专题七全等三角形的探究题

专题七全等三角形的综合探究题

1．（2011盐城）情境观察

将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A′C ′D ，如图1所示.将△A′C ′D 的顶点A′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A′)、B 在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC 相等的线段是，∠CAC ′= ．

问题探究

如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q . 试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论.

拓展延伸

如图4，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，分别以AB 、AC 为一边向△ABC 外作矩形ABME 和矩形ACNF ，射线GA 交EF 于点H . 若AB =k AE ，AC =k AF ，试探究HE 与HF 之间的数量关系，并说明理由.

图1 图2

C'A'B A D

D A (A')C'

图4

B A

图3

A B A

A B 2、（11·辽阜新）如图，点P 是正方形ABCD 对角线AC 上一动点，点E 在射线BC 上，且PE ＝EB ，连接PD ，O 为AC 中点．

（1）如图1，当点P 在线段AO 上时，试猜想PE 与PD 的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P 在线段OC 上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；

（3）如图3，当点P 在AC 的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不

写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．

3、（2011?临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角扳的一边交CD 于点F ．另一边交CB 的延长线于点G ．

（1）求证：EF=EG ；

（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：

4、如图2，AB=AD ，BC=CD ，AC 和BD 相交于E 。由这些条件可以得出若

干结论，请你写出其中3个正确结论。（不要添加字母和辅助线，不要求证明）结论1：结论2：结论3：

5、如图，在AFD ?和BEC ?中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，有下列四个论断：

①AD=CB ，②AE=CF ，③D B ∠=∠，④AD//BC 。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。

6. 如图, 已知AB ∥DE, AB=DE, AF=DC, 请问图中有哪几对全等三角形? 并任选其中一对给予证明.

7. 如图(1)，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB ＝CD ，BC ＝DE ，求证：AC ⊥CE ．若将CD 沿CB 方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，结论AC 1⊥C 2E 还成立吗？请说明理由．

A C

A D

B C

8. 已知如图(1)，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AE 是过A 的一条直线，且B 、C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，求证：(1)BD ＝DE ＋CE ；(2)若直线AE 绕A 点旋转到(2)位置时(BD ＜CE )，其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何?请予证明．(3)若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时，(BD ＞CE )，其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD 、DE 、CE 的关系．

9、如图所示，在66?的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；

（2）直接写出这两个格点四边形的周长．

10.如图为人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A 、B 两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案. 要求:(1)画出你设计的测量平面图；

(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用,,,c b a …表示；角度用

,,,γβα…表示)；(3)根据你测量的数据,计算A 、B 两棵树间的距离.

图①

图② 图③

Ａ

? ? ? Ｂ

专题七 全等三角形的探究题

专题七全等三角形的探究题