天津市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
天津市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
一、选择题
1.有理数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列各式成立的是( )
A .a >b
B .﹣ab <0
C .|a |<|b |
D .a <﹣b
2.晚上七点刚过,小强开始做数学作业,一看钟,发现此时时针和分针在同一直线上;做完数学作业八点不到,此时时针和分针又在同一直线上,则小强做数学作业花了多少时间( ) A .30分钟
B .35分钟
C .
420
11
分钟 D .
360
11
分钟 3.计算(3)(5)-++的结果是( ) A .-8 B .8
C .2
D .-2
4.将方程35
32
x x --
=去分母得( ) A .3352x x --= B .3352x x -+= C .6352x x -+=
D .6352x x --=
5.96.已知a <0,-1<b <0,则a ,ab ,ab 2之间的大小关系是( ) A .a >ab >ab 2 B .ab >ab 2>a C .ab >a >ab 2 D .ab <a <ab 2 6.在下边图形中,不是如图立体图形的视图是( )
A .
B .
C .
D .
7.用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”,正确的是 ( ) A .22()m n -
B .2(2m-n)
C .22m n -
D .2(2)m n -
8.以下调查方式比较合理的是( )
A .为了解一沓钞票中有没有假钞,采用抽样调查的方式
B .为了解全区七年级学生节约用水的情况,采用抽样调查的方式
C .为了解某省中学生爱好足球的情况,采用普查的方式
D .为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况,采用普查的方式
9.赣州是中国脐橙之乡,据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨,用科学计数法表示为 ( )吨. A .415010? B .51510?
C .70.1510?
D .61.510?
10.用一个平面去截:①圆锥;②圆柱;③球;④五棱柱,能得到截面是圆的图形是
( ) A .①②④
B .①②③
C .②③④
D .①③④
11.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y 与n 之间的关系是()
A .y=2n+1
B .y=2n +n
C .y=2n+1+n
D .y=2n +n+1
12.如图,4张如图1的长为a ,宽为b (a >b )长方形纸片,按图2的方式放置,阴影部分的面积为S 1,空白部分的面积为S 2,若S 2=2S 1,则a ,b 满足( )
A .a =32
b
B .a =2b
C .a =
52
b D .a =3b
二、填空题
13.已知x=5是方程ax ﹣8=20+a 的解,则a= ________
14.若x =2是关于x 的方程5x +a =3(x +3)的解,则a 的值是_____. 15.5535______.
16.苹果的单价为a 元/千克,香蕉的单价为b 元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需____元.
17.因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%,第二次提价30%;方案二,第一次提价30%,第二次提价10%;方案三,第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________.
18.如图甲所示,格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞,成为一个边宽为
5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行),则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________.
19.如图,这是一种数值转换机的运算程序,若第一次输入的数为7,则第2018次输出的数是_____;若第一次输入的数为x ,使第2次输出的数也是x ,则x =_____.
20.若1
2x y =??=?
是方程组72ax by bx ay +=??+=?的解,则+a b =_________.
21.将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中,含30°角的顶点落在直线a 上,含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠,;,则1∠=__________°.
22.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同,不识庐山真面目,只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》).其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____.
23.请先阅读,再计算: 因为:111122=-?,1112323=-?,1113434=-?,…,111
910910
=-?, 所以:
111
1
122334
910
++++????
1111111122334910????????=-+-+-++- ? ? ? ?????????
1111111191122334
9101010
=-+-+-+
+-=-= 则
111
1
100101101102102103
20192020
+++
+
=????_________.
24.数字9 600 000用科学记数法表示为 .
三、压轴题
25.综合试一试
(1)下列整数可写成三个非0整数的立方和:45=_____;2=______.
(2)对于有理数a ,b ,规定一种运算:2a b a ab ?=-.如2121121?=-?=-,则计算()()532-??-=????______. (3)a 是不为1的有理数,我们把
11a
-称为a 的差倒数.如:2的差倒数是1
112=--,1-的差倒数是()
11
112=--.已知12a =,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3
a 的差倒数,……,以此类推,122500a a a ++???+=______.
(4)10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分.若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是_____分. (5)在数1.2.3...2019前添加“+”,“-”并依次计算,所得结果可能的最小非负数是______
(6)早上8点钟,甲、乙、丙三人从东往西直行,乙在甲前400米,丙在乙前400米,甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟,问:______分钟后甲和乙、丙的距离相等.
26.已知,如图,A 、B 、C 分别为数轴上的三点,A 点对应的数为60,B 点在A 点的左侧,并且与A 点的距离为30,C 点在B 点左侧,C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍.
(1)求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离.
(2)点P 从A 点出发,以3单位/秒的速度向终点C 运动,运动时间为t 秒. ①当P 点在AB 之间运动时,则BP = .(用含t 的代数式表示)
②P 点自A 点向C 点运动过程中,何时P ,A ,B 三点中其中一个点是另外两个点的中点?求出相应的时间t .
③当P 点运动到B 点时,另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发,也向C 点运动,点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点,那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次?直.接.写.出.相遇时P 点在数轴上对应的数
27.如图,以长方形OBCD 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系,B 点坐标为(0,
a ),C 点坐标为(c ,
b ),且a 、b 、C 满足6a ++|2b+12|+(
c ﹣4)2=0.
(1)求B 、C 两点的坐标;
(2)动点P 从点O 出发,沿O→B→C 的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动,设点P 的运动时间为t 秒,DC 上有一点M (4,﹣3),用含t 的式子表示三角形OPM 的面积; (3)当t 为何值时,三角形OPM 的面积是长方形OBCD 面积的1
3
?直接写出此时点P 的坐标.
28.如图,数轴上有A , B 两点,分别表示的数为a ,b ,且()2
25350a b ++-=.点
P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动,并持续在A ,B 两点间往返运动.在点P 出发的同时,点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动,当点Q 达到A 点时,点P ,Q 停止运动. (1)填空:a = ,b = ;
(2)求运动了多长时间后,点P ,Q 第一次相遇,以及相遇点所表示的数; (3)求当点P ,Q 停止运动时,点P 所在的位置表示的数;
(4)在整个运动过程中,点P 和点Q 一共相遇了几次.(直接写出答案)
29.从特殊到一般,类比等数学思想方法,在数学探究性学习中经常用到,如下是一个具体案例,请完善整个探究过程。
已知:点C 在直线AB 上,AC a =,BC b =,且a b ,点M 是AB 的中点,请按照
下面步骤探究线段MC 的长度。 (1)特值尝试
若10a =,6b =,且点C 在线段AB 上,求线段MC 的长度. (2)周密思考:
若10a =,6b =,则线段MC 的长度只能是(1)中的结果吗?请说明理由. (3)问题解决
类比(1)、(2)的解答思路,试探究线段MC 的长度(用含a 、b 的代数式表示). 30.已知:∠AOB 是一个直角,作射线OC ,再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线OD 、OE .
(1)如图①,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数;
(2)如图②,若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转,当∠BOC=α时,求∠DOE的度数.(3)如图③,当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时,画出图形,直接写出∠DOE的度数.
31.如图①,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=120°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置,使一边OM在∠BOC的内部,当OM平分∠BOC时,∠BO N= ;(直接写出结果)
(2)在(1)的条件下,作线段NO的延长线OP(如图③所示),试说明射线OP是
∠AOC的平分线;
(3)将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置,请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系.(直接写出结果,不须说明理由)
32.如图,已知线段AB=12cm,点C为AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC的中点.
(1)若AC=4cm,求DE的长;
(2)试利用“字母代替数”的方法,说明不论AC取何值(不超过12cm),DE的长不变;(3)知识迁移:如图②,已知∠AOB=α,过点O画射线OC,使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,试探究∠DOE与∠AOB的数量关系.
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一、选择题
1.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小,进而可得出结论.【详解】
解:∵由图可知a<0<b,
∴ab<0,即-ab>0
又∵|a|>|b|,
∴a<﹣b.
故选:D.
【点睛】
本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.
2.D
解析:D
【解析】
【分析】
由题意知,开始写作业时,分针和时针组成一平角,写完作业时,分针和时针重合.设小强做数学作业花了x分钟,根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.【详解】
分针速度:30度÷5分=6度/分;时针速度:30度÷60分=0.5度/分.
设小强做数学作业花了x分钟,由题意得
6x-0.5x=180,
解之得
x = 360
11. 故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用---追击问题,解答本题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
3.C
解析:C 【解析】 【分析】
根据有理数加法法则计算即可得答案. 【详解】
(3)(5)-++
=5+-3- =2 故选:C. 【点睛】
本题考查有理数加法,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数与0相加,仍得这个数;熟练掌握有理数加法法则是解题关键.
4.C
解析:C 【解析】 【分析】
方程两边都乘以2,再去括号即可得解. 【详解】
35
32
x x --
= 方程两边都乘以2得:6-(3x-5)=2x , 去括号得:6-3x+5=2x , 故选:C. 【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项.
5.B
解析:B
【解析】先根据同号得正的原则判断出ab 的符号,再根据不等式的基本性质判断出ab 2及a 的符号及大小即可.
解:∵a<0,b<0,
∴ab>0,
又∵-1<b<0,ab>0,
∴ab2<0.
∵-1<b<0,
∴0<b2<1,
∴ab2>a,
∴a<ab2<ab.
故选B
本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质,属中学阶段的基础题目.
6.C
解析:C
【解析】
【分析】
直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案.
【详解】
解:A选项为该立体图形的俯视图,不合题意;
B选项为该立体图形的主视图,不合题意;
C选项不是如图立体图形的视图,符合题意;
D选项为该立体图形的左视图,不合题意.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了简单组合体的三视图,正确掌握观察角度是解题关键.
7.C
解析:C
【解析】
【分析】
根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差.
【详解】
用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是:2m-n2,
故选:C.
【点睛】
本题考查了列代数式,解题的关键是明确题意,列出相应的代数式.
8.B
解析:B
【解析】
【分析】
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就是抽取的样本必须是随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现.
【详解】
解:A .为了解一沓钞票中有没有假钞,采用全面调查的方式,故不符合题意; B .为了解全区七年级学生节约用水的情况,采用抽样调查的方式,故符合题意; C .为了解某省中学生爱好足球的情况,采用抽样调查的方式,故不符合题意; D .为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况,采用抽样调查的方式,故不符合题意; 故选:B . 【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
9.D
解析:D 【解析】 【分析】
将150万改写为1500000,再根据科学记数法的形式为10n a ?,其中110a ≤<,n 是原数的整数位数减1. 【详解】
150万=1500000=61.510?, 故选:D. 【点睛】
本题考查科学记数法,其形式为10n a ?,其中110a ≤<,n 是整数,关键是确定a 和n 的值.
10.B
解析:B 【解析】 【分析】
根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可. 【详解】
圆锥,如果截面与底面平行,那么截面就是圆; 圆柱,如果截面与上下面平行,那么截面是圆; 球,截面一定是圆;
五棱柱,无论怎么去截,截面都不可能有弧度. 故选B .
11.B
解析:B 【解析】 【分析】 【详解】
∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n,
右边三角形的数字规律为:2,22,…,2n,
n+,
下边三角形的数字规律为:1+2,2
+, (2)
22
∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.
故选B.
【点睛】
考点:规律型:数字的变化类.
12.B
解析:B
【解析】
【分析】
从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为(a﹣b)的正方形面积与上下两个直角边为(a+b)和b的直角三角形的面积,再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和,阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差,再由S2=2S1,便可得解.【详解】
由图形可知,
S2=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,
S1=(a+b)2-S2=2ab-b2,
∵S2=2S1,
∴a2+2b2=2(2ab﹣b2),
∴a2﹣4ab+4b2=0,
即(a﹣2b)2=0,
∴a=2b,
故选B.
【点睛】
本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解,关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解.
二、填空题
13.7
【解析】
试题分析:使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程,从而可求出a的值.
解:把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得:5a﹣8=20+a,
解析:7
【解析】
试题分析:使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关
于a的一元一次方程,从而可求出a的值.
解:把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得:5a﹣8=20+a,
解得:a=7.
故答案为7.
考点:方程的解.
14.5
【解析】
【分析】
把x=2代入方程求出a的值即可.
【详解】
解:∵关于x的方程5x+a=3(x+3)的解是x=2,∴10+a=15,
∴a=5,
故答案为5.
【点睛】
本题考查了方程的解
解析:5
【解析】
【分析】
把x=2代入方程求出a的值即可.
【详解】
解:∵关于x的方程5x+a=3(x+3)的解是x=2,
∴10+a=15,
∴a=5,
故答案为5.
【点睛】
本题考查了方程的解,掌握方程的解的意义解答本题的关键. 15.【解析】
【分析】
分别对其进行6次方,比较最后的大小进而得出答案. 【详解】
解:,5,都大于0,
则,
,
故答案为:.
【点睛】
本题考查的是根式的比较大小,解题关键是把带根式的数化为常数进
5<<
【解析】 【分析】
分别对其进行6次方,比较最后的大小进而得出答案. 【详解】
解:
50,
则62636555=<=<,
5<<,
5<<.
【点睛】
本题考查的是根式的比较大小,解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可.
16.【解析】 【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可. 【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元,买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元, 共用去:(2a+3b)元 解析:(23)a b +
【解析】 【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可. 【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元,买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元, 共用去:(2a +3b )元. 故选C. 【点睛】
此题主要考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.
17.三 【解析】 【分析】
由题意设原价为x ,分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案. 【详解】 解:设原价为x , 两次提价后方案一:;
方案二:; 方案三:.
综上可知三种方案提价最多的是方
解析:三 【解析】 【分析】
由题意设原价为x ,分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案. 【详解】 解:设原价为x ,
两次提价后方案一:(110%)(130%) 1.43x x ++=; 方案二:(130%)(110%) 1.43x x ++=; 方案三:(120%)(120%) 1.44x x ++=. 综上可知三种方案提价最多的是方案三. 故填:三. 【点睛】
本题考查列代数式,根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.
18.【解析】 【分析】
根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可. 【详解】
解:算出一个正方形方框的面积为:, 桌面被这些方框盖住部分的面积则为: 故填:. 【点睛】 本题结合求 解析:60200a -
【解析】 【分析】
根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可. 【详解】
解:算出一个正方形方框的面积为:2
2
(10)a a --,
桌面被这些方框盖住部分的面积则为:222
3(10)4560200.a a a ??--+?=-??
故填:60200a -. 【点睛】
本题结合求阴影部分面积列代数式,理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键.
19.2; 0或3或6 【解析】
【分析】
先计算出前6次输出结果,据此得出循环规律,从而得出答案;根据数值转换机的运算程序,求出所有x的值,使得输入的数和第2次输出的数相等即可.【详解】
解析:2; 0或3或6
【解析】
【分析】
先计算出前6次输出结果,据此得出循环规律,从而得出答案;根据数值转换机的运算程序,求出所有x的值,使得输入的数和第2次输出的数相等即可.
【详解】
解:∵第1次输出的结果为7+3=10,
第2次输出的结果为1
2
×10=5,
第3次输出结果为5+3=8,
第4次输出结果为1
2
×8=4,
第5次输出结果为1
2
×4=2,
第6次输出结果为1
2
×2=1,
第7次输出结果为1+3=4,
第8次输出结果为1
2
×4=2,
……
∴输出结果除去前3个数后,每3个数为一个周期循环,∵(2018﹣3)÷3=671…2,
∴第2018次输出的数是2,
如图,
若x=1
4
x,则x=0;
若x=1
2
x+3,则x=6;
若x=1
2
(x+3),则x=3;
故答案为:2、0或3或6.
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.
20.3
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组,然后整体求出a+b的值即可.
【详解】
解:把代入方程组得:,
①+②得:3(a+b)=9,
则a+b=3,
故答案为:3.
【
解析:3
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组,然后整体求出a+b的值即可.
【详解】
解:把
1
2
x
y
=
?
?
=
?
代入方程组得:
27
22
a b
b a
+=
?
?
+=
?
,
①+②得:3(a+b)=9,
则a+b=3,
故答案为:3.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.
21.20
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到∠3=∠1+∠CAB,根据直角三角形的性质得到∠3=90°?∠2,然后计算即可.
解:如图,
∵∠ACB=90°,
∴∠2+∠3=90°.
解析:20
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到∠3=∠1+∠CAB,根据直角三角形的性质得到∠3=90°?∠2,然后计算即可.
【详解】
解:如图,
∵∠ACB=90°,
∴∠2+∠3=90°.
∴∠3=90°?∠2.
∵a∥b,∠2=2∠1,
∴∠3=∠1+∠CAB,
∴∠1+30°=90°?2∠1,
∴∠1=20°.
故答案为:20.
【点睛】
此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系.
22.从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.
【解析】
【分析】
根据三视图的观察角度,可得答案.
【详解】
根据三视图是从不同的方向观察物体,得到主视图、左视图、俯视图,
“横看成岭侧成峰”从数
解析:从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.
【分析】
根据三视图的观察角度,可得答案. 【详解】
根据三视图是从不同的方向观察物体,得到主视图、左视图、俯视图,
“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样.
故答案为:从不同的方向观察同一物体时,看到的图形不一样. 【点睛】
本题考查用数学知识解释生活现象,熟练掌握三视图的定义是解题的关键.
23.【解析】 【分析】
根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可. 【详解】 解: 故答案为 【点睛】
本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析:
24
2525
【解析】 【分析】
根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可. 【详解】 解:
111
1
100101101102102103
20192020
+++
+
????
1
111111
110010110110210210320192020????????=-+-+-++- ? ? ? ???????
??
11111111
100101101102102103
20192020
-+-+-++
-=
9610100
242525=
=
故答案为24
2525
【点睛】
本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算.
24.6×106 【解析】
试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×
10n ,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n 的值时,看该数是大于或等于1还是
解析:6×106 【解析】
试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n ,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n 的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n 为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).9 600 000一共7位,从而9 600 000=9.6×106.
三、压轴题
25.(1)23+(-3)3+43,73+(-5)3+(-6)3;(2)100;(3)2503
2
;(4)9.38;(5)0;(6)24或40 【解析】 【分析】
(1)把45分解为2、-3、4三个整数的立方和,2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案;(2)按照新运算法则,根据有理数混合运算法则计算即可得答案;(3)根据差倒数的定义计算出前几项的值,得出规律,计算即可得答案;(4)根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间,可求出总分的取值范围,根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分,再计算出平均分,精确到百分位即可;(5)由1+2-3=0,连续4个自然数通过加减运算可得0,列式计算即可得答案;(6)根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间,设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等,就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解,就可以得出结论.当乙追上丙时,甲和乙、丙的距离相等,求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.
(1)45=23+(-3)3+43,2=73+(-5)3+(-6)3, 故答案为23+(-3)3+43,73+(-5)3+(-6)3 (2)∵2a b a ab ?=-,
∴()()532-??-=????(-5)?[32
-3×(-2)]
=(-5)?15 =(-5)2-(-5)×15 =100. (3)∵a 1=2, ∴a 2=1
112
=--, a 3=
11(1)--=1
2
,
41
2
112
a =
=-
a 5=-1 ……
∴从a 1开始,每3个数一循环, ∵2500÷3=833……1, ∴a 2500=a 1=2,
∴122500a a a ++???+=833×(2-1+
1
2)+2=25032
. (4)∵10个裁判打分,去掉一个最高分,再去掉一个最低分, ∴平均分为中间8个分数的平均分, ∵平均分精确到十分位的为9.4, ∴平均分在9.35至9.44之间, 9.35×8=74.8,9.44×8=75.52,
∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间, ∵打分都是整数, ∴总分也是整数, ∴总分为75,
∴平均分为75÷8=9.375, ∴精确到百分位是9.38. 故答案为9.38
(5)2019÷4=504……3,
∵1+2-3=0,4-5-6+7=0,8-9-10+11=0,…… ∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0 ∴所得结果可能的最小非负数是0,