最新正方体展开图及例题解析!
巧记口诀确定正方体表面展开图及例题解析
一、四方成线两相卫，六种图形巧组合
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
以上六种展开图可归结为四方连线，即
另外两个小方块在四个方块
的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开
（1） （2） （3） （4）
以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形
（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中
的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯
这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连
这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相
连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。 五、识图巧排“7”、“凹”、“田”
（1） （2） （3）
这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明：
例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）
解析：本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。A、D都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C
例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体
盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接
图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中
的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠
后能成为一个封闭的正方体盒子.
(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.)
解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二相连
的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中
情况之一。
2．从立体图找．
例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。
解析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，?和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相
正方体的十一种侧面展开图
正方体的十一种侧面展开图 我上立体几何课时，为了激发学生的兴趣，让学生手工制作立方体，然后总结研究它的侧面展开图有多少种情形，现总结如下： 1. 141型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有六种基本图形 2. 132型，中间3个作侧面，共3中基本图形 3. 222型，两行只能有1个正方形相连
4. 33型，两行只能有一个正方形相连 5 正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀： 一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日，整体没有田。
七年级下册数学动点题！急需，3题以上的啊！ 七年级下册几何动点！ 2010-7-20 09:56 最佳答案 1.矩形ABCD中，AB=6,BC=8,P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，PE+PF的值是多少？解：4.8 2.在正方形ABCD中，P为BC边上一点，Q为CD边上一点。若PQ=BP+DQ，求角PAQ的度数解：方法一：延长QD至E,使DE=BP,易知△ABP≌△ADE,则AP=AE,所以△APQ≌△AEQ,因为角PAE=90度,所以角PAQ=45度. 方法二：作三角形APQ中PQ边上的高，交PQ于E点。因QD垂直与AD，QE垂直于AE，所以AQ是角DAE的平分线，同理，AP是角BAE的平分线。因此得角PAB+角QAD＝角PAE+角QAE＝1/2角BAD＝45度 如图，直线y=-(3分之根号3)x+1与x轴y轴分别交于B、A两点，以AB为直角边的等腰直角三角形ABC的顶点C在第一象限且∠ABC=90度 （1）求A、B点坐标（这问不用做，答案是A(0，1)B(根号3，0)） （2）将△ABC以每秒1个单位长度的速度延x轴平行移动，移动时间为t(秒)平移后三角形记作△AtBtCt，设平移过程中△AtBtCt与四边形AOBC重叠部分面积为S。试探究S与t的关系式并写出自变量t的取值范围（有三种情况） 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运
正方体的表面展开图教学文案
正方体的表面展开图 新课程标准指出：“在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。”正方体的表面展开图，是考查学生对平面图形与空间几何体的相互转换的探索能力，能考查学生的空间想像能力，为高中学习立体几何打下良好的基础，因此，这方面的试题成为中考的命题热点。 一、正方体表面展开图的三种情况 1、正方体展开后有四个面在同一层 正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况： 2、正方体展开后有三个面在同一层 有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形： 3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶 二、有关正方体表面展开图的中考题 例1、（04长沙）如图是一个正方体纸盒的展开图，在 其中的四个正方形内标有数字1、2、3和－3，要在其余正 方形内分别填上－1、－2，使得按虚线折成正方体后，相对 面上的两数互为相反数，则A处应填＿＿＿＿＿ 分析：这是图⑤模型，把中间的四个正方形围起来做“前 后左右”四个面，则“1和B”是“上面和下面”，显然，“2” 与“A”是相对面，所以A处应填－2。 例2、（04山西临汾市）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如右下图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）
分析：这是图③模型，在右图中，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，有“空心圆”的正方形做“上面”，显然是正方体C 的展形图，故选（C ）。 例3、（04山东维坊市）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “ 你”、 “前”分别表示正方体的______________________. 分析：这个展开图是图⑦的情形，题目给出“程”做底面，“似”做前面，显然，“祝”是后面，“前”和“你”是往右边翻折的，所以“前”是左面，“你”是上面。 因此，依次填：“后面”、“上面”、“左面”。 例4、（2003海南）如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依次为（ ） （A ）0，－2,1 （B ）0,1，2 （C ）1,0，－2 （D ）－2,0，1 分析：这个展开图是图⑩模型，将“0”作为底面，可得， A 是上面， B 与“2”是相对面， C 与“－1”是相对面，所以，A 为“0”，B 为“－2”，C 为“1”，所以选“A ”。 三、巩固练习 1、（2003天津）在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（ ） 2、（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ） 参考答案：1、C ；2、C 参考文献：《走出空间，走向成功》 中学生数学 2004、4 张芹、陈航 程 前 你 祝 似 锦
《正方体的展开图》教案
教学目标： 1. 剪出正方体的展开图，通过操作，认识正方体的展开图。 2. 尝试将6个正方形的组合图形折成正方体，并逐步认识到：不是所有6个正方形的组合图形都能折成正方体的。 3. 能够正确判断正方体的展开图。教学准备：每位小朋友准备正方体纸盒和由六个正方形组成的组合图形 教学过程： 一、复习引入 1. （出示长方体与正方体的各种纸盒）这些是什么形体？你能否将正方体全部找出来？ 2. 正方体有什么特点？（同桌互相说一说） 二、探究正方体的展开图 1. 多媒体演示，将一个正方体剪开。得到的是一个什么图形？它有什么特点？（由六个相同正方形组成的组合图形。）揭示课题，板书：正方体的展开图。 2. 让孩子们动手剪：沿着正方体的棱剪，最后将它平摊就得到正方体的展开图。学生作品展示：（所有不同的形状都展示出来）为什么它们的展开图都不一样呢？（因为剪法不一样）想象一下：这些展开图重新折成正方体的情景。 3. 还有不同的展开图吗？一共有多少种呢？全班交流。 三、从展开图来辨别是否能折合成正方体 1. 继续操作 （1）拿出学具纸折一折，下列展开图都能折合成正方体吗？（出示图片） （2）汇报。 2. 你能不能用眼光来判断呢？（书第二题） 教师准备好教具，当学生有争议时，演示给学生看。
四、练习：（出示展开图） 1. 下列哪些图形可以折成正方体？判断，然后取出学具折一折，体验从平面图形到立体图形的转换。 2. 出示下列图形，再配上两个正方形，怎样放置就能折成一个正方体？ 五、聪明题 补上缺少的一个面，使展开图可以折成正方体。 THANKS !!! 致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等 打造全网一站式需求 欢迎您的下载，资料仅供参考 。 -可编辑修改-
《长方体和正方体的表面积》教学案例
《长方体和正方体的表面积》教学案例 杨晨伟 一、教学内容： 长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如:计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。虽然学生已经学会了如何计算长方体的表面积，但是由于学生缺少生活实践经验，导致计算出来的结果不符合实际要求:多加了一个上面的面积。一个看似很简单的问题，学生似懂非懂:鱼缸的外形是什么样的？长方体吗?计算所需材料的面积是否就是计算这个长方体的表面积？鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的总面积？如何计算这些面的面积？《长方体和正方体表面积》，在教学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题进行探索、发现，在认识矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下开展探究活动，让学生去解决鱼缸制作的问题来开展教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识运用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述能力。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。 二、教学目标:
1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够正确计算正方体的表面积。 2.使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。 三、教学活动过程: 一、引导学生学习正方体表面积的计算方法 1.回忆 上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？ （拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问:正方体的面有什么特点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？所以可以怎样计算正方体的表面积？ 3.归纳引入新课: 正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题） 4.教学例2
正方体的展开与折叠教学反思
正方体的展开与折叠教学反思 以生为本”开展数学教学活动 一节课是否上得好，并不是看上得有多精彩，而是看学生是否真正掌握了本节课的知识，并掌握一定的学习技能，在备课时多备学生，做好“学情预设”；课堂上多留心学生出现不同的情况，这往往是突破难点的关键也是教学成功的体现。我在设计《正方体的展开与折叠》这一课感受颇多，本节课教学设计的起因源于人教版第十册23页上的做一做和大视野上的拓展训练，十二个图形排成一片，要学生正确判断出哪些能折成完整的正方体，学生确实有困难，由于没有方法，学生大多一顿乱猜，因此，我萌生了针对此内容设计一节课的想法，教学设计经历三易其稿，无论从教学内容、教学方法都发生了颠覆性的变化，也体现了教学设计中关注点、本质点的变化，现将教学设计中的几点感受记录如下： 一、从学生需求出发创造性运用教材 《正方体的展开与折叠》是五年级下册“长方体和正方体的认识”之后的一个学习内容，人教版数学教材中没有设计例题作为新知学习，仅在做一做中出现，教师在教学中一般不会引起的注意。但学生在解答这类问题时，经常是猜测答案，空间想象能力差的学生往往无从下手，想要直接判断出正方体的展开图还有一定难度，基于学生学习的需求，我特设计本节课教学内容。旨在通过操作、观察、思考，发现正方体展开图中相对面的特点，并能根据所发现的规律、特点找到快速判断一个平面展开图能否折成正方体的方法，帮助学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，增强学生的图形识别能力与探究能力，丰富学生的几何直觉和空间观念。 二、从小学生认知能力出发确定教学内容
关于正方体11种展开图的分类及特征到底现在教不教，我们备课组的五位教师进行了探讨，通过个案的设计和小范围试教我们发现正方体11种展开图的分类及特征学生自主学习很难发现，要想将11种图形分类更是难上加难，我们发现个案的定位错误，因此，我们及时调整教学设计方案，降低知识点的难度，把正方体中相对面的特征作为学生探讨与发现的重点，所以共案中没有提及正方体11种展开图的分类及特征，只把它放入拓展环节点了一下。 三、七环节教学引导学生理解概念和方法 在本课的教学设计上，我力求做到让学生结合生活实际在具体的情景中学习数学，同时在课堂教学中为学生创设充分参与数学活动和交流的机会，培养学生观察、操作、创新和想象能力。引导学生主动参与、乐于探究，通过动手操作，交流合作发现正方体展开图的规律，并找到快速判断平面图形是否是正方体的方法。 第一环节：导------是通过回顾正方体的概念和特征，加深学生对6个完全相同的正方形围成的正方体的认识，引导学生在头脑中形成立体图形的表象 第二环节：剪------通过小组合作剪正方体，将正方体由立体图形变成平面图形，让学生初步感受平面图形与立体图形的转换，认识正方体的展开图是6个正方形连接而成的平面图形。 第三环节：折------小组成员分工协作，快速完成探究任务，通过折一折，学生发现学具袋中的平面图形有的能折成正方体，有的却不能折成，将图形按能折成与不能折成正方体分为两类，从而产生问题：什么样的平面图形能折成正方体？为下一环节研究相对面做好铺垫。第四环节：探------学生通过用喜欢的方式标注相对面，自主发现正方体相对面的特征是“同层对面隔一个，错层对面隔一行”，并体会到找相对面可以作为判断一个平面图形能否折成正方体的依据。
长方体和正方体的展开图教学设计
1、、课前每人准备一个或多个长方体正方体展开图，要求把每个相对的面用相同的颜色涂上。 2、、教师准备多媒体课件。 三、教学过程： 预学案： 1、方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。长方体相对的面是（ ）的（ ）形。长方体的棱分为（ ）组，每组（ ）条棱长度相等。 相交于同一顶点的三条棱叫做（ 、 、 ）。 2、正方体的特征，它和长方体的联系。 导学案： （一）创设情景，引入课题 1、老师给同学们带来了很多礼物，使用课件向同学们展示一些漂亮的包装盒。 2、引导学生提出问题：漂亮的包装盒是怎样制作的呢？ 师提出: 把一个长方体或正方体纸盒沿棱剪开，使它铺成一个平面。 展示包装盒的制作过程。 师小结：像这样由长方体展开后得到的平面图形就叫做长方体 的展开图。 （二）自主探索长方体展开图，总结规律。 1、请同学们拿出课前准备好的长方体纸盒，按不同的方式展开。注意： ①沿棱剪开，不能剪散，把边上重叠的部分剪去。 ②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？ ③把相对的面用相同的符号标出来。 首先是各自独立完成，再以小组为单位，组内相互交流，看看你们组的其他同学长方体的展开图是什么样的？ 2、小组交流讨论： 观察长方体展开图，长方体中相对的面有怎样的规律？ 3、 生汇报 师板书： 相对的面完全相同，相对的面完全隔开（相对的面一定不相邻） （三）自主探索正方体展开图，总结规律 如图所示： 1、请同学们拿出课前准备好的正方体模型，把它展开。也得到了一个图形，像这样由正方体展开后得到的平面图形就叫做正方体的展开图。（板书） （1）、观察正方体展开图，说一说哪两个面是相对的，用不同的符号表示出来，并说说有什么规律？ 这六个正方体的面排成了一个“十”字形，那除了这种展开图，还有别的展开图吗？拿
五年级数学《长方体与正方体的练习课》教学反思
五年级数学《长方体与正方体的练习课》教学反思 五年级数学《长方体与正方体的练习》教学反思 空间观念作为小学数学学习的重要内容在数学程标准中被明确地提出，足以说明在数学教学活动中，让学生建立空间观念，是新程理念下数学教学活动中的一项重要内容，也是学生应具备的一种基本数学素质。而练习作为一种突出学生实践知识能力运用的教学手段，在当前的小学数学教学中有着重要的作用，尤其是将知识点的传授与学生的练习检测联系在一起，形成学生知识融会贯通的掌握，对于教师的教及学生的学都有重要的意义。 但是做练习时，更多的学生都是凭着对知识的零散记忆进行解决问题，而我试图想传达给他们的是知识之间的联系和解决问题的思想和策略。之所以想上这么一节练习，是受到刘延革老师的启发。一次外出听，按计划刘延革老师要给我们上一堂《长方体和正方体的练习》，但由于和原班老师没有沟通好，孩子们都没学过《长方体和正方体的认识》，因此刘老师当场换了另外一节上。不过事后，她又大致跟我们讲了一下她的这节《长方体和正方体的练习》。听完之后，我茅塞顿开，想着有机会我也要尝试上一节这么有意思的练习。 上这堂之前，我考虑到两点：一是如何让学生上好练习，使学生在练习中乐此不疲，提高复习效果，最重要是要还学生学习的主体地位，调动学生的学习兴趣，促进学生主动参与。二是练习要以提升学生的数学素养为目标，深入挖掘和新知识所蕴含的数学思想方法，突出平时教学的重点、难点和关键点，关注学生平时经常出现的错误和体现
典型结构特征及解题思路的数学问题，并适度注意知识呈现方式的多样化，促使学生在自主整理和综合应用的过程中，对所学的知识进行精制加工，进一步完善认知结构，发展数学思维能力和解决问题的能力。 正好，这学期教的是北师大版第四版五年级下册的内容。学生已经在第一学段直观地认识了长方体、正方体，并已经学习了长方体、正方体等平面图形以及它们周长和面积的计算。本册又学习了长方体、正方体的特征、表面积、体积、容积，也懂得体积、容积单位，实际意义及换算。在这些基础上，我设计了这节《长方体与正方体的练习》。前，我引导学生对本学期所学的第二单元、第四单元的知识进行简单的复习。然后直接谈话导入，揭示题，让学生有目的性地进入堂。 伊始，在上出示一个正方体，只提供“棱长总和是72分米”这个数学信息，让学生根据所学知识，找出隐藏条，自主发现问题、提出问题，并解决问题，从而培养他们的审题能力及解题能力。 在比较棱长6分米的正方体的表面积和体积时，通过观察两个算式的相同点，发现都是用“6×6×6”计算的。本设了陷阱，提问学生“是不是说明正方体的表面积和体积的计算方法一样？”一开始有几个学生愣愣的，点头说是。这时，我笑而不语。接着，有几个孩子意识到被误导了，马上反驳。看到他们着急的样子，我有些想笑。然后不紧不慢地，我仍不表态。“怎么不一样了？”基础扎实的孩子，各个举着小手，都想发表自己的看法。突然想到徐长青老师的一句话“慢举30秒，你的回答更精彩。”于是，我挑了个平时话都讲不利索的孩子，表扬那
正方体的展开图教学设计
正方体的展开图 柳林县“家乡好教师”第二小组【教材内容】 上海市九年义务教育课标版课本小学数学第十册P52页《正方体的展开图》第一课时 【教材说明】 《正方体展开图》是五年级第二学期第四单元《几何小实践》的学习内容，是正方体体积到表面积学习的过渡材料。教材重视展开图的认识，希望学生在折合和展开的过程中体会从平面到立体、立体到平面的变化，突出平面图形和立体图形的空间差异。因此，展开图的认识是发展学生空间观念的重要环节。 本课以正方体的知识作为引入，建立旧知与新知之间的联系，利用实物与媒体的演示，让学生在“从平面到立体、立体到平面”的活动中认识正方体的展开图。再通过动手操作、空间想象，探究和寻找正方体的展开图。最后通过归纳总结、有序寻找，整理出正方体的11种展开图。 【学情分析】 （一）学习基础 1、知识基础: 学生已经掌握正方体的基本特征：有6个面，并且都是正方形，还有12条同样长的棱和8个顶点。 2、生活经验：学生们在生活中见过类似于正方体的物品，如魔方，正方体的化妆品盒子、正方体的礼品盒等。
（二）学习困难 1、部分学生对立体图形与平面图形之间的转换缺乏空间想象能力； 2、学生较难用语言来描述自己想象的过程。 【资料检索】 查阅了《沪教课标版电子课本》五年级下册全书、《人教版电子课本》五年级下册全书、北师大版教材《五年级下册》全书，上网查阅了《正方体的展开图》教学设计和教学实录。 【学习目标】 1、知道能用不同的拆法得到不同的正方体表面展开图，认识到不是所有的六个面相同的组合图形都能折叠成正方体。 2、初步了解能够折叠成正方体的展开图的一些规律。 3、通过折，判断哪些能折叠成正方体，并尝试标出每个面，逐步发展空间观念。 4、经历探索正方体展开图的折叠过程，积累数学探索活动经验。 5、通过小组合作，培养学生互小组协作的团队精神。 教学重点： 通过操作活动认识正方体展开图的特征。 教学难点： 会判断一些平面组合图形折叠后能否围成正方体。 【教学准备】
《正方体的表面展开图》教学案例及反思
《正方体表面展开图》教学设计 一、教学内容： 本节是初中数学人教版的第四章《图形的认识初步》中的《立体图形与平面图形》中的第三节内容。 二、教学目标： （一）知识与技能目标： 1、了解正方体的平面展开图，会识别正方体的11种平面展开图 2、能运用正方体展开图的规律解决实际问题. （二）过程与方法目标： 1、通过观察和动手操作，体验图形的变化过程，探索正方体的展开图； 2、培养学生合作能力、交流能力，积累数学活动的经验。 （三）情感态度与价值观目标： 1、通过合作活动，树立学生与他人合作劳动的观念，获得集体合作成果的愉悦情感； 2、让学生在实验活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生对数学学习的兴趣； 三、教学重点与难点： （１）教学重点：正方体平面展开图的规律及应用 （２）教学难点：发现、归纳正方体平面展开图的规律四、教学准备：
１、课前每人准备一个或多个正方体以备课堂之中用来剪开，探究。 ２、课前准备小剪刀、透明胶、磁吸。 ３、教师准备立体图形模型、多媒体课件。 五、教学过程设计： 本次教学活动采用小组探究式、合作式的学习方式，学生通过观察和自己动手操作等活动，体会自主探究的学习乐趣，从中获得成功的体验，达到本课的教学目标。整个教学过程发挥教师的指导、帮助的作用，适当予以点拨。 1、创设情景，引入课题： 问题一： 一面长方形墙壁，壁虎在下方，蚊子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉上方的蚊子，该走哪条路最近呢？ 问题二： 有一天壁虎在正方体的下方A处,发现上方C处有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊子，沿着正方体的表面，应该走哪条路最近呢？ （设计意图：从实际问题出发，问题一以动画形式吸引学生并为问题二做铺垫，问题二让学生感受到学习本节课的必要性从而引出课题。） 2、自主探索，总结规律： （1）请同学们将准备好的正方体沿某些棱剪开展成一个平面图形。你们能得到怎样的平面图形？( 教师从旁点拨，要指出展开图必须是一个完整的图形。) 经过操作、讨论后，请小组代表上来，把成果在黑板上
长方体正方体教学反思
长方体正方体发散思维练习教学反思 几何形体的教学时小学数学教学的重点也是难点，那么如何在几何形体教学中充分挖掘学生潜力，培养学生空间观念，收到较好教学效果呢？下面仅以长方体正方体的练习一课为例，浅谈自己的认识。 一、突出关键，突出重点 在几何形体教学中，教师要善于抓住本单元本课的关键，精心设计，重在方法指导而不在于死记公式。如在在长方体和正方体练习这节课中教师以长方体正方体特征为关键，让学生结合实物回忆长方体正方体特征，它们之间的关系，，而后安排基本练习，让学生根据途中信息提出问题，问题解决都结合实物图来完成，指导学生讲明每一步算理。整堂课教师把重点放在方法指导上，而从没有让学生利用表面积体积公式死套，从课堂教学效果看收到实效，学生真正做到了明理明法。 二、体现解决问题方法多样化，培养学生灵活地解题能力 在几何形体教学中教师善于利用已有素材，深挖知识内涵，让学生从不同方面达到对知识的理解和运用。从而提高学生灵活的解题能力。如本课在学生用一般方法解决长方体表面积后，教师又利用课件展示长方体变化图，引导学生归纳出底面周长×高=侧面积从而再进一步求出表面积。方法新颖，学生兴趣很高。体现了方法多样化。 三、善于组合题型运用一题多变，把各种题型有机结合。 有一题由浅入深逐步深化实施教学对促进学生思维能力提高，培养学生思维的敏捷性及定向思维能力效果甚佳。本课教师尝试了这样的做法先出示长方体图（长5分米，宽4分米、高3分米） （1）先出示图让学生提出问题：1.棱长之和是多少 2.表面积是多少 3.体积是多少。 （2）学生解决问题后教师利用课件把这个长方体制成一个无盖的鱼缸并出示问题制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，如果每分钟注入5升水，多少分钟可以把鱼缸注满？ （3）而后教师还以这个长方体为载体出示课件，若长减少1厘米表面积减少多少平方厘米，体积减少多少立方厘米？ 这样以一道基本题由浅入深不仅达到了对知识进行巩固复习的目的 更是学生的思维一步一步的深刻同时保持了学生的良好思维状态受到了较好的教学效果。 （4）牢固树立以培养学生空间观念为目标的思想。 几何图形的教学无论新受还是练习或复习培养学生空间观念都是重要任务之一。本课教学让学生结合实物想象，及精心设计的课件的演示，和采用动手实践相结合等形式，鼓励学生理清解题思路寻求正确的解题途径，不仅提高了学生分析及解题能力，跟重要的是培养了学生的立体感。 （五）开发学生非智力因素，培养学生良好的学习习惯。 几何图形教学开发和利用学生非智力因素，提高课堂教学效率，也是教学重要任务之一。本课教师以亮剑的精神培养学生不怕困难，勇于探索的精神。利用巧妙设计及电脑课件有效的使用激发学生的学习兴趣，同时在处理每一题时都让学生认真审题，如让学生提醒大家注意易错的地方等策略，培养学生良好的学习习惯。 总之几何形体教学蕴藏着很大的内涵，期待着我们教师去探索去开发，
正方体的11种展开图及判断方法教案设计
正方体的11种展开图及判断方法教案 今天这节课我分成了两大块，前一部分：学习正方体的展开图；后一部分：动手操作、验证。 因为我在课前已经布置了学生预习，“找几个正方体纸盒，把它剪开，看看可以有哪些不同的展开图？”我在检查预习作业时，我就发现有的同学已经能找出10种不同的展开图。但有也一些学生根本就没有完成预习作业。为了，使不同的学生在本课上都能得到不同的发展，所以我把这节课分成了上面两大板块，第一板块：我直接就将11种不同的情况的展开图出示给学生，因为好学生在课前已经完成过“剪”的操作活动，如果课上再安排去剪，对于他们来说本课对他们来说没有什么收获。而那些没有认真去做预习的同学，往往是那些成绩暂差生，如果上课再慢慢地安照教材给他们去动手再剪，一节课下来可能无法完成“11种”不同展开图的教学任务。我直接告诉他们这些不同的展开图，至少可以应付后面的练习，有的学生虽然没有动手剪，但是在课堂上他们可以去想象，我想这样同样也可以培养学生的空间观念。 到了六年级，我个人认为有的操作是可有可无的。我想操作的目的也是为了不操作，最后终归要回到抽象中，比如今天的“展开图教学”，一般的教学顺序应该是找一个正方体实物剪开，观察、认识展开图；然后把几种展开图动手折叠判断看看哪些展开图能做成正方体。最后，运用获得的一些展开图的知识去判断、练习。 我在备课时，就产生了这样的疑问： 1、通过剪的操作能不能找全部11种不同的展开图吗？ 2、通过什么活动能让学生发现11种不同的展开图？ 第一个问题：我想通过剪的操作不可能得全11种展开图，难道要学生去准备11个正方体纸盒吗？况且课堂时间也不允许，因为这部分知识只有1课时。所以，我认为正方体的11种展开图用自主探索的方法可能不太可能，所以，我就运用
正方体展开图教学反思
正方体展开图教学反思 盘锦市第二完全中学哈朔很荣幸在盘锦市第七届数学年会上上了一节观摩课。围绕如何打造高效课堂，实现教学效率最大化与教学效益最优化的和谐统一这一主题，在教研员和数学组前辈的指导下，我认真思考并准备了这节课。其主导思想是将课堂还给学生，让学生带着疑问去探索，经历，合作，积累，在此过程中，充分激发学生的学习兴趣、热情和思维创造力，让学生的学习形成一种生成的、动态的，不断建构新意义的过程。课后，在与一些听课老师的交谈以及学生的反馈中，我感触颇多，现就备课过程和课堂上学生知识的掌握及能力的发展情况，谈谈我的想法。 一、正方体有11种展开图，如何将展开图展示给学生，我选择了让学生剪的方法，这样引人课可以让学生通过直观感知、动手操作、合作交流等实践活动，建立空间观念，发展几何直觉。可剪的操作能找到全部的11种不同的展开图吗？即便找到了全部的展开图，学生就不会怀疑还有其它的展开图吗？想让学生信服就只有11种，我们需要证明。我想这是学生很好的一次探究的机会！所以我设计了问题串帮助学生完成探究过程。 1、将现有的学生剪开的展开图贴在黑板上，如何将这些展开图分类？ 2、观察最多一行有四个正方形的展开图，另两个正方形在哪？一共有多少种？其中有多少种是重复的？在手里的网格中画一画，组内交流。
3、观察最多一行有三个正方形的展开图，上面的正方形可以移动位置吗？下面的两个正方形可以移动位置吗？下面两个可以分开吗？ 4、如果做多一行有3个正方形，剩下的三个正方形可以在一行上吗？通过刚获取的经验画一画它们应该怎样排列？ 5、实物展示：帮助学生理解“二二二”的唯一性。 二、学生掌握了11种展开图后，安排了4种练习题。从不同的方面拓展学生的空间思维。 1、判断是否是正方体的展开图？通过多媒体展示6幅图判断，其中 改变其中一个正方形的位置，使它变成正方体的展开图。可以拓展学生的想象空间，同时也可以调动学生的学习积极性。 2、探究原正方体中相对面在展开图中的位置关系，先用多媒体展示“对面”的练习题，学生可轻松做出，小组讨论原正方体中相对面在展开图中的位置关系，增强小组合作学习，发展几何直觉 3、一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的哪些个？拓展学生的空间想象能力，同时使学生感受到数学是不断变化的。同时留一道课后思考题：正方体共有11种展开图，把展开图中去掉一个正方形得无盖的正方体展开图，把相同的图形归为一种。思考：无盖正方体有几种展开图。 4、将正方体展开成平面，需要剪开几条棱？体验图形的变化过程。展开图虽然不同，但它们之间还有一些共同的特征。 三、实践中的体验与反思 1、教师要用全新的视角去认识学生。
数字课《长方体和正方体表面积》教学反思
文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下 载支持。 数字课《长方体和正方体表面积》教学反思数字课 《长方体和正方体表面积》教学反思 一、积极参与，发现问题 在教学中要确立学生的主体地位，那么在教学中必定要注重学生经历学生研究的过程。在活动中，一方面要巩固学生所学的知识，另一方面要使得学生通过活动，根据所学的知识发现问题，让学生自己提出问题，猜测结果，同时教师进行适当引导。在整个活动过程中，要让每一个同学都参与这种研究学习的过程，通过本身的实践活动去寻求问题的答案，形成科学的世界观和价值观，利用本身所掌握的知识提高科学探究的能力。在《长方体和正方体的表面积》一课的教学中，我首先帮助学生回忆上节课的内容，提出相应的问题进行复习巩固，同时提出新问题——正方体的表面积是如何求解的？然后让学生根据所学的内容进行合理的猜测，并且举例证明观点是否正确，最后由我来归纳总结。设计探究问题:1.你能根据表面积的概念说一下什么叫做正方体的表面积吗？2.如何计算正方体的表面积？还进行全班讨论，正方体表面积计算方法和长方体表面积计算方法的区别与联系。通过这种研究性的探讨以及对比的方式，教好地完成了教学任务。学生从本质上理解了表面积的概念而且学会了如何根据实际情况求解长方体某几个面的面积之和，使得学生真正融入到课堂的教学中， 体现学生的学习自主地位。 二、以实物为载体，解决实际问题 在制作鱼缸的问题中，首先帮助学生回忆生活中的实物，然后出示简易模型进行教学。先问学生鱼缸有没有盖子，接着启发学生猜想如何计算制作鱼缸所需材料的面积数量，从而引出问题，将学生的注意力集中在如何求解长方体某几个面的面积之和的问题上来，这就激发了学生的求知、探索欲望。通过教学引导发现问题后，利用事实为依据，和学生一起解决问题。让学生经历一系列的探讨研究过程，从不同角度发现问题。同时提出新的问题，让学生带着问题离开教室，对数学的学习保持一种新鲜感和神秘感。 三、巩固知识，归纳要点 改变题目的要求，发现新问题，全班讨论。经过多位同学叙述，他们便发现某些同学的认识是片面的，所叙述的内容是不完整的，所以结论不完全正确。要想得到全面正确的结论，就要用充分的事实来说话，资料这样才能得到正确的结论。针对某些典型的错误观点可以进行讨论，推翻，说出问题的结果和原来预测的不同点（区别），然后和学生一起总结，加深印象。同时正确评估学生的观点，通过练习，巩固新旧知识，思考与讨论问题的答案，大胆的进行猜测，最后归纳要点或者规律。新课程强调:教师是数学学习活动的组织者、引领者和亲密的伙伴。我遵循这些理念开展以引导、合作、探究的学习方式进行教学，探究气氛也更活跃，学生的数学探究能力有了一定提高。 1如有帮助欢迎下载支持
正方体的表面积教学反思
正方体的表面积教学反思 《数学新课程标准》重视学生应用数学解决实际问题的能力以及通过数学的学习活动，情感与态度方面有新的发展。建构主义学者也认为，学习是现实的特定操作过程中对自己的活动过程的性质反省、抽象而产生的，“学习数学”应是一个“做数学”的过程。因此，在数学课堂中要让学生有自主探索、动手操作、合作交流，发现问题和提出问题的机会。现实、有趣、开放和具有探索性的数学教材和学习内容才是学生“做数学”的前提。如何让学生从“学数学”的过程转变到“做数学”过程中呢？《国家数学课程标准》中还强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。” 许多教育家都非常欣赏这样一句格言：我听见了，就忘记了；我看见了，就知道了；而我做了，就理解了。这就充分说明直接让学生获得感性的认识对学生学习新知识的重要性。 一、积极参与，发现问题 在教学中要确立学生的主体地位，那么在教学中必定要注重学生经历学生研究的过程。在活动中，一方面要巩固学生所学的知识，另一方面要使得学生通过活动，根据所学的知识发现问题，让学生自己提出问题，猜测结果，同时教师进行适当引导。在整个活动过程中，要让每一个同学都参与这种研究学习的过程，通过本身的实践活动去寻求问题的答案，形成科学的世界观和价值观，利用本身所掌握的知识提高科学探究的能力。在《正方体的表面积》一课的教学中，我首先帮助学生回忆上节课的内容，提出相应的问题进行复习巩固，同时提出新问题——正方体的表面积是如何求解的？然后让学生根据所学的内容进
正方体和长方体的展开图教学设计及反思
第二单元《长方体和正方体》 《正方体和长方体的展开图》教学设计及反思 镇江市孔家巷小学许勇 教学内容： 教科书第12页例3及相应的“练一练”、练习三第6、7题和思考题。 教学目标： 1、通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的展开图，能在展开图中找到长方体和正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。 2、初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。 3、进一步感受图形学习的乐趣，增强合作意识。 教学重、难点： 引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。 教学对策： 课前学具、教具的准备工作要充分，课中要引导学生操作、观察、想象。 教学准备： 教师准备长方体和正方体教具（可展开）；学生准备若干个长方体、正方体纸盒及课本第121、123页上的图形 教学过程： 一、猜猜想象，导入新课 1、谈话：我们前两节课学习了长方体和正方体的特征。谁借助模型给大家再介绍一下？（指名学生说说，全班交流） 除了同学们介绍的这些，长方体和正方体还有什么特征呢？ 2、猜猜想想。 投影出示三幅正方体的展开图，提问：看图想一想，这些图形是怎么得来的，你怎么知道的。 3、揭示课题：这就是这节课我们要研究的内容，认识长方体、正方体的展开图（板书课题） 二、自主探究，学习新知 1、研究正方体展开图。 谈话：刚才大部分同学都认为这些图形是把正方体展开得来的，到底是不是呢？我们一起来验证一下好吗？ 出示例3的正方体展开图：请大家拿出自己准备的正方体，你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开，得到这个图形吗？ 要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。
《长方体和正方体的认识》教学案例分析
《长方体和正方体的认识》教学案例分析 [设计思路］ 长方体和正方体是最基本的立体图形，它是在学生初步识别长方体、正方体，掌握长方形、正方形特征的基础上展开教学的,为学生今后进一步学习长方体和正方体的表面积、体积,以用其他立体图形作准备,使学生由认识二维空间发展到认识三维空间是学生发展空间观念的一次飞跃。本课的教学目标是： 1、在自主探究中掌握长方体、正方体的特征，认识它们的联系。 2、通过开放型的问题励学生解决问题策略的多样化，发展学生的空间观念和思维能力。 3、在观察、操作、讨论、交流的小组式学习过程中激发学生的学习兴趣,培养合作意识和主动探求知识的能力。 本课教学设想如下: 1、探索新型情感性课堂教学。 本课教学中尊重每一个学生，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法,用不同的知识和方法解决问题。 ２、让学生参与探究过程,在“做数学”中体验数学。 要给足学生思维的空间和时间,让他们在尝试中发现,讨论中明理,合作中成功,质疑中发展。让学生体验知识的形成与发展。如：探究长方体特征中，组织学生开展形式多样的学习活动。让学生在活动
探究中，感知长方体；在学生互相补充，互相启发中建立长方体的清晰的表象。 ３、巧设开放性活动，发展学生思维能力。 本课教学中注意活动的开放性。巧妙的商讨开放性、探究性问题，促使学生参与研究、解决问题的活动。如:你如何验证相对面大小相等、相对棱长短一致;拆装长方体、正方体,你有几种方法?在这一系列开放活动中，每位学生都得到了发展。 4、合理利用多媒体辅助教学手,优化教学效果。 本课根据教材和学生的认识特点,利用多媒体辅助手优化教学。如:验证长方体相对的面完全相同，以及相对的棱完全相同的过程。化枯燥为生动，化抽象为具体,在图文声并、静和动结合的情境中,激发了学习兴趣，突破教学难点。 [教学过程］ 一、创设情境激发兴趣 第一环节,课始课件演示:长方形、正方形、三角形……组成的数学王国城堡图。然后教师请学生找出我们学过的图形长方形、正方形。 第二环节，教师通过观察数学城堡主人——机器人的组成，找出长方体和正方体,同时，让学生把自己带来的物体进行分类。教师利用电脑抽象出长方体和正方体，引导学生初步比较长方体、正方体与长方形、正方形的异同。顺势提示课题。 ［在新课导入时，通过课件活泼的画面,美妙的音乐，激发学习
小学五年级数学《长方体和正方体体积》教学反思
小学五年级数学《长方体和正方体体积》教学反思 小学五年级数学《长方体和正方体体积》教学反思范文（精选7篇） 小学五年级数学《长方体和正方体体积》教学反思1 一、能激发学生探索的欲望 首先，我让学生求由体积是1立方厘米拼成的长方体的体积，通过练习，使学生感知：体积是由若干体积单位组成的。接着，提出问题：是不是我们都可以用摆小方块的方法来求一个物体的体积呢？从实际情况考虑，让学生体会到，要求一个物体的体积，必须有一个新的方法才能解决，从而引导出探讨长方体和正方体的体积计算，激发他们探索长方体体积的欲望。 二、重视引导学生经历知识的探究过程。 教学时，让学生用若干个1立方厘米的小正方体（学生自制的），摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考，根据记录的长、宽、高，摆这个长方体时，一行要摆几个小正方体（即表示长方体的长），摆几排（即表示长方体的宽）摆几层（即表示长方体的高）。再引导学生进一步思考，这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在探索长方体体积公式的活动中，发展学生的空间观念，加强实际操作。通过实际观察、拼摆等活动，学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给
的已知条件正确地计算有关图形的体积。学生的动手能力也得到了提高。 三、不足之处 1、时间安排不够合理，探究长方体的体积公式时，花了较多的时间。 2、在本节课的学生汇报环节当中，学生在汇报时语言表述有些不清楚。 小学五年级数学《长方体和正方体体积》教学反思2 一、联系实际生活，解决实际问题。 长方体和正方体体积的计算，是在理解了体积的概念和体积的单位以后教学的，教师通过切开一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，看看它含有多少个1立方厘米的体积单位，引入计量体积的方法。但是在很多情况下，是不能用切开的方法来计量物体的体积的。教师采用了让学生用棱长1厘米的正方体拼摆长方体的实验，引导学生找出计算长方体体积的方法。教师考虑到学习数学是为了解决实际生活中的数学问题，要让学生认识数学知识与实际生活的关系，考虑到解决问题的实际情况，（如，不是所有物体都能切开，）怎样才能更好更快的解决问题，（如，找到计算长方体体积的公式，）从而从实践上升到理论，找到解决问题的一般规律。 二、加强实际操作，发展空间观念。 体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时，学生对立体的空间观
数学课《长方体、正方体平面展开图》教案
数学课《长方体、正方体平面展开图》教案 Teaching plan of the plan of the plane expansion of cuboid and cube
数学课《长方体、正方体平面展开图》教案 前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 教学目标： 1、通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。 2、经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。 3、激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的'价值。 教学过程： 一、创设情境，引入课题 1、（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？打算怎样研究？ 2、提出研究的方法并揭示课题：展开与折叠 二、自主探究活动之一
1、引发猜想，唤起思考：长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？ 2、学生动手操作，初步探究； （1）初步感知长方体、正方体的展开图。 教师提出“展开”的要求： ①沿棱剪开，不能剪散 ②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？ ③把相对的面用相同的符号标出来。 教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。 （2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。 四人小组交流，教师相机（展开活动）提问：“为什么把展开的图形又折叠回去呢？” （3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。 3、揭示概念，探究特征： （1）揭示展开图的概念：
象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。 （2）探究长方体、正方体展开的特征： 观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？ 引导学生感悟： ①长方体、正方体展开图各小图形的特点 ②长方体、正方体展开图的不唯一的特点 三、自主探究活动之二 1、（出示做一做1）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？ -------- Designed By JinTai College ---------
正方体的十一种平面展开图
正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀： 一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日，整体没有田。相对的两个面之间总隔着一个面 正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141） 中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231） 中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222) 中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
例1 在图13中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是( ). 例2图14是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填上适当的数,使得这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次是( ). A.0,-2,1 B.0,1,-2 C.1,0,-2 D.-2,0,1 例3图15所示的是一个正方体包装盒的表面展开图，各个面上标注的数字分别为1，2，3，4，5，6。现将表面展开图复原为正方体包装盒，则标注数字1和3的两个面是互相平行的，请你写出另一组相互平行的面上所对应的数字： _______。 注：例1、例2、例3的答案分别为：C;A;2与5或4与6。是不是有点多此一举？ 例4 一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能情况总共有（）。A．12种 B.11种 C.9种 D.8种 千万注意，你可不要选B呦！选D才对。我又在炫耀了，不过你能很快画出这8个平面展开图吗？ 下面是示意图，黑方块表示展开图，白方块表示空缺。 （一） □■□ ■■■ □■□ （二） ■■■■ ■□□□ （三） ■■■■ □■□□ （四） ■■■■ □□■□ （五） ■■■■ □□□■ （六） □■□ ■■■ □□■ （七） □□■