稀疏矩阵基本操作 实验报告
稀疏矩阵基本操作实验报告
一、实验内容
稀疏矩阵的压缩储存结构，以及稀疏矩阵的三元组表表示方法下的转置、相加、相
乘等算法
二、实验目的
1.熟悉数组、矩阵的定义和基本操作
2.熟悉稀疏矩阵的储存方式和基本运算
3.理解稀疏矩阵的三元组表类型定义，掌握稀疏矩阵的输入、输出和转置算法
三、实验原理
1.使用三元组储存矩阵中的非零元素（三元组分别储存非零元素的行下标，列下标和
元素值）。除了三元组表本身，储存一个稀疏矩阵还需要额外的三个变量，分别储
存矩阵的非零元个数，矩阵的行数和矩阵的列数。
2.稀疏矩阵的创建算法：
第一步：根据矩阵创建一个二维数组，表示原始矩阵
第二步：取出二维数组中的元素（从第一个元素开始取），判断取出元素是否为非
零元素，如果为非零元素，把该非零元素的数值以及行下标和列下表储存到三元数
组表里，否则取出下一个元素，重复该步骤。
第三步：重复第二步，知道二维数组中所有的元素已经取出。
3.稀疏矩阵倒置算法：
第一步：判断进行倒置的矩阵是否为空矩阵，如果是，则直接返回错误信息。
第二步：计算要倒置的矩阵每列非零元素的数量，存入到num数组（其中num[i] 代
表矩阵中第i列非零元素的个数）。以及倒置后矩阵每行首非零元的位置，存入cpot
数组中（其中cpot表示倒置后矩阵每行非零元的位置，对应表示原矩阵每列中第
一个非零元的位置）。
第三步：确定倒置后矩阵的行数和列数。
第四步：取出表示要导致矩阵中三元组表元素 {e, I, j}（第一次取出第一个，依
次取出下一个元素），从第二步cpot数组中确定该元素倒置后存放的位置
（cpot[j]），把该元素的行下标和列下标倒置以后放入新表的指定位置中。cpot[j] 变量加一。
第五步：重复第四步，直到三元组表中所有的元素都完成倒置。
第六步：把完成倒置运算的三元组表输出。
4.稀疏矩阵加法算法：
第一步：检查相加两个矩阵的行数和列数是否相同，如果相同，则进入第二步，否
则输出错误信息。
第二步：定义变量i和j，用于控制三元组表的遍历。
第三步：比较变量矩阵M中第i个元素和矩阵N中第j个元素，如果两个元素是同
一行元素
，如果不是则进入第四步，如果是，再继续比较两个元素是否为同一列元素，如果是，把两个元素值相加，放到三元组表中；否则把列下表小的元素依次放到三元组表中。进入第五步
第四步：如果矩阵M中第i个元素的行下标大于矩阵N中第j个元素的行下标，则把矩阵N中第j个元素所在行的所有非零元素添加到三元组表中；如果矩阵M中第i个元素的行下标小于矩阵N中第j个元素的下标，则把M中第i个元素所在行的所有非零元素依次添加到三元组表中。
第五步：重复第三步，直到矩阵M和矩阵N中所有元素都非零元素添加到三元组表中。
第六步：输出运算结果
5.稀疏矩阵乘法算法：
第一步：检查矩阵M和矩阵N能否参与乘法运算（即矩阵M的列数等于矩阵N的行数），如果两个矩阵可以参与乘法运算，进入下一步，否则输出错误信息
第二步：检查两个矩阵相乘以后是否为零矩阵，如果相乘结果是零矩阵，直接返回一个零矩阵。
第三步：分别计算矩阵M和矩阵N中每行非零元的个数（分别存放到num_m和num_n 数组中），并计算出每行首非零元的位置（分别存放到cpot_m和cpot_n中）。
第四步：依次取矩阵M中的非零元（第一次取出矩阵M中的第一个非零元），求出该非零元所在行和所在列乘积的和，然后把值放到结果三元组表的特定位置。
第五步：重复第四步，直到矩阵M中所有非零元都已经参与运算。
第六步：输出结果
四、程序流程图
五、实验结果
5.1程序主菜单
5.2稀疏矩阵三元组的创建和倒置
5.3稀疏矩阵的加法运算并以三元组输出结果
5.4稀疏矩阵的乘法运算并以矩阵方式输出结果
六、操作说明
1.在创建稀疏矩阵的时候，可以每次输入一个数据，也可以一次输入多个数据，程序
会自动根据输入元素的个数对矩阵数据进行填充
2.每次矩阵运算失败时（无论是输入的矩阵不符合矩阵运算的条件，参与运算其中一
个矩阵为空矩阵，或者分配不到临时空间），程序都会返回到主菜单。输入的数据都会被清空。
七、附录：代码
#include
#include
#include
#define MAXSIZE 1000
#define OK 0
#define MALLOC_FAIL -1 // 表示分配空间时发生错误
#define EMPTY_MATRIX -2 // 表示正尝试对一个空矩阵进行运算操作
#define MATRIX_NOT_MATCH -3 // 表示尝试对不符合运算条件的矩阵进行运算操作（例如非相同行数列数矩阵相加）
/* ----------- 结构体声明部分 ---------------- */
typedef struct
{
int row; // 非零元的行下标
int col; // 非零元的列下标
int e; // 非零元的值
} Triple;
typedef struct
{
Triple *data; // 非零元素的元素表
int rownum; // 矩阵的行数
int colnum; // 矩阵的列数
int num; // 矩阵非零元的个数
} TSMatrix, *PTSMatrix;
/* ----------- 函数声明部分 ------------------ */
// 初始化稀疏矩阵结构
int TSMatrix_Init(TSMatrix *M);
// 以三元组的方式输出稀疏矩阵
void TSMatrix_PrintTriple(TSMatrix *M);
// 以矩阵的方式输出稀疏矩阵
void TSMartix_PrintMatrix(TSMatrix *M);
// 从一个二维数组（普通矩阵）创建一个稀疏矩阵
TSMatrix *TSMatrix_Create(int *a, int row, int col);
// 从键盘录入数据创建一个稀疏矩阵
TSMatrix *TSMatrix_CreateFromInput();
// 求稀疏矩阵 M 的转置矩阵 T
int TSMatrix_FastTranspose(TSMatrix M, TSMatrix *T);
// 如果稀疏矩阵 M 和 N 的行数的列数相同，计算 Q = M + N
int TSMatrix_Add(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix *Q);
// 如果稀疏矩阵 M 的列数等于 N 的行数，计算 Q = M x N;
int TSMatrix_Multply(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix *Q); // 把光标位置移动到该行行首
void ResetCursor();
/* ----------- 程序主函数 -------------------- */
int main(void)
{
int info;
char ch;
// 从一个二维数组创建一个系数矩阵
TSMatrix *M;
TSMatrix *N;
// 用来接收运算结果的空间
TSMatrix *T = (TSMatrix *)malloc(sizeof(TSMatrix));
while (1)
{
fflush(stdin);
system("cls");
printf(" 稀疏矩阵基本操作演示 \n");
printf("1. 矩阵的创建和转置\n");
printf("2. 矩阵的加法运算并以三元组输出结果\n");
printf("3. 矩阵的乘法运算并以矩阵输出结果\n");
printf("\n");
printf("Q. 退出程序\n");
printf("\n");
printf(" 请输入选项：");
scanf("%c", &ch);
switch (ch)
{
case'1':
system("cls");
M = TSMatrix_CreateFromInput();
if (M != NULL)
{
printf("\n\n以三元组输出稀疏矩阵：\n");
TSMatrix_PrintTriple(M);
printf("\n倒置后稀疏矩阵的三元组输出：\n");
TSMatrix_FastTranspose(*M, T);
TSMatrix_PrintTriple(T);
system("pause");
}
else
{
printf("创建矩阵过程发生错误");
system("pause");
}
break;
case'2':
system("cls");
M = TSMatrix_CreateFromInput();
N = TSMatrix_CreateFromInput();
if (M == NULL || N == NULL)
{
printf("创建矩阵过程中发生错误！\n");
system("pause");
break;
}
info = TSMatrix_Add(*M, *N, T);
if (info == MATRIX_NOT_MATCH)
{
printf("这两个矩阵不能运算呢！！⊙﹏⊙\n");
}
else if (info == OK)
{
printf("\n运算结果：\n");
TSMatrix_PrintTriple(T);
}
system("pause");
break;