《简单的轴对称图形》第一课时教学设计

《简单的轴对称图形》第一课时教学设计

《简单的轴对称图形》是义务教育教科书北师大版七年级下册数学第五章《生活中的轴对称》的第三节，本节共分三个课时。下面，我将从六个方面对本节内容第一课时的设计进行说明。

1 教材的地位和作用

本节课主要研究等腰三角形这一特殊的轴对称图形的性质和判定，它是学生掌握了全等三角形的性质定理和判定定理以及轴对称的概念和基本性质的基础上所进行的深入学习，这不仅是对前面知识的深化和应用，而且给线段相等、角相等及两直线垂直的证明提供了新的依据，还为下一课时学习线段的垂直平分线做铺垫，因此，本节内容起着承前启后的作用。另外，研究和学习本堂课还将使学生体会到数学图形的美及应用价值，对于较好地培养学生的演绎推理能力以及向学生渗透类比、转化等数学思想都有很大作用，对发展学生的逻辑思维和客观描述世界的历史唯物主义世界观、人生观、价值观起到重要作用。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位。

2教学目标

知识技能目标：

了解等腰三角形的定义和轴对称性,掌握等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”的性质以及“等角对等边”的判定方法。

数学思考目标：

在参与猜想、实验、推理、归纳、应用等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法,学会独立思考,体会类比、转化等数学思想。

问题解决目标：

初步学会从数学的角度发现并提出问题,综合运用数学知识解决简单的实际问题,增强

应用意识,提高实践能力,学会与他人合作交流,初步形成总结反思的意识。

情感态度目标：

积极参与课堂教学活动,对数学有好奇心和求知欲,在活动中获得成功体验,锻炼克服困

难的意志,建立自信心,形成事实求是的态度以及进行独立思考、敢于发表自己的观点、参与讨论和合作交流的习惯。

3 学情分析

就知识基础而言,学生已经掌握了全等三角形的性质定理和判定定理以及轴对称的概念和基本性质,这为本课的学习打下了知识基础。从认知特点来说,七年级学生刚刚进入形式运算阶段,思维开始从必须依托直观的具象实物慢慢向摆脱现实的影响,进行抽象的逻辑推理演绎转变,所以,在教学中,教师应在借助丰富的现实背景展开教学的同时,有意识地训练学生演绎推理的能力。从七年级学生的普遍心理特点来看,这个年龄的孩子好奇心强,求知欲和表现欲较强,因而,教师可以创设情境、合理设问、设置互动环节,激发学生的学习兴趣,鼓励学生合作交流讨论。

4重点难点

重点：等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”的性质以及“等角对等边”的判定方法。

难点：探究等腰三角形的性质，并能在实际问题中应用。

5 教法及学法

根据以上教材分析，结合初一学生的学习基础和认知特点，我将遵循教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心的教学理念，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅的教学方法。教学中，精心设计一组带有启发性和思考性的问题串，引导学生思考、操作、合作、交流，教师适当地指导、适时地演示，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，积极参与并亲身经历知识的形成和发展过程，自主构建新知，真正领悟所学，顺利完成教学目标。

6 教学过程

本节课的教学过程共分五个环节：

6.1 创设情境导入新课（约1分钟）

使用多媒体呈现生活中具有等腰三角形截面形状的富有美感的宏伟建筑物的图片，给学生们呈现最直观的现象。并提问：观察下列图片，看看其中有什么共有的平面图形吗？

在欣赏的过程中，学生会发现，这里面有他们所熟悉的几何图形——等腰三角形，这里由生活中的具有美感的事物入题，大大提高学生的学习兴趣，也让学生体会到数学图形的美，体验数学来源于生活的道理。通过问题，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质。

6.2 温故知新实验探究（约15分钟）

首先，带领学生回顾等腰三角形的定义和其边角的命名。由学生熟悉的知识出发，学生很容易迅速进入学习状态。同时，等腰三角形的定义实际上也是它的一个性质和一种判定方法，无论是在计算还是证明中都有很大的作用，此时复习可以为下面的学习作铺垫。

教师提问启思：等腰三角形是轴对称图形吗？

学生产生猜想：等腰三角形是轴对称图形。

初一的学生虽然具备一定的逻辑思维能力，但是获取知识的主要渠道仍然是通过直观感知，因此，我决定让学生通过动手操作、观察、分析、归纳实验现象，进而引导学生推理论证说明等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”的性质。具体设计如下：让学生在思考猜想的基础上，通过动手折叠等腰三角形纸片验证猜想：等腰三角形是轴对称图形。然后，引导学生结合全等三角形对应边、对应角相等的性质观察发现：等腰三角形的两个底角相等以及等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合的事实，并归纳上述实验现象。此时，教师对学生们的实验成果给予肯定，通过鼓励使学生较快地投入到积极探索、努力思考、主动表达自己观点的状态中去。对于得到的实验现象，教师说明要想加以确认，必须进行推理论证，引导学生演绎推理，并最终将推理论证得到的结论进行归纳，得到等腰三角形是轴对称图形、等腰三角形“三线合一”以及等腰三角形“等边对等角”的性质。因为有了动手折纸的实际操作和多媒体演示折纸过程，学生不难想到添加辅助线的方法，从而顺利突破推理论证等腰三角形的性质的难点。接着教师顺水推舟，引导学生根据等腰三角形“等边对等角”的性质逆向思考：“等腰三角形的两个底角相等，那么反过来思考，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？”，类比前面对等腰三角形性质的推理论证，学生很容易想到该判定的推理论证方法，在学生思考后，请学生代表口答推理论证过程，教师点评并归纳通过“等角对等边”和定义法判定等腰三角形的方法。这样的设计让学生初步了解了逆向思维探索新知的思考问题的方法，并了解了等腰三角形判定的基本方法。

值得说明的是：

1、这一探索过程体现了人类认知的自然规律：感性猜想、实验观察、推理论证、归纳总结，让学生经历了知识的发生、发展过程，初步学会了从数学的角度发现并提出问题，综合运用数学知识分析并解决问题，感知了探究问题的基本方法，积累了一定的数学活动经验，也有效地突破了教学难点。

2、学生在探究过程中容易表现出差异，对于推理论证等腰三角形的性质和判定的辅助线的添加，有的学生可能会添加顶角的平分线，有的学生可能会添加底边上的中线或高，对于添加底边上的高的做法，因为学生尚未学习“HL”一时难以推理，此时可以留下悬念，告诉学生我们将在后续学习中探索这种方法。对于剩下的两种做法，教师只详述其中的一种方法，并引导学生思考得出“三线合一”即可，对于另外一种添加辅助线推理论证的方法，可让学生在课后主动探究并给予指导，并且教师不应过分强调证明题的规范要求，只需让学生明白推理的思路方法和依据即可。这是因为本课的教学重点为掌握等腰三角形的性质和判定方法，而非其推理论证方法的多种思路和严格的几何证明的教学。

3、学生在探索过程中可能还会发现更多等腰三角形的性质和判定方法，例如:他们可能会想到对等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高或者两个底角的平分线加以探究等，对于学生的这些探讨结果，教师给予充分肯定和鼓励，但就依据教学大纲，对于全体学生而言，只要求掌握教科书中列出的特征，故本课不做过多延伸，对等腰三角形的其它性质和判定方法可留待课后让学有余力的学生主动探究并给予指导，此时教师应指明本课要研究的主要内容。

在探究完等腰三角形的性质和判定方法的基础上，教师引导学生思考探索特殊的等腰三角形——等边三角形的性质：“类比等腰三角形的性质，你能发现等边三角形的哪些特征？”在学生口答后，教师归纳并通过多媒体出示等边三角形的基本性质：等边三角形是轴对称图形；等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴，等边三角形共有三条对称轴；等边三角形的各内角都相等，都等于60?。这一过程再一次使学生体会到类比的数学思想，认识到事物之间相互联系的辩证唯物主义观点，而且意识到随着条件的增多，性质会越来越特殊。

6.3 巩固练习 拓展提升（约25分钟）

1、如图，是由大小不等的等边三角形

组成的图案，请找出它的对称轴。

目的：这是一道简单题，用来巩固学生 对等边三角形（特殊等腰三角形）的轴对称

性的理解，并使学生获得成功体验。

效果：大多数学生能够很容易做出此题，

获得成功体验。

2、墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平。他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB =AC ，BC 边的中点D 处挂了一个重锤。小明将BC 边与木条重合，观察此时悬挂重锤的细线是否通过A 点就能做出判断。

你能说明其中的道理吗？

答：据题意，AD 是等腰三角形ABC 的中线，根

据等腰三角形“三线合一”的性质，AD 也是底边BC

上的高，即AD ⊥BC ,如果悬挂重锤的细线通过A 点，

则说明木条所在直线垂直于铅垂线，即木条水平。

目的：本题用来巩固学生对等腰三角形的定义和“三线合一”性质的理解，并让学生感受到数学在现实生活中的重要作用，培养其有意识利用数学解释现实世界中的现象、解决现实世界中的问题的能力。

效果：本题是课本中的练习，学生通过课前预习及思考分析不难得出结论，可巩固学生对等腰三角形的定义和“三线合一”性质的理解，并使学生体会到数学在现实生活中的重要作用。

3、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A 、B 到它的距离之和最短。

目的：使学生进一步体会所学内容与现实世界的广泛联系，进一步体验轴对称的数学内涵，认识到现实世界中蕴含着大量可以抽象成数学问题、用数学方法解决的实际问题，增强其数学应用意识。

效果：本题是课本中的练习，解题方法很巧妙，需要通过“无中生有”，添加辅助线构造等腰三角形，并且还要结合“两点之间，线段最短”综合进行判断，学生在解决问题的过程中，将联系新旧知识，完善知识系统，并进一步体会数学的应用价值。

4、一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。

解：设这个等腰三角形的顶角的度数是x °，则底角的度数是2x °。

x +2x +2x =180

解得：x =36

故三个内角分别是36 °、72 °、72 °.

C E

D

目的：这是一道课本上的简单题，用来巩固学生对等腰三角形两底角相等的性质的理解，并为下题的变式训练作铺垫。

效果：大多数学生能够很容易做出此题，获得成功体验，并由此形成宽松的课堂氛围，为下一道开放探究性问题创造良好的心理条件。

5、上题的等腰三角形纸片（见例图）按如下方式剪开，可以将原三角形分为三个等腰三角形。你能再设计几种不同的分割方法，将原三角形分为三个等腰三角形吗？团队的力量是无穷的！请与同伴交流讨论。

例图

解：

目的：这是一道很有代表性的开放探索题，对于发展学生的创新思维能力很有助益，此题主要利用了“等角对等边”的知识，可以巩固学生对等腰三角形的认识，同时让学生在自主思考探索、合作交流讨论中，将课堂教学推向高潮。

效果：此题有一定难度，并且是一道开放探索题，有的学生可能会感觉无从下手，也有的学生在想出一种方法后便可能停止思考，也必然会有学生提出多种不同的想法，因此，本题先让学生自主思考探索，然后合作交流讨论，教师也走到学生中去，与学生合作交流并给予不同层次的学生以不同的指导，促使课堂中生生互动、师生互动都达到高潮。

6.4 自主总结 内化升华（约3分钟）

学生最直接的收获在于知识上，容易自主总结出本课所学到的知识点，但对于探究过程36°

72°

36° 36° 36°

72° 36° 36° 36°

36° 72°

36° 36° 36° 72°

72° 72°

36° 36°

72° 36° 72° 36° 36° 36°

72° 72° 72° 72° 18° 18° 18° 54° 54°

36° 18° 54° 36° 72° 18° 54° 18°

和方法以及情感体验容易忽略，因此教师先让学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，然后教师点评归纳，引导学生在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度方面对学习探究的方法、交流合作的益处、应用意识的培养的重要性等方面作出体会，最后教师再提出自己由本课内容所获得的人生感悟，与学生共勉，体现“立德树人”的育人理念。

6.5 分层作业 课后巩固（约1分钟）

针对学生的个体差异，我将采用分层作业，使用必做题和选做题。

必做题：

1、如图，已知AB =AE ，BC =ED ，∠ABC =∠AED ，点F 是CD 的中点，AF 与CD 有什么样的位置关系？（提示：连接AC 、AD ,构造等腰三角形。利用三角形全等、“三线合一”知识。）

2、如图，在ΔAOB 中，点C 在OA 上，点D 、E 在OB 上，且AB//CD ，AD//CE ，AD=AB , 试说明：ΔCDE 是等腰三角形？（提示：利用“等边对等角”、“等角对等边”以及等腰三角形的定义解题。）

选做题：

3、正三角形因其独特的对称性而极具美感，请你设计几种不同的分割方法，将正三角形分割为四个等腰三角形。（提示：等边三角形各角相等，都等于60°。）

通过这样的分层作业，可以使不同水平的学生都能获得成功的喜悦，激发他们饱满的学习热情，同时达到“减负”和“拔尖”的目的。

7 教学设计反思

充分挖掘和利用现实生活的素材进行教学，体现数学的应用价值。

本节内容具有丰富的实际背景，在现实世界中有着广泛的应用，因此，教师充分利用现实生活进行教学。所挖掘的素材包括丰富多彩的现实世界中的宏伟建筑物、测平仪、工程设计问题等，使学生能够用数学的观点来解释、解决现实世界中的问题，同时能够欣赏现实世界中蕴涵的图形美。力图体现“现实内容数学化”、“数学内容规律化”、“数学内容现实化”A

O

E D C B C

D F A

B

E

三者的统一。

注重使学生经历探索知识的实践活动，使学生获得良好、全面的数学教育。

数学学习是再发现、再创造的过程，课程内容不仅应包括数学的结果，而且应该包括数学结果形成的过程和蕴含的数学思想方法以及数学学科所特有的育人价值。因此，在教学中教师充分利用这部分内容的特点，将猜想、实验、推理、归纳、应用等实践活动以及实践活动中的思考与交流贯穿于教学过程的始终，并引导学生重视过程与结果的关系，体会数学的价值和人生的哲理，使学生积累一定的数学活动经验，感悟一定的人生道理。

构建民主平等的师生关系，打造高效课堂。

教师在教学过程中，作为学生学习的组织者、合作者、引导者、促进者，鼓励学生各种合理的、有创造性的想法，同时也注意引导学生紧扣教学重点进行探究，从而使学生轻松愉快地经历知识的形成和发展过程，高效掌握重点、突破难点，自主构建新知。