高中数学会考习题

高中数学会考练习题集 练习一 集合与函数(一)

1. 已知S ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2｝，B ＝｛2，3，6｝， 则______=B A I ,______=B A Y ，______)(=B A C S Y .

2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A

则______=B A I ,______=B A Y .

3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____.

4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________.

(1))(B A C U Y (2))(B A C U I

(3))()(B C A C U U Y (4))()(B C A C U U I

5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则I .

6. 下列表达式正确的有__________.

(1)A B A B A =??I (2)B A A B A ??=Y

(3)A A C A U =)(I (4)U A C A U =)(Y

7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ，则满足A 集合的个数为____.

8. 下列函数可以表示同一函数的有________.

(1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f == (3)x x x g x x f 0

)(,1)(== (4))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________.

10. 函数291

)(x x f -=的定义域为________.

11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.

12. 已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则.

13. 已知1)(-=x x f ，则______)2(=f .

14. 已知???≥<=0

,20,)(2x x x x f ，则_____)0(=f _____)]1([=-f f .

15. 函数x

y 2-=的值域为________. 16. 函数R x x y ∈+=,12的值域为________.

17. 函数)3,0(,22∈-=x x x y 的值域为________.

18. 下列函数在),0(+∞上是减函数的有__________.

(1)12+=x y (2)x

y 2=

(3)x x y 22+-= (4)12+--=x x y 19. 下列函数为奇函数的有________.

(1)1+=x y (2)x x y -=2 (3)1=y (4)x y 1-= 20. 若映射B A f →:把集合A 中的元素(x,y )映射到B 中为),(y x y x +-,

则(2, 6)的象是______,则(2, 6)的原象是________.

21. 将函数x

y 1=的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应 图象的解析式为 .

22. 某厂从1998年起年产值平均每年比上一年增长%，设该厂1998年的产值为a , 则该厂的年产值y 与经过年数x 的函数关系式为________.

集合与函数(二)

1. 已知全集I ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}， 那么C I (A ∩B )=( ).

A.{3，4}

B.{1，2，5，6}

C.{1，2，3，4，5，6}

D.Ф

2. 设集合M ={1，2，3，4，5}，集合N ={9|2≤x x }，M ∩N =( ).

A.{33|≤≤-x x }

B.{1，2}

C.{1，2，3}

D.{31|≤≤x x }

3. 设集合M ={－2，0，2}，N ={0}，则( ).

A ．N 为空集 B. N ∈M C. N ?M D. M ?N

4. 命题“b a >”是命题“22bc ac >”的____________条件.

5. 函数y =)1lg(2-x 的定义域是__________________.

6. 已知函数f (x )=log 3(8x +7),那么f (2

1)等于_______________. 7. 若f (x )=x + 1x ,则对任意不为零的实数x 恒成立的是( ).

A. f (x )=f (－x )

B. f (x )=f (

x 1) C. f (x )=－f (x 1) D. f (x ) f (x

1)=0 8. 与函数y = x 有相同图象的一个函数是( ). =x 2 B. y =x 2x C. y =a log a x (a >0, a ≠1) D. y = log a a x (a>0, a≠1) 9. 在同一坐标系中，函数y =x 5.0log 与y =x 2log 的图象之间的关系是( ).

A.关于原点对称

B.关于x 轴对称

C.关于直线y =1对称.

D.关于y 轴对称

10. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).

=－x 2 = x 2－x +2 =(21)x =x 1

log 3.0

11. 函数y =)(log 2x -是( ).

A. 在区间(－∞，0)上的增函数

B. 在区间(－∞，0)上的减函数

C. 在区间(0，+∞)上的增函数

D. 在区间(0，+∞)上的减函数

12. 函数f (x )=3x -1

3x +1 ( ).

A. 是偶函数，但不是奇函数

B. 是奇函数，但不是偶函数

C. 既是奇函数，又是偶函数

D.不是奇函数，也不是偶函数

13. 下列函数中为奇函数的是( ).

A. f (x )=x 2+x －1

B. f (x )=|x |

C. f (x )=23x x +

D. f (x )=5

22x

x --

14. 设函数f (x )=(m －1)x 2+(m +1)x +3是偶函数，则m=________.

15. 已知函数f (x )=||2x ,那么函数f (x )( ).

A. 是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数

B. 是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数

C. 是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数

D. 是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数

16. 函数y =||log 3x (x ∈R 且x ≠0)( ) .

A. 为奇函数且在(－∞，0)上是减函数

B. 为奇函数且在(－∞，0)上是增函数

C. 是偶函数且在(0，+∞)上是减函数

D. 是偶函数且在(0，+∞)上是增函数

17. 若f (x )是以4为周期的奇函数，且f (－1)=a (a ≠0)，则f (5)的值等于(

). A. 5a B. －a C. a D. 1－a

18. 如果函数y =x a log 的图象过点(91

，2),则a =___________.

19. 实数2732–3log 22·log 218 +lg4+2lg5的值为_____________.

20. 设a =, b = c =则a, b, c 的大小关系为( )

A. b

B. a

C. a

D. c

21. 若1log 2

1>x ，则x 的取值范围是( ).

A. 21

B.2

10<x D.0

数列(一)

1. 已知数列｛n a ｝中，12=a ，121+=+n n a a ，则=1a ______.

2. – 81是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第（ ）项.

3. 若某一数列的通项公式为n a n 41-=，则它的前50项的和为______.

4. 等比数列,27

1,91,31,1…的通项公式为________. 5. 等比数列,54,18,6,2…的前n 项和公式n S ＝__________.

6. 12-与12+的等比中项为__________.

7. 若a ,b ,c 成等差数列，且8=++c b a ，则b = .

8. 等差数列{a n }中，a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=150，则a 2+a 8= .

9. 在等差数列{a n }中，若a 5=2，a 10=10，则a 15=________.

10. 在等差数列{a n }中，,56=a 583=+a a , 则=9S _____.

10. 数列17

81,1327,99,53,11，…的一个通项公式为________. 11. 在等比数列中，各项均为正数，且962=a a ，则)(log 5433

1a a a = .

12. 等差数列中，2,241-==d a , 则n S =___________.

13. 已知数列{ a n }的前项和为S n = 2n 2 – n ，则该数列的通项公式为_______.

14. 已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64， 则这三个数为 .

数列(二)

1. 在等差数列}{n a 中，85=a ，前5项的和105=S ，

它的首项是__________，公差是__________.

2. 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为_____.

3. 在等差数列}{n a 中，已知1554321=++++a a a a a ，则42a a +=_______.

4. 在等差数列}{n a 中，已知前n 项的和n n S n -=24, 则=20a _____.

5. 在等差数列}{n a 公差为2，前20项和等于100，那么20642...a a a a ++++ 等于________.

6. 已知数列}{n a 中的3231+=

+n n a a ，且2053=+a a ，则=8a _______. 7. 已知数列}{n a 满足n n a a =-+21，且11=a ，则通项公式=n a ______.

8. 数列}{n a 中，如果)1(21≥=+n a a n n ，且21=a ，那么数列的前5项和=5S _.

9. 两数15-和15+的等比中项是__________________.

10. 等差数列}{n a 通项公式为72-=n a n ，那么从第10项到第15项的和为___.

11. 已知a, b, c, d 是公比为3 的等比数列，则d

c b a ++22＝___________. 12. 在各项均为正数的等比数列中，若551=a a ，则=)(log 4325a a a ________.

三角函数(一)

1. 下列说法正确的有____________.

(1)终边相同的角一定相等(2)锐角是第一象限角(3)第二象限角为钝角

(4)小于?90的角一定为锐角 (5)第二象限的角一定大于第一象限的角

2. 已知角x 的终边与角?30的终边关于y 轴对称，则角x 的集合

可以表示为__________________________.

3. 终边在y 轴上角的集合可以表示为________________________.

4. 终边在第三象限的角可以表示为________________________.

5. 在??-720~360之间，与角?175终边相同的角有__________________.

6. 在半径为2的圆中，弧度数为3

π的圆心角所对的弧长为________，扇形面积为__________.

7. 已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α=______ , cos α=______, tan α=_______ .

8. 已知0cos 0sin ><θθ且，则角θ一定在第______象限.

9. “0sin >θ”是“θ是第一或第二象限角”的________条件.

10. 计算：πππ2cos cos 0tan 20sin 122

3cos 7-+++＝________. 11. 化简：tan cos ____θθ=.

12. 已知,5

4cos -=α 且α为第三象限角，则_____tan _____,sin ==αα . 13. 已知31tan =α，且2

3παπ<<，则_____cos _____,sin ==αα . 14. 已知2tan =α，则____sin cos cos 2sin =+-α

ααα. 15. 计算：_____)317sin(=-π， _____)4

17cos(=-π. 16. 化简：____)

cos()sin()2sin()cos(=----++αππαπααπ.

三角函数(二)

1. 求值： ?165cos ＝________，=?-)15tan(________.

2. 已知2

1cos -=θ，θ为第三象限角，则=+)3sin(θπ________， =+)3cos(θπ________，=+)3

tan(θπ

________. 3. 已知x tan ,y tan 是方程0762=++x x 的两个根，则=+)tan(y x ______. 4. 已知3

1sin =

α，α为第二象限角，则=α2sin ______， =α2cos ______，=α2tan ______.

5. 已知21tan =α，则=α2tan ______.

6. 化简或求值：=---y y x y y x cos )cos(sin )sin(______，

=??-??170sin 20sin 10cos 70sin ______，

=-ααsin 3cos ______，

____15tan 115tan 1=?

-?+， _____5tan 65tan 35tan 65tan =??-?-?， =??15cos 15sin ____, =-2

cos 2sin 22θ

θ______ 15.22cos 22-?=______, ?

-?150tan 1150tan 22=______. 7. 已知,3tan ,2tan ==?θ且?θ,都为锐角，则=+?θ______.

8. 已知21cos sin =

+θθ，则=θ2sin ______. 9. 已知4

1sin =θ，则=-θθ44cos sin ______. 10. 在ABC ?中，若,5

3sin ,135cos =-=B A 则=C sin ________.

三角函数(三)

1. 函数)4sin(π

+=x y 的图象的一个对称中心是( ).

A. )0,0(

B. )1,4(π

C. )1,43(π

D. )0,4

3(π 2. 函数)3cos(π

-=x y 的图象的一条对称轴是( ).

A. y 轴

B. 3π

-=x C. 65π=x D. 3

π=x 3. 函数x x y cos sin =的值域是________，周期是______，

此函数的为____函数(填奇偶性).

4. 函数x x y cos sin -=的值域是________，周期是______，

此函数的为____函数(填奇偶性).

5. 函数x x y cos 3sin +=的值域是________，周期是______，

此函数的为____函数(填奇偶性).

8. 函数)4

2tan(3π-=x y 的定义域是__________________，值域是________，周期是______，此函数为______函数(填奇偶性).

9. 比较大小：??530cos ___515cos ， )9

14sin(____)815sin(ππ-- ??143tan ____138tan ， ??91tan ___89tan

10. 要得到函数)42sin(2π+=x y 的图象，只需将x y 2sin 2=的图象上各点____

11. 将函数x y 2cos =的图象向左平移

6π个单位，得到图象对应的函数解析式为________________.

12. 已知2

2cos -=θ,)20(πθ<<,则θ可能的值有_________.

三角函数(四)

1. 在??360~0范围内，与－1050o 的角终边相同的角是___________.

2. 在π2~0范围内，与π3

10终边相同的角是___________. 3. 若sinα<0且cosα<0 ，则α为第____象限角.

4. 在??-360~360之间，与角?175终边相同的角有_______________.

5. 在半径为2的圆中，弧度数为3

π的圆心角所对的弧长为______________. 6. 已知角α的终边经过点(3，－4)，则cos α=______.

7. 命题 “x = π2 ” 是命题 “sin x =1” 的_____________条件. 8. sin(π6

17-

)的值等于___________. 9. 设π4 <α<π2 ，角α的正弦. 余弦和正切的值分别为a ,b ,c ，则( ). A. a

10. 已知,5

4cos -=α 且α为第三象限角，则_____tan =α. 11. 若 tan α=2且sin α<0,则cos α的值等于_____________.

12. 要得到函数y =sin(2x －π3 )的图象，只要把函数y =sin2x 的图象( ).

A.向左平移π3 个单位

B. 向右平移π3 个单位

C.向左平移π6 个单位

D. 向右平移π6 个单位

13. 已知tan α=－3 (0<α<2π)，那么角α所有可能的值是___________

14. 化简cos x sin(y -x )+cos(y -x )sin x 等于_____________

15. cos25o cos35o –sin25o sin35o 的值等于_____________(写具体值).

16. 函数y =sin x +cos x 的值域是( )

A.[－1,1]

B.[－2,2]

C.[－1, 2 ]

D.[－ 2 , 2 ]

17. 函数y =cos x － 3 sin x 的最小正周期是( )

A.

2π B. 4

π C. π π 18. 已知sin α=53，90o <α<180o ，那么sin2α的值__________.

19. 函数y=cos 2 x －sin 2x 的最小正周期是( )

A. 4π

B. 2π

C. π

D. π2 20. 函数y =sin x cos x 是( ) A.周期为2π的奇函数 B. 周期为2π的偶函数

C. 周期为π的奇函数

D. 周期为π的偶函数

21. 已知2tan =α，则=α2tan ________.

练习九 平面向量(一)

1. 下列说法正确的有______________.

(1)零向量没有方向 (2)零向量和任意向量平行

(3)单位向量都相等 (4)(a ·b )·c =a ·(b ·c )

(5)若a ·c = b ·c ，且c 为非零向量，则a =b

(6)若a ·b =0，则a,b 中至少有一个为零向量.

2. “b a =”是“a ∥b ”的________________条件.

3. 下列各式的运算结果为向量的有________________.

(1)a +b (2)a －b (3)a ·b (4)λa (5)||b a + (6)a ·

0 4. 计算：=-++MP MN NQ QP ______.

5. 如图，在ABC ?中，BC 边上的中点为M ，

设=AB a, =AC b ，用a , b 表示下列向量：

=BC ________，=AM ________，=MB ________.

6. 在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点，设=AB a,

=AD b ，用a , b 表示下列向量：=AC ________，.

=BD ________，=CO ________，=OB ________.

7. 已知21,e e 不共线，则下列每组中a , b 共线的有______________.

(1)113,2e b e a -== (2)213,2e b e a -==

(3)21212

1,2e e b e e a +-=-= (4)2121,e e b e e a +=-= 8. 已知,4||,3||==b a 且向量b a,的夹角为?120，则=b a ·________，

=-||b a __________.

9. 已知)1,1(),3,2(-==b a ，则=-b a 2______，=b a ·________，

=||a ______，向量b a,的夹角的余弦值为_______.

12. 已知)1,2(),2,1(-==b a k ，当b a,共线时，k =____；当b a,垂直时，k =____.

13. 已知)4,2(),2,1(B A -,)3,(x C ,且A,B,C 三点共线，则x =______.

14. 把点)5,3(P 按向量a =(4,5)平移至点P ’,则P ’的坐标为_______.

15. 将函数22x y =的图象F 按a =(1,－1)平移至F ’, 则F ’的函数解析式为____.

16. 将一函数图象按a =(1,2)平移后，所得函数图象所对应的函数解析式为

x y lg =，则原图象的对应的函数解析式为_______.

17. 将函数x x y 22+=的图象按某一向量平移后得到的图象对应的函数解析式为

2x y =，则这个平移向量的坐标为________.

18. 已知)3,2(),5,1(B A ，点M 分有向线段的比2-=λ，则M 的坐标为____.

19. 已知P 点在线段21P P 上，21P P =5，P P 1=1，点P 分有向线段21P P 的比为__.

20. 已知P 点在线段21P P 的延长线上，21P P =5，P P 2=10，点P 分有向线段21P P 的

比为_____.

21. 在ABC ?中，?=45A ，?=105C ，5=a ，则b =_______.

22. 在ABC ?中，2=b ，1=c ，?=45B ，则C =_______.

23. 在ABC ?中，32=a ，6=b ，?=30A ，则B =_______.

24. 在ABC ?中，3=a ，4=b ，37=c ，则这个三角形中最大的内角为______.

25. 在ABC ?中，1=a ，2=b ，?=60C ，则c =_______.

26. 在ABC ?中，7=a ，3=c ，?=120A ，则b =_______.

平面向量(二)

1. 小船以10 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h ，则小船实际航行速度的大小为( ).

2 km/h h C. 10 2 km/h D. 10km/h

2. 若向量→a =(1,1),→b =(1,－1),→c =(－1,2),则→

c =( ).

A. －12 →a +32 →b

B. 12 →a －32 →b

C. 32 →a －12 →b

D.－ 32 →a +12 →

b

3. 有以下四个命题：

① 若→a ·→b =→a ·→c 且→a ≠→0，则→b =→c ；

② 若→a ·→b =0，则→a =→0或→b =→0；

③ ⊿ABC 中，若→AB ·→AC >0，则⊿ABC 是锐角三角形；

④ ⊿ABC 中，若→AB ·→BC =0，则⊿ABC 是直角三角形.

其中正确命题的个数是( ).

4. 若|→a |=1，|→b |=2，→c =→a +→b ，且→c ⊥→a ，则向量→a 与→b 的夹角为( ). D150o

5. 已知→a . →b 是两个单位向量，那么下列命题中真命题是( ).

A. →a =→b

B. →a ·→b =0

C. |→a ·→b |<1

D. →a 2=→b 2

6. 在⊿ABC 中，AB =4，BC =6，∠ABC =60o ，则AC 等于( ).

A. 28

B. 76

C. 27

D. 219

7. 在⊿ABC 中，已知a = 3 +1, b =2, c = 2 ,那么角C 等于( ).

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 120o

8. 在⊿ABC 中，已知三个内角之比A ：B ：C =1：2：3，那么三边之比a :b :c =(

). A. 1: 3 :2 B. 1:2:3 C. 2: 3 :1 D. 3:2:1

不等式

1. 不等式3|21|>-x 的解集是__________.

2. 不等式2|1|≤-x 的解集是__________.

3. 不等式42>x 的解集是__________.

4. 不等式022>--x x 的解集是__________.

5. 不等式012<++x x 的解集是__________.

6. 不等式032

≥--x x 的解集是__________.

7. 已知不等式02>++n mx x 的解集是}2,1|{>-

则m 和n 的值分别为__________.

8. 不等式042>++mx x 对于任意x 值恒成立，则m 的取值范围为________.

9. 已知d c b a >>,，下列命题是真命题的有_______________.

(1)d b c a +>+ (2)d b c a ->- (3)x b x a ->- (4)bd ac > (5)c b d a > (6)22b a > (7)33b a > (8)33b a > (9)b

a 11< (11) 22bx ax > 10. 已知64,52<<<<

b a ，则b a +的取值范围是______________，则a b -的取值范围是______________，a

b 的取值范围是___________. 11. 已知0,>b a 且,2=ab 则b a +的最___值为_______.

12. 已知0,>b a 且,2=+b a 则ab 的最___值为_______.

13. 已知,0>m 则函数m

m y 82+=的最___值为_______， 此时m =_______.

14. a >0,b >0是ab >0的( ).

A. 充分条件但不是必要条件

B. 必要条件但不是充分条件

C. 充分必要条件

D. 既非充分条件也非必要条件

15. 若0<

A. b a 11>

B. a

b a 11>- C. ||||b a > D. 22b a > 16. 若0>>b a ，0>m ，则下列不等式中一定成立的是( ).

A. m a m b a b ++>

B. m b m a b a -->

C. m a m b a b ++<

D. m

b m a b a --< 17. 若0>x ，则函数x

x y 1+=的取值范围是( ). A.]2,(--∞ B. ),2[+∞ C. ),2[]2,(+∞--∞Y D. ]2,2[-

18. 若0≠x ，则函数22364x x

y --=有( ). A. 最大值264- B. 最小值264-

C. 最大值264+

D. 最小值264+

19. 解下列不等式:

(1) 5|32|1<-≤x (2) 6|5|2>-x x

(3) 10|83|2<-+x x

解析几何(一)

1. 已知直线l 的倾斜角为?135，且过点)3,(),1,4(--m B A ，则m 的值为______.

2. 已知直线l 的倾斜角为?135，且过点)2,1(，则直线的方程为____________.

3. 已知直线的斜率为4，且在x ．轴．

上的截距为2，此直线方程为____________. 4. 直线023=+-y x 倾斜角为____________.

5. 直线042=+-y x 与两坐标轴围成的三角形面积为__________.

6. 直线042=+-y x 关于y 轴对称的直线方程为________________.

7. 过点)3,2(P 且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_____________.

8. 下列各组直线中，互相平行的有____________；互相垂直的有__________.

(1)02212

1=+-+=y x x y 与 (2)0322=-+-=y x x y 与 (3)0322=--=y x x y 与 (4)023=++y x 与33+=x y

(5)052052=+=+y x 与 (6)052052=-=+x x 与

9. 过点(2,3)且平行于直线052=-+y x 的方程为________________. 过点(2,3)且垂直于直线052=-+y x 的方程为________________.

10. 已知直线01:,022:21=--+=--+a y ax l a ay x l ，当两直线平行时， a =______；当两直线垂直时，a =______.

11. 直线53=-y x 到直线032=-+y x 的角的大小为__________.

12. 设直线0243:,022:,0243:321=+-=++=-+y x l y x l y x l ，则直线 21l l 与的交点到3l 的距离为____________.

13. 平行于直线0243=-+y x 且到它的距离为1的直线方程为____________.

解析几何(二)

1. 圆心在)2,1(-，半径为2的圆的标准方程为____________，

一般方程为__________，参数方程为______________.

2. 圆心在点)2,1(-，与y 轴相切的圆的方程为________________，与x 轴相切的圆的方程为________________，过原点的圆的方程为________________

3. 半径为5，圆心在x 轴上且与x =3相切的圆的方程为______________.

4. 已知一个圆的圆心在点)1,1(-，并与直线0334=+-y x 相切，

则圆的方程为______.

5. 点)1,1(-P 和圆024222=--++y x y x 的位置关系为________________.

6. 已知4:22=+y x C 圆，

（1）过点)3,1(-的圆的切线方程为________________.

（2）过点)0,3(的圆的切线方程为________________.

（3）过点)1,2(-的圆的切线方程为________________.

（4）斜率为－1的圆的切线方程为__________________.

7. 已知直线方程为043=++k y x ，圆的方程为05622=+-+x y x

（1）若直线过圆心，则k =_________.

（2）若直线和圆相切，则k =_________.

（3）若直线和圆相交，则k 的取值范围是____________. （4）若直线和圆相离，则k 的取值范围是____________.

8. 在圆822=+y x 内有一点)2,1(-P ，AB 为过点P 的弦.

（1）过P 点的弦的最大弦长为__________.

（2）过P 点的弦的最小弦长为__________.

解析几何(三)

1. 已知椭圆的方程为116

92

2=+x y ，则它的长轴长为______，短轴长为______， 焦点坐标为________，离心率为________，准线方程为____________. 在坐标系中画出图形.

2. 已知双曲线的方程为116

92

2=-x y ，则它的实轴长为______，虚轴长为______，焦点坐标为________，离心率为________，准线方程为____________，渐近线方程为__________. 在坐标系中画出图形.

3. 经过点)2,0(),0,3(--Q P 的椭圆的标准方程是_____________.

4. 长轴长为20，离心率为5

3，焦点在y 轴上的椭圆方程为__________. 5. 焦距为10，离心率为3

5，焦点在x 轴上的双曲线的方程为__________. 6. 与椭圆1492422=+y x 有公共焦点，且离心率为4

5的双曲线方程为________. 7. 已知椭圆的方程为16422=+y x ，若P 是椭圆上一点，且,7||1=PF

则________||2=PF .

8. 已知双曲线方程为14491622-=-y x ，若P 是双曲线上一点，且,7||1=PF 则________||2=PF .

9. 已知双曲线经过)5,2(-P ，且焦点为)6,0(±，则双曲线的标准方程为______

10. 已知椭圆125

1692

2=+y x 上一点P 到左焦点的距离为12，则P 点到左准线的距离为__________.

11. 已知双曲线1366422=-y x 上点P 到右准线的距离为5

32，则P 点到右焦点的距离为__________.

12. 已知一等轴双曲线的焦距为4，则它的标准方程为____________________.

13. 已知曲线方程为14

92

2=-+-k y k x ， (1) 当曲线为椭圆时，k 的取值范围是______________.

(2) 当曲线为双曲线时，k 的取值范围是______________.

14. 方程y 2 = 2px (p >0)中的字母p 表示( ).

A ．顶点、准线间的距离

B ．焦点、准线间的距离

C ．原点、焦点间距离

D ．两准线间的距离

15. 抛物线x y 22=的焦点坐标为__________，准线方程为____________.

16. 抛物线y x 2

12-=的焦点坐标为__________，准线方程为____________. 17. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为)0,2(-的抛物线方程为________.

18. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，准线方程为8

1-=y 的抛物线方程为____. 19. 经过点)8,4(-P ，顶点在原点，对称轴为x 轴的抛物线方程为__________.

解析几何(四)

1. 如果直线l 与直线3x －4y +5=0关于y 轴对称，那么直线l 的方程为_____.

2. 直线3x + y +1=0的倾斜角的大小是__________.

3. 过点(1,－2)且倾斜角的余弦是－35 的直线方程是______________.

4. 若两条直线l 1: ax +2y +6=0与l 2: x +(a －1)y +3=0平行，则a 等于_________.

5. 过点(1,3)且垂直于直线052=-+y x 的方程为________________.

6. 图中的阴影区域可以用不等式组表示为（ ）.

A. ?????≤+-≤≥0110y x y x

B.

?????≤+-≥≤0101y x y x C. ?????≥+-≥≤0101y x y x D. ??

???≥+-≥≥0101y x y x 7. 已知圆的直径两端点为)4,3(),2,1(-，则圆的方程为_____________.

8. 圆心在点)2,1(-且与x 轴相切的圆的方程为________________.

9. 已知02024:22=---+y x y x C 圆，它的参数方程为_________________.

10. 已知圆的参数方程是θ

θsin 2cos 2{==y x (θ为参数)，那么该圆的普通方程是______ 11. 圆x 2+y 2－10x=0的圆心到直线3x +4y －5=0的距离等于___________.

12. 过圆x 2+y 2=25上一点P(4, 3)，并与该圆相切的直线方程是____________.

13. 已知椭圆的两个焦点是F 1(－2, 0)、F 2(2, 0)，且点A(0, 2)在椭圆上， 那么这个椭圆的标准方程是_________.

14. 已知椭圆的方程为x 29 +y 225 =1，那么它的离心率是__________.

15. 已知点P 在椭圆x 236 +y 2100 =1上，且它到左准线的距离等于10，那么点P 到左焦点的距离等于______.

16. 与椭圆x 29 +y 24 =1有公共焦点，且离心率e =52 的双曲线方程是（ ）

A. x 2－y 24 =1

B. y 2－x 24 =1

C. x 24 －y 2=1

D. y 24 －x 2=1

17. 双曲线x 24 －y 2

9 =1的渐近线方程是___________.

18. 如果双曲线x 264 －y 2

36 =1上一点P 到它的右焦点的距离是5，那么点P 到它的

右准线的距离是___________.

19. 抛物线x y 22=的焦点坐标为__________.

20. 抛物线y x 212-

=的准线方程为__________. 21. 若抛物线y 2=2px 上一点横坐标为6，这个点与焦点的距离为10，那么此 抛物线的焦点到准线的距离是_______.

立体几何(一)

判断下列说法是否正确：

1. 下列条件，是否可以确定一个平面：

[ ](1)不共线的三个点

[ ](2)不共线的四个点

[ ](3)一条直线和一个点

[ ](4)两条相交或平行直线

2. 关于空间中的直线，判断下列说法是否正确：

[ ](1)如果两直线没有公共点，则它们平行

[ ](2)如果两条直线分别和第三条直线异面，则这两条直线也异面

[ ](3)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线

[ ](4)若βαβα//,,??b a ，则a,b 异面

[ ](5)不在任何一个平面的两条直线异面

[ ](6)两条直线垂直一定有垂足

[ ](7)垂直于同一条直线的两条直线平行

[ ](8)若c a b a //,⊥，则b c ⊥

[ ](9)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线垂直

[ ](10)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行

3. 关于空间中的直线和平面，判断下列说法是否正确：

[ ](1)直线和平面的公共点个数可以是0个，1个或无数

[ ](2)若,,//α?b b a 则α//a

[ ](3)如果一直线和一平面平行，则这条直线和平面的任意直线平行

[ ](4)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条

直线平行

[ ](5)若两条直线同时和一个平面平行，则这两条直线平行

[ ](6)过平面外一点，有且只有一条直线和已知平面平行

[ ](7)过直线外一点，有无数个平面和已知直线平行

[ ](8)若共面且b a b a ,,,//αα?，则b a //

4. 关于空间中的平面，判断下列说法是否正确：

[ ](1)两个平面的公共点的个数可以是0个，1个或无数

[ ](2)若b a b a //,,βα??，则βα//

[ ](3)若β

αβα//,,??b a ，则a βαα//,?a β//a αα//,//b a b a //βα//,//a a βα//αβα?a ,//β//a 关于直线与平面的垂直，判断下列说法是否正确：

[ ](1)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线，则这条直线垂直于这个平面

[ ](2)若αα?⊥a l ,，则a l ⊥

[ ](3)若m l m ⊥?,α，则α⊥l

[ ](4)若n l m l n m ⊥⊥?,,,α，则α⊥l

[ ](5)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直

[ ](6)过一点有无数个平面和已知直线垂直

6. 关于平面和平面垂直，判断下列说法是否正确：

[ ] (1)若,,βα⊥?a a 则βα⊥

[ ] (2)若b a b a ⊥??,,βα，则βα⊥

[ ] (3)若,,,βαβα??⊥b a ，则b a ⊥

[ ] (4)若,,βαα⊥?a 则β⊥a

[ ] (6)若γαβα//,⊥，则γβ⊥

[ ] (7)垂直于同一个平面的两个平面平行

[ ] (8)垂直于同一条直线的两个平面平行

[ ] (9)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直

7. 判断下列说法是否正确：

[ ] (1)两条平行线和同一平面所成的角相等

[ ] (2)若两条直线和同一平面所的角相等，则这两条直线平行

[ ] (3)平面的平行线上所有的点到平面的距离都相等 [ ] (4)若一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线和平面平行 练习十九 立体几何(二)

1. 若平面的一条斜线长为2，它在平面内的射影的长为3，则这条斜线和平面所成的角为________.

2. 在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是到另一个平面距离的2倍，则这个二面角的大小为________.

3. 已知AB 为平面α的一条斜线，B 为斜足，α⊥AO ，O 为垂足，BC 为平面内的一条直线，?=∠?=∠45,60OBC ABC ，则斜线AB 与平面所成的角的大小为________.

4. 观察题中正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, 用图中已有的直线和平面填空：

(1) 和直线BC 垂直的直线有_________________.

(2) 和直线BB 1垂直且异面的直线有__________.

(3) 和直线CC 1平行的平面有________________.

(4) 和直线BC 垂直的平面有________________.

(5) 和平面BD 1垂直的直线有________________.

5. 在边长为a 正方体!111D C B A ABCD -中

(1)C B C A 111与所成的角为________.

(2)1AC 与平面ABCD 所成的角的余弦值为________.

(3)平面ABCD 与平面11B BDD 所成的角为________.

(4)平面ABCD 与平面11B ADC 所成的角为________.

(5)连结11,,DA BA BD ，则二面角1A BD A --的

正切值为________.

(6)BC AA 与1的距离为________.

(7)11BC AA 与的距离为________.

6. 在棱长均为a 的正三棱锥ABC S -中，

(1) 棱锥的高为______.

(2) 棱锥的斜高为________.

(3) SA 与底面ABC 的夹角的余弦值为________.

(4) 二面角A BC S --的余弦值为________.

(5) 取BC 中点M ，连结SM ，则AC 与SM 所成的角的余弦值是_____.

(6) 若一截面与底面平行，交SA 于A ’,且SA’:A’A =2:1,

则截面的面积为______.

7. 在棱长均为a 的正四棱锥ABCD S -中，

(1) 棱锥的高为______.

(2) 棱锥的斜高为________.

(3) SA 与底面ABCD 的夹角为________.

(4) 二面角A BC S --的大小为________. 8. 已知正四棱锥的底面边长为24，侧面与底面所成的角为?45，那么它的侧面积为_________.

9. 在正三棱柱111C B A ABC -中，底面边长和侧

棱长均为a , 取AA 1的中点M ，连结CM ，BM ，

则二面角A BC M --的大小为 _________.

10．已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为_____.

11. 在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为a 时，它的全面

积是______.

12. 若球的一截面的面积是π36，且截面到球心的距离为8，则这个球的体积为______，表面积为_________.

13. 半径为R 球的内接正方体的体积为__________.

14. 已知两个球的大圆面积比为1:4，则它们的半径之比为________，表面积之比为_______，体积之比为______.

练习二十 立体几何(三)

解答题：

1. 在四棱锥ABCD P -中，底面是边长为a 的正方形，侧棱

a PD =，

a PC PA 2==.

(1) 求证：ABCD PD 平面⊥；

(2) 求证：AC PB ⊥；

(3) 求P A 与底面所成角的大小；

(4) 求PB 与底面所成角的余弦值.

2. 在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB =1，21=AA .

(1) 求1BC 与ABCD 平面所成角的余弦值;

(2) 证明：BD AC ⊥1；

(3) 求1AC 与ABCD 平面所成角的余弦值.

3. 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D 是AB 的中点， AC ＝BC=2，AA 1＝32.

(1) 求证：DC D A ⊥1;

(2) 求二面角A CD A --1的正切值;

(3) 求二面角A BC A --1的大小.

4. 四棱锥P -ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ， 且BD ＝6， PB 与底面所成角的正切值为66

(1) 求证：PB ⊥AC ；

(2) 求P 点到AC 的距离.