九年级数学上册 旋转讲义 新人教版
旋转（讲义）
?课前预习
1.平移是，只改变图形的，不改变图形
的．
2.平移与轴对称
?知识点睛
1.旋转
（1）旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为，这个定点称为，转动的角称为．旋转不改变图形的和．（2）旋转的性质
对应点到旋转中心的距离；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；
旋转前、后的图形．
2.中心对称
（1）中心对称的定义
把一个图形绕着某一点旋转°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或，这个点叫做（简称中心）．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的
．
， （2）中心对称的性质
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且
被对称中心所
．
中心对称的两个图形是
．
3. 中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
如果一条直线经过中心对称图形的对称中心，那么这条直线将该中心对称图形分割成面积相等的两部分．
4. 坐标系中的对称点
（1）平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P (x ，y )关于原点的对称点为 P ′（ ， ）．
（2）平面直角坐标系中，若两个点 A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于点 C 对称，则点 C 为线段 AB 的中点，此时点 C 的坐标为
( x 1 x 2 y 1 y 2 ) ．
2 2
?
精讲精练
1.
如图，在网格纸中有一 Rt △ABC ．
（1）将△ABC 以点 C 为旋转中心，顺时针旋转 180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；
（2）将△ABC 以点 A 为旋转中心旋转 90°，画出旋转后对应的△AB 2C 2．
B A C
B C
2.
如图，在 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度得到△
M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ） A ．点 A
B ．点 B
C ．点 C
D ．点 D
M 1
3.
如图，△OAB 绕点 O 逆时针旋转 80°到△OCD 的位置，已知
∠AOB =45°，则∠AOD = ．
A
D
E
A
C
B
O
D
第 3 题图
第 4 题图
4. 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ．若 ∠CAE =65°，∠E =70°，且 AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为
．
5.
如图，在△ABC 中，∠CAB =70°．在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得 CC ′∥AB ，则∠BAB ′= （ ） A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．50°
B'
C'
C
A
B
D
O
C' B
6.如图，已知菱形OABC 的两个顶点O(0，0)，B(2，2)，若将菱形绕点
O旋转α°（0≤α≤360），恰好使OB与x 轴正半轴重合，则α= ．
7.如图，点O是等边三角形ABC 内一点，∠A OB=110°，∠B OC=
145°．将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD ，则∠AOD=（）
A．40°B．45°C．50°D．55°
A
A
B'
B C C
第7 题图第8 题图
8.如图，将等腰Rt△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若
AC=1，则图中阴影部分的面积为（）
A．
3
3
B．
3
C．
6
D．3
9.下列图形：①线段；②平行四边形；③等边三角形；④等腰直角三角
形；⑤菱形；⑥长方形；⑦正方形；⑧圆．其中是中心对称图形的有．
10.下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
y
2
A
B
1 D
O 1
C
2 x
3 3
11. 如图，在□ABCD 中，AC ，BD 为对角线，BC =6，BC 边上的高为 4，则
图中阴影部分的面积为（
）
A ．3
B ．6
C ．12
D ．24
A
D
B
C
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是正方形，点 B 的坐标为
(4，4)，直线 y mx 2 恰好把正方形 ABCO 分成面积相等的两部
分，则 m 的值为 ．
第 12 题图 第 13 题图
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是 O (0
，0)，A (0，6)，B (4，6)，C (4，4)，D (6，4)， E (6，0)．若直线 l 经
过点 M (2，3)，且将多边形 OABCDE 分成面积相等的两部分，则下列各点在直线 l 上的是（ ）
A ．(4，3)
B ．(5，2)
C ．(6，2)
D ．(0， 10
)
3
14. 已知点 A (2a -3b ，-1)与 B (-2，3a -2b )关于坐标原点对称，则
5a -b = ．
15. 在同一平面直角坐标系中，点 A ，B 分别是函数 y =x -1 与
y =-3x +5 的图象上的点，且点 A ，B 关于原点对称，则点 A 的横坐标为
．
y A
B
O
C x
y
A
B
C D
M
O
E
x
16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3
，5)，B(-2，1)，C(-1，3)．
（1）将△ABC 绕着点O按顺时针方向旋转 90°得到△A1B1C1，写出A1，B1 的坐标；
（2）若△ABC 和△A2B2C2 关于原点O 中心对称，画出对应图形，并
写出△A2B2C2 各顶点坐标；
（3）若△ABC 和△A3B3C3 关于点D(1，0)中心对称，画出对应图形
各顶点坐标．
，并写出△A3B3C3
【参考答案】
?课前预习
1.全等变换；位置；形状和大小．
2.平行四边形；垂直平分．
?知识点睛
1.（1）旋转；旋转中心；旋转角；形状；大小．
（2）相等；旋转角；全等．
2.（1）180；中心对称；对称中心；对称点．
（2）对称中心；平分；全等图形．
4. -x；-y
?精讲精练
1.略
2. B
3. 35°
4. 85°
5. C
6. 45°
7. B
8. B
9. ①②⑤⑥⑦⑧
10. B
11. C
12. 2
13. B
1
14.
5
15. -1
16. （1）A1(5，3)，B1(1，2)
（2）A2(3，-5)，B2(2，–1)，C2(1，–3)
（3）A3(5，–5)，B3(4，–1)，C3(3，–3)
14.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
15.
16.
17.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
18.
19.
20.