著名机构二年级数学秋季讲义第2讲.一笔画游戏.提高班.教师版

学而思初二数学秋季班第13讲.几何综合.提高班.学生版

43 初二秋季·第13讲·提高班·学生版全等三角形是初中几何学习中的重要内容之一，是今后学习其他知识的基础。判断三角形全等的公理有SAS 、ASA 、AAS 、SSS 和HL （直角三角形），如果所给条件充足，则可直接根据相应的公理证明，但是如果给出的条件不全，就需要根据已知的条件结合相应的公理进行分析，先推导出所缺的条件，引出相应的辅助线然后再证明。一、常见辅助线的作法有以下几种： 1. 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对称”； 2. 若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”； 3. 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对称”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理；思路导航 13 名校期末试题点拨——几何部分题型一：全等三角形与轴对称

44 初二秋季·第13讲·提高班·学生版 4. 过图形上某一点作特定的平行线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”； 5. 截长法与补短法，具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。二、常见模型 1.最值问题：“将军饮马”模型； 2. 全等三角形经典模型：三垂直模型、手拉手模型、半角模型以及双垂模型等。三、尺规作图部分地区会考察尺规作图，难点在于构造轴对称图形解决几何问题。【例1】 ⑴如下左图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°， ∠1=95°，则∠2的度数为（） A ．24° B ．25° C ．30° D ．35° ⑵长为20，宽为a 的矩形纸片（10＜a ＜20），如上右图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n =3时，a 的值为．典题精练 2 1C' B' F E C B A 第二次操作第一次操作

初二人教版数学春季班(教师版)第11讲数据的分析--提高班

第11讲数据的分析平均数中位数和众数数据的分析极差、方差、标准差数据的离散程度知识点1 平均数 1.平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数； 2.加权平均数：在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．【典例】例1（2020春?嘉陵区期末）为了解湾塘村的经济情况，在150户村民中随机抽取20户，调查2019年收入情况，结果如下（单位：万元）： 1.8， 2.2，1.8，1.0，2.1，2.6，2.1，1.3， 3.2，0.9， 1.5， 2.1，2.7，1.6，1.6，1.4，1.1，2.4，1.7，1.3．试估计这个村平均每户年收入、全村年收入及年收入达到2.0万元的户数．【解答】解：抽取的20户平均每户年收入约为：（1.8+2.2+1.8+1.0+2.1+2.6+2.1+1.3+3.2+0.9+1.5+2.1+2.7+1.6+1.6+1.4+1.1+2.4+1.7+1.3）÷20 ＝36.4÷20 ＝1.82（万元）．可以估计这个村平均每户年收入约为1.82万元；全村年收入约为：1.82×150＝273（万元）．

抽取的20户平均年收入达到2.0万元的有8户，占 8 20 =40%，可以估计这个村年收入达到2.0万元的户数约为：150×40%＝60（户）．【方法总结】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．也考查了利用样本估计总体，总体平均数约等于样本平均数．例2（2020春?房县期末）有一组数据：2，5，5，6，7，每个数据加1后的平均数为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【解答】解：数据：2，5，5，6，7中，每个数据加1后是：3，6，6，7，8，则新数据的平均数是：1 5×（3+6+6+7+8）＝6，故选：D ．【方法总结】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法．例3（2020秋?常熟市期中）某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元，当天销售情况如图所示，则当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为（） A ．6.3元 B ．7元 C ．7.3元 D ．8元【解答】解：10×40%+6×30%+5×30% ＝4+1.8+1.5 ＝7.3（元）．即当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为7.3元．故选：C ．【方法总结】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法，会求一组数据的

八年级上册数学同步培优：第1讲三角形--提高班

第1讲三角形知识点1 三角形的三边关系 1、三角形三条边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边． 2、解题技巧：“当三条线段中最长的线段小于另两条线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形” 【典例】 1.已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|+|a﹣b+2c|=________．【方法总结】本题是三角形三边关系与绝对值的性质的综合问题： 1、怎样判断绝对值内三边运算值的正负： ①当绝对值内有一个减号时，三边运算值是正，例如|a+b﹣c|= a+b﹣c ②有绝对值内有两个或三个减号时，三边运算值是负，例如|a﹣b﹣c|=-（a﹣b﹣c） 2、注意“-|a﹣b﹣c|”在去绝对值符号的时候，为避免错误，可写成-[-（a﹣b﹣c）]的形

式，再去括号。a ﹣b+2c 可看做（a ﹣b+c ）+c ，再判断正负。【随堂练习】 1．（2018?杭州二模）四根长度分别为3，4，6，x （x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（） A ．组成的三角形中周长最小为9 B ．组成的三角形中周长最小为10 C ．组成的三角形中周长最大为19 D ．组成的三角形中周长最大为16 2．（2018?芦淞区一模）已知关于x 的不等等式组至少有两个整数解，且存在以3，a ，7为边的三角形，则a 的整数解有（） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个知识点2 三角形的中线三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点与它的对边中点的线段，叫做三角形的中线．三角形的中线将三角形分成两个等底同高的三角形，这两个三角形的面积相等。【典例】 1.如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B 、B 1C 、C 1A 的中点，若的面积是14，求△ABC 的面积？ 1 11A B C V

北师大版初二数学秋季班(教师版) 第8讲一次函数--尖子班

北师大初二数学8年级上册秋季版（教师版）最新讲义

第8讲一次函数知识点1 一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数. 正比例函数也是一次函数，是一次函数的特殊形式. 【典例】 1.下列函数：①y=πx；②y=2x﹣1；③y=5 x ；④y=3x-3（x-5）；⑤y=x2﹣1；⑥y=（x+1）（x-1） -x2﹣2x；⑦y= 3 2 x 1 x +中，是一次函数的有________________. 【答案】①②⑥ 【解析】解：①y=πx是一次函数； ②y=2x﹣1是一次函数； ③y=5 x ，未知数出现在分母的位置，不是一次函数； ④原式可化简为y=15，不是一次函数； ⑤y=x2﹣1，为指数的系数不为1，不是二次函数， ⑥原式可化简为y=-2x-1，是一次函数. ⑦y= 3 2 x 1 x +，未知数出现在分母位置，不是一次函数. 故事一次函数的有①②⑥ 故答案为①②⑥. 【方法总结】本题主要考查了一次函数的定义，一个函数为一次函数的条件是：

①能化成形如y=kx+b 的形式；②k、b为常数，k≠0. 注意：①未知数的次数为1，且不能出现在分母的位置； ②正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数. 2.已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是__________. 【解析】解：由y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，得 {|m|?2=1 m?3≠0，解得m=﹣3，m=3（不符合题意的要舍去）．故答案为-3. 【方法总结】一次函数y=kx+b满足：①k、b为常数；②k≠0；③自变量次数为1，由此可得答案．牢记一次函数的定义，掌握判定一个函数是一次函数需要满足的条件是解题的关键. 【随堂练习】 1．（2017秋?蚌埠期中）当k=_____ 时，函数y=（k+3）x|k+2|﹣5是关于x的一次函数．【解答】解：由原函数是一次函数得， k+3≠0 且|k+2|=1 解得：k=﹣1 故答案是：﹣1． 2．（2017秋?句容市月考）若函数y=（m+3）x2m+1+4x﹣2（x≠0）是关于x的一次函数，m=_______．【解答】解：∵函数y=（m+3）x2m+1+4x﹣2（x≠0）是关于x的一次函数， ∴2m+1=1，m+3+4≠0，解得：m=0；或2m+1=0，解得：m=﹣；或m+3=0，解得：m=﹣3．

初二数学-课外提高班入学考试-秋季-北师大

入学测评-初中数学初二秋季班学员姓名: 家长手机号: 【学生注意】 1.请务必填写姓名 2.请不要把书、笔记本等资料带到测试区 3.本次测试包括10道小题，测试时间30分钟.满分100分 4.请把填空题的答案填在相应的横线上【测试题】第1题: 7的平方根是（） A. B. C. D. 没有平方根答案：_______________ 第2题: 在平面直角坐标系中，点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限答案：_______________ 第3题: 函数中，自变量x的取值范围是（） A. B. 1/4

2018/7/4 C. D. 答案：_______________ 第4题: 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差答案：_______________ 第5题: 以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是（） A. 3，4，5 B. 1，1， C. 5，12，13 D. ，，答案：_______________ 第6题: 方程组的解是（） A. B. C. 2/4

2018/7/4 D. 答案：_______________ 第7题: 计算：的结果是（） A. B. C. D. 答案：_______________ 第8题: 以直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（） A. B. 3/4

C. D. 答案：_______________ 第9题: 已知一次函数，的图像都经过A点，且与y轴分别交于B、C两点，则 △ABC的面积是（） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 答案：_______________ 第10题: 如图，一根长25m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足底端7m，如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将向外滑动（） A. 7m B. 8m C. 9m D. 15m 答案：_______________ 4/4

八年级数学提高班试卷答案

八年级数学提高班试卷（勾股定理）班级：姓名：一、单项选择题 1. 分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3 21，421，521.其中能构成直角三角形的有（ B ）组 A.2 B.3 C.4 D.5 2. 已知△ABC 中，∠A ＝12 ∠B ＝13∠C ，则它的三条边之比为（ B ） A.1∶1∶2 B.1∶3∶2 C.1∶2∶3 D.1∶4∶1 3. 已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ D ） A.52 B.3 C.3+2 D.332 + 4. 如图，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ A ） A.S 1＝S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1＞S 2 D.无法确定 5. 在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ D ） A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，10 6. 如图，矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（ D ） A 、14 B 、16 C 、20 D 、28 【分析】根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案： ∵AC=10，BC=8，∴AB=6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28． 7. 如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝ 6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC ＝23 BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ B ） A ．（6 4π+）cm B ．5cm C ．35cm D ．7cm 【分析】画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离为线段AP 的长．在Rt △ACP 中，AC ＝()632cm =，PC ＝23BC ＝4cm ，所以

学而思初二数学秋季班第9讲.二次根式的综合化简.提高班.教师版

1 初二秋季·第9讲·提高班·教师版考试后记代数式12级二次根式的综合化简代数式11级分式恒等变形代数式10级二次根式的概念及运算满分晋级漫画释义 9 二次根式的综合化简

2 初二秋季·第9讲·提高班·教师版二次根式的化简求值，是中考以及各级各类竞赛中的常见题目，其常用的方法有约分法，裂项法，取倒法等等．【例1】化简下列二次根式 1.()(20111)21324320112010+++++++++L ．【解析】 ()( )( )() ()2 2 11111n n n n n n n n +++-= +- =+-=．说明1n n ++和1n n +-互为倒数，故11n n n n =+-++．原式( )( ) 21324320112010 20111=-+-+-++-+L ( )( )( ) 2 220111 20111201112010= -+= -= 2. 10141521 10141521 +--+++ 典题精练思路导航知识互联网题型一：二次根式的化简与求值

3 初二秋季·第9讲·提高班·教师版【解析】 101415215(23)7(23)23 65101415215(23)7(23)23 +---+--=+++++++ 3. 423423-+【解析】 ( ) ( ) 2 2 423423323132313131 23-+=-+++-+【点评】此题是复合二次根式的化简，在初三的锐角三角函数中会涉及，老师还可练习 843+ 此类题型的步骤为：⑴2a b + ⑵将a 拆成x +y ，b 拆成xy 的形式 2 2a b x y ±= 【例2】 1. 已知31x =，31y ，求22x xy y -+和33x y xy +．【解析】 ()2 222226x xy y y x xy -+=-+=+=； ()()()2 332222222216x y xy xy x y xy y x xy ??+=+=-+=?+?=?? 2.已知3232 ,3232 x y -+= +-，求y x x y +的值．【解析】 232(32)52632y += ==+-232 (32)52632 x -===-+10x y +=，1xy =，22 2()298x y x y x y xy y x xy xy ++-+= == 3.已知6,4a b ab +==且a b >a b a b -+的值．【解析】 ()()2 2 2464420a b a b ab -=+-=-?= ∵a b > ∴25a b -=原式25 a a b b -+= 4.其中23x =，23y = x xy xy y xy y x xy +-+- 【解析】原式() ()4() ()x x y y x y y x y x x y xy +-===+-．

初二数学人教版秋季班(教师版)第6讲等腰三角形--提高班

第6讲等腰三角形知识点1 等腰三角形的相关概念---分类讨论求边角的值 1.等腰三角形的两个腰相等，两个底角也相等. 2.直角三角形30°的角所对的直角边等于斜边的一半. 【典例】 1.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，求此三角形的底角. 【解析】解：①如下图，当高在三角形内部时， 1 2 BD AB =， ∴∠A=30°， ∴∠ABC=∠ACB=75°， ②如下图，当高在三角形外部时， 1 2 BD AB =，则∠BAD=30°， ∴∠BAC=150°， ∴∠ABC=∠ACB=15°，所以此三角形的底角等于75°或15°．

【方法总结】本题考查了等腰三角形的性质，以及含特殊角的直角三角形，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系（三角形内部，三角形的外部，三角形的边上），解题时注意需要分类讨论． 2.如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，求这个等腰三角形的腰长. 【解析】解：设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，当底边长为x﹣12时，根据题意，得2x+x﹣12=27，解得x=13， ∴腰长为13，此时底边长为13-12=1，满足三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，当底边长为x+12时，根据题意，得2x+x+12=27，解得x=5，此时底边长为5+12=17，因为5+5＜17，所以构不成三角形，故这个等腰三角形的腰的长为13. 【方法总结】已知等腰三角形的周长和两边之差来求等腰三角形的底或腰时，我们需要分类讨论，分为两种情况：一种是“腰-底=某个值”，第二种是“底-腰=某个值”，可将底或腰设为未知数，再根据等腰三角形的周长列出方程，求出三边以后根据三角形的三边关系进行验证，选择合理的数值. 【随堂练习】 1．（2017秋?洛阳期末）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为_____．

秋季初二数学_提高班培训资料+(特殊三角形)

初二数学提高班培训资料（二）特殊三角形一．知识要点 1、等腰三角形、等边三角形及有关概念性质。 2、等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线所在的直线是它的对称轴 3、等腰三角形的两个底角相等性质及三线合一定理和运用 4、等腰三角形的判定定理及应用 5、直角三角形的性质两锐角互余 6、有两个角互余的三角形是直角三角形。 7、直角三角形性质的运用 8、勾股定理及逆定理的运用二．例题精讲例、等腰三角形底边长为，腰上的中线把三角形周长分为差是的两部分，则腰长为（）、、、或、不能确定例、已知为△的高，，△周长为，△的周长为，求的长。例、如图，已知，∠和∠的平分线相交于点，∥，∥，求△的周长。例、如图，已知等边△中，为上中点，延长到，使，连接，试说明。例、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为，则这个三角形是（）

、锐角三角形、钝角三角形、等边三角形、等腰直角三角形例、（）等腰三角形的腰长为，底边上的高为，则底边的长为。（）直角三角形的周长为，斜边的长为，则其面积为；（）若直角三角形三边为，，，则。例、下列说法：①若在△中≠，则△不是直角三角形； ②若△是直角三角形，∠，则； ③若在△中，，则∠； ④若两直角边的平方和等于斜边的平方，可以判定这个三角形是直角三角形。正确的有（把你认为正确的序号填在横线上）。例、正三角形所在平面内有一点，使得△、△、△都是等腰三角形，则这样的点有（）（）个（）个（）个（）个例. 四边形中，，∠∠°，⊥于点，且四边形的面积为，则（）．．．22 ．23 例. 已知△为正三角形，为其内一点，且，32，，则△ 的边长为（）（） 52 （）72 （）（）24 三．巩固练习、已知等腰三角形的一边等于，另一边等于，求它的周长。、在△中，，∠，则∠ 。

学而思初二数学秋季班第6讲.因式分解的高端方法及恒等变形.提高班.教师版

1 初二秋季·第6讲·提高班·教师版小人物与大人物满分晋级漫画释义 6 因式分解的高端方法及恒等变形代数式11级因式分解的高端方法及恒等变形代数式10级因式分解的常用方法及应用代数式7级因式分解的概念和基本方法

2 初二秋季·第6讲·提高班·教师版换元法作为一种因式分解的常用方法，其实质是整体思想，当看作整体的多项式比较复杂时，应用换元法能够起到简化计算的作用．【引例】分解因式：2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++ 【解析】令248x x u ++=，原式2232()(2)u xu x u x u x =++=++ 又∵248u x x =++ ∴原式22(48)(482)x x x x x x =++++++ 22(58)(68)x x x x =++++ 2(2)(4)(58)x x x x =++++ 典题精练思路导航例题精讲知识互联网题型一：换元法

3 初二秋季·第6讲·提高班·教师版【例1】分解因式： ⑴()() 22353x x x x -----； ⑵()()2 2 1212x x x x ++++-； ⑶()()()()135715x x x x +++++．【解析】 ⑴解法一：令24x x y --=，则原式()()113y y =-+- ()()22y y =-+ ()()2262x x x x =---- ()()()()1223x x x x =+-+- 解法二：令23x x y --=，则原式()23y y =-- 223y y =-- ()()13y y =+- ()()223133x x x x =--+--- ()()2226x x x x =---- ()()()()1223x x x x =+-+-； ⑵令21x x y ++=，则原式()112y y =+- 212y y =+- ()()34y y =-+ ()()2225x x x x =+-++ ()()()2125x x x x =-+++．备注：观察题中的形式，可以选择中间值作为整体替换的量，这样能应用平方差公式进行计算，会节省计算量．下面很多题也都可以有多种换元的办法，不一一给出了． ⑶原式()()()()173515x x x x =+++++???????? ()()228781515x x x x =+++++，设2 87x x y ++=，则原式()815y y =++ ()()281535y y y y =++=++ ()()22810812x x x x =++++ ()()()226810x x x x =++++．【例2】分解因式： ⑴()()()()461413119x x x x x ----+

初一数学提高班

一元一次方程（提高班）一、考点突破 1. 理解去分母的方法，并能正确去分母. 2. 理解去括号的理论依据，并能正确去括号. 3. 会解较复杂的一元一次方程. 4. 会列一元一次方程解决实际问题. 二、重难点提示重点：理解去分母，去括号的方法、依据. 难点：解含绝对值的一元一次方程. 知识脉络典型案例剖析例1解关于x的方程x－2[x－3（x＋4）－5]＝3{2x－[x－8（x－4）]}－2. 一点通：有多重括号时，可以按由里向外的顺序，先去小括号，再去中括号、大括号，以使方程化简. 解：先去小括号，再去中括号、大括号，及合并同类项，得 x－2[x－3x－12－5]＝3{2x－[x－8x＋32]}－2， x＋4x＋34＝3{2x＋7x－32}－2， 5x＋34＝27x－98，－22x＝－132， x＝6

点评：去括号时，一是注意不要漏乘项；二是当括号外的因数是负数时，要注意去括号后括号内的各项都要变号. 例2 解关于x 的方程 03 .04 .05233.12.188.1=-----x x x . 一点通：当分母为小数时，可利用分数的性质，将分子、分母都扩大相同的倍数，化为整数，再去分母. 解：先把分母化为整数，得 03 4 50203013128018=-----x x x ，去分母，两边都乘以60，得 0)450(20)3013(3)8018(5=-----x x x ，去括号，合并同类项，得 01311310=+-x ， 10 1=x 点评：去分母时，方程的每一项都要乘以最简公分母. 例3 解关于x 的方程 4 523 4 x x x x = --- ．一点通：有多重分母时，可分步去分母，先去最下方的分母. 解：去分母，得 x x x x 5)234 (4=-- - ， x x x x 5)3 4 (24=---，去括号，整理，得 x x 33 8 2=-，去分母，解得 7 8- =x ．点评：本题一定要分步去分母，避免混淆出错. 综合运用类例4 解方程3 2 )23(221)23()23(+--=--- -x x x . 一点通：先去分母化为整式方程，再去括号化简，最后移项合并同类项. 解：去分母，得 [][]2)23(2121)23(3)23(6+--=----x x x 去括号，得

学而思初二数学秋季班第3讲.全等三角形的经典模型(一).提高班.教师版

1 初二秋季·第3讲·提高班·教师版作弊？三角形9级全等三角形的经典模型（二）三角形8级全等三角形的经典模型（一）三角形7级倍长中线与截长补短满分晋级漫画释义 3 全等三角形的经典模型（一）

2 D C B A 45°45° C B A 等腰直角三角形数学模型思路： ⑴利用特殊边特殊角证题（AC=BC 或904545??°，，）.如图1； ⑵常见辅助线为作高，利用三线合一的性质解决问题.如图2； ⑶补全为正方形.如图3，4. 图1 图2 图3 图4 思路导航知识互联网题型一：等腰直角三角形模型

3 初二秋季·第3讲·提高班·教师版 A B C O M N A B C O M N 【例1】已知：如图所示，Rt △ABC 中，AB =AC ，90BAC ∠=°，O 为BC 的中点， ⑴写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的关系（不要求证明） ⑵如果点M 、N 分别在线段AC 、AB 上移动，且在移动中保持 AN =CM .试判断△OMN 的形状，并证明你的结论. ⑶如果点M 、N 分别在线段CA 、AB 的延长线上移动，且在移动中保持AN =CM ，试判断⑵中结论是否依然成立，如果是请给出证明．【解析】 ⑴OA =OB =OC ⑵连接OA , ∵OA =OC 45∠=∠=BAO C ° AN =CM ∴△ANO ≌△CMO ∴ON =OM ∴∠=∠NOA MOC ∴90∠+∠=∠+∠=?NOA BON MOC BON ∴90∠=?NOM ∴△OMN 是等腰直角三角形 ⑶△ONM 依然为等腰直角三角形，证明：∵∠BAC =90°，AB =AC ，O 为BC 中点 ∴∠BAO =∠OAC =∠ABC =∠ACB =45°， ∴AO =BO =OC ， ∵在△ANO 和△CMO 中， AN CM BAO C AO CO =?? ∠=∠??=? ∴△ANO ≌△CMO （SAS ） ∴ON =OM ，∠AON =∠COM ，又∵∠COM -∠AOM =90°，典题精练 A B C O M N

初中数学提高班(一)

霍邱中学2016届提高班（数学）（一） 1、（2015浙江嘉兴）如图，抛物线y=-x 2 +2x+m+1交x 轴于点A （a ，0）和B （B ，0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=4；③抛物线上有两点P （x 1,y 1）和Q （x 2,y 2），若x 1<1< x 2，且x 1+ x 2>2，则y 1> y 2；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当m=2时，四边形EDFG 周长的最小值为，其中正确判断的序号是（）（A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④ 2.(2015·杭州)设二次函数y 1=a(x ?x 1)(x ?x 2)(a ≠0，x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx+e(d ≠0)的图象交于点(x 1，0)，若函数y=y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ) A. a(x 1?x 2)=d B. a(x 2?x 1)=d C. a(x 1?x 2)2=d D. a(x 1+x 2)2=d 3.(2015·绍兴)如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是12 +=x y ，则原抛物线的解析式不可能是（） A. 12-=x y B. 562++=x x y C. 442++=x x y D. 1782++=x x y

4．（2015南通，第18题，3分）关于x 的一元二次方程2 310ax x --=的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a 的取值范围是． 5.(2015·衢州)如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x 2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．

学而思初二数学秋季班第15讲.代数综合.提高班.教师版

1 初二秋季·第15讲·提高班·教师版整式乘法部分：一、幂的运算：整数指数幂运算性质 1. n m m n a a a +?=(m 、n 是正整数) 2. ()m n mn a a =(m 、n 是正整数) 3. ()n n n ab a b =(n 是正整数) 4. m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 是正整数，m >n ) 5. 01a =，1 p p a a -=（0a ≠，p 是正整数）二、乘法公式 1. 完全平方公式：()2 222a b a ab b ±=±+ 2．平法差公式：()()22a b a b a b +-=- 三、主要题型思路导航 15 名校期末试题点拨——代数部分题型一：整式乘除与因式分解

2 初二秋季·第15讲·提高班·教师版 1. 基本运算 2. 化简求值 3. 整体法 4. 消元法 5. 降次法因式分解部分：一、知识结构因式分解提公因式法乘法分配律的逆用公式法完全平方公式 ()2 222+=a ab b a b ±± 平方差公式 ()()22a b a b a b -=+- 十字相乘法分解某些二次三项式分组分解法分组后能提公因式分组后能运用公式二、注意事项： 1. 分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。例如()() 422111x x x -=+-，就不符合因式分解的要求，因为() 21x -还能分解成()()11x x +-； 2. 在没有特别规定的情况下，因式分解是在有理数范围内进行的。三、因式分解的一般步骤：可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”。 1. 一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来；

泉州六中初二数学提高班试题(2009-2-21)

泉州六中初二数学提高班（2009-2-21）班级；姓名：得分：一、选择题(每小题5分，共50分) 1．若21-=+x x ，则221 x x +的值为（） A.4 B.2 C.-6 D.-4 2.计算：()()2009200822-+-的结果是( ) A.20082- B.20082 C.20092- D.20092 3．某种长途电话的收费方式为：接通电话的第一分钟收费a 元，之后每一分钟收费b 元．若某人打此种长途电话收费8元钱，则他的通话时间为（） A ． 8a b -分钟 B ．8a b +分钟 C ．8a b b -+分钟 D ．8a b b --分钟 4. 若1a-2000 = 1b+2001 = 1c-2002 = 1 d+2003 ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（）（A ）a>c>b>d ； (B)d>b>c>a ； (C)c>a>b>d ；（D ）d>b>a>c. 5．若41 a +表示一个整数，则整数a 可取的值的个数是 ( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 6.已知直角三角形的两边长为6和8，则第三边上的中线x 的取值范围是（） A.2﹤x ﹤14 B.4﹤x ﹤16 C.1﹤x ﹤7 D.2﹤x ﹤18 7.已知等腰三角形的两边长是3和7，则它的周长是（） A ．13 B.17 C.13或17 D.大于13小于17 8．如果等腰梯形两底的差等于一腰的长，那么它的较小底角的度数为( ) A ．75? B ．60? C ．45? D ．30? 9、已知b a b a b a ab b a -+>>=+则且,0622的值为（） A 、2 B 、2± C 、2 D 、2± 10、若m x 21+=，m y -+=21，则y 等于（） A 、 11-+x x B 、12-+x x C 、1-x x D 、x x 1 -

学而思初二数学寒假班第5讲.梯形.提高班.教师版

1 初二寒假·第5讲·提高班·教师版四边形3级梯形四边形2级矩形、菱形、正方形四边形1级平行四边形找梯形漫画释义满分晋级阶梯 5 梯形初步

2 初二寒假·第5讲·提高班·教师版题型切片（两个）对应题目题型目标梯形的定义、等腰梯形的性质及判定例1；演练1；例2；例3；演练2；梯形中的常见辅助线例4至6；演练3至5；例7；本讲内容主要分为两个模块，其中模块一主要为梯形的定义、等腰梯形的性质及判定，主要重点练习了和等腰梯形相关的题型，并强化了等腰梯形的性质及判定，学生尤其需要注意的是等腰梯形对角线相等这个性质，比较容易被忽视；模块二主要归纳了梯形中的常见辅助线的作法，老师可以结合班内情况重点对例6进行深入拓展，本题可以用梯形中所有的做辅助线的方法，是一道经典题目；本讲的最后一部分是2013年北京中考试题，题目难度不大，但是综合了平行四边形，勾股定理等相关知识点，综合性较强．编写思路知识互联网题型切片

3 初二寒假·第5讲·提高班·教师版定义示例剖析梯形:一组对边平行，另一组对边不平行的四边形 D C B A 梯形ABCD 中，AD BC ∥ 等腰梯形:两腰相等的梯形 A D B C 梯形ABCD 中，AD BC ∥且AB CD = 直角梯形:有一个角是直角的梯形 D C B A 梯形ABCD 中， AD BC ∥，90B ∠=° 相关概念示例剖析梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上底，较长的底叫做下底（与位置无关）；梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做腰；梯形的高：两底间的距离叫做高．高腰腰下底上底E A B C D 模块一梯形的定义、等腰梯形的性质及判定知识导航

初三数学周末课程(第二讲)提高班

初三数学周末课程（第二讲）提高班1.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为 2．定义：如果一元二次方程0 2 = + + c bx ax(a≠0)满足0 = + +c b a，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程0 2= + +c bx ax(a≠0)，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( ) A．a b = B．a c = C．b c = D．a b c == 3.若8 )2 )( (2 2 2 2= + + +b a b a，则2 2b a+的值是（） A、2 B、-4 C、2或-4 D、1或8 4. 已知a、b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b+3的值为____ 5. 对于实数a，b，定义运算“*”：例如4*2，因为4>2，所以.若x1，x2 是一元二次方程220 x x --=的两个根，则= ． 6.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留宽相同的门,已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,若建成的饲养室面积为50㎡，则门宽为米 7．如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为 8.如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为 9如图，点A1、A2、A3、A4在射线OA上，点B1、B2、B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2、△A3B2B3的面积分别为1、4，则图中三个阴影三角形面积之和为 . 10．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1:2，现△ABC将折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，则CE:CF= 2 2 () * () a a b a b a b ab a a b ?-≥ ? =? -< ?? 2 4*24428 =-?= 12 * x x

学而思初二数学秋季班第14讲.综合测试.提高班教师版

初二数学测试卷（提高班）考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，27道小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一．选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列图形中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．在3 22 0 3.14580.1010010001 7 π??? && ，，，，，，这7个数中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 3．在下列各式中，计算错误的是（） A．235 22 a a a ?=B．()2 2121 a a a -=- C．()()2 224 x x x +-=-D．()() 2 93331 x x x x +÷-=-- 4．下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是（） A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数 5．如图，∠1＝∠2，则下列条件中不能直接判定△ABC≌△DBC的是（） A．∠A＝∠D B．AC＝DC C．AB＝DB D．∠ACB＝∠DCB 6．若多项式229 x ax ++是一个二项式的完全平方，则a的值可以为（） A．6 B．6-C．3-D．9 7．如图，实数1 m-所表示的点P在A、B两点之间，则m的值不可能为（）A．0.5B．4 C．8 D．16 2 1C B A B A 4 -3-2-103 2 1

华师大泉州六中初二数学提高班试题

泉州六中初二数学提高班（2009-2-21）班级；姓名：得分：一、选择题(每小题5分，共50分) 1．若21-=+x x ，则221 x x +的值为（） 2.计算：() () 2009 2008 22-+-的结果是( ) A.20082- B.20082 C.20092- D.20092 3．某种长途电话的收费方式为：接通电话的第一分钟收费a 元，之后每一分钟收费b 元．若某人打此种长途电话收费8元钱，则他的通话时间为（） A ．8a b -分钟 B ．8a b +分钟 C ．8a b b -+分钟 D ．8a b b --分钟 4. 若 1a-2000 = 1b+2001 = 1c-2002 = 1 d+2003 ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（）（A ）a>c>b>d ； (B)d>b>c>a ； (C)c>a>b>d ；（D ）d>b>a>c. 5．若41a +表示一个整数，则整数a 可取的值的个数是 ( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 6.已知直角三角形的两边长为6和8，则第三边上的中线x 的取值范围是（） ﹤x ﹤14 ﹤x ﹤16 ﹤x ﹤7 ﹤x ﹤18 7.已知等腰三角形的两边长是3和7，则它的周长是（） A ．13 或17 D.大于13小于17 8．如果等腰梯形两底的差等于一腰的长，那么它的较小底角的度数为( ) A ．75? B ．60? C ．45? D ．30? 9、已知b a b a b a ab b a -+>>=+则且,0622的值为（）

图14 A 、 2 B 、2± C 、2 D 、2± 10 、若 m x 21+=， m y -+=21，则 y 等于（） A 、11-+x x B 、12-+x x C 、1-x x D 、x x 1 - 二、填空题(每小题4分，共40分) 11.已知：a 2 + a -1=0 ,则a 3 + 2a 2 + 3 = 12．如图12所示，在△ABC 中， AB =15cm ，AD⊥ BD 于 D ， AC =10cm ，CD =5cm ，则△ABC 的周长是_____cm. 13.已知菱形的两内角之比为1：2，一对角线长为3，则它的周长是 14.如图14，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别在D ′、C ′位置，若∠EFB=71°，则∠AED ′=_________. 15．若n 为正整数，且x 2n ＝3，则(3x 3n ) 2的值为 16．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示, 那么化简2b a b --的结果是_____________; 17．若4 1 22+ +kx x 是一个多项式的完全平方，则=k 18．如图18，E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE=BC ，则∠DAE= 图18 图19 5 10 C 图12 B D b a