线性代数讲义复习题
线性代数复习题 第一章 矩阵
一、 填空题
1.矩阵A 与B 的乘积AB 有意义，则必须满足的条件是 。
2.设(),(),ij m s ij s n A a B b ??==又
()ij m n AB c ?=，问ij c = 。
3.设A 与B 都是n 级方阵，计算2
()A B += , 2()A B -= ,
()()A B A B +-= 。
4.设矩阵1234A ??
=
???
,试将A 表示为对称矩阵与反对称矩阵的和 。 （注意：任意n 阶矩阵都可表示为对称矩阵与反对称矩阵的和）
5.设(1,2,1)X =,(2,1,3)T
Y =-,201013122A -??
?= ? ?-??,计算XAY = 。
（特别地，若,X Y 为字母向量时也应该会表达）
6.设矩阵AB 与BA 都有意义，问A 与B 的关系为 ；又若AB 与BA 为同级方阵，问A 与B 的关系为 。
7.设α是一个列向量，k 是一个数，分析k α与k α的意义 ，两者是否相等？答： 。
8.设向量()1,2,3,(1,1,1)T α
β==，则αβ= ，βα= 。
9.设矩阵2003A ??= ???，则100A = 。10.设矩阵200012035A ??
?= ? ?
??
，则1
A -= 。
11.设准对角矩阵1
200A A A ??
=
???
,()f x 是多项式，则()f A = 。 12.设矩阵123456789A ??
?= ? ???
，则()R A = 。13. 设*
A 是矩阵A 的伴随矩阵，则**___.AA A A ==
14.设*
A 是n 阶方阵
A 的伴随矩阵, d A =,则=*A A 。
15.矩阵123235471A ?? ?=- ? ???
的秩为__________，A 的伴随矩阵*
A = 。
16.设A 是3阶可逆方阵，B 是34?矩阵且()2R B =，则()R AB = 。
17.设102040203A ?? ?= ? ???
，B 是34?矩阵且()2R B =，则()R AB = 。 18.试写出n 阶方阵A 可逆的几个充分必要条件（越多越好） 。
19.设矩阵123235471A ??
?
=- ?
???
，试写出行列式A 中(2,1)-元的代数余子式 ，A 中第三行
元素的代数余子式之和= 。
20.设B 是34?矩阵且()2R B =，则B 的等价标准形为 。 21.设()m n R A n ?=，则A 的等价标准形为 。22.设1211A ??=
???
，2
()2f x x =+，
则()f A = 。 23.设120120135225A -??
?= ? ???，则A 的等价标准形为 。 24.设12003
40000340
05
7A ?? ?
?= ? ???
，则1
A -= 。 25. 000000
000000
a b c d = 。 26.已知矩阵A 满足2
230A A E +-=，则1A -= 。 27.设n 阶矩阵A 可逆，则*A = 。
28.试写出矩阵秩的定义 。 29.试写出n 阶行列式按第一列展开的定义 。 30.已知行列式D 中第三列元素依次为-1,2,0,1，其代数余子式分别为5,-3,-7,-4，则D =__ _。 31.已知C B A ,,为同阶方阵,且C 可逆,若B AC C =-1
,则=-C A C m 1 (m 是整数)。
32.设D C B A ,,,均为n 阶方阵，且E ABCD =，则________________)()(=T T DA BC 。 33.设C B A ,,均为n 阶方阵，且E ABC =，则______________)(=T T CA B 。
34.若
A ，
B 都是n 阶方阵，1=A ，3-=B ，则_____________31*=-B A 。
35.设123200749A -?? ?=- ? ???
, 则 A -=1
______。36.设A 是n 阶方阵，()2R A n =-，则*A = 。 37.设
A 是n 阶可逆方阵，则(R *)A = 。38.设A 是n 阶方阵，()1R A n =-，则(R *)A = .
39.试写出两个分块矩阵乘法有意义的条件 。