(完整版)初中数学组卷：图形的平移(含答案),推荐文档
初中数学组卷图形的平移
一．选择题（共10 小题）
1．（2016?安顺）如图，将△PQR 向右平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（）
A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
2．（2016?青岛）如图，线段AB 经过平移得到线段A′B′，其中点A，B 的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点P（a，b），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为（）
A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）3．（2016?乐亭县二模）定义：将一个图形L 沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L 在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB 水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（）
A． B． C． D．
4．（2016?瑞昌市一模）如图，图1 是由5 个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2 所示的位置，下列说法中正确的是（）
A.左、右两个几何体的主视图相同
B．左、右两个几何体的左视图相同
C．左、右两个几何体的俯视图不相同
D．左、右两个几何体的三视图不相同
5．（2016 春?南和县期末）如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B 两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）
A．5050m2 B．5000m2 C．4900m2 D．4998m2
6．（2016 春?巨野县期末）如图所示，将△ABC 沿着XY 方向平移一定的距离得到△MNL，则下列结论中错误的是（）
A.A M∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．∠ACB=∠MLN
7．（2016 春?晋江市期末）如图，△ABC 经过平移得到△DEF，其中点A 的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是（）
A.B C∥EF B．AD=BE C．BE∥CF D．AC=EF
8．（2016 春?福田区期末）一个长为2、宽为1 的长方形以下面的四种“姿态”从直线l 的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（）
A．B． C．D．
9．（2016 春?鞍ft期末）将点A（x，1﹣y）向下平移5 个单位长度得到点B（1+y，x），
则点（x，y）在平面直角坐标系的（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．（2016 春?官渡区期末）在平面直角坐标系中（以1cm 为单位长度），过A（0，4）的直线垂直于y 轴，点M（9，4）为直线上一点，若点P 从点M 出发，以每秒3cm 的速度沿这条直线向左移动；点Q 从原点同时出发，以每秒1cm 的速度沿x 轴向右移动，几秒后PQ 平行于y 轴（）
A． B． C．3 D．2
二．填空题（共7 小题）
11．（2016?成都）如图，面积为6 的平行四边形纸片ABCD 中，AB=3，∠BAD=45°，按
下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE 纸片；
第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；
第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边PQ 与DC 重合，△PQM 和△DCF 在DC 同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边PR 与BC 重合，△PRN 和△BCG 在BC 同侧）．
则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 长度的最小值为．12．（2016?东台市模拟）如图，将△ABC 平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC 边上），若
∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为°．
13．（2016?潮州校级一模）已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B 落在45°的三角板的斜边DF 上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为．
14．（2016 春?德州期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100 米，则荷塘周长为．
15．（2016 春?丰城市校级期中）如图，直角三角形AOB 的周长为100，在其内部有n 个小直角三角形，则这n 个小直角三角形的周长之和为．
16．（2016 春?嵊州市期末）已知：如图放置的长方形ABCD 和等腰直角三角形EFG 中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F、G、D、C 在同一直线上，点G 和点D 重合，现将△EFG 沿射线FC 向右平移，当点F 和点D 重合时停止移动，若△EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG 向右平移了cm．
17．（2016 春?颍州区月考）把图形进行平移，在下列特征中：
①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．
不发生改变的有（把你认为正确的序号都填上）．
三．解答题（共5 小题）
18．（2016?道里区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1 的方格纸中，有线段AB，
点A、B 均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB 为一边的等腰△ABC，点C 在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为6．
（2）在方格纸中画出△ABC 的中线BD，并将△BCD 向右平移1 个单位长度得到△ EFG （点B、C、D 的对应点分别为E、F、G），画出△EFG，并直接写出△BCD 和△EFG重
叠部分图形的面积．
19．（2016 春?威海期末）已知l1∥l2，点A，B 在l1 上，点C，D 在l2 上，连接
AD，BC．AE，CE 分别是∠BAD，∠BCD 的角平分线，∠α=70°，∠β=30°．
（1）如图①，求∠AEC 的度数；
（2）如图②，将线段AD 沿CD 方向平移，其他条件不变，求∠AEC 的度数．
20．（2016 春?泰州期末）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）把△ABC 平移至A′的位置，使点A 与A'对应，得到△A'B'C'；
（2）运用网格画出AB 边上的高CD 所在的直线，标出垂足D；
（3）线段BB'与CC'的关系是；
（4）如果△ABC 是按照先向上4 格，再向右5 格的方式平移到A′，那么线段AC 在运动过程中扫过的面积是．
21．（2016 春?启东市校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐
标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．将△ABC 向右平移5 个单位长度，再向下平移4 个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C 的对应点．
（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
（2）若AB 边上一点P 经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y 的式子表示点P 的坐标．（直接写出结果即可）
22．（2016 春?丰城市校级期中）如图所示：△AOB 的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B （1，4）．
（1）求三角形△AOB 的面积．
（2）如果三角形△AOB 的纵坐标不变，横坐标减小3 个单位长度得到三角形O1A1B1，试
在图中画出三角形O1A1B1，并求出O1，A1，B1 的坐标．
（3）若O，A 两点位置不变，B 点在什么位置时，三角形OAB 的面积是原三角形面积
的2 倍．
2016 年09 月28 日刘笑天的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10 小题）
1．（2016?安顺）如图，将△PQR 向右平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，则
顶点P 平移后的坐标是（）
A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移
后的坐标是
（﹣2，﹣4）．故选A．
【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；
纵坐标上移加，下移减．
2．（2016?青岛）如图，线段AB 经过平移得到线段A′B′，其中点A，B 的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点P（a，b），则点P 在A′B′上的对
应点P′的坐标为（）
A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）
【分析】根据点A、B 平移后横纵坐标的变化可得线段AB2016 向左平移2 个单位，向上
平移了3 个单位，然后再确定a、b 的值，进而可得答案．
【解答】解：由题意可得线段AB 向左平移 2 个单位，向上平移了3 个单位，
则
P（a﹣2，b+3）
故选A．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
3．（2016?乐亭县二模）定义：将一个图形L 沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L 在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB 水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是（）
A． B． C． D．
【分析】将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．
【解答】解：只有三角形的拖影是五边形，
故选A
【点评】本题考查了平移变换的作图知识，做题的关键是掌握平移变换的定义和性质，作各个关键点的对应点．
4．（2016?瑞昌市一模）如图，图1 是由5 个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2 所示的位置，下列说法中正确的是（）
A.左、右两个几何体的主视图相同
B．左、右两个几何体的左视图相同
C．左、右两个几何体的俯视图不相同
D．左、右两个几何体的三视图不相同
【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【解答】解：A、左、右两个几何体的主视图为：
，
故此选项错误；
B、左、右两个几何体的左视图为：
，
故此选项正确；
C、左、右两个几何体的俯视图为：
，
故此选项错误；
D、由以上可得，此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
5．（2016 春?南和县期末）如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B 两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）
A．5050m2 B．5000m2 C．4900m2 D．4998m2
【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．
【解答】解：由图可知：矩形ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102﹣2）米，宽为（51﹣1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽=（102﹣2）（51﹣1）=5000（米
2）．故选：B．
【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．
6．（2016 春?巨野县期末）如图所示，将△ABC 沿着XY 方向平移一定的距离得到△MNL，则下列结论中错误的是（）
A.A M∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．∠ACB=∠MLN
【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：∵△ABC 沿着XY 方向平移一定的距离得到△MNL，
∴①对应边相等：AB=MN，AC=ML，BC=NL，∴B 正确，C 错误；
②对应角相等：∠ABC=∠MNL，∠BCA=∠NLM，∠BAC=∠NML，∴D 正确，
③对应点的连线互相平行且相等：平行AM∥BN∥CL，∴正确，
相等AM=BN=CL，
故选C
【点评】次题是平移的性质，考查了平移的性质：对应线段相等，对应角相等，对应点的连线互相平行且相等，熟练掌握平移的性质是解本题的关键，注意：由平移的性质，对应点的连线互相平行，可以得到新的结论：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
7．（2016 春?晋江市期末）如图，△ABC 经过平移得到△DEF，其中点A 的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是（）
A.B C∥EF B．AD=BE C．BE∥CF D．AC=EF
【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：A、BC∥EF，正确；
B、AD=BE，正确；
C、BE∥CF，正确；
D、AC=DF≠EF，故错误，
故选D．
【点评】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
8．（2016 春?福田区期末）一个长为2、宽为1 的长方形以下面的四种“姿态”从直线l 的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（）
A．B． C．D．
【分析】根据平移的性质，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离，然后比较它们的大小即可．
【解答】解：A、平移的距离=1+2=3，
B、平移的距离=2+1=3，
C、平移的距离==，
D、平移的距离=2，
所以选C．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某
一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离．
9．（2016 春?鞍ft期末）将点A（x，1﹣y）向下平移5 个单位长度得到点B（1+y，x），则点（x，y）在平面直角坐标系的（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】让点A 的纵坐标减5 等于点B 的纵坐标，点A 的横坐标等于B 的横坐标列式求值即可．
【解答】解：由题意得
x=1+y，1﹣y﹣5=x，解得
x=﹣，y=﹣，
∴点（﹣，﹣）在第三象限，
故选C．
【点评】考查坐标的平移的规律；若为坐标轴平移，那么平移中点的变化规律是：横坐标右移减，左移加；纵坐标上移减，下移加．
10．（2016 春?官渡区期末）在平面直角坐标系中（以1cm 为单位长度），过A（0，4）的直线垂直于y 轴，点M（9，4）为直线上一点，若点P 从点M 出发，以每秒3cm 的速度沿这条直线向左移动；点Q 从原点同时出发，以每秒1cm 的速度沿x 轴向右移动，几秒后PQ 平行于y 轴（）
A． B． C．3 D．2
【分析】设t 秒后PQ 平行于y 轴，则P（9﹣3t，4），Q（t，0），要得到PQ∥OA，则四
边形AOQP 为平行四边形，所以AP=OQ，9﹣3t=t，然后解方程即可．
【解答】解：设t 秒后PQ 平行于y 轴，则P（9﹣3t，4），Q（t，0），
因为AP∥OQ，
所以当AP=OQ 时，四边形AOQP 为平行四边形，
所以PQ∥OA，即9﹣3t=t，解得
t= ．故选B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的
横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a
个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把
原
图形向上（或向下）平移a 个单位长度．解决问题的关键是通过判断四边形AOQP 为平行四边形得到关于t 的方程．
二．填空题（共7 小题）
11．（2016?成都）如图，面积为6 的平行四边形纸片ABCD 中，AB=3，∠BAD=45°，按
下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再
将△ABD 纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE 纸片；
第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；
第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边PQ 与DC 重合，△PQM 和△DCF 在DC 同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边PR 与BC 重合，△PRN 和△BCG 在BC 同侧）．
则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 长度的最小值为．
【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN 是等腰直角三角形，于是得到当PM 最小时，对角线MN 最小，即AE 取最小值，当AE⊥BD 时，AE 取最小值，过D 作DF⊥AB 于F，根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定
理得到BD= = ，根据三角形的面积得到AE===，即
可得到结论．
【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，
∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，
∵△ADE≌△BCG≌△PNR，
∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，
∴PM=PN，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠DAB=∠DCB=45°，
∴∠MPN=90°，
∴△MPN 是等腰直角三角形，
当PM 最小时，对角线MN 最小，即AE 取最小值，
∴当AE⊥BD 时，AE 取最小值，
过D 作DF⊥AB 于F，
= = = ∵平行四边形 ABCD 的面积为 6，AB=3，
∴DF=2，
∵∠DAB=45°，
∴AF=DF=2，
∴BF=1，
∴BD=
=， ∴AE=
， ∴MN= AE ，
故答案为：
． 【点评】本题考查了平移的性质，翻折的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的识
别图形是解题的关键．
12．（2016?东台市模拟）如图，将△ABC 平移到△A ′B ′C ′的位置（点 B ′在 AC 边上），若
∠B=55°，∠C=100°，则∠AB ′A ′的度数为
25 °．
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A ，再根据平移的性质可得 AB ∥A ′B ′，然后根据
两直线平行，内错角相等可得∠AB ′A ′=∠A ．
【解答】解：∵∠B=55°，∠C=100°，
∴∠A=180°﹣∠B ﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，
∵△ABC 平移得到△A ′B ′C ′，
∴AB ∥A ′B ′，
∴∠AB ′A ′=∠A=25°．
故答案为：25．
【点评】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质
得到 AB ∥A ′B ′是解题的关键．
13．（2016?潮州校级一模）已知一副直角三角板如图放置，其中 BC=3，EF=4，把 30°的三
角板向右平移，使顶点 B 落在 45°的三角板的斜边 DF 上，则两个三角板重叠部分（阴影部
分）的面积为 3﹣
．
【分析】根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC、EG、AE 的长，得到阴影部分的面积．【解答】解：∵∠F=45°，BC=3，
∴CF=3，又EF=4，
则EC=1，
∵BC=3，∠A=30°，
∴AC=3 ，
则AE=3﹣1，∠A=30°，
∴EG=3﹣，
阴影部分的面积为：×3 ×3﹣×（3 ﹣1）×（3﹣）
=3﹣．
故答案为：3﹣．
【点评】本题考查的是平移的性质，正确运用锐角三角函数和特殊角的三角函数值是解题的关键．
14．（2016 春?德州期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100 米，则荷塘周长为 200m ．
【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
【解答】解：∵荷塘中小桥的总长为100 米，
∴荷塘周长为：2×100=200（m）
故答案为：200m．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．
15．（2016 春?丰城市校级期中）如图，直角三角形AOB 的周长为100，在其内部有n 个小直角三角形，则这n 个小直角三角形的周长之和为100 ．
【分析】小直角三角形与AO 平行的边的和等于AO，与BO 平行的边的和等于BO，则小直角三角形的周长等于直角△ABO 的周长，据此即可求解．
【解答】解：如图所示：过小直角三角形的直角定点作AO，BO 的平行线，
所得四边形都是矩形．
则小直角三角形的与AO 平行的边的和等于AO，与BO 平行的边的和等于
BO．因此小直角三角形的周长等于直角△ABC 的周长．
故这n 个小直角三角形的周长为
100．故答案为：100．
【点评】本题主要考查了平移和矩形的性质，正确理解小直角三角形的周长等于直角△ABC 的周长是解题的关键．
16．（2016 春?嵊州市期末）已知：如图放置的长方形ABCD 和等腰直角三角形EFG 中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F、G、D、C 在同一直线上，点G 和点D 重合，现将△EFG 沿射线FC 向右平移，当点F 和点D 重合时停止移动，若△EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△EFG 向右平移了3 cm．
【分析】首先判断出平移△EFG 经过长方形ABCD 对角线的交点时，重叠面积是长方形的面积的一半即面积为4cm2，然后求出平移的距离．
【解答】解：∵长方形AB=2cm，AD=4cm，
∴长方形的面积为8cm2，
∵△EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm2，
∴△EFG 边DE 经过长方形ABCD 对角线的交点，
∵FG=4，CD=2，
∴（FG+CD）=3，
∴△EFG 向右平移了3cm，
故答案为3．
【点评】本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是平移△EFG 经过长方形ABCD 对角线的交点时，重叠面积是长方形的面积的一半．
17．（2016 春?颍州区月考）把图形进行平移，在下列特征中：
①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．
不发生改变的有①③④⑤⑥（把你认为正确的序号都填上）．
【分析】根据平移的性质直接判断即可．
【解答】解：由图形平移的性质，知图形在平移时，其特征不发生改变的有
①③④⑤⑥．
故答案为：①③④⑤⑥．
【点评】此题考查平移的性质问题，关键是根据平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
三．解答题（共5 小题）
18．（2016?道里区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1 的方格纸中，有线段AB，点A、B 均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB 为一边的等腰△ABC，点C 在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为6．
（2）在方格纸中画出△ABC 的中线BD，并将△BCD 向右平移1 个单位长度得到△ EFG （点B、C、D 的对应点分别为E、F、G），画出△EFG，并直接写出△BCD 和△EFG重
叠部分图形的面积．
【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合三角形面积求法得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置，再利用相似三角形的性质得出S△MNG=S△BCD，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC，即为所求；
（2）如图所示：△EFG，即为所求，
△BCD 和△EFG 重叠部分图形的面积为：× ×2×3= ．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键．
19．（2016 春?威海期末）已知l1∥l2，点A，B 在l1 上，点C，D 在l2 上，连接
AD，BC．AE，CE 分别是∠BAD，∠BCD 的角平分线，∠α=70°，∠β=30°．
（1）如图①，求∠AEC 的度数；
（2）如图②，将线段AD 沿CD 方向平移，其他条件不变，求∠AEC 的度数．
【分析】（1）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出∠ECD 以及∠AEF 的度数即可得出答案；
（2）利用平行线的性质结合角平分线的性质得出∠BAE 以及∠AEF 的度数即可得出答案．
【解答】解：（1）过点E 作EF∥l1，
∵l1∥l2，
∴EF∥l2，
∵l1∥l2，
∴∠BCD=∠α，
∵∠α=70°，
∴∠BCD=70°，
∵CE 是∠BCD 的角平分线，
∴∠ECD= 70°=35°，
∵EF∥l2，
∴∠FEC=∠ECD=35°，
同理可求∠AEF=15°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=50°；
（2）过点E 作EF∥l1，
∵l1∥l2，
∴EF∥l2，
∵l1∥l2，
∴∠BCD=∠α，
∵∠α=70°，
∴∠BCD=70°，
∵CE 是∠BCD 的角平分线，
∴∠ECD= 70°=35°，
∵EF∥l2，
∴∠FEC=∠ECD=35°，
∵l1∥l2，
∴∠BAD+∠β=180°，
∵∠β=30°，
∴∠BAD=150°，
∵AE 平分∠BAD，
∴∠BAE= ×150°=75°，
∵EF∥l1，
∴∠BAE+∠AEF=180°，
∴∠AEF=105°，
∴∠AEC=105°+35°=140°．
【点评】此题主要考查了平移的性质以及角平分线的性质、平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．
20．（2016 春?泰州期末）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）把△ABC 平移至A′的位置，使点A 与A'对应，得到△A'B'C'；
（2）运用网格画出AB 边上的高CD 所在的直线，标出垂足D；
（3）线段BB'与CC'的关系是平行且相等；
（4）如果△ABC 是按照先向上4 格，再向右5 格的方式平移到A′，那么线段AC 在运动过程中扫过的面积是 14 ．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用网格得出互相垂直的直线，进而得出答案；