六年级下-体积与容积的计算
体积与容积的计算
教学内容：青岛版六年级下册1０7-1０８页。
教学目标：
１.理解立体图形体积和容积的意义,能区分二者的异同;整理复习立体图形体积的计算公式,并归纳、分析各立体图形体积计算公式间的内在联系。
２．能熟练的计算立体图形的体积和容积,能灵活运用公式解决实际问题。并从中培养学生的应用数学知识的意识。
3. 在回顾体积公式的推导过程中，体会数学知识和方法的内在联系,体会转化、类比等数学思想方法。
4、在解决问题的过程中激发学生的学习兴趣,培养学生主动探索和集体合作的意识。
教学重、难点:
重点:分析、归纳各立体图形体积计算公式，理解体积和容积这部分知识在现实生活中的应用。
难点:分析、归纳各立体图形体积计算公式间的内在联系，体会转化方法的重要性。
教具：多媒体课件
学具:学生导学课前整理表
教学过程:
一、问题回顾，再现新知。
谈话导入：同学们，上节课我们复习了立体图形的特点、联系及体积的计算,今天这节课我们复习体积与容积的计算。板书课题:体积与容积的计算。
1．学生汇报,梳理知识点
指名汇报,学习了那些立体图形?（长方体、正方体、圆柱、圆锥)
展示计算公式分别是什么？请完成表格。
课堂预设，利用实物投影展示:
【设计意图：通过学生的汇报与展示，对学生进行肯定与评价,调动学生的积极性，满足学生的成功感。】
学生小组内讨论,教师巡视，做必要的引导,集体交流汇报。
预设：
(1）平面图形:是把新图形转化成学过的图形后推导出来的。如平行四边形变成长方形。
(2）立体图形:
ａ. 长方体的体积是通过用1体积单位去摆一摆的方法得到:长×宽×高;当长、宽、高变得一样长时就成了正方体，正方体是特殊的长方体，所以长方体、正方体的体积都等于“底面积×高”；(实验）
b . 把一个圆柱体通过切、拼,拼成了一个近似的长方体，拼成的长方体的底面积相当于圆柱的底面积,高相当于圆柱的高，所以圆柱的体积等于“底面积×高”;（转化)
ｃ． 圆锥的体积是通过实验得到的,圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的3
1……)(实验)
不规则
转化规则利用已有知识（公式)
课件展示归纳图:
V=abh V＝a3Ｖ＝sh Ｖ＝
3
1sh
V＝ｓh
2.口头交流,展示思维的严密
说一说:各公式的推导过程。
讨论分析：圆锥体体积的公式中
3
1的来历,强调计算过程中容易出现的错误。
【设计意图:让学生在众多的图形与公式中归纳统一,对学生思维的一种收敛,让学生体会数学转化统一思想。】
3.对体积和容积的知识整理
相同不同
计算方法相同体积公式
体积容积
意义物体所占空间的大小容器所容纳物体的多少度量
方法
从物体外部测量从容器内部测量
计量
单位
立方米、立方分米等升、毫升等
同一物体体积＞容积
4. 实战问题，展示个性
(１)课件出示:
（2）质疑:做一个水桶要选什么材料?有什么要求？
预设：①水桶的侧面底面。
②侧面展开是长方形或是正方形,底面是圆
圆的周长就是侧面的长方形的长或宽。
方法引导:运用转化的数学思想（平面图→立体图）
桶的形状材料组合制作要点成品
让学生说说:选取哪两块材料做?为什么这样搭配？
课件展示,思维拓扑：
【设计意图：通过一定具有开放性的练习，既沟通了数学与生活的联系,又培养了学生应用数学知识解决生活实际问题的能力。】
教师质疑：你能计算出上题中水桶的容积吗?
(有时容器壁不计，体积=容积)
现在我们就来运用所掌握的这些知识和方法一起解决生活中的问题吧!
二、分层练习,巩固提高。
（一)基础练习，巩固新知。
１.课件出示：两种组合水桶的动画，再现立体图形由平面图形围成的过程,体会化曲为直的数学思想。
计算上题:两圆形水桶的容积？
2.课件出示:
(1)圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( ）
(2)一个圆柱形玻璃杯的体积等于它的容积。（）
(３)一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，它的体积不变。( ) 交流提示:底面半径扩大了2倍，底面积就扩大了４倍，而高缩小了2倍，所以圆柱的体积扩大了,所以这句话是错误的。
（二)综合练习,应用新知。
1．课件出示13３页的8题：
学生独立解答,再集体交流。重点明确第一问利用计算公式直接求体积,第二问求表面积,要先求出一个苹果箱的表面积,再求1０个苹果箱的表面积，就是所需要的纸板。
２. 课件出示教材133页的第10题。
学生先独立审题并列式计算。
全班交流汇报时，重点理解应先求出辣酱的体积，再求辣酱的重量。注意得数保留整百克。
预设：(6÷2）2×3.14×1０×1．1
＝9×3.１4×１0×1.1
＝282.6×1.1
＝310.8６(克）
≈300（克）
【设计意图:生活的例子,激发了学生学习数学的兴趣，体现了学习数学的价
值，感受数学与生活的密切联系,培养学生的数学意识和运用数学知识解决实际问题的能力。】
3．课件出示青岛版课本133页的１1题：
引导学生分析已知与问题，交流订正,强调求削去的部分的体积，只要求出陀螺下端圆柱的体积,削去的部分的体积是这个小圆柱体体积的32。 预设：
3.14×（6÷2)2×（１0-7）×32=57.4２(立方厘米）
4. 课件出示青岛版教材的1３3页的12题：
学生读题、看图,独立思考，再与小组的同学讨论计算方法和解题思路。 重点明确：可以先求出左图中水的体积,再求出右图中上面空白的圆柱的体积，二者加起来就是瓶子的容积。
预设:
左图中水的体积：０．8×２=1.6（立方分米）
=1．６升
右图空白圆柱的体积：0.8×(3-2．４）＝0．48（立方分米)
=0.4８升
瓶子的容积：1.6+0．48=2.08(升）
【设计意图：通过这道题，经历生活中的实际问题,体会数学知识在日常生活中的作用。教师强调，可以先把不规则图形转化成学过的规则图形来研究,也就是将瓶子的容积转化成水的体积和圆柱的体积,这种转化可以使复杂的问题变得简单。】
（三）拓展练习,发展新知。
1.课件出示:
学生读题思考，先说说自己的思路，教师引导得出有两种解法，要让学生学会选择,优化算法：
（１)根据底面直径与水的高求出漏洞以下水桶的容积。
（２)先求出整个水桶的容积，在求出漏洞的容积，最后用整个水桶的容积减去漏洞的容积。
预设：
方法一：５厘米=０.5分米
5－0．5=4.5(分米)
(4÷2）2×3.1４×4.5 = 56.52（立方分米）
= 56.52升
方法二： 5厘米=0.5分米
(4÷２）2×3．1４×5-(4÷2）2×3．14×０.5 = 56.52（立方分米)
= 56．52升
2. 课件出示教材第15题。（引导学生学会利用现有知识解决生活中的实际问题)
学生独立尝试完成,再集体交流,重点让学生讲述自己的思路:求石块的体积
可以转化为求水面上升2厘米的体积，再直接利用公式解答。
课堂预设：40×40×2=3200(立方厘米）
（计算不规则物体(如土豆、戒指、项链等)体积往往不好计算，我们可以利用规则容器测量水的体积来计算。如上题做法。)
三、梳理总结,提升认知。
１.教师总结：通过这节课的整理复习，同学们不仅能熟练地掌握了体积容积的计算方法，而且还能运用这些方法灵活地解决生活中的实际问题，养成了与同伴互助合作，交流分享的良好习惯。
2.课堂小结，谈收获体会。
小结：今后希望同学们不论解决什么样的问题都要根据解决问题的需要,选择合理的计算方法，运用所学的知识,灵活解决问题。
板书设计：
体积容积的计算
数学方法
V=abh V=a 3 Ｖ=sh V=3
1sh 转化
V=sh
使用说明：
1.教学反思。回味课堂,我感觉亮点之处有:
(1）自主梳理，系统归纳，理清知识点。本节课充分利用课前时间，让学生自主回顾整理所学内容,融合贯通，理清知识的来龙去脉，学生开课就能将自己的整理进行展示交流,有效调动了学生主动学习的积极性,带动了整堂课的学习效率。学生在自主整理、合作交流的过程中，积累了归纳整理的基本经验，构建了完整的知识体系。
（2)分层练习,注重指导，抓住重难点。在复习时,针对重点知识设计一些练习题，在练习题的设计中层层深入，由简到难，引导学生在具体情境中体会体积和容积的实际应用,感悟不同计算方法的价值,发展应用意识。注意培养学生形成良好的学习习惯,逐步提高学生的分析能力，使学生思维的广度、深度不断得到增强。
(3)注重培养学生解决实际问题的能力
有选择性利用青岛版教材的习题和《新课堂》的练习交互运用，使练习有梯度和层次,很多生活实际问题，体现“数学来源于生活”,实现了数学的生活化,让学生体会到了数学在生活中的价值。
２.使用建议：这节课题目多,计算量大，由于学生的理解力与计算水平的差异可能会有部分学生感到吃力,解决问题时要让学生说说自己的思路，以点拨启发思维较慢的学生。教学中时间安排一定要合理，教师可以选择有针对性的题目讲解,提高课堂效率，绝不可贪多图快。
3．需破解的问题：
第一，在本节课中所涉及题目计算量较大,学生的计算速度慢与准确率低如何破解?
第二,如何发散学生有思维，让学生能在解决体积与容积问题时恰当选择巧妙算法?
第三,怎样帮助学生建立由平面图形到立体实物的空间架构,如何从实物中抽象出数学模型，利用所学公式解决问题？