爱因斯坦《关于理论物理学基础的考察》

关于理论物理学基础的考查①

科学是这样一种企图，它要把我们杂乱无章的感觉经验同一种逻辑上贯彻一致的思想体系对应起来。在这种体系中，单个经验同理论结构的相互关系，必须使所得到的对应是唯一的，并且是令人信服的。

感觉经验是既定的素材。但是要说明感觉经验的理论却是人造的。它是一个极其艰辛的适应过程的产物：假设性的，永远不会是完全最后定论的，始终要遭到质问和怀疑。

形成概念的科学方法之不同于我们在日常生活中所用的方法的，不是在根本上，而只是在于概念和结论有比较严格的定义；在于实验材料的选择比较谨慎和有系统；同时也在于逻辑上比较经济。最后这一点，我们的意思是指这样的一种努力，它要把一切概念和一切相互关系，都归结为尽可能少的一些逻辑上独立的基本概念和公理。

我们所说的物理学，包括这样一类的自然科学：它们的概念是以量度作为根据的；而且它们的概念和命题可用数学公式来表示。因此，在我们全部知识中，那个能够用数学语言来表达的部分，就划为物理学的领域。随着科学的进步，物理学的领域扩张到这样程度，它似乎只受这种方法本身的界限所限制。

物理学研究的大部分工作，是致力于要发展物理学的各个分科，每一分科的目的都是要对那些多少有一定范围的经验作理论上的了解，而且每一分科中的定律和概念都要同经验保持尽可能密切的联系。正是这样一门科学，随着它的不断的专门化，在上几个世纪中，使实际生活起了革命，并且产生了这样一种可能性，使人类可以最后从辛苦的体力劳动的重负下解放出来。

另一方面，从一开始就一直存在着这样的企图，即要寻找一个关于所有这些学科的统一的理论基础，它由最少数的概念和基本关系所组成，从它那里，

可用逻辑方法推导出各个分科的一切概念和一切关系。这就是我们所以要探求整个物理学的基础的用意所在。认为这个终极目标是可以达到的，这样一个深挚的信念，是经常鼓舞着研究者的强烈热情的主要源泉。正是为了这个理由，下面就专门谈论物理学的基础。

由前面所说，显然可见，这里的基础这个词，并不意味同建筑的基础在所有方面都有什么雷同之处。从逻辑上来看，各条物理定律当然都是建立在这种基础上面的。建筑物会被大风暴或者洪水严重毁坏，然而它的基础却仍安然无恙；但是在科学中，逻辑的基础所受到的来自新经验或者新知识的危险，总是要比那些同实验有较密切接触的分科来得大。基础同所有各个部分相联系，这是它的巨大意义之所在，但是在面临任何新因素时，这也正是它的最大危险。了解到这一点，我们会觉得奇怪，为什么在那些所谓物理科学的革命时代，它的基础的改变，并不见得比实际的情况更加频繁和更加彻底。

第一个企图奠定统一的理论基础的是牛顿。在他的体系中，每样东西都归结为如下的几个概念：(l）具有不变质量的质点；(2）任何两个质点之间的超距作用；(3）关于质点的运动定律。严格说来，这里并没有什么包罗万象的基础，因为它只列出一条关于引力的超距作用的明确定律；而对于别的超距作用，除了作用和反作用相等这条定律之外，并没有先验地确立起什么。此外，牛顿自己也充分理解到，作为物理学上有效因素的空间和时间，是他的体系的基本元素，尽管他对此只作了暗示，而未明说。

这个牛顿的基础判明是卓有成效的，到十九世纪末为止，它一直被看作是最终完成了的基础。它不仅给出了天体运动的结果，直到最详细的细节，而且还提供了一种关于分立物质和连续物质的力学理论，提供了一种对能量守恒原理的简单解释，也提供了一种完整的和辉煌的热理论。在牛顿体系里，对电动

力学事实的解释则是此较勉强的；在所有一切中，最难令人信服的，从一开头就是光的理论。

牛顿不相信光的波动论，那是不足为奇的；因为这样的理论最不适合他的理论基础。要假定空间里充满着一种由质点组成的媒质，这些质点传播着光波，但却不显示出任何别的力学性质，这个假定在他看来，一定是十分不自然的。对于光的波动本性的最有力的经验证据，如不变的传播速率、干涉、衍射、偏振等，当时要不是还不知直，就是还未经整理总结。所以他有理由固守他的发射论。

在十九世纪，这场争论以波动论的胜利而告结束。然而当时还没有对物理学的力学基础产生严重的怀疑，这首先是因为谁也不知直还可以从哪里找到另一种基础。只是在不可抗拒的事实的压力下，才慢慢发展起一种新的物理学的基础，即场物理学。

从牛顿时代起，超距作用的理论始终被认为是不自然的。曾作过不少努力，企图用一种动力学理论来解释引力，那是一种以假设的质点的撞击力为根据的理论。但是这些企图都很肤浅，得不出什么结果。空间（或者惯性系）在力学的基础中所扮演的奇特的角色，也被清楚地认识到了，并且为恩斯特·马赫特别透彻地批判过。

伟大的变革是由法拉第、麦克斯韦和赫兹带来的——事实上这是半不自觉的，并且是违反他们的意志的。所有这三位，在他们的一生中都始终认为自己是力学理论的信徒。赫兹发现了电磁场方程的最简单形式，并且宣称任何导出这些方程的理论都是麦克斯韦理论。可是在接近他的短促生命的末期，他写了一篇论文，在这篇论文里，他提出一种摆脱力概念的力学理论，以作为物理学的基础。

对于我们，法拉第的一些观念，可以说是同我们母亲的奶一直吮吸来的，它们的伟大和大胆是难以估量的。对于一切要把电磁现象归之于带电粒子之间彼此相互反应的超距作用的这种企图，法拉第必定是以其准确无误的本能看出了它们的人为的本性。散布在一张纸上的许多铁屑中的每个颗粒，怎么会知直附近的导体中有带电粒子在巡回流动呢？所有这些带电粒子合起来好象在周围空间里造成一种状态，使铁屑以一定的秩序排列着。这些空间状态，今天叫做场，只要它们的几何结构和相互依存作用一旦正确地掌握住了，他深信就可以找出神秘的电磁相互作用的线索。他把这些场设想为一种充满空间的媒质中的机械的应力状态，这类似于弹性膨胀体中的应力状态。因为在那个时候，对于这些在空间里显然是连续分布着的状态，这是唯一可能设想的办法。在背后保留着关于这些场的独特的力学解释——从法拉第时代的力学传统来看，这是对科学良心的一种安慰。借助于这些新的场概念，法拉第就成功地对他和他的先辈所发现的全部电磁现象形成了一个定性的概念。关于这些场的时间-空间定律的严密公式表述，则是麦克斯韦的工作。当他用他自己所建立的微分方程，证明了电磁场是以偏振波的形式，并且以光速在传播着的时候，可想象到他当时是怎样的感觉呀！世界上很少有人能够有幸享受到这样的经验。在那个激动的时刻里，他必定猜想不到，好象已完全解决了的光的那个谜一样的本性，却还会继续迷惑了以后好几代人。在这个时期，物理学家们花了好几十年时间才理解到麦克斯韦发现的全部意义，由此可见，他的天才迫使他的同行们在概念上要作多么勇敢的跃进。只是等到赫兹以实验证实了麦克斯韦电磁波的存在以后，对新理论的抵抗才被打垮。

但是，如果电磁场可以独立于物质源而以波动的形式存在着，那末，静电的相互作用就不可再解释为超距作用了。这对于电的作用既然正确，那末对于

引力也不能否认了。牛顿的超距作用到处都退让给以有限速度传播着的场了。

牛顿的基础现在只剩下受运动定律支配的质点了。但是J.J.汤姆孙指出：依照麦克斯韦的理论，运动着的带电体必定具有磁场，磁场的能量正好是给带电体增加的动能。既然一部分的动能是由场能组成的，难直全部的动能就可以不是吗？作为物质的根本性质的惯性，是否也许能在场的理论中得到解释呢？这就产生了用场论来说明物质的问题，它的答案会提供出对物质的原子结构的解释。人们不久就看出，麦克斯韦的理论不能实现这个纲领。从那时以来，曾有许多科学家热情地通过推广来寻求一种包含物质理论的完整的场论；但是到目前为止，这种努力都还未成功。要构成一种理论，仅有一个关于目标的清楚想法，那是不够的。还必须有一个形式观点，以便对无限种的可能性加以充分的限制。直到现在，这种观点还没有找到；因此，场论还没有成功地提供出关于整个物理学的基础。

有好几十年时间，多数物理学家都固执着这样的一种信念，认为必定能为麦克斯韦理论找到一种力学的根基。但由于他们努力的结果不能令人满意，就逐渐承认新的场概念是不可简约的基本——换句话说，物理学家不得已只好放弃力学的基础这个想法。这样，物理学家就坚持了场论纲领，但是这个纲领不能称为基础，因为谁也不敢说是否有一个贯彻一致的场论，它一方面既能解释引力，另一方面又能解释物质的基本组成成分。在这种情况下，就有必要把物质粒子看作是服从牛顿运动定律的质点。这就是洛伦兹在创立他的电子论和动体电磁现象理论时所用的方法。这就是在世纪交替时基本概念所达到的地步。当时对于全部新现象的理论的洞察和了解有莫大的进展；但是物理学统一基础的建立看来却的确很渺茫。而且这种情况又由于随后的发展而更加恶化起来。本世纪的发展是由两个在本质上各自独立的理论体系来表征的，那就是相对论

和量子论。这两个体系彼此没有直接的矛盾；但是似乎很难融合成一个统一的理论。我们必须扼要地讨论这两个体系的基本观念。

相对论是要从逻辑经济上来改善世纪交替时所存在的物理学基础而产生的。所谓狭义的或者有限制的相对论所根据的事实是：在洛伦兹变换下，麦克斯韦方程（光在空虚空间里传播的定律因而也一样）变换成同一形式。麦克斯韦方程的这种形式上的性质，为我们一个十分可靠的经验知识所补充，那就是：参照于一切惯性系，物理定律都是相同的。这导致了如下的结果：洛伦兹变换——用于空间和时间坐标——必定支配着从一个惯性系到任何别的惯性系的转移。狭义相对论的内容因此可用一句话来总结：一切自然规律都必定受到这样的限制，使它们对于洛伦兹变换都是协变的。由此得知，两个隔开的事件的同时性不是一个不变的概念，刚体的大小和时钟的快慢都同它们的运动状态有关。另一个结果是在物体速率比光速并不很小的情况下修改了牛顿运动定律。它还导出了质能相当原理，把质量守恒定律和能量守恒定律合并成一个定律。一旦指明了同时性是相对的，并且同参照系有关，物理学基础中保留超距作用的任何可能性就都消失了，因为这个概念是以同时性的绝对性为前提的（即必须有可能说出“在同一时刻”两个相互作用着的质点所处的位置）。

广义相对论来源于企图解释一个从伽利略和牛顿时代起就早已知直的，但一向逃避了一切理论说明的事实：物体的惯性和重量，本身是两种完全不同的东西，但却用同一个常数（质量）去量度。从这个相当性得知，不可能用实验去发现一个坐标系究竟是在加速的，还是在沿直线匀速运动着而所观察到的结果则是由引力场所引起的（这就是广义相对论的等效原理）。一旦引力引了进来，它就粉碎了惯性系这个概念。这里可注意的是，惯性系是伽利略-牛顿力学的一个弱点。因为在那里要预先假定物理空间有这样一种神秘的性质，它限

制着适用于表述惯性定律和牛顿运动定律的坐标系的种类。

下面的假设能免除这些困难：自然规律必须作这样的公式表述，它们的形式对于无论哪一种运动状态的坐标系都是完全一样的。要完成这项工作，那是广义相对论的任务。另一方面，我们从狭义相对论推知时间-空间连续区中黎曼度规的存在，依照等效原理，它既描述了引力场，也描述了空间的度规性质。要是假定引力的场方程是二阶的微分方程，场定律就可以明确地确定下来了。

除了这个结果，这理论还使场物理学摆脱了无能为力的状态，这毛病同在牛顿力学中的一样，是由于把那些独立的物理性质加给空间而引起的，而这些性质一直被惯性系的使用掩盖着。但是还不能断言，广义相对论中今天可看作是定论的那些部分，已为物理学提供了一个完整的和令人满意的基础。首先，出现在它里面的总场是由逻辑上毫无关系的两个部分，即引力部分和电磁部分所组成的。其次，象以前的场论一样，这理论直到现在还未提出一个关于物质的原子论性结构的解释。这种失败，也许同它对理解量子现象至今尚无贡献这一事实多少有点关系。为了理解这些现象，物理学家被追采用了一些完全新的方法，现在我们就来讨论这些新方法的根本特征。

1900年，在纯理论研究的进程中，麦克斯·普朗克作了一个非常值得注意的发现：作为温度的函数的物体辐射定律，不能单独从麦克斯韦的电动力学定律里推导出来。为了得到同有关实验相一致的结果，必须把那些具有一定频率的辐射看作好象是由一些能量原子所组成，而单个能量原子所具有的能量是h ν，此处h是普朗克的普适常数。随后几年，证明了光无论在哪里都是以这样的能量子形式产生或者被吸收的。特别是尼耳斯·玻尔，由于他假定原子只能具有分立的能量值，而它们之间不连续的跃迁都同这种能量子的发射或者吸收有关，他就能够大体上了解到原子的结构。这就帮助说明了这样的事实：元素

及其化合物在气态时，所辐射和所吸收的光，只能具有某些明锐确定的频率。所有这些：在此以前存在着的各种理论的框框里都是完全无法说明的。显然，至少在原子论性现象的领域里，所发生的每件事情的特征，都是由分立的状态，以及它们之间看来是不连续的跃迁所规定的，普朗克常数h在这里起着决定性的作用。

下一步骤是德布罗意所采取的。他向自己提出这样的问题：借助于现行的概念，分立的状态可作怎样的理解呢？他想起了同驻波的类比，就象在声学中风琴管和弦的本征频率的情况那样。这里所需要的这样一种波动作用固然还不知道；但是用上普朗克常数h，就可以把它们构造出来，并且列出它们的数学定律。德布罗意设想，电子绕原子核的转动是同这种假设的波列有关，并且通过对应波的驻定特征，对玻尔的“容许的”轨道的分立特征就能有所理解。

既然力学中质点的运动是由作用于它们的力或者力场来决定的，那末可以料想到，那些力场也会以类似的方式来影响德布罗意的波场。埃尔温·薛定愕指出怎样去计算这种影响，他用一种巧妙的方法来重新解释古典力学的某些公式。他甚至不要增加任何假说，就成功地发展了波动力学理论，使它适用于含有任意个质点（那就是说有任意个自由度）的任何力学体系。这是可能的，因为由n个质点所组成的力学体系，在数学上有很大程度是相当于一个在3n维空间里运动着的单个质点。

根据这个理论，许许多多用别的理论好象完全无法理解的事实都得到了意外美妙的说明。但是，够奇怪的，有一点它却失败了：已经证明，不可能使这些薛定愕波同质点的确定运动联系起来——而这，归根到底却是整个结构的本来目的。

这困难好象是不可克服的，直到玻恩才用一个料想不到的简单方法跨了过

去。德布罗意-薛定愕波场不可解释为一种关于一个事件怎样在时间和空间里实际发生的数学描述，尽管它们同这样的事件当然是有关系的。说得恰当些，它们是我们实际上所能知直的关于体系的一种数学描述。它们只能用来在统计上陈述和预测我们对这个体系所能进行的一切量度的结果。

让我举个简单例子来说明量子力学的这些普遍的特点：我们考查一个质点，它被一些强度是有限的力限制在一个有限的区域G内。如果质点的动能是在某一极限以下，那末根据古典力学，质点就永远不能离开G这个区域。可是根据量子力学，过了一段不能直接预测的时间之后，质点却可能沿一个不能预测的方向离开区域G，而跑到周围的空间里去。依照伽莫夫（Gamov)，这个例子就是放射性蜕变的一个简化的模型。

，薛定愕波系全部是在G里面。但这例子的量子理论处理如下：在时间t

以后，这些波沿着一切方向离开G的内部，这样，外出波的幅要小是从时间t

于G里面波系的初幅。外面的波愈扩散开，G里面的波幅就愈缩小，因而后来从G发出的波的强度也就相应地减小。只有经过无限的时间以后，G里面的波才都跑光，而外面的波则不断扩散到更大的空间中去。

但是这种波动过程同我们所关心的那个原来的对象，即原来被包围在G内的粒子有什么相干呢？要回答这问题，我们必须设想某种装置，使我们能对粒子进行量度。此如，让我们设想在周围空间的某处有一块屏幕，当粒子碰上来时就被粘住。于是，根据波射到屏上一个点的强度，我们就可断定粒子在那时射到屏上这一点的几率。当这粒子一射到屏上任何一个特定点，整个波场就立即失去了它全部的物理意义；它的唯一目的就在于对粒子射到屏上的位置和时间（或者，比如，它射到屏上时的动量）作出几率预测。

其他一切例子也都相类似。这理论的目的是要确定在某一时刻对体系量度

结果的几率。但是，它并不指望要对空间和时间里实际上存在着的或者进行着的事情作出数学的表示。在这一点上，今天的量子理论是根本不同于以前的一切物理学理论的，不管是力学的理论还是场的理论。它不对实际的空间-时间事件作模型的描述，而只为可能的量度给出那些作为时间函数的几率分布。

必须承认，这个新理论的概念不是来源于任何胡思乱想，而是由于经验事实的压力。想直接求助于空间-时间模型，来表示光和物质现象中所出现的粒子和波动的特性，所有这样的企图到目前为止都以失败告终。而且海森伯已经令人信服地指出，从经验的观点来看，由于我们实验仪器的原子论性的结构，关于自然界的严格决定论性的结构的任何判断，肯定是被排除了。因此，希望任何未来的知识能迫使物理学重新放弃我们目前的统计性的理论基础，而支持能直接处理物理实在的决定论性的理论基础，那也许是办不到的。在逻辑上，这问题似乎摆着两种可能性，原则上我们就在这两者之间进行选择。归根结底，作为选择依据的是，究竟哪一种描述所产生的表述方式在逻辑上说来是属于最简单的基础的。在目前，我们完全没有任何决定论性的理论，它既能直接描述事件本身，而又同事实相符合。

暂时我们还得承认，我们还没有任何全面的物理学的理论根基，可被看作是物理学的逻辑基础的。到目前为止，场论在分子领域里失败了。各方面都同意，唯一可能作为量子力学根基的原理，该是一种能够把场论翻译成量子统计学形式的原理。至于这种原理实际上能否以一种令人满意的方式得出来，那是谁也不敢说的。有些物理学家，包括我自己在内，不能相信：我们必须实际地并且永远地放弃那种在空间和时间里直接表示物理实在的想法；或者我们必须接受这样的观点，说自然界中的事件是象碰运气的赌博那样的。对于每个人，他所能选择的奋斗方向是宽广的；而且每个人也都可以从莱辛的这样一句精辟

的名言里得到安慰：对真理的追求要比对真理的占有更为可贵。②

注释：

①这是爱因斯坦于1940年5月15日在华盛顿第八届“美国科学会议”上的报告。讲稿最初发表在1940年5月24日出版的美国《科学》（Science）周刊，91卷，487～492页。这篇译文曾刊载在《自然辩证法研究通讯》1957年第3期上，现在根据《思想和见解》323～335页重新作了校订。标题照最初发表的。——编译者

②对莱辛这句话，爱因斯坦有另一种说法，见本书50页。——编译者