自动控制原理+课后答案

自控原理课后习题精选

2-5 试分别列写图2-3中各无源网络的微分方程（设电容C 上的电压为)(t u c

，电容1C 上的电压为)(1

t u

c ，以此类推）。

o

(a)+

－

u c (t)

(b)

+

－

u c1(t)

(c)

+

－u R1(t)

图2-3 习题2-5 无源网络示意图

解：（a ）设电容C 上电压为)(t u c

，由基尔霍夫定律可写出回路方

程为

2

1)()()()()()(R t u R t u dt t du C

t u t u t u o c c o i c =+-=

整理得输入输出关系的微分方程为

1

21)()()()1

1()(R t u dt t du C t u R R dt t du C

i i o o +=++ （b ）设电容1C 、2

C 上电压为)(),(21

t u t u

c c ，由基尔霍夫定律可写

出回路方程为

dt

t du RC t u t u dt

t du C R t u t u R t u t u t u t u t u c c o c c o c i o i c )

()()()

()()()()()

()()(1

1222221=-=-+--=

整理得输入输出关系的微分方程为

R

t u dt t du C dt t u d C RC R t u dt t du C C dt t u d C RC i i i o o o )()(2)()()()2()(12

221212221++=+++ （c ）设电阻2

R 上电压为2

()R u

t ，两电容上电压为)(),(21t u t u c c ，由

基尔霍夫定律可写出回路方程为

)()()(21t u t u t u R i c -= （1） )()()(22t u t u t u R o c -= （2）

2

221)

()()(R t u dt t du C dt t du C

R c c =+ （3） dt

t du C R t u t u c o i )

()()(21=- （4）

（2）代入（4）并整理得

C

R t u t u dt t du dt t du o i o R 12)

()()()(--= （5） （1）、（2）代入（3）并整理得

2

22)

()(2)()(R t u dt t du C dt t du C dt t du C

R R o i =-+ 两端取微分，并将（5）代入，整理得输入输出关系的微分方程为

C

R t u dt t du C R dt t u d C R C R t u dt t du C R dt t u d C R i i i o o o 11222

11222)

()(1)()()()11()(++=+++

2-6 求图2-4中各无源网络的传递函数。

(a)(b)

(c)

+－U c (s)+－

U c1(s)

图2-4 习题2-6示意图 解：（a ）由图得

2

1)

()()(R s U R s U s CsU o C C =+

（1） )()()(s U s U s U o i C -= （2）

（2）代入（1），整理得传递函数为

21212

212

11

111)()(R R Cs R R R Cs R R R R Cs R Cs s U s U i o +++=+++

=

（b ）由图得

)()()(1s U s U s U o i C -= （1）

)()

()()()(2222s sU C R s U s U R s U s U C C o C i =-+- （2）

)()()(211s U s U s sU RC C o C -=

整理得传递函数为

1

)2(122

12

1

)()(21221212212221

21+++++=+++++

=C C Rs s C C R s RC s C C R s RC s RC s RC s RC s RC s U s U i o （c ）由图得

)()()(21s U s U s U R i C -= （1） )()()(22s U s U s U R o C -= （2）

2

221)

()()(R s U s CsU s CsU R C C =

+ （3） )()

()(21

s CsU R s U s U C o i =- （4）

整理得传递函数为

1)2(1121)()(212

2211222121212

++++=+

+++

=Cs R R s C R R Cs

R s C R R Cs

R R R R Cs R Cs s U s U i o 2-8 试简化图2-6中所示系统结构图，并求传递函数)(/)(s R s C 和)(/)(s N s C 。

解：（a ）

⑴求传递函数)

(/)(s R s C ，按下列步骤简化结构图：

① 令0)(=s N ，利用反馈运算简化如图2-8a 所示

②串联等效如图2-8b 所示

③根据反馈运算可得传递函数

3212211213

2

221112

22

111)1)(1(11111)()(H G G H G H G G G H H G G H G G H G G H G G s R s C +-+=-+--+=

3

21221122112

11H G G H G H G H G H G G G +--+=

⑵求传递函数)(/)(s N s C ，按下列步骤简化结构图：

－

R(S)

C(S)

H 3

111

1H G G +2

22

1H G G -

图2-8a

－

R(S)

C(S)

H 3

2

22

11111H G G H G G -+

图2-8b

图2-6 习题2-8 系统结构图示意图

①令0)(=s R ，重画系统结构图如图2-8c 所示

② 将3H 输出端的端子前移，并将反馈运算合并如图2-8d 所示

③1G 和1H -串联合并，并将单位比较点前移如图2-8e 所示

④串并联合并如图2-8f 所示

⑤根据反馈和串联运算，得传递函数

1

3221212

21

2111111)11()()(H H H G H G G H G H G G H G s N s C -----?-=

321221

21111111H G G H G H G G H G H G +--?-=

3

21221

2121H G G H G H G G G +--=

（b ）求传递函数)(/)(s R s C ，按下列步骤简化结构图： ①将2H 的引出端前移如图2-8g 所示

②合并反馈、串联如图2-8h 所示

③ 将1H 的引出端前移如图2-8i 所示

④ 合并反馈及串联如图2-8j 所示

⑤根据反馈运算得传递函数

1

3

23333223213

3223

211111)()(H G G H G H G H G G G G H G H G G G G s R s C ?+?+++++=

3

311332213

211H G H G H G H G H G G G G ++++=

2-10 根据图2-6给出的系统结构图，画出该系统的信号流图，并用梅森公式求系统传递函数)(/)(s R s C 和

)(/)(s N s C 。

解：（a ）根据结构图与信号流图的对应关系，用节点代替结构图中信号线上传递的信号，用标有传递函数的之路代替结构图中的方框，可以绘出系统对应的信号流图。如图2-10a 所示。