锚杆的锚固长度设计计算

锚杆（索）

1.锚杆（索）的作用机理

立柱在荷载的作用下，有绕着基地转动的趋势，此时可以利用灌浆锚杆（索）的抗拔作用力来进行抵抗。灌浆锚杆（索）指用水泥砂浆(或水泥浆、化学浆液等)将一组钢拉杆(粗钢筋或钢丝束、钢轨、小钢筋笼等)锚固在伸向地层内部的钻孔中，并承受拉力的柱状锚固体。它的中心受拉部分是拉杆。其受拉杆件有粗钢筋，高强钢丝束，和钢绞线等三种不同类型。而且施工工艺有简易灌浆、预压灌浆以及化学灌浆。锚固的形式应根据锚固段所处的岩土层类型、工程特征、锚杆（索）承载力大小、锚杆（索）材料和长度、施工工艺等条件，按表1-1进行具体选择。

同时，为了更好地对锚杆（索）进行设计，以下将对锚杆（索）的抗拔作用力机理进行介绍。

锚杆（索）的抗拔作用力又称锚杆（索）的锚固力，是指锚杆（索）的锚固体与岩土体紧密结合后抵抗外力的能力，或称抗拔力，它除了跟锚固体与孔壁的粘结力、摩擦角、挤压力等因素有关外，还与地层岩土的结构、强度、应力状态和含水情况以及锚固体的强度、外形、补偿能力和耐腐蚀能力有关。

许多资料表明，锚杆（索）孔壁周边的抗剪强度由于地层土质不同，埋深不同以及灌桨方法不同而有很大的变化和差异。对于锚杆（索）抗拔的作用机理可从其受力状态进行分析，由图1-1表示一个灌浆锚杆（索）中的砂浆锚固段，如将锚固段的砂浆作为自由体，其作用力受力机理为：

锚杆选型表1-1

当锚固段受力时，拉力T 。首先通过钢拉杆周边的握固力(u)传递到砂浆中，然后再通过锚固段钻孔周边的地层摩阻力(τ)传递到锚固的地层中。因此，钢拉杆如受到拉力作用，除了钢筋本身需要有足够的截面积(A)承受拉力外，锚杆（索）的抗拔作用还必须同时满足以下三个条件：

①锚固段的砂浆对于钢拉杆的握固力需能承受极限拉力； ②锚固段地层对于砂浆的摩擦力需能承受极限拉力； ③锚固土体在最不利的条件下仍能保持整体稳定性。

以上第①、②个条件是影响灌浆锚杆（索）抗拔力的主要因素。

i

i

i+1

i

地层

砂浆

钢筋直径

i

i+1

T u

u 地层砂浆

i

i+1

孔壁摩阻力τ

i i i+1i+1T =P ·A

T =P·A

握裹应力u

图1-1 灌浆锚杆（索）锚固段的受力状态

2.锚杆（索）的设计计算

锚杆（索）的设计原则:

(1)锚杆（索）设计前应进行充分调查，综合分析其安全性、经济性与可操作性，避免其对路堤周围构筑物和埋设物产生不利影响。

(2)设计锚杆（索）时应考虑竣工后荷载作用对路堤的影响，要保证它们在载荷作用下不产生有害变形。

(3)设计锚杆（索）时，应对各种设计条件和参数进行充分的计算和试验来确定，只有少数有成熟的试验资料及工程经验的可以借用。 锚杆（索）的设计要素:

锚杆（索）的设计要素包括：锚杆（索）长度、锚固长度、相邻结构物的影响、锚杆（索）的倾角和锚固体设置间距、锚杆（索）的抗拔力计算等等。这些都是通过计算和试验得来的。

进行锚杆（索）设计时，选择的材料必须进行材性试验，锚杆（索）施工完毕后必须对锚杆（索）进行抗拔试验，验证锚杆（索）是否达到设计承载力的要

求。锚杆（索）型式选择应根据锚固段所处的地层类型、工程特征、锚杆（索）承载力的大小、锚杆（索）材料、长度、施工工艺等条件综合考虑进行选择。表2-1给出了土层、岩层中的预应力和非预应力常用锚杆（索）类型的有关参数。

锚杆（索）类别 锚筋选料 承载力 (kN) 锚 杆

长 度

应 力 状 态

注 浆 方 式

锚 固 体 形 式

适 用 条 件 土 层 锚 杆

钢 筋 (Ⅱ、Ⅲ级)

<450 <16m 非预应力

常压灌浆压力灌浆 圆柱型 扩孔型 锚固性较好的土层

精 轧 螺纹钢筋Ф25～32 400～1100 >10m 预应力

压力灌浆二次高压灌浆 连续球型、扩孔型

土层锚固性较差；边坡

允许变形值较小。 钢 绞 线

600～ 1600 >10m 预应力 同 上

同 上

同 上 岩 层 锚 杆

钢 筋 (Ⅱ、Ⅲ级)

<450

<16m 非预应力 常压灌浆 圆柱型 边坡稳定性较好 精 轧 螺纹钢筋Ф25～32 400～1100 >10m

预应力

常压灌浆压力灌浆

圆柱型 边坡稳定性较差 钢 绞 线

600～2000

>10m 预应力

常压灌浆压力灌浆

圆柱型 同 上

锚杆（索）锚筋的截面设计

假设锚杆（索）轴向设计荷载为N ，则可由下式初步计算出锚杆（索）

要达到设计荷载N 所需的锚筋截面：

ptk

g f kN

A

' 式中,'

g A 为由N 计算出的锚筋截面；k 为安全系数，对于临时锚杆（索）取～

对于永久性锚杆（索）取～；

ptk

f为锚筋（钢丝、钢绞线、钢筋）抗拉强度设计值。

(2)锚筋的选用：

根据锚筋截面计算值'

g

A，对锚杆（索）进行锚筋的配置，要求实际的锚筋

配置截面

'

g

g

A

A

。配筋的选材应根据锚固工程的作用、锚杆（索）承载力、锚

杆（索）的长度、数量以及现场提供的施加应力和锁定设备等因数综合考虑。

对于采用棒式锚杆（索），都采用钢筋做锚筋。如果是普通非预应力锚杆（索），由于设计轴向力一般小于450kN，长度最长不超过20米，因此锚筋一般选用普通Ⅱ、Ⅲ级热轧钢筋；如果是预应力锚杆（索）可选用Ⅱ、Ⅲ级冷拉热轧钢筋或其他等级的高强精轧螺纹钢筋。钢筋的直径一般选用Φ22～Φ32。

对于长度较长、锚固力较大的预应力锚杆（索）应优先选用钢绞线、高强钢丝，这样不但可以降低锚杆（索）的用钢量，最大限度地减少钻孔和施加预应力的工作量，而且可以减少预应力的损失。因为钢绞线的屈服应力一般是普通钢筋的近7倍，如果假定钢材的弹性模量相同（×105Mpa）,它们达到屈服点的延伸率钢绞线是钢筋的7倍，反过来讲，在同等地层徐变量的条件下，采用钢绞线的锚杆（索）的预应力损失仅为普通钢筋的1/7。在选用钢绞线时应当符合国标（GB/T5223-95、GB/T5224-95）要求，7丝标准型钢绞线参数如表2-3所示。除此之外，也可选用美国标准（ASTM A416-90a）、英国标准（BS5896:80）、日本标准（JIS G3536-88）的钢绞线，表2-4所示为ASTM A416-90a 7丝标准型钢绞线（270级）参数。为了便于选用，表2-5给出了按国标计算的出的不同锚杆（索）设计拉力值所需的钢绞线根数。

公称直径（mm）公称

面积

(mm2)

每1000m

理论重量

(kg)

强度

级别

(N/mm2)

破坏

荷载

(kN)

屈服

荷载

(kN)

伸长率

(%)

70%破断荷载

1000h低松弛

(%) 432 1860 102

580 1860 138 117 25.

774 1860 184 156

1101 1860 259 220

表2-4 ASTM A416-90a 7丝标准型钢绞线参数表

公称 直径 （mm ）

公称 面积 (mm 2

) 每1000m 理论重量 (kg ) 强度 级别 (N/mm 2

) 破坏 荷载 (kN ) 屈服 荷载 (kN ) 伸长率 (%) 70%破断荷载 1000h 低松弛

(%) 432 1860 582 1860 25. 775 1860

1102

1860

锚杆（索）设计

轴 向力(kN) 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

7φ4

钢绞线 （根）

临时性

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9 10 10 永久性 4 4 5 5 6 7 7 8 9 9 10 10 11 12 13 13 7φ5

钢绞线 （根）

临时性

2 2

3 3

4 4 4

5 5 5

6 6 6

7 7 7 永久性

3 3

4 4 4

5 5

6 6

7 7 7

8 8

9 9

锚杆（索）受力分析的理论解

锚杆（索）深入岩石中,其端部承受拉拔力,假设水泥浆材与岩体为性质相

同的弹性材料,锚杆（索）所作用的岩体可视为半空间,深度z 处作用—集中力,如图2-1所示,在任意点C(x,y,z)处的垂直位移分量W 可由Mindlin 位移解确定:

2223

1122

35

22348(1)(34)()(1)8(1)(34)()26()u u u z h R R R Q u w E u u z h hz hz z h R R π??

-----++??+??=??

--+-+++????

（1）

图2-1 Mindlin 解的计算简图

式中:E,μ分别为岩体的弹性模量和泊松比;

22212

2

2

2();().

R x y z h R x y z h =++-=

+++

在孔口处,x=y=z=0,则式(1)可简化为

(1)(32)

2Q u u w hE

π+-=

（2）

假设埋入岩体中的锚杆（索）为半无限长,锚杆（索）、水泥浆体与岩体之间处于弹性状态,满足变形协调条件,则孔口处,岩体的位移与锚杆（索）体的总伸长量相等,从而可以建立以下方程:

(32)2()2z dz

c z

u r r

dz dz dz G z

E A τ

πτ∞

∞

+-=

-?

??

（3）

通过简化,式(3)可化为二阶变系数齐次常微分方程:

'''20az a τττ++= （4）

式(3),(4)中:r 为锚杆（索）体半径

4,,(32)2(1)

c G E

a G u E A u π==-+

Ec 为锚杆（索）体的弹性模量,A 为锚杆（索）体的截面积,G 为岩体的剪切模量,τ为锚杆（索）所受的剪应力。

式(4)通过变换,并利用边界条件z →∞,τ=0最后,可得锚杆（索）所受的剪应力沿杆体分布为

212

2kz Pkz e r

τπ-

= （5）

式中：21

(1)(32)c E k u u r E ??=??+-??

，P 为锚杆（索）受的拉

拔力。

对式(5)进行积分,可得锚杆（索）轴力沿锚杆（索）杆体分布为

212

kz c Pe E A

θσ-=

（6）

锚杆（索）的锚固长度计算及影响因素

预应力锚杆（索）有效锚固长度的确定

由式(5)、(6)可得锚杆（索）体剪应力及轴向应力分布示意图,如图2-2、2-3所示,从图中可以看出,从锚固段始端零点至曲线拐点(τ″=0,σ″=0)的锚杆（索）体长度范围内承担了绝大部分的剪应力和轴向应力,可将该段长度称为锚杆（索）体的有效锚固长度。

图2-2 锚杆（索）剪应力分布曲线示意图

图2-3 锚杆（索）轴向应力分布曲线示意图

令τ″=0,代入式(5)得

2

2

3(1)(32)3(32)2c c a E u u r E u r l E G

+--=

=

（7）

式中la 为有效锚固长度

在有效锚固长度以外的锚杆（索）体承受的剪力为

21

2

2a

a

kz l l Pkz dx e r

τπ+∞

+∞

-=??

（8）

将式(7)代入式(8)得

3

22a

l P dx e r τπ+∞

-=? （9） 该段剪力与锚杆（索）体承受的总剪力的比值

3

2

000

22.3a

l dx dx e

ττ+∞

+∞

-

==??

也就是说,假定锚固长度为无穷大时,有效锚固长度的锚杆（索）体承担的剪力占总剪力的%。可见,有效锚固长度的锚杆（索）体承担了绝大部分剪力。由公式(5)可知,有效锚固长度与锚杆（索）的极限拉拔力而只与锚杆（索）体的弹性模量、岩体的弹性模量、泊松比以及锚杆（索）体直径等参数有关。

影响锚杆（索）有效锚固长度的因素

(1)锚杆（索）与岩体的弹性模量的比值Ec/E

锚杆（索）与岩体的弹模之比越小,即岩体越硬,锚杆（索）所受的剪应力峰值越大,剪应力、轴向应力分布范围越小,应力集中程度越大,则锚杆（索）的有效锚固长度就越小。Ec/E比值越大,即岩体越软,锚杆（索）所受的剪应力峰值越小,剪应力、轴向应力的分布范围越大、越均匀,则锚杆（索）的有效锚固长度也就越大,因此,从某种意义上说,用预应力锚杆（索）加固软岩的效果比加固硬岩的效果更好。

(2)锚杆（索）体直径

从公式上可以看出,锚杆（索）的有效锚固长度与锚杆（索）体直径成正比,经分析可知,锚杆（索）体随其直径的减小,其剪应力峰值迅速增大,剪应力分布范围越小、越集中,则有效锚杆（索）长度就越小,锚杆（索）体直径越大,其所受的剪应力峰值越小,剪应力分布范围越大、越均匀,则有效锚固长度就越大。因此,在工程应用中,锚杆（索）体直径存在一个最优值。

(3)水泥浆体的水灰比

低水灰比砂浆的单轴抗压强度和弹性模量都较高,抗径向开裂的能力较强,在锚杆（索）拉拔力作用下,其剪应力、轴向应力峰值较高,分布范围较小,则锚杆（索）的有效锚固长度较小。

此外,注浆压力、岩体的松弛深度范围、反复张拉荷载作用[7]等因素都对有效锚固长度有明显的影响。

锚杆（索）的抗拔力计算

锚杆（索）的极限拉拔力取决于锚杆（索）锚固体的破坏形式。锚杆（索）锚固体的破坏形式有三种,在锚杆（索）张拉过程中,锚杆（索）突出的肋挤压肋间水泥浆材,肋的斜向挤压力产生楔的作用,其径向分力使外围浆材环向受拉。当围岩径向刚度较小,水泥浆材强度较低时,环向拉应力达到浆材的抗拉强度时,开始产生径向裂缝,从而造成径向压应力降低,摩阻力也随之降低,锚杆（索）体被拔出,破坏面为水泥浆体,破坏的主要原因是径向开裂,破裂面平行于锚杆（索）轴线。这是第一种破坏形式,如图所示。当围岩径向刚度较大,且水泥浆材强度也较高时,径向开裂被抑制,摩檫阻力进一步提高,当拉拔力增大时,破坏主要出现