．在任何电场中，场强越大的地方，电势也越高 4． 关于q W U AB AB 的理解，正确的是（ ） A ．电场中的A 、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电量q 成反比 B ．在电场中A 、B 两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时W AB 较大 C ．U AB 与q 、W AB 无关，甚至与是否移动电荷都没有关系 D ．W AB 与q 、U AB 无关，与电荷移动的路径无关 5．如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中c 为线段ab 的中点。若 一个运动的正电荷仅在电场力的作用下先后经过a 、b 两点，a 、b 两点的电势分别为 a = -3 V 、 b = 7 V ，则（ ） A ．c 点电势为2 V B ．a 点的场强小于b 点的场强 C ．正电荷在a 点的动能小于在b 点的动能 D ．正电荷在a 点的电势能小于在b 点的电势能 6． 一平行板电容器接在电源上，当两极板间的距离增大时，如图所示，则（ ） A ．两极板间的电场强度将减小，极板上的电量也将减小； B ．两极板间的电场强度将减小，极板上的电量将增大； C ．两极板间的电场强度将增大，极板上的电量将减小； D ．两极板间的电场强度将增大，极板上的电量也将增大。 第7章 习题精选 （一）选择题 7-1、下列几种说法中哪一个是正确的？ （A ）电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受电场力的方向． （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同． （C ）场强可由q F E / =计算，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为试验电荷所受电场力． （D ）以上说法都不正确． ［ ］ 7-2、图中实线为某电场的电场线，虚线表示等势面，由图可看出： （A ）C B A E E E >>，C B A V V V >>．（B ）C B A E E E <<，C B A V V V <<． （C ）C B A E E E >>，C B A V V V <<．（D ）C B A E E E <<，C B A V V V >>． ［ ］ 7-3、关于电场强度定义式0/q F E =，下列说法中哪个是正确的？ （A ）场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比． （B ）对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变． （C ）试验电荷受力F 的方向就是场强E 的方向． （D ）若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E ． ［ ］ 7-4、有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点垂直距离为a /2处，有一电量为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 （A ）03εq ． （B ）0 4επq （C ）03επq ． （D ）06εq ［ ］ 7-5、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0=∑q ，则可肯定： （A ）高斯面上各点场强均为零． （B ）穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零． （C ）穿过整个高斯面的电场强度通量为零． （D ）以上说法都不对． ［ ］ q 1．（2012江苏卷）．一充电后的平行板电容器保持两板间的正对面积、间距和电荷量不变，在两板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( ) A ．C 和U 均增大 B ． C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大 D ．C 和U 均减小 B 2（2012天津卷）.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( ) A ．做直线运动，电势能先变小后变大 B ．做直线运动，电势能先变大后变小 C ．做曲线运动，电势能先变小后变大 D ．做曲线运动，电势能先变大后变小 C 3．（2012安徽卷）.如图所示，在平面直角 中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V, 点B 处的电势为3 V, 则电场强度的大小为 ( ) A.200V/m B.2003 V/m C.100 V/m D. 1003 V/m A 4．（2012重庆卷）．空中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中 P 点处为正点电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如题20图 所示，a 、b 、c 、d 为电场中的四个点。则( ) A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种 B ．a 点和b 点的电场强度相同 C ．c 点的电热低于d 点的电势 D ．负电荷从a 到c ，电势能减少 D 5.（2012海南卷）关于静电场，下列说法正确的是( ) O x (cm) y (cm) A (6,0) B (0,3) ● ● A．电势等于零的物体一定不带电 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．同一电场线上的各点，电势一定相等 D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加 D 6.（2012山东卷）.图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固 定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为 粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的 交点。则该粒子( ) A．带负电 B．在c点受力最大 C．在b点的电势能大于在c点的电势能 D．由a点到b点的动能变化大于有b点到c点的动能变化 CD 7．[2014·北京卷] 如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是() A．1、2两点的场强相等 B．1、3两点的场强相等 C．1、2两点的电势相等 D．2、3两点的电势相等 D本题考查电场线和等势面的相关知识．根据电场线和等势面越密集，电场强度越大，有E1>E2＝E3，但E2和E3电场强度方向不同，故A、B错误．沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相等，故φ1>φ2＝φ3，C错误，D正确． 8.如图所示，A、B是位于竖直平面内、半径R＝0.5 m的1 4圆弧形的光滑绝缘轨道， 其下端点B与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度 E＝5×103N/C.今有一质量为m＝0.1 kg、带电荷量＋q＝8×10－5C的小滑块(可视为质 点)从A点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10 m/s2， 求： (1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时B点的压力．(2)小滑块在水平轨道上通过的总路程． 答案：(1)2.2 N(2)6 m解析：(1)设小滑块第一次到达B点时的速度为v B，对圆弧轨道最低点B的压 静电场典型题分类精选 一、电荷守恒定律 库仑定律典型例题 例1 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则 相互作用力可能为原来的多少倍？ 练习.（江苏物理）1．两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。两小球相互接触后将其固定距离变为2 r ，则两球间库仑力的大小为 A ． 112F B ．34F C ．4 3 F D ．12F 二、三自由点电荷共线平衡．． 问题 例1．（改编）已知真空中的两个自由点电荷A 和B, 94 A Q Q =,B Q Q =-,相距L 如图1所示。若在直线AB 上放一自由电荷C,让A 、B 、C 都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 练习 1．（原创）下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（ ） A 、4Q 4Q 4Q B 、4Q －5Q 3Q C 、9Q －4Q 36Q D 、－4Q 2Q －3Q 2.如图1所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q 1∶q 2∶q 3为（ ） A ．－9∶4∶－36 B ．9∶4∶36 C ．－3∶2∶－6 D ．3∶2∶6 三、三自由点电荷共线不平衡．．． （具有共同的加速度）问题 例1．质量均为m 的三个小球A 、B 、C 放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上，彼此相隔L 。A 球带电量10A Q q =，B Q q =， 若在小球C 上外加一个水平向右的恒力F ，如图4所示，要使三球间距始终保持L 运动，则外力F 应为多大？C 球的带电量C Q 有多大？ 图1 图4 静电场单元测试 一、选择题 1．如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 点的电势分别为φa ＝5 V ，φb ＝3 V ，下列叙述正确的是( ) A ．该电场在c 点处的电势一定为4 V B ．a 点处的场强一定大于b 处的场强 C ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 2．如图所示，一个电子以100 eV 的初动能从A 点垂直电场线方向飞入匀强电场，在B 点离开电场时，其速度方向与电场线成150°角，则A 与B 两点间的电势差为( ) A ．300 V B ．－300 V C ．－100 V D ．－100 3 V 3．如图所示，在电场中，将一个负电荷从C 点分别沿直线移到A 点和B 点，克服静电力做功相同．该电场可能是( ) A ．沿y 轴正向的匀强电场 B ．沿x 轴正向的匀强电场 C ．第Ⅰ象限内的正点电荷产生的电场 D ．第Ⅳ象限内的正点电荷产生的电场 4．如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动， 匀强电场方向竖直向下，则( ) A ．当小球运动到最高点a 时，线的张力一定最小 B ．当小球运动到最低点b 时，小球的速度一定最大 C ．当小球运动到最高点a 时，小球的电势能最小 D ．小球在运动过程中机械能不守恒 5．在静电场中a 、b 、c 、d 四点分别放一检验电荷，其电量可变，但很小，结果测出检验电荷所受电场力与电荷电量的关系如图所示，由图线可知 ( ) A ．a 、b 、c 、d 四点不可能在同一电场线上 B ．四点场强关系是E c ＝E a >E b >E d C ．四点场强方向可能不相同 D ．以上答案都不对 6．如图所示，在水平放置的光滑接地金属板中点的正上方，有带正电的点电荷Q ， 一表面绝缘带正电的金属球(可视为质点，且不影响原电场)自左以速度v 0开始在 金属板上向右运动，在运动过程中 ( ) A ．小球做先减速后加速运动 B ．小球做匀速直线运动 C ．小球受的电场力不做功 D ．电场力对小球先做正功后做负功 7．如图所示，一个带正电的粒子以一定的初速度垂直进入水平方向的匀强电场．若不计重 真空中的静电场 一、选择题 1、下列关于高斯定理的说确的是（A ） A 如果高斯面上E 处处为零，则面未必无电荷。 B 如果高斯面上E 处处不为零，则面必有静电荷。 C 如果高斯面无电荷，则高斯面上E 处处为零。 D 如果高斯面有净电荷，则高斯面上 E 处处不为零。 2、以下说法哪一种是正确的（B ） A 电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向 B 电场中某点电场强度的方向可由0q F E 确定， 其中0q 为试验电荷的电荷量，0q 可正可 负，F 为试验电荷所受的电场力 C 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 D 以上说法都不正确 3、如图所示，有两个电 2、 下列说确的是（D ） A 电场强度为零处，电势一定为零。电势为零处，电场强度一定为零。 B 电势较高处电场强度一定较大，电场强度较小处电势一定较低。 C 带正电的物体电势一定为正，带负电的物体电势一定为负。 D 静电场中任一导体上电势一定处处相等。 3、点电荷q 位于金属球壳中心，球壳外半径分别为 21,R R ,所带静电荷为零B A ,为球壳外两点，试判断下 列 说法的正误（C ） A 移去球壳， B 点电场强度变大 B 移去球壳，A 点电场强度变大 C 移去球壳，A 点电势升高 D 移去球壳，B 点电势升高 4、下列说确的是（D ） A 场强相等的区域，电势也处处相等 B 场强为零处，电势也一定为零 C 电势为零处，场强也一定为零 D 场强大处，电势不一定高 5、如图所示，一个点电荷q位于立方体一顶点A上，则通过abcd 面上的电通量为（C ） A 6 q ε B 12 q ε C 24 q ε D 36 q ε 6、如图所示，在电场强度E的均匀电场中，有一半径为R的半球面， 场强E的方向与半球面的对称抽平行，穿过此半球面的电通量为（C） A E R2 2π B E R2 2π C E R2 π D E R2 2 1 π 7、如图所示两块无限大的铅直平行平面A和B，均匀带电，其电荷密 度均为） （2 0- ? ?m C σ σ，在如图所示的c b a、 、三处的电场强度分别 为（D） A 0, ,0 0, ε σ B 0, 2 ,0 0, ε σ C , , 2ε σ ε σ ε σ D ,0, ε σ ε σ 8、如图所示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．（B） A 半径为R的均匀带电球面． B半径为R的均匀带电球体． C半径为R的、电荷体密度为Ar = ρ（A为常数）的非均匀带电球体 D半径为R的、电荷体密度为r A/ = ρ（A为常数）的非均匀带电球体 9、设无穷远处电势为零，则半径为R的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中 的 U和b皆为常量)：(C) 10、如图所示，在半径为R的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度E的大小与距轴线的距离r 关系曲线为（A） d a b c q A 第一章 静电场 一、选择题 1．关于元电荷的理解，下列说法中正确的是（ ） A ．元电荷就是电子 B ．元电荷是表示跟电子所带电荷量的数值相等的电荷量 C ．元电荷就是质子 D ．自然界中带电体所带电荷量的数值都是元电荷的整数倍 2．关于场强，下列哪个说法是正确的（ ） A ．由q F E = 可知，放入电场中的电荷在电场中受到的电场力F 越大，场强E 越大，电荷的电荷量q 越大，场强E 越小 B ．由E = k 2 r Q 可知，在离点电荷Q 很近的地方即r →0，场强E 可达无穷大 C ．放入电场中某点的检验电荷的电荷量改变时，场强也随之改变；将检验电荷拿走，该点的场强就是零 D ．在2 21r q q k F =中，k 2 2r q 是点电荷q 2所产生的电场在q 1位置处的场强大小 3．在电场中某点，当放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时受到的电场力 向左，则下列说法中正确的是（ ） A ．当放入正电荷时，该点场强向右，当放入负电荷时，该点场强向左 B ．该点的场强方向一定向左 C ．该点的场强方向一定向右 D ．该点的场强方向可能向右、也可能向左 4．两个固定的异种点电荷，电荷量给定但大小不等。用E 1和E 2分别表示这两个点电荷产生的电场强度的大小，则在通过两点电荷的直线上，E 1＝E 2的点（ ） A ．有三个，其中两处合场强为零 B ．有三个，其中一处合场强为零 C ．只有两个，其中一处合场强为零 D ．只有一个，该处合场强不为零 5．下列说法正确的是（ ） A ．沿电场线方向场强逐渐减小 B ．沿电场线方向电势逐渐降低 C ．沿电场线方向电势逐渐升高 D ．沿电场线方向移动正电荷电场力做正功 6．关于等势面正确的说法是（ ） A ．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功 B ．等势面上各点的场强大小相等 C ．等势面一定跟电场线垂直 D ．两数值不等的等势面永不相交 7．如图1中所示，三个等势面上有a 、b 、c 、d 四点，若将一正电荷由c 经a 移到d ，电场力做正功W 1，若由c 经b 移到d ，电场力做正功W 2，则（ ） A ．W 1＞W 2，?1＞?2 B ．W 1＜W 2， ?1＜?2 C ．W 1＝W 2， ?1＝?2 D ．W 1＝W 2， ?1＞?2 8．两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一个平行板电容器，与它相连的电路如图2所示。接通开关S ，电源给电容器充电，（ ） A ．保持S 接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小 B ．保持S 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大 C ．断开S ，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小 D ．断开S ，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大 9．在图3所示的实验装置中，平行板电容器的极板A 与一灵敏的静电计的金属小球相连接，极板B 及静电计的金属外壳接地，并使A 、B 两个极板充电。若极板B 稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是（ ） A ．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变小 B ．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变大 C ．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变小 D ．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变大 10．一束正离子以相同的速率从同一位置、垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有粒子（ ） A ．都具有相同的质量 B ．都具有相同的电荷量 图 1 图 3 图 2 高中物理静电场题经典 例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、 B 、 C 三点的电势分别为1V 、6V 和9V 。则 D 、 E 、 F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） B a b P · m 、q 。 。 U + - E · B · A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势 面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运 动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A 、4E K B 、4.25E K C 、5E K D 、8 E K 7、如图所示，实线为一簇电场线，虚线是间距相等的等势面，一带电粒子沿着电场线方向运动，当它位于等势面φ1上时，其动能为20eV ，当它运动 到等势面φ3上时，动能恰好等于零，设φ2=0，则，当粒子 的动能为8eV 时，其电势能为（ ） A 、12eV B 、 2eV 4 静电场单元测试 选择题，3分一个，共计12个，36分1： 对公式E = F/q 0说法正确的是： A ： 由E = F/q 0 可知场中某点的电场强度E 与F 成正比。 B ：虽然E = F/q 0，但场中某点电荷受力F 与q 0的比值不因q 0的不同而改变。 C ：对空间某点，如果无检验电荷q 0，则受力F = 0，E = 0 D ： 由U ab = Ed 可知，匀强电场中的任意两点a 、b 间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大。 2： 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：(A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ． (B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ． (C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ． (D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ． 3： 在均匀电场 中，过YOZ 平面内面积为S 的电通量。 j i E 23+=A ： 3S B ： 2S C ： 5S D ： -2S 4：如图所示，直线MN 长为2l ，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷＋q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷＋q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功： (A) A ＜0 , 且为有限常量． (B) A ＞0 ,且为有限常量． (C) A ＝∞． (D) A ＝0． 5：在电荷为－Q 的点电荷A 的静电场中，将另一电荷为q 的点电荷B 从a 点移到b 点．a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1和r 2，如图所示．则移动过程中电场力做的功为 (A) ． (B) ． (C) ． (D) 大学物理静电场考试题及答案 5 －1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A)放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B)中的( ) 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B). 5 －2 下列说法正确的是( ) (A)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 (B)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 (C)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B). 5 －3 下列说法正确的是( ) (A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 分析与解 电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为 (D). *5 －4 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p 的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p 水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 分析与解 电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为 (B). 5 －5 精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10－21 e ，而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±10－21e ，由最极端的情况考虑，一个有8 个电子，8 个质子和8 个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？ 若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小. 分析 考虑到极限情况， 假设电子与质子电量差值的最大范围为2×10－21 e ，中子电量为10－21 e ，则由一个氧原子所包含的8 个电子、8 个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较. 解 一个氧原子所带的最大可能净电荷为 ()e q 21max 10821-??+= 二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为 1108.2π46202max < 一．选择题（共30小题） 1．（2014?山东模拟）如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k ．若 三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（ ） D c 的轴线上有a 、b 、 d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（ ） D 系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l ．已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ） ﹣ 个小球，在力F 的作用下匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离r 为（ ） D 7．（2015?山东模拟）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是（） 8．（2015?上海二模）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间 D 12 变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且AP＞BP，则（） 以下各量大小判断正确的是（） 11．（2015?丰台区模拟）如图所示，将一个电荷量为1.0×10C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为2.4×10﹣6J．则下列说法中正确的是（） 时速度恰好为零，不计空气阻力，则下列说法正确的是（） 带电粒子经过A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，以下判断正确的是（） 实线所示），则下列说法正确的是（） 静电场经典习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那 么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电 势分别为1V 、6V 和9V 。则D 、E 、F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） A 、qd m E 2 21υ=方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直 A B a P · m 、q 。 。 U + - E B · 大学物理（下）试题库 第九章 静电场 知识点1：电场、电场强度的概念 1、、【 】下列说法不正确的是： A ： 只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场； B ：电场是一种物质； C ：电荷间的相互作用是通过电场而产生的； D ：电荷间的相互作用是一种超距作用。 2、【 】 电场中有一点P ，下列说法中正确的是： A ： 若放在P 点的检验电荷的电量减半，则P 点的场强减半； B ：若P 点没有试探电荷，则P 点场强为零； C ： P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大； D ： P 点的场强方向为就是放在该点的电荷受电场力的方向 3、【 】关于电场线的说法，不正确的是： A ： 沿着电场线的方向电场强度越来越小； B ： 在没有电荷的地方，电场线不会中止； C ： 电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在： D ：电场线是始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。 4、【 】下列性质中不属于静电场的是： A ：物质性； B ：叠加性； C ：涡旋性； D ：对其中的电荷有力的作用。 5、【 】在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x=+1, y=0)产生的电场强度为E ．现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使 P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x>1． (B) x 轴上0 高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那 么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势 分别为1V 、6V 和9V 。则D 、E 、F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V ￥ C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 . B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A B a P · m 、q 。 >U + - ~ A E B 。 静电场填空题 （参考答案） 1.在正q的电场中，把一个试探电荷qorfla点移到b点如图如示，电场力作的功 （如（丄—丄））吊—2—殳― r 4矶乙％o b Q 2.E和U的积分关系是（u=\E^dl）,微分关系是（E = -—n\ J dn 3.把一个均匀带电Q的球形肥皂泡由半径为门吹到H，则半径为r（ri 11.在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示.在电场中作一半径为的闭合球面S ,己知通过球面上某一面元AS的电场强度通量 为则通过该球面其余部分的电场强度通量为（-AO 。）。 12. 在点电荷+q 和-q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合曲面Si 、 S 2> S3,则通过这些闭合曲面的电场强度通量分别是：①产（2）； *0 ①尸（0）；① 3二（—）。 如图所示，在场强为E 的匀强电场中，取一半球而，其半径为电场强度E 的方向 13. 14. 与半球面的轴成3。。角，则通过这个半球面的电通量为（丰 点电荷Q 八炉?和g 在真空中的分布如图所示图中S 为闭合曲 而，贝I 」通过该闭合曲面的电通量 ■ *0 E 是点电荷（q } +弘+% +侑 ）在闭合曲面上任一点产生的 15.如图所示，在电荷为g 的点电荷的静电场屮，将 一 电荷为⑦的试验电荷从a 点经任意路径移动 至lj b 点， 电场力所作的功A = （如（丄一丄））。 4矶% % 16.在一电中性的金属球内，挖一任意形状的空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷, 如图所示，球外离开球心为「处的P 点的场强（E = —^e ） 。 4兀广 18.如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b,带电量为Q, 一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势（丄（纟一纟+幺巴 4 齊）r a b ）,式中的 4矶〃静电场经典计算题
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