等腰三角形中考真题精选汇总

要点一、等腰三角形的性质及判定

一、选择题

1．（2009·宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

【解析】选B .因为等腰三角形的两个底角相等，而等腰直角三角形的两个底角互余，所以每个底角等于45°；

2、（2009·威海中考）如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠=，则ABD ∠的度数是（）

A ．20

B ．30

C ．35

D ．40

【解析】选B.由AB=AC, 40A ∠=,得∠ABC=∠ACB=70°,由BD=BC 得

∠BDC=∠ACB=70°,∴∠DBC=40, ABD ∠=∠ABC-∠DBC =70°-40=30.

3.（2009·聊城中考）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分别是CD 、AD 上的点，且CE ＝AF ．如果∠AED ＝62o，那么∠DBF ＝（）

A ．62o

B ．38o

C ．28o

D ．26o

【解析】选C.在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 得∠BAF=∠C=∠CAD=45 o，又∠AED ＝62o ,∴∠EAC=62o -

45 o =17 o ,又CE ＝AF ，∴△ABF ≌△CAE,

∴∠ABF=17 o , ∴∠DBF ＝45 o-17 o=28o.

4、(2009·黔东南中考)如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 等于（）

A 、30o

B 、40o

C 、45o

D 、36o

【解析】选D.∵AB=AC ，BD=BC=AD ，∴∠A=∠ABD,

∠C=∠ABC=∠BDC,设∠A=x o ,则∠ABD=x o , ∠C=∠ABC=∠BDC=2x o ,

在△ABC 中，x+2x+2x=180,∴x=36,故∠A=36o

5、（2009· 武汉中考）如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA ＝OB ＝OC ，∠ABC ＝∠ADC ＝70°，则∠DAO+∠DCO 的大小是（）

A ．70°

B ．110

C ．140°

D ．150°

【解析】选D ∠BAO+∠BCO ＝∠ABO+∠CBO ＝∠ABC ＝70°，

B C

O A

所以∠BOA+∠BOC ＝360°－140°＝220°，所以∠AOC ＝140°，

所以∠AOC ＋∠ADC ＝140°＋70°＝210°，

所以∠DAO+∠DCO ＝360°－210°＝150°；

6．（2009·烟台中考）如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为（）

A ．32

B ．23

C ．12

D ．34

【解析】选B 因为∠APD ＝60°，所以∠PDC=60°＋∠PAD ，

又因为∠BPA ＝60°＋∠PAD ，所以∠PDC=∠BPA ，

又因为∠B ＝∠C ，所以△ABP ∽△PCD ，所以23==PC AB CD BP ,所以CD ＝23

. 7、（2008·乌鲁木齐中考）某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（）

A ．9cm

B ．12cm

C ．15cm

D ．12cm 或15cm

答案：选C

二、填空题

8. (2009·达州中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，与∠BAC 相邻的外角为80°，则∠B ＝____________. A D C

P B

60°

【解析】由AB ＝AC 得∠B=∠C=21∠DAC=2

1×80°=40°. 答案：40°.

9.（2009·云南中考）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，M 为BE 的中点，连结DM . 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可）

【解析】由∠ACB =90°，DE ∥AC ，得∠EDC=90°，又M 为BE 的中点，得

MB=MD=ME,∴△MBD

和△MDE 是等腰三角形，∵∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，

∴∠EDA=∠EAD=∠DAC, ∴△EAD 是等腰三角形.

答案：△MBD 或△MDE 或△EAD

10.（2008·菏泽中考）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于一点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：①AD=BE ； ②PQ ∥AE ； ③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°.恒成立的有________（把你认为正确的序号都填上）．

【解析】∵正三角形ABC 和正三角形CDE

∴AC=BC,∠ACD=∠BCE=120o,CD=CE

∴ΔACD ≌ΔBCE , ∴AD=BE,∠CAD=∠CBE

又∠ACP=∠BCQ ∴ΔACP ≌ΔACQ ∴AP=BQ,CP=CQ

又∠PCQ=60o ∴ΔCPQ 是等边三角形 ∴∠PQC=∠QCE=60o

∴PQ ∥AE,∵∠AOB=∠OEA ＋∠OAE=

∠OEA ＋∠CBE=∠ACB ∴∠AOB=60o,∵∠DPC>∠QPC

∴∠DPC>∠QCP ∴DP≠DC 即DP≠DE.

故恒成立的有①②③⑤

答案：①②③⑤

11、（2007·杭州中考）一个等腰三角形的一个外角等于110?，则这个三角形的三个角应该为。

答案：70,704070,55,55??????或

12、（2007·江西中考）如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，

AB AD DC ==，则C ∠= 度．

答案：25

三、解答题

13、(2009·绍兴中考) 如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°．

（1）求DBC ∠的度数；

（2）求证：BD CE =．

答案：（1）ΔABD 是等腰直角三角形，90∠=°BAD ，

所以∠ABD ＝45°,AB ＝AC,所以∠ABC ＝70°,

所以∠CBD ＝70°+45°＝115°．

(2)因为AB ＝AC,90BAD CAE ∠=∠=°,AD ＝AE,

所以ΔBAD ≌ΔCAE,所以BD ＝CE ．

14.（2009·河南中考）如图所示，∠BAC =∠ABD ，AC =BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点.试判断OE 和AB 的位置关系,并给出证明.

【解析】OE ⊥AB ．

证明：在△BAC 和△ABD 中，

AC =BD ，

∠BAC =∠ABD ，

AB =BA ．

∴△BAC ≌△ABD ． ∴∠OBA =∠OAB ,，∴OA =OB ．又∵AE =BE , ∴OE ⊥AB ．

15、(2009·泸州中考)如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，

且AE=CD，AD与BE相交于点F．

?≌△CAD；

(1)求证：ABE

(2)求∠BFD的度数．

△为等边三角形，

【解析】（1）证明：∵ABC

∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA

在△ABE和△CAD中，

AB=CA，∠BAE=∠C,AE=CD,

∴△ABE≌△CAD

(2)解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，

又∵△ABE≌△CAD

∴∠ABE=∠CAD

∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°

16、（2009·义乌中考）如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD

为一边向右作正三角形ADE。

（1）求△ABC的面积S；

（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明。

【解析】（1）在正ABC △中，3423AD =?=， 114234322

S BC AD ∴=?=??=．（2）AC DE 、的位置关系：AC DE ⊥．

在CDF △中，9030CDE ADE ∠=-∠=°°，

180180603090CFD C CDE ∴∠=-∠-∠=--=°°°°°，

AC DE ∴⊥．

17、（2008·龙岩中考）如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是： .

【解析】我所找的等腰三角形是：△ABC （或△BDC 或△DAB ）

证明：在△ABC 中，

∵∠A =36°，∠C =72°，

∴∠ABC =180°－（72°＋36°）=72°.

∵∠C =∠ABC ，

∴AB =AC ，

∴△ABC 是等腰三角形. 我所找的等腰三角形是：△ABC （或△BDC 或△DAB ）要点二、线段的垂直平分线的性质

一、选择题

1、（2009·怀化中考）如图，在Rt ABC △中， 90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（）

A ． 30

B ． 40

C ． 50

D ． 60

【解析】选B ．由 90=∠B ， 10=∠BAE 得∠AEB=80°，由ED 是AC 的垂直平分线得EA=EC ，所以∠EAC=∠ECA=21∠AEB=2

1×80°=40°. 2、（2009·钦州中考）如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（）

A ．A

B 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB

C ．AB 与C

D 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB

【解析】选 A 。线段垂直平分线判定定理：“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”可知应选A 。

二、填空题

4、（2009·泉州中考）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，

交边AB于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为；

【解析】∵△ABC周长与四边形AEDC周长差等于12，∵DE是线段BC的垂直平分线∴△EDB≌△EDC，

∴BD+BE-DE=12，又∵BD+BE+DE=24，∴DE=6.

答案：6.

5、（2009·黄冈中考）在△A BC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交

所得到锐角为50°，则∠B等于_____________度．

【解析】如图（1）因为DE是AB的垂直平分线，又因为∠AED＝50°，所以∠A=40°，因为AB=AC，所以∠B=70°；

如图（2）因为DE是AB的垂直平分线，∠E＝50°，所以∠EAD=40°，因为AB=AC，所以∠B=20°；

答案：70或20；

6、（2008·孝感中考）如图，AB=AC，，AB的垂直平分线交BC于点D，

那么；

答案：60°

7、（2008·徐州中考）如图，Rt △ABC 中，90B ∠=?，3AB =cm ，5AC =cm ．将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长 = cm ．

答案：7

8、（2007·陕西中考）如图，50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的

平分线BE 交AD 于点E ，连结EC ，则AEC ∠的度数是．

答案：115°

三、解答题

9、（2009·铁岭中考）如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．

（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连结BE ．

求证：2EF DE =．

【解析】（1）直线l 即为所求．

（2）证明：在Rt ABC △中，

3060A ABC ∠=∴∠=°，°，

又∵l 为线段AB 的垂直平分线，∴EA EB =，

∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°，

∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°．

又∵ED AB EC BC ⊥，⊥，∴ED EC =．

在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°，

∴2EF EC =，∴2EF ED =．

10、（2008·镇江中考）作图证明如图，在ABC △中，作ABC 的平分线BD ，交AC

于D ，作线段BD 的垂直平分线EF ，分别交AB 于E ，交BC 于F ，垂足为O ，连结DF ．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）

【解析】（1）画角平分线，线段的垂直平分线．

（2）BOE BOF DOF △≌△≌△