2020-2021学年湖北省荆州中学高一上学期10月月考数学试题

荆州中学2020级十月月考高一数学测试卷

一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1．设集合U ={1,2,3,4,5}，A ={2,4}，B ={1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A. {4}

B. {2,4}

C. {4,5}

D.{1,3,4}

2．已知集合{(,)|(),}A x y y f x x D ==∈，{(,)|}B x y x a ==，则A

B 为中元素的个

数为

A ．1个

B ．2个

C ．无数个

D ．至多1个

3.已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）

A ．22a b <

B ．

11a b

>

C ．33a a b b +<+

D ．

11

a b a >- 4.若函数1(23)11

a

x x a x x ?>?

??-+≤?是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是

A.3[,1)4

B.2(,1)3

C.2(,)3+∞

D.23(,]34

5.函数

1y x x =

-的图象只可能是

B

U

A

6.某公司2020一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择(奖金均在年底一次性发放). 方案1：奖金10万元

方案2：前半年的半年奖金4.5万元,后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的1.2倍 方案3：第一个季度奖金2万元,以后每一个季度的奖金均在上一季度的基础上增加5000元 方案4：第n 个月的奖金=基本奖金7000元+200n 元 如果你是该公司员工,你选择的奖金方案是

A.方案1

B.方案2

C.方案3

D.方案4

7.对于任意的实数,,a b min{,}a b 表示,a b 中较小的那个数,即,min{,}.,a a b

a b b a b ≤?=?

>?

已知

函数2

()3,()1.f x x g x x =-=-设()min{(),()},R h x f x g x x =∈,下列说法正确的是 A.()h x 的单调递减区间是(2,)+∞ B. ()h x 的最大值是2，无最小值 C.(0)3h = D.()h x 的图像关于y 轴对称

8.已知函数21

()2x f x x

+=-，则满足不等式(2)(1)f x f x <-的x 的取值范围是 A.1{|3x x >或1}x <- B.1{|1}3x x -<< C.11{|}32x x <≤ D.1{|0}3

x x ≤<

二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得3分） 9．下列说法中正确．．

的有( ) A ．函数 1

1y x

=

-的递增区间是(,1)(1,)-∞+∞ B ．:[2,3],p x ?∈- 使得x a ≥，若命题p 为真命题，则3a ≤

C ．若()f x 对任意实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=+ 成立，则()f x 是奇函数

D

．已知1f x =-，则()f x 的解析式为2

()1f x x =-

10．已知函数1(),f x x x =+

221

()g x x x

=+则下列结论中正确的是 A.()()f x g x +是奇函数 B.()()f x g x ?是偶函数 C.()()f x g x +的最小值为4 D.()()f x g x ?的最小值为2 11.函数

1()

()0()x f x x ?=?

?为有理数为无理数， 则下列结论正确的是 ( ) A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 的值域是{0,1}

C ．方程(())f f x x =的解为1x =

D ．方程(())()f f x f x =的解为1x =

12.设函数 ()f x 是定义在区间I 上的函数，若对区间I 中的任意两个实数12,x x ，都有

1212()()(

),22

x x f x f x f ++≤则称()f x 为区间I 上的下凸函数.下列函数中是区间(1,3)上的下凸函数的是

A.()21f x x =-+

B.()2f x x =--

C.3

()5f x x =+ D.21

()1

x f x x +=

-

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中横线上） 13.集合{1,0,1}A =-，{1,2}B a a =+，若{0}A

B =，则实数a 的值为 ．

14.已知幂函数2()(2)m

f x m m x =+在(0,)+∞是增函数，则函数2

(2)f x x -的单调递减

区间是 ． 15.已知正实数,a b 满足42,a b +

=则1

b a

+的最小值为 ． 16.已知函数2

()f x x bx c =++

（1）若()f x 恒满足(2)()f x f x -+=-，则b = ．

（2）若对于任意1212,x x <<<都有

1212

()()

2f x f x x x -<--则实数b 的取值范围是 ．

三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分) 设集合{}43|≤≤-=x x A ，}231|{-≤≤-=m x m x B

（1）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； （2）若A B B =，求实数m 的取值范围.

18. (本小题满分12分)

已知函数2

()21g x ax ax b =-++(0)a >在[2,3]x ∈时有最大值4和最小值1．

（1）求实数,a b 的值；

(2)设()

()2

g x f x x =

-.若不等式()0f x k ->在(2,5]x ∈上恒成立,求实数k 的取值范围．

19.(本小题满分12分)

已知函数2()(2

x

f x x R x =

∈-且2)x ≠ (1)判断并证明()f x 在区间(,2)-∞上的单调性；

(2)函数2

()(12)5,1,[0,1]g x b x b b x =-+≥∈，若对任意的1[0,1],x ∈总存在

2[0,1],x ∈使得12()()f x g x =成立，求b 的取值范围.

20.（本小题满分12分）

已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时，2

()2.f x x x =+ (1)求()f x 的解析式；

(2)是否存在实数,()a b a b <.使函数()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ？若存在，求出

实数,a b 的值；若不存在，请说明理由.

21.(本小题满分12分)

设二次函数2

()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足两个条件：①当1x =时，函数()f x 的最小值为2-；②函数图像与直线2y =交于,A B 两点，且线段AB 的长度等于4.

（1）求()f x 的解析式.

（2）设函数()()2,[1,1]h x f x tx x =-∈-的最小值为()g t ，求()g t 的解析式，并求

()3g t <-的解集.

22.(本小题满分12分)

据百度百科,罗伯特?纳维利斯是一位意大利教师,他的主要成就是于1905年发明了家庭作业.对于数学学科来说,家庭作业通常有选择题、填空题、解答题三种题型构成,据某位专家量化研究发现,适量的家庭作业量有利于学习成绩的提升,过少或过多的家庭作业均不利于学习成绩的提升.

这位专家把一个选择题量化为1.0,一个填空题约量化为1.2,一个解答题约量化为3.3,于是数学学科的家庭作业量可以用一个正实数来量化.

已知家庭作业量x 对应的关联函数 2 010, 20, 1020,()40,2030, 10, 30. x x x h x x x x <≤??<≤?

=?-<≤??>?

当家庭作业量为

m 时对应的学习成绩提升效果()f m 可以表达为坐标轴x 轴,直线x m =以及关联函数

()h x 所围成的封闭多边形的面积()S m 与m 的比值(即()

()S m f m m

=).通常家庭作业量

f m 认为是最佳家庭作业量.

m使得()15

S f的值；

(1)求(10),(10)

f m的解析式；

(2)求()

(3)荆州中学高一年级的数学学科家庭作业通常是《课时跟踪检测》一个课时对应

练习题(7个选择题、4个填空题及4个解答题),问这个年级的数学学科家庭作业量是否是最佳家庭作业量?

荆州中学2020级高一10月月考数学答案

一、选择题 1-8：ADCDCBBC 9-12：BC BC

ABC A CD

二、填空题

13.1- 14.[]1,2 （区间开闭都可以）

15.92

16.2 (],6-∞-

三、解答题

17.(1)由题意知A ?≠

B

13

324m m -≤-??

-≥?

等号不同时成立得4m ≥ ∴实数m 的取值范围为4m ≥ …………………4分 （2）由题意知B A ?

…………………5分 当B =?,3

132,4

m m m ->-<

…………………7分

当B ≠?，13

324132m m m m -≥-??

-≤??-≤-?

，324m ≤≤

…………………9分

综上所述：实数m 的取值范围为2m ≤ …………………10分

18.（1）函数()g x 的图象关于1x =对称 则()g x 在[]2,3上单调递增

∴max ()(3)314g x g a b ==++=

min ()(2)10g x g b ==+=

得1,0a b == ……………………………………6分

（2）由（1）知2

()21,g x x x =-+则221

()2

x x f x x -+=-

由题可知，(]221

2,5,2

x x x k x -+?∈<-恒成立,也就是，当(]2,5x ∈时

2min

212x x k x ??-+< ?-??

又

2211

22422

x x x x x -+=-++≥--,当且仅当3x =时取等 ∴实数k 的取值范围为4k < …………………12分

19. （1）()f x 在(,2)-∞上是减函数………………2分 任取12,2x x <且12x x <

21122121212()

()()22(2)(2)

x x x x f x f x x x x x --=

-=---- ∵122,2x x <<且12x x < ∴21()()0f x f x -< ∴()f x 在(),2-∞上单调递减.

…………………6分

（2）由（1）知()f x 在区间[]0,1上单调递减

min max ()(1)2,()(0)0f x f f x f ==-==有[)()2,0f x ∈-

又1b ≥，则2121b -≤-有()g x 在区间[]0,1上单调递减

2min ()(1)251g x g b b ==-++ max ()(0)5g x g b ==

∴2

()251,5g x b b b ??∈-++??

…………………8分

由于[][]120,1,0,1x x ?∈?∈使12()()f x g x =

得[]22,0251,5b b b ??-?-++??

…………………10分

即2251250b b b ?-++≤-?≥?12b ?≤-或3b ≥

又1b ≥∴3b ≥

综上所述：b 的取值范围是3b ≥ ………………12分 20.（1）设0x <则0x ->

22()2()()2f x x x x x -=-+-=-

又()f x 为奇函数

则2()()2f x f x x x =--=-+ ………………4分

∴()f x 的解析式为222,0

()2,0

x x x f x x x x ?-+<=?+≥?

…………………6分

（2）当0x ≥时211

()2()48

f x x =+-则()f x 单调递增

由()2,()=2f a a f b b =当0x ≥ 令()2f x x =有0x =或1

2

又()f x 为奇函数

则当0x <时令()2f x x =有1

2x =-

由于a b <

∴实数,a b 的值为①1

,02

a b =-=

②11

,22a b =-=

③1

0,2

a b ==

…………………12分（少一种答案扣2

分）

（此题也可以分情况讨论解方程组求,a b ） 21.（1）由题意知1,22b

a b c a

-

=++=- 又函数图象与直线2y =交于,A B 两点时4AB = 则 220ax bx c ++-=有124x x -=

1

224

b a

a b c ?

?-=??

++=-?

=121a b c =???=-??=-? ∴2()21f x x x =--

…………………4分

（2）[]2

2()(1)22h x x t t t =-+--- ①0t ≥ ()(1)22g t h t ==-- ②20t -<< 2()(1)22g t h t t t =+=--- ③2t ≤- ()22g t t =+

()g t ∴的解析式为222,2()22,2022,0t t g t t t t t t +≤-??

=----<

…………………9分

当2t ≤-时 ()223g t t =+<- 得52t <- 5

2

t ∴<-

当20t -<<时 2()223g t t t =---<-

得1t <-

1t >-+ 不符题意

当0t ≥时 ()223g t t =--<-得12t >

12

t ∴> 综上所述：不等式的解集为5122t t t ?

?<->????或

…………………12分

22.（1）1

(10)10201002

S =

??= (10)

(10)1010

S f =

=

…………………4分

（2）当010m <≤时 2

1

22()m m m

f m m m m

??===

当1020m <≤时 1

102020(10)

20100100

2()20m m f m m m m ??+--===-

当2030m <≤时

11

10201020(2040)(20)3002

2()402m m m f m m m ??+?++--?

==--+ 当30m >时

11

10201020301010(30)

1015015022()10m m f m m m m

??+?+??+-+===+

∴()f m 的解析式为,01010020,1020

()30040,2030215010,30m m m m f m m m m m m <≤??

?-<≤??

=?--+<≤??

?+>??

…………………9分

（3）714 1.24 3.325m =?+?+?=

(25)15.515f =>

∴这个年级的数学学科作业量是最佳家庭作业量.

…………………12分