初中数学八年级上册多边形的内角和学案
11.3.2多边形的内角和
学习目标
1、掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题
2、能推导出多边形内角和计算公式
学习重点：多边形的内角和以及外角和
学习难点：用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和
学习过程
一、学前准备
1.你三角形的内角和是多少度吗？
三角形的内角和等于
2.长方形的内角和等于
二、合作探究
，正方形的内角和等于
1.探索四边形的内角和
你有什么办法？
能否利用对角线将四边形分割成三角形的方法探索？（下面是备用图）
结论：四边形的内角和等于
2.探索五边形的内角和
你有什么办法？
能否利用对角线将五边形分割成三角形的方法探索？（下面是备用图）
结论：五边形的内角和等于
3、探索多边形内角和
你能用刚才类似的方法计算出ｎ边形的内角和吗？
结论：多边形内角和等于
三、新知应用
例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
B
C
A
D
例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
A6
F
1
B
2
5
C
E
3
4
D
结论：多边形的外角和等于．
四、巩固练习
1.教材练习
五、课堂小结
1.通过本节课的学习，你有什么收获？
2.你还有什么疑问？
六、当堂清
1.七边形的内角和是（）
A.360°
B.720°
C.900°
）D.1 260°
2. 内角和与外角和相等的多边形一定是（
A.八边形C.五边形
B.六边形D.四边形
3. 正十二边形的每一个外角等于_________.
4.如果一个多边形的内角和等于外角和的
n=____________.
2 倍，那么这个多边形的边数5.一个多边形的每一个外角等于36°，则该多边形的内角和等于__________.
6.在四边形ABCD 中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3，则∠B=_________，∠C=_________，∠D=__________.
7.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值.
8.如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，CF平分∠BCD.若AE∥CF，由公式判定AE是否平分∠BAD.说明理由.
参考答案：1.C 2.D 3. 30°4,. 6 5. 1 440 ° 6. 45°90°135°
7.根据题意有：3×90+2n=(5-2)×180,得n=135.
8.AE平分∠BAD，理由如下：
因为AE∥CF，所以∠DEA=∠DCF，∠CFB=∠EAB，
又∠DCF=∠BCF，∠BCF+∠BFC=90°，∠DEA+∠DAE=90°，
所以∠DAE=∠BFC=∠EAB.
所以AE平分∠BAD.
七、学习反思
多边形的内角和教学设计
课题: 多边形的内角和 一、教材分析： 本节课是《义务教育课程标准实验教科书》人教版七年级下册第七章第三节《多边形内角和》的第2课时。《三角形》这一章章节结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角” 、“多边形及其内角和”、“课题学习镶嵌”。按照以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别属于不同年级，而新教材是一种专题式设计，以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。这样看来“多边形及其内角和”就起到了将知识应用到生活中的桥梁作用。在前一节已经学习了多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等该概念，三角形是多边形的一种，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和，所以这节课很适合于让学生自己去发现和总结多边形内角和公式。借助三角形的内角和将多边形可以分割成若干个三角形的方法研究多边形。 二、教学目标 知识与技能： 通过实验探索多边形内角和公式。 数学思考： 1、经历归纳、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 2、通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运用，感受从特殊到一般的认识问题的方法。 解决问题： 通过探索多边形内角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验。 情感态度： 通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。 三、教学重点、难点
重点：探索多边形内角和公式。 难点：分割多边形为三角形这一过程。 四、教学方法：教师引导下的自主探究。 五、教学过程设计
初中数学八年级上册教案有哪些
初中数学八年级上册教案有哪些 13.2.3三角形全等的条件(三) 教学目标 1.三角形全等的条件：角边角、角角边. 2.三角形全等条件小结. 3.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件. 4.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题. 教学重点 已知两角一边的三角形全等探究. 教学难点 灵活运用三角形全等条件证明. 教学过程 Ⅰ.提出问题，创设情境 1.复习：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况? 三个角、三个边、两边一角、两角一边. (2)到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么? 三种：①定义;②SSS;③SAS. 2.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢? Ⅱ.导入新课
问题1：三角形中已知两角一边有几种可能? 1.两角和它们的夹边. 2.两角和其中一角的对边. 问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为 4cm，?你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律? 将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等. 提炼规律： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角 边角”或“ASA”). 问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三 角形ABC，?能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢? ①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长. ②画线段A′B′，使A′B′=AB. ③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、 ∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA. ④射线A′D与B′E交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′. 将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等. 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是不 是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的 两三角形全等”呢?
人教版八年级上册数学知识点汇总
人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y） 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y） 点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定
《多边形的内角和》教学设计与说明
多边形的内角和 [教学内容]苏教版四年级下册第96页~97页探究多边形内角和计算规律。 [教材简析] 这部分内容是一次探索规律的活动，主要引导学生通过观察、操作、归纳、类比等具体活动，发现多边形内角和的计算方法。多边形内角和是在学生认识了三角形内角和等于180°，了解多边形基本特征的基础上教学的。通过活动，使学生经历由特殊到一般的学习过程，发现多边形内角和和边数之间的关系，获得计算多边形内角和的一般方法，积累数学活动经验，感悟一些基本的数学思想的方法，体会三角形内角和以及相关数学方法的价值，使学生经历发现数学规律的过程，积累数学活动经验，感悟转化的数学思想。 [教学目标] 1.使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系，掌握多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和。 2.使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现规律的过程，加深感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力,进一步体会转化思想，培养观察、比较、归纳和概括等的思维能力，进一步发展空间观念。 3.使学生主动参与探索规律的活动过程，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的自信心。 [教学重点]探索多边形内角和的规律。 [教学难点]获得规律探究的一般方法。 [教学过程] 一、创设情境，提出问题 提问：三角形的内角和是多少度？（PPT出示：三角形） 引导：我们知道了三角形的内角和是180°，那四边形、五边形、六边形等多边形的内角和各是多少度呢？（ppt出示教材中的图形）其中有没有什么规律呢？这就是我们要研究的问题——多边形的内角和（板书课题）。我们就从边数较少的简单的图形开始研究不同边数的多边形内角和。 [设计说明：先回顾三角形的内角和再提出探讨四边形、五边形、六边形等多边形的内角和，使得新课导入亲切自然，使学生明确学习任务，激发孩子学习
人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》教案
11.3多边形及其内角和 教学目标： 1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形的概念，区别凸多边形与凹多边形. 2、探索多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算. 学习重点：多边形的内角和 学习难点：多边形的内角和定理的推导 教学过程： 一、情境导入，新课学习 请同学们画出三角形，四边形，引出多边形的定义以及相关概念 1、组成的图形叫做多边形。 2、叫多边形的内角。 3、叫多边形的对角线。 4、n边形从一个顶点出发可以画____ 条对角线，一共可以画____条对角线。 5、叫正多边形。 二、问题引入，探索新知 1、思考：我们知道，三角形的内角和是180°，正方形，长方形的内角和是360°，那么是不是任意四边形的内角和都等于360°呢？ 2、探索四边形的内角和 课本例子：把四边形分割成三角形，利用三角形内角和定理推导出四边形内角和: 2×180 o=360 o
3、扩展延伸：除了连接对角线，还有没有其他的方法？ 4、自主探究 用多种方法求出五边形的内角和等于540° 5、发现规律 n边形内角和等于(n－2) ·180° 6、典例分析 例1：如果一个多边形的内角和是1620°,那么它是几边形？ 7、课堂练习学以致用
8、巩固训练 1.十边形的内角和的度数是______ 2.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是______边形 3.已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为____ 4.已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为____ 9、能力提高 1.多边形的边数增加一条时，其内角和就增加______ 度 2．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（） A 540° B 280° C 1800° D 900° 3.一个九边形的八个内角都是140°，那么，它的第九个内角为_______度． 4.五边形ABCDE中，若∠A = ∠D = 90°，∠B:∠C :∠E = 3:8:7，求∠B,∠C ,∠E 9、小结课堂 多边形及其相关概念 n边形内角和等于(n－2) ·180° 10、课后思考 如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少? （结束课堂）
(完整)北师大版初中数学八年级上册教材分析
北师大版初中数学八年级上册教材分析 摘自：《慈利县教师进修学校》 一、教材总体思路分析 1.本册书的主要内容有：实数、一次函数、二元一次方程组；勾股定理、图形的平移与旋转、四边形、位置的确定；数据的代表。 其中无理数的发现、实数系统的建立和函数概念是本学段知识的重点也是和难点，实数是进一步学习的基础；而函数以及函数思想与其他知识的广泛联系也是重心之一。 勾股定理及其逆定理是初等几何中最基本、最重要的定理之一。通过拼、摆或图形的割、补，使得这一重要几何事实得以确认。由于发现及证实它成立的方式非常多且富于变化，因此对学生有很大的吸引力。《图形的平移与旋转》是新增加的内容，通过学习，可以把静止的图形看成是基本图形经过位移而得到，提供了对复杂图形进行分析的新视角，还可以对“几何变换”有直观的感受。《位置的确定》从源头上突出了坐标法产生的思想，直角坐标系是实现坐标法的一种选择，建立坐标系把数轴拓展到平面，是数形结合与转化的桥梁。“变化的鱼”以直观生动的形式加强了几何变换与坐标表示及坐标变化联系起来，从数与形两个方面感受图形变化的数学内涵。 在统计与概率领域，本册提供了刻画数据平均水平的三种量度，力图让学生掌握一定的数据分析的方法，更好地处理数据。 2.教材设计与内容的组织有如下考虑。 （1）无理数的发现可以从理论的角度引发，出现在勾股定理之前。教科书遵循了人类认识数学的历史顺序，把勾股定理放在实数学习的前面，成为发现无理数的直观背景，自然地表明无理数存在的客观性，同时对无理数研究的必要性作出合理的解释。实数集中的实数与数轴上的点一一对应并不像想像的那样容易被学生接受，说服的办法也是借助几何解释和理性思考。这样处理须注意在学习勾股定理时，边长的数据应暂时在有理数范围内选取，在此两章学完之后，可以回过头来在实数范围内重新讨论勾股定理及其应用。在我们讨论一个平方等于2的数时，发现它是一个无限不循环小数，进一步引出无理数的定义。无理数概念的产生，同时也是对有理数概念的强调，应重视在现实背景中对实数运算意义的理解和应用，加强对估算的要求。 （2）先研究图形的平移和旋转，再进行四边形性质的探索，这样几何变换就不仅仅是一个具体的知识点，而且作为一个工具去研究几何图形（如平行四边形）的性质，增加了一个考察问题的视角。在《图形的平移与旋转》一章中，通过观察和归纳，概括出变换的概念；通过操作和思考，探索出变换的相关性质；通过作图和图案设计体察复杂图形中部分与整体之间的关系；在下一章中通过探索四边形的性质加深对变换自身的理解，逐步形成结构性认识。教学中突出其方法特性，充分发挥其数学教育价值。 （3）一次函数的学习放在二元一次方程组的前面，有两个好处：首先，可以使得学生有机会尝试借助图象研究函数特征的过程，以加深对函数意义的理解；其次，用函数的观点来认识和考察二元一次方程（方程组），给出方程的一种直观解释，而且从方法的角度更具有一般性和启发性，也体现了函数的运用。教材中介绍了二元一次方
多边形的内角和教学设计
工美附中课堂教学（预案）设计20101130
教 学 活 动 设 计 教学活动包括： 情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面 教师活动 学生活动 设计意图 【活动一】探究新知： 探究1：我们知道，三角形内角和是180°，正方形和长方形的内角和都等于360°，那么任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形内角和等于360°吗？那么五边形、六边形的内角和等于多少？n 边形呢？ 【结论】：1、从四边形的一个顶点出发,可以引______条对角线,它们将四边形分成______个三角形,四边形的内角和等于180°×______； 2、从五边形的一个顶点出发,可以引 ______条对角线, 它们将五边形分成______个三角形，五边形的内角和等于180°×______； 3、从六边形的一个顶点出发,可以引 ______条对角线, 它们将六边形分成______个三角形，六边形的内角和等于180°×______； 4、从n 边形的一个顶点出发,可以引 ______条对角线, 它们将n 边形分成______个三角形，n 边形的内角和等于180°×______； 【归纳】：n 边形的内角和等于（n-2）·180°。 例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 答：互补。 例2、如图所示，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少度呢？ 1 2 3 4 A B C D E F 5 6 已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF 的外角。 学生思考，讨论，回答，归纳。 学生思考，讨论，尝试回答，证明。 通过回顾三角 形、正方形和长方形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜 想。 从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会 多种分割形式， 有利于深入领会 转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。 从探索四边形的 内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n 边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法， 再一次经历转化 的过程。
八年级数学上册1132多边形的内角和学案新版新人教版范文整理
八年级数学上册11.3.2多边形的内角和学案新版新人教版 课题：11.3.2多边形的内角和 【学习目标】 使学生了解多边形内角、外角的概念； 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算。 【学习重点】 多边形的内角和公式； 多边形的外角和公式。 【学习难点】 如何把多边形转化为三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和。 【学习过程】 ※知识链接 三角形内角和等于_______度，四边形内角和等于_______度。 你如何得到四边形内角和这个结论的？ ※合作与探究 一、自主学习
页，用红笔对有关概念进行勾画23至第21阅读教材第 并完成下列问题。 找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑 二、合作探究 探究1：探究多边形内角和的度数。 如图，请你利用分割的方法探索六边形的内角和是多少度？ 你可以用多少种方法分割六边形探究六边形内角和的度数？请在下图中画出来。 请选择你喜欢的方法将下列多边形分割成三角形的方法填入下表。 多边形的边数图形分割出三角形的个数多边形的内角和… … … … n 根据图表得到结论： 得到多边形内角和=_______________________。 根据正多边形的性质，可知每一个正多边形内角是。 _________度，每一个外角是___________ 探究2：探究多边形外角和的度数。
小组合作完成下表 三角形四边形五边形六边形八边形十边形 内角和 外角和 根据上表中的数据，可以发现，多边形每增加一条边，内角和就增加________度，多边形的外角和都是_______度。 探究3：多边形内教和公式及多边形外角和的应用。 例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ ※随堂检测 判断题 当多边形的边数增加时，它的内角和的度数也增加 当多边形的边数增加时，它的外角和的度数也增加 三角形的外角和与八边形的外角和相等 从n边形一个顶点出发，可以引出条对角线，得到个三角形 填空题 一个多边形的内角和是4320o，则它的边数为___________。 五边形内角和为_________，它的对角线共有_______条。 一个多边形的每一个外角都等于30o，则这个多边形为 ______边形。
初中数学八年级上册教案
1 1 1 1 1 1 1 1 11/2 1/2 1/2 1/2 2 1 §2-1数怎么又不够用了(1) 教学目标：1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性； 2、会用自己的语言说明一个数不是有理数。 教学重点：借助图形判断一条线段是否是有理数线段。 教学难点：寻找有理数线段的方法。 教学过程： 一、问题引入 有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。 （1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ （2）A可能是整数吗？说说你的理由。 （3）A可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。 通过一个简单的动手活动引入新课，把学生的思维和学习的积极性调动起来，然后紧接着提出本节课的主要问题，引起学生的思考和讨论，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数。 教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给予引导：“12=1，22=4，32=9，...越 来越大，所以a不可能是整数”“ 2 1 ? 2 1 = 4 1 ， 9 4 3 2 3 2 = ?，…结果都为分数，所以a不可能是分数”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数“等。 结论：在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。 二、做一做 （1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是 多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？ 数a、b确实存在，但都不是有理数。 进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在现实生活中是大量存在的。教师可以引导学生自己举一些类似的无理数的例子。 三、随堂练习 1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h 分数吗？
多边形的内角和教学设计
11.3.2多边形的内角和（教学设计） 一、教学目标 1、知识与技能： （1）探索并了解多边形的内角和公式。 （2）能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。 （3）掌握多边形的外角和定理，并能运用。 2、过程与方法： （1）通过量，拼，分，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。 （2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、情感态度与价值观： （1）通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。 （2）向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。 二、教学重难点 重点：多边形内角和定理与外角和定理的推导及运用。 难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。 三、教法：启发式、探索式 四、学法：自主探索、合作交流 五、前置作业： 1、做一个不规则四边形学具； 2、用尽可能多的方法探究多边形的内角和。 （目的：一是让学生结合自己已有的生活经验，尝试应用更多的方法来探究多边形的内角和。二是制作一个学具，
通过操作学具来触发学生的思考，为重难点的突破打好基础。） 六、教学过程： （一）创设问题情境，导入新课 课件出示一组生活中的图片 问题1：看完这组图片，你能抽象出哪些几何图形 问题2：生活中有如此多几何图形，你对它们有多少了解？ 设置意图：学生能说出发现了三角形、四边形、五边形、六边形、八边形…进而指出什么是多边形。老师指出三角形是最简单的多边形，三角形的内角和是180度，那多边形的内角和是多少呢？从而顺利引入新课。 过渡语：我们知道三角形的内角和等于180度，正方形，长方形的内角和等于360度，那么四边形、五边形、六边形呢？ 今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。”（板书课题） 二、合作交流、探究新知 活动一：探究“任意四边形的内角和” 问题1：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ 活动任务：用用尽可能多的方法探索四边形的内角和 活动要求： 1.先自己想，再小组交流。 2.然后每个小组派两名同学代表展示，并说出方法。
人教版八年级数学上册多边形及其内角和教案
多边形及其内角和教案 三维目标 1．掌握多边形的定义，多边形的内、外角及凸多边形的有关概念． 2．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线． 3．经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，?发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 教学重点:理解有关多边形的概念；探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透． 教学难点:探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系． 教学过程 导入新课 前面我们已经研究过三角形的有关概念、性质，那么边数大于三的图形的概念和性质是什么呢？它们和三角形中的有关概念和性质是否有相似之处呢？让我们一起来探究一下．推进新课 动手试一试，你会有收获 活动1．问题： 由三角形的有关概念类推有关多边形的概念． 设计意图：在三角形的基础上，学习多边形或把多边形的有关问题转化为三角形．师生活动：1．多边形的定义 师：大家还记得三角形的定义吗？ 生：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 师：大家能否据此猜想一下多边形的定义呢？ 生：可以．由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形．师：它们之间一点区别也没有吗？请大家认真讨论后作答． 生：有区别，三角形中有三条线段，多边形中不止有三条线段． 师：大家看课本上的定义，和猜想得到的定义有何区别？
生：加了一个条件：在平面内． 师：是的．三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点、五点甚至更多的点就有可能在同一平面内，也有可能不在同一个平面内，而我们在初中阶段主要探讨的是平面几何，所以应在前面加上条件：在平面内． 在定义中应抓住几点：①在同一平面内；②若干条线段；③首尾顺次相连． 具体来讲四边形、n边形的定义，你可以吗？ 生：在平面内，由四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形． 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……若一个多边形由几条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形． 师：总结得非常好．请看屏幕上出现的图形中有哪些多边形呢？（出示投影片如图1所示） 生：有六边形和八边形． 2．多边形的内角和外角 师：先回忆三角形的内角和外角． 生：三角形中相邻两边所组成的角叫做三角形的内角．三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角． 师：能类推多边形的内角和外角的定义吗？ 生：多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角． 尝试反馈巩固练习 （出示投影片如图2所示） 问题： 指出图中的内角和外角，相邻的内角与外角之间的关系如何． 设计意图：检验对内角和外角的定义是否掌握． 师生活动：师：大家先思考，然后互相交流．
多边形及其内角和教学设计
多边形及其内角和教学设计（二）教学设计思路 通过具体的图形来让学生更好的理解一些概念。对于多边形的内角和定理及其外角和定理要启发引导学生积极参与，一起分析、探究总结出所要的结论。通过例题来巩固这些知识点。 教学目标 知识与技能 表述多边形的有关概念（内角、外角、对角线、凸多边形、凹多边形、正多边形）； 探索并说出多边形的内角和与外角和公式； 能根据多边形内角和公式与外角和公式求多边形内角的度数和多边形的边数； 进一步发展说理能力和简单的推理能力。 过程与方法 经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，实际测量，推理。 情感态度价值观 通过探索过程进一步体会知识点之间的联系； 通过本节的学习进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 教学重点和难点 重点是多边形的内角和定理。 难点是学会善于运用三角形的有关知识来研究多边形的问题。能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题。 教学方法 启发引导、合作探究 课时安排 2课时 教学媒体 课件：多边形及其内角和（二） 教学过程设计 （一）引入 你能从ppt的第2页中找出几个由一些线段围成的图形吗? （二）一些概念 现在我们来学习一个概念：多边形。 播放ppt第3页 学习了以上概念后我们再来看ppt第2页中的图形都可以看作是几边形呢？
播放ppt第4页 接下来我们学习多边形的一些相关概念：内角、外角、对角线、凸多边形正多边形。结合课本上的概念播放ppt5~8页来一起学习这些概念。 （三）练习 一起学习课本86页的练习 （四）小结 引导学生总结本节的知识点。 （五）板书设计 第二课时 （一）引入 播放ppt第9页 正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？ （二）探究 播放ppt10~14页 （三）例题 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系? 解：如图7.3—10，四边形ABCD中， ∠A＋∠C＝180°。 因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180°＝360°， 所以∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C） =360°－180°=180°。 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 例2如图7.3—11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少?
新人教版八年级数学上册知识点总结归纳
新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形
1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2： 多边形 非正多边形： 1、n 边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。
多边形的内角和导学案[1]
22.7多边形的内角和与外角和 学习目标： 1、掌握多边形的有关概念，会识别多边形的边、角、顶点、对角线等。 2、探索多边形的内角和定理与外角和定理，会求多边形的边数，内、外角和度数。 学习重点与难点： 重点：多边形的内角和定理与外角和定理； 难点：多边形的内角和定理推导方法的理解。 学习过程： 一、新知探究： 活动1：阅读P150完成以下问题 1、在平面内，由的线段组成的图形叫做多边形。 连结多边形不相邻两个顶点的线段叫多边形的。 2、右图是边形，有个顶点，它们分别是：； 有个角，它们分别是：； 有条边，它们又分别是：； 从点A处能画条对角线，它们分别是：。 这是一个凸多边形吗？ 活动2：多边形的内角和 将多边形分割成不重叠的三角形，求四、五、六边形的内角和，猜想n边形的内角和，完成 结论：从n边形的一个顶点出发可引条对角线，可得到个三角形。 n边形的内角和等于。
活动3：多边形的外角和 在多边形的每个顶点处，取这个多边形的一个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和。思考：n边形的外角和是多少度？ 多边形的外角和定理： 二．应用新知 1.已知一个多边形，它的内角和与外角和相等，这个多边形是几边形？ 2.如图，小明从A点出发前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，这样走n次后恰好回到点A处。这样走n次恰好回到出发点A处。 （1）小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度，内角和是多少度？ （2）小亮走出的这个n边形的周长是多少米？ 三.巩固练习 （一）、判断题： 1、多边形的边数增加时，它的内角和也随着增加。（） 2、从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形。（） 3、四边形的四个内角中至少有一个角不小于直角。（） （二）、填空题： 4、一个多边形的内角和是900o，则此多边形共有个内角。 5、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和是。 6、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形是边形。 7、四边形ABCD中：∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，则：∠A= ；∠B= ；∠C= ；∠D= 。 8如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角 和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为。 9．如图所示，根据图中的对话回答问题． 问题：(1)王强是在求几边形的内角和? (2)少加的那个内角为多少度? 四．小结：本节课你有哪些收获？
八年级数学上册 多边形的内角和说课稿 (新版)新人教版
《多边形的内角和》说课稿 各位评委、各位老师： 大家好！我说课的内容是《多边形的内角和》。下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课作为第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。 2、教学重点和难点 重点：多边形的内角和与外角和 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 二、教学目标分析 1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。 2、数学思考：能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 4、情感态度：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。 三、教法和学法分析 本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法： 1、教学方法的设计 我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。 2、活动的开展 利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。 3、现代教育技术的应用 我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。 四、教学过程分析 1、本节教学将按以下六个流程展开 2、教学过程
《多边形的内角和与外角和(2)》导学案
第五章平行四边形 第四节多边形的内角和与外角和（二） 【学习目标】 1、经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题； 2、把未知转化为已知进行探究，发展说理能力与简单的推理能力． 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】重点：多边形外角和定理. 难点：多边形的外角的定义、外角和定理． 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备： 1、n边形的内角和为．正n边形的一个内角为． 2 、多边形的外角的定义：________________________________ _ 叫做这个多边形的外角．n边形有个外角．正多边形的每一 个外角都． 3、______________________________________________________叫做这个多边 形的外角和. 4、运用多边形的内角和，来研究多边形的外角和． 四边形外角和为：；五边形外角和为：；六边形外角和为：． 多边形的外角和定理:多边形的外角和等于_______. 5、正多边形的每一个外角的度数为___________. 6、多边形的内角与相邻外角的和为 . 辨析：所有多边形的外角和不随边数的变化而变化；内角和随边数的变化而变化： 边数每增加1，内角和就增加180o.
二、教材精读： 7、例1 （长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等得是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 分析：利用多边形外角和等于360o及内角和公式建立方程，解出答案. 8、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 模块二 合作探究 9、求多边形的边数 例2 一个正多边形的一个内角比相邻的外角大36o，求这个正多边形的边数. 10、一个多边形的每一个外角都相等，且内角和为2880°，那么它的内角 为_________. 模块三 形成提升 1、已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数. 2、一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是_________边形. 3、一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是 形． 4、若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为 3∶1，那么，这个多边形的边数为________. 5、一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（ ） A.8 B.7 C.6 D.5 6、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 7、一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的 41，则这个多边形是（ ）．
最新人教版数学八年级上册教案全册
新人教版八年级上册数学教案 第11章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕www. 12999. com 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 本章小结………………………………………………………… 2课时 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 〔情感、态度与价值观〕
多边形及其内角和导学案(新版)新人教版
11.3 多边形及其内角和 11.3.1多边形 学习目标： 1、了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念． 2、区别凸多边形与凹多边形． 学习重点： 1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念． 2、区别凸多边形和凹多边形． 学习难点: 多边形定义的准确理解． 课前预习 预习课本P19-21及课后练习 什么叫多边形？多边形的分类？如何认识多边形的边、角、顶点？什么是多边形的对角线？怎样算多边形的对角线？什么是正多边形？ 课内探究 探究一：1、P19页图，同学们讨论一下这些线段围成的图形有何特性？ （1）它们在同一平面内． （2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的． 2、这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？ 在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形． 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．） 3、多边形的边、顶点、内角和外角． 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角． 4、多边形的对角线 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 学生画出五边形的所有对角线． 5、凸多边形与凹多边形 看投影：图形见课本P19、11、3—6、认识多边形如何分类？ 6、正多边形
由正方形的特征出发，得出正多边形的概念？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．P20页的图。 【拓展延伸】 1、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和． 2、如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数． 3、用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示). (1) 图1中 E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠ = . (2)拖动点A 到图2和图3的位置时, E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠的值是否发生变化?说明你的理由. 图1 图2 图3 当堂检测 一、判断题．1、由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（ ） 2、由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形．（ ） 3、由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形．（ ） 4、在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（ ） 5、连接多边形 的线段，叫做多边形的对角线． 6、多边形的任何 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 ，这样的多边形叫凸多边形． 7、各个角 ，各条边 的多边形，叫正多边形．