解直角三角形经典题型应用题

解直角三角形经典题型应用题

1. 一个田径运动员越过一根高度为2米的木板，如果他离地面的水平距离是3米，那么他的起跳点距离木板底部的高度是多少？

解：设起跳点距离木板底部的高度为x，则根据勾股定理，得到：

$x^2 + 3^2 = 2^2$

化简得：

$x^2 = 2^2 - 3^2 = -5$

由于x是高度，因此应该为正数。但是由于方程无解，因此无法解出起跳点距离木板底部的高度。这个结果告诉我们，如果要跨越一个木板，距离不能太远，否则就无法起跳！

2. 一个人看到一个高楼，测得距离为50米，角度为30度，那么这个高楼的高度是多少？

解：设高楼的高度为h，根据三角函数，得到：

$tan(30) = \frac{h}{50}$

化简得：

$h = 50\times tan(30) = 50 \times \frac{1}{\sqrt{3}} \approx

28.87$

因此，这个高楼的高度约为28.87米。

3. 一个人站在一座桥上，看到一条河流在他的正下方流过，测得桥与河面的垂直距离为20米，角度为45度，那么河宽是多少？

解：设河宽为w，根据三角函数，得到：

$tan(45) = \frac{w}{20}$

化简得：

$w = 20\times tan(45) = 20$

因此，河宽为20米。

4. 在一个矩形田地中，角A的顶点和角B的底点均在田地边界上，角A的角度为30度，角B的角度为60度，且田地的长宽比为3:2，那么田地的面积是多少？

解：假设田地的长为3x，宽为2x，则田地的面积为6x²。又根据三角函数，得到：

$tan(30) = \frac{3x}{y}$

$tan(60) = \frac{2x}{y}$

化简得：

$x = y\times tan(30) = y\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}$ $x = y\times tan(60) = y\cdot\sqrt{3}$

解得：

$y = 6\sqrt{3}$

因此，田地的面积为6x² = 1080平方米。