福建省漳州市平和第一中学等比数列试题及答案百度文库

一、等比数列选择题

1．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(

2n n S a n n N =+∈，则3

=（）

A ．7-

B ．3-

C ．3

D ．7

2．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（） A ．

503

B ．

507

C ．

100

D ．

200

3．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{}

n a 的前n 项和为n T ，若2

(1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（）

A ．()3,+∞

B ．()1,3-

C ．93,5?? ???

D ．91,5?

?- ??

4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111

30(2),3

n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中错误的是（） A ．1n S ???

???

是等差数列 B ．1

S n = C ．1

3(1)

n a n n =-

D ．{}

3n S 是等比数列

5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0

D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞0

6．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个

单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于六个单音的频率为f ，则（） A ．第四个单音的频率为112

f - B ．第三个单音的频率为14

f -

C ．第五个单音的频率为1

62f

D ．第八个单音的频率为1

122f

7．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（） A ．40

B ．81

C ．121

D ．242

8．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n

n S a b n =---?+，*n N ∈，则

存在数列{}n b 和{}n c 使得（）

A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列

B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列

C ．·

n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．·

n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 9．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（） A ．8

B ．8-

C ．16

D ．16-

10．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂. A ．55989 B ．46656

C ．216

D ．3611．题目文件丢失！

12．已知等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且5312a a a +=，则4

S S =（） A ．76

B ．32

C ．

2132

D ．

13．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方

法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有

大吕

=大吕

太簇．据此，可得

正项等比数列{}n a 中，k a =（）

．n -

．n -C

． D

． 14．已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，10.2b =，111

n n n a b a ++=+

，113

n n n b a b +=

+，则使0.01n n a b -<成立的最小正整数n 为（） A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

15．已知等比数列{}n a 的前n 项和的乘积记为n T ，若29512T T ==，则n T 的最大值为（） A ．152

B ．142

C ．132

D ．122

16．已知单调递增数列{}n a 的前n 项和n S 满足()(

21n n n S a a n =+∈N

，且0n

>，记

数列{}

n a ?的前n 项和为n T ，则使得2020n T >成立的n 的最小值为（）

A ．7

B ．8

C ．10

D ．11

17．已知等比数列{}n a 中，17a =，435a a a =，则7a =（） A ．

B ．

C ．

D ．7

18．数列{}n a 满足：点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上，则{}n a 的前10项和为（） A ．4092

B ．2047

C ．2046

D ．1023

19．已知数列{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若364,12S S ==，则12S =（） A ．50

B ．60

C ．70

D ．80

20．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （） A ．180

B ．160

C ．210

D ．250

二、多选题21．题目文件丢失！ 22．题目文件丢失！

23．已知数列{},{}n n a b 均为递增数列，{}n a 的前n 项和为,{}n n S b 的前n 项和为,n T 且满足*112,2()n n n n n a a n b b n N +++=?=∈，则下列结论正确的是（）

A ．101a <<

B ．11b <<

C ．22n n S T <

D ．22n n S T ≥

24．对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（） A ．1a ，3a ，5a 成等比数列 B ．2a ，3a ，6a 成等比数列 C ．2a ，4a ，8a 成等比数列 D ．3a ，6a ，9a 成等比数列 25．在等比数列{a n }中，a 5＝4，a 7＝16，则a 6可以为（）

A ．8

B ．12

C ．－8

D ．－12

26．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111

30(2),3

n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中正确的是（）

A ．1n S ??

????

是等差数列

B ．13n S n

C ．1

3(1)

n a n n =-

D ．{}

3n S 是等比数列

27．已知等比数列{}n a 中，满足11a =，2q ，n S 是{}n a 的前n 项和，则下列说法正

确的是（）

A ．数列{}2n a 是等比数列

B ．数列1n a ??

???

是递增数列

C ．数列{}2log n a 是等差数列

D ．数列{}n a 中，10S ，20S ，30S 仍成等比

数列

28．已知数列{}n a 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（） A ．1{

a B ．2

2log ()n a

C ．1{}n n a a ++

D ．12{}n n n a a a ++++

29．设{}n a 是各项均为正数的数列，以n a ，1n a +为直角边长的直角三角形面积记为

n S ()n *∈N ，则{}n S 为等比数列的充分条件是（）

A ．{}n a 是等比数列

B ．1a ，3a ，??? ，21n a -，???或 2a ，4a ，??? ，2n a ，???是等比数列

C ．1a ，3a ，??? ，21n a -，???和 2a ，4a ，???，2n a ，???均是等比数列

D ．1a ，3a ，??? ，21n a -，???和 2a ，4a ，??? ，2n a ，???均是等比数列，且公比相同 30．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，66771

a a a a -><-，则下列结论正确的是（） A ．01q <<

B ．681a a >

C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为6T

31．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（） A ．此人第六天只走了5里路

B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里

C ．此人第二天走的路程比全程的

还多1.5里 D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

32．设数列{}n x ，若存在常数a ，对任意正数r ，总存在正整数N ，当n N ≥，有

n x a r -<，则数列{}n x 为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有（）

A ．等差数列不可能是收敛数列

B ．若等比数列{}n x 是收敛数列，则公比(]1,1q ∈-

C ．若数列{}n x 满足sin cos 22n x n n ππ????

? ?????

，则{}n x 是收敛数列 D ．设公差不为0的等差数列{}n x 的前n 项和为()0n n S S ≠，则数列1n S ??

????

一定是收敛数

列

33．已知等比数列{a n }的公比2

q =-

，等差数列{b n }的首项b 1＝12，若a 9＞b 9且a 10＞b 10，

则以下结论正确的有（） A ．a 9?a 10＜0

B ．a 9＞a 10

C ．b 10＞0

D ．b 9＞b 10

34．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（）

A ．若数列{}n a 的前n 项和2(n S an bn c a =++，b ，c 为常数）则数列{}n a 为等差数列

B ．若数列{}n a 的前n 项和1

22n n S +=-，则数列{}n a 为等差数列

C ．数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，?仍为等差数列

D ．数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，?仍为等比数列；

35．对于数列{}n a ，若存在正整数()2k k ≥，使得1k k a a -<，1k k a a +<，则称k a 是数列

{}n a 的“谷值”，k 是数列{}n a 的“谷值点”，在数列{}n a 中，若9

8n a n n =+-，下面

哪些数不能作为数列{}n a 的“谷值点”？（） A ．3

B ．2

C ．7

D ．5

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题 1．A 【分析】

先求出1a ，再当2n ≥时，由(

2n n S a n n N

=+∈得1

121n n S

a n --=+-，两式相减后化

简得，121n n a a -=-，则112(1)n n a a --=-，从而得数列{}1n a -为等比数列，进而求出

n a ，可求得3a 的值

【详解】

解：当1n =时，1121S a =+，得11a =-，当2n ≥时，由(

2n n S a n n N

=+∈得1

121n n S

a n --=+-，两式相减得

1221n n n a a a -=-+，即121n n a a -=-，

所以112(1)n n a a --=-，

所以数列{}1n a -是以2-为首项，2为公比的等比数列，

所以1122n n a --=-?，所以1

221n n a -=-?+，

所以23

2217a =-?+=-，

故选：A

2．D 【分析】

设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a 1，a 2，a 3，利用等比数列的前n 项和公式即可求解. 【详解】

5斗50=升，设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a 1，a 2，a 3，

由题意可知a 1，a 2，a 3构成公比为2的等比数列，且S 3＝50，则(

11212

a --＝50，

解得a 1＝507

，所以牛主人应偿还粟的量为2

3120027a a ==

故选：D 3．D 【分析】

由2n n S a =-利用11,1,2

n n S n a S S n -=?=?-≥?，得到数列{}n a 是以1为首项，1

2为公比的等比数列，进而得到{}

n a 是以1为首项，

为公比的等比数列，利用等比数列前n 项和公式得到n S ，n T ，将2(1)0n

n n S T λ-->恒成立，转化为(

)

()

321(1)

10n

λ---+>对

*n N ∈恒成立，再分n 为偶数和n 为奇数讨论求解.

【详解】

当1n =时，112S a =-，得11a =；当2n ≥时，由2n n S a =-，得112n n S a --=-，

两式相减得11

n n a a -=，所以数列{}n a 是以1为首项，1

为公比的等比数列. 因为

n n a a -=，所以22114

n n a a -=.

又2

11a =，所以{}

n a 是以1为首项，

为公比的等比数列，所以1112211212n

n n S ??- ???????==-?? ???????-，11414113414

n n T ??- ???????==-?? ???????-，

由2

(1)0n

n S T λ-->，得2

14141(1)10234n

λ??????

??---?->???? ?

???

??????????

，

所以2

21131(1)1022n n

λ????????---->???? ? ?????????????

，

所以2

11131(1)110222n n n n

λ????????????----+>?????? ? ? ???????????????????

又*n N ∈，所以1102n

??-> ???

，

所以1131(1)1022n n n

λ????????---+>???? ? ????????????

?，

即(

)

()

321(1)

10n

λ---+>对*n N ∈恒成立，

当n 为偶数时，()()321210n

λ--+>，

所以()()3213216

632121

n n n λ-+-<==-

+++，令6

321

n n b =-+，则数列{}n b 是递增数列，

所以22

3215

λb <=-=+；当n 为奇数时，(

)()

321210n

λ-++>，

所以()()3213216

632121

n n n λ-+--<==-

+++，

所以16

332121

λb -<=-=-=+，所以1λ>-.

综上，实数λ的取值范围是91,5?

?- ??

故选：D. 【点睛】

方法点睛：数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明．在解决这些问题时，往往转化为函数的最值问题. 4．C 【分析】

由1(2)n n n a S S n -=-≥代入得出{}n S 的递推关系，得证1n S ??

???

是等差数列，可判断A ，求出n S 后，可判断B ，由1a 的值可判断C ，求出3n S 后可判断D ．【详解】

2n ≥时，因为130n n n a S S -+=，所以1130n n n n S S S S ---+=，所以

3n n S S --=，所以1n S ??

???

是等差数列，A 正确； 1113S a ==，1

13S =，公差3d =，所以133(1)3n n n S =+-=，所以1

3n S n =，B 正确； 11

a =不适合13(1)n a n n =--，C 错误；

1313n n S +=

，数列113n +??

????

是等比数列，D 正确．故选：C ．【点睛】

易错点睛：本题考查由数列的前n 项和求数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的判断，

在公式1n n n a S S -=-中2n ≥，不包含1a ，因此由n S 求出的n a 不包含1a ，需要特别求解检验，否则易出错． 5．A 【分析】

根据等比数列的求和公式及通项公式，可分析出答案. 【详解】

等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，当1q ≠时，

202112021(1)01a q S q

-=>-，

因为2021

-与1q -同号，

所以10a >，

所以2

131(1)0a a a q +=+>，

当1q =时，

2021120210S a =>，

所以10a >，

所以1311120a a a a a +=+=>，综上，当20210S >时，130a a +>，

故选：A

【点睛】

易错点点睛：利用等比数列求和公式时，一定要分析公比是否为1，否则容易引起错误，本题需要讨论两种情况.

6．B

【分析】

根据题意得该单音构成公比为

四、五、八项即可得答案.

【详解】

解：根据题意得该单音构成公比为

因为第六个单音的频率为f，

==.

所以第五个单音的频率为112

所以第八个单音的频率为

f f

故选：B.

7．C

【分析】

根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前n项和公式求解出5

S的结果.

【详解】

因为1223

4,12

a a a a

+=+=，所以23

a a

+，所以11

a a

+=，所以

a=，

所以

()55

113

121

113

a q

===

，

故选：C.

8．D

【分析】

由题设求出数列{}n a的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项.

【详解】

解：(21)[(2)22](2)2(2)

n n n

S a b n a b bn a b

=---?+=+-?-+，

∴当1

n=时，有

S a a

==≠；

当2n ≥时，有1

1()2n n n n a S S a bn b --=-=-+?，又当1n =时，0

1()2a a b b a =-+?=也适合上式，

1()2n n a a bn b -∴=-+?，

令n b a b bn =+-，1

2n n c -=，则数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列，

故n n n a b c =，其中数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列；故C 错，D 正确；

因为11

()22n n n a a b bn --+=-??，0b ≠，所以{

n bn -?即不是等差数列，也不是等比数

列，故AB 错. 故选：D. 【点睛】方法点睛：

由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11

,1n n n S S n a a n --≥?=?=?求解，考查学生的计算能

力. 9．C 【分析】

根据条件计算出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式的变形求解出4a 的值. 【详解】

因为254,32a a ==，所以3

8a q a ==，所以2q ，

所以2

424416a a q ==?=，

故选：C. 10．B 【分析】

第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为n a ，则数列{}n a 成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后的蜜蜂数量．【详解】

设第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为n a ，根据题意得数列{}n a 成等比数列，它的首项为6，公比6q = 所以{}n a 的通项公式：1

6n n n a -=?=

到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有66646656a =只蜜蜂．故选：B ．

11．无

12．B

由5312a a a +=，解得q ，然后由4142

42212(1)111(1)11a q S q q q a q S q

---===+---求解. 【详解】

在等比数列{}n a 中，5312a a a +=，所以421112a q a q a +=，即42210q q +-=，解得2

q =

所以4142

42212(1)1311(1)12

1a q S q q q a q S q q

---===+=---，故选：B 【点睛】

本题主要考查等比数列通项公式和前n 项和公式的基本运算，属于基础题, 13．C 【分析】

根据题意，由等比数列的通项公式，以及题中条件，即可求出结果. 【详解】

因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，所以正项等比数列{}n a 中的k a 可由首项1a 和末项n a 表示，因为

11n n a a q -=

，所以q =

所以11

111k k n n k a a a a a ---?? ?

?== ?

1111

n k k n n n

a a

----==? 故选：C. 14．C 【分析】

令n n n c a b =-，由1112

3n n n a b a ++=+

，11344

n n n b a b +=+可知数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，即1

1.812n n c -?? ?

=?，则1

10.0121.8n -??< ?

?，解不等式可得n 的最小

值.

令n n n c a b =-，则11120.2 1.8c a b =-=-=

1111131313

4444412123334

3n n n n n n n n n n n

n c a b a b a b b a a a b ++++??=-=+--=+-- ??+?111222

n n n a b c -== 所以数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，所以1

1.812n n c -?? ?

由0.01n n a b -<，即1

10.0121.8n -??< ?

?，整理得12180n ->

由72128=，82256=，所以18n -=，即9n =

故选：C. 【点睛】

本题考查了等比数列及等比数列的通项公式，解题的关键是根据已知的数列递推关系式，利用等比数列的定义，得到数列{}n c 为等比数列，考查了学生的分析问题能力能力与运算求解能力，属于中档题. 15．A 【分析】

根据29T T =得到7

61a =，再由2121512a a a q ==，求得1,a q 即可.

【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，

由29T T =得：7

61a =，故61a =，即5

11a q =. 又2

121512a a a q ==，

所以9

512

q =，故12

q =

，所以()()21112

123411...2n n n n n n n T a a a a a a q

--??=== ???

所以n T 的最大值为15

652T T ==.

故选：A. 16．B 【分析】

由数列n a 与n S 的关系转化条件可得11n n a a -=+，结合等差数列的性质可得n a n =，再由

错位相减法可得()1

122n n T n +=-?+，即可得解.

【详解】

由题意，()()*

21n n n S a a n N

=+∈，

当2n ≥时，()11121n n n S a a ---=+，

所以()()11122211n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=，

因为数列{}n a 单调递增且0n S >，所以110,10n n n n a a a a --+≠--=，即11n n a a -=+，当1n =时，()11121S a a =+，所以11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列，所以n a n =，

所以1231222322n n T n =?+?+?+???+?，

()23412122232122n n n T n n +=?+?+?+???+-?+?，

所以()()234111212222222212212

n n n n n n T n n n +++--=++++???+-?=-?=-?--，

所以()1

2n n T n +=-?+，

所以876221538T =?+=，9

87223586T =?+=，

所以2020n T >成立的n 的最小值为8. 故选：B. 【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键是数列n a 与n S 关系的应用及错位相减法的应用. 17．B 【分析】

根据等比中项的性质可求得4a 的值，再由2

174a a a =可求得7a 的值. 【详解】

在等比数列{}n a 中，对任意的n *∈N ，0n a ≠，

由等比中项的性质可得2

4354a a a a ==，解得41a =， 17a =，2

1741a a a ==，因此，71

a =

. 故选：B. 18．A 【分析】

根据题中条件，先得数列的通项，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】

因为点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上，所以()12

,2n

n a n N n -=∈≥，因此()12n n a n N ++=∈，

即数列{}n a 是以4为首项，以2为公比的等比数列，所以{}n a 的前10项和为()10412409212

-=-.

故选：A. 19．B 【分析】

由等比数列前n 项和的性质即可求得12S . 【详解】解：

数列{}n a 是等比数列，

3S ∴，63S S -，96S S -，129S S -也成等比数列，

即4，8，96S S -，129S S -也成等比数列，易知公比2q

，

9616S S ∴-=，12932S S -=，

121299663332168460S S S S S S S S =-+-+-+=+++=.

故选：B. 20．C 【分析】

首先根据题意得到5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列，再利用等比中项的性质即可得到答案. 【详解】

因为{}n a 为等比数列，所以5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列. 所以()()2

155010=1050S --，解得15210S =. 故选：C

二、多选题 21．无 22．无

23．ABC 【分析】

利用数列单调性及题干条件，可求出11,a b 范围；求出数列{},{}n n a b 的前2n 项和的表达

式，利用数学归纳法即可证明其大小关系，即可得答案. 【详解】

因为数列{}n a 为递增数列，所以123a a a <<，

所以11222a a a <+=，即11a <，又22324a a a <+=，即2122a a =-<，所以10a >，即101a <<，故A 正确；因为{}n b 为递增数列，所以123b b b <<，

所以2

1122b b b <=

，即1b < 又2

2234b b b <=，即21

2b b =

<，所以11b >

，即11b <<，故B 正确；

{}n a 的前2n 项和为21234212()()()n n n S a a a a a a -=++++???++

= 22(121)

2[13(21)]22

n n n n +-++???+-=

=，

因为12n n n b b +?=，则1

122n n n b b +++?=，所以22n n b b +=，

则{}n b 的2n 项和为13212422()()n n n b b b b b b T -=++???++++???+

=1101101122(222)(222)()(21)n n n

b b b b --++???++++???+=+-

1)1)n n

>-=-，

当n =1

时，222,S T =>，所以22T S >，故D 错误；当2n ≥时

假设当n=k

时，21)2k k ->

21)k k ->，则当n=k +1

1121)21)21)2k k k k k ++-=

+-=->

2221(1)k k k >++=+

所以对于任意*n N ∈

，都有21)2k k ->，即22n n T S >，故C 正确故选：ABC 【点睛】

本题考查数列的单调性的应用，数列前n 项和的求法，解题的关键在于，根据数列的单调性，得到项之间的大小关系，再结合题干条件，即可求出范围，比较前2n 项和大小时，需灵活应用等差等比求和公式及性质，结合基本不等式进行分析，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题. 24．AD 【分析】

根据等比数列的定义判断．【详解】

设{}n a 的公比是q ，则1

1n n a a q -=，

A ．23513

a a

q a a ==，1a ，3a ，5a 成等比数列，正确； B ，32

a q a =，363a

q a =，在1q ≠时，两者不相等，错误；

C ．

2a q a =，484

a q a =，在21q ≠时，两者不相等，错误； D ．3

6936

a a q a a ==，3a ，6a ，9a 成等比数列，正确．故选：AD ．【点睛】

结论点睛：本题考查等比数列的通项公式．

数列{}n a 是等比数列，则由数列{}n a 根据一定的规律生成的子数列仍然是等比数列：如奇数项1357,,,,a a a a 或偶数项246,,,

a a a 仍是等比数列，

实质上只要123,,,,,n k k k k 是正整数且成等差数列，则123,,,,,

n k k k k a a a a 仍是等比

数列． 25．AC 【分析】

求出等比数列的公比2q =±，再利用通项公式即可得答案；【详解】

57216

a q q a ==?=±，当2q

时，65428a a q ==?=，

当2q =-时，654(2)8a a q ==?-=-，故选：AC. 【点睛】

本题考查等比数列通项公式的运算，考查运算求解能力，属于基础题. 26．ABD 【分析】

由1(2)n n n a S S n -=-≥代入已知式，可得{}n S 的递推式，变形后可证1n S ??

????

是等差数列，从而可求得n S ，利用n S 求出n a ，并确定3n S 的表达式，判断D ．【详解】

因为1(2)n n n a S S n -=-≥，1130n n n n S S S S ---+=，所以

113n n S S --=，所以1n S ??

???

是等差数列，A 正确；公差为3，又

11113S a ==，所以1

33(1)3n n n S =+-=，13n S n

=．B 正确；

2n ≥时，由1n n n a S S -=-求得1

3(1)

n a n n =

-，但13a =不适合此表达式，因此C 错；

由1

3n S n =

得1

311333

n n n S +==?，∴{}

3n S 是等比数列，D 正确．故选：ABD ．【点睛】

本题考查等差数列的证明与通项公式，考查等比数列的判断，解题关键由

1(2)n n n a S S n -=-≥，化已知等式为{}n S 的递推关系，变形后根据定义证明等差数列．

27．AC 【分析】由已知得1

n n

a 可得以21

n n a -=，可判断A ；又1

111122n n n a --??

== ?

，可判断B ；由

122log log 21n n a n -==-，可判断C ；求得10S ，20S ，30S ，可判断D.

【详解】

等比数列{}n a 中，满足11a =，2q

，所以12n n a ，所以2122n n a -=，所以数列

{}2n a 是等比数列，故A 正确；

又1

111122n n n a --??

== ???

，所以数列1n a ??

????是递减数列，故B 不正确；

因为1

22log log 2

1n n a n -==-，所以{}2log n a 是等差数列，故C 正确；

数列{}n a 中，101010111222

S -==--，202021S =-，30

3021S =-，10S ，20S ，30S 不成

等比数列，故D 不正确；故选：AC . 【点睛】

本题综合考查等差、等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式，以及数列的单调性的判定，属于中档题. 28．AD 【分析】

主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定．

【详解】

1n a =时，22log ()0n a =，数列22{log ()}n a 不一定是等比数列， 1q =-时，10n n a a ++=，数列1{}n n a a ++不一定是等比数列，

由等比数列的定义知1{}n

a 和12{}n n n a a a ++++都是等比数列．故选AD ．【点睛】

本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列． 29．AD 【分析】

根据{}n S 为等比数列等价于2

n n

a a +为常数，从而可得正确的选项. 【详解】

{}n S 为等比数列等价于

1n n S S +为常数，也就是等价于12

+1n n n n a a a a ++即2n n

a a +为常数.

对于A ，因为{}n a 是等比数列，故22

n n

a q a +=（q 为{}n a 的公比）为常数，故A 满足；对于B ，取21221,2n

n n a n a -=-=，此时满足2a ，4a ，??? ，2n a ，???是等比数列，

1a ，3a ，??? ，21n a -，???不是等比数列，

n n a a +-不是常数，故B 错. 对于C ，取2123,2n n

n n a a -==，此时满足2a ，4a ，??? ，2n a ，???是等比数列，

1a ，3a ，??? ，21n a -，???是等比数列，

21213n n a a +-=，2222n n

a +=，两者不相等，故C 错. 对于D ，根据条件可得2

n n

a a +为常数. 故选：AD. 【点睛】

本题考查等比数列的判断，此类问题应根据定义来处理，本题属于基础题. 30．AD 【分析】

分类讨论67,a a 大于1的情况，得出符合题意的一项. 【详解】

①671,1a a >>, 与题设

671

a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意.

③671,1,a a <<与题设

671

a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.

得671,1,01a a q ><<<，则n T 的最大值为6T .

∴B ，C ，错误.

故选：AD. 【点睛】

考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：()1

1n n a a q n N -=∈.

31．BCD 【分析】

设此人第n 天走n a 里路，则{}n a 是首项为1a ，公比为1

q = 的等比数列，由6=378S 求得首项，然后逐一分析四个选项得答案. 【详解】

解:根据题意此人每天行走的路程成等比数列，设此人第n 天走n a 里路，则{}n a 是首项为1a ，公比为1

q =

的等比数列. 所以6

1161[1()](1)2=3781112

a a q S q --==--，解得1

192a =. 选项A:5

561119262a a q ??==?= ???

,故A 错误, 选项B:由1192a =，则61378192186S a -=-=，又1921866-=，故B 正确.

选项C:211192962

a a q ==?=,而61

94.54S =，9694.5 1.5-=,故C 正确.

选项D:2

123111(1)192(1)33624

a a a a q q ++=++=?++=,

则后3天走的路程为378336=42-, 而且336428÷=,故D 正确. 故选：BCD 【点睛】

本题考查等比数列的性质，考查等比数列的前n 项和，是基础题. 32．BCD 【分析】

根据等差数列前n 和公式以及收敛数列的定义可判断A ；根据等比数列的通项公式以及收敛的定义可判断B ；根据收敛的定义可判断C ；根据等差数列前n 和公式以及收敛数列的定

义可判断D.

【详解】

当0n S >时，取2111222

222n d d d

d d d S n a n n n a n a ????=

+-=+-≥+- ? ?????，为使得1n S r >，所以只需要1122d d n a r

+->1112222

a ra dr r

n N d dr -+

-+?>==. 对于A ，令1n x =，则存在1a =，使0n x a r -=<，故A 错；对于B ，1

1n n x x q

-=，若1q >，则对任意正数r ，

当11log 1q r n x ??

+>+ ? ???

时， 1n x r >+，所以不存在正整数N 使得定义式成立，

若1q =，显然符合；若1q =-为摆动数列()1

11n n x x -=-，

只有1x ±两个值，不会收敛于一个值，所以舍去；

若()1,1q ∈-，取0a =，1log 11q r N x ??=++????

，

当n N >时，1

0n n r

x x q x r x --=<=，故B 正确；对于C ，()1

sin cos sin 0222

n x n n n πππ????===

? ?????，符合；对于D ，()11n x x n d =+-，2122n d d S n x n ??

+- ??

?，当0d >时，n S 单调递增并且可以取到比

更大的正数，

当n N

>=时，110n n r S S -=<，同理0d <，所以D 正确. 故选：BCD 【点睛】

关键点点睛：解题的关键是理解收敛数列的定义，借助等差数列前n 和公式以及等比数列

的通项公式求解，属于中档题. 33．AD 【分析】

设等差数列的公差为d ，运用等差数列和等比数列的通项公式分析A 正确，B 与C 不正确，结合条件判断等差数列为递减数列，即可得到D 正确．【详解】

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