电磁场与电磁波必考复习题
电磁场与电磁波 2013期末复习题
一．填空题
1．已知矢量2z 2y 2x z e xy e x e A ++=，则A
??= z xy x 222++
， A
??=
2y z
。
2．矢量B A
、垂直的条件为
0=?B A
。
3．理想介质的电导率为 0=σ ，理想导体的电导率为
∞→σ
，欧姆定理的微分形式为
E J σ= 。
4．静电场中电场强度E
和电位φ的关系为 ?-?= ，此关系的理论依据为
=??E ；若已知电位
2
2
z 3x y 2+=?，在点（1,1,1）处电场强度=E
642z y x e e e --- 。
5．恒定磁场中磁感应强度B
和矢量磁位A
的关系为
A B ??=
；此关系的理论依据为 0=??B 。
6．通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为
ε
ρ?/2-=? ，电位拉普拉斯方程为
02=??
。
7．若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其D E 、边
界条件为：_()021=-?n _和
()
021=-?n ；
H B
、边界条件为：()021=-?n 和
()021=-?n 。
8．空气与介质)4(2
r =ε的分界面为
z=0的平面，已知空气中的电
场强度为4e 2e e E z y x 1
++=,则介质中的电场强度=2E
z y x e e e ++2
。
9. 有一磁导率为 μ 半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有
无限长的线电流 I ，柱外是空气（μ0 ），则柱内半径为1ρ处磁感应强度
1
B
= 1
2πρμφI
；柱外半径为2ρ处磁感应强度2B =
2
02πρμφ
I 。
10．已知恒定磁场磁感应强度为z 4e my e x e B z y x
++=,则常数m=
5-
。
11．半径为a 的孤立导体球，在空气中的电容为C 0=
a 04πε
；若其置于空气与介质（ε1 ）之间，球心位
于分界面上，其等效电容为C 1= a )(210εεπ+ 。
12．已知导体材料磁导率为μ，以该材料制成的长直导线单位长度的内自感为
π
μ
8 。 13．空间有两个载流线圈，相互 平行 放置时，互感最大；相互 垂直 放置时，互感最小。
14．两夹角为n
πα=(n 为整数)的导体平面间有一个点电荷q ，则
其镜像电荷个数为 （2n-1） 。
15．空间电场强度和电位移分别为D E
、，则电场能量密度
w e =
?2
1
。
16．空气中的电场强度)2cos(20kz t e E x -=π
，则空间位移电流密
度D J =
)/()2s i n (4020m A kz t x --ππε 。
17．在无源区内，电场强度E
的波动方程为
02
22
=??-?t E με
或
022=+?E E μεω 。
18．频率为300MHz 的均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为 ）
（Ωπ120 ，波的传播速度为 )/(1038s m ? ，波长为
)(1m
，相位常数为 )/(2m rad π ；当其进入对于理想介质
(εr = 4，μ≈μ0)，在该介质中的波阻抗为 ）
（Ωπ60 ，传播
速度为
)/(105.18s m ?
，波长为 )(5.0m ，相位常数为
)/(m r a d π 。
19．已知平面波电场为z j y x i e e j e (E E β--=)0
，其极化方式为
右旋
圆极化 。
20．已知空气中平面波())
86(,z x j m e
E z x E ππ+-=y ，则该平面波波矢
量=k
π
π86z x e e + ，角频率ω= )/(1039s rad ?π ，对应磁场
()=z ,x H
()
)/(6.08.0120)86(m A e E z x j z x m
πππ
+-+- 。
21．海水的电导率σ=4S/m ，相对介电常数81=r ε。对于
f=1GHz
的电场，海水相当于 一般导体（
9
8
=ωεσ） 。 22．导电媒质中，电磁波的相速随频率变化的现象称为 色散 。
23． 频率为f 的均匀平面波在良导体（参数为εμσ、、）中传播，其衰减常数α
本征阻抗相位为 4/π ，趋肤深度δ= μσπf /1 。
24．均匀平面波从介质1向介质2垂直入射，反射系数Γ 和透射系数τ 的关系为 τ=Γ+1 。
25．均匀平面波从空气向0,25.2μμε==r 的理想介质表面垂直入
射，反射系数Γ= 2.0- ，在空气中合成波为 行驻波 ，驻波比S= 5.1 。
26．均匀平面波从理想介质向理想导体表面垂直入射，反射系数Γ= 1- ，介质空间合成电磁波为 驻波 。
27．均匀平面波从理想介质1向理想介质2斜入射，其入射角为θi , 反射角为θr , 折射角为θt ，两区的相位常数分别为k 1、k 2，反射定律为 i r θθ= ，折射定律为
2
1
s i n s i n k k i t =θθ。
28．均匀平面波从稠密媒质(ε1)向稀疏媒质(ε2)以大于等于=c θ
???
?
??12arcsin εε 斜入射，在分界面产生全反射，该角称为 临界
角 ；平行极化波以=b θ
???
?
??12arctan εε 斜入射，在
分界面产生全透射，该角称为 布儒斯特角 。 29．TEM 波的中文名称为 横电磁波 。
30．电偶极子是指 几何长度远小于波长、载有等幅同相电流的电流线 ，电偶极子的远区场是指 1>>kr 区域的场 。
二．简答题
1. 导电媒质和理想导体形成的边界，电流线为何总是垂直于边界？
答：由边界条件，电场的切向分量连续，而理想导体中的电场为零，故边界导体一侧的电场切向分量为0，从σ=可知电流线总是垂直于边界。
2．写出恒定磁场中的安培环路定律并说明：磁场是否为保守场？ 答：恒定磁场中的安培环路定律为
???=?S
C
S d J l d H
因为电流密度不为零，所以磁场不是保守场。
3．电容是如何定义的？写出计算双导体电容的基本步骤。 答：单导体的电容为
?
q
C =
双导体的电容定义为
U
q
C =
计算双导体电容的基本步骤： (1)选取合适的坐标系;
(2)假设其中一个导体带电荷q ，另一个导体带电荷q -; (3)求导体间的电场；
(4)由??=2
1d U 计算两导体间的电压；
(5)求电容U
q C =
。
4．叙述静态场解的惟一性定理，并简要说明其重要意义。
??答：静态场解的惟一性定理:在场域V 的边界面S上给定?或
n?的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V中具有惟一值。
惟一性定理的重要意义:
●给出了静态场边值问题具有惟一解的条件；
●为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据；
●为求解结果的正确性提供了判据。
5．什么是镜像法？其理论依据是什么？如何确定镜像电荷的分布？
答：镜像法是用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布，从而将原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间，使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法。
镜像法的理论基础——解的惟一性定理。
确定镜像电荷的两条原则：
①像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中；
②像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场区域的边界条件来确定。
6．分别写出麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式并做简要说明。
答：麦克斯韦方程组的积分形式：
??
?
???
???
?
?
????
?
?
???
?=?=????-=?????? ????+
=??
?
??
???
自由电荷的代数和。合曲面包含的电位移的通量等于该闭—穿过任意闭合曲面的—。于磁感应强度的通量恒等—穿过任意闭合曲面的—通量变化率的负值。为周界的任一曲面的磁以该闭合曲线曲线的环量，等于穿过—电场强度沿任意闭合—。导电流与位移电流之和为周界的任一曲面的传以该闭合曲线曲线的环量，等于穿过—磁场强度沿任意闭合—V
S
S S C
C
S dV
S d D S d B d t
B d d t D d ρ00
麦克斯韦方程组的微分形式：
??????????
?
=??=????-=????+
=??—电荷产生电场。
—线总是闭合曲线。—磁场是无散场，磁力—。
—变化的磁场产生电场—场都能产生磁场。—传导电流和变化的电—ρ
D B t B
E t D J H
7．写出坡印廷定理的积分形式并简要说明其意义。 答：坡印廷定理的积分形式
?
?
??+?+?=??-V
V S V
V t
d d )2
121(d d d )(J E B H D E S H E
式中
?
?+?V V t
d )2
121(d d B H D E
——在单位时间内体积V 中所增加的电磁能量。
?
?V
V
d J E ——单位时间内电场对体积V 中的电流所作的功；对
导电媒质，即为体积V 内总的损耗功率。
?
??-
S
S H E
d )(——单位时间内通过曲面
S 进入体积V 的电磁能
量。
物理意义：在单位时间内，通过曲面S 进入体积V 的电磁
能量等于体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和——能量守恒！。
8．什么是波的极化？说明极化分类及判断规则。
答：波的极化:在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹，或者说是在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性
分为线极化、圆极化、椭圆极化三种。
判断规则：根据两正交分量的振幅或/和两者初相角的相对
大小来确定，如果π
φ
φ
φ±
=
-
=
?或
x
y ，则为线极化；若
xm
ym
E
E=，
且2/π
φ
φ
φ±
=
-
=
?
x
y
，则是圆极化波；其它情况是椭圆极化波。
9．分别定性说明均匀平面波在理想介质中、导电媒质中的传播特性。
答：理想介质中的均匀平面波的传播特点：
●电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）；
●无衰减，电场与磁场的振幅不变；
●波阻抗为实数，电场与磁场同相位；
●电磁波的相速与频率无关，无色散；
●电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。
导电媒质中均匀平面波的传播特点：
●电场强度E、磁场强度H与波的传播方向相互垂直，是横
电磁波（TEM 波）；
●媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场相位不同，磁场滞后于电场φ角；
●在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减； ●电磁波的相速不仅与媒质参数有关，而且与频率有关 （有色散）；
●平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。
10．简要说明行波、驻波、行驻波之间的区别。
答：行波的振幅不变，其驻波比为1；驻波的振幅最小值是零，其驻波比为无穷大；行驻波是行波与纯驻波的叠加，其振幅最小值非零，驻波比在1到无穷大之间。
11．简要说明电偶极子远区场的特性。 答：电偶极子远区场的特点：
① 远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直； ② 远区电场和磁场的相位相同；
③ 远区场电磁场振幅比等于媒质的本征阻抗，即
ηφ
θ
=H E ④ 远区场是非均匀球面波，电磁场振幅与r /1成正比； ⑤ 远区场具有方向性，按sin θ变化。
三、分析计算题
1. 电场中有一半径为a的圆柱体，已知圆柱体内、外的电位函数为
?????≥???
? ?
?-<=a
a A a
ρφρρρ?cos 02
求：①圆柱体内、外的电场强度；② 柱表面电荷密度。 注：柱坐标中z
z ??+??+??=??φ?ρρ??φρ
1
解：①由?-?=可得
??
???≥????
??-+???? ??+-<=a
a a A a ρφ
ρφρρφρsin 1cos 102222
②因为()S n S 21-?=ρ，则
()
φεερρρcos 201A a S -=-?==
2. 同心球形电容器的内导体半径为a ，外导体半径为b ，其间填充介电常数为ε的均匀介质。已知内导体球均匀携带电荷q 。求：①介质求内的电场强度E ；②该球形电容器的电容。 解：①由高斯定理ε
q
d S
=??，可得
2
244r q
E q
r E r r πεε
π=
?=
所以
2
4r q e E r
πε=
②因为内外导体球壳间的电压为
???
??-==?=?
?b a q dr r
q d U b
a 11442
πεπε外
内
所以电容量
)
(4a b ab
U q C -==
πε
3. 空气中有一磁导率为μ、半径为a 的无限长导体圆柱，其轴向方向的电流强度为I ，求圆柱内外的磁感应强度和磁场强度。 解：由???=?S
C
d d ，可得
在圆柱体内时，
2
2
222a I H a I H πρπρππρφφ=?=
在圆柱体外时，
πρ
πρφφ22I H I H =
?=
所以
??????
?≥<=a
I e a
a I ρπρ
ρπρφφ222
相应的磁感应强度为
???
???
?≥<=a
I e a
a I ρπρ
μρπρ
μφφ2202
4. 矩形线圈长与宽分别为a 、b ，与电流为i 的无线长直导线放置在同一平面上，最短距离为d ，如图。①已知I i =，求长直导线产生的磁场及线圈与导线间的互感；②已知导线电流t I i ωcos 0=，求导线产生的磁场及线圈中的感应电动势。 解：①由???=?S
C
S d J l d H ，可得
πρ
πρφφ22I H I H =
?=
所以
πρ
φ
2I e H =
因为磁链为
d
b
d Ia ad I S d B b
d d
S
+==
?=?
?+ln
2200πμρπρμψ 故互感是
d
b
d a I
M +=
=
ln
20πμψ
② 与前面相似，可求得磁感应强度为
t I ωπρ
μμφ
cos 20
00== 磁通量是
t d
b
d a I ωπμψcos ln 200+=
感应电动势为
t d
b d a I t ωπωμψεsin ln 200+=??-
= 其参考方向见下图中的红色箭头。
5. 一点电荷q 放置在无限大的导体平面附近，高度为h 。已知空
间介质的相对介电常数2=r
ε。求①点电荷q 受到的电场力；②
高度为4h 的P 点的电场强度与电位。
解：① 由镜像原理，点电荷q 受到的电场力即为其镜像电荷q -对它的作用力，因此
2
02
2
032)2(4)(h q h q q z
r z πεεπε-=-=
② 高度为4h 处的电场强度为
2
020*******)4(4)4(4h q
h h q h h q z
r z r z
h πεεπεεπε=+-+-=
电位
h
q
h h q h h q r r h 000460)4(4)4(4πεεπεεπε?=+-+-=
6．已知半径为a 的导体球带电荷量为Q ，距离该球球心a d 4=处有一电荷q ，求q 受到的电场力。 解：
镜像电荷分布见下图，其中42'
a d a d ==，4
'q
q d a q -=-=。所以
q 受到的电场力是
()
2
2
22
'2
'
'22525631644)(4a q
a Qq d q q Q e d d q q e F x
x
q πεπεπεπε?-
=
-+-=
7．海水的电导率σ=4S/m ，相对介电常数 81=r
ε。设海水中电场
大小为t cos E E m ω=，求频率f=1MHz 时，①海水中的传导电流密度J; ②海水中的位移电流密度J D 。 解：)/(10226s rad f
?==ππω
①由E J σ=可得，海水中的传导电流密度大小
t E J m ωcos 4=
②海水中的位移电流密度大小为
t
E t
E t E t D J m m m r D ωωππ
ωωεεsin 5.4sin 1028110361
sin 690-=????-=-=??=
-
8．在理想介质 (1,25.2r r
==με)中均匀平面波电场强度瞬时值为：
())t-kz cos(40t ,z ωx e E
=。已知该平面波频率为
10GHz ，求：①该平
面波的传播方向、角频率、波长、波数k ；②电场强度复矢量；③磁场强度瞬时值；④平均能流密度矢量v S a
。 解：① 沿+z 方向传播；角频率、波长、波数k 依次为
Hz Hz GHz f 10910101010=?==，)/(102210s rad f ?==ππω
)/(10225.2)
/(1038
8s m s m c
v f r
r ?=?=
=
=μελ，)(02.010
10210
8
m =?=λ )/(10002
.022m rad k ππ
λ
π
==
=
②电场强度复矢量
)/(40)(m V e e z E jkz x -=
③磁场强度复矢量为
)/(2125
.212040)(1
)(m A e e z z jkz
y jkz y
z --==?=
ππη
所以其瞬时值是
)/()cos(21
),(m A kz t e t z H y
-=ωπ
④平均能流密度矢量v S a
)/(102140Re 21)()(Re 212
*m W e e z z z jkz y jkz x av ππ=??
?????=??? ???=
- （讲到此！）
9．已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为：
())]43(cos[31
,,z x t-e t z x H +=πωπ
y
A/m
求①该平面波角频率ω、频率f 、波长；②电场、磁场强度复
矢量；③瞬时坡印廷矢量、平均坡印廷矢量。 解：① )/(31)/(31),()
()43(m A e m A e z x z k y k x k j y z x j y
z y x ++-+-==π
ππ，故 π
πππ4,0,343===?+=++z y x z y x k k k z x z k y k x k
)(4.02)/(5)4()3(2222
2m m rad k k k k z y x =?=
=+=++=λλ
π
πππ
)(105.74
.0)
/(10388Hz s m c
f c v f ?=?==?==λλ
②
))/(31),()
43(m A e e z x H z x j y
+-=ππ
()
)
/(34854331120/),(),()43()43(0m V e e e e k z x y x z x j z x z x z x j y
+-+--=+?=?=πππ
ππππη
③平均坡印廷矢量
()
)/()43(3431348Re 21),(),(Re 212)43()43(*m W e e z x z x z x z x j y z x j z x av
+=???
????-=???????=++-π
πππ ()
[])/()43(cos 348),,(m V z x t t y x z x +--=πω
瞬时坡印廷矢量：
()
[][][])/()43(cos )43(38
)43(cos 31
)43(cos 348)
,,(),,(),,(22m W z x t z x t z x t t z x H t z x E t y x S z x y z x +-+=
+-?+--=?=πωπ
πωπ
πω 10．均匀平面波从空气垂直入射到某介质(ε=εr ε0，μ≈μ0),空气中驻波比为3，分界面为合成电场最小点，求该介质的介电常数ε
解：因为空气中驻波比
311=Γ
-Γ+=
S
由此解出
2/1=Γ
由于界面上是合成波电场的最小点，故2/1-=Γ，而反射系数
1
212ηηηη+-=
Γ
式中，01ηη=，r εηεμη022
2
==
，于是有 99
1
1
3
1
02=?=
?
=r r
εεηη
11．已知空气中均匀平面波电场强度的复数表示为
()z j e E z β-=0x i e E
，从
z<0区域垂直入射于z>=0区域的理想介质中，
已知该理想介质εr = 4，μ≈μ0，求①反射波的电场强度、磁场强度；②透射波电场强度、磁场强度。③z<0区域合成波的电场强度、磁场强度并说明其性质。
解：① 因为3
21,310000
1212=Γ+=-=+-=+-=
Γτηεηηεηηηηηr
r ，且 z
j y
z j x z i e E e E z ββπ
η--=?=
1201
)(000
所以
()
z j y z j x z r z
j x z j x r e
E e E z e E e E z ββββπη36031)(3e )(00000=??
? ??-?-=??
? ??-=Γ=H e E
② ββεβ212==r ，)(602/012Ω===πηεηηr
z
j y z j y z j x z t z
j x z j im x t e E e E e E z z e E E z z βββββπ
πητ2020202220290603232
1)()(3
2
e )()(2-----=?=?=====H H e E E ③z<0区域合成波的电场强度、磁场强度
()
?
??
???-=??????-+??? ??-=??? ??-=??
?
??-+=+=------z j e E e e e e E e e E e E e E z z z z j x z j z j z j z j x z j z j x z
j x z j x r i ββββββββββsin 323231
31313)()()(000001
()
?
?????+=??????++??? ??-=??? ??+=+=+=------z e E e e e e E e e
E e E
e e E e z H z H z H z j y z j z j z j z j y z j z j y
z
j y z j y r i βηηηηηβββββββββcos 323231
31313)()()(0000000
0001 合成波特点： A. 为行驻波。
B
z E e E z z j ββ2cos 3
29
113
11)(020-+=-=
当πβ)12(2+-=n z 时，电场振幅最大，此位置是
λ412max +-
=n z ，0max 13
4
E E = 当πβn z 22-=时，电场振幅度最小，此时λ2
max n
z -=，0min 13
2E E = 定义驻波比为
23
234
00===
E E S C ．因为
z E e E z z j βηηβ2cos 32
911311)(00200
++=+=
)(z
)(z 的最大值与最小值出现的位置正好互换。
D ．沿+z 方向传播的平均功率等于入射波平均功率密度减去反射波平均功率密度，即
()2
20
112Γ-=ηE z av
媒质2中沿+z 方向传播的平均功率密度为
22
20
22τηE z av
=
且有av av
S S 21=。
12．已知空气中均匀平面波电场强度的复矢量表示为
()z
j e E z β-=0x i e E ，垂直入射于z=0的理想导体板上，求①反射波
电场强度、磁场强度复矢量；②导体板上的感应电流密度；③空气中合成电场强度的瞬时值表示式并说明合成波特性。 解：①反射波电场强度、磁场强度复矢量分别为
z j x r e E β0-=，()()z j y
z
j x
z
r e E e e
E e e H ββηη0
1
=-?-=
②
z E j e E e E x z j x z j x r i βββsin 20001-=-=+=-
因为z j y
z j x z i
e E e e E e e H ββηη--=?=
00
1
，所以
z E e e E e e E e H H H y
z j y
z j y
r i βηηηββcos 20
1=+=+=-
③导体板上的感应电流密度
0122|ηηE e E e e H e J x
y
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电磁场与电磁波课程习题集(1)8.2 习题集(1)
《电磁场与电磁波》测验试卷﹙一﹚ 一、 填空题（每题8分，共40分） 1、在国际单位制中，电场强度的单位是________；电通量密度的单位是___________；磁场强度的单 位是____________；磁感应强度的单位是___________；真空中介电常数的单位是____________。 2、静电场→E 和电位Ψ的关系是→E ＝_____________。→ E 的方向是从电位_______处指向电位______处。 3、位移电流与传导电流不同，它与电荷___________无关。只要电场随__________变化，就会有位移电流；而且频率越高，位移电流密度___________。位移电流存在于____________和一切___________中。 4、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝________；而磁场→ B 的法向分量B 1n －B 2n ＝_________；电流密度→ J 的法向分量J 1n －J 2n =___________。 5、沿Z 轴传播的平面电磁波的复数表示式为：_____________________=→ E , ____________________=→ H 。 二、计算题（题，共60分） 1、（15分）在真空中，有一均 匀带电的长度为L 的细杆， 其电荷线密度为τ。 求在其横坐标延长线上距 杆端为d 的一点P 处的电 场强度E P 。 2、（10分）已知某同轴电容器的内导体半径为a ，外导体的内半径为c ， 在a ﹤r ﹤b (b ﹤c)部分填充电容率为ε的电介质，求其单位长度上的电容。 3、（10分）一根长直螺线管，其长度L ＝1.0米，截面积S ＝10厘米2，匝数N 1＝1000匝。在其中段密绕一个匝数N 2＝20匝的短线圈，请计算这两个线圈的互感M 。 4、（10分）某回路由两个半径分别为R 和r 的 半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I 。 求中心点O 处的磁感应强度→ B 。 5、电场强度为)2106(7.378 Z t COS E Y a ππ+?=→ → 伏／米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不 是均匀平面波？并请说明其传播方向。 求：（1）波阻抗； （2）相位常数； （3）波长； （4）相速； （5）→ H 的大小和方向； （6）坡印廷矢量。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙二﹚ （一）、问答题（共50分） 1、（10分）请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，并写出其辅助方程。 2、（10分）在两种媒质的交界面上，当自由电荷面密度为ρs 、面电流密度为J s 时，请写出→ →→→H B D ,,,E 的边界条件的矢量表达式。 3、（10分）什么叫TEM 波，TE 波，TM 波，TE 10波？ 4、（10分）什么叫辐射电阻？偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关？ 5、什么是滞后位？请简述其意义。 （二）、计算题（共60分） 1、（10分）在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为2 cos 41r P θ πε= Φ（式中，P 为电偶极矩，l q P =）， 而 → →→?Φ?+?Φ?+?Φ?=Φ000sin 11φφ θθθr r r r 。 试求M 点的电场强度→ E 。 2、（15分）半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷 体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点， 求该圆柱体内外电位的分布。 3、（10分）一个位于Z 轴上的直线电流I ＝3安培，在其旁 边放置一个矩形导线框，a ＝5米，b ＝8米，h ＝5米。 最初，导线框截面的法线与I 垂直（如图），然后将该 截面旋转900，保持a 、b 不变，让其法线与I 平行。 求：①两种情况下，载流导线与矩形线框的互感系数M 。 ②设线框中有I ′＝4安培的电流，求两者间的互感磁能。 4、（10分）P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。 已知电介质外的真空中电场强度为→ 1E ，其方向与 电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电 荷存在。求：①P 点电场强度→ 2E 的大小和方向；
最新电磁场与电磁波复习题(含答案)
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任 意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ??????++ = ??=ρ ρdiv ； 散度在圆柱坐标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右 手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。二者的关系 n dS dC e A ρρ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该 点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点 标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的 方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与 梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数 的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达 式 ；
7、直角坐标系下方向导数 u ?的数学表达式是 ，梯度的表达式 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为 ()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+????????r r r r r r r r g r r r r r g ???? 其物理描述分别为 10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为 2 0E /E /t B 0 B //t B c J E ρεε??=??=-????=??=+??r r r r r r r 其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的 场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。 12、坡印廷矢量的数学表达式 2 0S c E B E H ε=?=?r r r r r ，其物理意义表示了单 位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式 ()s E H dS ??r r r g ?的物理意义穿过包围体积v 的封闭面S 的功率。 13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出
电磁场与电磁波必考重点填空题经典
一、填空题 ▲1．矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线的总和； 散度的物理意义是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率； 散度与通量的关系是散度一个单位体积内通过的通量。 2．散度在直角坐标系z A y A x A A div Z Y X ??+??+??=散度在圆柱坐标系z A A r r rA r A div Z r ??+??+??=??1)(1 ▲3，矢量函数的环量定义 ??=l l d A C ；旋度的定义MAX l S l d A rot ??=?→?lim 0； 二者的关系 ???=???l S l d A S d A )(；旋度的物理意义：最大环量密度和最大环量密度方向。 4．旋度在直角坐标系下的表达式)()()(y A x A e x A z A e z A y A e z y z z x y y Z x ??-??+??-??+??-?? ▲5．梯度的物理意义:函数最大变化率和最大变化率方向 ； 等值面、方向导数与梯度的关系是:方向导数是标量场中某一点沿某一方向等值面的变化率，梯度是方向导数的最大值。 6．用方向余弦cos α 、cos β、cos γ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达式γβαcos cos cos z y x l e e e e ++= ▲7．直角坐标系下方向导数l u ??的数学表达式 γβαcos cos cos z u y u x u ??+??+??；梯度γβαcos cos cos z y x e e e ++ ▲8．亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定； 说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度 ▲9．麦克斯韦方程组的积分表达式分别为 1.?=?S Q S d D ;2.S d t B l d E l S ????-=?;3.0=??S S d B ;4.?????+=?S l S d t D J l d H )( 其物理描述分别为1.电荷是产生电场的通量源 2.变换的磁场是产生电场的漩涡源 3.磁感应强度的散度为0，说明磁场不可能由通量源产生； 4.传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。 ▲10．麦克斯韦方程组的微分表达式分别为 1.ρ=??D ;2.t B E ??-=??; 3.0=??B ; 4.t D J H ??+=?? 其物理描述分别为同第九题 11．时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场； 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为1.任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来描述 2.在线性条件下可以使用叠加原理 ▲12．坡印廷矢量的数学表达式 H E S ?=； 其物理意义 电磁能量在空间的能流密度； 表达式??S S d H E )(的物理意义单位时间内穿出闭合曲面S 的电磁能流大小 ▲13．电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子，表面上出现束缚电荷的现象。 两种极化现象分别是 位移极化（无极分子的极化） ；转向极化（有极分子的极化）。 产生的现象分别有 1.电偶极子有序排列 2.表面上出现束缚电荷 3.影响外电场分布； 描述电介质极化程度或强度的物理量是极化矢量P
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案 一，单项选择题 １．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。 A.磁场强度 B.电场强度 C.电场强度和磁场强度 D. 矢量磁位 2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿ A. ρ??=D B. 0??=E C. 0C d ?=? E l D. 0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量 z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为 ＿＿D ＿＿＿A. 02r I a μe B.02I a φμe C. 02z I a μe D. 02z I a μπe 4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿ A.是表示电子在电场中运动的轨迹 B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小 C. 曲线上各点E 的量值是恒定的 D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小
5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿ A. 磁场是无旋场 B. 磁场是无散场 C. 空间不存在电流 D. 以上都不是 6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿ A. 电场和磁场振幅相同，方向不同 B. 电场和磁场振幅不同，方向相同 C. 电场和磁场处处正交 D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同 7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ） A. 电场是有旋场 B. 电场和磁场相互激发 C.电荷可以激发电场 D. 磁场是有源场 8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿ A. 不再是平面波 B. 电场和磁场不同相 C.振幅不变 D. 以ＴＥ波形式传播 9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿
电磁场与电磁波试题及答案
电磁场与电磁波试题及答案
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
电磁场与电磁波习题及答案
. 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε==
电磁场与电磁波复习题
《电磁场与电磁波》复习题 一、选择题 1、关于均匀平面电磁场，下面的叙述正确的是（ C ） A ．在任意时刻，各点处的电场相等 B ．在任意时刻，各点处的磁场相等 C ．在任意时刻，任意等相位面上电场相等、磁场相等 D ．同时选择A 和B 2、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ D ）。 A ．镜像电荷是否对称 B ．电位所满足的方程是否未改变 C ．边界条件是否保持不变 D ．同时选择B 和C 3、微分形式的安培环路定律表达式为H J ??=r r ，其中的J r （ A ）。 A ．是自由电流密度 B ．是束缚电流密度 C ．是自由电流和束缚电流密度 D ．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度 4、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ C ）。 A ．线圈的尺寸 B ．两个线圈的相对位置 C ．线圈上的电流 D ．线圈所在空间的介质 5、一导体回路位于与磁场力线垂直的平面内，欲使回路中产生感应电动势，应使（ A ）。 A ．磁场随时间变化 B ．回路运动 C ．磁场分布不均匀 D ．同时选择A 和B 6、一沿+z 传播的均匀平面波，电场的复数形式为()m x y E E e je =-r r r ，则其极化方式是（ C ）。 A ．直线极化 B ．椭圆极化 C ．右旋圆极化 D ．左旋圆极化 7、在边界形状完全相同的两个区域内的静电场，满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。 A ．一定相同 B ．一定不相同 C ．不能断定相同或不相同 8、两相交并接地导体平板夹角为α，则两板之间区域的静电场（ C ）。 A ．总可用镜象法求出。 B ．不能用镜象法求出。 C ．当/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。 D ．当2/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。 9、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。若空气中的 静电场为 128x z E e e =+r r r ，则电介质中的静电场为（ B ）。
南京邮电大学电磁场与电磁波考试必背公式
电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系 微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系 长度元：?????===dz dl rd dl dr dl z r ??，面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ= （3）球坐标系 长度元：??? ??===?θθ? θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元： ?? ? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ?? ??? ==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 22??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2 222 22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2'2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度 （1）直角坐标系中： z a y a x a grad z y x ??+??+??=?=→→→ μ μμμμ （2）柱坐标系中： z a r a r a grad z r ??+??+??=?=→→→ μ ?μμμμ?1 （3）球坐标系中：
电磁场与电磁波第一章复习题练习答案
电子信息学院电磁场与电磁波第一章复习题练习 姓名 学号 班级 分数 1-7题，每题5分；8-15题，每题5分，16题10分，17题15分。 8: 解：不总等于，讨论合理即可 9. 已知直角坐标系中的点P 1(-3，1，4)和P 2（2，-2,3）： (1) 在直角坐标系中写出点P 1、P 2的位置矢量r 1和r 2； (2) 求点P 1到P 2的距离矢量的大小和方向； (3) 求矢量r 1在r 2的投影； 解：（1）r1=-3a x +a y +4a z ; r2=2a x -2a y +3a z (2)R=5a x -3a y -a z (3) [（r1?r2）/ │r2│] =（17）? 10.用球坐标表示的场E =a r 25/r 2，求： （1） 在直角坐标系中的点（-3,4，-5）处的|E |和E z ； （2） E 与矢量B =2a x -2a y +a z 之间的夹角。 解：（1）0.5；2?/4; (2)153.6 11.试计算∮s r ·d S 的值，式中的闭合曲面S 是以原点为顶点的单位立方体，r 为 空间任一点的位置矢量。 解：学习指导书第13页 12.从P （0,0,0）到Q （1,1,0）计算∫c A ·d l ，其中矢量场A 的表达式为 A =a x 4x-a y 14y 2.曲线C 沿下列路径： （1） x=t ，y=t 2； （2） 从（0,0,0）沿x 轴到（1,0,0），再沿x=1到（1,1,0）； （3） 此矢量场为保守场吗？ 解：学习指导书第14页 13.求矢量场A =a x yz+a y xz+a z xy 的旋度。 A ??=x a （x -x ）+y a （y -y ）+z a （z -z ）=0 14.求标量场u=4x 2y+y 2z-4xz 的梯度。 u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (8xy-4z)+y a (42x +2yz)+z a (2y -4x)
电磁场与电磁波复习题
第二章 （选择） 1、将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，导体B的电势将（ A ）A升高 B降低 C不会发生变化 D无法确定 2、下列关于高斯定理的说法正确的是（A） A如果高斯面上E处处为零，则面内未必无电荷。 B如果高斯面上E处处不为零，则面内必有静电荷。 C如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。 D如果高斯面内有净电荷，则高斯面上E处处不为零 3、以下说法哪一种是正确的（B） A电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向 B电场中某点电场强度的方向可由E=F/q确定，其中q0为试验电荷的电荷量，q0可正可负，F为试验电荷所受的电场力 C在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 D以上说法都不正确 4、当一个带电导体达到静电平衡时（D） A表面曲率较大处电势较高 B表面上电荷密度较大处电势较高 C导体内部的电势比导体表面的电势高 D导体内任一点与其表面上任一点电势差等于零 5、下列说法正确的是（D） A场强相等的区域，电势也处处相等 B场强为零处，电势也一定为零 C电势为零处，场强也一定为零 D场强大处，电势不一定高 6、就有极分子电介质和无极分子电介质的极化现象而论（D） A、两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果也不同 B、两类电介质极化的微观过程相同，宏观结果也相同 C、两类电介质极化的微观过程相同，宏观结果不同 D、两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果相同 7、下列说法正确的是（ D ） （A）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 B闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 C闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。 D闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 8、根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是（ D ）
电磁场与电磁波试题答案
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B ?和磁场H ? 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ? ???=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =????，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ??2 +-=?是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+=?，z y x e e e B ??3?5--=? ，求 （1）B A ? ?+
（2）B A ??? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3?? （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为0U ，其余两面电位为零， （1） 写出电位满足的方程； （2） 求槽内的电位分布 无穷远 图2 图1
电磁场与电磁波试题集
《电磁场与电磁波》试题1 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ?=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??-=?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ??2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+= ，z y x e e e B ??3?5--= ，求 （1）B A + （2）B A ? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。
电磁场与电磁波习题及答案
1麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?,B E t ???=-?,0B ?=,D ρ?= 2静电场的基本方程积分形式为： C E dl =? S D d s ρ =? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。 6电位满足的泊松方程为 ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。7应用镜像法和其它间接方法解静 态场边值问题的理论依据是。8.电场强度E 的单位是， 电位移D 的单位是 。9．静电场的两个基本方程的微分 形式为 0E ??= ρ?=D ；10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=? ?=?? ?=?? ?=?D B E H 4.D E ε=,B H μ=,J E σ= 5. J t ρ??=-? 6.2ρ?ε?=- 12??= 1212n n εεεε??=?? 7.唯一性定理 8.V/m C/m2 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令 B A =??的依据是（c.0B ?= ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ”的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ ) l n (0 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一 定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?= =-? 其振幅值为： 304510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S S d q =?得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞ ∞ ∞ ==== ??? 导体球的电容04q C a U πε= = 五、两块无限大接地导体板分别置于x=0和x=a 处，其间在x=x0处有一面密度为σ2C/m 的均匀电荷分布，如图所示。求两导体板间的电场和电位。（20分） 解：()2 102d 00;d x x x ?=<<()22 02d 0 d x x a x ?=<< 得： ()()11100;x C x D x x ?=+<< ()( )222 0x C x D x x a ?=+< < ()()()()()()()(122112102000,0;, x x x x a x x x x ???????????===-???? 和满足得边界条件为
《电磁场与电磁波》期末复习题-基础
电磁场与电磁波复习题 1.点电荷电场的等电位方程是（ ）。A ． B ． C ． D ． C R q =04πεC R q =2 04πεC R q =024πεC R q =2 024πε2.磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3.磁偶极矩为的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ． B ． C ． D ．024R m e R μπ?u r r 02 ·4R m e R μπu r r 02 4R m e R επ?u r r 2 ·4R m e R επu r r 4.全电流中由电场的变化形成的是（ ）。A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5.μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4×H/m B ．4×H/m C ．8.85×F/m D ．8.85×F/m π7 10-π7 107 10-12 106.电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质7.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( )A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关8.真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9.磁通Φ的单位为( )A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝10.矢量磁位的旋度是( )A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度11.真空中介电常数ε0的值为( )A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12.下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量13.电场强度的量度单位为（ ）A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米D ．伏/米14.磁媒质中的磁场强度由（ ）A ．自由电流和传导电流产生B ．束缚电流和磁化电流产生C ．磁化电流和位移电流产生D ．自由电流和束缚电流产生15.仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ）A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零D ．小于零16.电位函数的负梯度（－▽）是（ ）。?A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17.电场强度为=E 0sin(ωt -βz +)+E 0cos(ωt -βz -)的电磁波是（ ）。 E v x e v 4πy e v 4π A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18.在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
《电磁场与电磁波》试题2及答案
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量和电场满足的 方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为，电 位所满足的方程为。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。 4．在理想导体的表面，电场强度的分量等于零。 5．表达式称为矢量场穿过闭合曲面S 的。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．矢量函数 ，试求 （1） （2） 16．矢量 ， ，求 （1） （2）求出两矢量的夹角 εD E φ εV ρ()S d r A S ??)(r A S d t B l d E S C ???-=???z x e yz e yx A ??2+-= A ??A ??z x e e A ?2?2-= y x e e B ??-= B A -
17．方程给出一球族，求 （1）求该标量场的梯度； （2）求出通过点 处的单位法向矢量。 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点处产生的电场强度表达式为 （1）求出电力线方程；（2）画出电力线。 19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置 （2） 直角劈内任意一点 处的电位表达式 20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： （1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 （2） 证明其坡印廷矢量的平均值为： 五、综合题（10分） 21．设沿方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有分量即 (1) 求出反射波电场的表达式； (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。 2 22),,(z y x z y x u ++=()0,2,1r r e r q E ?42 0πε= ),,(z y x )cos(0e t E E φω-= ) cos(0m t H H φω-= ) cos(2100m e av H E S φφ-?= z +x z j x e E e E β-=0?
电磁场与电磁波练习题.doc
. 电磁场与电磁波练习题 1、直角坐标系中，两个矢量A 与B ，其中x y z A e e e =-+， x y z B e e e =++，则：A e = ； A B ?= ； A B ?= 。 2、在有限的区域V 内，任一矢量场由它的 、 和 唯一地确定。 3、标量场u 的梯度、矢量场F 的散度、旋度可用哈密顿算符?表示为 、 、 。 4、已知磁感应强度为 (3)(32)()x y z x y z y mz =+--+B e e e ，则m 的值为____。 : 5、 写出电流连续性方程的微分形式 。 6、从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为 、 和 三种现象。 7、一个点电荷q 放在两相交0 60的导体平面内，则存在 个镜像电荷。 8、写出电磁能量守恒关系的坡印廷定理的表达式 。 9、均匀平面波在良导体中传播时，磁场的相位滞后电场 度。 10、反射系数的定义式为 。 11对于矢量A ，若 =++x x y y z z A e A e A e A ，则：z x e e ?= ；x x e e ?= ；z y e e ?= 。 12、直角、圆柱、球坐标系下体积元分别为 、 、 。 （ 13、矢量(cos sin )y x y A e x x -=-e e ，则A ?= 。 14、对于线性和各向同性的媒质，这些方程是 、 、 ，称为媒质的本构关系。 15、理想介质的电导率σ= ，而理想导体的电导率σ= 。 16、电场强度E 电位函数?的关系为 。 17、在电磁场工程中，通常规定矢量位A 的散度为 ，此式称为洛伦兹条
件。 18、电磁波的波长不仅与 有关，还与媒质的参数 、 有关。 19、电场强度矢量 ()()m x xm z z jE cos k z E =e ，写出其瞬时值矢量(,)z t E = 。 20、对于导电媒质的垂直入射，反射系数Γ与透射系数τ之间的关系为 。 《 21、旋涡源与通量源不同在于前者不发出矢量线也不汇聚矢量线。（正确、错误） 22、位移电流密度是磁场的旋涡源，表明时变磁场产生时变电场。（正确、错误） 23、理想导体内部不存在电场，其所带电荷只分布于导体表面。（正确、错误） 24、当感应电动势 0in ξ<时，表明感应电动势的实际方向与规定方向相同。（正确、错 误） 25、电容的大小与电荷量、电位差无关。（正确、错误） 26、当12()jkz jkz x E z Ae A e -=+时，第一项代表波沿+z 方向传播，第二项代表沿-z 方向传播。（正确、错误） 27、矢量函数E 满足真空中的无源波动方程一定满足麦克斯韦方程。（正确、错误） 28、电磁波的趋肤深度随着波频率、媒质的磁导率和电导率的增加而增加。（正确、错误） | 29、反射系数与投射系数之间的关系为1τ+Γ=。（正确、错误） 30、驻波的电场强度与磁场强度不仅在空间位置上错开 1/4λ，在时间上也有/2π的相移。 （正确、错误） 31、方向导数的定义是与坐标无关，但其具体计算公式与坐标系有关。（正确、错误） 32、亥姆赫兹定理指出，任一矢量场由它的散度、旋度和边界条件惟一地确定。（正确、错误） 33、在静电场中的电感与导体系统的几何参数和周围媒质无关，与电流、磁通量有关。（正确、错误） 34、不管是静态还是时变情况下，电场和磁场都可以相互激发。（正确、错误） 35、接地导体球上的感应电荷的分布是不均匀的，靠近点电荷的一侧密度小。（正确、错误） 36、任一线极化波，都可将其分解为两个振幅相等、旋向相反的圆极化波。