化工技术经济复习要点(公式、例题、作业)

化工技术经济复习要点

第二章化工技术经济分析的基本要素 1.固定资产投资的估算

①单位生产能力估算法：品种和生产工艺相同 ??

??<

2121221221Q Q Q Q Q I I I 1--拟建工厂投资额 I 2--现有工厂投资额 Q 1--拟建工厂生产能力 Q 2--现有工

厂生产能力

②装置能力指数法：生产工艺相同：n

Q Q I I ???

??=2121

增加装置设备尺寸：n=0.6~0.7，增加装置设备数量：n=0.8~1.0，石油化工项目：n=0.6

③费用系数法：()[]15.114321?++++=R R R R K K 设备固

K 固 —建设项目固定资产总投资额，K 设备 —设备投资额，K 设备=1.2，1.15—综合系数

R 1，R 2，R 3，R 4—建筑工程，安装工程，工艺管路，其他费用系数

2.固定资产折旧的计算方法

①直线折旧法—年限平均法：P

S P S P D n n

--=-==折旧率折旧年限

预计资产残值资产原值折旧额

工作量法：()()()()年工作小时年行驶里程折旧额单位工作小时单位里程年折旧额总工作小时总行驶里程预计净残值

原值折旧额单位工作小时单位里程?==

- ②

年

数

总

和

法

：

()()()年折旧率

预计净残值固定资产原值，年折旧额折旧年限折旧年限已使用年限折旧年限年折旧率?=?+?+=

-5

.01-1③余额递减法：()P D P

S n 1

-t t -1,-1γγγ==折旧额折旧率双倍余额递减法：折旧年限

折旧率2

γ，在这就年限到期提前两年内，将固定资

产净值扣除净残值后的净额平均摊销。

3.成本、费用的估算

①直接材料费：∑∑==n

i i n i

i i P Q C P Q C P M ，燃料及动力费原材料费

②直接工资：N Q

C C W =

③其他直接支出费用：W F C C %14=福利费

④制造费用=（直接材料费+直接工资+其他直接支出费用）x （15%~20%） ⑤副产品收入：S F =销售收入-税金-销售费用 ⑥制造成本=制造费用-S F

⑦总成本费用=原材料费+燃料及动力费+工资及福利费+修理费用+折旧费用+摊销费用+利息支出+其他费用

4.销售收入、税金和利润

①销售收入=商品单价x 销售量年产值=不变价格x 产品产量

②税金税率税率

毛利润税率税率

含税成本含税销售收入进项税额销项税额增值税额?+=?+==11--

()%5%7，县镇市区城建税率增值税额城市维护建设税额?=

%3?=增值税额教育附加费

③利润

所得税

利润总额税后利润（净利润）其他税及附加

资源税营业外收支净额销售利润）金利润总额（实现利润销售税

毛利润销售利润（税前利润）总成本费用

销售收入毛利润-----=+=== 第三章化工技术经济的基本原理 1.一次支付类型等效价的计算

①一次支付终值公式n P F )i 1(+=

②一次支付现值公式-n

)i 1(+=F P

2.等额分付类型等效值的计算

①等额分付终值公式()?

???+=i 1-i 1n A

②等额分付偿债基金公式()??

????-+=1i 1i

③等额分付资金回收公式()()??

???-++=1i 1i 1i n

n P

④等额分付现值公式()()?

???+-+=n n A P i 1i 1i

3.等差序列公式

①第一部分：等额值为A1的终值计算式()??

???+=i 1-i 1n 11A F A

②第二部分：等差额为G 的等差分付的计算

等差分付序列终值公式???

???+=i 1-i 1i n

）（G F G

等差分付序列现值公式()()()??

???++-+?=n n n

G P i 1n -i 1i 1i 1i 1

第四章经济评价方法 1.静态评价方法 ①静态投

资

回收期的计算

()总投资年平均净收益，。或-t

t t

I Y Y I

CO CI I

P O CO CI P -=-==-∑=

当年净现金流量

对值

上年累计净现金流量绝现正值年份累计净现金流量开始出+

=1-t P

②静态追加回收期)(211

21221121

2Q Q Y Y I

I C C I I P =--=--=

不可取。

较优，反之，一般认为时，投资额大的方案当2)

(s 1

2211

1221122221111221

2P P Q Q Q Y Q Y Q

I Q I Q C Q C Q I Q I P ≤≠--=--=

2.动态评价方法

①动态投资回收期的计算

()()()流量每年的净收益或净现金。或-=+=+-∑∑'

=t P P Y O Y O CO CI t t 0

t 0

t t

-t t -t i 1i 1

当年净现金流量现值

计值的绝对值

上年净现金流量现值累开始出现正值年份净现金流量现值累计值+

='1-t

()

可接受时，表示项目在经济上，s t t i 1lg -Y i -1lg P P I P ≤'+??? ???=' ②动态追加回收期

()()()()

较优。

可行，否则，方案本低或净收益高的方案，表明投资大、经营成若或12)

,,(i 1lg i -lg -lg i 1lg i -lg -lg s 121212211212P P Y Y Y I I I C C C I Y Y P I C C P ≤'-=?-=?-=?+???='+???=

第五章不确定性分析及风险决策

1.线性盈亏平衡分析

①以实际产量或销

售

量

表示的盈亏平衡

0f 0c 0f c V P C Q C Q V PQ C Q V C PQ S C S -=+=??

???→????+===，即盈亏平衡时，

②已销售价格表示的盈亏平衡c f

0f c 00--V Q

C P C Q V Q P C S +==+=，即）（

平衡时的价格

平衡时的产量，总固定成本，单位产品的可变成本，产量或销售量，销售收入，-----00f -P Q C V Q S C ③

以生产能力利用

率表示

盈

亏平衡

()为

设

计

的生

产

能

力

，-%100%100c f

0S S S

Q Q V P C Q Q ?-=?=

Φ 2.非线性盈亏平衡分析

()()()()

h b h b a g a g Q Q a g h b C Q P C S +??+--±

-==+--+????→??????++=???→?+==??→?==+==2V 40V )(Q bQ aQ V V V C hQ -gQ S hQ -g f

20f 2

f bQ a V C f 2

PQ S C 平衡时，

作业题答案

1. 建设15万吨／年的磷酸项目，投资额为12000万元，试用指数法估算建设30万吨／年

的同类项目需投资多少元？（n ＝0.6）

解：)(181891530120006

.0万元=?

???=I

2. 某企业购置一套设备需花费10000元，预计残值为500元，计算使用期为5年试用下列

方法计算各年的折旧费及折旧率。(1)直线折旧法；(2)年数总和法；(3)余额递减法。解： 1 直线折旧法

) (00915500

10000元=-=-=

n S P D t 19.010000*5500

10000=-=-=nP S P r t

年数总和法直线折旧法余额递减法年折旧折旧率折旧折旧率折旧额折旧率 1 3164 0.333 1900 0.19 4507 0.451 2 2537 0.267 1900 0.19 2476 0.451 3 1900 0.2 1900 0.19 1356 0.451 4 1264 0.133 1900 0.19 747 0.451 5 634 0.0667 1900 0.19 410 0.451

3. 某化肥厂生产粉状磷铵的费用如下表所示，请估算该产品生产的生产成本、期间费用和

总成本费用.设销售价格为600元／吨，表中数据均为每吨产品的消耗额.

粉磷铵的消耗定额

项目单位单价/元消耗额 1.原材料

磷矿粉吨 51.5 1.826 工业硫酸吨 135 1.327 液氨吨 500 0.136 新鲜水吨 0.05 50 包装袋

个

0.7

合计

2.燃料及动力

无烟煤吨 40.2 0.115 电度 0.1 250 蒸汽

吨

3.5

合计

3.工资及附加费元 25

4.制造成本元 70

5.企业管理费元 10

6.销售费

元

0.95

解：制造费用=70元

生产成本=原材料费用+燃料及动力费用+工资及附加费+制造成本 =（51.5*1.826+135*1.327+500*0.136+0.05*50+0.7*40）（40.2*0.115+0.1*250+3.5*1）+25+70

=499.81

期间费用=企业管理费+营业外损额=10+0.95=10.95元

总成本费用=生产成本+企业管理费+营业外损额=499.81+10+0.95=510.76元

4.在上题中，销售价格为610元／吨，年销量为4000吨，估算该产品的年销售收入、销

售税额、销售利润、利润总额、净利润，固定成本和可变成本。

解：由上题得知：单位产品总成本费用=510.76元/吨

总成本费用=年销售量*单位产品总成本费用=4000*510.76=2043040元

年销售收入=年销售量*销售价格=4000*610=2440000元

毛利润=年销售收入-总成本费用=2440000-2043040=396960元

增值税额=（毛利润*利率）/（1+利率）

=（396960*17%）/（1+17%）=57677.95元

城市维护建设税=增值税额*城建税率=57677.95*7%=4037.46元

教育费附加=增值税额*税率=57677.95*3%=1730.34元

销售税额=增值税额+城市维护建设税=61715.41元

销售利润=毛利润-销售税额=396960-61715.41=335244.59元

利润总额=销售利润-教育费附加=335244.59-1730.34=333514.26元

所得税=应交税所得额*所得税率=333514.26*25%=83378.56元

净利润=利润总额-所得税=333514.26-83378.56=250135.69元

可变成本=429.8*4000=1719240元

固定成本=年总成本费用-可变成本=2043040-719240=323800元

3某企业拟购买一套分析检测设备，若货款一次付清，需10万元；若分3年，每年年末付款4万元，则共付款12万元。如果利率为8%，选择哪种支付方式经济上更有利？

解：对两方案的现值或终值进行比较均可。

若比较两方案的现值：方案1现值为10万元。方案2

在经济上更有利。

万元，所以一次付清，

万元万元

万元：

款

）、若分三年，年末付

（万元

）、一次付清：解：（

986

597

986

)

597

)

-3

4一企业计划5年后更新一台设备，预计那时新设备的售价为8万元，若银行利率为8%，试求：

(1）从现在开始，企业每年应等额存入多少钱，5年后才能够买一台新设备？

(2）现在企业应一次性存入多少钱，5年后刚够买一台新设备？

解：（1）现金流量图为：

0 1 2 3 … n-1 n

F(已知)

A=?

万元）、（364.11)08.01(1

81)1(15=??

????-+?=??????-+=n

i i F A （2）现金流量图为：

0 1 2 3 … n-1 n

F (已知)

P =?

万元）、（445.5)

08.01(1

8)1(125

=+?=+?

=n i F P 5现在市场上新出现一种性能更佳的高压泵，售价为5.4万元。如果用该新型的高压泵

取代现有的同类设备，估计每年可增加收益2万元，使用期为7年，期末残值为0。若预期年利率为10%，现用的老式设备的现在残值为0.4万元。问从经济上看，能否购买新设备取代现有设备？

解：购买新泵付出现值=5.4-0.4=5万元。每年收益的总现值：

万元万元577.91.11.011.12)1(1)1(7

7>=?-?=??

????+-+=n n i i i A P ，故应该购买新设备。 6某工厂拟更换一台设备，其新增的收益额第一年为10000元，以后连续5年因设备磨

损、维护费用增大，使年收益逐年下降。设每年收益下降额均为300元，年利率为10％，试求该设备5年的收益现值。

解：应用等差序列分付现值公式：

元908,371.11.01

1.110000)1(1)1(5

51=?-?=??

????+-+=n n A i i i A P 元205951.011.11.11.0300

1)1()1(55

-=??

????--??-=??????--++=n i i i i G P n n G 元849,35205937908=-=+=G A P P P

4-17 为了更准确地控制和调节反应器的温度，提高产率。有人建议采用一套自动控制调节

设备。该套设备的购置及安装费用为5万元，使用寿命为10年．每年维修费为2000元。采用此设备后，因产率提高，每年增加净收人为1万元。设折现率为10%，试计算此项投资方案的静态和动态投资回收期，以及内部收益率。解：

年

）、动态法：（年

），所以依题意有（

公式为：、静态法：投资回收期解：

29.10)

1.01()2000-100001.0500001()1()1(225.6)

200010000(50000

0500002000-100000)()1(17-4't t 0

t =+-?-

=+-?-

==-=

=-?=-∑=Lg Lg i Lg Y i

I Lg P P P CO CI t T

P t

4-18某项目有两个可供选择的方案。方案A 应用一般技术，投资额为4000万元，年均经营成本为2000万元；方案B 应用先进技术，投资额为6500万元，年均经营成本为1500万元。设折现率为10%，基准投资回收期为6年，试用动态差额投资回收期法计算差额投资回收期，并选择最佳方案。解：

3.7)

1.01lg()

1.04000-65001500-2000lg(1500-2000lg()1lg()lg(lg 15006500200040001/22211>=+?--=+??-?-?=

====）（）（），，，i i I C C P C I C I 故投资较少的方案1合适。

4-19 某项目建设期为2年，第一年初和第二年初分别投资1500万元和2200万元。固定资产投资全部为银行贷款，年利率8%。项目寿命周期估计为20年，开始生产的第一年即达到设计能力1.65万吨／年，总成本费用2250万元，增值税率为l4%（设已经扣除进项税部分）。产品售价为2500元／吨，项目流动资金750万元。如果项目的全部注册资金为1500万元，试计算该项目的投资利润率、投资利税率和资本金利润率。解：

项目总投资=固定资产+建设期利息+流动资金=1500×(1.08)2 + 2200×1.08 + 750 = 5199.6(万元)

正常年份利润=年销售收入-年总成本费用-税金=2500×1.65×(1-14%)-2250 =1297.5(万元) 正常年份利税总额=年销售收入-年总成本费用=2500×1.65-2250=1875(万元) 投资利润率=1297.5÷5199.6×100%=24.6% 投资利税率=1875÷5199.6×100%=36.1% 资本金利润率=1297.5÷1500×100%=86.5% 4-24有三个项目方案供选择，生产规模相同，投资和年成本见下表，寿命周期为5年，i=12%，计算各方案的经济效益并比较之。方案 A B C 初始投资 1100 1200 1500 年成本

1200

1000

800

解：依题意，采用费用现值和年费用法，计算结果见下表。

折现率12%年

方案A

方案B

方案C 01100120015001120010008002120010008003120010008004120010008005

12001000800PV 5425.734804.784383.82AC

￥1,505.15￥1,332.89

￥1,216.11

各方案的经济效益并比较之。

显然，方案C 较优。

5-15 某化工机械厂年产零件200万件，售价为6.25元/件，产品成本为3.64元/件，固定成本为0.39元/件，可变成本为3.25元/件。如果按年计，试求： 1）盈亏平衡产量； 2）盈亏平衡销售价格；

3）如果售价由最初的6.25元/件降到5.75元/件，或升到6.75元/件，求各自的盈亏平衡产量；

4）假定可变费用增减10%，同时折旧和固定费用或固定成本均保持不变，求盈亏平衡产量。

解：1）成本函数为)(25.320039.0万元Q C ?+?=

销售收入函数为)(25.6万元Q

S ?=

)(783万元-?=-=Q C S M 令M =0，盈亏平衡产量Q 0=26万件。

2）当Q =200万时，令S -C =0，解之得盈亏平衡销售价格P =3.64元/件。 3）售价P =6.75时，Q 0=22.29万件。售价P =5.75时，Q 0=31.2万件。

4）可变费用减少10%，V c =2.925元/件时，Q 0=23.46万件。可变费用增加10%，V c =3.925元/件时，Q 0=29.16万件。

5-17 某产品的价格与销售量的关系为P =300-0.025Q （元/吨），固定成本为2万元，单位产品的可变成本与产量的关系为V c =90-0.01Q （元/吨）。

试求：1) 该项目的盈亏平衡产量范围；2) 最大的盈利额及相应的最佳产量。解：(1)销售收入函数为2

025.0300Q Q Q P S -=?= 成本函数为2

01.09020000Q Q C -+=

利润函数为20000210024.02

-+-=-=Q Q C S M 令M =0，解得盈亏平衡产量范围在[96.3，8653.7]之间。 (2)令

0210048.0=+-=Q dQ

，解得最大盈利额时最佳产量为Q *=4375吨，相应的盈利额M *=439,375元

灵活使用对数换底公式

灵活使用对数换底公式对数公式（一）证明：换底公式 a b b c c a log log log = （由脱对数→取对数引导学生证明）证明：设x b a =log ，则b a x = 两边取c 为底的对数，得：b a x b a c c c x c log log log log =?= a b x c c log log =∴，即a b b c c a log log log = 注：公式成立的条件：1,0,0,1,0≠>>≠>c c b a a ； 1. 公式的运用：利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法；例题1：求32log 9log 278?的值；分析：利用换底公式统一底数；解法（1）：原式=9 103lg 32lg 52lg 33lg 227lg 32lg 8lg 9lg =?=? 解法（2）：原式= 9103log 3533log 227log 32log 8log 9log 222222=?=? 例题2：计算37254954log 3 1log 81log 2log ??的值分析：先利用对数运算性质法则和换底公式进行化简，然后再求值；解：原式=37 lg 32lg 25lg 23lg 7lg 23lg 45lg 2lg 21-=?-?? 2. 由换底公式可推出下面两个常用公式：（1）a b b a log 1log = （2）b n m b a m a n log log =

并应注意其在求值或化简中的应用： 3. 求证：z z y x y x log log log =? 分析（1）：注意到等式右边是以x 为底数的对数，故将z y log 化成以x 为底的对数；证明：z y z y z y x x x x y x log log log log log log =?=? 分析（2）：换成常用对数证明：（略）注：在具体解题过程中，不仅能正用换底公式，还要能逆用换底公式，如： z x z x log lg lg =就是换底公式的逆用； 4. 已知518,9log 18==b a ，求45log 36的值（用a ，b 表示）分析：已知对数和幂的底数都是18，所以先将需求值的对数化为与已知对数同底后再求解；解：b a ==5log ,9log 1818 ，一定要求a -=12log 18 a b a -+=++== 22log 15log 9log 36log 45log 45log 181818181836 5. 强化练习（1）50lg 2lg 5lg 2?+ （2）9 1log 81log 251log 532?? （3）)8log 4log 2)(log 5log 25log 125(log 125255842++++ （4）已知a =27log 12，试用a 表示16log 6； 6. 归纳小结，强化思想 1．对数运算性质（1）N M MN a a a log log )(log += （2）N M N M a a a log log log -= （3）N n N a n a log )(log ?= 2．换底公式：a b b c c a log log log =

《化工技术经济》试题

一、多项选择题（在每小题列出的四个选项中有二至四个选项是符合题目要求的，多选、少选、错选均无分。每小题3分，共15分。） 1、化工技术经济学的特点（）。 A、综合性 B 应用性C预测性D、定量性 2、计算资金等值需要的条件是（）。 A、资金金额 B 利息C利率D、现金流量发生的时间点 3、可比性原则包括()。 A、满足需要的可比性 B、消耗费用的可比性 C、价格的可比性 D、时间的可比性 4、财务评价包括（）几个步骤。 A、汇集、整理项目的财务基础数据 B、编制项目财务基本报表 C、计算相关指标 D、确定合理价格 5、新产品的分类（） A、全新型产品 B、换代新产品 C、次新产品 D、改进产品二、名词解释（每题3分，共15分） 1、资金等值 2、投资 3、国民经济评价 4、固定资产 5、新产品三、简答题（每题5分，共20分） 1、技术经济学的研究对象是什么 2、毛利润、销售利润、利润总额及净利润有什么相互关系 3、国民经济评价与财务评价有什么联系与区别 4、新产品开发的重要作用有哪些四、计算题（共50分） 1、某企业拟向国外银行商业贷款1500万美元，4年后一次性还清。现有一家美国银行可按年利率17%贷出，按年计息。另有一家日本银行愿按年利率16%贷出，按月计息：问该企业从哪家银行贷款较合算（8分） 2、某企业年初从银行贷款240万元，并计划从第二年开始，每年年末偿还25万元。已知银行利率为5%，问该企业在第几年时，才能还完这笔贷款（5分） 3、某企业拟购买一套分析检测设备，若货款一次付清，需20万元；若分

3年，每年年末付款9万元，则共付款27万元。如果利率为10%，选择哪种支付方式经济上更有利（5分） 4、某一企业计划5年后更新一台设备，预计那时新设备的售价为10万元，若银行利率为10%，试求： (1）从现在开始，企业每年应等额存入多少钱，5年后才够买一台新设备（5分） (2）现在企业应一次性存入多少钱，5年后刚够买一台新设备（5分） 5、现在市场上新出现一种性能更佳的高压泵，售价为万元。如果用该新型的高压泵取代现有的同类设备，估计每年可增加收益3万元，使用期为5年，期末残值为0。若预期年利率为10%，现用的老式设备的残值为万元。问从经济上看，能否购买新设备取代现有设备（7分） 6、某工厂拟更换一台设备，其新增的收益额第一年为10000元，以后连续5年因设备磨损、维护费用增大，使年收益逐年下降。设每年收益下降额均为500元，年利率为8%，试求该设备5年的收益现值。（5分） 7、某工厂拟更换一台设备，其新增的收益额第一年为20000元，以后连续4年因设备磨损、维护费用增大，使年收益逐年下降。若每年的收益均比上一年降低8%，试求该设备4年的收益现值。（5分）8、若年利率为8%，5年中每年年初都存入银行10000元，求到第5年末的本利和为多少（5分）《化工技术经济》参考答案一、多项选择（15分） 1、ABCD 2、ACD 3、ABCD 4、ABC 5、ABD 二、名词解释：（15分） 1．资金等值：是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价格。 2．投资：指人们一种有目的的经济行为，即以一定的资源投入某项计划以获取所期望的回报。 3．国民经济评价：是指从国家角度考察项目的效益和费用，用影子价格、影子工资、影子汇率和社会折现率计算分析项目给国民经济带来的净收益，评价项目经济上的合理性，它是考虑项目或方案取舍的主要依据。 4．固定资产：使用期限超过1年，单位价值在规定标准以上，在使用过程中保持原有实物形态的资产。 5．新产品：企业在其原有产品基础上有显著改进的产品或该企业从未生产过的的全新产品，包括成型产品和未成型产品。三、简答题（20分） 1．此问题可从两个角度入手进行回答：宏观技术经济问题和微观技术经济问题研究技术方案的经济效果，寻找具有最佳经济效果的方案；研究技术和经济相互促进与协调发展；研究技术创新，推动技术进步，促进企业发展和国民经济增长。 2．毛利润＝销售收入－总成本费用

(完整word版)化工技术经济

技术经济在化工企业中的意义技术经济是知识经济中的一个分支。而化工技术经济又是整个技术经济中的一个部分。本文以化学工业的特征和要求，叙述了化工行业的规划、研究开发、设计、筹建施工到转入生产过程中的技术经济问题，最后说明了科学决策在技术经济中的重要性。关键词技术经济化工行业一、化工技术经济技术是离不开经济的。技术本身就应该是经济的。得应大于失，至少得失相等。只有这样的技术才能有存在的价值。化工经济技术作为经济学的一个分支，是运用技术经济分析的理论和方法，研究化学工业和化工过程中的经济规律和自然规律的结合。我们要结合化学工业的特点去研究化学工业规划、设计、科研开发和施工生产等方面技术经济工作的内容及相关的问题，就是化工技术经济。而经济问题就要涉及到经济效果，收益、市场、货币、企业的盈亏和资源等问题和概念。二、化学工业的特征要搞好化工经济除了要了解一般工业的规律以外，还应研究和了解化学工业的特征及其具有的特定的规律，尤其是要研究现代化学工业的特征，当前化学工业的主要特征主要有以下几个方面： 1、化学工业基本上都是装置工业。装置工业往往有规模上的经济性，就是规模越大、产量越高，单位产品投资和消耗就越省，成本就越低。化工生产的历史、现状和发展都证明了化工生产的趋势向大型化，自动化方向发展，我们对这种趋势应有充分足够的认识，对于新建和扩建、改造的化工工厂应最大限度按这一规律来处理。 2、化学工业是知识密集型工业，兴建和管理一个化学工厂，就要运用化学化工方面的科技知识，还要运用电气、动力、土木建筑、机械、材料、环境、冶金、自动控制等大量门类方面的科技知识，因此管理人员要有高度综合科学技术知识，还要培养各方面的技术人员和技术工人。 3、化学工业由于流程复杂，设备多条件严格高温高压、易燃、易爆、易腐蚀，

化工技术经济课后习题答案

2-21 建设15万吨/年的磷酸项目，投资额为12000万元，试用指数法估算建设30万吨/年的同类项目需要投资多少元？解：由 I 1=I 2(Q 1/Q 2)n 得 I 1=1200*（30/15）0.6=18189（万元） 2-22 某企业购置一套需花费10000元，预计残值为500元，计算使用期为5年。试用下列方法计算各年的折旧费及折旧率。直线折旧法；（2）年数总和法；（3）余额递减法。解：（1）直线折旧法：D=(P-S)/n=(10000-500)/5=1900(元）折旧率 r=(P-S)/nP=(10000-500)/(5*10000)=0.19 (2)年数总和法：（元））（年折旧率预计净残值）（固定资产原值年折旧额（）折旧年限（折旧年限已使用年限）（折旧年限年折旧率3 .636067.050010000067 .05 .0)1555 155.011=?-=?-==?+?-+=?+-+= (3)余额递减法： 4507 .010000 500115n =-=-=p s 折旧率设第t 年的折旧额为p r r D t t 1)1(--= 第一年（元）4507100004507.01=?=D 第二年元）(6951.247510000)4507.01(4507.02=?-?=D 第三年元）(8993.135910000)4507.01(4507.023 =?-?=D 第四年元）(9926.74610000)4507.01(4507.03 4 =-??=D 第五年（元） 3231.41010000)4507.01(4507.045=?-?=D 2-23 某化工厂生产粉状磷铵的费用如表2-5所示，请估算该产品生产的制造费用、生产成本和总成本费用。设销售价格为600元/吨，表中数据均为每吨产品的消耗额。表2-5 粉状磷铵的消耗定额解：生产成本=70（元）制造费用=原材材料费用+燃料及动力费用+工资及附加费+制造成本= （51.5*1.826+135*1.327+500* 0.136+0.05*50+0.7*40）+（40.2*0.115+0.1*250+3.5*1）+25+70=499.81(元) 期间费用=营业外损额=10+0.95=10.95元总成本费用=生产成本+企业管理费+营业外损额=499.81+10+0.95=510.76(元) 2-24 在2-23题中，设年销售粉状磷铵4000吨，销售价格为610元/吨。试估算该产品的年销售收入、销售税额、净利润、固定成本和可变成本。解：由上题可知：单位产品总成本费用=510.76(元/吨) 则，总成本费用=年销售量*单位产品总成本费用=4000*510.76=2043040(元) 年销售收入=年销售量*销售价格 =4000*610=2440000(元) 又，毛利润=年销售收入—总成本费用=2440000—2043040=396960(元) 增值税额=(毛利润*税率）/（1+税率）=396960*17%）/（1+17%）=57677.95（元）城市维护建设税=增值税额*城建税率=57677.95*7%=4037.46（元）教育费附加=增值税额*税率=57677*3%=1730.34（元）销售税额=增值税额*城市维护建设税=61715.41（元）销售利润=毛利润—销售税额=390690—61715.41=335244.59（元）利润总额=销售利润—教育费附加=335244—1730.34=333514.25（元）所得税=应交税所得额*所得税率=333514.26*25%=83378.56（元）净利润=利润总额—所得税=250135.69（元）固定成本=制造成本+企业管理费+营业外损益=70+10+0.95=80.95（元）可变成本=原料费+燃料及动力费+工资及附加费= （51.5*1.826+135*1.327+500*0.136+0.05*50.00+0.70*40.00）+（40.20*0.115+0.10*250.00+3.5*1.00）+25.00=429.807（元） 3-14某企业拟购置一套分析检测设备，若贷款一次付清，需10万元；若分3年，每年年末付款4万元，则共付款12万元。如果利率为8%，选择哪种支付方式上更有利？解：若比较两方案的现值，则方案Ⅰ现值为10万元。方案Ⅱ ()()()() （万元）308.1008.01*08.0108.0141113 3=+-+???????+-+=n n i i i A P 因此采用方案Ⅰ较为合适。 3-15 一企业计划5年后更新一台设备，预计那时新设备的售价为8万元，若银行年利率为8%，试求：（1）从现在开始，企业应每年等额存入多少钱，5年后才能够买一台新设备？（2）现在企业应一次性存入多少钱，5年后刚够买一台新设备？解：（1） ()()万元）(364.1108.0108.0811=-+?=?? ????-+=i i A （2）()()（万元）445.508.01815=+=+=n i F P 3-16现在市场上新出现一种性能更佳的高压泵，售价为5.4万元。如果用该新型的高压泵取代现有的同类设备，估计每年可增加收益2万元，试用期为7年，期末残值为0。若预购期年收益率为10%，现用的老式设备的现在残值为0.4万元。问从经济上看，能否购买新设备取代现有设备？解：购买新泵付出现值： ()() 万元万元577.91.11.011.1211177?=?-?=+-+=n n i i n P ，故应该购买新设备。项目单位单价/元消耗额项目单位单价/元消耗额 1.原材料磷矿粉工业硫酸液氨新鲜水包装袋 2.燃料及动力吨吨吨吨个 51.5 135.0 500.0 0.05 0.70 1.826 1.327 0.136 50.00 40.00 无烟煤电蒸汽 3.工资及附加费 4.制造成本 5.企业管理费 6.营业外损益吨吨吨元元元元 40.20 0.10 3.50 0.115 250.00 1.00 25.00 70.00 10.00 0.95

复合函数的求导法则(导案)

当堂检测 1．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1）4 x x y = ；（2）1ln 1ln x y x -=+．（3）2(251)x y x x e =-+?；（4）sin cos cos sin x x x y x x x -=+ 解：（1）''''224(4)144ln 41ln 4()4(4)(4)4 x x x x x x x x x x x x x y ?-??-?-====， '1ln 44x x y -=。（2）''''221 1ln 212()(1)2()21ln 1ln 1ln (1ln )(1ln ) x x y x x x x x x -==-+==?=+++++ '2 2(1ln )y x x =+ （3）'2'2'(251)(251)()x x y x x e x x e =-+?+-+? 22(45)(251)(24)x x x x e x x e x x e =-?+-+?=--?， '2(24)x y x x e =--?。（4）''sin cos ()cos sin x x x y x x x -=+ '' 2(sin cos )(cos sin )(sin cos )(cos sin )(cos sin ) x x x x x x x x x x x x x x x -?+--?+=+ 2 (cos cos sin )(cos sin )(sin cos )(sin sin s )(cos sin )x x x x x x x x x x x x xco x x x x -+?+--?-++= + 2 sin (cos sin )(sin cos )s (cos sin )x x x x x x x x xco x x x x ?+--?=+ 2 2 (cos sin )x x x x =+。 2 ' 2(cos sin )x y x x x =+

SH07技术经济复习题20090609

复习提纲一、概念/名词技术经济学，化工技术经济学，投资，经济效益，固定资产，无形资产，折旧，总成本费用，固定成本、可变成本，机会成本，利息，利率，折现，投资回收期，投资利润率、投资利税率、资本金利润率，净现值、净现值比率，净年值，年费用法，内部收益率，差额内部收益率，盈亏平衡点，敏感因素，资金筹措，项目的财务评价，项目的国民经济评价二、简答题 1、简述化工技术经济学的特点。P4 2、简述经济效益的评价原则。P9 3、建设项目总投资由哪几部分构成？ 4、固定资产有何特点？ 5、简述税收的特点。P29 6、简述技术经济评价的可比原则(四个可比条件)。P33 7、什么是资金的时间价值？何谓资金等值？ 8、简述净现值的经济意义及用于经济评价时的判别准则。 9、简述内部收益率的经济意义及用于经济评价时的判别准则。 10、何谓独立方案、互斥方案？ 11、什么是盈亏平衡分析？有何作用？ 12、什么是敏感性分析？有何作用？ 13、什么是概率分析？有何作用？ 14、什么是项目的可行性研究？ 15、什么是生产规模？P145什么是经济规模？146 16、简述国民经济评价与财务评价的区别。三、计算分析题 1）折旧的计算P22例2-2 2）实际利率与名义利率的关系 P39 3）资金等值的计算 4）静态/动态投资回收期：见课件例 5）净现值、净现值比率： P66例4-9 ，P67例4-10，P77例4-15，P80例4-18 6）净年值：P69例4-11 7）费用现值、费用年值：P70例4-12

8）内部收益率、差额内部收益率：P75例4-14 1.某企业的固定资产原值为3600万元，固定资产经营期为8年，固定资产残值率为180万元，试以直线折旧法及年数总和法计算每年的折旧额？ 2.以单利方式在银行存款5000元，年利率为8%，请问多少年后可以从银行取得现款9000元？ 3.1000元借出5年，计算按5%的单利和复利计息所得的利息差额。 4．某方案的现金流量如下所示，基准收益率为15%，试计算：（1）静态与动态的投资回收期；（2）净现值NPV；（3）内部收益率。年份0 1 2 3 4 5 现金流量-2000 450 550 650 700 800 5．已知方案A、B、C的有关资料如下，在基准折现率为15%时，试分别用净现值法与内部收益法对这三个方案选优。单位：万元方案初始方案年收入年支出经济寿命 A 3000 1800 800 5年 B 3650 2200 1000 5年 C 4500 2600 1200 5年 6．A方案投资100万元，年经营费10万元，B方案投资120万元，年经营费6万元，寿命均为10年。当基准收益率为10﹪或20﹪时，何者为优？该例说明什么问题？ 7.有两个投资方案，其现金流量如表，i＝10％，试选择其中最优者。方案现金流量表单位：万元方案投资年经营费用年销售收入寿命（年） Ⅰ1500 650 1150 10 Ⅱ2300 825 1475 10 8.有两个方案可供选择，基准投资收益率为15%时，试选择最优方案。资料如下：(单位：万元) 方案初始投资残值年净利润寿命（年） A 7000 0 2000 4 B 11000 200 3000 8

对数的换底公式

课题：2.1 对数的换底公式及其推论教学目的： 1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题 2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；教学重点：换底公式及推论教学难点：换底公式的证明和灵活应用. 授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：对数的运算法则如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有： ) ()() (3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 二、新授内容： 1.对数换底公式： a N N m m a log log log = ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0) 证明：设 a log N = x , 则 x a = N 两边取以m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =?= 从而得：a N x m m log log = ∴ a N m a log log = 2.两个常用的推论: ①1log log =?a b b a ， 1log log log =??a c b c b a ② b m n b a n a m log log =（ a, b > 0且均不为1）证：①lg lg lg lg log log =?=?b a a b a b b a ②m n a m b n a b b a m n n a m log lg lg lg lg log === 三、讲解范例：例1 已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56

(完整版)换底公式的说课稿

3.4.2 “换底公式”说课稿瀛湖中学李善斌教材分析本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来研究换底公式，利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，一般利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算；在具体解题过程中，不仅要能正用换底公式，还要能熟练地逆用换底公式.另外还安排了两个对数的应用问题，使学生进一步认识到数学在现实生活、生产中的重要作用. 教材通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力. 学情分析：对数是一个全新的概念，对数运算是一种类似于但又不同于实数的加减乘除运算及指数运算的全新运算.要探究并证明对数换底公式，学生是有相当难度的，但是通过前两节的学习，学生能够利用对数定义及对数的运算性质进行对数式与指数式的相互转化、对数计算，之前学生还熟知指数的运算性质.有这些已有知识作为基础，教师再设计合理的导学案，是能让学生主动参与课堂的，并能自主完成对数换底公式其性质的探究、发现、证明、应用的全过程的. 教学目标一、知识与技能 1.掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明. 2.能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答. 二、过程与方法 1.结合实例引导学生探究换底公式，并通过换底公式的应用，使学生体会化归与转化的数学思想. 2.通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨，培养学生学会共同学习的能力. 3.通过应用对数知识解决实际问题，帮助学生确立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用. 三、情感态度与价值观 1.通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神. 2.在教学过程中，通过学生的相互交流，培养学生灵活运用换底公式的能力，增强学生数学交流能力，同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质.

化工技术经济试题及答案!一套

试卷—— 课程编号：5 学年学期：2005－2006学年第1学期适用班级：应化2003－04、05 考试性质：选修 1多项选择题（在每小题列出的四个选项中有二至四个选项是符合题目要求的，多选、少选、错选均无分。每小题3分，共15分。） 1、化工技术经济学的特点（）。 A、综合性 B 应用性 C预测性D、定量性 2、计算资金等值需要的条件是（）。 A、资金金额 B 利息 C利率 D、现金流量发生的时间点 3、可比性原则包括( )。 A、满足需要的可比性 B、消耗费用的可比性 C、价格的可比性 D、时间的可比性 4、财务评价包括（）几个步骤。 A、汇集、整理项目的财务基础数据 B、编制项目财务基本报表 C、计算相关指标 D、确定合理价格 5、新产品的分类（） A、全新型产品 B、换代新产品 C、次新产品 D、改进产品二、名词解释（每题3分，共15分） 1、资金等值 2、投资 3、国民经济评价 4、固定资产 5、新产品三、简答题（每题5分，共20分） 1、技术经济学的研究对象是什么 2、毛利润、销售利润、利润总额及净利润有什么相互关系 3、国民经济评价与财务评价有什么联系与区别 4、新产品开发的重要作用有哪些四、计算题（共50分） 1、某企业拟向国外银行商业贷款1500万美元，4年后一次性还清。现有一家美国银行可按年利率17%贷出，按年计息。另有一家日本银行愿按年利率16%贷出，按月计息：问该企业从哪家银行贷款较合算（8分）

2、一企业年初从银行贷款240万元，并计划从第二年开始，每年年末偿还25万元。已知银行利率为5%，问该企业在第几年时，才能还完这笔贷款（5分） 3、某企业拟购买一套分析检测设备，若货款一次付清，需20万元；若分3年，每年年末付款9万元，则共付款27万元。如果利率为10%，选择哪种支付方式经济上更有利（5分） 4、某一企业计划5年后更新一台设备，预计那时新设备的售价为10万元，若银行利率为10%，试求： (1）从现在开始，企业每年应等额存入多少钱，5年后才够买一台新设备（5分） (2）现在企业应一次性存入多少钱，5年后刚够买一台新设备（5分） 5、现在市场上新出现一种性能更佳的高压泵，售价为万元。如果用该新型的高压泵取代现有的同类设备，估计每年可增加收益3万元，使用期为5年，期末残值为0。若预期年利率为10%，现用的老式设备的残值为万元。问从经济上看，能否购买新设备取代现有设备（7分） 6、某工厂拟更换一台设备，其新增的收益额第一年为10000元，以后连续5年因设备磨损、维护费用增大，使年收益逐年下降。设每年收益下降额均为500元，年利率为8%，试求该设备5年的收益现值。（5分） 7、某工厂拟更换一台设备，其新增的收益额第一年为20000元，以后连续4年因设备磨损、维护费用增大，使年收益逐年下降。若每年的收益均比上一年降低8%，试求该设备4年的收益现值。（5分） 8、若年利率为8%，5年中每年年初都存入银行10000元，求到第5年末的本利和为多少（5分）

化工技术经济-作业

2-21、建设15万吨/年的磷酸项目，投资额为12000万元，试用指数法估算建设30万吨/年的同类项目需投资多少元？解：)(18189153012000*6 .0212万元=??? ???=? ?? ? ??=n Q Q I I 2-22、某企业购置一套设备需花费10000元，预计残值为500元，计算使用期为5年试用下列方法计算各年的折旧费及折旧率。(1)直线折旧法；(2)年数总和法；(3)余额递减法。解：（1）) (0091550010000元=-=-= n S P D t 19.010000 *550010000=-=-=nP S P r t （2）年数总和法，第一年：折旧率()()()()333.05 .0*1551155.0*111=+-+=+-+=折旧年限折旧年限已使用年限折旧年限r 折旧额D1=（固定资产原值-预计净残值）*年折旧率=（10000-500）*0.333=3164（元） r2=0.267，D2=2537元；r3=0.2，D=1900元；r4=0.133，D4=1264元r5=0.0667，D5=634元（3）余额递减法折旧率4507.010000 500115=-=-=n P S r 450710000*4507.01===rP D 246710000*)4507.01(4507.0)4507.01(2=-=-=P r D D3=1360元；D4=747元；D5=410元； P r r D t t 1 )1(--= 年数总和法直线折旧法余额递减法年折旧折旧率折旧折旧率折旧额折旧率 1 3164 0.333 1900 0.19 4507 0.451 2 2537 0.267 1900 0.19 2476 0.451 3 1900 0.2 1900 0.19 1356 0.451 4 1264 0.133 1900 0.19 747 0.451 5 634 0.0667 1900 0.19 410 0.451 2-23、某化肥厂生产粉状磷铵的费用如下表所示，请估算该产品生产的生产成本、期间费用和总成本费用.设销售价格为600元／吨，表中数据均为每吨产品的消耗额. 粉磷铵的消耗定额项目单位单价/元消耗额 1.原材料磷矿粉吨 51.5 1.826 工业硫酸吨 135 1.327 液氨吨 500 0.136 新鲜水吨 0.05 50 包装袋个 0.7 40 合计 2.燃料及动力无烟煤吨 40.2 0.115 电度 0.1 250 蒸汽吨 3.5 1 合计 3.工资及附加费元 25 4.制造成本元 70 5.企业管理费元 10

《化工技术经济》学习体会学习资料

《化工技术经济》学习体会陈国海 “化工技术经济”是一门应用理论经济学基本原理，研究技术领域经济问题和经济规律，研究技术进步与经济增长之间的相互关系的科学，是研究技术领域内资源的最佳配置，寻找技术与经济的最佳结合以求可持续发展的科学；是一门技术科学和经济科学相结合的交叉学科，也是介于自然科学和社会科学之间的边缘学科。技术是它的基础，经济是它的起因和归宿。因此，它又是一门应用性很强的学科，直接为国民经济发展服务。尤其在今天，我国的市场经济运行机制正在形成和发展中，技术经济学为各级政府和企业界的投资决策提供了分析论证的工具，它的作用日益明显，越来越受到人们广泛的重视；它已成为工程技术人员、经济管理人员知识结构中的一个重要组成部分，是工程技术类和经济管理类学生的一门必修课程。技术经济学的主要任务是研究工业中各种技术方案经济效果的共同原理和方法，接合工业特点，把技术与经济有机地联系起来，形成一个统一地评价体系。宋航、付超主编的《化工技术经济》在社会主义市场经济理论的

基础上，与化学工业的技术特点相结合，紧密联系中国国情和经济体制改革的实际，为读者学习和掌握技术经济分析的理论和方法，提供的一本比较系统、科学和实用的教材。这本书以技术经济学的基本原理和方法为出发点，结合化学工业和化工过程的特点，系统的介绍了化工领域中技术经济分析的基本理论和解决问题的方法，并导出化工领域最新的进展。课程主要讲述了化工技术经济的基本概念和基本原理，介绍技术经济常用的方法；在此基础上，以工程项目可行性研究为重点，全面介绍化工技术经济在化学工业领域中的具体应用，并进一步阐述化工技术改造及设备更新中的技术经济问题；对化工生产的优化和化工研究与开发中的技术经济分析作了介绍，就化学工业可持续发展以及面临知识经济时代的有关问题进行了讨论。化工技术经济所研究的主要内容有二大类，一类是宏观技术经济问题，主要指涉及化学工业整体的、长远的、战略性的技术经济问题，如工业的合理布局，投资方向的确定，投资效果的估计等；另一类是微观技术经济问题，主要指以特定企业为主体的技术经济问题，如产品方向的确定，经济规律的分析，技术方案的选择等。具体讲，化工技术经济所研究的内容，就是利用化工技术经济的基本原理与方法，对化学工业中的项目建设、新技术开发、技术改造等方面进行系统地全面地经济分析和评价，提出合理的选择。

(完整版)化工技术经济试题及答案一套。

试卷—— 课程编号：学年学期：2005－2006学年第1学期适用班级：应化2003－04、05 考试性质：选修多项选择题（在每小题列出的四个选项中有二至四个选项是符合题目要求的，多选、少选、错选均无分。每小题3分，共15分。） 1、化工技术经济学的特点（）。 A、综合性 B 应用性 C预测性D、定量性 2、计算资金等值需要的条件是（）。 A、资金金额 B 利息 C利率 D、现金流量发生的时间点?? 3、可比性原则包括( )。 A、满足需要的可比性? B、消耗费用的可比性 C、价格的可比性 D、时间的可比性 4、财务评价包括（）几个步骤。 A、汇集、整理项目的财务基础数据? B、编制项目财务基本报表 C、计算相关指标 D、确定合理价格 5、新产品的分类（） A、全新型产品? B、换代新产品 C、次新产品 D、改进产品二、名词解释（每题3分，共15分） 1、资金等值 2、投资 3、国民经济评价 4、固定资产 5、新产品三、简答题（每题5分，共20分） 1、技术经济学的研究对象是什么？ 2、毛利润、销售利润、利润总额及净利润有什么相互关系？ 3、国民经济评价与财务评价有什么联系与区别？ 4、新产品开发的重要作用有哪些？四、计算题（共50分） 1、某企业拟向国外银行商业贷款1500万美元，4年后一次性还清。现有一家美国银行可按年利率17%贷出，按年计息。另有一家日本银行愿按年利率16%贷出，按月计息：问该企业从哪家银行贷款较合算？（8分）

2、一企业年初从银行贷款240万元，并计划从第二年开始，每年年末偿还25万元。已知银行利率为5%，问该企业在第几年时，才能还完这笔贷款？（5分） 3、某企业拟购买一套分析检测设备，若货款一次付清，需20万元；若分3年，每年年末付款9万元，则共付款27万元。如果利率为10%，选择哪种支付方式经济上更有利？（5分） 4、某一企业计划5年后更新一台设备，预计那时新设备的售价为10万元，若银行利率为10%，试求： (1）从现在开始，企业每年应等额存入多少钱，5年后才够买一台新设备？（5分） (2）现在企业应一次性存入多少钱，5年后刚够买一台新设备？（5分） 5、现在市场上新出现一种性能更佳的高压泵，售价为8.4万元。如果用该新型的高压泵取代现有的同类设备，估计每年可增加收益3万元，使用期为5年，期末残值为0。若预期年利率为10%，现用的老式设备的残值为0.4万元。问从经济上看，能否购买新设备取代现有设备？（7分） 6、某工厂拟更换一台设备，其新增的收益额第一年为10000元，以后连续5年因设备磨损、维护费用增大，使年收益逐年下降。设每年收益下降额均为500元，年利率为8%，试求该设备5年的收益现值。（5分） 7、某工厂拟更换一台设备，其新增的收益额第一年为20000元，以后连续4年因设备磨损、维护费用增大，使年收益逐年下降。若每年的收益均比上一年降低8%，试求该设备4年的收益现值。（5分） 8、若年利率为8%，5年中每年年初都存入银行10000元，求到第5年末的本利和为多少？（5分）

对数公式总结

1对数的概念如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R). 问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运算性质am?an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1? 理由如下： ①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28 ②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数 ③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数解题方法技巧 1

复合函数求导方法和技巧

复合函数求导方法和技巧毛涛（理工学院数计学院数学与应用数学专业2011级1班， 723000）指导老师：延军 [摘要]复合函数求导是数学分析中的一个难点，也是微积分中的一个重点和难点，因此本文先从复合函数的定义以及性质入手，在全面了解复合函数后再探讨复合函数的求导方法，分析复合函数求导过程中容易出现的问题，然后寻求能快速准确的对复合函数进行求导的方法，并进行归纳总结，最终进行推广，帮助学生的有效学习。 [关键词] 复合函数，定义，分解，方法和技巧，数学应用 1引言复合函数求导是数学分析中的一个难点，也是高等数学三大基本运算中的关键，是学生深入学习高等数学知识，提高基本运算技能的基础，对学生后继课程的学习和思维素质的培养起着至关重要的作用，在各学科和现实生活中也发挥着越来越重要的作用，从而必须解决复合函数的求导问题。同时，在教学过程中，许多学生在进行求导时也犯各种各样的错误，有的甚至在学习复合函数求导之后做题时仍然不会进行求导，或者只能求导对一部分，而对另外一部分比较复杂的复合函数则还停留在一知半解的程度上，不知该求导哪一部分，也不知要对哪一部分得进行分解求导。复合函数求导方法是求导的重中之重，而且也是函数求导、求积分时不可缺少的工具，这个问题解决的好坏直接影响到换元积分法甚至以后的数学学习是否能够顺利进行。求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，然后由外层向层逐层求导（或者也可以由层向外层逐层求导），直到关于自变量求导，同时还要注意不能漏掉求导环节并及时化简计算结果。因此本文先给出了复合函数的定义和性质，在充分了解并且掌握复合函数的概念之后，根据其定义和性质对各种复合函数进行求导，通过对链式求导法、对数求导法、反序求导法、多元复合函数的一元求导法以及反函数求导法的分析，加以对各种对应例题的详细分解，分析每一步的步骤，比较各种求导方法，明确并且能够掌握各种题型的最佳解决方法，最终寻求一种能够既简便又准确的解决复合函数求导问题的方法，并总结技巧，方便在以后学习生活中的使用。 2复合函数的定义如果y 是a 的函数，a 又是x 的函数，即()y f a =，()a g x =，那么y 关于x 的函数[]()y f g x =叫做函数()y f x =和()a g x =的复合函数，其中a 是中间变量，自变量为x ，函数值为y 。 3导数的四则运算