数学模型在水环境中的应用
江西理工大学题目 学模型在水环境中的应用
姓名：XXX
专业班级：XXX班
学号：XXXX
指导教师XXX老师
日期：XXX年XXX月 XXX 日
数学模型在水环境中的应用
摘要：水环境数学模型是十分重要的科学工具与技术手段。在水资源保护科研、评价与监测分析中应用，不但增加理论色彩，还可以提高成果水平。本文对常用各类数学模型进行了深入系统的理论解读与技术应用研究，明确指出，“模型”是十分有用的，但不是万能的，每种模型都有自己的使用范围与针对性，因此，选准模型，正确使用，至关重要。
关键词：水环境；数学模型；概述；理论解析
水环境数学模型可以描述水环境中物质混合、输移和转化的规律。它是在分析水环境中发生的物理、化学及生物现象基础上，依据质量、能量和动量守恒的基本原理，应用数学方法建立起来的模型。通过模型求解计算可以预报水文、水质在时间与空间上的变化，为水资源管理、规划、评价与控制服务。
1水环境数学模型概述
1.1水动力学模型
在1950年以前，数学模拟的基本理论已经建立，并运用这些理论解决过一些简单的工程问题。1952—1954年Isaacson和Twesch首次建立了俄亥俄河和密西西比河的部分河段数学模型，并进行了实际洪水过程的模拟。到20世纪中期，水动力学模型再次得到重视，随着计算机技术的发展，模型功能也在增加，可以对整个流域、洪泛区、已建或规划中的水利工程进行系统模拟。
1.2水质模型
Streefer和Phelps于1925年开发的，用于分析生活污水排入河流后对水中溶解氧的影响，即BOD/DO模型。O’connor在此基础上又开发了港湾的稳态BOD/DO模型及适用于河流的动态BOD/DO模型。Thomann采用有限差分法离散求解模型方程，使水质模型更好地反映河底高程及纵断面变化等水质特征。
20世纪70年代早期开发出水体富营养化模型，80年代以来，专家们又研究开发了反应毒性物质在水体中迁移转化的模型。
1.3数学模型分类
1）按解的过程可以分为确定性模型和随机模型。对一组给定的输入条件，确定性模型只给出一组确定值，这是一种使用最广泛的数学模型。随机性模型的输入是随机的，其解不具有唯一性。
2）按时间的变化可分为稳态模型和动态模型。当水流运动要素和系统的输入都不随时间变化时，这种模型称为稳态模型。当水流为非恒定流动，不论输入是否随时间而变，系统内的物质量都将随时间而变，这种模型称为动态模型。当水流是恒定流动，由于输入随时间变化导致系统内物质量的变化，描述这种现象的模型称为准动态模型。
3）按空间变化分为零维模型、一维模型、二维模型和三维模型：零维模型，水体处于完全混合状态，x，y，z三个方向上的水动力、水质要素都均匀分布，这种模型称为零维模型；一维模型，系统内质点的水动力、水质要素只在一个方向有梯度存在，在另外两个方向上均匀分布的模型称为一维模型，一维模型包括垂向一维模型（适用于温度分层的湖泊）和纵向一维模型（适用于河流）；系统内质点的水动力、水质要素在两个方向上有梯度存在，另一个方向上均匀分布，称为二维模型，二维模型分为沿水深平均的一维模型和沿宽度平均的一维模型；系统内质点的水动力、水质要素在3个方向上都有梯度存在的模型称为三维
模型。
4）按水体类型可以分为湖泊及水库模型、河流模型、河口模型和海洋模型：河流模型，描述河流中污染物迁移、转化运动的数学模型；湖泊和水库模型，描述湖泊和水库中的水质在空间的变化规律的模型；河口模型，河口水域的运动不仅受重力影响，还受到潮水涨落、密度流、风应力的影响，河口水体沉积物输运过程也比较复杂，包括冲蚀、再悬浮、沉淀、底泥释放等；海洋模型，描述海水的运动及海洋中污染物的运动规律，包括海水中污染物的转化、迁移、生物富集等，目前最严重的问题之一是“赤潮”问题，因此，在海洋数学模型中一定要考虑营养盐的影响。
5）按污染物质在水体中的运动特性可分为对流模型、扩散模型、对流—扩散模型：水环境中污染物的运动包括对流和扩散，描述对流—扩散运动的模型称为对流—扩散模型；当对流作用占绝对优势，不计扩散项，只考虑对流运动的模型称为对流模型；如对流项不存在，只有扩散作用的模型称为扩散模型。
6）按反应动力学性质可分为纯转移模型、纯反应模型、转移及反应模型、生态模型：当系统内为不随时间衰减的保守物质，只随水流作机械运动，这种模型称为纯转移模型；水体基本静止，系统内为非保守物质，只有生物化学反应的
模型称为纯反应模型；转移—反应模型，系统内为非保守物质，既有转移也有生化反应的模型；生态模型，含有生物生长过程的模型，一个综合性的生态模型，不仅要描述生物过程，还要描述其他因素引起的水质变化。
2水环境数学模型的建立与应用
建立水环境数学模型，必须具有坚实的环境科学、数学及水科学的理论知识、技术与方法，有充分的水环境实践。建模是一个研究的过程，必须掌握科学方法论。
2.1建立水环境数学模型的基本步骤
1）识别系统中主要的水环境问题，研究影响水环境的主要因素以及这些因素在系统中的变化规律及相互关系。如果研究的是一个已经发生的实际问题，如富营养化，可以依据现场监测数据资料确定主要的水环境问题。如果研究的是一个流域规划问题，如污染排放的潜在影响，则通过调查与预测，确定主要的水环境过程。
2）确定水环境中主要的物理、化学和生物过程反应速率。一般采用经验公式法、实验室测定或模型验算法来确定这些速率。在水动力模型中，需要确定的主要参数是阻力系数（即曼宁系数），而在水质模型中，需要确定的模型参数根据研究的问题确定。如果研究的是水体中的氧平衡问题，则需要确定诸如大气复氧、底泥耗氧、光合作用、有机物耗氧降解等过程的速率常数；如研究是水体富营养化问题，则需要确定N，P等营养物质在水体中的转化速率常数等；如果研究的是水体中有毒有害污染物如重金属、POPs等，必须考虑吸附、沉降、再悬浮等迁移转化过程的转化速率。
3）根据质量、能量、动量守恒原理，建立描述系统主要
水环境过程的控制方程，选用合适的方程离散格式，通过
计算机编程求解问题。另外，目前国内外已经开发出了大量的适合不同水体和不同水环境问题的数学模型。
4）模型率定。通过调整模型中的参数，使模型计算结果与一级实验值（如流速、浓度等）比较吻合。需要进行率定的模型系数因模型不同而不同，如在对流离散模型中需要校正的主要参数是离散系数、反应速率常数等。
5）模型验证。利用经过率定的模型，尝试重视另外一组独立的实测现场数
据系列。模型验证的目的是检验模型是否能用率定阶段的模型参数重视不同条件下的另一组实测数据。如果不能获得独立的数据系列对模型进行验证计算，应用模型计算结果时，必须考虑模型结果的不确定性。
2.2水环境数学模型的应用
在流域水资源保护工作中，根据需要建立起的数学模型，目的是解决流域水环境问题。在松花江、辽河污染治理规划中，水环境数学模型可以用于水质规划、流域水环境影响预测与评价、水体功能区中的水环境容量计算以及排放水域的污染物总量控制，水污染治理工程方案转化和比选等。水环境数学模型在流域水资源规划、评价以及水质保护中应用，可以提高成果的价值水平，增加理论色彩，有极强的模拟效应，但每一种模型都有一定的应用对象与范围，有科学界定的参数规范，用对了效果极佳，用不对只是摆设。模型是科学的、有用的，但不是万能的。为此，不管是建模还是用模，都应掌握“模型”的科学方法论。对号入座，有效应用。
参考文献
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数学建模人口模型
摘要 以2010年11月1日零时为标准时点，中国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共13.397亿。13亿是一个忧虑的数字。13亿人要吃饭、要穿衣、要上学、要就业、要住房……，消费的需求乘以13亿，就是一个庞大的数目，而我国的耕地、水资源、森林以及矿产资源本来就稀缺，再除以13亿，就少得可怜。平均每人耕地面积只有1.4亩，水资源只相当于世界人均水平的1/4…….、 中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。当前中国的人口存在着最为明显的三大特点：（1）人口基数大，人口数量的控制难度仍很大。（2）人口整体素质不高，特别是县域及以下农村人口素质普遍偏低。（3）人口结构不合理，城乡差别、地区差别和人口素质差别很大。 人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。 我国是世界第一人口大国，地球上每九个人中就有二个中国人，在20世纪的一段时间内我国人口的增长速度过快，如下表： 有效地控制人口的增长，不仅是使我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要，而且对于全人类社会的美好理想来说，也是我们义不容辞的责任。 长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。 我国人口问题已积重难返，对我国人口进行准确的预测是制定合理的社会经济发展规划
空气质量评价 数学建模论文
数学建模论文
A题空气质量评价 摘要 本文主要研究空气质量评价的相关问题，为突出改进之后的模型中的实时特性而对数据做了必要的省略处理，然后在现有的国家最新空气污染物监测标准（HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定）的基础上利用半集均方差原理对现有空气质量计算模型进行改进。在论证修正后模型可行性的基础上再对模型加以优化，最后利用优化后的模型对附表二中的各项监测结果得出其空气质量指数。 针对问题一，由于目标模型十分强调实时性，于是把附表一中臭氧8小时平均值﹑细颗粒物24小时平均值﹑可吸入颗粒物24小时平均值做了必要的省略处理。联系实际分析论证了现有模型的局限性，并在此基础上采用半集均方差原理对现有模型进行改进，结果顺利得到优化后的计算模型。 针对问题二，考虑到优化后的计算模型并没有对不同的污染物的危害做出差异化的评价，而是直接取表中所有污染物的AQI平均值进行分析。所以引入层次分析法根据污染物的危害性对不同的污染物赋予相应的权重，对半集均方差公式进行合理修正，最后得到修正后的空气质量计算模型。再代入附表二中的数据即得到各个观测点的空气质量指数。详细的matlab实现程序见附录二。 【关键词】一维插值半集均方差层次分析加权法优化后的半集均方差
1 问题重述 空气质量指数（AQI ）是定量描述空气质量状况的无量纲指数。其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大。 空气质量指数实时报一般是发布每个每一整点时刻的空气质量指数。 实时报的指标包括二氧化硫(SO2)、氧化碳(CO)、二氧化氮 (NO2)、臭氧(O3)1小时平均值、臭氧(O3)8小时平均值、一颗粒物(粒径小于等于10μm)、细颗粒物(粒径小于等于2.5μm)的1小时平均值和24小时平均值共计9个指标。福建1中列出了某地区11个城市过去7个时刻的空质量指标取值和相应的空气质量指数。 (1) 建立一种新的空气质量指数计算模型，并比较与现有计算模型的区别。 (2) 利用新的计算模型计算附件2中各个观测点的空气质量指数。 2 基本假设 （1）附表一和附表二中的数据是利用统一的污染物监测仪器并按照统一的测量方法测量得到的。 （2）附表一中的原有的空气质量指数（AQI ）是按照国家最新出台的统一标准（HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定）进行计算的。 （3）由于国家最新出台的标准中并没有PM2.5和PM10一小时平均浓度限值，所以计算时采用PM2.5和PM10二十四小时平均浓度限值近似代替。 （4）观测点的测量仪器所测量的不同种污染物浓度之间相互独立，互不影响。 （5）所测量的各个观测点附近的空气污染程度在测量的时刻较为稳定，不发生剧烈变化。 （6）在研究各种指标集对某物影响的过程中，不仅指标集中的最大值具有最重要的作用，次大值等的作用也不容忽视，甚至具有与最大值类似的影响。 （7）大气中各种污染物对环境和人类的危害程度是不一样的。 3 符号说明 p IAQI 污染物项目P 的空气质量分指数； P 污染物项目P 的质量浓度值； Hi BP 表1中与p C 相近的污染物浓度限值的高值位； Lo BP 表1中与p C 相近的污染物浓度限值的低值位； Hi IAQI 表1中与Hi BP 对应的空气质量分指数； Lo IAQI 表1中与Lo BP 对应的空气质量分指数；
环境数学模型
冬季冰雪覆盖对高山湖泊中污染物浓度和通量的影响模型 摘要：最近的一些监测研究和根据环境变化模拟生态系统的远程动态响应模型，诸多涉及到高山湖泊。高山湖泊与类似纬度的低地湖泊相比，一个重要的区别是，在冬季被厚厚的冰雪所覆盖，导致可与大气隔离6个月或更长时间。冬季沉积在冰雪里的污染物，随着春季解冻进入水体中，这一过程具有很强的季节性。在水体中的污染物浓度，可通过水柱通量的沉积来测量。本文介绍了这些过程的数学模型。该模型中使用210铅作为示踪剂，结果表明冰雪融化后，污染物的浓度立即增强高达70％。虽然理论值往往比较保守，但是水柱通量模式显示了类似的实证结果。通过测量水柱通量与大气通量，估计每年沉降到集水区的210铅有 4-6％被输送到湖泊，且平均停留时间是500-750年。 关键词：大气污染物；高山湖泊；210铅；沉积物记录；放射性核素示踪剂 1引言 许多研究表明，湖泊沉淀物可以准确表征一系列物理、化学和生物的参数，这些参数可用来研究当地的生态环境历史。由于高山湖泊属敏感生态系统，且受环境变化影响大，因此在研究欧洲大气污染物和气候变化时，比较关注它。 尽管存在大量可靠的沉淀数据记录，但是这些沉淀数据记录和生态系统之间的关系还有待于研究。例如，湖的表面和集水区都有大气污染物的的沉积。假如用水柱中沉淀物数据记录来表征集水区-湖泊系统的话，那么集水运输过程将被忽略，但是这一过程却影响着放射性核素的沉降，例如210铅。 集水区-湖泊系统已经逐步建立了大气沉降和沉降通量之间的关系。该系统主要用于估计水柱和大气沉降中污染物的浓度。高山湖泊生态系统很复杂，但是基础物理参数却很有限，并且考虑其它简单模型也不现实。有学者利用这个模型，并根据一些经验值，测定210铅的大气沉降是个常数，从而估计水柱中210铅的年平均浓度和通量。然而，冬季水和大气被冰雪隔离，直到春季才接触，所以经验值可能受季节性的影响。本文介绍的模型既涉及集水运输过程，又考虑了季节性的影响。 2模型 集水-湖泊系统的基本要素如图1。系统可简化为湖泊和集水区两个主要要素。 长时间的径流、侵蚀过程，使土壤表面的沉积物随着集水运输到湖泊中。假定Φ(t)表示大气通量（单位面积的沉降率），集水区的总沉降率表示为A Φ(t),其 C 中A C是集水区的面积。ΨC(t)表示输送率，Q C表示集水区的存有量，由质量守恒得方程： 集水区存有量（近似）=面积ⅹ单位面积沉降率-输送率-衰减 上式中：λ为衰减率,ΨC(t)可用时间函数h（s）的单位变化量来表示,即 取s=t-τ,对于任意的大气通量有：
环境系统数学模型复习进程
环境系统数学模型
环境系统数学模型 引自文献《环境评价》 1环境系统简化图： 图中，系统A的状态参数（变量）以节点x表示（例如污染物浓度），影响状态变量变化的系数以支叉α表示（例如水体弥散系数或化学动力学的速率常数等），这里，假设系统只有单一输入的扰动u和单一输出的结果y；真实的环境系统结构远较图中复杂。为简化问题，我们将环境系统简化成如上图所示。2模型建立的目的 建立数学模型的目的，从理论上说是帮助人们理解环境系统的复杂的行为，并且对系统过去发生的行为进行解释；运用模型预测环境影响，则是以环境系统过去行为的规律来推断未来。 3灰箱模型建立 ·适用范围：当人们对所研究的环境要素或过程已有一定程度的了解但是又不完全清楚，或对其中一部分比较了解而对其他部分不甚清楚时，可以应用该模型。此模型多用于预测开发性对环境的物理、化学和生物过程为主的影响。在灰箱模型中，状态变量和输出常常是随时间变化的。
·不失一般性，可以将（3.1）代表环境系统输出变量的动态过程，（3.2）代表离散地采集的系统状态及其输出的观察结果，在稳态下的输出结果以（3.3）表示。如下： (){}(),,;y t f x u t t αξ∨ =+ （3.1） (){}(),;k k k y t h x t t αη=+ （3.2） {},,y g x u α= （3.3） 式中 x ——状态变量的向量（如在一定体积水体中污染物的浓度）； u ——实测的对系统产生扰动的输入向量（如降雨量、排入水系的各种污染物等）； α——模型系数向量（如弥散系数、有机物降解系数）； ξ——状态变量、是动态随机变化的向量（系统的噪声，一般是不能确定性地观测到的）； η——输出的观测误差向量（即测量噪声）； t ——时间历程； k t ——第k 次观测的时间； y ∨ ——表示随着时间t 变化的输出向量y 4 灰箱模型的灵敏度分析 输出变量对模型的灵敏度系数'y s 定义为 'y y s α ?=? （4.1） 'y y s s y α = （4.2） 式中 α——模型的系数值
数学建模城市空气质量评估及预测
城市空气质量评估及预测 摘要: 本文对我国十个城市的空气质量进行了深入的研究，利用统计学等相关原理，结合我国现行的“创模”和“城考”体系中的环境空气质量指标,就城市空气污染程度,空气质量的预测和影响因素等问题建立出相应的数学模型。 利用层次分析法和Ｐerron—Ｆrobenions等相关原理建立数学模型对中国十大城市的空气污染严重程度给出分析并排名。运用GM(1,1)灰色预测模型,结合相关数据运用ｅxcel软件进行数据统计,对成都市2０10年11月份的空气质量状况进行预测。使用优势分析原理分析空气中可吸入颗粒、二氧化硫、二氧化氮等因素对空气质量的影响程度。 关键词：空气质量,层次分析，判断矩阵，相对权重，排名，灰色预测,优势分析,可吸入颗粒，二氧化硫，二氧化氮
一、问题的提出 １。1背景介绍 随着中国经济的进一步发展,环境问题已是制约我国发展的关键因素之一, 而环境问题最突出的就是空气污染。“十一五”“创模”考核指标“空气污染指数”要求：AＰI指数≤100的天数超过全年天数85％。“城考”依据API指数≤1０0的天数占全年天数的比例来确定空气质量得分。“APＩ指数≤１00的天数”，通常又被称为空气质量达到二级以上的天数。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国空气质量做出分析和预测是一个重要问题，同时通过对影响空气质量因素的分析，以正确做好环境保护措施也极为重要。 本文主要针对以下几个问题进行相关分析： （1）利用已知的数据,建立数学模型通过分析给出十个城市空气污染严重程度的科学排名。 （2）建立模型对成都市11月的空气质量状况进行预测. (3）收集必要的数据,建立模型分析影响城市空气污染程度的主要因素是什么。 二、基本假设 1）表格中已有的数据具有权威性,值得相信，具有使用价值。 2）空气质量相同等级的污染程度相同。 3）假设该市各种影响空气质量的软因素(如工业发展，人口数量)保持平稳变化。 4）不考虑突发事件即人为因素（如工业事故）造成的空气质量突变。 5）假设各种因素对环境的影响最终主要表现在可吸入颗粒、二氧化硫、二氧化氮上,不考虑其他随机因素的影响。 三、问题的分析 3。1第一问所涉及的问题是一个具有一般性的，又有代表性的排序问题，鉴于每个城市的空气质量状况等级的权重有所不同,我们利用层次分析法对题中所测得城市空气质量状况进行排序，首先建立层次分析结构： 最上层为目标层(O):各城市空气质量污染程度。 中间层为准则层（Ｐ）：空气质量状况等级。共7个等级,依次为 P i 最底层为对象层（C）:为排序对象。 (1,2, (7) i 由各层次之间的关系，C与Ｐ关联,且P与O相关联。 ３。2第二问涉及对系统行为特征的发展变化规律进行估计预测，故可以运用GM 模型对其进行灰色预测,从掌握的历史数据可以看出，每年11月的空气质量级别分布较为相似,全月的平均值较好的反应了相关指标的变化规律,这样我们可以将预测评估分为两个部分： 1）利用灰色理论建立GM(１,１)模型，由2０05－2009年1１月份空气质量指数的平均值预测2０10年的平均值。 2）通过历史数据计算每天指标值与全月总值的关系,从而可以预测出正常情况下2０10年11月份每天的指标值，即空气质量指数。
环境系统数学模型
环境系统数学模型引自文献《环境评价》1环境系统简化图: 图中，系统A的状态参数（变量）以节点x表示（例如污染物浓度），影响状态变量变化的系数以支叉a表示（例如水体弥散系数或化学动力学的速率常数等）这里，假设系统只有单一输入的扰动u和单一输出的结果y;真实的环境系统结构远较图中复杂。为简化问题，我们将环境系统简化成如上图所示。 2模型建立的目的 建立数学模型的目的，从理论上说是帮助人们理解环境系统的复杂的行为，并且对系统过去发生的行为进行解释；运用模型预测环境影响，则是以环境系统过去行为的规律来推断未来。 3灰箱模型建立 ?适用范围：当人们对所研究的环境要素或过程已有一定程度的了解但是又不完全清楚，或对其中一部分比较了解而对其他部分不甚清楚时，可以应用该模型。此模型多用于预测开发性对环境的物理、化学和生物过程为主的影响。在灰箱模型中，状态变量和输出常常是随时间变化的。 ?不失一般性，可以将（3.1）代表环境系统输出变量的动态过程，（3.2）代表离散地采集的系统状态及其输出的观察结果，在稳态下的输出结果以（3.3）表示。如下： y t = f ,x ,u 打t t （3.1） y t k 二h「x, ：；t" t k （3.2） y = g ：x,u,二（3.3） 式中x——状态变量的向量（如在一定体积水体中污染物的浓度）； u――实测的对系统产生扰动的输入向量（如降雨量、排入水系的各种污染物等）; G ――模型系数向量（如弥散系数、有机物降解系数）； ――状态变量、是动态随机变化的向量（系统的噪声，一般是不能确 定性地观测到的）； ――输出的观测误差向量（即测量噪声）； t ――时间历程；
数学建模的影响评价模型
数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响评估模型 摘要 随社会的进步科学技术的发展，当代社会对于人才数量以及质量的需求度越来越高。全国每年都举办一次高校大学生数学建模竞赛，其目的即通过竞赛来锻炼大学生从而得到其质量上的提升。数学建模意义非凡，就其增长规模来看，它的影响可谓深远。本文针对数学建模建竞赛对提升人才培养质量的影响，从其对人才质量得到提升的多少进行评价。 首先，该竞赛对提升人才培养质量影响的因素本文分条提出，并且阐述了客观理由。文章具体通过人才培养质量在数学建模竞赛中，人才能够得到的各项能力的不同提升，采用层次分析法建立了简单的数学模型。 其次，利用1-9标度法则，将不易定量分析的思维判断有效地数量化。然后用一致性指标检验1-9标度法则的问题转化是否合理。利用计算机软件计算出矩阵的特征向量。计算得出各个因素的权重。通过数据定量性比较，得出该竞赛在对于人才培养质量中参赛个人质量提升方面的影响最大，影响程度达到0.5765。对总体教育培养质量的提升程度为0.2293，对课程培养质量的影响程度为0.1376，对培养环境质量的影响程度为0.0566。 最后，在人才本身质量提升方面本文同样建立模型，得出人才质量在创新能力、团队协作能力以及自学应用能力中得到提升最多，分别占总的22%、23%、18%，其他质量的提升也占一定比例。可见，该竞赛对提升人才培养质量上的影响之显著。 关键字：模糊层次分析法一致性检验权重定量比较提升质量
一、问题重述 就我国而言，1992年我国举办首届全国大学生数学建模竞赛（CUMCM），1994年该项赛事被正式列为国内大学生四大赛事之一。在有力的推动下，数学建模竞赛的规模不断扩大，参加人数的不断增加，其发展规模以年均30%的速度增长，至少有280多万的学生在竞赛的各个层面上得到了培养和锻炼，而这也使得数学建模竞赛逐渐成为全国高校规模最大、影响最广、持续时间最长的课外科技活动。 随科技发展，数学的应用愈广泛，作用愈大。社会不仅需要越来越多有扎实数学功底的技术人才，更需要大量善于通过构造数学模型解决实际问题的人才。数学建模竞赛正是为此提供人才培养、锻炼的有效平台，大学生在其中得到各方面质量的提升。并且社会各界对于经历过数学建模竞赛人才也有普遍的关注和一定的肯定，更甚有专家、学者对此进行研究后提出“一次参赛，终生受用”的观点，可见数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响之广。 结合以上的叙述，选择适当的因素，通过建立数学模型，利用互联网资料，客观、定量地评价数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响。 二、模型假设 假设1：影响提升人才培养质量的因素有很多，假设其中数学建模竞赛对此的影响从四个方面的因素指标分析：个人因素、教学因素、课程因素、环境因素。其他因素不考虑。 假设2：数学建模竞赛期间人才培养质量可得到提升的项目有：个人的创造能力及创新意识, 自学能力及应用实践能力, 适应能力等。 假设3：评价具有客观性。 假设4：调查数据真实可靠。 三、符号说明 A：表示目标； u i：表示评价因素； u ij：表示u i对u j的相对重要性数值；
控制系统的数学模型[]
第二章控制系统的数学模型 2-1 什么是系统的数学模型？大致可以分为哪些类型？ 答定量地表达系统各变量之间关系的表达式，称工矿企业数学模型。从不同的角度，可以对 数学模型进行大致的分类，例如：用来描述各变量间动态关系的数学模型为动态模型，用来描述各变量间稳态关系有数学模型为静态模型；数学模型中各变量与几何位置无关的称为集中参数模型，反之与几 何位置有关的称为分布参数模型；变量间关系表现为线性的称为线性模型，反之非线性模型；模型参数与时间有关的称为时变模型，与时间无关的称为时不变或定常模型；以系统的输入、输出变量这种外部特征来描述系统特性的数学模型称为输入输出模型，而以系统内部状态变量描述的数学模型称为状态空 间模型；等等。 2-2 系统数学模型的获取有哪几种方法？ 答获取系统数学模型的方法主要有机理分析法和实验测试法。 机理分析法是通过对系统内部机理的分析，根据一些基本的物理或化学变化的规律而导出支配系统运动规律的数学模型，这样得到的模型称为机理模型。 实验测试法是通过对实际系统的实验测试，然后根据测试数据，经过一定的数据处理而获得系统的数学 模型，这样得到的模型可称为实测模型或经验模型。 如果将上述两种方法结合起来，即通过机理分析的方法预先得到数学模型的结构或函数形式，然后对其 中的某些参数用实验辨识的方法来确定，这样得到的数学模型可称为混合模型。这是介于 上述两种方法之间的一种比较切合实际的应用较为普遍的方法。 2-3 通过机理分析法建立对象微分方程数学模型的主要步骤有哪些？ 答主要步骤有： ⑴根据系统的控制方案和对象的特性，确定对象的输入变量和输出变量。一般来说，对象的输出变量为系统的被控变量，输入变量为作用于对象的操纵变量或干扰变量。 ⑵根据对象的工艺机理，进行合理的假设和简化，突出主要因素，忽略次要 因素。⑶根据对象的工艺机理，从基本的物理、化学等定律出了，列写描述 对象运动规律的原始微分 方程式（或方程式组）。 ⑷消去中间变量，推导出描述对象输入变量与输出变量之间关系的方程式。 ⑸根据要求，对上述方程式进行增量化、线性化和无因次化的处理，最后得 出无因次的、能够 描述对象输入变量与输出变量的增量之间关系的线性微分方程式（对于严重非线性的对象，可进行分段 线性化处理或直接导出非线性微分方程式）。 2-4 试述传递函数的定义。如何由描述对象动态特性的微分方程式得到相应的传递函数？并写出传递函数的一般形式。 答对于线性定常系统、对象或环节的传递函数的定义可以表述为：当初始条 件为零时，系统、对象或环节输出变量的拉氏变换式与输入变量的拉氏变换式之比。 如果已知系统、对象或环节的动态数学模型用下述线性常系数微分方程式来描述： 式中y为输出变量，x为输入变量，表示y(t) 的n阶导数，表示x(t)
第九章 水环境规划模型
第九章水环境规划 第一节规划的原则与依据 一、规划目标与水功能区划分 水环境规划的主要目标是通过对水污染物排放的合理组织与控制，保证水体的水质满足人类生活、生产，以及生态与景观的需求。一般说来，水环境规划是一个多目标规划，涉及生态环境、经济技术、社会生活的各个方面。作为一个具体规划，其主要的目标是水质和实现水质目标的费用。 人们对水质的需求体现在水功能区目标上。水功能区是指为满足水资源开发和有效保护的需求，根据自然条件、功能要求、开发利用现状，按照流域综合规划、水资源保护规划和经济社会发展要求，在相应水域按其主导功能划定并执行相应质量标准的特定区域。 地表水的水功能区一般分为水功能一级区和水功能二级区。水功能一级区分为保护区、缓冲区、开发利用区和保留区四类。在水功能一级区中的开发利用区中又可以划分为七类二级区，它们是：饮用水源区、工业用水区、农业用水区、渔业用水区、景观娱乐用水区、过渡区和排污控制区。每一类水功能区都对应特定的水质标准（表9-1）。 水功能区的划分是水环境质量标准在具体水域的具体应用，是水环境规划的依据。水功能区的划分需要遵循“自上而下”的原则，即从流域层次上制订宏观的功能区划，然后从区域或城市的角度制订具体的功能区划。
表9-1 水功能区划分的条件指标和水质标准 二、水环境容量与允许排放量 环境容量一词早先用于描述某一地区的环境对人口增长和经济发展的承载能力。20世纪70年代初，针对当时的环境污染和公害肆 一级区 二级区 区划条件 区划指标 执行水质标准 保护区 国家级、省级自然保护区；具有典型意义的自然生境；大型调水工程水源地；重要河流的源头 集水面积、水量、 调水量、水质级别 I ～Ⅱ级或维持现状 缓冲区 跨地区边界的河流、湖泊的边界水域；用水矛盾突出的地区之间的水域 省界断面水域；矛盾突出的水域 按实际需要执行相关标准或按现状控制 饮用水源区 现有城镇生活用水取水口较集中 的水域；规划水平年内设置城镇供水 的水域 城镇人口、取水量、取水口分布等 Ⅱ～Ⅲ类 工业用水区 现有或规划水平年内设置的矿企业生产用水集中取水地 工业产值、取水总囊、取水口分布等 Ⅳ类 农业用水区 现有或规划水平年内需要设置的农业灌溉集中取水地 灌区面积、取水总量、取水口分布等 V 类 开发利用区 渔业用水区 自然形成的鱼、虾蟹、贝等水生生物的产卵场、索饵场。越冬场及回游通道天然水域中人工营造的水生生物养殖场 渔业生产条件及 生产状况 《渔业水质标准》并参照执行Ⅱ～Ⅲ类 景观娱乐 用水区 休闲、度假、娱乐、水上运动所涉及的水域；风景名胜区所涉及的水域 景观、娱乐类型、 规模、用水量 执行《景观娱乐用 水水质标准》或Ⅲ～Ⅳ 类 过渡区 下游用水的水质高于上游水质状况，有双向水流且水质要求不同的相邻劝能区之间的水域 水质、水量 出流断面水质达到相邻功能区的水质要求 排污控制区 接受含可稀释、降解污染物的污水的水域；水域的稀释自净能力较 强，有能力接纳污水的水域 污水量、污水水质、排污口的分布 出流断面水质达到相邻功能区的水质要求 保留区 受人类活动影响较少、水资源开 发利用程度较低的水域；目前不具备开发条件的水域；预留今后发展的水资源区 水域水质及其周边的人口产值、用水量等 按现状水质控制
数学模型在水环境中的应用
江西理工大学题目 学模型在水环境中的应用 姓名：XXX 专业班级：XXX班 学号：XXXX 指导教师XXX老师 日期：XXX年XXX月 XXX 日
数学模型在水环境中的应用 摘要：水环境数学模型是十分重要的科学工具与技术手段。在水资源保护科研、评价与监测分析中应用，不但增加理论色彩，还可以提高成果水平。本文对常用各类数学模型进行了深入系统的理论解读与技术应用研究，明确指出，“模型”是十分有用的，但不是万能的，每种模型都有自己的使用范围与针对性，因此，选准模型，正确使用，至关重要。 关键词：水环境；数学模型；概述；理论解析 水环境数学模型可以描述水环境中物质混合、输移和转化的规律。它是在分析水环境中发生的物理、化学及生物现象基础上，依据质量、能量和动量守恒的基本原理，应用数学方法建立起来的模型。通过模型求解计算可以预报水文、水质在时间与空间上的变化，为水资源管理、规划、评价与控制服务。 1水环境数学模型概述 1.1水动力学模型 在1950年以前，数学模拟的基本理论已经建立，并运用这些理论解决过一些简单的工程问题。1952—1954年Isaacson和Twesch首次建立了俄亥俄河和密西西比河的部分河段数学模型，并进行了实际洪水过程的模拟。到20世纪中期，水动力学模型再次得到重视，随着计算机技术的发展，模型功能也在增加，可以对整个流域、洪泛区、已建或规划中的水利工程进行系统模拟。 1.2水质模型 Streefer和Phelps于1925年开发的，用于分析生活污水排入河流后对水中溶解氧的影响，即BOD/DO模型。O’connor在此基础上又开发了港湾的稳态BOD/DO模型及适用于河流的动态BOD/DO模型。Thomann采用有限差分法离散求解模型方程，使水质模型更好地反映河底高程及纵断面变化等水质特征。 20世纪70年代早期开发出水体富营养化模型，80年代以来，专家们又研究开发了反应毒性物质在水体中迁移转化的模型。 1.3数学模型分类 1）按解的过程可以分为确定性模型和随机模型。对一组给定的输入条件，确定性模型只给出一组确定值，这是一种使用最广泛的数学模型。随机性模型的输入是随机的，其解不具有唯一性。
智慧环保系统水环境适用模型分析
智慧环保系统 水环境适用模型分析 xxxx年xxx月
目录 1. 水环境污染扩散分析 (3) 1.1. 主要实现功能 (3) 1.2. 适用方法及模型 (4) 1.2.1. 水质水动力模型 (4) 1.2.2. 面源污染估算模型 (12) 1.2.3. 黑箱模型 (20) 2. 水环境点源污染消减分配 (20) 2.1. 实现功能 (20) 2.2. 适用模型及方法 (21) 3. 水环境质量分析 (21) 3.1. 实现功能 (21) 3.2. 适用模型及方法 (21) 3.2.1. QUASAR模型 (22) 3.2.2. FCWQA模型 (23) 4. 水环境流量调控分析 (23) 4.1. 实现功能 (23) 4.2. 适用模型及方法 (24) 4.2.1. 黑箱模型 (24) 4.2.2. 水动力模型 (24) 4.2.3. 多目标环境流量调控模型 (25) 5. 总结 (26)
智慧环保系统中水资源环境管理平台提供了水资源生态环境的监测、评价、预警、应急、规划等业务信息系统，实现了对水资源生态环境的智慧化管控，其平台系统中对水环境的污染扩散分析、点源污染消减分配、水环境质量分析、流量调控分析中涉及到了水环境模型的应用。 1.水环境污染扩散分析 建立水环境污染扩散分析模型，结合水质污染源排放清单、河流水文数据、地形结构数据等，对污染源进入水体后的污染扩散形式进行分析模拟预测，对可能出现水体水质超标的时段进行预警，为保护水体水质提供决策支持。 1.1.主要实现功能 1、河流污染源扩散轨迹模拟分析 根据排污数据对河流污染物的扩散轨迹进行模拟，分析水体中超标污染带的沿程推移速度和污染区间，预测不同时段水质变化趋势，为水环境风险管理及应急决策提供技术支持。 水质模拟 面源污染负荷估算 水污染风险预警 出境断面水质预测预报 2、水质污染溯源分析 对污染河段的水质污染物进行溯源分析，分析引起污染的可能因素及水质污染源排放的贡献率。 排放特征污染物企业筛查 重要支流筛查 水质水量平衡分析 重点污染源对断面水质贡献率分析 重点影响区域划分与显示
水环境信息系统的技术体系
2003年08月SHUILI XUEBAO第8期 文章编号：0559-9350（2003）08-0011-06 水环境信息系统的技术体系 禹雪中1，李锦秀1，廖文根1 (1.中国水利水电科学研究院水环境所，北京 100038) 摘要：本文在实践的基础上，总结和分析了水环境信息系统的内容体系以及结构体系，将水污染经济损失评估模型引入到水环境信息系统中，结合水环境数据库，可进行区域水污染经济损失核算，从而丰富和发展了水环境信息系统的内容。 关键词：水环境；信息技术；内容体系；结构体系；水污染经济损失评估 中图分类号：X143 文献标识码：A 1 水环境信息系统概念 水环境信息系统是应用性的发展领域，属于水信息学的学科范畴。水信息学是研究与水环境相 关数据的收集、处理、存储、分析和图形显示等的学科，它通过综合数学、计算机科学、传统水环 境科学和工程学的方法，来揭示大量复杂的水环境规律，解决水环境问题。水信息学出现于20世纪 80年代初期，1989年出现了Hydroinformatics的名称。1991年M.B.Abbott教授的专著《Hydroinformatics:Information Technology and the Aquatic Environment》的出版标志了水信息学的正式诞生[1]。水环境信息系统是为管理服务的，在水环境监测和调查的基础上，利用计算机技术和通信技术，实现环境信息的采集、传递、存储、维护、分析的系统。水环境信息系统作为水信息学的重要研究方向，由于几乎涵盖了水信息学研究和应用领域，包括数据的获取和分析、先进的数值分析方法和技术、控制技术和决策支持等，所以从其产生就受到重视，因此发展迅速、应用广泛。 2 水环境信息系统的意义 2.1 水环境信息系统的应用意义水环境的管理涉及到对大量业务信息数据的存储、查询和分析，同时现代水环境管理模式必须应用相关自然地理、社会经济的信息，水环境信息系统的建设和应用可以实现对这些信息的有效利用。同时水环境信息系统的应用意义还不仅表现在纯粹的技术环节，其更重要的意义在于通过采用现代化的技术手段，促进水环境管理方式的变革、提高工作效率、增强工作的有效性。 最近，我国几大流域机构相继提出并正在积极实施“数字黄河”、“数字长江”等工程，这些工程 可以统一视为“数字流域”的概念。“数字流域”作为“数字地球”概念的延伸，是中国水利现代化的一个重要组成部分。作为解决水环境问题的重要技术手段，水环境信息系统是“数字流域”工程建设的关 键技术内容。通过内容与技术的整合，成功建设水环境信息系统，将把我国的河流管理提高到网络技术及仿真技术阶段，推进中国水利现代化进程[2]。 2.2 水环境信息系统的理论价值水环境信息系统的建立需要不同学科相关技术的交叉和有机融合，除了作为基础的环境、水文、化学等学科之外，还包括信息科学的最新进展，同时为了评估水污染的经济成本，经济学的理论方法也被引入进来。 收稿日期：2003-03-31 作者简介：禹雪中(1971-)，男，河南开封人，高级工程师，主要研究方向：水环境模拟、水环境信息技术。
环境质量评价模型
环境质量评价模 型 （1）指数评价模型 环境质量是各个环境要素优劣的综合概念。衡量环境质量优劣的因素很多，通常用环境中污染物质的含量来表达。人们希望从众多的表述环境质量的数值中找到一个有代表性的数值，简明确切地表达一定时空范围内的环境质量状况。环境质量指数就是这样一个有代表性的数，是质量好坏的表征，既可以表示单因子的，也可以表示多因子的环境质量状况。 单因子指数： 最简单的环境质量指数是单因子环境质量指数，单因子环境质量指数的定义为：
式中Ci为第I种污染物在环境中的浓度; Si为第I 种污染物在环境中的评价标准。环境质量指数是无量纲数,表示污染物在环境中实际浓度超过评价标准的程度,即超标倍数。Ii的数值越大表示该单项的环境质量越差。 环境质量指数I I的数值是相对于某一个环境质量标准而言的，当选取的环境质量标准变化时，尽管某种污染物的浓度并未变化，环境质量指数I I的取值也会不同；因此在进行横向比较时需注意各自采用的标准。环境质量标准是根据一个地区或城市的功能来确定的，同时受到社会、经济等因素的制约。单因子环境质量指数只能代表某一种污染物的环境质量状况，不能反映环境质量的全貌，但它是其他环境质量指数、环境质量分级和综合评价的基础。 均值型多因子指数： 均值型多因子环境质量指数的计算式为
式中， n 为参与评价的因子数，其余符号含义同单因子环境质量指数。均值型多因子环境质量指数的基本出发点是认为各种环境因子数对环境的影响是等价的。 内梅罗指数法： 内梅罗指数法是当前国内外进行综合污染指数计算的最常用的方法之一。其计算公式为：P＝[(Pijmax2+Pijave2)/2]1/2，P为第j个样点的综合指数，Pijmax 为第j个样点中所有评价污染物中单项污染指数的最大值；Pijave为第j样点中所评价污染物单项污染指数的平均值。一般综合污染指数小于或者等于1表示未受污染，大于1则表示已受污染，计算出的综合污染指数的值越大表示所受的污染越严重。 内梅罗指数法的计算公式中含有评价参数中最大的单项污染分指数，其突出了污染指数最大的污染物对环境质量的影响和作用，克服了平均值法各个污染物分担的缺陷，但是其没有考虑土壤中各污染物对作物毒害的差别，而且最大值对所得结果的影响很大，有些时候可能会人为夸大一些因子的影响作用，同时根据内梅罗计算出来的综合污染指数，只能反映污染的程度而难于反映污染的质变特征，如果没有客观标准，在根据该指数进行污染程度的划分时，受到人为干扰因素的影响就会更大。 均方根法： 以均方根的方法即将叠加后的结果开方，求土壤的综合污染指数。其计算公式为：I =[1/n]1/2 PI 加权平均法：
环境系统数学模型Word版
环境系统数学模型 引自 文献《环境评价》 1 环境系统简化图： 图中，系统A 的状态参数（变量）以节点x 表示（例如污染物浓度），影响状态变量变化的系数以支叉α表示（例如水体弥散系数或化学动力学的速率常数等），这里，假设系统只有单一输入的扰动u 和单一输出的结果y ；真实的环境系统结构远较图中复杂。为简化问题，我们将环境系统简化成如上图所示。 2 模型建立的目的 建立数学模型的目的，从理论上说是帮助人们理解环境系统的复杂的行为，并且对系统过去发生的行为进行解释；运用模型预测环境影响，则是以环境系统过去行为的规律来推断未来。 3 灰箱模型建立 ·适用范围：当人们对所研究的环境要素或过程已有一定程度的了解但是又不完全清楚，或对其中一部分比较了解而对其他部分不甚清楚时，可以应用该模型。此模型多用于预测开发性对环境的物理、化学和生物过程为主的影响。在灰箱模型中，状态变量和输出常常是随时间变化的。 ·不失一般性，可以将（3.1）代表环境系统输出变量的动态过程，（3.2）代表离散地采集的系统状态及其输出的观察结果，在稳态下的输出结果以（3.3）表示。如下： (){}(),,;y t f x u t t αξ∨ =+ （3.1） (){}(),;k k k y t h x t t αη=+ （3.2） {},,y g x u α= （3.3） 式中 x ——状态变量的向量（如在一定体积水体中污染物的浓度）； u ——实测的对系统产生扰动的输入向量（如降雨量、排入水系的各种污染物等）； α——模型系数向量（如弥散系数、有机物降解系数）； ξ——状态变量、是动态随机变化的向量（系统的噪声，一般是不能确定性地观测到的）；
环境库兹涅茨曲线假说理论模型
1.1.1 环境库兹涅茨理论简介 1955年，美国经济学家西蒙·库兹涅茨(Simon Kuznets)，提出了著名的“倒U型假说”，即库兹涅茨曲线。在1991年，美国环境学家Grossman和Krueger 首次将库兹涅茨曲线引入经济增长和环境污染关系的研究, 它假定一个国家的污染水平会先随着经济发展和国民收入水平的增加而增加，当经济发展到一定程度时，污染水平会随着国民收入的上升而下降。Grossman和Krueger通过研究发现SO 2 排放量和经济增长的关系符合库兹涅茨假说:如果用纵轴表示污染水平(污染物排放量等),横轴表示经济增长(GDP、GNP或人均GDP、人均GNP等),可得到污染水平与经济增长之间的散点曲线呈“倒U型”，即环境库兹涅茨曲线(Environmental Kuznets Curve,以下简称EKC)。 自环境库兹涅茨曲线（EKC）假设提出以来，国内外学者不断对其理论探讨和实证研究。国外关于经济增长与环境污染关系的研究比较早，主要研究文献有：1992年Bandyopadhyay和Shafik运用EKC对不同国家经济增长和环境质量关系 进行了对比研究。Lucas（1996）验证了BO 2、NO 2 等与经济发展也符合EKC假说。 Panayoutou（1997）运用了30个发达国家和发展中国家1982-1994年间的数据进行分析，研究表明，政策和制度不仅能够显著减少由二氧化硫引起的环境退化，而且能够减轻经济增长所付出的环境代价。Dasguptaetal（2002）发现，严格的环境规制能使经济增长的每个时期污染排放水平都低于没有规制时的排放水平，使环境库兹涅兹曲线变得比较平坦。除此之外，许多发达国家和新兴发展中国家经济增长与环境质量之间的实证研究也证实了EKC假说,只是不同国家、不同污染物的“倒U”顶点出现的时机不同。 国内对我国经济增长与环境污染之间关系的研究起步较晚，主要研究文献有：范金(2002)采用中国81个大中城市1995-1997年度SO 2 、氮氧化物、总悬浮颗粒浓度等的面板数据对EKC进行研究,发现除了氮氧化物浓度之外,其余污染物与国民收入水平存在“倒U”关系;包群、彭水军（2006）采用中国30个省市1996—2000的环境指标数据，建立面板数据模型，研究发现经济增长与环境污染之间存在环境库兹涅兹曲线“倒U型”特征。张红凤等（2009）通过实证研究发现，严格且系统的环境规制政策能够改变环境库兹涅兹曲线的形状和拐点位置。但中国区域经济发展很不平衡,各个地方对污染治理的投入差别也较大,很难建立统一的模型来描述整个国家的经济增长与环境污染之间的关系,应当按照经济发展水平分区域进行研究,这样才能够更好地解释中国环境污染的实际状况。 1.1.2 EKC模型 国际上根据环境库兹涅茨理论所产生的计量模型有两大类,一类是基于时间序列数据分析的模型,另一类是基于面板数据分析的模型。 基于时间序列数据分析的EKC模型
数学模型的分类有哪些
数学模型的分类有哪些？数学模型可以按照不同的方式分类，下面介绍常用的几种． 1. 按照模型的应用领域（或所属学科）分：如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等．范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学、医学数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等． 2. 按照建立模型的数学方法（或所属数学分支）分：如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型等． 按第一种方法分类的数学模型教科书中，着重于某一专门领域中用不同方法建立模型，而按第二种方法分类的书里，是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用．在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模． 3. 按照模型的表现特性又有几种分法： 确定性模型和随机性模型取决于是否考虑随机因素的影响．近年来随着数学的发展，又有所谓突变性模型和模糊性模型． 静态模型和动态模型取决于是否考虑时间因素引起的变化． 线性模型和非线性模型取决于模型的基本关系，如微分方程是否是线性的． 离散模型和连续模型指模型中的变量（主要是时间变量）取为离散还是连续的．虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的、动态的、非线性的，但是由于确定性、静态、线性模型容易处理，并且往往可以作为初步的近似来解决问题，所以建模时常先考虑确定性、静态、线性模型．连续模型便于利用微积分方法求解，作理论分析，而离散模型便于在计算机上作数值计算，所以用哪种模型要看具体问题而定．在具体的建模过程中将连续模型离散化，或将离散变量视作连续，也是常采用的方法． 4. 按照建模目的分：有描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等． 5. 按照对模型结构的了解程度分：有所谓白箱模型、灰箱模型、黑箱模型．这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关，要通过建模来揭示它的奥妙．白箱主要包括用力学、热学、电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题，这方面的模型大多已经基本确定，还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了．灰箱主要指生态、气象、经济、交通等领域中机理尚不十分清楚的现象，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做．至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理 （数量关系方面）很不清楚的现象．有些工程技术问题虽然主要基于物理、化学原理，但由于因素众多、关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理．当然，白、灰、黑之间并没有明显的界限，而且随着科学技术的发展，箱子的“颜色”必然是逐渐由暗变亮的．
水质模型与水环境容量(精)
水质模型与水环境容量 课程辅导 第四章 水质模型与水环境容量 1、污染物质在水中有哪些运动形式？ 污染物质在水中运动的形式，可以分为两大类：一类是随流输移运动，一类是扩散运动。在随流输移运动中，污染物服从水体的总体流动特征，产生从一处到另一处的大范围运动（包括主流方向以及垂直主流方向）。而扩散运动则是使污染物质在水体中得到分散和混和的物理机制，按物理机制的不同，扩散运动包括分子扩散、紊动扩散和剪切流离散。此外，在工程实际当中遇到的水体大都是具有固体边界的（大面积水体中的局部污染问题除外），而污染物在边界附近，将产生所谓边界反射问题，而且这种反射作用往往对污染物的分布产生重要影响，不可忽略。 2、分子扩散运动的费克定律有哪些主要内容？ （1）费克（fick ）第一定律 费克（fick ）第一定律提出单位时间内，通过单位面积的溶解物质与溶质浓度在该面积法线方向的梯度成比例，扩散强度与污染物自身特性有关。 x m x x c D Q ??-= 式中：Q x 为在x 方向单位时间通过单位面积的扩散物质的质量简称通量；C 为扩散物质的浓度（单位体积流体中的扩散物质的质量）； x c ??为扩散物质在x 方向的浓度梯度；D m 为分子扩散系数，与扩散物的种类和流体温度有关，具有[L 2/T]的量纲。式中的负号表示扩散物质的扩散方向为从高浓度向低浓度，与浓度梯度相反。 （2）费克（fick ）第二定律 ???? ????+??+??=??222222z c y c x c D t c m
上式即为各向同性情况下的三维分子扩散方程，是费克第二定律的特殊形式。 3、移流扩散可分为哪些阶段？ 从运动阶段上考察，移流扩散大致分为三个阶段：第一阶段为初始稀释阶段。该阶段主要发生在污染源附近区域，其运动主要为沿水深的垂向浓度逐渐均匀化。第二阶段为污染扩展阶段。该阶段中，污染物在过水断面上，由于存在浓度梯度，污染由垂向均匀化向过水断面均匀化发展。第三阶段为纵向离散阶段。该阶段中，由于沿水流方向的浓度梯度作用，以及断面上流速分布，出现了沿纵向的移流扩散，该扩散又反过来影响了断面的浓度分布，从而与第二阶段的运动相互作用。 4、如何求解水质模型？ 水质模型主要有如下求解方法： （1）理论解析解 将问题简化后，方程变为低维、低阶、线性的形式，可以用数理方程 中的标准方法进行求解，包括量纲分析方法、变量替换法、镜像法等。 （2）数值解法（数值模拟方法） 差分法、有限元方法、有限体积法等。数值模拟方法有许多优点，例如：可解决高阶非线性问题，不受场地和比尺限制，可在短时间内测试各种 可能方案等。而且由于当前计算机技术的高度发展，数值模拟方法有着更加 广阔的前景和应用范围。 （3）物理模型 这是传统的解决流体力学问题的方法，同样适用于水环境问题的解决。 在实物模型中，可以直接观测流动和扩散现象，测量所关心的污染物浓度分布。物理模型方法比较直观，而且对于一些未能建立数学方程的复杂问题， 只要抓住支配扩散的主要因素，即可得到较为符合实际的结果。该方法的不 足之处在于对概化的灵敏度较高，而且由于物理模型往往需要大量试验材料， 因此可能花费较多的经费。 （4）原型观测、类比分析 在天然流场中，对实际的污染物形成的浓度场进行观测。由于该方法较 之前面几种方法缺乏预测性，因此，一般用来确定解析方法或者数值模拟方法 中需要的扩散系数等参数，或用于验证物理模型和数学模型的可靠性及类似水 环境问题的类比分析。