高等数学试题及答案
《高等数学》
一.选择题
1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ）
A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y
2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ）
A )、必要条件
B )、充分条件
C )、充要条件
D )、无关条件
3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）.
A)、()()()
222
1
,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=
B)
、((
))
()ln ,ln f x x g x x ==-
C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2
tan
,sec csc )(x
x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（）
A ）、2ln 2x x x dx C =+?
B ）、sin cos tdt t
C =-+?
C ）、
2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2
11
()dx C x x
-=-+? 5. 下列等式不正确的是（）.
A ）、
()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt
x f dx d x b a '=????
??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????
??'? 6.0
ln(1)lim
x
x t dt x
→+=?（）
A ）、0
B ）、1
C ）、2
D ）、4
7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）
A ）、
C bx bx b x +-sin cos B ）
、C bx bx b
x
+-cos cos
C ）、C bx bx bx +-sin cos
D ）、C bx b bx bx +-cos sin
8.
1
()()b
x
x
a
e
f e dx f t dt =??，则（）
A ）、1,0==b a
B ）、e b a ==,0
C ）、10,1==b a
D ）、e b a ==,1
9.
23(sin )x x dx π
π
-
=?( )
A ）、0
B ）、π2
C ）、1
D ）、22π
10.
=++?
-dx x x x )1(ln 21
1
2( )
A ）、0
B ）、π2
C ）、1
D ）、22π
11. 若1
)1
(+=
x x
x
f ，则dx x f ?10)(为（）
A ）、0
B ）、1
C ）、2ln 1-
D ）、2ln
12. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，?≤≤=x
a b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（）.
A ）、不定积分
B ）、一个原函数
C ）、全体原函数
D ）、在[]b a ,上的定积分
13. 设1
sin 2y x x =-，则
dx
dy
=（ ） A ）、11cos 2y -
B ）
、11cos 2x - C ）、22cos y - D ）、2
2cos x
- 14. )1ln(1lim 20x e x x
x +-+→=( )
A 2
1
-
B 2
C 1
D -1
15. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（）
A 4;
B 0 ;
C 1;
D 3
二.填空题
1. =+++∞→2
)1
2(
lim x
x x x ______.
2.
2
-=?
3. 若?+=C e dx e x f x
x
11)(，则?=dx x f )(
4. =+?dt t dx
d x 262
1 5. 曲线3y x =在处有拐点 三.判断题 1. x
x
y +-=11ln
是奇函数. （） 2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （） 4.
sin 2xdx π
=?
. （ ）
5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )
四.解答题
1. 求.cos 12tan lim
20x
x
x -→ 2. 求nx
mx
x sin sin lim
π→，其中n m ,为自然数.
3. 证明方程01423=+-x x 在(0,1)至少有一个实根.
4. 求cos(23)x dx -?.
5. 求?
+dx x
x 3
2
1.
6. 设2
1sin ,0
()1,0
x x f x x x x ?
7.
求定积分4
?
8. 设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数，若2)(=πf ，?=''+π
5sin )]()([xdx x f x f ，求
)0(f .
.
9. 求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一周
旋转而成的旋转体体积
《高等数学》答案
一.选择题
1. C
2. A
3. D
4. B
5. A
6. A
7. C
8. D
9. A10. A11. D12. B 13. D 14. A 15. B
二.填空题 1. 2
1e 2. 2π3. C x
+1
4. 412x x +
5. (0,0) 三.判断题 1. T 2. F 3. F 4. T 5. T 四.解答题 1. 8
2. 令,π-=x t n
m
n nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim
0πππ
3. 根据零点存在定理.
4.
1
cos(23)cos(23)(23)3
1
sin(23)3
x dx x d x x C
-=-
--=--+??
5. 令
t x =6
，则dt t dx t x 566,==
原式???++-=+=+=dt )t
111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 C t 1ln t 2t 62+??
?
??++-= C x x x +++?-?=6
631ln 663
6. 22
2sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ?-+??=???
不存在，
7. 42ln3-
8. 解：???''--=-=π
πππ0
sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f
所以3)0(=f
9. V=())1(2
1
2
1
)2(21210
21021
022
10
-====??
?e e x d e dx e dx e
x x x x
πππππ 《高等数学》试题2
一.选择题
1. 当0→x 时，下列函数不是无穷小量的是 （ ）
A )、x y =
B )、0=y
C )、)1ln(+=x y
D )、x e y =
2. 设12)(-=x x f ，则当0→x 时,)(x f 是x 的（ ）。
A )、高阶无穷小
B )、低阶无穷小
C )、等价无穷小
D )、同阶但不等价无穷
3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）.
A)、()()()
222
1
,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=
B)、(())
()ln ,ln f x x g x x ==-
C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2
tan
,sec csc )(x
x g x x x f =+= 4. 下列等式不正确的是（）.
A ）、()()x f dx x f dx d b a =???????
B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???????
C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????
D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????
??'? 5.
1
=?
( )
A ）、1
B ）、2
C ）、0
D ）、4
6. 设x x
e dt t
f 20)(=?，则=)(x f （）
A ）、x e 2
B ）、x xe 22
C ）、x e 22
D ）、122-x xe
7.
1
()()b
x x a
e f e dx f t dt =??，则（）
A ）、1,0==b a
B ）、e b a ==,0
C ）、10,1==b a
D ）、e b a ==,1
8.
=++?
-dx x x x )1(ln 21
1
2( )
A ）、0
B ）、π2
C ）、1
D ）、22π
9.
=-?
-dx x
x 212
12
2
1)(arcsin ( )
A ）、0
B ）、
324
3
πC ）、1 D ）、2
2π
10. 若1
)1(+=x x x f ，则dx x f ?10)(为（）
A ）、0
B ）、1
C ）、2ln 1-
D ）、2ln
11. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，?≤≤=x
a b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（）.