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四川省2016年高职院校单独招生

文化考试(中职类)·数学

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号 内。错选、多选或未选均无分。

1.设集合A ={1,2,3}，B ={2,3,4},则A ∩B = 【 】 A.? B.{2,3} C.{1,4} D.{1,2,3,4}

2.函数y =x -12的定义域是 【 】 A.(-∞,1] B.[1,+∞） C.(-∞,1) D.(1,+∞)

3.已知向量(a +2b )a ?=0，则 【 】 A.a ⊥b B.a //b C.(a +2b )⊥a D.(a +2b )//a

4.底面半径为5cm ,母线长为4cm 的圆柱体积为 【 】 A.100cm 3 B.100πcm 3 C.

3

100

πcm 3 D.40πcm 3

5.三角函数y =2sin x 在区间[-π,π]上的图像为 【 】

6.某面试考场有6张考题签，编号为1,2,3,4,5,6.考试时,每个考生任取一张答题后再放回,则两个考生同时抽中3号签的概率为 【 】 A.

41 B.61 C.301 D.36

1

7.抛物线y 2=4x 的准线方程为 【 】 A.x =1 B.x =2 C.x =-1 D.x =-2 8.如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下列结论不成立的是 【 】

得分

评卷人

复查人

C

D

B 1

B A 1

D 1 C 1 A A.A 1C 1⊥B 1C B.BB 1⊥A 1D 1 C.AB //D 1C 1

D.BB 1⊥平面ABCD

9.一元二次方程x 2+mx +4=0无实数解，则m 的取值范围为 【 】 A.(-∞,-4)∪(4,+∞) B.(-∞,-4]∪[4,+∞) C.(-4,4) D.[-4,4] 10.某通讯公司提供了三种移动电话收费方式.

方式一:收月基本费18元,送120分钟通话时间,超过120分钟的部分再以每分钟0.19元的价格按通话时间计费;

方式二:收月基本费28元,送220分钟通话时间,超过220分钟的部分再以每分钟0.19元的价格按通话时间计费;

方式三:收月基本费38元,送310分钟通话时间,超过310分钟的部分再以每分钟0.19元的价格按通话时间计费.

下列说法错误的是: 【 】 A.若通话时间少于120分钟,则选择方式一更省钱 B.若通话时间多于310分钟,则选择方式三更省钱

C.若通话时间多于120分钟且少于170分钟,则选择方式二更省钱

D.若通话时间多于180分钟且少于270分钟,则选择方式二更省钱

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分.

11.已知向量a =(1,-1),b =(0,5),则3a +b =________。

12.已知某校有小学生1080人,初中生900人,高中生720人.为考察该校学生身高与体重比例,用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为300的样本,则该样本中高中生的人数为________。 13.sin105°的值是________。

三、解答题（本大题共3个小题，第14、15小题各13分，第16小题12分，共38分.）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

14.已知等差数列{a n }中,a 1=2,a 3=6,求数列{a n }的通项公式及前n 项和。

15.已知f(x)=2x2+ax+b为偶函数，且f(1)=4.

(1).求函数f(x)的表达式；

(2).判断函数f(x)在区间(-∞,0)内的单调性，并说明理由。

16.已知直线l2过点(1,3)且与直线l1: x-y=0垂直。

(1).求直线l2的方程；

(2).已知圆C的圆心在x轴上，且圆C与直线l1，l2均相切，求圆C的方程。

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文化考试(中职类)·数学参考答案

评分说明：

1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容，比照评分参考制订相应的评分细则。

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3.解答题步骤右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 11.(3,2)

12.80

13.

4

2

6+ 三、解答题（本大题共3个小题，共38分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

14.解：设数列{a n }的公差为d ,则由已知有a 1=2,a 1+2d =6,……………………(2

分)

所以d =2,…………………………………………………………………………(5分) 因此a n =2+2(n -1)=2n .……………………………………………………………(9分) 前n 项和S n =

2

)22(2)(21n n a a n +=+=n 2

+n. ………………………………………(13分) 15.解：(1).因为函数f (x )为偶函数，所以f (-x )=f (x ).……………………………(3分)

即2x 2+ax +b =2x 2-ax +b ，

则a =0.……………………………………………………………………………(4分) 又f (1)=4，所以2+a +b =4.

因此b =2.

故函数f (x )=2x 2+2.…………………………………………………………………(7分) (2).函数f (x )在区间(-∞,0)内为减函数.以下证明之. 令x 1、x 2是(-∞,0)上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则

x 1-x 2＜0，x 1+x 2＜0，f (x 1)=2x 12+2，f (x 2)=2x 22+2.………………………………(9分) 于是f (x 2)-f (x 1)=2x 22+2-(2x 12+2)=2(x 2-x 1)(x 2+x 1)＜0，

即f (x 1)＞f (x 2). …………………………………………………………………(11分) 所以函数f (x )在区间(-∞,0)内为减函数.………………………………………(13分) (本题若用作图法判断单调性也可给分) 16.解:(1).设直线l 1的斜率为k 1,则k 1=1.

设直线l 2的斜率为k 2,由于l 1⊥l 2，故k 1k 2=-1，

即k 2=-1. …………………………………………………………………………(2分) 又直线l 2过点(1,3),故其方程为 y -3=-(x -1)，即

直线l 2的方程为x +y -4=0. ………………………………………………………(4分) (2).因为圆C 的圆心在x 轴上，故设圆C 的圆心为(a ，0)，半径为r . 圆C 与直线l 1，l 2均相切，因此有

,2||2

|

4|???

??

?

?==-r a r a …………………………………………………………………………(7分) 整理可得|a |=|a -4|，

即a =a -4(无解)或a =4-a ， 故a =2，……………………………………………………………………………(9分) 因此r =

22

2=.…………………………………………………………………(11分)

故圆C 的方程为

(x -2)2+y 2=2. ……………………………………………………………………(12分)