数学建模:研究商人过河问题
数学建模实验一报告
实验题目:研究商人过河问题
一、实验目的:编写一个程序(可以是C,C++或Mathlab )实现商人安全过河
问题。
二、实验环境:Turbo c 2.0、Microsoft Visual C++ 6.0、Matlab 6.0以上 三、实验要求:要求该程序不仅能找出一组安全过河的可行方案,还可以得
到所有的安全过河可行方案。并且该程序具有一定的可扩展性,即不仅可以实现3个商人,3个随从的过河问题。还应能实现 n 个商人,n 个随从的过河问题以及n 个不同对象且每个对象有m 个元素问题(说明:对于3个商人,3个随从问题分别对应于n=2,m=3)的过河问题。从而给出课后习题5(n=4,m=1)的全部安全过河方案。
四、实验步骤:
第一步:问题分析。这是一个多步决策过程,涉及到每一次船上的人员以及
要考虑此岸和彼岸上剩余的商人数和随从数,在安全的条件下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河。 第二步:分析模型的构成。记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ,随从数为k y ,
2,1=k ,n y x k k 2,1,=,
(具有可扩展性),将)(k k y x ,定义为状态,状态集合成为允许状态集合(S )。S={2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x )(}记第k 次渡船的商人数为k u ,随从数为k v ,决策为),(k k v u ,安全渡河条件下,决策的集合为允许决策集合。允许决策集合记作D ,所以D={2,1,0,,21|,=<+ k k k k d s s )1(1-+=-,此式为状态转移律。制定安全渡河方案归结为如下的多步决 策模型:求决策)2,1(n k D d k =∈,使状态S s k ∈按照转移律,由初始状态 )3,3(1=s 经有限n 步到达)0,0(1=+n s 第三步:模型求解。 #include "stdio.h" #include "string.h" #include #include #include using namespace std; #include "conio.h" FILE *fp;/*设立文件指针,以便将它用于其他函数中*/ struct a{ long m,s; struct a *next; };/*数组类型a:记录各种情况下船上的商人和仆人数,m:代表商人数s:代表仆人数*/ struct a *jj,head;/*head为头指针的链表单元(船上的人数的各种情况的链表)*/ int n,total=0,js=0;/*total表示船上各种情况总数*/ struct aim { long m1,s1,m2,s2; int n; struct aim *back,*next;};/*用于建立双向的指针链表,记入符合的情况,m1,s1表示要过岸的商人数和仆人数;m2,s2表示过岸了的商人数和仆人数,n表示来回的次数*/ int k1,k2; void freeit(struct aim *p){ struct aim *p1=p; p1=p->back; free(p); if(p1!=NULL) p1->next=NULL; return; }/*释放该单元格,并将其上的单元格的next指针还原*/ int determ(struct aim *p) { struct aim *p1=p; if(p->s1>k2)return -1;/*仆人数不能超过总仆人数*/ if(p->m1>k1)return -1;/*商人数不能超过总商人数*/ if(p->s2>k2)return -1;/*对岸,同上*/ if(p->m2>k1)return -1;/*对岸,同上*/ if(p->s1<0)return -1;/*仆人数不能为负*/ if(p->s2<0)return -1;/*商人数不能为负*/ if(p->m1<0)return -1;/*对岸,同上*/ if(p->m2<0)return -1;/*对岸,同上*/ if(p->m1!=0) if(p->s1>p->m1)return -1; if(p->m2!=0) if(p->s2>p->m2)return -1;/*两岸商人数均不能小于仆人数*/ while(p1!=NULL){ p1=p1->back; if(p1!=NULL) if(p1->n%2==p->n%2) if(p1->s1==p->s1) if(p1->s2==p->s2) if(p1->m1==p->m1) if(p1->m2==p->m2) return -1;}/*用于解决重复,算法思想:即将每次算出的链表单元与以前的相比较,若重复,则表示出现循环*/ if(p->s1==0&&p->m1==0) if(p->n%2==0)return 1; else return -1;/*显然如果达到条件就说明ok了*/ return 0;}/*判断函数*/ int sign(int n){ if(n%2==0)return -1; return 1;}/*符号函数*/ void copyit(struct aim *p3,struct aim *p){ p3->s1=p->s1; p3->s2=p->s2; p3->m1=p->m1; p3->m2=p->m2; p3->n=p->n+1; p3->back=p; p3->next=NULL; p->next=p3; }/*复制内容函数,将p中的内容写入p3所指向的链表单元中*/ void print(struct aim *p3){ struct aim *p=p3; js++; while(p->back){p=p->back;} printf("\n第%d种方法:\n",js); fprintf(fp,"\n第%d种方法:\n",js); int count=0; while(p){ printf("%ld,%ld::%ld,%ld\t",p->m1,p->s1,p->m2,p->s2); fprintf(fp,"%ld,%ld::%ld,%ld\t",p->m1,p->s1,p->m2,p->s2); p=p->next; count++; } cout<<"一共有"< }/*打印函数,将p3所指的内容打印出来*/ void trans(struct aim *p){ struct aim *p3;/*p3为申请的结构体指针*/ struct a *fla; int i,j,f; fla=&head; p3=(struct aim *)malloc(sizeof(struct aim)); f=sign(p->n); for(i=0;i fla=fla->next; copyit(p3,p); p3->s1-=fla->m*f; p3->m1-=fla->s*f; p3->s2+=fla->m*f; p3->m2+=fla->s*f;/*运算过程,即过河过程*/ j=determ(p3);/*判断,j记录判断结果*/ if(j==-1){ if(i else{ freeit(p3); break;}} int count1=0; if(j==1){if(i count1++; continue;} else{print(p3); freeit(p3); break;} //cout< printf("%d",count1); printf("\n"); } if(j==0)trans(p3); } return; }/*转移函数,即将人转移过河*/ /*n=0*/ void main() { struct aim *p,*p1;int j,a,e,f; struct a *flag;/*flag是用与记录头指针*/ FILE*fpt; if((fpt=fopen("c:result.dat","w+"))==0){ printf("can't creat it\n"); exit(0);} fp=fpt; system("cls"); printf("问题描述:三个商人各带一个随从乘船过河,一只小船只能容纳X人,由他们自己划船。三个商人窃听到随从们密谋,在河的任意一岸上,只要随从的人数比上人多,就杀掉商人。但是如何乘船渡河的决策权在商人手里,商人们如何安排渡河计划确保自身安全?\n"); printf("\n"); p=(struct aim *)malloc(sizeof(struct aim)); p->back=NULL; p->next=NULL; p->s2=0; p->m2=0; p->n=1;/*设立初始头指针*/ printf("please input the total of people on the board\n"); fprintf(fp,"\n请输入船上的人数\n"); scanf("%d",&n); fprintf(fp,"\n%d\n",n); flag=&head; for(e=0;e<=n;e++) for(f=0;f<=n;f++) if(e+f>0&&e+f<=n) { total++; jj=(struct a*)malloc(sizeof(struct a)); jj->m=e; jj->s=f; flag->next=jj; jj->next=NULL; flag=jj; } /*********************************/ printf("please input the total of merchant and salvent as follow: mechant,salvent;\n"); fprintf(fp,"\nplease input the total of merchant and salvent as follow: mechant,salvent;\n"); scanf("%ld,%ld",&p->m1,&p->s1); fprintf(fp,"\n%ld,%ld\n",p->m1,p->s1); /**********************************/ k1=p->m1; k2=p->s1; trans(p); fclose(fpt); getch(); } 第一步:三个商人,三个随从的模型求解答案为: 运行后的结果为: 第1 种方案:(3,3) 到(0,0)、(3,1) 到(0,2)、(3,2) 到(0,1)、(3,0) 到(0,3)、(3,1) 到(0,2)、 (1,1) 到(2,2)、(2,2) 到(1,1)、(0,2) 到(3,1)、(0,3) 到(3,0)、(0,1) 到(3,2)、(0,2) 到(3,1)、(0,0) 到(3,3) 第2 种方案:(3,3) 到(0,0)、(3,1) 到(0,2)、(3,2) 到(0,1)、(3,0) 到(0,3)、(3,1) 到(0,2)、(1,1) 到(2,2)、(2,2) 到(1,1)、(0,2) 到(3,1)、(0,3) 到(3,0)、(0,1) 到(3,2)、(1,1) 到(2,2)、(0,0) 到(3,3) 第3 种方案:(3,3) 到(0,0)、(2,2) 到(1,1)、(3,2) 到(0,1)、(3,0) 到(0,3)、(3,1) 到(0,2)、(1,1) 到(2,2)、(2,2) 到(1,1)、(0,2) 到(3,1)、(0,3) 到(3,0)、(0,1) 到(3,2)(、0,2) 到(3,1)、(0,0) 到(3,3) 第4 种方案:(3,3) 到(0,0)、(2,2) 到(1,1)、(3,2) 到(0,1)、(3,0) 到(0,3)、(3,1) 到(0,2)、(1,1) 到(2,2)、(2,2) 到(1,1)、(0,2) 到(3,1)、(0,3) 到(3,0)、(0,1) 到(3,2)、(1,1) 到(2,2)(0,0) 到(3,3) 第二步:四个商人三个随从,其结果为: 第1种方法: 4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成 第2种方法: 4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2 2,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成 第3种方法: 4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成 第4种方法: 4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,2 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成 第5种方法: 4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成 第6种方法: 4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有14步完成 第7种方法: 4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 2,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成 第8种方法: 4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,2 2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成 第9种方法: 4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,2 2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2 2,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第10种方法: 4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,2 2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成 第11种方法: 4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,2 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,2 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成 第12种方法: 4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,2 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成 第13种方法: 4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,2 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有14步完成第14种方法: 4,3::0,0 3,2::1,1 4,2::0,1 4,0::0,3 4,1::0,2 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成 第15种方法: 4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成 第16种方法: 4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2 2,1::2,2 1,0::3,3 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有14步完成第17种方法: 4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 0,2::4,1 0,3::4,0 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成 第18种方法: 4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,2 1,1::3,2 0,0::4,3 一共有12步完成 第19种方法: 4,3::0,0 3,2::1,1 3,3::1,0 2,2::2,1 3,2::1,1 2,1::2,2 2,2::2,1 1,1::3,2 2,1::2,2 0,1::4,2 0,2::4,1 0,0::4,3 一共有12步完成