最新流体力学复习提纲

第一早

流体的定义：流体是一种受任何微小的剪切力作用时，都会产生连续变形的物质。能够流动的物体称为流体，包括气体和液体。

流体的三个基本特征：

1、易流性：流动性是流体的主要特征。组成流体的各个微团之间的内聚力很小，任何微小的剪切力都会使它产生变形，（发生连续的剪切变形）一一流动。

2、形状不定性：流体没有固定的形状，取决于盛装它的容器的形状，只能被限定为其所在容器的形状。（液体有一定体积，且有自由表面。气体无固定体积，无自由表面，更易于压缩）

3、绵续性：流体能承受压力，但不能承受拉力，对切应力的抵抗较弱，只有在流体微团发生

相对运动时，才显示其剪切力。因此，流体没有静摩擦力。

三个基本特性：

1.流体惯性涉及物理量：密度、比容（单位质量流体的体积）、容重、相对密度

（与4摄氏度的蒸馏水比较）

2.流体的压缩性与膨胀性

压缩性：流体体积随压力变化的特性成为流体的压缩性。用压缩系数衡量

K，表征温度不变情况下，单位压强变化所引起的流体的体积相对变化率。其倒数为弹

性模量E,表征压缩单位体积的流体所需要做的功。

膨胀性：流体的体积随温度变化的特性成为膨胀性。体胀系数a来衡量，它表征压强不变的情况下，单位温度变化所引起的流体体积的相对变化率。

3 .流体的粘性流体阻止自身发生剪切变形的一种特性，由流体分子的结构及分子间的相互作用力所引起的，流体的固有属性。

恩氏粘度计测量粘度的一般方法和经验公式，见课本的24页

牛顿内摩擦定律：当相邻两层流体发生相对运动时，各层流体之间因粘性而产生剪切力，

且大小为：（省略）实验证明，剪切力的大小与速度梯度（流体运动速度垂直方向上单位长

度速度的变化率）以及流体自身的粘度（粘性大小衡量指标）有关。

温度升高时，液体的粘性降低，气体的粘性增加。（原理，查课本24~25页）

三个力学模型

1?连续介质模型：便于对宏观机械运动的分析，可以认为流体是由无穷多个连续分布的流体微团组成的连续介质。这种流体微团虽小，但却包含着为数甚多的分子，并具有一定的体积和质量，一般将这种微团称为质点。连续介质中，质点间没有空

隙（但物理结构上的分子之间是有的），质点本身的几何尺寸，相对于流体空间或流体中的固体而言，可忽略不计，并设质点均质地分布在连续介质之中。

2、不可压缩流体模型：通常把液体视为不可压缩流体，把液体的密度视为常量。通常把气体作为可压缩流体来处理，特别是在流速较高、压强变化较大的场合，它们

的体积的变化是不容忽视的，必须把它们的密度视为变量。但在低压，低速情况下，也可以认为气体是不可压缩的。

3、理想流体模型: 理想流体就是完全没有粘性的流体。实际流体都具有粘性，称为粘性流体。

第二章、流体静力学

流体平衡：一种是流体相对于地球没有运动，称为静止状态；另一种是容器有运动而流体相对于容器静止，称为相对平衡状态。

作用于流体上的力：

质量力：作用在每个流体质点上的力，大小与流体质量成正比。

表面力：作用在研究流体的流体表面上的力，大小与受力表面面积成正比。可分为沿表面內法线的压强和沿表面切线的粘性力，但由于流体的绵续性，除自由表面的表面张力外，流体无内部静摩擦力。

流体静压强（流体处于静止或相对静止时，流体的压强（标量））特性：

1.其作用方向总是沿着作用面的內法线方向。

2.在静止流体中任意一点上的压强与作用方向无关，其均值相等。

3?流体静力学基本方程：

欧拉平衡微分方程（自己查课本）

意义：

（1）欧拉平衡流体的质量力与表面力无论在哪个方向都平衡，即质量力与该方向的表面力合力应该相等相反。（由推导过程看出来的）

（2）平衡流体受哪个方向的质量分力，则流体静压强必然沿此方向发生变化。（方程式看出来的）4?压强微分方程式：dp 二■-（ f x dx f y dy f z dz）只有在有势的质量力下，流体才能平衡

流体静力学基本方程的物理意义是，在不可压静止流体中，任何点的单位重量流体的总势能守恒，从几何上说，静水头线为水平线。

液面压强等值地在流体内部传递的原理称为帕斯卡原理

P =P o ，g（Z。-Z）=P o h 5?在平衡流体中，压强相等的各点所组成的平面或曲面称为等压面。

f x dx f y dy f Z dz = 0

特性：1?等压面也是等势面。

2?等压面与单位质量力矢量垂直

3?两种不想混合的平衡液体叫界面必然是等压面

若平衡流体的质量力仅为重力，有如下推论：

（1）静止流体的自由表面为等压面，并为一平面。

（2）自由表面下任意深度的水平面均为等压面。

（3）压强分布与容器的形状无关，（连通器）相连通的同一种流体在同一高度上的压强相等，为一等压面。

6?压强计量应力单位、液柱高度、大气压单位

7?几种测压手段测压管、U形测压管、差压计、微压计（注意其计算公式，a不可太小，以免影响精度，课本72页）

静止液体对壁面的作用力：

8?静止液体对平壁面的作用力：

（1）总压力的大小：

P 二P c A 二h c A

(2) 总压力的作用点:

282、静止液体对曲面壁的作用力: (1)总作用力的水平分力：F = Yh A

X ex

(2) 总作用力的垂直分力：F z 二 V 压

(3) 作用在曲面上总作用力的大小和方向为：省略 (4) 总作用力的作用点：

总作用力的水平分力的作用线通过平面的压力中心， 而垂直分力的作用线通过压力

体的重心。故总作用力必通过两者的交点。

(5) 压力体及其确定原则：压力体 是一个纯数学概念，而与该体积内是否充满液 体无关。一般方法如下：

(a) 取自由液面或其延长线； (b) 取曲面本身；

(c) 曲面两端向自由液面投影，得到两根投影线；

(d) 以上四根线将围出一个或多个封闭体积，这些体积在考虑了力的作用方向后 的矢量和就是所求的压力体

8.液体的相对平衡，就是指液体质点之间虽然没有相对运动，但盛装液体的容器 却对地面上的固定坐标系有相对运动时的平衡。

等加速直线运动的容器中的流体平衡：详见课本 91页

(1) 流体静压力分布规律：

p = Pa - (axeos gz azsin )

(2) 等压面方程：

ax e o s " gz az s i n ：

- 0

(3) 自由液面与轴方向的倾角为：

acosf

v - aeetg — g +asin

。

等速旋转运动的容器中的流体平衡(见课本 95页):

(1) 流体静压力的分布规律：

苗 2

2

P =

P a 巾(

2

g

(2) 等压面方程：

2 2

2r 2

/2-gz=C

(3) 自由表面方程为：

z - 2r 2 / 2g 第三章、流体运动学 两种方法:

1、 拉格朗日法：这种研究方法着眼于流体的质点， 它以个别流体质点的运动作为研 究的出发点，从而研究整个流体的运动。

2、 欧拉法：欧拉法着眼于流场中的空间点，研究流体质点经过这些空间点时，运动 参数随时间的变化，并用同一时刻所有点上的运动情况来描述整个流场的运动。

y c

I c y c A

-Z )

关于质点倒数参见课本。

流体运动的基本概念：

定常流动：流场中各点的流动参数与时间无关的流动，称为定常流动。非定常流动：流场中各点的流动参数随时间变化的流动，称为非定常流动。

迹线：迹线就是流体质点在流场中的运动轨迹或路线。

流线：流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线。它是某时刻速度场中的一条矢量线，在线上任一点的切线方向与该点在该时刻的速度方向一致。

流线是若干流体质点在某一时刻的速度方向线形成的光滑曲线。即流线是同时刻流场中连续各点的速度方向线。

流线的微分方程：

dx _ dy _ dz

U X U y U z

流线具有以下性质：

（1）流线上某点的切线方向与该点处的速度方向一致。

（2）流线是一条光滑曲线。流线之间一般不能相交。如果相交，交点速度必为零或无穷大。速度为零的点称为驻点；速度为无穷大的点称为奇点。

（3）非定常流动时，流线随时间改变；定常流动时则不随时间改变。此时，流线与迹线重合。

流面、流管、流束：自己查课本

总流：流动边界内所有流束的总和称为总流。

一维流动、二维流动和三维流动：

根据流动参数与三个空间坐标关系，将流动分为一维流动、二维流动、三维流动。

过流断面、湿周、水力半径、水力直径：

1）过流断面：与总流或流束中的流线处处垂直的断面称为过流断面（或称过流截面）2）湿周：在总流的过流断面上，流体与固体接触的长度称为湿周。

3）水力半径：总流过流断面的面积与湿周之比称为水力半径。：

4）水力直径：水力半径的四倍为水力直径。

连续性方程：

连续性原理：在稳定、不可压缩的流场中，任取一控制体，若控制体（查课本会出概念题）内的流体密度不变，则这时流入的流体质量必然等于流出的流体质量，这就是流体力学中的连续性原理。反映这个原理的数学关系式就叫做连续性方程。

连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表现形式。

微元流管的连续方程：「MdA「\v2dA2

3.4.3、总流的连续方程：「MA H笃A2V2

定常流动时，连续方程为：丄血-土也=0

ex dy cz

对不可压缩流体的定常流动，由于流体的密度在运动过程中保持不变，故应有:

-v x

-V y ” : v z

.x :：y ：-z 欧拉运动方程建立了力与流体运动之间的关系，是研究所有流体运动规律的基础。 理想流体的贝努利方程（这个不再赘述） 理想流体的贝努利方程的应用条件： （1） 在定常流动条件下； （2） 沿同一流线积分；

（3） 流体所受的质量力是有势力； （4） 不可压缩流体。 理想流体伯努利方程的意义 1） 几何意义：

理想流体贝努利方程的几何意义就是，其总水头线是一条平等于基线的水平线。三 个水头可以相互增减变化，但总水头不变。 2） 伯努利方程的能量意义：

表明在符合限定条件下，在同一条流线上（或微小流束上），单位重量流体的机械能 （位能、压力能、动能）可以互相转化，但总和不变。

由此可见，伯努利方程的本质是机械能守恒及转换定律在流体力学中的反映。 实际流体总流的贝努利方程

2

卩2 °

t 2V 2 二 Z 2g

动量方程

E F x = P Q(V 2x-V ix ) ' F y 二'Q(V 2y -V iy ) ' F z " Q(V 2z -

V iz )

动量方程的物理意义是： 作用在流体段上的外力的总和等于单位时间内流出和

流入它的动量之差。

第四章相似量纲

相似条件（相似第二定理）：

表征流动过程的物理量有三类：流场几何形状、流体微团运动状态和流体微团 动力性

质。因此，要使两个流动现象相似，必须满足几何相似、运动相似和动力相 似。

几何相似：是指模型与原型中的对应线性长度成比例

，且对应夹角相等。

运动相似：是指在满足几何相似的两个流动当中， 模型和原型中对应点上的速 度方向相同，大小成比例

动力相似：是指模型和原型中对应点上的流体质点所受到的同名力方向相同， 大小成比例。

量纲：物理量单位的属性或种类称为量纲。

Z i

2

P i 〉i V i