2021届重庆市育才中学高三上学期入学考试数学试题(解析版)
2021届重庆市育才中学高三上学期入学考试数学试题
一、单选题
1．已知集合{}
04,A x x x Z =<<∈，集合{
}
2
,B y y m m A ==∈，则A B =（ ）
A ．{}1
B ．{}1,2,3
C ．{}1,4,9
D ．?
【答案】A
【解析】先求得集合A ，由此求得集合B ，进而求得A B .
【详解】
依题意{}1,2,3A =，所以{}1,4,9B =，所以{}1A B ?=. 故选：A 【点睛】
本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.
2．已知1223p x q x +><<：
，：，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不
必要条件 【答案】B
【解析】由题意:12p x +>?1x >或3x <-，利用充分条件和必要条件的概念即可得解. 【详解】
由题意:1212p x x +>?+>或121x x +<-?>或3x <-， 由“1x >或3x <-”不能推出“23x <<”； 由“23x <<”可推出“1x >或3x <-”； 故p 是q 的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】
本题考查了充分条件和必要条件的判断，属于基础题. 3．设121i
z i i
+=--，则||z =（）
A ．0
B ．1
C D ．3
【答案】B
【解析】先将z 分母实数化，然后直接求其模． 【详解】
11122=2=211121
i i i i
z i i i i i i i z +++=
---=---+=（）（）（）（） 【点睛】
本题考查复数的除法及模的运算，是一道基础题．
4．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图中，符合这一过程的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】第一段匀速慢，第二段停止，第三段加速，得出与学校的距离的变化情况，即可得出结论. 【详解】
由于开始匀速行驶，所以离学校的距离匀速减少， 中间一段停留，与学校距离没变，然后加速赶到学校， 与学校的距离在同样的时间段内减少的越来越快， 故选：C . 【点睛】
本题考查函数的图象以及函数的实际应用，属于基础题. 5．若(21)65f x x +=+，则()f x 的解析式是 A ．()f x =32x + B ．()f x =31x + C ．()f x =31x - D ．()f x =34+x
【答案】A
【解析】令21x t +=换元，整理可得()()31532f t t t =-+=+，所以()32f x x =+ 【详解】 令()()()1
21,,31532,322
t x t x f t t t f x x -+=∴=∴=-+=+∴=+，故选A 【点睛】
已知复合函数的表达式，求外层函数的表达式用换元法． 6．函数2
()ln(1)f x x x
=+-的零点所在的区间是（ ） A ．1,12?? ???
B ．(1,1)e -
C ．(1,2)e -
D ．(2,)e
【答案】C
【解析】根据对数函数的性质可得而(1)0f e -<且(2)0f >，利用零点存在定理可得结果. 【详解】
因为函数()()2
ln 1f x x x
=+-在()0,∞+上单调递增且连续， 而22(1)ln(11)1011
f e e e e -=-+-
=-<--， 2
(2)ln(21)ln 3102
f =+-
=->， 即()(1)20f e f -<， 所以，函数()()2
ln 1f x x x
=+-的零点所在的区间是()1,2e -，故选C. 【点睛】
本题主要考查零点存在定理的应用，属于中档题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续. 7．设4log 9a =，122-=b ，13
827c -
??= ???
则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >>
C ．a c b >>
D ．c a b >>
【答案】C
【解析】利用指数、对数函数的单调性，以及适当的中间量，即可得出答案. 【详解】
因为44233log 9log 8log 222a =>==,1
383272c -
??== ???
，12022231b -<==<，
所以a c b >>， 故选：C 【点睛】
本题考查指数、对数的大小比较，属于基础题. 8．函数32
ln ||
()x x f x x
-=
的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】判断奇偶性可排除两个选项，再确定函数值的变化趋势排除一个，得出正确选项． 【详解】
解：函数的定义域为{0}x
x ≠∣， 因为332
2
()ln ||
ln ||
()()()
x x x x f x f x x x
-----=
=
=-，
所以()f x 为偶函数，所以排除C ,D,
又因为当0x >时，322
ln ln ()x x x
f x x x x
-==-， 当x →+∞时，()f x →+∞，所以排除B 故选：A. 【点睛】
本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是排除法，即通过判断函数的性质，特殊的函数值或函数值的变化趋势等，排除错误选项，得出正确答案．
9．已知函数()y f x =的定义域是R ，值域为[1,2]-，则值域也为[1,2]-的函数是（ ）
A ．2()1y f x =+
B ．(21)y f x =+
C ．()y f x =-
D ．|()|y f x =
【答案】B
【解析】已知()f x 的定义域和值域，然后可根据各选项所给函数的特点分别分析函数的值域；这里的选项所给的均是常见的平移、伸缩、对称、翻折变换，可从这几个方面入手. 【详解】
()f x 的定义域为R ，值域为[1,2]-，即1()2f x -≤≤；
∴A．2()1[1,5]=+∈-y f x ，即2()1y f x =+的值域为[1,5]-，∴该选项错误； B ．(21)[1,2]=+∈-y f x ，即(21)y f x =+的值域为[1,2]-，∴该选项正确； C ．()[2,1]=-∈-y f x ，即()y f x =-的值域为[2,1]-，∴该选项错误； D ．()[0,2]y f x =∈，即|()|y f x =的值域为[0,2]，∴该选项错误．故选B ． 【点睛】
函数图象常见的四种变换：平移、伸缩、对称、翻折. 平移：()()y f x y f x A =?=+；
伸缩：()()y f x y Af x =?=或者()y f Ax =；
对称：()()y f x y f x =?=-（关于x 轴对称）或者()y f x =-（关于y 轴对称）；
翻折：()|()|y f x y f x =?=（将x 轴下方图象翻折到上方）或者(||)y f x =（将y 轴右边图象翻折到左边）.
二、多选题
10．设非空集合P ，Q 满足P Q Q ?=，且P Q ≠，则下列选项中错误的是（ ）． A ．x Q ?∈，有x P ∈ B ．x P ?∈，使得x Q ? C ．?∈x Q ，使得x P ? D ．x Q ??，有x P ?
【答案】CD
【解析】由两集合交集的结果推出Q 是P 的真子集，再根据真子集的概念进行判断. 【详解】
因为P Q Q ?=，且P Q ≠，所以Q 是P 的真子集， 所以x Q ?∈，有x P ∈，x P ?∈，使得x Q ?，CD 错误.
故选：CD 【点睛】
本题考查集合交集的概念、真子集的概念，属于基础题.
11．已知函数()f x 对任意x ∈R 都有()()()422f x f x f +-=，若()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且对任意的1x ，()20,2x ∈，且12x x ≠，都有
()()1212
0f x f x x x ->-，则下列结论正确的是（ ）．
A ．()f x 是偶函数
B ．()f x 的周期4T
=
C ．()20220f =
D ．()f x 在()4,2--单调递减
【答案】ABC
【解析】由()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，则(11)(11)f x f x +-=--，即
()()f x f x -=，故()f x 是偶函数，可判断A 的正误；由()()()422f x f x f +-=，
令2x =-，可得(2)0f =，则(4)()f x f x +=，得到()f x 的周期，可判断B 的正误；又()f x 在(0,2)递增，结合奇偶性，周期性，再判断CD 是否正确. 【详解】
由()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，则(11)(11)f x f x +-=--， 即()()f x f x -=，故()f x 是偶函数，A 正确；
由()()()422f x f x f +-=，令2x =-，可得(2)0f =，则(4)()f x f x +=， 则()f x 的周期4T
=，B 正确；
()2022(45052)(2)0f f f =?+==，故C 正确；
又()f x 在(0,2)递增，则(2,0)-递减，由周期4T =，则()f x 在()4,2--单调递增，
故D 错误. 故答案为：ABC 【点睛】
本题考查了抽象函数的性质，综合考查了函数的对称性，奇偶性，周期性，单调性，属于中档题.
12．德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet ,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利
克雷定义了一个“奇怪的函数” ()1,0,R x Q
y f x x C Q ∈?==?
∈?
其中R 为实数集,Q 为有理数集.则关于函数()f x 有如下四个命题,正确的为( ) A ．函数()f x 是偶函数
B ．1x ?,2R x
C Q ∈,()()()1212f x x f x f x +=+恒成立 C ．任取一个不为零的有理数T ,f x T
f x 对任意的x ∈R 恒成立
D ．不存在三个点()()11,A x f x ,()()22,B x f x ,()()
33C x f x ，,使得ABC ?为等腰直角三角形 【答案】ACD
【解析】根据函数的定义以及解析式，逐项判断即可． 【详解】
对于A ，若x Q ∈，则x Q -∈，满足()()f x f x =-；若R x C Q ∈，则R x C Q -∈，满足()()f x f x =-；故函数()f x 为偶函数，选项A 正确；
对于B ，取12,R R x C Q x C Q ππ=∈=-∈，则()()1201f x x f +==，
()()120f x f x +=，故选项B 错误；
对于C ，若x Q ∈，则x T Q +∈，满足()()f x f x T =+；若R x C Q ∈，则R x T C Q +∈，满足()()f x f x T =+，故选项C 正确；
对于D ，要为等腰直角三角形，只可能如下四种情况：
①直角顶点A 在1y =上，斜边在x 轴上，此时点B ，点C 的横坐标为无理数，则BC 中点的横坐标仍然为无理数，那么点A 的横坐标也为无理数，这与点A 的纵坐标为1矛盾，故不成立；
②直角顶点A 在1y =上，斜边不在x 轴上，此时点B 的横坐标为无理数，则点A 的横
坐标也应为无理数，这与点A 的纵坐标为1矛盾，故不成立；
③直角顶点A 在x 轴上，斜边在1y =上，此时点B ，点C 的横坐标为有理数，则BC 中点的横坐标仍然为有理数，那么点A 的横坐标也应为有理数，这与点A 的纵坐标为0矛盾，故不成立；
④直角顶点A 在x 轴上，斜边不在1y =上，此时点A 的横坐标为无理数，则点B 的横坐标也应为无理数，这与点B 的纵坐标为1矛盾，故不成立．
综上，不存在三个点()()
11,A x f x ，()()22,B x f x ，()()
33C x f x ，，使得ABC ?为等腰直角三角形，故选项D 正确． 故选：ACD ． 【点睛】
本题以新定义为载体，考查对函数性质等知识的运用能力，意在考查学生运用分类讨论思想，数形结合思想的能力以及逻辑推理能力，属于难题．
三、填空题
13．1
51lg 2lg 222-??+- ???
=______． 【答案】1-
【解析】【详解】试题分析：
15155
lg 2lg 2()lg lg 42lg(4)2lg1021212222
-+-=+-=?-=-=-=-． 【考点】对数的运算．
14．若()y f x =的定义域为(]
0,2，则函数()()
21
f x
g x x =-的定义域是______. 【答案】()0,1
【解析】根据抽象函数的定义域的求法，求得()g x 的定义域. 【详解】
由于()y f x =的定义域为(]
0,2， 故对()g x 有022
0110
x x x <≤??<
-≠?，所以()g x 的定义域为()0,1.
故答案为：()0,1 【点睛】
本小题主要考查抽象函数定义域的求法，属于基础题.
15．已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且()()11f x f x =+-，当[]0,1x ∈时，
()3f x x =，则关于x 的方程()cos f x x π=在15,22??
-????
上所有实数解之和为______.
【答案】7
【解析】判断出()f x 的奇偶性和周期性，画出()f x 和cos y x π=在[]1,3-上的图象，根据对称性求得所求. 【详解】
依题意()f x 是定义在R 上的偶函数，由于()()11f x f x =+-， 所以()f x 是周期为2的周期函数.由于函数cos y x π=的最小正周期为
22π
π
=，
所以cos y x π=的最小正周期为1，且()()cos cos x x ππ-=，所以函数cos y x π=为偶函数.
画出()f x 和cos y x π=在[]1,3-上的图象如下图所示（画()f x 两个周期的图象，不影响后续分析），
由图可知，在区间15,22??-????
上，两个函数图象的交点共7个，其中6个两两分别关于直
线1x =对称，
有一个是()1,1，所以关于x 的方程()cos f x x π=在15,22??
-????
上所有实数解之和为
3217?+=.
故答案为：7
【点睛】
本小题主要考查函数的奇偶性、周期性和对称性，属于中档题.
16．已知函数()2
f x x 2ax =+，()2
g x 4a lnx b =+，设两曲线()y f x =，()y g x =有
公共点P ，且在P 点处的切线相同，当()a 0,∞∈+时，实数b 的最大值是______． 【答案】e 【解析】由题意可得()()00f x g x =，()()00''f x g x =，联立后把b 用含有a 的代数式表示，再由导数求最值得答案．
【详解】 设()00,P x y ，
()'22f x x a =+，()2
4'a g x x
=．
由题意知，()()00f x g x =，()()00''f x g x =，
即22
00024x ax a lnx b +=+，①
2
00
422a x a x +=，②
解②得0x a =或02(x a =-舍)，
代入①得：2234b a a lna =-，()0,a ∞∈+，
()'684214b a alna a a lna =--=-，
当14
0,a e ??∈ ???时，'0b >，当
14,a e ∞??∈+ ???时，'0b <． ∴实数b
的最大值是11
44b e elne ??
== ???
．
故答案为 【点睛】
本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，训练了利用导数求最值，是中档题．
四、解答题
17．在锐角ABC 中，a ，b ，c 分别为A ∠，B ，C ∠所对的边，已知
()3cos cos -=b c A a C ；
（1）求cos A 的值：
（2）已知2AB =，ABC
，求BC 的长. 【答案】（1）
13；（2
）3
. 【解析】（1）利用正弦定理化边为角，结合两角和差的正弦公式整理即可得结果；
（2）由（1）知1cos 3A =，所以sin A =，由面积公式可得AC 的值，再利用余弦定理即可求得BC 的长. 【详解】
（1）由正弦定理得：()3sin sin cos sin cos B C A A C -=, 即3sin cos sin cos cos sin B A A C A C =+ ， 所以()3sin cos sin sin B A A C B =+=， 因为sin 0B ≠，
所以3cos 1A =，得1
cos 3
A =，
（2）由（1）知1cos 3A =
，所以sin A ，
1sin 2ABC
S
AB AC A =???=
，
即
122AC ??=
，解得：143AC =， 在ABC 中，由余弦定理得：
2222cos BC AB AC AB AC A =+-??
2
2
14141176161122233399???=+-???==
???
，
所以3
BC = 【点睛】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，涉及两角和的正弦公式，属于中档题.
18．为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，某学校抽取了甲、乙两班作为对象，调查这两个班的学生在寒假期间平均每天学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间[]
2,4的有8人．
（I ）求直方图中a 的值及甲班学生平均每天学习时间在区间(]
10,12的人数； （II ）从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为k ，求k 的分布列和数学期望． 【答案】（I ）3；（II ）
12
7
. 【解析】试题分析：（I ）由直方图能求出a 的值及甲班学生每天平均学习时间在区间
1012]（，的人数；（II ）由已知得ξ的所有可能取值为0123，，，，分别求出相应的概率，
由此能求出ξ的分布列和数学期望.
试题解析：（I ） 由直方图知，()0.150.1250.10.087521a ++++?=，解得
0.0375a =，因为甲班学习时间在区间[]2,4的有8人，
所以甲班的学生人数为
8
400.2
=，所以甲、乙两班人数均为40人． 所以甲班学习时间在区间(]
10,12的人数为400.03753?=（人）． （II ）乙班学习时间在区间(]10,12的人数为400.0524??=（人）． 由⑴知甲班学习时间在区间(]
10,12的人数为3人，
在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，k 的所有可能取值为0，1，2，3．
()0434471
035C C P k C ===，()13
344
712135C C P k C ===， ()22344718
235C C P k C ===，()31344
74335
C C P k C ===． 所以随机变量k 的分布列为：
k
0 1 2 3
112184120123353535357
Ek =?
+?+?+?=． 19．已知各项都是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，2
1
2
n n n S a a =+，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列{}n b 满足：()21=+n n n
b a a ，求数列1n b ??
????
的前n 项和n T . 【答案】（1）1
2n a n =
；（2）21
n n T n =+. 【解析】（1）利用11,1
,2n n
n S n a S S n -=?=?-≥?求得数列{}n a 的通项公式.
（2）利用裂项求和法求得n T . 【详解】
（1）依题意0n a >，2
1
2
n n n S a a =+
， 当1n =时，2
11112a a a =+，解得112a =；
当2n ≥时，212n n n S a a =+，2
11112
n n n S a a ---=+，两式相减并化简得
()11102n n n n a a a a --??+--
= ??
?，其中10n n a a ->+，所以11
02
n n a a ---=， 即()11
22
n n a a n --=
≥. 所以数列{}n a 的通项是首项为112
a =，公差为1
2的等差数列，
所以1
2
n a n =
. （2）由（1）得()12
n n n b +=
，所以()1211211n b n n n n ??==- ?++??， 所以11111212231n T n n ???
?????=-
+-++- ? ? ???+????
????
122111
n n n ?
?=-=??++??. 【点睛】
本小题主要考查已知n S求n a，考查裂项求和法，属于中档题.
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω：()
22
22
10
x y
a b
a b
+=>>的离心率为
2
2
，直线l：2
y=上的点和椭圆Ω上点的最小距离为1.
（1）求椭圆Ω的方程：
（2）已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F.记直线AC与AB的斜率分别为1k，2k.
①求证：12
k k?为定值；
②求AEF的面积的最小值.
【答案】（1）
2
21
2
x
y
+=；（22.
【解析】（1）根据已知条件得到,
c
b
a
，结合222
a b c
=+求得,,
a b c的值，从而求得椭圆Ω的方程.
（2）①设出,B C两点的坐标，计算12
1
2
k k?=-，由此证得结论成立.
②求得直线,
AC AB的方程，由此求得,E F两点的坐标，由此求得EF的最小值，进而求得AEF的面积的最小值.
【详解】
（1）依题意可知
222
2
2
21
c
a
b
a b c
?
=
?
??
-=
?
?=+
?
??
，解得2,1
a b c
===，所以椭圆Ω的方程为
2
21
2
x
y
+=.
（2）①设()()
0000
,,,
B x y
C x y
--，且
02
x
<≤.则
22
22
00
00
1,1
22
x x
y y
+=-=-.
001200
11
,AC AB y y k k k k x x +-==
==，
所以2
02
00012220000111122
x y y y k k x x x x -+--?=?===-为定值. ②直线AC 的方程为0011y y x x +-=
?，令2y =解得001
F x
x y =+， 直线AB 的方程为001
1y y x x --=
?，令2y =解得001
E x x y =-， 所以()()()()
000000020000011211111x y x y x x x
EF y y y y y --+=
-==+-+-- 020002442
x x x x =
==-， 由于002x <≤，所以
00
124,222x x ≥≥， 也即EF 的最小值为22. 所以AEF 的面积的最小值为()1
222122
??-=. 【点睛】
本小题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.
21．如图1，在高为2的梯形ABCD 中，//AB CD ，2AB =，5CD =，过A 、B 分别作AE CD ⊥，BF CD ⊥，垂足分别为E 、F .已知1DE =，将梯形ABCD 沿AE 、
BF 同侧折起，得空间几何体ADE BCF ，如图2.
（1）若AF BD ⊥，证明：BDE 为直角三角形； （2）若//DE CF ，3CD =
ADC 与平面ABFE 所成角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析；
(2)
5
【解析】（1）由AF BE ⊥，AF BD ⊥可得AF ⊥平面BFE ，得出AF DE ⊥，结合
DE AE ⊥即可得出DE ⊥平面ABFE ，故而DE BE ⊥；
（2）求出CFE ∠的大小，以E 为原点建立空间坐标系，求出平面ACD 和平面ABFE 的法向量，计算两法向量的夹角即可得出二面角的大小． 【详解】
（1）证明：连接BE ，
由已知可知四边形ABFE 是正方形，AF BE ∴⊥， 又AF BD ⊥，BE DE E ?=，
AF ∴⊥平面BDE ，又DE ?平面BDE ，
AF DE ∴⊥，
又DE AE ⊥，AE AF F ?=，
DE ∴⊥平面ABFE ，又BE ?平面ABFE ，
DE BE ∴⊥，即BDE ?为直角三角形．
（2）取CF 的中点M ，连结DM ，则四边形DEFM 是平行四边形，
2DM EF ∴==，1
12
CM CF ==
，又CD =
1431
cos 2122
CMD +-∴∠==??，即60CMD CFE ∠=∠=?，
过E 作EG EF ⊥，则EG ⊥平面ABFE ，
以E 为原点，以EA ，EF ，EG 为坐标轴建立空间直角坐标系， 则(2A ，0，0)，(0C ，1
，(0D ，12
-
，
∴(2AC =-，1
，(2AD =-，12
-
，
设平面ACD 的法向量为(n x =，y ，)z ，则·0·
0n AC n AD ?=?
=?，
即20
1202x y x y z ?-+=??--=??
，令z =(1n =，1-
， 又GE ⊥平面ABFE ，∴(0m =，0，1)是平面ABFE 的一个法向量，
·3cos ,5
m n m n m n ∴=
==， 由图形可知平面ADC 与平面ABFE 所成角为锐二面角，
∴平面ADC 与平面ABFE 所成角的余弦值为155
．
【点睛】
本题考查了线面垂直的判定，空间向量与二面角的计算，属于中档题．
22．已知()sin f x x =，()ln g x x =，()2
1=--h x x ax .
（1）若[]0,1x ∈，证明：()()1≥+f x g x ； （2）对任意(]0,1x ∈都有()
()()0+->f x e
h x g x ，求整数a 的最大值.
【答案】（1）证明见解析；（2）2.
【解析】（1）构造函数()()()sin ln 101F x x x x =-+≤≤，利用二阶导数的方法证得
()()00F x F ≥=，由此证得结论成立.
（2）先求得1x =时，a 的取值范围，再结合（1）的结论，求得a 的最大值. 【详解】
（1）设()()()sin ln 101F x x x x =-+≤≤，
()'
1cos 1
F x x x =-+，注意到()'
00F =. 设()()()()
2
1
',sin 1x F x x x x μμ==
-+'，
()x μ'在[]0,1上递减，()11sin104
μ=-<'，()010μ'=>，
所以存在唯一零点()00,1x ∈，使得()00x μ'=. 则()'
F x 在()00,x 上递增，在()0,1x 上递减.
()'111cos1cos 0223
F π
=-+>-+=，()'00F =，
所以()'
0F x >在()0,1上恒成立，所以()F x 在[]0,1上递增.
所以()()00F x F ≥=，即()0F x ≥， 所以当[]0,1x ∈时()()1≥+f x g x .
（2）因为对任意(]0,1x ∈，不等式()
()()0+->f x e
h x g x 恒成立，
即sin 21ln 0x e x ax x +--->恒成立. 令1x =，则sin1sin10,e a e a ->>，
由（1）知sin1ln 2>，所以ln 2sin1123e e e =<<<， 由于a 为整数，所以2a ≤.
因此sin 2sin 21ln 21ln x x e x ax x e x x x +---≥+---. 下证明()sin 221ln 0x
H x e
x x x =+--->在区间(]0,1恒成立即可.
由（1）知()sin ln 1x x >+在区间(]0,1恒成立，即sin 1x e x >+， 故()2
2
121ln ln H x x x x x x x x >++---=--，
设()(]2
ln ,0,1G x x x x x =--∈，
则()()()2'
211121210x x x x G x x x x x
+---=--==≤， 所以()G x 在(]0,1上递减， 所以()()10G x G ≥=， 所以()0H x >在(]0,1上恒成立. 综上所述，整数a 的最大值为2. 【点睛】
本小题主要考查利用导数证明不等式，考查利用导数研究不等式恒成立问题，属于较难题.
高二数学期中考试试题及答案
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
高三数学下期中试题(附答案)(5)
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列 中，的等比中项为 ，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（ ） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
高二期中考试数学试题卷
天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
高考数学试卷分析及命题走向
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
高考真题理科数学解析版
理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用
哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右
新高考高三上学期期中考试数学试题(附参考答案及评分标准)
高三数学试题第4页（共5页） 高三数学试题第5页（共5页） 1 C 高三上学期期中考试 （三角函数、平面向量、数列） 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 （选择题 共52分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=，若向量,a b 夹角为 3 π ，则m = A ． 3 B C ．0 D ． 2. 如图所示，在正方形ABCD 中， E 为AB 的中点， F 为CE 的中点，则BF = A ． 31 44AB AD + B ．2141 AB AD -+ C ．1 2AB AD + D ．31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点34(,)55 P ，则sin 2α= A. 2425 B ．65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长六尺，斩本一尺，重五斤，斩末一尺，重二斤，箠重几何？” 意思是：“现有一根金杖，长6尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重5斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问金杖重多少斤？” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A ．21 B ．18 C ．15 D ．12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈，则sin cos θθ-= A B ． C ．13 D ．13- 6. 在ABC △中，60A =?∠，1AB =，2AC =．若3BD DC =，,AE AC AB R λλ=-∈，且1AD AE ?=，则λ的值为 A ． 213 B ．1 C ．311 D ．8 13 7. 对于任意向量,a b ，下列关系中恒成立的是 A ．||||||a b a b ?
高二理科数学期中测试题及答案
高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
高三期中考试数学试卷分析
高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
2020最新高二下册期中考试数学试题(理)有答案
第二学期其中考试试卷 高二数学理科 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、计算复数 2(i i i -是虚数单位） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i - 2、函数2 1y x =-的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为 A ．1 B ．2 C ．0 D ．-1 3、由①上行的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相垂直；③正方形是菱形，写出一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为 A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③① 4、设()ln f x x x =，若0(3)f x '=，则0x = A ．2 e B ．e C ． ln 2 2 D ．ln 2 5、 20 cos xdx π ? 等于 A ．3- B ．12 C ．3 D ．12 - 6、若()sin cos f x x α=-，则()f α'等于 A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α 7、函数()(3)x f x x e =-的单调区间是 A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．()1,4 D ．()0,3 8、设函数()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是 9、函数3 2 39(04)y x x x x =--<<有 A ．极大值5，极小值-27 B ．极大值5，极小值-11 C ．极大值5，无极小值 D ．极小值-27，无极大值 10、已知函数()f x 在R 上满足()1 22(2)x f x f x e x -=-++，则()1f '= A ．2 B ．3 C ．-1 D ．1
天津市高考数学试卷分析.doc
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
2017年高考数学试题分项版解析几何解析版
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.
高三数学期中考试(带答案)
高三期中考试数学试题 第一章---第五章、第七章和第十二章（第三节） 注意事项： 1．本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设{1，2}={ ︱ }，则( ) （A ）b=-3 c=2 （B ）b=3 c=-2 （C ）b=-2 c=3 （D ）b=2 c=-3 2．若点P （sin α， tan α）在第二象限内，则角α是( ) （A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角 （C ） 第三象限角 （D ） 第四象限角 3．如a ＞b ，c ＞d ，则下列各式正确的是（ ） （A ）a －c ＞b －d （B ）ac ＞bd （C ）a d ＞b c （D ）b －c ＜a －d 4．已知A={x |x<1},B={x|x 高二数学期中考试试题标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N] 2017 —— 2018学年度第二学期期中考试 高 二 数学试题（理科） 命题人： 审题人： 考试时间120分钟 分值150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共70分） 一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ） A ．(2,)3π B ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3 k k Z π π+∈ 2．从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有（ ）种不同的走法。 A. 9种 种 C. 11种 种 3. 若,)1(55443322105x a x a x a x a x a a x +++++=- 则a 0－a 1+a 2－a 3+a 4－a 5=（ ） A. 64 B. 32 C. 1 D. 0 4. 在某次大合唱中，要求6名演唱者站一排，且甲不站左端，乙不站右端，则不同的站法有多少种（ ） A. 368种 B. 488种 C. 486种 种 5.在极坐标系中，圆cos 3πρθ? ?=+ ???的圆心的极坐标为（ ） A. 1,23π??- ??? B. 1,23π?? ??? C. 1,3π??- ??? D. 1,3π?? ??? 6. 从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人， 则不同的选派方法共有（ ） A. 60种 B. 48种 C. 30种 D. 10种 7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 2018年高考数学试题评析 教育部考试中心 考查关键能力 强调数学应用助推素质教育 2018年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索；贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，助推素质教育发展。 1、聚焦主干内容，突出关键能力 2018年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力；重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题。以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。 2、理论联系实际，强调数学应用 2018年高考数学试题，与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际紧密联系起来，通过设置真实的问题情境，考查考生灵活运用所学知识分析解决实际问题的能力。在应用题中，将数据准备阶段的步骤减少，给考生呈现比较规范的数据格式或数据的回归模型；采取“重心后移”的策略，把考查的重点后移到对数据的分析、理解、找规律，减少繁杂的运算，突出对数学思想方法的理解和运用能力的考查；引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养。如全国II卷第18题，以环境基础设施投资为背景，体现了概率统计知识与社会生活的密切联系；全国III卷第18题减少了繁琐的数据整理步骤，将考查重点放在运用概率统计思想方法分析和解释数据之上，突出了考查重点。 2020-2021高三数学下期中试卷含答案(2) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65 B ．184 C ．183 D ．176 3．ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6 B π =，4 C π = ， 则ABC ?的面积为（ ） A ．2+B 1 C ．2 D 1 4．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥?? +-≤??+-≥? ，则3z x y =+的最大值是（ ） A ．9 B ．8 C ．3 D ．4 5．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 6．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则 A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*1 1 n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7S D ．n S 的最小值是7S 8．已知ABC ?中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b = ，c =， 30B =?，则AB 边上的中线的长为( ) A B ． 34 高二期中考试数学试卷 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ． b a 11< B ．a 2＞ b 2 C ． 22 +1+1 a b c c > D ．a|c|＞b|c 2. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ． 等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形 3. 在数列}{n a 中，设32,211+==+n n a a a ，则通项n a 可能是（ ）． A ．53n - B. 1321n -?- C.253n - D. 1523n -?- 4. 如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图 都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆, 那么这个几何体的表面积为 （ ） A ．π3 B ．π2 C ．π2 3 D ．π4 5．不等式组2210 30x x x ?-高二数学期中考试试题
2018年高考数学试题评析
2020-2021高三数学下期中试卷含答案(2)
高二数学期中考试试卷