上海海洋大学高数下册测试题
题目部分，(卷面共有100题,405.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (16小题,共53.0分) (2分)[1] (3分)[2]二重积分D
xydxdy ?? (其中D ：0≤y ≤x 2
,0≤x ≤1)的值为
（A ）
16 （B ）112 （C ）12 （D ）14
答 ( ) (3分)[3]若区域D 为0≤y ≤x 2
,|x |≤2,则2
D
xy dxdy =??=
（A ）0； （B ）
323 （C ）64
3
（D ）256 答 ( )
(3分)[4]设D 1是由ox 轴，oy 轴及直线x +y =1所圈成的有界闭域，f 是区域D ：|x |+|y |≤1上的连续函数，则二重积分
22(,)D
f x y dxdy =??
__________1
22(,)D f x y dxdy ??
（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）
12
答 ( ) (3分)[5]设f (x ,y )
是连续函数，则二次积分0
1
1
(,)x dx f x y dy -+?
=
(A)11
2
11
1
(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx ---+??
?
(B)1
1
1
(,)y dy f x y dx --?
?
(C)11
1
1
1
(,)(,)y dy f x y dx f x y dx ---+??
?
(D)
2
1
(,)dy f x y dx -?
?
答 ( ) (3分)[6] 设函数f (x ,y )在区域D ：y 2
≤－x ,y ≥x 2
上连续，则二重积分(,)D
f x y dxdy ??可
化累次积分为
(A)20
1(,)x dx f x y dy -?
(B)2
1(,)x dx f x y dy -??
(C)
2
1
(,)y dy f x y dx -??
(D)210
(,)y dy f x y dx ?
答 ( ) (3分)[7]设f (x ,y )
为连续函数，则二次积分
21
10
2
(,)y dy f x y dx ??
可交换积分次序为
(A)
1
0010
(,)(,)
dx f x y dy f x y dy
+
?
(B)
1
1
2
1
0000
2
(,)(,)(,)
dx f x y dy f x y dy f x y dy
++
???
(C)
1
(,)
dx f x y dy
?
(D)
2
2
2cos
sin
(cos,sin)
d f r r rdr
π
θ
θ
θθθ
??
答( ) (3分)[8]设f(x,y)为连续函数，则积分
2
122
0010
(,)(,)
x x
dx f x y dy dx f x y dy
-
+
????
可交换积分次序为
(A)
122
0010
(,)(,)
y y
dy f x y dx dy f x y dx
-
+
????
(B)
2
122
0010
(,)(,)
x x
dy f x y dx dy f x y dx
-
+
????
(C)
12
(,)
y
dy f x y dx
-
?
(D)
2
12
(,)
x
x
dy f x y dx
-
??
答( )
(4分)[9]若区域D为(x－1)2+y2≤1,则二重积分(,)
D
f x y dxdy
??化成累次积分为
(A)
2cos
00
(,)
d F r dr
πθ
θθ
??(B)2cos0(,)
d F r dr
πθ
π
θθ
-
??
(C)
2cos
2
2
(,)
d F r dr
π
θ
π
θθ
-
??(D)2cos
2
00
2(,)
d F r dr
π
θ
θθ
??
其中F(r,θ)=f(r cosθ,r sinθ)r.
答( )
(3分)[10]若区域D为x2+y2≤2x
，则二重积分(
D
x y
+
??化成累次积分为
(A)
2cos
2
2
(cos sin
d
π
θ
π
θθθ
-
+
??
(B)
2cos3
00
(cos sin)d r dr
πθ
θθθ
+
??
(C)
2cos3
2
00
2(cos sin)d r dr
π
θ
θθθ
+
??
(D)
2cos3
2
2
2(cos sin)d r dr
π
θ
π
θθθ
-
+
??
答 ( ) (4分)[11]设777
123[ln()],(),sin ()D
D
D
I x y dxdy I x y dxdy I x y dxdy =
+=+=+??????其中D 是由x =0,y =0,1
2
x y +=
,x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，I 3的大小顺序是 (A)I 1＜I 2＜I 3; (B)I 3＜I 2＜I 1; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.
答 ( ) (5分)[12]设221
1cos sin x y dxdy
I x y +≤=
++??，则I 满足 (A)
2
23
I ≤≤ (B)23I ≤≤ (C)1
2
D I ≤≤ (D)10I -≤≤
答 ( ) (4分)[13]设1
2
x y +=
其中D 是由直线x =0,y =0,及x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，
I 3的大小顺序为
(A)I 3＜I 2＜I 1; (B)I 1＜I 2＜I 3; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.
答 ( )
(3分)[14]设有界闭域D 1与D 2关于oy 轴对称，且D 1∩D 2=φ,f (x ,y )是定义在D 1∪D 2上的连续函数，则二重积分
2
(,)D
f x y dxdy =??
(A)1
22
(,)D f x y dxdy ??
(B)2
24(,)D f x y dxdy ??
(C)1
24
(,)D f x y dxdy ??
(D)
2
2
1(,)2D f x y dxdy ?? 答 ( )
(3分)[15]若区域D 为|x |≤1,|y |≤1,则
cos()
sin()xy D
xe xy dxdy =?? (A) e; (B) e －1
;
(C) 0; (D)π.
答 ( ) (4分)[16]设D ：x 2
+y 2
≤a 2
(a ＞0),当a =___________时，
222.
D
a x y dxdy π--=
(A)1 3
3
2
3
34 3
12
答 ( ) 二、填空 (6小题,共21.0分)
(4分)[1]设函数f (x ,y )在有界闭区域D 上有界，把D 任意分成n 个小区域Δσi (i =1,2,…,n ),在每一个小区域Δσi 任意选取一点(ξi ,ηi ),如果极限 0
1
lim
(,)n
i
i
i
i f λξησ
→=?∑(其中入是Δσi (i =1,2,…,n )的最大直径)存在，则称此极限值为
______________的二重积分。
(4分)[2]若D 是以(0，0)，(1，0)及(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知
(1)D
x y --??=___________.
(3分)[3]
设:00D y x ≤≤≤≤，由二重积分的几何意义知
D
=___________.
(3分)[4]设D ：x 2
+y 2
≤4,y ≥0,则二重积分
32
sin()D
x y d σ=??__________。
(4分)[5]设区域D 是x 2+y 2≤1与x 2+y 2
≤2x 的公共部分，试写出(,)D
f x y dxdy ??在极坐标系
下先对r 积分的累次积分_________________.
(3分)[6]设D ：0≤x ≤1,0≤y ≤2(1－x ),由二重积分的几何意义知
12D y x dxdy ??-- ??
???=_______________. 三、计算 (78小题,共331.0分)
(3分)[1]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分
2
10
2(,)y
y
dy f x y dx ?
?
的积分次序。
(3分)[2]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分
2
20
(,)x
x
dx f x y dy ?
?
的积分次序。
(3分)[3]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分
1
00
2
1
(,)(,)dy f x y dx dy f x y dx ---+?
?
??
的积分次序。
(3分)[4]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分
2
11
1
11
ln (,)(,)e x x
dx f x y dx dx f x y dy -+??
??
的积分次序。
(4分)[5]计算二重积分
2
()D
x y dxdy -?? 其中D ：0≤y ≤sin x ,0≤x ≤π. (3分)[6]计算二重积分
D
xydxdy ??
其中D 是由曲线y =x 2
,直线y =0,x =2所围成区域。 (3分)[7]计算二重积分
D
x ydxdy ??
其中D 为由y =x ,y =2x ,x =4所围成的区域。 (3分)[8]计算二重积分
D
xydxdy ??
其中D ：x ≤y ≤x ,1≤x ≤2. (3分)[9]计算二重积分
cos()D
x y dxdy +??
其中D 是由直线x =0,y =π和y =x 围成的区域。 (4分)[10]计算二重积分
22()D
x y y dxdy +-?? 其中D 是由直线y =x ,y =x +1,y =1及y =3所围成的区域。 (3分)[11]计算二重积分
cos(2)D
x xy dxdy ??
其中D:0,114
x y π
≤≤
-≤≤
(3分)[12]计算二重积分
()D
x y dxdy +??
其中D 为由y =x ,x =0,y =1所围成的区域。 (3分)[13]计算二重积分
(6)D
x y dxdy +??
其中D 是由直线y =x ,y =5x 及x =1所围成的区域。 (3分)[14]计算二重积分
D
xydxdy ??
其中D 是由双曲线1
y x
=
，直线y =x 及x =2所围成的区域。 (3分)[15]计算二重积分
D
y
dxdy x
??
其中D 是由直线y =2x ,y =x ,x =2及x =4所围成的区域。 (3分)[16]计算二重积分
D
y dxdy ??
其中D ：|x |+|y |≤1. (3分)[17]计算二重积分
D
xy d σ??
其中D ：|x |+|y |≤1. (4分)[18]计算二重积分
2xy dxdy ??
其中1
D:
,12x
y x x ≤≤≤≤ (4分)[19]计算二重积分
22()D
x y dxdy +?? 其中D 是由直线y =x ,y =x +a ,y =a 及y =3a (a >0)所围成的区域。 (4分)[20]计算二次积分
3
30
(2)x
dx x y dy -+?
?
(4分)[21]计算二重积分
D
xydxdy ??
其中D 是由y =x ,xy =1,x =3所围成的区域。 (4分)[22]计算二重积分
22()D
x y x dxdy +-?? 其中D 是由y =2,y =x ,y =2x 所围成的区域。 (4分)[23]计算二重积分
(1)D
x ydxdy -??
其中D 是由曲线1x y =+,y =1－x 及y =1所围成的区域。
(4分)[24]计算二重积分
41
1D
dxdy x +?? 其中D 是由y =x ,y =0,x =1所围成的区域。
(4分)[25]计算二重积分
2D
xy dxdy ?? 其中D 为与x =0所围成的区域。 (4分)[26]计算二重积分
D
xdxdy ??
其中D 是由抛物线2
12
y x =
及直线y =x +4所围成的区域。 (4分)[27]计算二重积分
x y D
e dxdy +?? 其中D 为由y =x ,y =0,x =1所围成的区域。 (4分)[28]计算二重积分
2
2D
x dxdy y
??
其中D 是由曲线xy =1,y =x 2
与直线x =2所围成的区域。 (5分)[29]计算二重积分
24sin()D
y xy dxdy ?? 其中D 是由x =0, 2
y π
= ,y =x 所围成的区域。
(4分)[30]计算二重积分
2()D
x y dxdy -?? 其中D ：0≤y ≤sin x , .
(5分)[31]计算二重积分
22cos()D
x y xy dxdy ?? 其中D ：, 0≤y ≤2.
(4分)[32]计算二重积分
D
x
ydxdy ??
其中D 是由抛物线y x =及y =x 2所围成的区域。
(4分)[33]计算二重积分
D
y dxdy ??
其中22
22:1x y D a b
+≤
(4分)[34]计算二重积分
D
xdxdy ??
其中2:211,01D x y x x -≤≤-≤≤
(5分)[35]计算二重积分
2D
r drd θ?? 其中:cos ,0(0)2
D a r a a π
θθ≤≤≤≤
>
(4分)[36]
利用极坐标计算二次积分
2
2
dx -?
(5分)[37]利用极坐标计算二重积分
y x D
arctg dxdy ?? 其中D ：1≤x 2+y 2
≤4,y ≥0,y ≤x . (4分)[38]利用极坐标计算二重积分
D
y arctg dxdy x ?? 其中D ：a 2
≤x 2
+y 2
≤1,x ≥0,y ≥0,a ＞0,x =0处广义。
(5分)[39]试求函数f (x ,y )=2x +y 在由坐标轴与直线x +y =3所围成三角形内的平均值。 (6分)[40]试求函数f (x ,y )=x +6y 在由直线y =x ,y =5x 和x =1所围成三角形内的平均值。 (4分)[41]由二重积分的几何意义，求
221
1)x y dxdy +≤??
(4分)[42]计算二重积分
D
xdxdy ??
其中D ：x 2+y 2≤2及x ≥y 2
.
(3分)[43]计算二重积分
2
x D
e dxdy ??
其中D 是第一象限中由y =x 和y =x 3
所围成的区域。
(4分)[44]计算二重积分
D
xdxdy ??
其中D ：x 2+(y －1)2≥1,x 2+(y －2)2
≤4,y ≤2,x ≥0.
(5分)[45]计算二重积分
2D
xy dxdy ?? 其中D ：x 2
+y 2
≤5, x －1≥y 2
.
上海大学数学研究分析历年考研真题
上海大学数学分析历年考研真题
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
上海大学2000年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +L ，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时，lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且 [] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>? =??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明：1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???，讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性. 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?. 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分: (1) 计算极限1 lim ();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?',其中()f x 2 ,(1) .1,(1)t t t t ≤?=? +>? (3) 已知( ) 21 1arctan 2tan 1sin 2 x x ' ??=??+??,求积分2011sin I dx x π=+?.
数学建模与主动学习——以广东海洋大学为例
Advances in Education教育进展, 2020, 10(5), 848-851 Published Online September 2020 in Hans. https://www.360docs.net/doc/8c12625736.html,/journal/ae https://https://www.360docs.net/doc/8c12625736.html,/10.12677/ae.2020.105138 数学建模与主动学习 ——以广东海洋大学为例 谢瓯 广东海洋大学，广东湛江 收稿日期：2020年9月1日；录用日期：2020年9月16日；发布日期：2020年9月23日 摘要 随着社会发展和科技进步，数学建模对于本科生素质培养的作用越来越大，相应的对于数学建模的课程也提出了更高的要求。本文以广东海洋大学为例，面对诸多普遍或特殊存在的问题，探讨如何通过数学建模教学，培养学生主动学习的素养，并具有一定的应用数学方法解决实际问题的能力，成为符合新时代发展需要的创新型人才。 关键词 数学建模，数学建模教学，主动学习 Mathematical Modeling and Active Learning —A Case Study of Guangdong Ocean University Ou Xie Faculty of Mathematics and Computer Science, Guangdong Ocean University, Zhanjiang Guangdong Received: Sep. 1st, 2020; accepted: Sep. 16th, 2020; published: Sep. 23rd, 2020 Abstract With the development of society and the progress of science and technology, mathematical mod-eling plays a more and more important role in cultivating the quality of undergraduates. Taking Guangdong Ocean University as an example, this paper discusses how to cultivate student’s ability of active learning and solving practical problems through mathematical modeling, training stu-dents to meet the development needs of the new era of innovative talents.
广东海洋大学高等数学往年试卷
广东海洋大学2006 ——2007学年第一学期 《高等数学》课程试题 课程号： 1920008 □ 考试 □ A 卷 □ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷 一． 计算（20分，各4分）. 1.x x x x sin 2cos 1lim 0-→. 2.?+x dx 2cos 1. 3.?-++1121sin 1dx x x . 4.x x x x )1232(lim ++∞→. 5.?26 2cos π πxdx . 二.计算（20分，各5分）. 1.求)arcsin(tan x y =的导数。 2.求由方程0=-+e xy e y 所确定的隐函数y 的二阶导数22dx y d 。 3.已知???==t e y t e x t t cos sin ，求当3π=t 时dx dy 的值。 4.设x y y x z 3 3 -=，求x y z x z ?????2,. 三.计算.（25分，各5分）. 1. dx x x ?+9 23 2.dx e x ? 班级： 计科 1141 姓 名： 阿稻 学号： 2014xx 试题共2 页 加白纸4张 密 封 线 GDOU-B-11-302
3.dt te dt e x t x t x ??→0 20 2 2 2 )(lim . 4.求]1 )1ln(1[lim 0 x x x -+→. 5.dx x ?-202sin 1π . 四.解答（14分，各7分）. 1.问12 += x x y ()0≥x 在何处取得最小值？最小值为多少？ 2.证明x x x x <+<+)1ln(1. 五.解答（21分，各7分）. 1.求由2x y =与x y 2=围成图形的面积。 2.求由x x x y ),0(,sin π≤≤=轴围成的图形绕x 轴所产生的旋转体的体积。 3.计算σd y x D ??+)(22，其中D 是矩形闭区域：1,1≤≤y x .
上海大学-离散数学2-图部分试题
离散数学图论部分综合练习 一、单项选择题 1．设无向图G 的邻接矩阵为 ??????? ? ??? ?? ???010 1010010000 011100100110 则G 的边数为( )． A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．已知图G 的邻接矩阵为 ， 则G 有（ ）． A ．5点，8边 B ．6点，7边 C ．6点，8边 D ．5点，7边 3．设图G ＝
A．{(a, e)}是割边B．{(a, e)}是边割集 C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集D．{(d, e)}是边割集 图三 7．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是( )． 图四 A．（a）是强连通的B．（b）是强连通的 C．（c）是强连通的D．（d）是强连通的 应该填写：D 8．设完全图K n 有n个结点(n≥2)，m条边，当（）时，K n 中存在欧拉 回路． A．m为奇数B．n为偶数C．n为奇数D．m为偶数9．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )． A．e－v＋2 B．v＋e－2 C．e－v－2 D．e＋v＋2 10．无向图G存在欧拉通路，当且仅当( )． A．G中所有结点的度数全为偶数 B．G中至多有两个奇数度结点 C．G连通且所有结点的度数全为偶数 D．G连通且至多有两个奇数度结点 11．设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树． A．1 m n-+B．m n-C．1 m n++D．1 n m -+ 12．无向简单图G是棵树，当且仅当( )． A．G连通且边数比结点数少1 B．G连通且结点数比边数少1
大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案
1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求
（第七题删掉了） 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 1 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间 y x x =+-422 11、(本小题5分) ． 求? π +20 2sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226
14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) . d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) ,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) . 823 2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230 (答案)
广东海洋大学高数(1)-14-15-2(A)答案.doc
GDOU-B-11-302 班 级 ： 姓 名 ： 试 题 共 5 页 加 白 纸 3 张 广东海洋大学2014—2015学年第二学期 《高等数学》课程试题 国考试QA卷Q闭卷 课程号:19221101x2 一?填空(3X8=24分) 1.设。={1,2,-1},5 = {尤,1,0}, a Vb y贝x = ~2 2.设刁={2,0,-1},￡ = {0,1,0},贝炊方=_{1,0,2}— 3.曲面z2 =]2 + y2在点(]]扼)处的切平血方程为_x+y-V^z = 0 — 4.将_wz平面上的曲线x2-^=l绕工轴旋转一周所得的旋转曲面的方程 4 5.函数z = ln(3 + x2 + r)的驻点为 6.设％为连接(-1,0)到点(0,1)的直线段，贝^(y-x)ds=— V2 L 7.慕级数寸U的收敛半径为3 /=! J 8.微分方程寸,=广的通解为y =_；广+时+仁 _________ y ~e9 二.计算题（7X2=14分） 1.设z- yln（x2 + y2）,求dz ? ATJ dz 2xy dz t z 9入2y2 解：f = =血3 + 广）+ 十^
6冬 8x 6z 解：积分区域D可表示为 0<%<1 0 广东海洋大学 2014—2015学年第 二 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 考试 A 卷 闭卷 一 . 填空（3×8=24分） 1. 设}{1,2,1-=a ，}{0,1,x b =→ ，→ ⊥b a ，则=x 2. 设}{1,0,2-=a ，}{0,1,0=→b ，则=?b a 3. 曲面222y x z +=在点)2,1,1(处的切平面方程为 4. 将xoz 平面上的曲线14 2 2 =- z x 绕x 轴旋转一周所得的旋转曲 面的方程为 5. 函数)3ln(22y x z ++=的驻点为 6.设L 为连接)0,1(-到点)1,0(的直线段，则=-?ds x y L ) ( 7.幂级数∑ ∞ =1 3 n n n x 的收敛半径为 8.微分方程x e y 3-=''的通解为=y 二 .计算题（7×2=14分） 1. 设)ln(22y x y z +=，求dz . 2.设函数),(y x f z =是由方程333a x yz z =+-所确定的具有 连续偏导数的函数，求22,x z x z ????. 三 .计算下列积分（7×4=28分） 姓名： 学 号： 试 题共 5 页 加白纸 3 张 密 封 线 GDOU-B-11-302 1. dxdy x y D )(2 ?? -，其中D 是由0=y , 2x y =及1=x 所围成的闭区域。 2.证明曲线积分dy xy x dx y xy )2()2(2) 1,1()0.0(2-+-?在整个xoy 平面内与路径无关，并计算积分值。 3. 计算 ??∑ -+-+-dxdy z dzdx y dydz x )3()2()1(, 其中∑是球面 9222=++z y x 的外侧。 4.计算dxdy y x D ?? ++2 211，其中D 是由2522≤+y x 围成的闭区域。 四 .计算题（7×4=28分） 1. 判别级数 2 1 21)1(n n n +-∑∞ = 是否收敛 若收敛，是绝对收敛还 是条件收敛 2. 将函数3 1 )(-=x x f 展开为x 的幂级数。 3. 求微分方程 62=+y dx dy 满足初始条件20 ==x y 的特解。 4.求微分方程x e y y ='+''的通解。 五.证明 ??? -= π π π000 )()()(y dx x f x dx x f dy （6分） 2014-2015学年第二学期 《高等数学》A 卷（参考答案及评分标准 课程号：19221101×2 一、 填空（3×8=24分） 1. 2-； 2. }{ 2,0,1 ； 3. 02=-+z y x ； 4. 4.14 2 22 =+- z y x ； 实验四数据的完整性、安全性 一、实验目的 1．掌握数据安全性和完整性的概念，以及如何保证数据库中数据安全及完整性。 2．掌握SQL Server中有关用户、角色及操作权限的管理方法． 3．学会创建和使用规则、缺省。 二、实验内容 1 数据库的安全性实验，通过SSMS设置SQL Server的安全认证模式．实现对SQL Server 的用户和角色管理，设置和管理数据操作权限． 2数据库的完整性实验。使用Transact-SQL设计规则、缺省、约束和触发器。 三、实验要求 1．数据的完整性实验 ⑴用SQL语句创建一学生成绩数据库(XSCJ)，包括学生(XSQK)、课程(KC)和成绩表(XS_KC)： 学生情况表（XSQK） 列名数据类型长度是否允许为空值 学号Char 6 N 姓名Char 8 N 性别Bit 1 N 出生日期smalldatetime 2 专业名Char 10 所在系Char 10 联系电话char 11 Y 课程表（KC） 列名数据类型长度是否允许为空值课程号Char 3 N 课程名Char 20 N 教师Char 10 开课学期Tinyint 1 学时Tinyint 1 学分Tinyint 1 N 成绩表（XS_KC） 列名数据类型长度是否允许为空值学号Char 6 N 课程号成绩Char Smallint 3 2 N ⑵数据的实体完整性实验 用SSMS分别将学生情况表（XSQK）的学号字段、课程表（KC）的课程号字段设置为主健 ②用T－SQL语句将成绩表（XS_KC）的学号、课程号字段设置为主健 ⑶数据的参照完整性实验 ①用SSMS为成绩表（XS_KC）创建外键FK_ XSQK_ID，外键FK_ XSQK_ID参照学生情况表（XSQK）表的学号 ②用T－SQL语句成绩表（XS_KC）创建外键FK_ KC_ID，外键FK_ KC _ID参照课程表（KC）表的课程号 ⑷数据的用户定义完整性实验 用T－SQL语句为学生情况表（XSQK）的姓名列创建一个唯一约束 ②用SSMS为学生情况表（XSQK）的性别列创建一个检查约束，使得性别的值为男或女 上海大学2000年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时，lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且 [] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>? =??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明：1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???，讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性. 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?. 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分: (1) 计算极限1 lim();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?',其中()f x 2 ,(1) .1,(1)t t t t ≤? =? +> ? (3) 已知) 211sin x x ' ?=?+?,求积分2011sin I dx x π=+?. 广东海洋大学 2013—2014学年第 二 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 19221101x2 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷 一 . 填空（3×7=21分） 1. 设,{}{}1,0,1,0,1,1a b =-=r r ，则=? {}1,1,1- 2. 过点()1,1,1且与x 轴垂直相交的直线方程为 1,x y z == 3. 过()1,0,1与平面21x y z ++=平行的平面方程为 22x y z ++= 4. 函数222z x y x =+-的驻点为 （1，0） 5. 幂级数16n n i x n =∑的收敛半径为 1 6. 曲线222,0z x y x z =++=在xoy 面上的投影曲线的方程为 220,0x x y z ++== 7. 微分方程y y '=-满足(0)2y =的特解为 2x y e -= 二 .计算题（7×2=14分） 1. 设sin x z y =，求dz . 解：21 cos ,cos z x z x x x y y y y y ??==-??…………………………（4分） 21cos cos x x x dz dx dy y y y y =-…………………………（3分） 班 级 ： 姓名： 学号： 试题共 5 页 加 白纸 3 张 密 封 线 GDOU-B-11-302 2.设),(y x f z =是由方程0z e x yz -+=所确定的具有连续偏导数的函数，求,z z x y ????. 解：两边对x 求偏导，得…………………………………………（1分） 110z z z z z e y x x x e y ???-+=?=???+………………………………（3分） 两边对y 求偏导，得 0z z z z z z e z y y y y e y ???-++=?=???+ ………………………………（3分） 三 .计算下列积分（7×4=28分） 1.()D x y d σ-??，其中D 是由x 轴y 轴以及直线22x y +=所围成的闭区域。 解：积分区域D 可表示为02201 y x x ≤≤-??≤≤?…………………………（2分） ()D x y d σ-??=12200()x dx x y dy --?? ……………………………………（3分） =13 - ……………………………………………………（2分） 2.证明曲线积分(2,1)(0,0)(2)(2)x y dx x y dy +++?在整个xoy 平面内与路径无关， 并计算积分值。 解：设2,2P x y Q x y =+=+，则2Q P x y ??==??…………………………（2分） 故曲线积分与路径无关。 …………………………………（2分） (2,1)(0,0)(2)(2)x y dx x y dy +++?=210013(4)2 xdx y dy ++=?? ………………（3分） 、 广东海洋大学2010—2011学年第一学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷 一 . 填空（3×6=18分） 1. 函数x xe x f -=)(的拐点是. 2. =?dx x e x 212/1. 3. 设)1( )ln (2>='x x x f ，则)(x f =. 4. 曲线???=+=321t y t x 在2=t 处的切线方程为. 5. 设?=Φx tdt x 0sin )(，则=Φ)4('π. 6. 设x x x f 1)1()(+=，则)1(f '等于. 二 .计算题（7×6=42分） 1. 求30sin 22sin lim x x x x -→. 2. 求不定积分dx x x ?cos sin 13. 3. 已知x x sin 是)(x f 的原函数，求dx x xf ?)('. 4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =，求dx dy . 5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式. 6. 求由曲线Inx y =与直线Ina y =及Inb y =所围成图形的面积 0>>a b . 班级： 姓名： 学号： 试题共 ５ 页 加 白纸 3 张 密 封 线 欧阳光明 三.应用及证明题（10×4=40分） 1. 证明：当0>x 时，x x +>+1211. 2. 若函数)(x f 在),(b a 内具有二阶导函数，且 )()()(321x f x f x f ==)(321b x x x a <<<<,证明：在),(31x x 内至少有一点ξ，使得0)(''=ξf . 3. 当x 为何值时，函数 dt te x I x t ?-=02)(有极值. 4. 试确定a 的值，使函数 ???≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在),(+∞-∞内连续． 《微积分下》作业1答案 学院 专业 年级班级 姓名 学号 一、单选题（20×3） 1. =-? dx x 2 1 ( B ) A. ? ?-+-1 2 1 )1()1(dx x dx x B. ?? -+-10 2 1)1()1(dx x dx x C. ? ?-+-1 2 1 )1()1(dx x dx x D. ? ?-+-1 2 1 )1()1(dx x dx x 2.下列各式中积分值为零的是（ B ） A.dx x ?-1 1 2 B.dx x x ?-1 1 C.dx x ?-1 121 D. dx x ?-+1 1241 3． ? =π (sin xdx x A ） A.π B.π- C.π2 D.π2- ? =π sin xdx x ?-π 0cos x xd ?+-=π π 0cos 0cos xdx x x =ππ π=+0 sin x 4.下列不等式中正确的是（ B ） A.dx x dx x ? ? ≤ 1 1 32 B. dx x dx x ? ? ≥ 1 1 32 C. dx x dx x ? ? ≤ 2 1 2 123 D. dx x xdx ? ? ≥ 2 1 21 2 在]1,0[上3 2 x x ≥∴dx x dx x ? ? ≥ 1 1 32 5．若='=?-)(()(x a dt te x a x t ??为常数），则( A ) A.x xe -- B. x xe - C. a x ae e --+- D. a x ae e --- dt te dt te x x a t a x t ??---==)(? x xe x --=')(? 6. =?dx x x e )sin(ln 1 1( C ) A.1sin 1- B.11sin - C.1cos 1- D.11cos - =? dx x x e )sin(ln 1 1 )(ln )sin(ln 1 ?e x d x =11cos 1)cos(ln +-=-e x 7．下列广义积分 dx xe x ? +∞ -0 的值是（ A ） 高数ⅡA卷答案 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998 广东海洋大学2014—2015学年第二学期 《高等数学Ⅱ》课程试题参考答案（A 卷） 一、填空题（每空3分，共21分） 1. 若)()(x g x f 是的一个原函数，则?=dx x g )(C x f +)( . 2. =?x x dt t dx d sin 22cos 42cos 2)cos(sin cos x x x x -? . 3. 已知?+=C x F dx x f )()(，则=--? dx e f e x x )(C e F x +--)( 4. 设x x f sin )(=时，则='?dx x x f )ln （ C x +)sin(ln 5. 设是连续的奇函数，)(x f 则=?-dx x f l l )( 0 6. 改变二次积分的积分次序，??= 1 00),(y dx y x f dy ?? 10 1),(x dy y x f dx 7. 方程032=-'-''y y y 的通解是x x e c e c y -+=231 二、计算下列积分（每小题6分，共36分） 1. 解:C x x x d x dx x x +==??ln ln )(ln ln 1ln 1 …………（6分） 2. 解:C x x x x x x dx +-+-=--+-=-+??)2 1 (ln 31)211131)2)(1(（ （或 C x x ++-=)1 2 (ln 3 1 ） …………（6分） 3. 解: dx x e e x e d x xdx e x x x x ???----+-=-=cos sin )(sin sin …（3 分） = )(cos sin x x e d x e x --?-- ………（4分） =xdx e e x x x x x sin cos sin ?------e ………（5分） 高等数学公式 From:上海大学通信与信息工程学院 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 2 2 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-= -+=++-=++=+=+-=? ?? ?????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 2 2 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 0ππ 、 广东海洋大学 2010—2011学年第 一 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷 一 . 填空（3×6=18分） 1. 函数 x xe x f -=)(的拐点是2(2,2)e - 2. 设 )1( )ln (2 >='x x x f ，则 )(x f =2/2t e c +. 22ln ,, ()()2 t t t e x t x e f t e f t c '====+设则 3. 曲线???=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为 y-8=3(x-5) . 2 33/232dy t t k dx t === 4. 设?=Φx tdt x 0sin )(，则Φ)4 ('π 5. 设 x x x f 1)1()(+=，则 )1(f '等于 1 11 1 1 ln(1)ln(1)22ln(1)ln(1)11[(1)][](1)x x x x x x x x x x x x x e e x x x ++-+-+++''+===+ 二 .计算题（7×6=42分） 1. 求3 sin 22sin lim x x x x -→. 班级： 姓 名： 学 号： 试题共 ５ 页 加白纸 3 张 密 封 线 GDOU-B-11-302 333 0002 30sin 22sin 2sin cos 2sin 2sin (cos 1) lim lim lim 2()2lim 1x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→---==-==-等价 2. 求不定积分dx x x ? cos sin 1 3. 3. 已知 x x sin 是)(x f 的原函数，求dx x xf ?)('. 2 sin s sin ()( )s sin sin ()()()()x xco x x f x x x xco x x x xf x dx xdf x xf x f x dx c x x -'==-'==-=-+??? 4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =，求 dx dy . (1)340 34x y x y x y x e y yy e y e y +++''+-+=-'=+方程两边对求导: 5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式. 2323 3(1...)(1...)1()2326 x x x x x x o x ++++-+=+-+ 24 2211(1)cos 1()2!4! (2)! n n n x x x x o x n -=-+-++ 2 11e 1()2! ! x n n x x x o x n =++ ++ + 题目部分，(卷面共有100题,分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (16小题,共分) (2分)[1] (3分)[2]二重积分D xydxdy ?? (其中D ：0≤y ≤x 2 ,0≤x ≤1)的值为 （A ） 16 （B ）112 （C ）12 （D ）1 4 答 ( ) (3分)[3]若区域D 为0≤y ≤x 2 ,|x |≤2,则2 D xy dxdy =??= （A ）0； （B ） 323 （C ）64 3 （D ）256 答 ( ) (3分)[4]设D 1是由ox 轴，oy 轴及直线x +y =1所圈成的有界闭域，f 是区域D ：|x |+|y |≤1上的连续函数，则二重积分 22(,)D f x y dxdy =??__________1 22 (,)D f x y dxdy ?? （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ） 1 2 答 ( ) (3分)[5]设f (x ,y ) 是连续函数，则二次积分0 1 1 (,)x dx f x y dy -+? = (A)11 2 11 1 (,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx ---+?? ? (B)1 1 1 (,)y dy f x y dx --? ? (C)11 1 1 1 (,)(,)y dy f x y dx f x y dx ---+?? ? (D) 2 1 (,)dy f x y dx -? ? 答 ( ) (3分)[6] 设函数f (x ,y )在区域D ：y 2 ≤－x ,y ≥x 2 上连续，则二重积分(,)D f x y dxdy ??可化累次积分为 (A) 20 1 (,)x dx f x y dy -? (B)2 1 (,)x dx f x y dy -?? 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共 16 小题，总计 80 分 ) 1、 (本小题 5 分 ) 求极限 lim x 3 12 x 16 3 9x 2 12x 4 x 2 2x 2、 (本小题 5 分 ) 求 x x 2 ) 2 dx. (1 3、 (本小题 5 分 ) 求极限 limarctan x arcsin 1 x x 4、 (本小题 5 分 ) 求 x d x. 1 x 5、 (本小题 5 分 ) 求 d dx x 2 1 t 2 dt ． 6、 (本小题 5 分 ) 求 cot 6 x csc 4 x d x. 7、 (本小题 5 分 ) 2 cos 1 dx ． 求 1 12 x x 8、 (本小题 5 分 ) 设 x e t cost 2 确定了函数 y y( x), 求 dy ． y e 2t sin t dx 9、 (本小题 5 分 ) 3 求 x 1 x dx ． 10、 (本小题 5 分 ) 求函数 y 4 2 x x 2 的单调区间 Y 11、 (本小题 5 分 ) 求 2 sin x ． 8 sin 2 dx x 12、 (本小题 5 分 ) 设 x t ) e kt (3cos t 4 sin t ，求 dx ． ( ) 13、 (本小题 5 分 ) 设函数 y y x 由方程 y 2 ln y 2 x 6 所确定 , 求 dy ． ( ) dx 14、 (本小题 5 分 ) 求函数 y e x e x 的极值 2 15、 (本小题 5 分 ) 求极限 lim ( x 1)2 (2x 1)2 ( 3x 1) 2 (10x 1)2 x (10x 1)(11x 1) 16、 (本小题 5 分 ) 广东海洋大学 2016—2017学年第 二 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： x 2 考试 A 卷 闭卷 开卷 一 . 填空（3×8=24分） 1. 设,{}{}1,0,2,0,3,2a b =-=，则a b ?= 2. 与{}1,2,2同方向的单位向量为 3. 曲面22z x y =-在()1,1,0处的切平面方程为 4. 曲线23313x t y t z t =+??=+??=?在1t = 处的切线方程为 5. 幂级数12n n n x ∞=∑的收敛半径为 6. 设级数b b a a n n n n ==∑∑∞=∞=11,，则级数=+∑∞=)21n n n b a （ 7. 微分方程1y ''=的通解为 8. 函数()()22312z x y =---- 的极值点为 二 .计算题（7×2=14分） 1. 设()ln 1z x y =++，求dz . 2.设),(y x f z =是由方程210xyz z e -+=所确定的具有连续偏导数的函数，求,z z x y ????. 班 级 ： 姓名： 学号： 试题共 6 页 加 白纸 3 张 密 封 线 GDOU-B-11-302 三 .计算下列积分（7×4=28分） 1.()2D x y d σ+??其中D 是由x 轴y 轴以及直线1x y +=所围成的闭区域。 2.证明曲线积分(1,1) (0,0)(2)(2)x y dx x y dy +++?在整个xoy 平面内与路径无关， 并计算积分值。 3. 计算()22sin D x y d σ+??，其中D 是由224x y +≤围成的闭区域。 4. 计算32xdydz ydzdx zdxdy ∑++??,其中∑是某半径为2的球面的整个边界 曲面的外侧。 四 .计算题（7×4=28分） 1. 判别级数 212n n n ∞=∑ 是否收敛。 2. 将函数3()x f x e -= 展开为x 的幂级数。 3. 求微分方程y y x '-=的通解。 4.求微分方程223y y y '''++=的通解。 五.证明 ()11000sin 1sin y x x dy e xdx x e xdx =-???（6分） 上海大学插班生高等数学A基本要求 上海大学插班生高等数学A基本要求 1、函数、极限、连续 （1）、理解函数的概念，掌握函数的表示方法 （2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性 （3）理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会建立简单函数关系式 （4）掌握基本初等函数的性质和图形 （5）理解极限的概念,了解分段函数的极限 （6）掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 （7）掌握极限存在的二个准则，并会利用它们求极限 （8）理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会利用等价无穷小求极限1 （9）理解函数连续性的概念，会判断函数间断点的类型 （10）了解初等函数的连续性和闭区间上的连续函数的性质，并会应用这些性质 2、导数与微分 （1）理解导数的概念导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系 （2）掌握导数的四则元算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。会求分段函数的一阶二阶导数 （3）了解高阶函数的概念，会求简单的函数的n阶导数，掌握初等函数的二阶导数的求法 （4）会求隐函数和参数方程所确定的函数的一、二阶导数。 （5）了解微分的概念和四则运算 （6）会用导数描述一些简单的物理量 3、中值定理与导数的应用 （1）理解并会应用罗尔定理、拉格朗日定理，利用定理能求方程的根、证明不等式。了解柯西定理（2）理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法（3）会用导数描绘图形（4）会求MAX、MIN的应用问题 （5）掌握洛必达法则求未定式极限的方法 （6）了解曲率，曲率半径的概念，并会计算 （7）了解求方程近似解的二分法和切线法 4、不定积分 （1）理解原函数的概念，理解不定积分的概念及性质 （2）掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法 5、定积分及其应用 （1）理解定积分的基本概念，定积分的中值定理 （2）理解变限函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式 （3）掌握定积分的性质及换元积分法和分部积分法 （4）了解定积分的近似计算方法 （5）掌握定积分在几何上的应用，和物理上的应用广东海洋大学第二学期高数试题与答案
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