概率统计重难点和例题汇总
参考教材概率论与数理统计第四版
（浙江大学主编）
重要定理、性质、公式、结论
经典例题、重要例题及不需要做的题目
第一章概率论的基本概念（考小题）
第一节随机试验（了解）
第二节样本空间，随机事件（了解）
第三节频率与概率（频率可以不用看，了解）
第四节等可能概率（古典概论）（难点非重点，做一些基本题即可）第五节条件概率（重要，考小题为主，考大题有时会用到）
第六节独立性（重要，考小题为主，大题经常会用到）
第二章随机变量及其分布（至少考小题，考大题一定会用到）
第一节随机变量（了解）
第二节离散型随机变量及其分布律（重要，经常考）
第三节随机变量的分布函数（重要，每年必考）
第四节连续型随机变量及其概率密度（重要，每年必考）
第五节随机变量的函数分布（重要，大题的命题点）
第三章多维随机变量及其分布（考大题可能性极大）
第一节二维随机变量（了解）
第二节边缘分布（理解）
第三节条件分布（理解）
第四节概率独立的随机变量（重要，基本每年必考）
第五节两个随机变量函数的分布（重要，大题的经典命题点）
第四章随机变量的数字特征（重要）
第一节数学期望（重要，每年必考）
第二节方差（重要，每年必考）
第三节协方差与相关系数（重要，经常考）
第四节矩，协方差矩阵（矩，了解，协方差矩阵不用看）.
第五章大数定律及中心极限定理(了解)
第一节大数定律(了解,关注定律的前提条件与结论)
第二节中心极限定理（了解，关注定理的前提条件与结论）
第六章样本及抽样分布（考小题为主）
第一随机样本（了解，其中有重要概念，简单随机样本）
第二直方图和箱线图（重要，考小题）
第三抽样分布（重要，考小题）
第七章参数估计（重要，考大题经典章节）
第一节点估计（极其重要，矩估计：重点非难点，最大似然估计（重点且难点））第二节基于截尾样本的最大似然估计（不用看）
第三节估计量的评选标准（数一重要，数三不用看）
区间估计（数一理解，考的比较少）
第五正态总体均值与方差的区间估计（数一理解，考的比较少）
第六（０－１）分布参数的区间估计（不用看）
第七单侧置信区间（理解，一般不考）
（第四－第七，只有数一考，数三均不用看）
第八章假设检验（理解，一般不考，只有数一有要求，数三不考）
第一假设检验（理解）
第二正态总体均值的假设检验（理解）
第三正态总体方差的假设检验（理解）
第四，第五，第六，第七，第八（均不用看）．
考研数学概率统计的重点难点必考点及重要例题和习题不用做的例题和习题
第一章概率论的基本概念
P３最后４行的小写字体不用看
P５例３不用做（一）频率不用看
P6-7 例1与例2均不用做，P7概率重点看
P9 等可能概率一般都不单独考，考大题经常会用到，P13例6不用做，P14例8不用做P14 条件概率重点看，P15例2不用做，P16例3不用做，P17例4重点做
P17 （三）全概率公式和贝叶斯公式为难点
P19 例5不用做，P20独立性为考研数学的绝对重点，P22例2与例3均不用做
P23 例4重点做
P24-29 不用做的习题是1、5、6、10、12、15、16、18、19、20、21、23、25、26、29、32、34、35、38、39、40
第二章随机变量及其分布
P30 例1不用看
P37 泊松定理只需要记住结论，证明可以不用看
P38 随机变量的分布函数为考研必考概念
P42 连续性随机变量概率密度为考研必考点
P50 随机变量的函数的分布是考大题的重要命题点
P53 例5不用做
P55-59 不用做的习题1、5、6、7、9、10、11、13、15、16、19、22、27、28、30、31、38、39
第三章多位随机变量及其分布
P63 性质4的解释不用看
P65 例1不用做，P66例3重点做一下（提升计算能力）
P68 例1不用做，P72相互独立的随机变量为重点章节
P76 两个随机变量的函数的分布为考大题的重要备考章节
P78 例3不用做，P81例5不用做
P84-89 不用做的习题是3、6、7、10、11、12、13、28、31
第四章随机变量的数字特征
P91 例1不用做，P92例3与例4不用做，P93例5不用做
P95 中间的证明不用看，P96例8与例10不用做
P97 例11不用做，P100例13不用做，P105不用做
的两条重要性质的推导及含义不用看
P107
XY
P108 只需要看前四行即只需要记住定理4证明可以不用看
P109 例2重点做（提升计算能力）
P110 矩为一般考点，协方差矩阵不用看
P113-118不用做的习题是1.4.5.12.13.15.16.18.19.22.23.24.35.36.37.38
第五章大数定律及中心极限定理（难点非重点）
P124 例1不用做
P126-127 不用做的习题是2、4、5、10、11、13
第六章样本及抽样分布（一般考点考小题）
P130 第四行简单随机样本为重要概念
P130 第二节直方图和箱线图不用看
P135 第三节抽样分布（考小题），P136统计量定义及几个常见统计量要重点看而且要牢记其表达式
P137 经验分布函数只有数三同学稍微了解
P138-141 数理统计所有的三大分布的典型模式要牢记但三种分布的概率密度表达式可以不用记
P145-147 定理2的证明与推广均不用看
P147-148 不用做的习题是1、5、6、10、11
第七章参数估计（数一数三的绝对的重点和难点）
P149 点估计数一数三的绝对重点
矩估计重点非难点，最大似然估计重点且难点
P163-155 例4例5例6重点做
P156-158第二节基于截尾样本的最大似然估计不用看
P158 估计量的评选标准数一重点看，数三大纲上虽然没有但建议数三看一下最好
P161-168 区间估计，正态总体均值与方差的区间估计，只有数一看，为一般考点
P168 0-1分布参数的区间估计数一数三均不用看
P169 单侧置信区间，只有数一看，为一般考点
P193-177 数三不用做的习题为4（3）、6、7、8、9、10、11-27均不用做
数一不用做的习题为4（3）、6、7、8、9、15、17、20、21、22、23、26、27
第八章假设检验（数一特有的考点，难点非重点）
数一只需要看前四节P178-193
从第五节以后均不需要看
P218-223习题只需要做1、2、3、4其余的题目可以不用做
【化学】初三化学《化学方程式》解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
【化学】初三化学《化学方程式》解题技巧及经典题型及练习题(含答案) 一、选择题 1．已知反应：，A、B两物质完全反应时质量比为3:4，若生成C和D共140g，则该反应消耗B的质量为（） A．60g B．80g C．90g D．120g 【答案】B 【解析】 【详解】 根据质量守恒定律，参加反应的物质（即A、B两物质）的质量总和应为140g，由于A、B 两物质完全反应时质量比为3:4，则消耗B物质的质量为。故选B。 2．某反应前后分子变化的微观示意图如下(图中“●”和“○”分别代表不同元素的原子)，下列说法不正确的是() A．该反应前后涉及到三种物质B．反应后分子种类没有改变 C．反应后分子数增多D．该反应属于分解反应 【答案】B 【解析】 【详解】 由化学反应的微观示意图可知，各物质反应的微粒个数关系是： A、由图示可知，该反应前后涉及到三种物质，故A正确； B、由微粒的变化可知，反应后分子种类发生了改变，故B不正确； C、由微粒的变化可知，该反应后分子数增多，故C正确； D、该反应由一种物质生成了两种物质，属于分解反应，故D正确。 故选B。 【点睛】 化学变化中分子的种类一定改变，数目可变可不变。 3．如图表示某个化学反应，据图分析判断，下列各项中，不正确的是
A ．该反应属于置换反应 B ．反应中乙、丙两物质质量比为2: 7 C ．图示中x 的数值为4 D ．反应前后氢元素的化合价发生了改变 【答案】B 【解析】 【分析】 由化学反应的微观模型图可知，该反应是在一定条件下氢气与四氯化硅（SiCl 4）反应生成 了硅和氯化氢气体，反应的化学方程式为：42SiCl +2H Si+4HCl 一定条件 ，由方程式可知： 【详解】 A 、该反应是一种单质和一种化合物反应生成了另一种单质和另一种化合物，属于置换反应，故A 正确； B 、反应中乙、丙两物质质量比就是氢气和硅的质量比为：（2×1×2）：28=1：7，故B 不正确； C 、由方程式可知，图示中x 的数值为4，故C 正确； D 、由方程式可知，氢元素的化合价由0价变成了+1价，故D 正确。故选B 。 4．长途运输鱼苗时，为了防止鱼苗缺氧，常在水中加入物质X ，发生反应的化学方程式为：2X+2H 2O=2Ca(OH)2+O 2↑,其中X 的化学式为 （ ） A ．CaO B ．CaO 2 C ．CaCO 3 D ．CaCl 2 【答案】B 【解析】 试题分析： 依据质量守恒定律可知：化学变化前后元素种类不变，每一种元素的原子个数不变；反应后Ca 、O 、H 的原子个数依次为：2、6、4，已知反应前O 、H 的原子个数分别为：2、4，则2X 中应含有Ca 、O 的原子个数分别为：2、4，则X 的化学式为CaO 2，故选B 考点：质量守恒定律 5．将一定量xFeSO 4?y （NH 4）2SO 4?6H 2O 晶体加入到过量NaOH 溶液中，加热生成NH 30.85g （假如生成NH 3的全部逸出），过滤、洗涤、灼烧，得Fe 2O 3固体2.0g ．则x ，y 的关系正确的是（ ） A ．x ：y=1：1 B ．x ：y=1：2 C ．x ：y=1：4 D ．x ：y=2：1 【答案】A 【解析】
初中反比例函数经典例题
初中反比例函数习题集合（经典） （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2 x y =-⑥13y x = ； 其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1； x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． （8）若反比例函数2 2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（ ） （10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点． （11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ）， 则a ＝ ． （12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． x y O x y O x y O x y O A B C D
概率统计练习题答案
《概率论与数理统计》练习题7答案7 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、设随机事件A 、B 互斥，(), (),P A P P B q ==则()P A B =( )。 A 、q B 、1q - C 、 p D 、1p - 答案：D 2、某类灯泡使用时数在500小时以上的概率为0.5，从中任取3个灯泡使用，则在使用500小时之后无一损坏的概率为：( )。 A 、 18 B 、2 8 C 、38 D 、 4 8 答案：A 3、设ξ的分布函数为1()F x ，η的分布函数为2()F x ，而12()()()F x aF x bF x =-是某随机 变量ζ的分布函数，则, a b 可取( )。 A 、32, 55a b = =- B 、2 3a b == C 、13 , 22a b =-= D 、13 , 22 a b ==- 答案：A 4、设随机变量ξ,η相互独立,其分布律为: 则下列各式正确的是( )。 A 、{}1P ξη== B 、{}14 P ξη== C 、{}12 P ξη== D 、{}0P ξη== 答案：C
^^ 5、两个随机变量的协方差为cov(,)ξη=( )。 A 、() () 2 2 E E E ηηξξ-- B 、()()E E E E ξξηη-- C 、()()2 2 E E E ξηξη-? D 、()E E E ξηξη-? 答案：D 6、设随机变量ξ在11,22?? -???? 上服从均匀分布sin ηπξ=的数学期望是( )。 A 、0 B 、1 C 、 1π D 、2π 答案：A 7、设12100,,,ξξξ???服从同一分布，它们的数学期望和方差均是2，那么 104n i i P n ξ=?? <<≥???? ∑( )。 A 、 12 B 、212n n - C 、12n D 、1 n 答案：B 8、设12, , , n X X X 是来自正态总体2(, )N μσ的样本( )。 A 、2 11~(,)n i i X X N n μσ==∑ B 、2 11()~(0, )n i X N n n σμ=-∑ C 、22 2111()~(1)n i i X n n μχσ=?--∑ D 、22 21 11()~()n i i X X n n χσ=?-∑ 答案：B 9、样本12(,, , )n X X X ，2n >,取自总体ξ，E μξ=，2D σξ=，则有( )。
概率论复习重点难点解析
概率论复习重点（10经二） 第一章随机事件及其概率 §1.1随机事件 1、差化积：A—B=A—AB 2、运算律：分配律、自反律、对偶律P5 §1.2随机事件的概率 3、概率的性质：（6个）P9 其中最重要的：性质4 性质6 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) P10.习题 §1.3古典概型 4、古典概型：取球模型（有、无范围抽取）P12 P12.例2 P14. 1、4、8题P16. 例2 §1.4条件概率 5、条件概率：公式P15 乘法概率公式、全概率公式、贝叶斯公式P17~P19 §1.5事件的独立性 6、事件的独立性：定义P21 伯努利概型P23 第五节例题 第二章随机变量及其分布 §2.1随机变量 1、随机事件的定义的理解P28 §2.2离散型随机变量及其概率分布 2、概率分布的定义P30 3、常用离散分布 （1）两点分布、二项分布、泊松分布P32 （2）泊松定理P35 §2.4连续型随机变量及其概率密度（很重要） 4、概率密度的定义P40 5、常用连续型分布 均匀分布、指数分布、正态分布（它们的定义、概率密度、参数范围、性质、记号（比如均匀分布的记号为X~U（a，b））
6、正态分布：标准化（标准正态分布的性质、计算公式）（重要）P44 7、第四节例题、作业 §2.5随机变量函数的分布P48 8、连续型随机变量的分布：有两种方法可求，但只需掌握一种就行，第一种较常用 （1）用F（y）求（2）P49底. 定理一 第三章多维随机变量及其分布 §3.1二维随机变量及其分布 1、二维随机变量的联合分布函数定义P54 2、边缘分布函数定义P55 3、分布函数与概率密度的定义、关系P57 4、二维均匀分布：概率密度函数P59 5、二维正态分布：只需掌握其边缘概率密度P60底 §3.2条件分布与随机变量的独立性 6、条件分布的概念P63 7、X、Y相互独立的定义P64 8、离散型与连续型随机变量的条件分布、独立性：概念P64、P65 9、P206表掌握6个分布：0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数 分布（它们的参数、分布律、数学期望、方差） 10、第二节例题、作业 §3.3二维随机变量函数的分布 只需掌握P72定理一就行P72 第四章随机变量的数学特征 §4.1数学期望 1、性质、条件P78 §4.2方差 2、性质、条件P84 §4.3协方差与相关系数 3、定义、概念P89 例题（特别是例3、例4）、作业题 §4.4大数定理与中心极限定理（很重要！考！）P97怎么运用这些公式。 例题、作业
化学方程式总复习经典例题、习题(word)
化学方程式总复习经典例题、习题（word） 一、化学方程式选择题 1．根据化学方程式不能获得的信息有（） A．化学反应发生的条件 B．化学反应的快慢 C．反应物和生成物的质量比 D．化学反应的反应物和生成物 【答案】B 【解析】 【分析】 根据化学反应方程式可知反应物、生成物是什么，反应在什么条件下发生，还能反映出反应体系中各物质的质量关系和微观粒子的数量关系。 【详解】 根据化学方程式可以获得化学反应发生的条件、反应物和生成物的质量比和化学反应的反应物和生成物，但是无法获得化学反应的快慢。故选B。 2．某化学反应的微观示意图如图下所示，由该图示不能得出的的结论是（） A．该反应属于置换反应B．氟气比氧气更活泼 C．反应前后分子数目没有改变D．丙不是氧化物 【答案】C 【解析】 根据反应条件和图中信息知，A、反应物是一种单质和一种化合物，生成物是另一种单质和另一种化合物，该反应属于置换反应；B、活泼的置换不活泼的，氟气能把氧气置换出来，说明氟气比氧气更活泼；C、根据质量守恒定律，反应前4个分子，反应后5个分子，反应前后应分子数目已改变；D、丙是氟化氢，不是氧化物。故选C。 点睛∶对于金属来说，活泼的置换不活泼的；对于非金属单质来说，同样是活泼的置换不活泼的。 3．食盐不仅可以做调味品，还是一种重要的化工原料。电解饱和食盐水，不可能得到的产物是（） A．H2B．Cl2 C．NaOH D．Na2CO3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据化学反应遵循质量守恒定律，即参加反应的物质的质量之和，等于反应后生成的物质的质量之和，是因为化学反应前后，元素的种类不变，原子的种类、总个数不变进行分
概率统计习题及答案
1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ D ）。 A. A,B 互不相容 B. A,B 相互独立 C.A ?B D. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ C ） A. 1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ B ） A.91 9910098 .02.0C B.i i i i C -=∑100100 9 10098 .02.0 C.i i i i C -=∑100100 10 10098 .02.0 D.i i i i C -=∑- 1009 0100 98 .02.01 4、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ，则)( )3 12 53(32 1=+ +X X X E B A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9 5、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25 24 23 2 1X X X X X c +++? 服从t 分布。（ C ） A. 0 B. 1 C. 2 6 D. -1 6、设X ~)3,14(N ，则其概率密度为（ A ） A.6 )14(2 61- -x e π B. 3 2 )14(2 61- - x e π C. 6 )14(2 321- - x e π D. 2 3 )14(2 61-- x e π 7、321,,X X X 为总体),(2 σμN 的样本， 下列哪一项是μ的无偏估计（ A ） A. 32 12 110 351X X X + + B. 32 1416131X X X ++ C. 32 112 5 2 13 1X X X + + D. 32 16 13 13 1X X X + + 8 、设离散型随机变量X 的分布列为 则常数C 为（ C ） （A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/8
概率统计常见题型及方法总结
常见大题： 1. 全概率公式和贝叶斯公式问题 B 看做“结果”，有多个“原因或者条件 i A ”可以导致 B 这个“结果”发生，考虑结果B 发生的概率，或者求在B 发生的条件下，源于某个原因i A 的概率问题 全概率公式： ()()() 1B |n i i i P B P A P A ==∑ 贝叶斯公式： 1(|)()() ()()n i i i j j j P A B P A P B A P A P B A ==∑｜｜ 一（12分）今有四个口袋，它们是甲、乙、丙、丁，每个口袋中都装有a 只红球和b 只白球。先从甲口袋中任取一只球放入乙口袋，再从乙口袋中任取一只球放入丙口袋，然后再从丙口袋中任取一只球放入丁口袋，最后从丁口袋中任取一球，问取到红球的概率为多少？ 解 i B 表示从第i 个口袋放入第1+i 个口袋红球，4,3,2,1=i i A 表示从第i 个口袋中任取一个球为红球， 2分 则 b a a B P += )(1， 2分 )()()()()(1111111B A P B P B A P B P A P += 111++++++++= b a a b a b b a a b a a b a a += 2分 依次类推 2分 b a a A P i += )( 二（10分）袋中装有m 只正品硬币，n 只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽），在袋中任取一只，将它投掷r 次，已知每次都出现国徽，问这只硬币是次品的概率为多少？
、解 记B ={取到次品}，B ={取到正品}，A ={将硬币投掷r 次每次都出现国徽} 则()(),n m P B P B m n m n = = ++，()1P A B =，()1 2r P A B =―—５分 ()()1()212()()()()12 r r r n P B P A B n m n P B A n m n m P B P A B P B P A B m n m n ?+===++?+?++ 三、（10分）一批产品共100件，其中有4件次品，其余皆为正品。现在每次从中任 取一件产品进行检验，检验后放回，连续检验3次，如果发现有次品，则认为这批产品不合格。在检验时，一件正品被误判为次品的概率为0.05，而一件次品被误判为正品的概率为0.01。（1）求任取一件产品被检验为正品的概率；（2）求这批产品被检验为合格品的概率。 解 设 A 表示“任取一件产品被检验为正品”， B 表示“任取一件产品是正品”，则 ()96100P B = ，()4 100 P B =，()|0.95P A B =，()|0.01P A B = （1）由全概率公式得 ()()()()()||0.9124P A P B P A B P B P A B =+= （2）这批产品被检验为合格品的概率为 ()3 3 0.91240.7596p P A ===???? 四、在电报通讯中不断发出信号‘0’和‘1’，统计资料表明，发出‘0’和‘1’的概 率分别为0.6和0.4，由于存在干扰，发出‘0’时，分别以概率0.7和0.1接收到‘0’和‘1’，以0.2的概率收为模糊信号‘x ’；发出‘1’时，分别以概率0.85和0.05收到‘1’和‘0’，以概率0.1收到模糊信号‘x ’。 （1）求收到模糊信号‘x ’的概率； （2）当收到模糊信号‘x ’时，以译成哪个信号为好？为什么？ 解 设i A =“发出信号i ”)1,0(=i ， i B =“收到信号i ”),1,0(x i =。由题意知 6.0)(0=A P ， 4.0)(1=A P ， 2.0)|(0=A B P x ， 1.0)|(1=A B P x 。 （1）由全概率公式得 ) ()|()()|()(1100A P A B P A P A B P B P x x x += 4分 16.04.01.06.02.0=?+?=。 2分 （2）由贝叶斯公式得 75.016 .06 .02.0)()()|()|(000=?== x x x B P A P A B P B A P ， 3分 25 .075.01)|(1)|(01=-=-=x x B A P B A P 3分
化学方程式配平经典练习题(含答案)
初三化学方程式配平 初三()班学号姓名 一化学方程式的基础知识： 1化学方程式配平常用方法：最小公倍数法、奇数配偶法(先配奇数大)： (1) 4 P + 5O2 2P2O5 (2) C + O2CO2 (3) 4Al + 3O2 2 Al2O3 (4)Fe + 2 O2Fe3O4 (5) 2 Mg + O22MgO (6) 2H2O2MnO2 2 H2O + O2↑ (7) 2H2O 2H2↑+ O2↑(8) 2H2+ O22H2O 2观察法：先金属后原子团 (1)CuSO4 +NaOH —Na2SO4 + Cu(OH)2 (2)Mg + HCl —MgCl2+ H2↑ (3)Fe2O3 + H2SO4Fe2(SO4)3+ H2O (4)Al + H2SO4 —Al2(SO4)3+ H2↑ (5)Fe(OH)3 + H2SO4Fe2(SO4)3+ H2O (6)Al2(SO4)3 +NaOH —Na2SO4 + Al(OH)3 3配平下列的各个化学反应的方程式： （1）2KMnO4—K2MnO4+ MnO2+ O2↑ （2）2Al + 3CuSO4 —Al2(SO4)3 + 3 Cu （3）Zn + 2 HCl —ZnCl2 + H2↑ （4）Al2O3 + 3H2SO4Al2(SO4)3 + 3H2O （5）Fe2(SO4)3+ 6 NaOH —3Na2SO4+ 2 Fe(OH)3 （6）Fe(OH)3+ H2SO4Fe2(SO4)3+ H2O （7）CH4+ O2点燃CO2 + H2O （8） C + CO2高温CO （9）NH3+ O2催化剂NO + H2O (10) CO + Fe2O3高温Fe + CO2 二练习 1 在X + 2O2===CO 2 + 2H2O的反应中，根据质量守恒定律可判断出X的化学式为： A CO B CH4 C CH3OH D C2H4 2某纯净物X在空气中完全燃烧，反应式为：X + 3 O2=== 2CO2 + 3 H2O，根据质量守恒定律可判断出X的化学式为：
反比例函数经典编辑中考例题
反比例函数经典中考例题解析一 一、 填空题（每空3分，共36分） 1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________ 2、若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =n x (n ≠0)的图象有一个交点为点(2,3)，则m =______，n =_________ . 3、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 3 x 的图象都过A （m ，1）点，求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________. 4、已知反比例函数2k y x -=，其图象在第一、三象限内，则k 的值可为 。 （写出满足条件的一个k 的值即可） 5、已知反比例函数x k y = 的图象经过点)2 1 4(，，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为______________ 6、已知双曲线x k y = 经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ． 7、函数y=x 2的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平 移2个单位后，那么所得直线与函数y= x 2 的图象的交点共有 个 8、已知函数y kx =- (ｋ≠０)与ｙ＝4x -的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于ｙ轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为＿＿＿＿ （第9题）
9．如图,11POA V 、 212P A A V 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4 (0)y x x =>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________. 10. 两个反比例函数x y 3= ，x y 6 =在第一象限内的图象如图 所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数x y 6 = 图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作 y 轴的平行线，与x y 3 = 的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则 y 2 005= ． 二、选择题（每题3分，共30分） 11、反比例函数k y x = 与直线2y x =-相交于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（ ） A ．2y x = B ．12y x = C ．2y x =- D ．12y x =- 12、如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）. （A ）y = x （B ）y =x 1 （C ）y = x 2 (D) y = 1x 13、若点（3,4）是反比例函数2 21m m y x +-=图象上一点，则此函数图象必须经过点 （ ）. O x y （第12题） 第10
概率统计习题含答案
作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .
《概率论》课程教学大纲
《概率论》课程教学大纲 一、课程基本信息 二、课程教学目标 概率论是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，是本科各专业的一门重要基础理论课。该课程的教学目标是通过本课程的学习，使学生初步掌握处理随机现象的基础理论和基本方法，训练学生严密的科学思维及分析问题、解决问题的能力，为学生学习后续课打下良好的基础。具体目标如下： 1 学生获得概率论与数理统计的基本知识和基本运算技能； 2 学生在运用数学方法分析和解决问题的能力方面得到进一步的培养和训练； 3 为学习有关专业课程和扩大数学知识提供必要的数学基础。 三、教学学时分配 《概率论》课程理论教学学时分配表
四、教学内容和教学要求 第一章概率论的基本概念（12学时） （一）教学要求 1．理解随机事件及样本空间的概念，掌握随机事件间的关系及运算。 2．了解概率的统计定义及公理化定义。掌握概率的基本性质，会应用这些性质进行概率计算。 3．理解古典概率的定义，会计算古典概率。 4．理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。会用这些公式进行概率计算。 5．理解事件的独立性概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。 （二）教学重点与难点 教学重点：掌握古典概型中某事件发生的概率计算方法、条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式。 教学难点：全概率公式、贝叶斯公式及应用。 （三）教学内容 第一节随机试验、样本空间、随机事件（拟用MOOC） 1．确定性现象和随机现象的概念，随机试验的概念和特点。
2．样本空间、样本点、随机事件等概念。 3. 事件间的关系及运算。 第二节频率与概率（拟用MOOC） 1．频率的定义、基本性质及计算。 2．概率的公理化定义及概率的性质。 第三节古典概型（拟用MOOC） 1．等可能概型（古典概型）的定义，放回抽样和不放回抽样的概念。 2．等可能概型中事件概率的计算公式及其应用。 第四节条件概率（拟用MOOC） 1．条件概率的定义、性质及其计算。 2．乘法原理及其在计算概率中的应用。 3. 全概率公式和贝叶斯公式及其应用。 第五节独立性（拟用MOOC） 1．事件相互独立的定义、性质及在实际中的应用计算。 本章习题要点： 1. 求随机试验的样本空间。 2. 求古典概型中某事件发生的概率。 3. 利用乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式求概率。 4. 利用事件的独立性求概率。 第二章随机变量及其分布（8学时） （一）教学要求 1. 理解随机变量及其分布函数的概念，掌握分布函数的性质，计算与随机变量有关的概率。 2. 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、泊松(Poisson)分布及其应用。 3. 理解连续型随机变量及其概率密度概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。 4. 掌握求离散型随机变量的函数的概率分布；掌握求连续型随机变量的函数的概率密度和分布函数。 （二）教学重点与难点
最新化学方程式的计算经典例题经典
最新化学方程式的计算经典例题经典 一、中考化学方程式的计算 1．小明想测量某氧化铜样品中氧化铜的纯度（假设其他成分不和酸反应，也不溶于水），进行如下实验:将5g 粉碎后的样品加入烧杯中再加入98g 5%的稀硫酸恰好完全反应。该样品中氧化铜的质量分数是多少_____? 【答案】80% 【解析】 【分析】 根据氧化铜和硫酸反应其他杂质不和硫酸反应进行分析，并化学方程式进行计算。 【详解】 解：设样品中氧化铜的质量为X 。 2442CuO +H SO CuSO +H O 8098X 98g 5% ?＝ 80X =9898g 5%X=4g ? 样品中氧化铜的质量分数为：100%4g 5g =80%? 答：样品中氧化铜的质量分数为80%。 2．如图是某胃药标签的部分内容，某校同学测定该药品 中 NaHCO 3 含量的过程如下：取 10 粒该药剂研碎后放入烧杯中，加入 50g 水后充分搅拌，再向其中滴加稀盐酸至恰好完全反应（已知药品中的其它成分既不溶于水，也不与稀盐酸反应），共消耗稀盐酸 11.5g 。然后微热，使生成的CO 2 气体全部逸出，称得反应后烧杯内物质的总质量为 64.3g 。（假设没有水蒸气逸出，发生的反应为 NaHCO 3+HCl=NaCl+H 2O+CO 2↑） 请计算： （1）反应完成后生成气体的质量是多少________？ （2）这种胃药中 NaHCO 3 的质量分数是多少__________？ 【答案】2.2g 84% 【解析】 【分析】 由质量守恒定律可知，反应物的总质量等于生成的总质量，减少的为生成的气体的质量。 【详解】
（1）由质量守恒定律可知，反应物的总质量等于生成的总质量，减少的为生成的气体的质量，故反应完成后生成气体的质量是0.5g 10+50g+11.5g-64.3g=2.2g ?。 （2）设这种胃药中 NaHCO 3 的质量为x 322NaHCO +HCl =NaCl +H O +CO 8444x 2.2g ↑ 8444=x 2.2g x=4.2g 这种胃药中 NaHCO 3 的质量分数是4.2g 100%=84%5g ?； 答：（1）反应完成后生成气体的质量是2.2g ； （2）这种胃药中 NaHCO 3 的质量分数是84%。 【点睛】 = 100%?碳酸氢钠的质量胃药中碳酸氢钠的质量分数胃药的质量 3．“侯氏制碱法”制得的纯碱中含有少量氯化钠。为了测得该纯碱的组成，进行以下实验：取NaCl 和Na 2CO 3的固体混合物25克溶于适量的蒸馏水中，逐滴滴入溶质质量分数为10%的稀盐酸。回答下列问题： （1）NaCl 在生活中的用途广泛，请写出一种用途：_____。 （2）当滴加稀盐酸至图中B 点时，烧杯中溶液里的溶质是_____（填化学式）。 （3）求：原固体混合物中NaCl 的质量分数_____（写出计算过程）。 【答案】调味品（合理均可） NaCl 、HCl 15.2% 【解析】 【分析】 稀盐酸和碳酸钠反应完全生成氯化钠、水和二氧化碳。 【详解】 （1）NaCl 在生活中的用途广泛，用途为调味品、配制生理盐水、农业选种等。 （2）滴加稀盐酸至图中A 点时，放出气体的质量不变，则稀盐酸和碳酸钠反应完全生成氯化钠、水和二氧化碳，当滴加稀盐酸至图中B 点时，稀盐酸过量，故烧杯中溶液里的溶
反比例函数知识点归纳总结与典型例题(供参考)
反比例函数知识点归纳总结与典型例题 （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1 （k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ；其中是y 关 于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （4）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，52， n ）， 求1）n 的值； 2）判断点B （24，2- (二)反比例函数的图象和性质： 知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________； （2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。 4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y = x 6 和y = x 6 -）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。 例题讲解： 反比例函数的图象和性质： （1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ． （2）若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （3）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =．
概率统计练习题8答案
《概率论与数理统计》练习题8答案 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、设有10个人抓阄抽取两张戏票，则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于( )。 A 、0 B 、1 4 C 、18 D 、15 答案：D 2、如果,A B 为任意事件，下列命题正确的是( )。 A 、如果,A B 互不相容，则,A B 也互不相容 B 、如果,A B 相互独立，则,A B 也相互独立 C 、如果,A B 相容，则,A B 也相容 D 、AB A B =? 答案：B 3、设随机变量ξ具有连续的分布密度()x ξ?，则a b ηξ=+ (0,a b ≠是常数)的分布密度为( )。 A 、 1y b a a ξ?-?? ? ?? B 、1y b a a ξ?-?? ??? C 、1y b a a ξ?--?? ??? D 、 1y b a a ξ??? - ? ??? 答案：A 4、设,ξη相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则( )。 A 、ζξη=+服从[0，2]上的均匀分布， B 、ζξη=-服从[- 1，1]上的均匀分布， C 、{,}Max ζξη=服从[0，1]上的均匀分布，
D 、(,)ξη服从区域01 01x y ≤≤??≤≤? 上的均匀分布 答案：D 5、~(0, 1), 21,N ξηξ=-则~η( )。 A 、(0, 1)N B 、(1, 4)N - C 、(1, 2)N - D 、(1, 3)N - 答案：B 6、设1ξ，2ξ都服从区间[0，2]上的均匀分布，则12()E ξξ+=( )。 A 、1 B 、2 C 、0.5 D 、4 答案：B 7、设随机变量ξ满足等式{||2}116P E ξξ-≥=，则必有( )。 A 、14D ξ= B 、14 D ξ> C 、1 4 D ξ< D 、{} 15216 P E ξξ-<= 答案：D 8、设1(,,)n X X 及1(,,)m Y Y 分别取自两个相互独立的正态总体21(, )N μσ及 2 2(, )N μσ的两个样本，其样本(无偏)方差分别为21 S 及22 S ，则统计量2 122 S F S =服从F 分 布的自由度为( )。 A 、(1, 1)n m -- B 、(, )n m C 、(1, 1)n m ++ D 、( 1, 1,)m n -- 答案：A 9、在参数的区间估计中，给定了置信度，则分位数( )。 A 、将由置信度的大小唯一确定； B 、将由有关随机变量的分布唯一确定； C 、可按置信度的大小及有关随机变量的分布来选取； D 、可以任意规定。 答案：C 10、样本容量n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为α,设此第二类错误的概率为β，则必有( )。
概率统计教学大纲要点
《概率统计》课程教学大纲 一、课程基本信息 1、课程名称（中/英文）概率统计/Probability and Statistic 2、课程性质：专业必修 3、周学时/学分：3/3 4、授课对象：地理信息系统专业、资源环境与城乡规划专业 5、使用教材：沈恒范．概率论与数理统计教程（第四版）．北京：高等教育出版社，2003年4月（国家级规划教材） 二、课程简介 概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。该课程是高等学校的一门重要的数学基础课，也是考研数学的重要组成部份。本课程有七章内容，第一章至第四章为概率论内容，第五章至第七章为数理统计，着重介绍概率论和统计分析与预测方法的基础理论。在教学中，教材上所给习题中一部份作为课堂例题讲解，其余在每次课后布置给学生完成。 三、教学目的与基本要求 概率统计方法是科学技术及各个社会人文领域中卓有成效地处理问题、解决问题的方法。通过教学，让学生知晓概率统计分析方法的基本特点、规律与原则，牢固掌握概率统计分析方法的基本概念和基本理论，从而树立“应用数学手段分 1 析和研究随机现象”的科学思想，培养解决实际问题的能力。 本教学针对概率论与数理统计概念难懂、方法难于掌握、思维难于展开、问题难于入手和习题难做的特点，采取以章节为序的方法，每一节先对概念、内容进行梳理、归纳、提炼，然后对内容、方法中问题进行讨论，针对疑难问题进行典型例题分析，边演绎、边讨论、边总结，学生每堂课后配合做一些相应的习题，最终达到消化、理解和掌握的目的。教学方法以课堂授课为主。
四、主要教学方法 充分利用教材，以课堂授课为主。在教学中，教材上所给习题中一部份作为课堂例题讲解，其余在每次课后布置给学生完成。教学中还补充教科书以外的例题进行讲解，从而拓宽学生视野。作业每周交一次。 五、教学进度表 章次题目教学时数 10第一章学时随机事件及其概率学时12第二章随机变量及其分布学时第三章8 随机变量的数字特征 学时正态分布5 第四章学时5 第五章数理统计的基本知识 学时参数估计第六章7 学时假设检验5 第七章2 学时总复习 学时总计54 2 六、考核方式和成绩评定方法 1、考核方式：闭卷考 2、成绩评定方法：平时、期中、期末成绩分别为10、20、70（平时成绩由作业成绩、课堂讨论成绩等构成） 七、正文 第一章随机事件及其概率（10学时） 教学目的：通过学习本章内容，理解随机事件、样本空间等基本概念，掌握事件之间的关系和运算；掌握频率与概率的相互联系；在古典问题的学习中，掌握摸球问题、质点入盒问题、随机取数问题等与之有联系的相应问题；掌握概率的加法、乘法及全概率公式的计算问题；
化学方程式练习题经典
化学方程式练习题经典 一、化学方程式选择题 1．以下是某化学反应的微观示意图(、)分别表示不同元素的原子，下列对图示反应的理解中，正确的是 ( ) A．反应物和生成物中共含有三种元素B．该反应属于化合反应 C．反应物和生成物中只有一种单质D．参加反应的物质分子个数之比为1：1【答案】B 【解析】 A、由图可知，反应物和生成物中共有两种元素，错误； B、由图可知，该反应是由两种物质反应生成一种物质，是化合反应，正确； C、反应物中有两种单质，错误； D、如图所示的微观示意图，根据质量守恒定律，配平后，参加反应的物质分子个数之比不是1：1，错误。故选B。 2．一定条件下，在一个密闭容器内发生某反应，测得反应前后各物质的质量如图所示： 下列说法正确的是（） A．x的值为36 B．该反应属于化合反应 C．W由碳、氢两种元素组成D．W中碳、氢元素质量比为1︰3 【答案】C 【解析】 【详解】 A、根据质量守恒定律可知，x=100-52-3=45，故A错误； B、反应后W质量是0，是反应物，氧气质量分数减小，是反应物，二氧化碳和水的质量分数增大，都是生成物，该反应的反应物是两种物质，生成物是两种物质，不属于化合反应，故B错误； C、反应后二氧化碳和水的质量分数都增大，说明W和氧气反应生成二氧化碳和水，根据质量守恒定律可知，生成的二氧化碳和水中的碳元素、氢元素来自于W，因此W中含有碳
元素、氢元素，W中氧元素质量分数为： 即W中不含有氧元素，故C正确；D、W中碳、氢元素质量比=，故D错误。故选C 3．油画上的白色含铅颜料经过一段时间会变为黑色的硫化铅(PbS)。使其恢复为白色的方法是蘸涂双氧水(H2O2)，发生如下反应：PbS+4H2O2X+4H2O，其中X的化学式是( ) A．PbSO4B．PbSO2 C．PbSO3D．PbHSO3 【答案】A 【解析】 试题分析∶油画上的白色含铅颜料经过一段时间会变为黑色的硫化铅（PbS）。使其恢复为白色的方法是蘸涂双氧水（H2O2），发生如下反应：PbS+4H2O2=X+4H2O，其中X的化学式是A．PbSO4 考点∶考查质量守恒定律的应用。 4．在化学反应A+B2=2C中，已知20gA和足量B2充分反应后，生成30gC。已知B的相对原子质量为16，则C的相对分子质量是（） A．20B．32C．48D．96 【答案】C 【解析】 根据质量守恒定律可知20gA和B2充分反应生成30gC时参加反应的B2质量应为：30g- 20g=10g；设C的相对分子质量是x，则 A+B2=2C 32 2x 10g 30g 3210 230g x g x=48 答案：C。 点睛：依据质量守恒定律可知反应物B2的质量，进而确定了B2和C的质量关系，然后依据化学反应中物质之间的质量比等于其相对分子质量和的比求解即可。 5．为了防止煤气中毒，常在煤气中加入少量的有特殊气味的乙硫化醇（C2H5SH）。乙硫化醇在煤气燃烧过程中可以充分燃烧，其化学方程式2C2H5SH+9O24CO2 +2X+6H2O,则X 的化学式为 ( ) A．CO2B．SO3C．H2SO4D．SO2 【答案】D