一次函数图像和性质导学案

课题：19.2.2 一次函数的图像和性质导学案

【学习目标】：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维．能用“两点法”画出一次函数的图象。结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

【学习过程】：

一、回顾交流，揭示课题

【复习提问】

1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？

一般地，形如的函数，叫做正比例函数；

一般地，形如的函数，叫做一次函数。

当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

2、正比例函数的图象和性质是什么？

正比例函数y=kx（k≠0）的图象是，k>0,图像经过象限，y随x的增大而；k<0,图像经过象限，y随x的增大而。

二、范例点击，实践操作

你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起画一画,看一看。

（一）【例2】画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．

请你比较这三个函数的图象的相同点与不同点，填出你

的观察结果：

1.这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程

度；

2.函数y=-6x的图象经过（0，0）；

3.函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以

看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；

4.函数y=-6x-5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移

个单位长度而得到的；

归纳平移法则：

一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx 平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）。

思考：对于一次函数y=kx+b(其中k)b 为常数,k ≠0)的图象—直线,你认为有没有更为简便的方法画出它的图像？

（二）【例3】分别画出下列函数的图像

（1）y=2x-1 y=－0.5x+1

总结：

一次函数y=kx+b （k ≠0）图像是一条直线，两

点确定一条直线，我们通常取与x 轴和y 轴的交点，

即：（ ， ） （ ， ）

三、合作学习，操作观察

2.同一坐标系中画出下列函数的图像，并指出它们的关系

（1） y=x-1 y=x y=x+1 (2)y=-2x-1 y=-2x y=-2x+1

归纳总结： 观察上面函数图像填空：

1．由此可以得到直线)0(≠+=k b kx y 中，k ，b 的取值决定直线的位置，k 决定一次函数性质：

（1）?>>0,0b k 直线经过___________象限；y 随x 的增大而_______，

直线经过___________象限；

（2）直线经过___________象限； b<0 ? 直线经过___________象限；y 随x 的增大而_______ 。

四、课堂总结

1．一次函数y=kx+b 与y=kx 图象的关系及画法

2．一次函数y=kx+b 的性质．

五、学习心得 ? < 0 b ? > < 0 ,

0 b k