最新两个向量的数量积(说课稿)
两个向量的数量积
一、教材分析
《两个向量的数量积》是人教版高中数学第二册（下）第九章第五节空间向量及其运算中的一小节内容，在此之前已经学习的空间向量的加减与数乘运算、共线和共面向量以及空间向量的基本定理。空间两个向量的夹角、数量积是高中数学向量的重要内容，也是高考的重要考查内容。从知识的网络结构上看，空间向量夹角、数量积既是平面向量夹角、数量积概念的延续和拓展，又是后续空间向量数量积的计算坐标化和空间向量在立体几何中应用的教学基础，因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
二、教学目标
本节课所面向的是高中二年级的学生，他们有一定抽象思维能力，而形象思维在学习中占有不可替代的低位，所以教师应紧紧抓住数形结合的方法进行引导。根据教学大纲的要求、学生的实际水平以及上述教材的分析，确定本节课的教学目标为：
1. 知识目标
①掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；空间向量的数量积公式及向量的夹角公式
②握空间向量的数量积及其运算律，并且运用公式解决立体几何中的有关问题
2. 能力目标
①比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比转化的能力
②探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力
3. 情感目标
①激发学生的学习热情和求知欲，培养严谨的学习态度以及空间想象的能力
②提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识
三、教学重点、难点
根据这节课内容特点及学生的认知规律，学生对抽象的反函数缺乏感性认识，为此在教学过程中让学生自己去感受反函数的性质。根据以上目标和大纲要求确定如下重难点：
重点：空间两个向量的夹角、数量积的概念、计算方法及其应用难点：空间向量数量积的几何意义以及立体几何问题的转化下面，为了讲清楚重点、难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
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四、教法、学法
本节课为新授课。在整个新知形成过程中，教师的身份始终是设计者、组织者、引导者、合作者。为提高学生、形数转化、分析归纳及语言表述等基本的数学思维能力，针对本节课知识类比特点，我采用学生回答、学生补充教师总结与多媒体辅助教学Powerpoint 等教学手段，激发起学生学习的积极性，使之从感性到理性抽象概括，总结规律。
学法上，本节课所面对的是高中二年级的学生，这个阶段的学生思维活跃、求知欲强，但是在思维习惯上需要教师的引导。因此，本次课程将从学生的原有知识和能力结构出发，在引导分析时，把“学习的主动权教给学生” ，学生学习知识的同时主要是要学习学习的方法，学生是学习的主体，因此课堂上注重学生的主动探索，讲学习的主动权教给学生，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆设想。具体学法包括：阅读法、探究式学习法、自主性学习法、反馈练习法。
最后我来具体谈一谈这节课的教学过程：
五、教学过程
1. 创设情境
通过提问，让学生回顾平面向量数量积及其运算规律。并由教师总结得出平面向量中的一些知识点，包括：O1定义C2夹角C3几何意义：数量积a.b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 0的乘积。C4性质C5运算律
设问1：平面向量的夹角问题如何求得的？是否可将平面内求得两向量的夹角公式推广到空间？公式的形式是否会有所变化？
【设计意图】：回顾平面向量数量积、向量夹角公式及其坐标表示；为类比出空间向量夹角和数量积概念做铺垫。
2. 启发诱导，探求新知
根据学生的回顾，引导学生得出本节课的一些相关概念：
（1）、两向量夹角的定义
已知两个非零向量a、b，在空间任取一点0,做0A=a、OB=b则/ AOB，叫做向a与b的夹角，记作。通常规定，0< （a,b）< 180°,在这个规定下，两个向量的夹角就被唯一确定了，并且
如果
（2）、模长的定义
设0A=a，则有向线段0A的长度叫做向量a的长度或模。记作| a|。
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（3）、数量积
已知空间两个向量a, b,则|a| |b|cos< a, b>叫做向量a, b的数量积，记作a. b。即: a.b=|a|| b|cos
（4）、射影，利用幻灯片动态立体的展示射影的形成。（形象直观，加深印象）
（5）、通过类比平面向量的性质和运算律，直接得出空间向量的性质运算律。
疋间向吐的数试积仃如卜卅质
1)a-e- a cos(a.e)
2)(7 丄b o a?b = Q
-2 ? 一
3)a = era
空阿的数量积满足如F运算律向量
1）（la）
2） a b^b a（交换律）
3） a （b+c）-a -b + a c（分配律）
【设计意图】：通过对理论的讲解，引导学生掌握两个向量的数量积的一下基本理论知识、其性质和运算律。
3■归纳提炼
例1:已知：m、n是平面［内的两条相交直线，直线I与〉的交点为B，且l_m，l_n，
求证I- - 0
【设计意图】：根据学生已经掌握的两个向量的数量积的知识，初步体会立体几何法、
向量法来解决几何问题，并注意区分两个向量夹角与两条异面直线间的夹角。
例2~4,书本38页的三个例题，让学生思考并解答。
【设计意图】：采取分组讨论的方式，培养学生与同伴交流合作能力，几何法和向量法
证明问题的比较，感受向量再立体几何中的应用。
教师讲解课本中的例题，让学生初步感知空间向量数量积的应用，以及在解决立体几何问题时比传统方法的优越之处。精品文档
4. 知识应用
通过前面有关概念，解题步骤的讲解，接下来让学生亲自实践，自觉运用所学知识与解题思想，从而将知识化为自己所有。让学生尝试做课后练习1、3、4 题，并进行随机提问。设计意图：为了巩固学生对向量性质和运算律的记忆，让学生体会空间向量数量积在立体几何中的应用。通过练习让学生对所学知识加深理解，并培养同学们运用所学知识解决问题的能力。
5. 小结归纳以问题形式引导学生回顾空间向量数量积的定义、性质、运算律；向量数量积解决立体几何中的一些简单问题。
设计意图】：培养学生口头表达能力、归纳总结能力
6. 课后作业
习题9.5第3题，第四题为选做题
【设计意图】：布置分层作业，提高学生的求知欲，满足不同层次学生的需求，注重知识的反馈，选做题的部分是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。
7. 板书设计
板书要基本体现课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；同时不完全按课本上的呈现方式来编排板书。即体现系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、创造性的原则；（原则性）
使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。（灵活性）
板书设计为表格式，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有助于提高教学效果。
9.5.4两个向量的数量积 2.空间向量数量积的性质和运算律 3.例题4?学生演示区
1.空间向量的数量积、夹角公式
平面向量数量积说课稿
《平面向量数量积》说课稿 一，说教材： 平面向量数量积是人教版高一下册第五章第六节内容，本节课是以解决某些几何问题、物理问题等的重要工具。学习本节要掌握好数量积的定义、公式和性质，它是考查数学能力的一个结合点，可以构建向量模型，解决函数、三角、数列、不等式、解析几何、立体几何中有关长度、角度、垂直、平行等问题，因此是高考命题中“在知识网络处设计命题”的重要载体。 二，说学生 学生是天祝一中普通班学生，基础较薄弱。在学生已经学习了有关向量的基本概念和基础知识，同时也已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。 三，说教法 以数学思维的完善和情感态度的发展为出发点，用多媒体辅助教学，在教师的组织、引导、参与下，以学生的积极动脑、动口为主线来促进学生的有效学习活动。以数学来源于生活，又服务于生活的理念来设计本节课。突出新知识必须在学生自主探索，交流合作的基础上让学生自己去发现和归纳。 四，说学法 1、首先，从学生的认知特点出发，通过创设情境，以物理学中的功为主线，把整节课串联起来，在功的概念的复习中，不知不觉来学习新知识。 2、引导学生自主探究、合作交流根据已有的知识经验，归纳、总结新的知识等一系列活动， 3、设计几道技能训练题，激发学生的积极性，让学生主动的参与知识的巩固、深化过程。 五，课时安排： 3课时，这是第一课时 六，说教学过程 一、创设情景引入新课 问题1：如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S， （1）力F所做的功W= 。 （2） W（功）是量， F（力）是量， S（位移）是量， α是。 问题1的设计意图在于使学生了解数量积的物理背景，让学生知道，我们研究数量积 绝不仅仅是为了数学自身的完善，而是有其客观背景和现实意义的，从而产生了进一步研究 这种新运算的愿望。同时，也为抽象数量积的概念做好铺垫。 二、探究新知[师生互动]引出两个向量的夹角的定义： 1、定义：向量夹角的定义：设两个非零向量a=OA与b=OB,称∠AOB= 为向量a 与b的夹角，(00≤θ≤1800)，（此概念可由老师用定义的方式向学生直接接示）问题2 当两向量垂直，共线时其夹角是怎样的？注：（1）当非零向量a与b同方向时，θ=00 （2）当a与b反方向时θ=1800 （共线或平行时）
两个向量的数量积说课稿
两个向量的数量积 一、教材分析 空间两个向量的夹角、数量积是高中数学向量的重要内容，也是高考的重要考查内容。从知识的网络结构上看，空间向量夹角、数量积既是平面向量夹角、数量积概念的延续和拓展，又是后续空间向量数量积的计算坐标化和空间向量在立体几何中应用的教学基础。 二、教学目标 根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知心理特征，制定如下教学目标：1.知识目标：掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；掌握空间向量的数量积 及其运算律。 2.能力目标：体会类比和归纳的数学思想，并能利用两个向量的数量积公式解决立体几何中的一些简单问题。 3.情感目标：激发学生的学习热情和求知欲，培养严谨的学习态度以及空间想象 的能力。 三、教学重点和难点 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下教学重点和难点： 】 教学重点：空间两个向量的夹角、数量积的概念、计算方法及其应用。 教学难点：空间向量数量积的几何意义以及立体几何问题的转化。 下面，为了讲清楚重点、难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法上谈谈： 四、教法分析 1.本节属于概念教学，可采用以语言传递信息、分析概念的讲授法。 2.本节涉及到一些比较抽象的概念，可以借助多媒体，利用三维动态演示，来提高学生对概念的理解。 3.在重点和难点上，采用举例的方法来提高学生的实际解题能力。 4.通过知识对比来加强学生的知识迁移能力，顺便对已学过知识的复习。 最后我来具体谈一谈这节课的教学过程： 五、教学过程 {
学生是认知的主体，遵循学生的认知规律和本节课的特点，我设计了如下的教学过程： 1.复习旧课，引入新课 1）让学生回顾平面向量数量积及其运算律。 ○1定义○2夹角○3几何意义：数量积等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。○4性质○5运算律 2）举两个实际例子进行练习，并引出空间两个向量数量积课题。 设计意图：从学生已有认知平面向量相关知识出发，为类比出空间向量夹角和数量积概念做铺垫。 2.运用例子，理解概念，说明定义 1、两向量夹角的定义 已知两个非零向量a 、b，在空间任取一点O，做OA=a 、OB=b，则∠AOB ,叫做向a与b的夹角，记作。通常规定，0≤(a,b)≤180°，在这个规定下，两个向量的夹角就被唯一确定了，并且
两个向量的数量积说课稿
《两个向量的数量积》说课稿 各位评委：您们好！ 我叫李健，来自川师成都学院。今天我说课的课题是高二下册第九章第2节《两个向量的数量积》（第一课时），现我就教材分析、教学目标分析、教学重难点、教法与学法设计、教学过程、五个方面进行说明。恳请在座的各位评委批评指正。 一、教材分析 本节课是人教B版选修2-1第三章第节的内容，是在学生学习了空间向量的线性运算和空间向量基本定理的基础上进一步学习的内容，是平面向量数量积及其研究方法的推广和拓展。它丰富了学生的认知结构，为学生学习立体几何提供了新的视角、新的观点、新的方法，并且是本章和今后学习的重要基础。 二、教学目标 介于本节课的重要地位和课程标准的要求，根据学生实际学习水平和思维特点，我确立本节课的教学目标如下： 知识与技能：（1）掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；（2）掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；（3）掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题。 ！ 过程与方法：（1）经历空间向量数量积知识的形成过程（2）体会低维与高维相互转化的思维过程（3）发展联想、类比、探究的能力、培养数学表达和交流能力（4）培养用联系的观点看问题，渗透数形结合的思想 情感、态度：（1）激发学生求知欲，提高学习兴趣，树立学好数学的信心（2）认识数学的科学价值、应用价值，体会数学的理性精神 三、教学重难点分析 根据教材内容和学生观察、形象思维能力强，而空间想象能力不足的特点，我制定了以下重难点 教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用 教学难点：（1）两个向量的数量积的几何意义（2）如何把立体几何问题转化为向量计算问题
《平面向量的数量积的复习课》说课稿#(精选.)
《平面向量的数量积》复习课 说课稿 黄州区一中李世品 尊敬的各位评委、各位老师：大家好！ 今天我说课的题目是《平面向量的数量积》—复习课。下面我将从一下几个方面阐述我对本节课的分析和设计。 一、教材分析： 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。将平面向量引入高中课程，是现行数学教材的重要特色之一。由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。《平面向量的数量积》是数学必修4第二章第四节的内容。平面向量的数量积是继向量的线性运算之后，且已具备了一定的对向量的理解和应用能力的基础上进行的又一个重要运算，同时为探索空间向量的研究奠定了理论基础，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节复习课是把这两节并一节来复习的。本节课数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，高考中也经常考察的内容，而且很好的体现了数形结合的数学思想和类比思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点之一。 二、教学目标的设计： 1、知识与技能： (1)理解平面向量的数量积的含义及物理意义。 (2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系。 (3)掌握平面向量的数量积的坐标表达式，会进行平面向量的数量积的运算。 (4)能运用平面向量的数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 2、过程与方法： (1)通过本节课的复习培养学生应用平面向量的数量积解决相关问题的能力。 (2)通过师生共同探讨培养“数形结合思想”与“分类讨论思想”的能力。 3、情感态度与价值观： 培养学生发现问题的意识和运用知识的意识，让学生参与解决相关问题的全过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。 三、重、难点分析： 1、重点：理解平面向量的数量积及其几何意义；掌握平面向量的数量积的坐标表运算；用平面向量的数量积解决夹角、长度及垂直等问题。 2、难点：平面向量的数量积的综合应用。 四、教学方法与学法分析： 1、教学方法：本节课是高三第一轮复习中的《平面向量数量积的复习课》，重点理解平面向量的数量积及其几何意义，掌握平面向量数量积的坐标运算。用数量积求夹角、距离、判断垂直等问题及平面向量数量积的。培养学生类比思想以及数形结合思想。
最新两个向量的数量积说课稿
两个向量的数量积说 课稿
《两个向量的数量积》说课稿 各位评委：您们好！ 我叫李健，来自川师成都学院。今天我说课的课题是高二下册第九章第2节《两个向量的数量积》（第一课时），现我就教材分析、教学目标分析、教学重难点、教法与学法设计、教学过程、五个方面进行说明。恳请在座的各位评委批评指正。 一、教材分析 本节课是人教B版选修2-1第三章第1.3节的内容，是在学生学习了空间向量的线性运算和空间向量基本定理的基础上进一步学习的内容，是平面向量数量积及其研究方法的推广和拓展。它丰富了学生的认知结构，为学生学习立体几何提供了新的视角、新的观点、新的方法，并且是本章和今后学习的重要基础。 二、教学目标 介于本节课的重要地位和课程标准的要求，根据学生实际学习水平和思维特点，我确立本节课的教学目标如下： 知识与技能：（1）掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；（2）掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；（3）掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题。 过程与方法：（1）经历空间向量数量积知识的形成过程（2）体会低维与高维相互转化的思维过程（3）发展联想、类比、探究的能力、培养数学表达和交流能力（4）培养用联系的观点看问题，渗透数形结合的思想
情感、态度：（1）激发学生求知欲，提高学习兴趣，树立学好数学的信心（2）认识数学的科学价值、应用价值，体会数学的理性精神 三、教学重难点分析 根据教材内容和学生观察、形象思维能力强，而空间想象能力不足的特点，我制定了以下重难点 教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用 教学难点：（1）两个向量的数量积的几何意义（2）如何把立体几何问题转化为向量计算问题 四、教法与学法分析 教法： 教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：1、情景教学法、问题教学法 2、讨论探究法、分层教学法 3、启发式教学法。 学法： 教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导： 1、自主探究法 2、交流合作法 3、总结归纳法 四、教学过程：
高中数学-两个向量的数量积测试题
高中数学-两个向量的数量积测试题 自我小测 1．已知非零向量a ，b 不平行，并且其模相等，则a ＋b 与a －b 之间的关系是( ) A ．垂直 B ．共线 C ．不垂直 D ．以上都有可能 2．已知|a |＝2，|b |＝3，〈a ，b 〉＝60°，则|2a －3b |等于( ) A.97 B ．97 C.61 D ．61 3．在空间四边形OABC 中，OB ＝OC ，∠AOB ＝∠AOC ＝ π3 ，则cos 〈OA →，BC →〉＝( ) A.12 B.22 C ．－12 D ．0 4．设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四点，且满足AB →·AC →＝0，AC →·AD →＝0，AB →·AD →＝0， 则△BCD 是( ) A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．不确定 5．已知向量a ，b 满足|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则 a 与 b 的夹角的取值范围是( ) A.??????0，π6 B.??????π3，π C.??????π3，23π D.???? ??π6，π 6．已知|a|＝|b|＝|c|＝1，a·b ＝b·c ＝c·a ＝0，则a ＋b ＋c 的模等于__________． 7．已知a ，b 是异面直线，a ⊥b ，e 1，e 2分别为取自直线a ，b 上的单位向量，且a ＝2e 1＋3e 2，b ＝k e 1－4e 2，a⊥b ，则实数k 的值为__________． 8．如图所示，AB ＝AC ＝BD ＝1，AB ?平面α，AC ⊥平面α，BD ⊥AB ，BD 与平面α成30°角，则点C 与D 之间的距离为__________． 9．已知空间四边形ABCD ，求AB →·CD →＋BC →·AD →＋CA →·BD → 的值．
《平面向量数量积》说课稿
《平面向量数量积》说课稿 一：说教材 平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。本节内容也是全章重要内容之一。 二：说学习目标和要求 通过本节的学习，要让学生掌握 （1）：平面向量数量积的坐标表示。 （2）：平面两点间的距离公式。 （3）：向量垂直的坐标表示的充要条件。 以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。 三：说教法 在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法： （1）启发式教学法 因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。 （2）讲解式教学法 主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！ 主要辅助教学的手段（powerpoint） （3）讨论式教学法
主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。 四：说学法 学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！ 五：说教学过程 这节课我准备这样进行： 首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量？ 继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？ 引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论： （1）模的计算公式 （2）平面两点间的距离公式。 （3）两向量夹角的余弦的坐标表示 （4）两个向量垂直的标表示的充要条件 第二部分是例题讲解，通过例题讲解，使学生更加熟悉公式并会加以应用。 例题1是书上122页例1，此题是直接用平面向量数量积的坐标公式的题，目的是让学生熟悉这个公式，并在此题基础上，求这两个向量的夹角？目的是让学生熟悉两向量夹角的余弦的坐标表示公式例题2是直接证明直线垂直的题，虽然比较简单，但体现了一种重要的证明方法，这种方法要让学生掌握，其实这一例题也是两个向量垂直坐标表示的充要条件的一个应用：即两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。 例题3是在例2的基础上稍微作了一下改变，目的是让学生会应用公式来解决问题，并让学生在这要有建立方程的思想。 再配以练习，让学生能熟练的应用公式，掌握今天所学内容。
《空间向量数量积的运算》的教学反思
《空间向量数量积的运算》教学反思 本节课我讲了选修2-1第三章《空间向量的数量积运算》这个节，这是本章第三节的内容，主要学习的是空间向量的数量积的运算及应用。根据大纲，要求学生能熟练应用空间向量的运算解决简单的立体几何问题，这也是本节课的难点。突破难点的方法是让学生会用已知向量表示相关向量，就是利用三角形法则或多边形法则把未知向量表示出来，进而再求两个向量的数量积、夹角、距离等。 三方面实行整体设计，注重与学生已有知识的联系及相关学科知识的联系（物理学：功），因为本节知识是向量由二维向三维的推广，所以预习平面向量的运算起了一定的作用，使学生体会知识的形成过程和数学中的类比学习方法。在整个教学过程中，我还是沿用知识复习、学生探究、教师例题分析、师生合作归纳小结的主线实行教学，符合学生的认知规律，也易于学生对知识的掌握，在教学方法上，我注重多媒体演示和传统板书教学有效结合，较好地辅助了教学。同时，结合新高考的要求，我注重了数学核心素养的培养，在教学中例题分析与归纳时，我注重了数学思想方法的渗透，如本节课我就渗透了数形结合思想、类比思想等，本节课的核心理念是体现学生在学习中的主体性。但我注重调动学生的主观能动性，最大限度的发挥学生的主体作用，在教学过程中，学生的思维活跃，积极讨论问题，自主解决相关例题。精彩处在于学生积极参与互动，学生评判，教师引导，学生积极归纳知识点，整个课堂热烈有序，张而有驰，整体课多次出现教学高潮，博得了学生与听课专家的热烈掌声，从课后反馈来看，本堂课普片反应学懂了，掌握了知识和解决问题的水平，正在学有所用。 不足之处：在创设情境时，我用的是知识性引课，不够引人入胜，要是能想出更好的引课方式或动画设计，在一开始就抓住学生的眼球，调动起学生学习的积极性，应该效果会更好。其次，在课堂中没有充分发挥学生的主体性，老师由引导者又逐步变成了主导者。另外，难点突破应该在两个例题上，不过前边耽误了时间，导致重点地方没有充足的时间解决，没达到最初的意图。对问题的探究需要时间，课上让学生放开去探究，减少了课堂容量，影响到了例题的分析讲解。应
空间向量的数量积及其应用说课稿
（封面） 空间向量的数量积及其应用说课稿 授课学科： 授课年级： 授课教师： 授课时间： XX学校
一、教材分析： （一）教材的地位、作用： 向量作为一种基本工具，在数学解题中有着极其重要的地位和作用。利用向量知识，可以解决不少复杂的的代数几何问题。《空间向量数量积及其应用》，计划安排两节课时，本节课是第2课时。也就是，在有了平面向量数量积公式，空间向量坐标表示，以及空间向量数量积的基础知识之后，本节课是进一步去认识、掌握空间向量数量积的变形公式，然后，围绕着空间向量的几何应用展开讨论和研究。 通常，按照传统方法解立体几何题，需要有较强的空间想象能力、逻辑推理能力以及作图能力，学生往往由于这些能力的不足造成解题困难。用向量处理立体几何问题，可使学生克服空间想象力的障碍而顺利解题，为研究立体几何提供了新的思想方法和工具，具有相当大的优越性；而且，在丰富学生思维结构的同时，应用数学的能力也得到了锻炼和提高。 （二）教学目标： 知识目标：① 掌握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式； ② 运用公式解决立体几何中的有关问题。 能力目标：① 比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比转化的能力； ② 探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。 情感态度、价值观目标：
① 通过师生的合作与交流，体现教师为主导、学生为主体的教学模式； ② 通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力，激发学生学数学、用数学的热情。 （三）教学重点、难点： 重点：空间向量数量积公式及其应用。 难点：如何将几何问题等价转化为向量问题；在此基础上，通过向量运算解决几何问题。 二、教法、学法分析： 教法：采取启发引导、形数转化、反馈评价等方式； 学法：体现自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流等形式。 三、教学过程分析： 根据二期课改的精神，本着“以学生发展为本”的教学理念，结合学生实际，对教学内容作了如下的调整：基于教材中主要是运用向量夹角求异面直线所成的角，所以，首先让学生掌握教材所要求的基本面；其次，鉴于向量兼容了代数、几何的特色，有着其独特的魅力和发展前景，为进一步让学生感受“向量法”的优势，安排了两个分别运用向量的“代数运算”和“几何运算”来处理空间几何问题的典型例题，为解决空间的度量、位置关系问题找到一种新方法，进一步拓展了学生的思维渠道。以下，是我制定的教学流程： 创设情境，提出问题类比猜想，探求新知公式运用，巩固提高
最新平面向量的数量积说课稿
《平面向量的数量积及运算律》 一教材分析 1 教材地位及其作用 本节选自普通高中课程标准实验教科书《数学》必修第4册第二章第5节第一课时，两个向量的数量积是中学代数以往内容中从未遇到过的一种新的乘法，它区别于数的乘法．这节内容是整个向量部分的重要内容之一，对它的理解与掌握将直接影响向量其他内容的学习，具有承上启下的作用。 2 教学目标 根据课程标准,教材内容，学生认知水平，确定 知识目标：理解并掌握平面向量的数量积、几何意义和运算律。 能力目标：通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维习惯。 情感目标：让学生在类比、观察、探究、发现中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度。 3 教学重点与难点 根据以上对教材、教学目标的分析，确定如下教学重点和难点： 重点：平面向量数量积定义及运算律的理解 难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和对平面向量数量积的应用。 二教法分析 本节课主要采用引导发现法，通过物理情景中功的概念抽象出向量数量
积的定义，再引导学生探究其几何意义和运算律，与讲授法，讨论法，练习法等相结合 三学法分析 本节课在学法上，主要采用类比法，通过物理情景中功的概念来理解向量数量积的物理意义，进而理解其几何意义。再通过实数的运算律类比发现向量数量积的运算律，同时结合例题讲解和练习巩固。 四教学过程分析 1 问题情景 如图所示，一个力F作用于一个物体，使该物体发生了位移S，如何计算这个力所做的功． 设计意图：通过物理实例引出向量数量积的定义，为以后理解向量数量积打下基础。 2 建立模型 （1）引导学生从“功”的模型中得到如下概念： 已知两个非零向量a与b，把数量｜a｜｜b｜cosθ叫a与b的数量积（内积），记作a·b＝｜a｜｜b｜cosθ．其中θ是a与b夹角，｜a｜cos θ（｜b｜cosθ）叫a在b方向上（b在a方向上）的投影． 规定0与任一向量的数量积为０． 由上述定义可知，两个向量ａ与ｂ的数量积是一个实数． 说明：向量a与b的夹角θ是指把a，b起点平移到一起所成的夹角，其中0≤θ≤π．当θ＝π/2时，称a和b垂直，记作a⊥b．为方便起
空间向量的数量积(人教A版)(含答案)
空间向量的数量积（人教A版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.已知空间三点A(0，2，3)，B(-2，1，6)，C(1，-1，5)，，若向量分别与，垂直，则向量的坐标为( ) A.(1，1，1) B.(-2，-1，1) C.(1，-3，1) D.(1，-1，1) 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：空间向量的坐标表示 2.已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4）．设，则与夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：空间向量的坐标表示 3.（上接试题2）若向量与互相垂直，则实数k的值为( ) A.或2 B.或2 C.2 D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：空间向量的坐标表示 4.向量，若，且，则的值为( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1
答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：空间向量的坐标表示 5.已知空间向量，若与垂直，则( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：空间向量的坐标表示 6.若向量，且与夹角的余弦值为，则λ等于( ) A.4 B.−4 C. D. 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：空间向量的坐标表示 7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，设AD=AA1=1，AB=2，则( ) A.1 B.2 C.3 D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：空间向量的数量积 8.如图，棱长为a的正四面体ABCD中，( )
《平面向量数量积》说课稿
《平面向量数量积》说课稿 《平面向量数量积》说课稿 一：说教材 平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。本节内容也是全章重要内容之一。 二：说学习目标和要求 通过本节的学习，要让学生掌握 （1）：平面向量数量积的坐标表示。 （2）：平面两点间的距离公式。 （3）：向量垂直的坐标表示的充要条件。 以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。 三：说教法 在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法： （1）启发式教学法 因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引
导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。 （2）讲解式教学法 主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！ 主要辅助教学的手段（powerpoint） （3）讨论式教学法 主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。 四：说学法 学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！ 五：说教学过程 这节课我准备这样进行： 首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量？ 继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？
两个向量的数量积的性质.
课 题：向量的数量积（1） 教学目的：掌握向量的数量积及其几何意义；掌握向量数量积的重要性质及运算律；了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；掌握向量垂直的条件. 教学重点：平面向量的数量积定义 教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 教学过程： 一、问题情境： 1.问题：向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量能否“相乘”呢？ 2.实例:一个物体在力的作用下发生了位移,那么该力对此物体所做的功为多少? 力做的功：θcos ||.||s F w =，θ是F 与s 的夹角. 二、讲解新课： （一）概念形成与知识建构： 1．两个非零向量夹角: ，叫做向量a 与b 的夹角. 注：当0=θ时，与同向；当πθ=时，与反向；当2π θ=时，与垂直，记⊥. 2．平面向量数量积（或内积）的定义： ，记作?，即?a b θcos ||.||b a =，（０≤θ≤π）.规定0与任何向量的数量积为0. 注:当与同向时，?= ；当与反向时，? ； 特别地, ?a a 2||a = 或=||a (二)?探究： 两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别: （1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos θ的符号所决定 （2）两个向量的数量积称为内积，书写时符号“· ”不能省略，也不能用“×”代替. （3）在实数中，若0≠a ，且0=?b a ，则0=b ；但是在数量积中，若0≠a ，且?0=，不能推出0 =. (三)知识应用: 例1. 判断正误，并简要说明理由 ①00=?；②00=?；③-0＝；④?||.||b =；⑤若0≠a ，则对任一
《空间向量的数量积运算》示范教案
3.1.3空间向量的数量积运算 整体设计 教材分析 本节课在平面向量的夹角和向量长度的概念的基础上，引入了空间向量的夹角和向量长度的概念和表示方法，介绍了空间两个向量数量积的概念、计算方法、性质和运算律，并举例说明利用向量的数量积解决问题的基本方法． 通常，按照传统方法解立体几何题，需要有较强的空间想象能力、逻辑推理能力以及作图能力，学生往往由于这些能力的不足造成解题困难．用向量处理立体几何问题，可使学生克服空间想象力的障碍而顺利解题，为研究立体几何提供了新的思想方法和工具，具有相当大的优越性；而且，在丰富学生思维结构的同时，应用数学的能力也得到了锻炼和提高．课时分配 1课时 教学目标 知识与技能 1．掌握空间向量夹角的概念及表示方法； 2．掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律； 3．掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题． 过程与方法 1．运用类比方法，经历向量的数量积运算由平面向空间推广的过程； 2．引导学生借助空间几何体理解空间向量数量积运算的意义． 情感、态度与价值观 1．培养学生的类比思想、转化思想，培养探究、研讨、综合自学应用能力； 2．培养学生空间向量的应用意识． 重点难点 教学重点： 1．空间向量的数量积运算及其运算律、几何意义； 2．空间向量的数量积运算及其变形在空间几何体中的应用． 教学难点： 1．空间想象能力的培养，思想方法的理解和应用； 2．空间向量的数量积运算及其几何应用和理解． 教学过程 引入新课 提出问题：已知在正方体ABCD—A′B′C′D′中，E为AA′的中点，点F在线段 D′C′上，D′F＝1 2FC′，如何确定BE → ，FD → 的夹角？
高中数学《平面向量数量积》说课稿范文(1)
高中数学《平面向量数量积》说课稿范文(1) 高中数学《平面向量数量积》说课稿范文(1) 你参加过说课比赛吗？说课的过程是不同一般教学设计的过程。xx整理了这篇高中数学《平面向量的数量积》说课稿范文1.57KB，希望有一定的借鉴作用。学习没有界限，只有努力了，拼搏了，奋斗了，人生才不会那么枯燥无味。xx 为了帮助各位高中学生，整理了高三数学说课稿：平面向量的数量积一文：高三数学说课稿：平面向量的数量积 第一部分：教学内容分析： 1、教材的地位及作用： 将平面向量引入高中课程,是现行数学教材的重要特色之一。由于向量既能体现形的直观位置特征，又具有数的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。《平面向量的数量积》是高一数学下册第五章第六节的内容。平面向量数量积是中学数学的一个重要概念。它的性质很多，应用很广，是后面学习的重要基础。本课是第一课时，学生对概念的理解尤为重要。 2、教学目标的设定： (1)知识目标： 平面向量数量积的定义及初步运用。 (2)能力目标： 通过对平面向量数量积定义的剖析，培养学生分析问题发现问题能力，使学生的思维能力得到训练。 (3)情感目标： 通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣，体会学习的快乐。 3、教学重点：平面向量的数量积定义。 4、教学难点：平面向量的数量积定义及平面向量数量积的运用。 第二部分：教法分析： 采用启发引导式与讲练相结合，并借助多媒体教学手段，使学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后引导学生推导数量积的性质，通过例题和练习加深
学生对平面向量数量积定义的认识，初步掌握平面向量数量积定义的运用。 第三部分：教学程序设计： 高三数学说课稿：平面向量的数量积由xx为您整理提供，更多高三数学相关说课信息，请请访问xx数学说课栏目。
选修2-1两个向量的数量积课时作业
课时作业18两个向量的数量积 时间：45分钟满分：100分 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．下列式子中正确的是() A．|a|·a＝a2 B．|a·b|2＝a2·b2 C．(a·b)·c＝a(b·c) D．|a·b|≤|a||b| * 【答案】D 【解析】选项A，|a|·a应是一个向量，而a2是一个数．选项B，|a·b|2＝a2·b2·cos2〈a，b〉，而不是a2·b2.选项C，向量运算中没有乘法结合律． 2．已知空间四边形每条边和对角线的长等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则a2等于() A．2BA→·AC→B．2AD→·BD→ C．2FG→·CA→D．2EF→·CB→ 【答案】B 【解析】2BA →·AC→＝－a2,2AD→·BD→＝a2,2FG→·CA→＝－a2,2EF→·CA→＝－ a2,2EF→·CB→＝－1 2a2. 3．已知a，b是异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b 且AB＝2，CD＝1，则a与b所成的角是() ( A．30°B．45°
C ．60° D ．90° 【答案】 C 【解析】 AB →＝AC →＋CD →＋DB →， ∴AB →·CD →＝(A C →＋C D →＋D B →)·C D → ＝A C →·C D →＋CD 2→＋D B →·C D →＝0＋12＋0＝1，又|A B →|＝2，|C D →|＝1. ∴cos 〈A B →，C D →〉＝A B →·C D →|A B →||C D →|＝12×1＝12. ∴a 与b 所成的角是60°. } 4．已知向量a ，b ，c 两两之间的夹角都为60°，其模都为1，则 |a －b ＋2c |等于( ) B ．5 C ．6 【答案】 A 【解析】 (a －b ＋2c )2＝a 2＋b 2＋4c 2－2a ·b ＋4a ·c －4b ·c ＝1＋1＋4－2cos60°＝5.∴|a －b ＋2c |＝ 5. 5．在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与BC 1所成角的大小为( ) A ．60° B ．90° C ．105° D ．75° 。 【答案】 B 【解析】 设AB ＝2BB 1＝2a ，则AB 1→·BC 1→＝(AB →＋BB 1→)·(BC →＋CC 1→)＝AB →·BC →＋BB 1→·BC →＋AB →·CC 1→＋BB 1→·CC 1→＝2a 2·cos120°＋a 2＝0，∴AB 1→⊥BC 1→，即AB 1与BC 1所成角的大小为90°. 6．正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱长都为2，E 、F 分别是AB 、A 1C 1
高中数学《平面向量》优秀说课稿
高中数学《平面向量》优秀说课稿下面是一篇关于高中数学《平面向量》的优秀说课稿，老师们参考并加以修改，便可以运用到课堂上了，一起看看具体的内容吧。 各位评委,老师们:大家好! 很高兴参加这次说课活动.这对我来说也是一次难得的学习和锻炼的机会,感谢各位老师在百忙之中来此予以指导.希望各位评委和老师们对我的说课内容提出宝贵意见. 我说课的内容是的教学,所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书(试验修订本-必修)第一册下,教学内容为第96页至98页第五章第一节.本校是浙江省一级重点中学,学生基础相对较好.我在进行教学设计时,也充分考虑到了这一点. 下面我从教材分析,教学目标的确定,教学方法的选择和教学过程的设计四个方面来汇报我对这节课的教学设想. 一教材分析 (1)地位和作用 向量是近代数学中重要和基本的概念之一,有着深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后,全等和平行(平移),相似,
垂直,勾股定理等就可以转化为向量的加(减)法,数乘向量,数量积运算(运算率),从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数,几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景,在数学和物理学科中具有广泛的应用. 平面向量的基本概念是在学生了解了物理学中的有关力,位移等矢量的概念的基础上进一步对向量的深入学习.为学习向量的知识体系奠定了知识和方法基础. (2)教学结构的调整 课本在这一部分内容的教学为一课时,首先从小船航行的距离和方向两个要素出发,抽象出向量的概念,并重点说明了向量与数量的区别.然后介绍了向量的几何表示,向量的长度,零向量,单位向量,平行向量,共线向量,相等向量等基本概念.为使学生更好地掌握这些基本概念,同时深化其认知过程和探究过程.在教学中我将教学的顺序做如下的调整:将本节教学中认知过程的教学内容适当集中,以突出这节课的主题;例题,习题部分主要由学生依照概念自行分析,独立完成. (3)重点,难点,关键 由于本节课是本章内容的第一节课，是学生学习本章的基础.为了本章后面知识的学习，首先必须掌握向量的概念，要抓住向量的本
平面向量数量积的坐标表示说课稿
§6 平面向量数量积的坐标表示 说课稿 瀛湖中学李善斌 一、教材分析与处理 （一）教材的地位与作用： 本节是普通高中课程标准试验教科书（北师大版）必修4第二章第6节内容，授课课时是1课时。向量是近代数学中重要和基本的概念之一,有着深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后,全等和平行(平移),相似,垂直,勾股定理等就可以转化为向量的加(减)法,数乘向量,数量积运算(运算率),从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数,几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景,在数学和物理学科中具有广泛的应用. 在这节前学生学习了平面向量的坐标和向量的数量积内容，这节内容综合性较强，体现向量的工具作用，特别是在解析几何方面，可以培养学生的数学应用意识和创新精神. （二）教学目标 1.知识与技能 （1）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算. （2）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. （3）揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识. 2.过程与方法 通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理解析几何问题是一种有效手段，通过应用帮助学生掌握几个公式的等价形式，然后和同学一起总结方法，最后巩固强化. 3.情感态度价值观 通过本节的学习，使同学们对用坐标来研究向量的数量积有了一个崭新的认识；提高学生迁移知识的能力. （三）教学难点与重点 重点: 平面向量数量积的坐标表示以及推得的长度、角度、垂直关系的坐标表示. 难点: 用坐标法处理长度、角度、垂直问题. 二、教学方法与手段 根据本节课内容的特殊性和学生的实际水平，我采用的是“自学指导法”，其主导思想是以启发式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去学习、分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。“自学指导法”是认知性学习与研究性学习的整合 为什么要采用这种方法呢？①这种方法属于启发式教学，有利于学生知识的获得和能力发展。②这种方法即体现了教师的主导作用和学生的主体地位，它符合内因是变化的根据，外因通过内因而起作用的哲学原理。③这种方法也符合教学论中的传授知识与培养能力相结合的原则。 三、学法分析 学法：(1)自主性学习法+探究式学习法。本节课共提出三个问题；通过对它们的解决
(完整版)《平面向量的数量积》教学设计及反思
《平面向量的数量积》教学设计及反思 交口第一中学赵云鹏平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，它是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，在每年高考中也是重点考查的内容。向量作为一种运算工具，其知识体系是从实际的物理问题中抽象出来的，它在解决几何问题中的三点共线、垂直、求夹角和线段长度、确定定比分点坐标以及平移等问题中显示出了它的易理解和易操作的特点。 一、总体设想： 本节课的设计有两条暗线：一是围绕物理中物体做功，引入数量积的概念和几何意义；二是围绕数量积的概念通过变形和限定衍生出新知识――垂直的判断、求夹角和线段长度的公式。教学方案可从三方面加以设计：一是数量积的概念；二是几何意义和运算律；三是两个向量的模与夹角的计算。 二、教学目标： 1.了解向量的数量积的抽象根源。 2.了解平面的数量积的概念、向量的夹角 3.数量积与向量投影的关系及数量积的几何意义 4.理解掌握向量的数量积的性质和运算律，并能进行相关的判断和计算 三、重、难点： 【重点】1.平面向量数量积的概念和性质 2.平面向量数量积的运算律的探究和应用
【难点】平面向量数量积的应用 四、课时安排： 2课时 五、教学方案及其设计意图： 1．平面向量数量积的物理背景 平面向量的数量积，其源自对受力物体在其运动方向上做功等物理问题的抽象。首先说明放置在水平面上的物体受力F的作用在水平方向上的位移是s，此问题中出现了两个矢量，即数学中所谓的向量，这时物体力F 的所做的功为Wθ ? F，这里的θ是矢量F和s的夹角，也即是两个 =s cos ? 向量夹角的定义基础，在定义两个向量的夹角时，要使学生明确“把向量的起点放在同一点上”这一重要条件，并理解向量夹角的范围。这给我们一个启示：功是否是两个向量某种运算的结果呢？以此为基础引出了两非零向量a, b的数量积的概念。 2．平面向量数量积（内积）的定义 已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cosθ叫ａ与ｂ的数量积，记作a?b，即有a?b = |a||b|cosθ，（０≤θ≤π）. 并规定0与任何向量的数量积为0. 零向量的方向是任意的，它与任意向量的夹角是不确定的，按数量积的定义a?b = |a||b|cosθ无法得到，因此另外进行了规定。 3. 两个非零向量夹角的概念 已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）